CN105653827B - 高超声速飞行器Terminal滑模控制器设计方法 - Google Patents

高超声速飞行器Terminal滑模控制器设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及高超声速飞行器Terminal滑模控制器设计方法，Terminal滑模控制的优点是可以使在滑模面上的系统可以在有限时间内收敛。为了保持模型本身的非线性，并且给控制系统设计提供方便，文中采用输入输出线性化方法对模型进行了处理，之后，根据Terminal滑模控制设计的要求重新选择状态变量并设计了非线性滑模面。之后为设计的Terminal非线性滑模面设计了滑模控制律，保证了系统能够到达滑模面，并且证明了系统的稳定性。最后对所给出的控制律进行了仿真验证，结果表明所设计的滑模控制器能够实现对高超声速飞行器的有效控制。

Description

高超声速飞行器Terminal滑模控制器设计方法
技术领域
本发明涉及高超声速飞行器Terminal滑模控制器设计方法，属于航空控制器调节技术领域。
背景技术
高超声速飞行器因其飞行速度快、机动性强、有效载荷大等优点受到世界各国的重视，成为下一代飞行器研发的重点。但由于飞行器本身采用机身发动机一体化设计，导致飞行器发动机状态与飞行状态互相耦合；并且高超声速飞行器的飞行包线大，飞行情况复杂，其整体动力学模型存在严重的非线性，同时结构与参数的不确定性以及外部干扰也不可忽视，这使得经典的控制器设计方法难以设计出符合其强鲁棒性、快速响应性等性能要求的控制器。
针对高超声速飞行器的控制器设计问题，国内外展开了广泛的研究，目前采用的方法有H∞最优控制、模型参考自适应、线性变参数、自适应滑模控制等，高超声速飞行器控制器的设计吸引了世界很多学者的目光。
滑模变结构控制因其本身对匹配不确定性以及外部干扰等的完全鲁棒性而受到欢迎。针对高超声速飞行器的纵向模型设计了自适应滑模控制器，证明了滑模控制的有效性，但采用的滑模面为传统的线性滑模面，其状态随时间指数收敛，收敛速度难以满足飞行器在高速飞行的条件下对响应快速性的要求。
发明内容
本方法将针对高超声速飞行器的指令跟踪问题进行研究，首先利用输入输出线性化的理论将飞行器动态模型进行线性化，采用Terminal滑模设计方法设计控制器，所设计滑模面为非线性的，使得系统的响应速度快，可以保证跟踪误差系统在有限时间内到达零点，从而保证了对指令信号的快速跟踪。选择线性的滑模面能够确保系统轨迹在达到滑动模态阶段以后，滑动模态的运动是渐进稳定的或者跟踪误差渐进的收敛到零，并且收敛速度是通过改变滑模面的参数矩阵来调节的，但是，线性滑模面的状态跟踪误差不能够在有限的时间内收敛到零。Terminal滑模的控制思想，通过将非线性项引入到滑模面的设计中，突破了以往线性滑模面的局限，使得系统的滑动模态变量能够在“有限的时间内”收敛至平衡点。最初Terminal滑动模态是从Terminal吸引子而来。Venkatar-man S.T.等首先分析了Terminal滑模的设计问题，并将其应用到机器人系统当中，随后Yu X.和man.Z.H.等针对SISO系统和MIMO系统，对Terminal滑模的控制问题进行了详尽的研究。Wu.Y.Q.等还利用递归的方法深入讨论了Terminal滑模控制中容易出现的奇异问题。在本文中，我们将借鉴Terminal滑模的思想设计控制器，以保证高超声速飞行器的状态跟踪误差可以在有限时间内收敛。首先介绍一下Terminal的基本思想。
一阶Terminal滑模中，一阶Terminal滑模定义如下：
Figure BDA0000944100650000021
其中x为一标量，β＞0,p,q(p＞q)，且p,q为正奇数。无论x为任何实数，xp/q的解必须为实数。
系统在滑模面上的动态性能为
Figure BDA0000944100650000022
给定任一初始状态x(0)≠0，则系统将在有限时间内收敛到原点。求解方程(2)
Figure BDA0000944100650000023
可得系统从状态x(0)到原点经历的时间
Figure BDA0000944100650000024
下面考虑Terminal有限机理的解释，考虑在平衡点x＝0处的Jacobian矩阵为
Figure BDA0000944100650000025
把J看做一阶矩阵的特征值λ，那么当x→0+时，J→-∞，那么系统的轨迹在负无穷大的特征值的驱动下，自然会以无穷大的速度收敛至平衡点。因此系统将在有限时间内收敛到原点。
对于非线性系统，采用基于微分几何理论的输入输出线性化方法，可以在保留系统非线性特点的基础上降低系统控制器设计的复杂度，因此我们考虑采用输入输出线性化方法对系统进行处理。下面简要介绍一下该方法的原理。
针对仿射非线性系统
Figure BDA0000944100650000031
其中f(x),g(x)为光滑函数。
首先通过分别对函数f(x),g(x)求取关于输出函数h(x)系统的李导数，求系统的相对阶，具体形式为：
Figure BDA0000944100650000032
如果
Figure BDA0000944100650000033
则称系统的相对阶为r。
如果系统的相对阶r＝n，(n为系统阶数)，则系统为可以完全输入输出线性化的。选择微分同胚变换
Figure BDA0000944100650000034
对(8)式求导，可得变换系统的状态方程为：
Figure BDA0000944100650000035
观察方程(4)，可以发现除了最后关于ζn的方程外，其余n-1个方程已经是线性形式，并且不含控制量。只有关于ζn的状态方程是非线性的，但对输入u，方程形式上是线性的。重写状态方程(9)
Figure BDA0000944100650000041
其中
Figure BDA0000944100650000042
则状态方程可以变为：
Figure BDA0000944100650000043
其中
Figure BDA0000944100650000044
这时，系统形式上变为线性，并且保留了系统的非线性特性，使得系统更加易于处理。
本方法采用NASA兰利实验室公布的高超声速飞行器纵向模型进行研究，其模型如下：
模型假设
(1)高超声速飞行器为理想的刚体，即不考虑机翼等的弹性自由度；
(2)质心位置，转动惯量是质量的函数，质心位置始终在机体轴纵轴变动；
(3)飞行器中心和参考力矩中心在机体X轴上；
(4)假设飞行器布局是对称的，也即惯性积Ixy，Ixz，Iyz恒为零；
(5)忽略操纵面的转动惯量和发动机推力安装角。
Figure BDA0000944100650000051
Figure BDA0000944100650000052
Figure BDA0000944100650000053
Figure BDA0000944100650000054
Figure BDA0000944100650000055
式中，L为升力，D为阻力，T发动机推力，Myy为滚转力矩，Iyy为飞行器自身转动惯量，r为飞行器与地心的距离，各参数具体的表达式如下：
Figure BDA0000944100650000056
Figure BDA0000944100650000057
Figure BDA0000944100650000058
Figure BDA0000944100650000059
r＝h+RE (14)
式中ρ为空气密度，S为发动机有效横截面积，各系数的表达式如下：
CL＝0.6203α
CD＝0.6450α2+0.0043378α+0.003772
Figure BDA00009441006500000510
CM(α)＝-0.035α2+0.036617α+5.3216×10-6
CM(δe)＝ce(δe-α)
Figure BDA00009441006500000511
公式中δe代表升降舵偏角，β代表发动机模态，其表达式为：
Figure BDA00009441006500000512
βc为发动机节流阀控制输入。
根据高超声速飞行器的实际，将发动机节流阀控制输入βc和升降舵偏角δe作为控制输入，输出选为速度V和高度H。
根据(13)-(16)式可以发现，高超声速飞行器的动力学模型存在严重的非线性与强耦合，并且在方程中不显含输入，无法直接设计控制器，需要对模型进行变换。输入输出线性化方法是非线性控制系统设计与处理的重要方法，通过对系统求导数使系统形式上表现出线性性质，而本身还保留这系统的非线性特性，因此在这里采用输入输出线性化方法将模型进行变换，然后进行控制器设计。
选择状态变量x＝[V γ α β h]T，控制输入u＝[βc δe]T，定义系统的输出为y＝[V,h]T，根据输入输出线性化方法，分别对速度V和高度进行3次和4次微分，可以得到：
Figure BDA0000944100650000061
Figure BDA0000944100650000062
Figure BDA0000944100650000063
Figure BDA0000944100650000064
Figure BDA0000944100650000065
Figure BDA0000944100650000066
Figure BDA0000944100650000067
其中
Figure BDA0000944100650000068
为了便于分离出控制量，选择
Figure BDA0000944100650000069
其中
Figure BDA00009441006500000610
Figure BDA00009441006500000611
微分后，控制输入已经出现在微分方程中，输出动力学方程可以写为：
Figure BDA00009441006500000612
式中
Figure BDA00009441006500000613
Figure BDA00009441006500000614
Figure BDA0000944100650000071
Figure BDA0000944100650000072
Figure BDA0000944100650000073
Figure BDA0000944100650000074
Figure BDA0000944100650000075
Figure BDA0000944100650000076
Ω2＝[ω21 ω22 ω23 ω24 ω25]
Figure BDA0000944100650000081
Figure BDA0000944100650000082
Figure BDA0000944100650000083
Π2＝[π21 π22 π23 π24 π25]
Figure BDA0000944100650000084
Figure BDA0000944100650000091
Figure BDA0000944100650000092
经过输入输出线性化变换，高超声速飞行器的非线性模型已经转化为形式上的线性模型，同时模型本身的非线性特性也得到了最大程度的保留。
高超声速飞行器的控制目标是控制飞行器输出跟踪一个给定的指令信号，并且保证系统本身的稳定。给定的指令信号为ycom＝[Vd(t),hd(t)]T，则跟踪目标可以表示为：
Figure BDA0000944100650000093
定义系统的跟踪误差为：
Figure BDA0000944100650000094
则控制的目标为保证系统的跟踪误差
Figure BDA0000944100650000095
但高超声速飞行器的飞行速度快，相对的对系统的响应时间要求也高，传统的指数收敛的控制器难以满足飞行器对控制系统有限时间收敛的要求，因此在这里考虑用Terminal滑模控制来设计有限时间收敛的控制器，保证系统的快速收敛。
按照Terminal滑模控制的思路，设计跟踪误差的滑模面如下：
Figure BDA0000944100650000101
这里
Figure BDA0000944100650000102
同理可以推的
Figure BDA0000944100650000103
和
Figure BDA0000944100650000104
所设计的滑模面
Figure BDA0000944100650000105
qi和pi(i＝0,1,2)为正奇数，并且pi>qi。β1，β2，α1，α2和α3为正实数。
根据滑模控制的条件，当系统到达滑模面时，S＝0，即
Figure BDA0000944100650000106
Figure BDA0000944100650000107
观察式(22)可以发现，
Figure BDA0000944100650000108
是方程(22)的一个平衡点，并且在滑模面上，系统方程收敛速度为幂函数收敛，所以系统可以在有限时间内收敛到原点。而在
Figure BDA0000944100650000109
的情况下，高超声速飞行器也完成了对指令信号的有效跟踪。所以设计的滑模面符合有限时间收敛的要求。
下面将针对设计的滑模面，设计相应的滑模控制律，以保证滑模控制系统的能达性和全局稳定性。
定义Lyapunov函数为：
Figure BDA00009441006500001010
对上式求微分：
Figure BDA00009441006500001011
对照公式(20)，可得
Figure BDA00009441006500001012
因此，设计控制系统的控制律为：
Figure BDA0000944100650000111
将(24)代入(23)，可得
Figure BDA0000944100650000112
因此系统全局稳定。
上面给出的控制律虽然能够保持系统的稳定，但是因为滑模控制方法设计的问题，系统可能存在高频的抖振，在这里考虑通过采取饱和函数的方法抑制系统抖振。将系统控制律(24)重写为：
Figure BDA0000944100650000113
其中δ为一小的正数，这样系统在接近滑模面时抖振效应将减弱。
Figure BDA0000944100650000114
Figure BDA0000944100650000121
具体实施方式
为了验证所设计的控制器的效果，并实现有效对比，下面将通过采用文献给出的数据及单位，进行仿真验证飞行器的巡航条件如表1所示：
在仿真中，公式(25)中参数的取值如下表2所示。假设给定的系统指令信号是：Vd(t)＝15160ft/s，即是速度增加100ft/s，考察所设计控制器的性能。
相比较在参考的许多文献中，系统收敛时间是30s及30s以上，而我们的收敛时间不到20s，该滑模面可以在有限时间内收敛，并且提高了系统的追踪速度。仿真结果表明，所给出的设计方法可行有效。
假设给定的系统指令信号是：hd(t)＝112000ft，即是高度增加2000ft，考察所设计控制器的性能。
表1 飞行器的巡航条件
Figure BDA0000944100650000122
表2 设计的滑模面参数取值
参数 取值
β<sub>1</sub> 4
β<sub>2</sub> 10
α<sub>1</sub> 4
α<sub>2</sub> 4
α<sub>3</sub> 10
q<sub>0</sub>/p<sub>0</sub> 11/13
q<sub>1</sub>/p<sub>1</sub> 9/13
q<sub>2</sub>/p<sub>2</sub> 7/13
本方法针对一类非线性高超声速飞行器模型展开研究，在分析飞行器动力学模型的基础上，采用输入输出线性化的方法将模型化为形式上的线性模型，之后采用Terminal滑模控制器设计方法设计了输出跟踪控制器，所设计的控制器能够保证系统在有限时间内收敛。仿真结果表明，所设计的控制器可行有效，能够实现对高超声速飞行器的快速跟踪控制。

Claims (1)

1.高超声速飞行器Terminal滑模控制器设计方法，其特征在于：
一阶Terminal滑模中，一阶Terminal滑模定义如下：
Figure FDA0002330070800000011
其中x为一标量，β＞0,p,q且p,q为正奇数，p＞q；无论x为任何实数，xq/p的解必须为实数；
系统在滑模面上的动态性能为
Figure FDA0002330070800000012
给定任一初始状态x(0)≠0，则系统将在有限时间内收敛到原点；求解方程(2)
Figure FDA0002330070800000013
得系统从状态x(0)到原点经历的时间
Figure FDA0002330070800000014
下面考虑Terminal有限机理的解释，在平衡点x＝0处的Jacobian矩阵为
Figure FDA0002330070800000015
把J看做一阶矩阵的特征值λ，那么当x→0+时，J→-∞，那么系统的轨迹在负无穷大的特征值的驱动下，自然会以无穷大的速度收敛至平衡点；因此系统将在有限时间内收敛到原点；
对于非线性系统，采用基于微分几何理论的输入输出线性化方法，在保留系统非线性特点的基础上降低系统控制器设计的复杂度，因此考虑采用输入输出线性化方法对系统进行处理；下面介绍一下该方法的原理；
针对仿射非线性系统
Figure FDA0002330070800000016
其中f(x),g(x)为光滑函数；
首先通过分别对函数f(x),g(x)求取关于输出函数h(x)系统的李导数，求系统的相对阶，具体形式为：
Figure FDA0002330070800000021
如果
Figure FDA0002330070800000022
则称系统的相对阶为r；
如果系统的相对阶r＝n，n为系统阶数，则系统为完全输入输出线性化的；选择微分同胚变换
Figure FDA0002330070800000023
对(8)式求导，得变换系统的状态方程为：
Figure FDA0002330070800000024
观察方程(9)，发现除了最后关于ζn的方程外，其余n-1个方程已经是线性形式，并且不含控制量；只有关于ζn的状态方程是非线性的，但对输入u，方程形式上是线性的；重写状态方程(9)
Figure FDA0002330070800000025
其中
Figure FDA0002330070800000031
则状态方程变为：
Figure FDA0002330070800000032
其中
Figure FDA0002330070800000033
这时，系统形式上变为线性，并且保留了系统的非线性特性，使得系统更加易于处理；
本方法采用NASA兰利实验室公布的高超声速飞行器纵向模型进行研究，其模型如下：
模型假设
(1)高超声速飞行器为理想的刚体，即不考虑机翼等的弹性自由度；
(2)质心位置，转动惯量是质量的函数，质心位置始终在机体轴纵轴变动；
(3)飞行器中心和参考力矩中心在机体X轴上；
(4)假设飞行器布局是对称的，也即惯性积Ixy，Ixz，Iyz恒为零；
(5)忽略操纵面的转动惯量和发动机推力安装角；
Figure FDA0002330070800000034
Figure FDA0002330070800000035
Figure FDA0002330070800000036
Figure FDA0002330070800000037
Figure FDA0002330070800000038
式中，L为升力，D为阻力，T发动机推力，Myy为滚转力矩，Iyy为飞行器自身转动惯量，r为飞行器与地心的距离，各参数具体的表达式如下：
Figure FDA0002330070800000041
Figure FDA0002330070800000042
Figure FDA0002330070800000043
Figure FDA0002330070800000044
r＝h+RE (14)
式中，ρ为空气密度，S为发动机有效横截面积，各系数的表达式如下：
Figure FDA0002330070800000045
公式中δe代表升降舵偏角，β代表发动机模态，其表达式为：
Figure FDA0002330070800000046
βc为发动机节流阀控制输入；
根据高超声速飞行器的实际，将发动机节流阀控制输入βc和升降舵偏角δe作为控制输入，输出选为速度V和高度h；
根据(13)-(16)式发现，高超声速飞行器的动力学模型存在严重的非线性与强耦合，并且在方程中不显含输入，无法直接设计控制器，需要对模型进行变换；输入输出线性化方法是非线性控制系统设计与处理的重要方法，采用输入输出线性化方法将模型进行变换，然后进行控制器设计；
选择状态变量x＝[V γ α β h]T，控制输入u＝[βc δe]T，定义系统的输出为y＝[V,h]T，根据输入输出线性化方法，分别对速度V和高度进行3次和4次微分，得到：
Figure FDA0002330070800000047
Figure FDA0002330070800000048
Figure FDA0002330070800000049
Figure FDA0002330070800000051
Figure FDA0002330070800000052
Figure FDA0002330070800000053
Figure FDA0002330070800000054
其中
Figure FDA0002330070800000055
为了便于分离出控制量，选择
Figure FDA0002330070800000056
其中
Figure FDA0002330070800000057
Figure FDA0002330070800000058
微分后，控制输入已经出现在微分方程中，输出动力学方程写为：
Figure FDA0002330070800000059
式中
Figure FDA00023300708000000510
Figure FDA00023300708000000511
Figure FDA00023300708000000512
Figure FDA00023300708000000513
Figure FDA00023300708000000514
Figure FDA00023300708000000515
Figure FDA00023300708000000516
Figure FDA0002330070800000061
Ω2＝[ω21 ω22 ω23 ω24 ω25]
Figure FDA0002330070800000062
Figure FDA0002330070800000063
Figure FDA0002330070800000064
∏2＝[π21 π22 π23 π24 π25]
Figure FDA0002330070800000071
Figure FDA0002330070800000072
Figure FDA0002330070800000073
经过输入输出线性化变换，高超声速飞行器的非线性模型已经转化为形式上的线性模型，同时模型本身的非线性特性也得到了最大程度的保留；
高超声速飞行器的控制目标是控制飞行器输出跟踪一个给定的指令信号，并且保证系统本身的稳定；给定的指令信号为ycom＝[Vd(t),hd(t)]T，则跟踪目标可以表示为：
Figure FDA0002330070800000081
定义系统的跟踪误差为：
Figure FDA0002330070800000082
则控制的目标为保证系统的跟踪误差
Figure FDA0002330070800000083
但高超声速飞行器的飞行速度快，相对的对系统的响应时间要求也高，用Terminal滑模控制来设计有限时间收敛的控制器，保证系统的快速收敛；
按照Terminal滑模控制的思路，设计跟踪误差的滑模面如下：
Figure FDA0002330070800000084
这里
Figure FDA0002330070800000085
同理推得
Figure FDA0002330070800000086
和
Figure FDA0002330070800000087
所设计的滑模面
Figure FDA0002330070800000088
qi和pi为正奇数，并且pi>qi，i＝0,1,2；β1，β2，α1，α2和α3为正实数；
根据滑模控制的条件，当系统到达滑模面时，S＝0，即
Figure FDA0002330070800000089
Figure FDA00023300708000000810
观察式(21)发现，
Figure FDA00023300708000000811
是方程(21)的一个平衡点，并且在滑模面上，系统方程收敛速度为幂函数收敛，所以系统在有限时间内收敛到原点；而在
Figure FDA00023300708000000812
的情况下，高超声速飞行器也完成了对指令信号的有效跟踪；所以设计的滑模面符合有限时间收敛的要求；
下面将针对设计的滑模面，设计相应的滑模控制律，以保证滑模控制系统的能达性和全局稳定性；
定义Lyapunov函数为：
Figure FDA00023300708000000813
对上式求微分：
Figure FDA0002330070800000091
对照公式(22)，可得
Figure FDA0002330070800000092
因此，设计控制系统的控制律为：
Figure FDA0002330070800000093
将(24)代入(23)，可得
Figure FDA0002330070800000094
因此系统全局稳定；
考虑通过采取饱和函数的方法抑制系统抖振；将系统控制律(24)重写为：
Figure FDA0002330070800000095
其中δ为一小的正数，这样系统在接近滑模面时抖振效应将减弱；
CD＝阻力系数
CL＝升力系数
CM(q)＝倾斜角速率力矩系数
CM(α)＝攻角力矩系数
CM(δe)＝舵偏力矩系数
CT＝推力系数
D＝阻力
h＝高度
Iyy＝转动惯量
L＝升力
Myy＝俯仰力矩
m＝质量
q＝倾斜角速率
RE＝地球半径
r＝距地心距离
S＝基准参考面积
T＝推力
V＝速度
α＝攻角
β＝节流阀控制
γ＝航迹角
δe＝舵偏量
μ＝重力系数
ρ＝density of air
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