CN113110551A - 针对姿态角控制输入饱和的姿态子系统控制器的设计方法 - Google Patents

Abstract

针对姿态角控制输入饱和的姿态子系统控制器的设计方法，针对四旋翼无人机姿态子系统，结合指数观测器和双幂次趋近率滑模控制方法设计基于指数观测器的双幂次趋近律滑模控制器；通过所设计控制器可以得到更为准确的四旋翼无人机姿态角，并且能够更好控制无人机的姿态；给定期望姿态角，将其输入到基于指数观测器的双幂次趋近率滑模控制器中，并将控制器中指数观测器所观测到的干扰信号输入到姿态子系统中进行干扰补偿，通过姿态子系统可得到新的姿态角，将新的姿态角信号再次输入到所设计的控制器中，形成闭环控制，进行实时更新；不仅可以解决姿态角控制输入饱和问题，在一定程度上削弱滑模控制带来的抖振缺陷，可提高系统的控制精度和稳定性。

Description

针对姿态角控制输入饱和的姿态子系统控制器的设计方法

技术领域

本发明属于四旋翼无人机姿态控制技术领域，具体涉及针对姿态角控制输入饱和的姿态子系统控制器设计方法，用于设计基于指数观测器的双幂次趋近律滑模控制器(EO-DSMC)。

背景技术

无人机不仅可以执行军事上的情报、侦察等任务，可以民用上用于灌溉、防灾预警、节日表演等。在此次新冠肺炎疫情中，无人机也展示出它的优势。由于四旋翼无人机结构简单，使用操作简单，也可悬停，可垂直起降，对其研究具有很高的使用价值和现实意义。四旋翼无人机系统模型具有四输入六输出的欠驱动，非线性特性。

在四旋翼无人机大角度转弯机动飞行过程中，针对姿态角控制输入饱和会引起角度变化范围过大而产生饱和，此时对无人机的控制效果较差，会对无人机带来毁灭性灾难。

发明内容

为克服上述现有技术的不足，本发明的目的提供针对姿态角控制输入饱和的姿态子系统控制器的设计方法，该方法有效解决姿态角控制输入饱和问题，也能削弱滑模控制的抖振缺陷。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

针对姿态角控制输入饱和的姿态子系统控制器设计方法，将指数观测器和双幂次趋近律滑模控制器相结合设计基于指数观测器的双幂次趋近律滑模控制器，用于解决姿态角控制输入饱和以及滑模抖振问题；

针对姿态角控制输入饱和的姿态子系统控制器的设计方法，针对四旋翼无人机姿态子系统，结合指数观测器和双幂次趋近率滑模控制方法设计基于指数观测器的双幂次趋近律滑模控制器；其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，姿态角控制输入饱和处理分析：

四旋翼无人机飞行过程中，不可避免会有较大角度转弯，针对这种情况下姿态角控制输入饱和，必须采取方法进行饱和处理，为了增强系统的鲁棒性，将姿态角控制输入饱和及外部扰动看作总扰动增加到姿态子系统中；

步骤2，基于EO-DSMC的姿态子系统控制器设计，具体做法是：

将姿态角控制输入饱和看作可由指数观测器观测到的扰动，对总扰动设计指数观测器进行干扰观测，将观测器观测到的干扰在滑模控制中进行补偿，由于滑模控制存在的抖振缺陷，考虑双幂次趋近律削弱抖振，在设计滑模控制器时结合观测器干扰和双幂次趋近率设计得到基于指数观测器的双幂次趋近律滑模控制器。

所述的步骤1中的处理后的总扰动为d_i(i＝1,2,3)。

所述的增加总扰动之后的姿态子系统为：

其中，φ,θ,ψ分别表示四旋翼无人机的滚转角、俯仰角和偏航角，

为其一阶导数，

为其二阶导数；u₂,u₃,u₄表示虚拟控制输入；K_i(i＝4,5,6)代表阻力系数；l为旋翼中心到机体几何中心的距离；I_x,I_y,I_z分别表示三个轴的转动惯量。

所述的步骤2中基于指数观测器的双幂次趋近率律滑模控制器的设计，具体步骤为：

步骤2.1，将姿态角控制输入饱和看作可由指数观测器观测到的扰动，针对具有扰动的四旋翼无人机姿态子系统模型，设计指数观测器，对姿态子系统中的总扰动进行干扰观测；

所设计的指数观测器为：

其中，

表示四旋翼无人机的滚转角一阶导数，u₂表示虚拟控制输入；K₄代表阻力系数；l为旋翼中心到机体几何中心的距离；I_x分别表示X轴的转动惯量，μ是观测器中的定义的辅助参数向量，

是其一阶导，需满足：

n是辅助参数向量的系数；

是滚转角对应的干扰估计值；

步骤2.2，采用滑模控制补偿观测器所观测到的干扰，由于滑模控制存在抖振缺陷，且抖振的危害性较大，在EO-DSMC控制器设计中加入双幂次趋近率，可削弱抖振，对所设计的基于指数观测器的双幂次趋近率滑模控制器再结合滑模函数和双幂次趋近率设计控制率，得到姿态子系统虚拟控制输入u₂,u₃,u₄，通过姿态子系统得到姿态角输出，可实现控制无人机姿态，达到控制四旋翼无人机的目的。

所述的步骤2.2，具体做法是：

将指数观测器观测到的干扰在滑模控制中进行补偿，设计滑模面为：

其中，c₁为滑模面参数，且c₁＞0；滚转角误差为φ_e，且φ_e＝φ-φ_d其一阶导为

φ_d表示期望滚转角值；

对滑模函数求一阶导得：

其中，φ表示四旋翼无人机的滚转角，

分别为滚转角的一阶导数和二阶导数，u₂表示虚拟控制输入；K₄代表阻力系数；l为旋翼中心到机体几何中心的距离；I_x分别表示X轴的转动惯量，c₁为滑模面参数，且c₁＞0；滚转角误差为φ_e，且φ_e＝φ-φ_d其一阶导为

φ_d表示期望滚转角值；d₁表示总扰动；

由于滑模控制存在抖振缺陷，考虑在EO-DSMC控制器设计中加入双幂次趋近率，双幂次趋近律表达式为：

其中，s为滑模面函数；

为滑模面函数的一阶导；α,β分别为趋近率系数，k₁,k₂分别为双幂次趋近率幂指数参数，需满足：α＞0,β＞0,k₁＞0,0＜k₂＜1；符号函数为sgn(s)；

结合观测器以及公式(4)和公式(5)，得到基于指数观测器的双幂次趋近率滑模控制器(EO-DSMC)的滚转角控制率为：

削弱抖振再结合准滑动模态法，用饱和函数sat(s)代替符号函数sgn(s)，因此，基于指数观测器的双幂次趋近率滑模控制器设计四旋翼无人机姿态子系统的控制率为：

其中，u₂,u₃,u₄表示虚拟控制输入；c_i(i＝1,2,3)为滑模面参数，且c_i＞0；φ,θ,ψ分别表示四旋翼无人机的滚转角、俯仰角和偏航角，

为其一阶导数，

为其二阶导数；K_i(i＝4,5,6)代表阻力系数；l为旋翼中心到机体几何中心的距离；I_x,I_y,I_z分别表示三个轴的转动惯量；

是三个姿态角对应的干扰估计值；s为滑模面函数；

为滑模面函数的一阶导；α_i,β_i(i＝1,2,3)分别为三个姿态角的趋近率系数，k_m,k_n(m＝1,3,5；n＝2,4,6)分别为三个姿态角的双幂次趋近率幂指数参数，需满足：α_i＞0,β_i＞0,k_m＞0,0＜k_n＜1；sat(s)为饱和函数。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明提供了一种针对姿态角控制输入饱和的姿态子系统控制器设计方法，首先这对姿态角控制输入饱和处理分析，将其与外部扰动视为总扰动，且此类总扰动可由指数观测器进行观测。设计指数观测器进行干扰观测，并用滑模控制对干扰进行补偿。之后设计滑模面，由于滑模控制抖振缺陷，采用双幂次趋近率削弱抖振，结合观测器设计姿态子系统控制器得到基于指数观测器的双幂次趋近律滑模控制器(EO-DSMC)。

采用滑模控制补偿观测器所观测到的干扰，由于滑模控制存在抖振缺陷，且抖振的危害性较大，在EO-DSMC控制器设计中加入双幂次趋近率，可削弱抖振，对所设计的基于指数观测器的双幂次趋近率滑模控制器再结合滑模函数和双幂次趋近率设计控制率，得到姿态子系统虚拟控制输入u₂,u₃,u₄，通过姿态子系统得到姿态角输出，可实现控制无人机姿态，达到控制四旋翼无人机的目的。

本发明不仅解决了姿态角控制输入饱和问题，也针对滑模结构本质不连续引起的抖振问题，在一定程度上进行削弱，综合来看，提高了系统的控制精度和稳定性。

附图说明

图1为本发明的方法流程框图。

图2为本发明的方法的控制结构图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细说明。

根据实际情况，四旋翼无人机在大角度转弯机动飞行过程中，如果不考虑姿态角饱和问题，此时无人机姿态角会产生较大变化幅度，对无人机的控制效果较差，甚至给无人机带来毁灭性灾难。

针对姿态角控制输入饱和的姿态子系统控制器的设计方法，针对姿态角饱和问题设计指数观测器对干扰进行观测，并用滑模控制对干扰进行补偿处理，由于滑模控制存在抖振缺陷，考虑用准滑动模态法和趋近率法相结合削弱抖振；

准滑动模态法选用饱和函数代替符号函数；趋近率法是通过对趋近速度加以限制来削弱抖振。常用的趋近率有：等速趋近率、指数趋近率、幂次趋近率等，综合各趋近率的优缺点，双幂次趋近率有更好的运动品质，即当系统状态远离滑动模态时，其趋近速度高于其他趋近率；当系统状态接近滑动模态时，其趋近速度低于其他趋近率，因此可以实现与滑动模态的平滑过渡，达到削弱抖振效果，因此本发明的姿态子系统控制器是基于指数观测器的双幂次趋近率滑模控制器。

实施例

针对姿态角控制输入饱和的姿态子系统控制器的设计方法，整体过程参见图1，先将期望信号输入本发明设计的姿态控制器中，用姿态控制器中的指数观测器对无人机姿态进行观测，将观察到的姿态反馈到结合双幂次趋近率的滑模姿态控制器中，将姿态控制器输出的虚拟控制输入u₂,u₃,u₄输入到姿态子系统得到无人机姿态角φ,θ,ψ，在无人机飞行过程中，可以不断更新得到无人机的新姿态角。本发明设计的姿态控制器具体包括以下步骤：

步骤1，姿态角控制输入饱和处理分析：

在四旋翼无人机飞行过程中，存在姿态角控制输入饱和问题，将其视为可用指数观测器观测到的干扰，此干扰与外部扰动结合为总扰动，添加到姿态子系统中，姿态子系统可写为：

其中，φ,θ,ψ分别表示四旋翼无人机的滚转角、俯仰角和偏航角，

为其一阶导数，

为其二阶导数；u₂,u₃,u₄表示虚拟控制输入；K_i(i＝4,5,6)代表阻力系数；l为旋翼中心到机体几何中心的距离；I_x,I_y,I_z分别表示三个轴的转动惯量；d_i(i＝1,2,3)为总扰动；

步骤2，基于EO-DSMC的姿态子系统控制器设计，具体做法是；

将姿态角控制输入饱和看作可由指数观测器观测到的扰动，对具有扰动的姿态子系统设计观测器进行干扰观测，将观测器观测到的干扰在滑模控制中进行补偿，由于滑模控制存在的抖振缺陷，考虑双幂次趋近律削弱抖振，在设计姿态子系统滑模控制器时结合观测器和双幂次趋近率，得到基于指数观测器的双幂次趋近律滑模控制器(EO-DSMC)。

所述的步骤2中的基于指数观测器的双幂次趋近率滑模控制器的具体步骤为：

针对姿态角输入饱和，可以将其看作是一种扰动。对于这类扰动，提出采用指数收敛观测器来求得其估计值，然后在指数观测器的基础上结合上述双幂次趋近率设计新的姿态子系统控制律；

EO-SMC姿态控制器内部结构控制参见图2，用指数观测器对无人机姿态进行观测，将观察到的姿态反馈到结合双幂次趋近率的滑模姿态控制器中，这两部分相结合形成基于指数观测器的双幂次趋近率滑模控制器，即本发明所介绍的一种针对姿态角控制输入饱和的姿态子系统控制器设计方法；

增加指数观测器来对无人机的姿态进行观测，当无人机作机动飞行时，将观测到的无人机姿态结果反馈到滑模控制器中，然后通过姿态控制器加以控制；

步骤2.1，结合实际需要，针对具有扰动的四旋翼无人机姿态子系统模型，设计指数观测器得到干扰，以滚转角为例，设计指数观测器为：

其中，μ是观测器中的定义的辅助参数向量，

是其一阶导，需满足：

n是辅助参数向量的系数；

是滚转角对应的干扰估计值；

一般若系统的扰动没有先验信息，且相对于指数观测器变化速率较慢，则可以假设滚转角干扰实际值的一阶导

满足

定义观测器误差

为：

其中，d₁为滚转角的干扰实际值；

为滚转角的干扰估计值。

对其求一阶导得：

因此可得到关于系统观测器的误差方程：

求解上述观测器误差方程得：

由于

值是确定的，因此结果表明：该指数观测器能够收敛到零，并且可以有效降低切换增益，一定程度上可降低抖振，再结合双幂次趋近率，极大程度削弱抖振；

步骤2.2，将上述观测器观测到的干扰在滑模控制中进行补偿，首先设计滑模面为

其中，c₁为滑模面参数，且c₁＞0；滚转角误差为φ_e，且φ_e＝φ-φ_d其一阶导为

φ_d表示期望滚转角值；

对滑模函数求一阶导得：

其中，φ表示四旋翼无人机的滚转角，

分别为滚转角的一阶导数和二阶导数，u₂表示虚拟控制输入；K₄代表阻力系数；l为旋翼中心到机体几何中心的距离；I_x分别表示X轴的转动惯量，c₁为滑模面参数，且c₁＞0；滚转角误差为φ_e，且φ_e＝φ-φ_d其一阶导为

φ_d表示期望滚转角值；d₁表示总扰动；

由于滑模控制存在抖振缺陷，考虑在EO-DSMC控制器设计中加入双幂次趋近率。双幂次趋近率表达式为：

其中，s为滑模面函数；

为滑模面函数的一阶导；α,β分别为趋近率系数，k₁,k₂分别为双幂次趋近率幂指数参数，需满足：α＞0,β＞0,k₁＞0,0＜k₂＜1；符号函数为sgn(s)；

通过李雅普诺夫稳定性定理，对双幂次趋近律进行可达性分析。定义李亚普诺夫函数：

对上式两边同时求导可得：

因此，基于双幂次趋近率的滑动模态可以在有限时间内到达切换面，双幂次趋近率当s＝0时，

即当系统状态接近滑模切换面时，趋近速度减小为0，实现了平滑过渡，从而有效抑制了抖振，其中，当系统状态远离滑动模态时，起主导作用的是参数α和k₁；当系统状态接近滑动模态时，起主导作用的是参数β和k₂；

将上述双幂次趋近率应用到滑模控制器中代替传统的指数趋近率，得到基于双幂次趋近率的滑模控制器，结合观测器以及公式(4)和公式(5)，得到基于指数观测器的双幂次趋近率滑模控制器(EO-DSMC)的滚转角控制率为：

其中，c₁为滑模面参数，且c₁＞0；φ表示四旋翼无人机的滚转角，

为其一阶导数，

为其二阶导数；K₄代表阻力系数；l为旋翼中心到机体几何中心的距离；I_x分别表示X轴的转动惯量；

是三个姿态角对应的干扰估计值；s为滑模面函数；

为滑模面函数的一阶导；α₁,β₁分别为三个姿态角的趋近率系数，k₁,k₂分别为滚转角的双幂次趋近率幂指数参数，需满足：α₁＞0,β₁＞0,k₁＞0,0＜k₂＜1；

准滑动模态法中用饱和函数sat(s)代替符号函数sgn(s)，得到最终EO-DSMC的控制率为：

针对滚转角设计的滑模面以及滑模控制率，可由李亚普诺夫稳定性证明该非线性模型是渐进稳定的。

证明：选取李亚普诺夫函数：

求一阶导得：

其中，由于观测器初始误差为d₁(0)，因此令|d₁(0)|_max＝|d₁|_max。

姿态子系统控制输入收敛性分析如下，由于：

因此，姿态子系统可收敛，并且系统稳定。

同理可得俯仰角和偏航角的虚拟控制输入u₃,u₄为：

由于u₃,u₄的设置与u₂类似，这里不再详细描述。

本发明设计了一种针对姿态角控制输入饱和的姿态子系统控制器方法。在设计指数观测器过程中，对系统总扰动进行观测。再采用滑模控制对干扰补偿，为削弱滑模控制带来的抖振缺陷，将观测器结合双幂次趋近律设计得到基于指数观测器的双幂次趋近率滑模控制器，对本发明所设计姿态子系统控制器的控制率选择李雅普诺夫稳定性证明系统稳定性。证明得到所设计的控制器应用到姿态子系统中，可使系统收敛且稳定。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行同等替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、同等替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种针对姿态角控制输入饱和的姿态子系统控制器设计方法，针对四旋翼无人机姿态子系统，结合指数观测器和双幂次趋近率滑模控制方法设计基于指数观测器的双幂次趋近律滑模控制器；其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，姿态角控制输入饱和处理分析：

四旋翼无人机飞行过程中，不可避免会有较大角度转弯，针对这种情况下姿态角控制输入饱和，必须采取方法进行饱和处理，为了增强系统的鲁棒性，将姿态角控制输入饱和及外部扰动看作总扰动增加到姿态子系统中；

步骤2，基于EO-DSMC的姿态子系统控制器设计，具体做法是：

将姿态角控制输入饱和看作可由指数观测器观测到的扰动，对总扰动设计指数观测器进行干扰观测，将观测器观测到的干扰在滑模控制中进行补偿，由于滑模控制存在的抖振缺陷，考虑双幂次趋近律削弱抖振，在设计滑模控制器时结合观测器干扰和双幂次趋近率设计得到基于指数观测器的双幂次趋近律滑模控制器。

2.根据权利要求1所述的针对姿态角控制输入饱和的姿态子系统控制器的设计方法，其特征在于，所述的步骤1中的处理后的总扰动为d_i(i＝1,2,3)。

3.根据权利要求1所述的针对姿态角控制输入饱和的姿态子系统控制器的设计方法，其特征在于，所述的增加总扰动之后的姿态子系统为：

其中，φ,θ,ψ分别表示四旋翼无人机的滚转角、俯仰角和偏航角，

为其一阶导数，

为其二阶导数；u₂,u₃,u₄表示虚拟控制输入；K_i(i＝4,5,6)代表阻力系数；l为旋翼中心到机体几何中心的距离；I_x,I_y,I_z分别表示三个轴的转动惯量。

4.根据权利要求1所述的针对姿态角控制输入饱和的姿态子系统控制器的设计方法，其特征在于，所述的步骤2中基于指数观测器的双幂次趋近率律滑模控制器的设计，具体步骤为：

步骤2.1，将姿态角控制输入饱和看作可由指数观测器观测到的扰动，针对具有扰动的四旋翼无人机姿态子系统模型，设计指数观测器，对姿态子系统中的总扰动进行干扰观测；

所设计的指数观测器为：

其中，

表示四旋翼无人机的滚转角一阶导数，u₂表示虚拟控制输入；K₄代表阻力系数；l为旋翼中心到机体几何中心的距离；I_x分别表示X轴的转动惯量，μ是观测器中的定义的辅助参数向量，

是其一阶导，需满足：

n是辅助参数向量的系数；

是滚转角对应的干扰估计值；

步骤2.2，采用滑模控制补偿观测器所观测到的干扰，由于滑模控制存在抖振缺陷，且抖振的危害性较大，在EO-DSMC控制器设计中加入双幂次趋近率，可削弱抖振，对所设计的基于指数观测器的双幂次趋近率滑模控制器再结合滑模函数和双幂次趋近率设计控制率，得到姿态子系统虚拟控制输入u₂,u₃,u₄，通过姿态子系统得到姿态角输出，可实现控制无人机姿态，达到控制四旋翼无人机的目的。

5.根据权利要求3所述的针对姿态角控制输入饱和的姿态子系统控制器的设计方法，其特征在于，所述的步骤2.2，具体做法是：

将指数观测器观测到的干扰在滑模控制中进行补偿，设计滑模面为：

其中，c₁为滑模面参数，且c₁＞0；滚转角误差为φ_e，且φ_e＝φ-φ_d其一阶导为

φ_d表示期望滚转角值；

对滑模函数求一阶导得：

其中，φ表示四旋翼无人机的滚转角，

分别为滚转角的一阶导数和二阶导数，u₂表示虚拟控制输入；K₄代表阻力系数；l为旋翼中心到机体几何中心的距离；I_x分别表示X轴的转动惯量，c₁为滑模面参数，且c₁＞0；滚转角误差为φ_e，且φ_e＝φ-φ_d其一阶导为

φ_d表示期望滚转角值；d₁表示总扰动；

由于滑模控制存在抖振缺陷，考虑在EO-DSMC控制器设计中加入双幂次趋近率，双幂次趋近律表达式为：

其中，s为滑模面函数；

为滑模面函数的一阶导；α,β分别为趋近率系数，k₁,k₂分别为双幂次趋近率幂指数参数，需满足：α＞0,β＞0,k₁＞0,0＜k₂＜1；符号函数为sgn(s)；

结合观测器以及公式(4)和公式(5)，得到基于指数观测器的双幂次趋近率滑模控制器的滚转角控制率为：

削弱抖振再结合准滑动模态法，用饱和函数sat(s)代替符号函数sgn(s)，因此，基于指数观测器的双幂次趋近率滑模控制器设计四旋翼无人机姿态子系统的控制率为：

其中，u₂,u₃,u₄表示虚拟控制输入；c_i(i＝1,2,3)为滑模面参数，且c_i＞0；φ,θ,ψ分别表示四旋翼无人机的滚转角、俯仰角和偏航角，

为其一阶导数，

为其二阶导数；K_i(i＝4,5,6)代表阻力系数；l为旋翼中心到机体几何中心的距离；I_x,I_y,I_z分别表示三个轴的转动惯量；

是三个姿态角对应的干扰估计值；s为滑模面函数；

为滑模面函数的一阶导；α_i,β_i(i＝1,2,3)分别为三个姿态角的趋近率系数，k_m,k_n(m＝1,3,5；n＝2,4,6)分别为三个姿态角的双幂次趋近率幂指数参数，需满足：α_i＞0,β_i＞0,k_m＞0,0＜k_n＜1；sat(s)为饱和函数。

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