CN108183645A - 基于扩张状态观测器的永磁同步电机双幂次滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于扩张状态观测器的永磁同步电机双幂次滑模控制方法，具体步骤如下：建立永磁同步电机系统的数学模型；设计永磁同步电机系统双幂次滑模控制器；设计系统扩张状态观测器。本发明对于系统负载扰动和参数摄动具有较强的鲁棒性，可以保证系统状态的快速收敛，不仅可实现系统的快速稳定控制而且可明显减弱系统抖振现象，使所设计的控制器更符合工程系统的应用需求。

Description

基于扩张状态观测器的永磁同步电机双幂次滑模控制方法

技术领域

本发明涉及控制技术领域，尤其涉及一种基于扩张状态观测器的永磁同步电机双幂次滑模控制方法。

背景技术

永磁同步电机(PMSM)由于具备结构简单、维护方便、电源利用效率高、低噪声、高可靠性等特点，在工业机器人、数控设备、新能源汽车等领域获得了广泛的应用。对其控制算法的研究也备受人们的关注，如常规的算法有PI控制算法，但由于PMSM调速系统是易受模型参数变化、负载扰动等内外部不确定性因素影响的非线性强耦合系统，常规的PI控制算法已难以满足高性能的控制要求。近年来，人们提出了许多非线性控制策略用于提高系统的稳定性和鲁棒性。

滑模控制作为一种非常有效的非线性系统控制解决策略，有其自身的许多优势，如算法实现简单，计算量小，响应迅速，进入滑动模态后对系统参数变化和扰动具有很强的鲁棒性，可用于永磁同步电机的调速控制。同时，由于系统模型存在不确定性及负载扰动等不确定性因素的存在，这些不确定性因素会对系统的控制性能产生极为不利的影响。为了解决这个问题，可以利用扩张状态观测能充分观测系统扰动的特性，不管是系统内部参数摄动还是外部负载力矩变化，都可以通过扩张状态观测实时估计并补充。在此基础上结合滑模控制技术来设计系统滑模控制器，可有效减弱系统抖振现象。

发明内容

本发明目的就是为了弥补已有技术的缺陷，提供一种基于扩张状态观测器的永磁同步电机双幂次滑模控制方法。

本发明是通过以下技术方案实现的：

一种基于扩张状态观测器的永磁同步电机双幂次滑模控制方法，具体步骤如下：

步骤1，建立永磁同步电机系统的数学模型，具体过程如下：

1.1假设电机磁场在空间呈正弦分布，磁路不饱和，不考虑铁芯磁滞损耗和涡流损耗情况下，可得面装式永磁同步电机在d-q坐标系下的状态方程：

式中，i_d，i_q分别为d，q轴的定子电流分量；u_d，u_q分别为d，q轴的定子电压分量；L为定子电感；n_p为极对数；R_s为定子电阻；φ为转子磁链；J为转动惯量；B为摩擦系数；T_L为负载转矩；ω为转子机械角速度。

1.2定义系统误差状态变量e＝ω_r-ω，其中，ω_r为期望转速，ω为永磁同步电机实际输出的转子机械角速度，由系统方程(1)的第三个式子得

记由于实际系统中摩擦系数未知，且会随现场温度而变化，T_L也易受负载扰动影响，所以可以将负载转矩和摩擦系数相关项看成系统的不确定项，加上其它一些扰动因素称之为系统的总和扰动，统一记为N，故式(2)可重写为

步骤2，永磁同步电机系统双幂次滑模控制器设计，具体过程如下：

2.1为实现系统误差状态e和的镇定控制，实现PMSM伺服系统的快速响应和提高跟踪精度，滑模面设计为

式中，λ₁为大于0的滑模面参数。

对s求导可得

为方便设计，采用趋近律方法设计滑模控制器，选择如下的双幂次趋近律

(6)式中，趋近律参数λ₂>0，λ₃>0，β≥1，0<α<1。

2.2由式(3)、式(5)、式(6)可得系统转速跟踪双幂次滑模控制律为

依据滑动模态的存在条件，利用Lyapunov函数进行稳定性分析，取候选Lyapunov函数为

对上式求导可得：

因此，系统误差滑动模态存在,系统是稳定的。

滑模控制中符号函数的切换控制效果使得其对系统参数变化和外部扰动具有很强的抑制能力，但实际系统中，由于执行器滞后、系统惯性、控制时延等因素的影响，会使得系统在滑模面附近出现抖振现象，抖振的存在带来了许多不利的影响，如会引起系统控制性能下降、增加系统的机械磨损、增加能量消耗等。为了减弱抖振对控制的不利影响，本发明采用饱和函数来代替符号函数，即在在边界层以外采用常规的切换控制，边界层以内采用连续的反馈控制。饱和函数的表达式为

式中，δ>0为边界层厚度。δ依据具体控制目标设定，该值越小，控制精度越高，但会导致抖振明显增强；该值越大，抖振减小，超调量与稳态误差增大，响应速度相对会变慢，控制效果变差。所以δ取值需要根据实际的控制目标，并兼顾控制精度和响应速度来确定。

步骤3，系统扩张状态观测器设计，具体过程如下：

式(7)中含有不确定项N，在实际应用中，系统无法快速准确测量N的值，本发明采用扩张状态观测器快速精确获得N的估计值并进行实时补偿。

记由式(1)构造如下所示的系统：

对上式设计离散二阶扩张状态观测器:

式中，e₁为扩张状态观测器对系统状态变量的估计误差；z₁和z₂分别为ω和N的估计状态；β₀₁，β₀₂,σ为观测器参数，只要合理选择观测器参数式(12)就能很好地估计式(11)中的状态变量。

具体的表达式为

因此，由(7)(12)式可得基于扩张状态观测器的永磁同步电机系统转速跟踪双幂次滑模控制律为

在控制律(14)作用下，误差闭环系统(3)中e的状态轨迹可以快速地收敛于滑模面s＝0，且通过改变λ₁的大小可以调节e的稳定时间。

本发明的优点是：本发明对于系统负载扰动和参数摄动具有较强的鲁棒性，可以保证系统状态的快速收敛，不仅可实现系统的快速稳定控制而且可明显减弱系统抖振现象，使所设计的控制器更符合工程系统的应用需求。

附图说明

图1为本发明中扩张状态观测器对扰动的观测效果图。

图2为本发明双幂次滑模控制律转速跟踪曲线。

图3为本发明基于扩张状态观测器的双幂次滑模控制律转速跟踪曲线。

图4为本发明双幂次滑模控制律控制信号。

图5为本发明基于扩张状态观测器的双幂次滑模控制律控制信号。

具体实施方式

一种基于扩张状态观测器的永磁同步电机双幂次滑模控制方法，具体步骤如下：

步骤1，建立永磁同步电机系统的数学模型，具体过程如下：

1.1假设电机磁场在空间呈正弦分布，磁路不饱和，不考虑铁芯磁滞损耗和涡流损耗情况下，可得面装式永磁同步电机在d-q坐标系下的状态方程：

式中，i_d，i_q分别为d，q轴的定子电流分量；u_d，u_q分别为d，q轴的定子电压分量；L为定子电感；n_p为极对数；R_s为定子电阻；φ为转子磁链；J为转动惯量；B为摩擦系数；T_L为负载转矩；ω为转子机械角速度。

1.2定义系统误差状态变量e＝ω_r-ω，其中，ω_r为期望转速，ω为永磁同步电机实际输出的转子机械角速度，由系统方程(1)的第三个式子得

记由于实际系统中摩擦系数未知，且会随现场温度而变化，T_L也易受负载扰动影响，所以可以将负载转矩和摩擦系数相关项看成系统的不确定项，加上其它一些扰动因素称之为系统的总和扰动，统一记为N，故式(2)可重写为

步骤2，永磁同步电机系统双幂次滑模控制器设计，具体过程如下：

2.1为实现系统误差状态e和的镇定控制，实现PMSM伺服系统的快速响应和提高跟踪精度，滑模面设计为

式中，λ₁为大于0的滑模面参数。

对s求导可得

为方便设计，采用趋近律方法设计滑模控制器，选择如下的双幂次趋近律

(6)式中，趋近律参数λ₂>0，λ₃>0，β≥1，0<α<1。

2.2由式(3)、式(5)、式(6)可得系统转速跟踪双幂次滑模控制律为

依据滑动模态的存在条件，利用Lyapunov函数进行稳定性分析，取候选Lyapunov函数为

对上式求导可得：

因此，系统误差滑动模态存在,系统是稳定的。

滑模控制中符号函数的切换控制效果使得其对系统参数变化和外部扰动具有很强的抑制能力，但实际系统中，由于执行器滞后、系统惯性、控制时延等因素的影响，会使得系统在滑模面附近出现抖振现象，抖振的存在带来了许多不利的影响，如会引起系统控制性能下降、增加系统的机械磨损、增加能量消耗等。为了减弱抖振对控制的不利影响，本发明采用饱和函数来代替符号函数，即在在边界层以外采用常规的切换控制，边界层以内采用连续的反馈控制。饱和函数的表达式为

式中，δ>0为边界层厚度。δ依据具体控制目标设定，该值越小，控制精度越高，但会导致抖振明显增强；该值越大，抖振减小，超调量与稳态误差增大，响应速度相对会变慢，控制效果变差。所以δ取值需要根据实际的控制目标，并兼顾控制精度和响应速度来确定。

步骤3，系统扩张状态观测器设计，具体过程如下：

式(7)中含有不确定项N，在实际应用中，系统无法快速准确测量N的值，本发明采用扩张状态观测器快速精确获得N的估计值并进行实时补偿。

记由式(1)构造如下所示的系统：

对上式设计离散二阶扩张状态观测器:

式中，e₁为扩张状态观测器对系统状态变量的估计误差；z₁和z₂分别为ω和N的估计状态；β₀₁，β₀₂,σ为观测器参数，只要合理选择观测器参数式(12)就能很好地估计式(11)中的状态变量。

具体的表达式为

因此，由(7)(12)式可得基于扩张状态观测器的永磁同步电机系统转速跟踪双幂次滑模控制律为

在控制律(14)作用下，误差闭环系统(3)中e的状态轨迹可以快速地收敛于滑模面s＝0，且通过改变λ₁的大小可以调节e的稳定时间。

为了验证所提方法的有效性，本发明给出了一下两种方法的对比研究。

方法1：不带扩张状态观测器的双幂次滑模控制方法；

方法2：扩张状态观测器+双幂次滑模控制方法。

系统采用i_d＝0的矢量技术，电机的主要参数为：R_s＝2.874Ω，φ＝0.175wb，B＝0N.m.s，n_p＝4，J＝0.008kg.m²，L_d＝L_q＝8.5mH.

仿真给定转速ω_r＝1000rad/min，给定初始负载转矩0.2N.m当系统运行至3s时，加入以单位阶跃信号模拟的系统不确定性因素。控制器参数设置为：λ₁＝60，λ₂＝λ₃＝1，α＝1/4，β＝1。

图1给出了扩张状态观测器的估计效果，只要适当选取扩张状态观测器的参数，扩张状态观测器就能很好地跟踪模拟的系统不确定性因素。由图2、图3可知仅从速度跟踪效果来看两种方法几乎没有差别，都可以快速实现稳定的速度跟踪控制，稳态精度高，这反映出双幂次滑模控制方法所具有的良好控制特性；从图4、图5可看出单纯使用双幂次滑模控制算法的不足，通过图4、图5的对比发现，不带扩张状态观测器的滑模控制律所给出的控制量要比带扩张状态观测器的滑模控制律所给出的控制量大，而且控制存在明显的抖振现象，带扩张状态观测器的滑模控制律通过对系统扰动的估计并加以实时补偿，可以减弱系统控制信号的抖振现象。

Claims (4)

1.一种基于扩张状态观测器的永磁同步电机双幂次滑模控制方法，其特征在于：具体步骤如下：

步骤1：建立永磁同步电机系统的数学模型；

步骤2：设计永磁同步电机系统双幂次滑模控制器；

步骤3：设计系统扩张状态观测器。

2.根据权利要求1所述的基于扩张状态观测器的永磁同步电机双幂次滑模控制方法，其特征在于：步骤1所述的建立永磁同步电机系统的数学模型，具体步骤如下：

1.1假设电机磁场在空间呈正弦分布，磁路不饱和，在不考虑铁芯磁滞损耗和涡流损耗情况下，可得面装式永磁同步电机在d-q坐标系下的状态方程：

式中，i_d，i_q分别为d，q轴的定子电流分量；u_d，u_q分别为d，q轴的定子电压分量；L为定子电感；n_p为极对数；R_s为定子电阻；φ为转子磁链；J为转动惯量；B为摩擦系数；T_L为负载转矩；ω为转子机械角速度；

1.2定义系统误差状态变量e＝ω_r-ω，其中，ω_r为期望转速，ω为永磁同步电机实际输出的转子机械角速度，由系统方程(1)的第三个式子得

记由于实际系统中摩擦系数未知，且会随温度而变化，T_L也易受负载扰动影响，所以将负载转矩和摩擦系数相关项看成系统的不确定项，加上其它一些扰动因素称之为系统的总和扰动，统一记为N，故式(2)可重写为

3.根据权利要求2所述的基于扩张状态观测器的永磁同步电机双幂次滑模控制方法，其特征在于：步骤2所述的设计永磁同步电机系统双幂次滑模控制器，具体步骤如下：

2.1为实现系统误差状态e和的镇定控制，实现PMSM伺服系统的快速响应和提高跟踪精度，滑模面s设计为

式中，λ₁为大于0的滑模面参数；

对s求导可得

采用趋近律方法设计滑模控制器，选择如下的双幂次趋近律

式中，趋近律参数λ₂>0，λ₃>0，β≥1，0<α<1；

2.2由式(3)、式(5)、式(6)可得系统转速跟踪双幂次滑模控制律为

依据滑动模态的存在条件，利用Lyapunov函数进行稳定性分析，取候选Lyapunov函数V(t)为

对上式求导可得：

因此，系统误差滑动模态存在,系统是稳定的；

采用饱和函数来代替符号函数，即在在边界层以外采用常规的切换控制，边界层以内采用连续的反馈控制，饱和函数的表达式为

式中，δ>0为边界层厚度。

4.根据权利要求3所述的基于扩张状态观测器的永磁同步电机双幂次滑模控制方法，其特征在于：步骤3所述的设计系统扩张状态观测器，具体步骤如下：

式(7)中含有不确定项N，采用扩张状态观测器获得N的估计值并进行实时补偿；

记由式(1)构造如下所示的系统：

对上式设计离散二阶扩张状态观测器:

式中，e₁为扩张状态观测器对系统状态变量的估计误差；z₁和z₂分别为ω和N的估计状态；β₀₁、β₀₂、σ为观测器参数，通过选择观测器参数式(12)估计式(11)中的状态变量；

具体的表达式为

因此，由(7)(12)式可得基于扩张状态观测器的永磁同步电机系统转速跟踪双幂次滑模控制律为

在控制律(14)作用下，误差闭环系统(3)中e的状态轨迹可以快速地收敛于滑模面s＝0，且通过改变λ₁的大小可以调节e的稳定时间。