CN106934120B - 基于前向制导的拦截高超声速飞行器的三维制导律设计方法 - Google Patents
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Abstract
基于前向制导的拦截高超声速飞行器的三维制导律设计方法，本发明涉及拦截高超声速飞行器的三维制导律设计方法。解决现有技术中将实际的三维场景分解成两个正交的二维场景，导致的制导精度低的问题。本发明包括：步骤一：建立三维拦截高超声速飞行器的前向制导相对运动学模型；步骤二：根据步骤一建立的模型定义满足前向制导条件的滑模面并设计快速趋近律；步骤三：根据步骤二定义的满足前向制导条件的滑模面和设计快速趋近律，设计拦截高超声速飞行器的三维制导律；不考虑输入受限时设计拦截高超声速飞行器的有限时间自适应三维制导律；考虑输入受限时设计拦截高超声速飞行器的带有输入受限的三维制导律。本发明用于航天领域。
Description
技术领域
本发明涉及基于前向制导的拦截高超声速飞行器的三维制导律设计方法。
背景技术
由于高超声速飞行器具有飞行速度快、机动性能高、隐蔽性好等特点，这给拦截高超任务带来了极大的挑战性，传统的方法可以分为两种类型：迎头式和尾追式。通常，当拦截者的速度大于目标的速度时采用尾追拦截方式。相反的采用迎头拦截。和高超飞行器目标相比，拦截导弹不再具有速度上的优势，并且，提高拦截弹的速度不仅要求成熟的技术，并且需要付出很高的经济代价。因此，传统的方法难以保证拦截精度。为了解决此问题，2004年，针对拦截高超声速飞行器，Golan(O.M.Golan and T.Shima,“Head pursuitguidance for hypervelocity interception,”Proc.of the AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference and Exhibit,pp.16-19,2004)第一次提出了前向制导方式。按照这种拦截方式，目标和导弹之间的相对速度较小，并且能够很大程度上降低拦截弹的能量消耗。在文献(O.M.Golan and T.Shima,“Head pursuit guidance forhypervelocity interception,”Proc.of the AIAA Guidance,Navigation,and ControlConference and Exhibit,pp.16-19,2004)和(O.M.Golan and T.Shima,“Precursorinterceptor guidance using the sliding mode approach,”Proc.of the AIAAGuidance,Navigation,and Control Conference and Exhibit,pp.15-18,2005)中，作者给出了前向制导的概念以及需要满足的条件。并在此基础上，提出了二维滑模制律。在文献(O.M.Golan and T.Shima,“Head pursuit guidance,”Journal of Guidance,Control,and Dynamics,vol.30,no.5,pp.1437-1444,September 2007)中，提出了二维的棒棒控制器。在文献(Y.A.Zhang,H.L.Wu,Y.Liang,and J.P.Zhang,“Three-dimensional headpursuit guidance law considering dynamic characteristics of uncertain hybridcontrol system,”Systems Engineering and Electronics,vol.37,no.6,pp.1354-1361,June 2015)中，提出了考虑动态特性的二维前向制导律。但是作者并没有考虑外部干扰未知的问题。文献(L.Z.Ge,Y.Shen,Y.F.Gao,and L.J.Zhao,“Head pursuit variablestructure guidance law for three-dimensional space interception,”ChineseJournal of Aeronautics,vol.21,no.3,pp.247-251,October 2008)按照前向制导方式给出了三维变结构制导律，但是在该文献中，外部干扰上界仍然作为已知的常值。
针对拦截高超声速飞行器制导律设计问题，大多数传统制导律是基于比例制导方法设计的。在文献(T.Kuroda and F.Imado,“Advanced missile guidance systemagainst a very high speed maneuvering target,”Proc.of the AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference,pp.176-180,1989)(T.Kuroda and F.Imado,“Advanced missile guidance system against a very high speed maneuveringtarget,”Proc.of the AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference,1988)中，设计了两种改进的比例制导律，并推导出了碰撞区域。在文献(D.R.Taur,“Compositeguidance and navigation strategy for a SAM against high-speed target,”Proc.ofAIAA Guidance,Navigation,and Control Conference and Exhibit,pp.11-14,2003)中，针对地对空拦截高速度目标的拦截弹，复合制导和导航策略被提出。从现有的文献中可以看出，传统制导律的不足之处是收敛速度慢、对导弹自身速度要求过高。为了解决收敛速度慢的问题，滑模控制法被提出，由于该方法对外部干扰以及系统参数的不确定性具有良好的鲁棒性，因此被广泛用于制导律设计。为了保证系统状态的有限时间收敛性，终端滑模控制概念被提出。在文献(S.R.Kumar,S.Rao,and D.Ghose,“Non-singular terminalsliding mode guidance and control with terminal angle constraints for non-maneuvering targets,”IEEE Workshop on Variable Structure Systems,pp.291-296,March 2012)中，基于非奇异终端滑模理论，拦截静止目标或者常速度目标的制导律被提出，并且制导律能保证以期望的角度拦截目标。在文献(Y.Zhang,M.Sun,and Z.Chen,“Finite-time convergent guidance law with impact angle constraint based onsliding-mode control,”Nonlinear Dynamics,vol.70,no.1,pp.619-625,June 2012)(S.Xiong,W.Wang,and X.Liu,“Guidance law against maneuvering targets withintercept angle constraint,”ISA transactions,vol.53,no.4,pp.1332-1342,July2014)(S.He and D.Lin,“Sliding mode-based continuous guidance law withterminal angle constraint,”The Aeronautical Journal,vol.120,no.1229,pp.1175-1195,July 2016)(J.Song,S.M.Song,and H.B.Zhou,“Adaptive nonsingular fastterminal sliding mode guidance law with impact angle constraints,”International Journal of Control,Automation and Systems,vol.14,no.1,pp.99-114,February 2016)中，带有攻击角约束的有限时间收敛的制导律被提出。但是这些文献并不适用于拦截高超声速飞行器目标。
抖振现象是传统滑模控制中一个常见的现象，该现象对导弹的执行器具有很强的破坏作用。为了削弱抖振，很多方法被提出，例如边界层法(V.I.Utkin,Sliding modes incontrol and optimization,Springer Science&Business Media,2013)，高阶滑模控制法(A.Levant,“Principles of 2-sliding mode design,”Automatica,vol.43,no.43,pp.576-586,April 2007)(P.Li and Z.Q.Zheng,“Robust adaptive second-ordersliding-mode control with fast transient performance,”IET Control Theory andApplications,vol.6,no.2,pp.305-312,January 2012)(Y.Shtessel,I.Shkolnilov,andM.Brown,“An asymptotic second-order smooth sliding mode control,”AsianJournal of Control,vol.5,no.4,pp.498-504,December 2003)，滤波切换函数(H.Leeand V.Utkin,“Chattering suppression methods in sliding mode control systems,”Annual Reviews in Control,vol.31,no.1,pp.179-188,February 2007)(V.I.Utkin andA.S.Poznyak,“Adaptive sliding mode control with application to super-twistalgorithm:Equivalent control method,”Automatica,vol.1,no.49,pp.39-47,January2013)等等。在(H.Du,X.Yu,M.Z.Q.Chen,and S.H.Li,“Chattering-free discrete-timesliding mode control,”Automatica,vol.68,pp.87-91,June 2016)中，基于非光滑控制，提出了一种新的离散滑模控制法。该方法避免了抖振问题以及避免产生过大的控制力。在文献(Y.Han and X.Liu,“Continuous higher-order sliding mode control with time-varying gain for a class of uncertain nonlinear systems,”ISA transactions,vol.62,pp.193-201,2016)中，针对一类不确定非线性系统，设计了带有时变增益的连续高阶滑模控制方法。在文献(R.Rascón,O.
and J.G.Castro,“Improvingfirst order sliding mode control on second order mechanical systems,”EuropeanJournal of Control,vol.29,pp.74-80,May 2016)中，提出了基于一阶滑模控制方法的制导律。该制导律可以减少控制信号中的抖动幅度。尽管上述已经给出了许多抑制抖动的方法，但是，这些方法均需要知道外部扰动上界的确切值。为了克服该缺点，与现有的方法略有不同的，一个带有摄动估计的改进的滑模控制方法在(Y.Li and Q.Xu,“Adaptivesliding mode control with perturbation estimation and PID sliding surface formotion tracking of a piezo-driven micromanipulator,”IEEE Transactions onControl Systems Technology,vol.18,no.4,pp.798-810,October 2010)被提出。在文献(J.Zhu and K.Khayati,“Adaptive sliding mode control with smooth switchinggain,”Proc.of the 27th Conf.Electrical and Computer Engineering,pp.1-6,2014)(J.Zhu and K.Khayati,A new approach for adaptive sliding mode control:Integral/exponential gain law[J].Transactions of the Institute of Measurementand Control,May 2015)中，提出了两个新颖的自适应滑模控制法。这些方法可以避免过高的估计增益。同时可以加快对系统不确定性的响应速度。
在实际中，拦截高超声速飞行器目标的另一个典型问题是，拦截弹的动态执行器总是存在一个饱和极限，如果不妥善处理，势必会导致性能下降，甚至会导致系统不稳定。目前，有很多文献考虑了输入饱和问题。在(H.Yan and H.B.Ji,“Guidance laws based oninput-to-state stability and high-gain observers,”IEEE Transactions onAerospace and Electronic Systems,Vol.48,No.3,pp.2518-2529,July 2012)(K.Ma,H.K.Khalil,and Y.Yao,“Guidance law implementation with performance recoveryusing an extended high-gain observer,”Aerospace Science and Technology,Vol.24,No.1,pp.177-186,January-February 2013)中，基于采样饱和函数，设计了和饱和制导律。然而，这是一个近似的方法，该方法分开考虑了系统稳定性以及输入约束问题。与(H.Yan and H.B.Ji,“Guidance laws based on input-to-state stability and high-gain observers,”IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,Vol.48,No.3,pp.2518-2529,July 2012)相比，本文采用双曲正切函数使得滑模面有限时间收敛到零，并且从理论上进行了严格的证明。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有技术中将实际的三维场景分解成两个正交的二维场景，导致的制导精度低的问题，而提出基于前向制导的拦截高超声速飞行器的三维制导律设计方法。
基于前向制导的拦截高超声速飞行器的三维制导律设计方法包括以下步骤：
步骤一：建立三维拦截高超声速飞行器的前向制导相对运动学模型；
步骤二：根据步骤一建立的模型定义满足前向制导条件的滑模面并设计快速趋近律；
步骤三：根据步骤二定义的满足前向制导条件的滑模面和设计快速趋近律，设计拦截高超声速飞行器的三维制导律；
不考虑输入受限时设计拦截高超声速飞行器的有限时间自适应三维制导律；
考虑输入受限时设计拦截高超声速飞行器的带有输入受限的三维制导律。
本发明的有益效果为：
实际的拦截场景是三维的，然而大多数文献将三维场景分解成两个正交的二维场景，然后分别设计制导律。这势必会影响制导精度。基于以上存在的问题，并考虑到终端制导时间很短，针对拦截高超声速目标，本发明提出了三维有限时间前向滑模制导律。进一步又设计了考虑输入饱和的制导律。
传统的滑模制导律往往导致严重的抖振现象。并且大多数文献并没有考虑外部扰动上界未知的问题。本发明针对以上问题，根据前向制导方式，设计两个有限时间制导律。第一个制导律能够处理外部扰动，并且能够保证系统有限时间收敛。然后通过引入双曲正切函数设计了控制输入受限的制导律。并且，进行了严格的理论证明，以及充分的仿真实验，验证了所设计制导律的有效性以及优越性。
附图说明
图1为高超声速飞行器拦截示意图；
图2为三维几何示意图；
图3为当azt＝ayt＝20g时弹目运动轨迹图；
图4为当azt＝ayt＝0g时弹目运动轨迹图；
图5为弹目相对距离R示意图；
图6为滑模面s1示意图；
图7为滑模面s2示意图；
图8为θm和θt的变化曲线图；
图9为φm和φt的变化曲线图；
图10为导弹加速度示意图；
图11为在制导律U1下的滑模面s1示意图；
图12为在制导律U3下的滑模面s1示意图；
图13为在制导律U1下的滑模面s2示意图；
图14为在制导律U3下的滑模面s2示意图；
图15为导弹加速度U1示意图；
图16为导弹加速度U3示意图；
图17为当azt＝ayt＝10g时弹目运动轨迹图；
图18为当azt＝ayt＝0g时弹目运动轨迹图；
图19为弹目相对距离R示意图；
图20为滑模面s1示意图；
图21为滑模面s2示意图；
图22为θm和θt的变化曲线图；
图23为φm和φt的变化曲线图；
图24为导弹加速度示意图；
图25为自适应值示意图。
具体实施方式
具体实施方式一：基于前向制导的拦截高超声速飞行器的三维制导律设计方法包括以下步骤：
步骤一：建立三维拦截高超声速飞行器的前向制导相对运动学模型；
步骤二：根据步骤一建立的模型定义满足前向制导条件的滑模面并设计快速趋近律；
步骤三：根据步骤二定义的满足前向制导条件的滑模面和设计快速趋近律，设计拦截高超声速飞行器的三维制导律；
不考虑输入受限时设计拦截高超声速飞行器的有限时间自适应三维制导律；
考虑输入受限时设计拦截高超声速飞行器的带有输入受限的三维制导律。
高超声速飞行器是指飞行速度大于马赫数5，飞行高度大于20km的飞行器。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中建立三维拦截高超声速飞行器的前向制导相对运动学模型的具体过程为：
如图1所示，前向制导过程(O.M.Golan and T.Shima,“Head pursuit guidancefor hypervelocity interception,”Proc.of the AIAA Guidance,Navigation,andControl Conference and Exhibit,pp.16-19,2004)分为三个阶段：逼近段，变轨段，和末制导拦截段。发射拦截弹后，首先导引拦截弹接近目标，并在目标前方的适当位置进行逆向变轨，然后保持拦截弹在目标前方进行低于目标速度同向飞行，根据目标的运动情况，拦截弹做出相应的机动逐渐接近目标的飞行轨道，最终在目标飞行轨道上与目标发生碰撞摧毁目标，达到拦截目的。该方法能够降低弹目接近速度，使得拦截弹有充分时间进行观察调整，增大了攻击区域,并且可以解决拦截弹导引头气动加热问题。而本文的目的是在末制导拦截段设计快速收敛的制导律，导引拦截弹接近并最终到达导弹目标飞行轨道，到达后与目标保持同向飞行，最终成功拦截目标。
文献(O.M.Golan and T.Shima,“Head pursuit guidance for hypervelocityinterception,”Proc.of the AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference andExhibit,pp.16-19,2004)给出了二维前向制导模型，并没有研究三维前向制导问题。根据前向制导拦截方式，三维的弹目相对运动几何关系如图2所示。T为高超声速目标飞行器，M为拦截弹，T-XIYIZI为参考坐标系，T-XTYTZT为目标速度坐标系，M-XmYmZm为拦截弹速度坐标系(S.H.Song and I.J.Ha,“A Lyapunov-like approach to performance analysis of3-dimensional pure PNG laws,”Aerospace and Electronic Systems,Vol.30,No.1,pp.238-248,January 1994)。
以末制导段目标的初始位置为参考坐标系原点(如图2所示)建立三维拦截高超声速飞行器的弹目相对运动学模型如公式(1)—公式(7)：
Vt和Vm分别是目标的速度和拦截弹的速度，在本发明中目标和导弹保持常速飞行，并且拦截弹的速度始终小于目标的速度。θL和φL分别是视线关于参考坐标系的仰角和方位角；θt和φt是目标速度矢量关于视线坐标系的方向角，即目标速度矢量前置角；θm和φm是拦截弹的速度关于视线坐标系的方向角，也即拦截弹速度矢量前置角；ayt和azt是目标的加速度，aym和azm是拦截弹的加速度。
根据文献(O.M.Golan and T.Shima,“Head pursuit guidance forhypervelocity interception,”Proc.of the AIAA Guidance,Navigation,and ControlConference and Exhibit,pp.16-19,2004)，在末制导阶段，为了使得拦截弹按照前向制导方式成功拦截目标，不仅需要在拦截点满足R＝0，还需要拦截弹和目标的方向一致，也即：
前向制导拦截方式是使得拦截弹在拦截点满足式(8)-(9)。根据((O.M.Golan andT.Shima,“Head pursuit guidance for hypervelocity interception,”Proc.of theAIAA Guidance,Navigation,and Control Conference and Exhibit,pp.16-19,2004))，为了满足该条件，在设计过程中要求如下式子：
θm＝n1θt (8)
φm＝n2φt (9)
其中，n1和n2均是大于1的常数。式(8)和(9)保证了θm和φm随着θt和φt衰减而衰减。
引理1(O.M.Golan and T.Shima,“Head pursuit guidance for hypervelocityinterception,”Proc.of the AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference andExhibit,pp.16-19,2004)：如果制导过程中系统(1)-(7)满足式(8)(9)两个式子时，则可以成功拦截目标。
证明：如果系统模型满足(8)和(9)，带入式(1)得：
其中，θm＝n1θt，φm＝n2φt，θt，φt属于Vm<Vt；n1，n2>1。cos(·)在区域
上为严格单调递增函数，在区域
为严格单调递减函数。由于n1θt与θt同号，n2φt与φt同号，故可以从以下四种情况进行证明。
情况1：n1θt,n2φt,θt,φt＝0。则
情况2：n1θt<θt，n2φt<φt，则有，cosn1θt<cosθt，cosn2φt<cosφt故
情况3：
n1θt>θt，n2φt>φt，则有，cosn1θt<cosθt，cosn2φt<cosφt故
情况4：
则有，cosn1θt≤cosθt，cosn2φt<cosφt故
综上，得出
则弹目距离R为严格单调递减函数，即R可在有限时间内收敛到零，也即可以成功拦截目标。
根据文献(O.M.Golan and T.Shima,“Head pursuit guidance forhypervelocity interception,”Proc.of the AIAA Guidance,Navigation,and ControlConference and Exhibit,pp.16-19,2004)以及引理1分析可得，本发明的主要目的是设计有限时间制导律使得系统在有限时间内满足制导条(8)和(9)。
为了便于制导律设计，动力学系统(1)-(7)可以重新整理为式子(11)-(12)
其中，U∈R2是控制输入，并且M∈R2外部干扰。
在公式(11)中，控制输入的系数矩阵为B。因此只有矩阵B是非奇异的时候，控制输入才能获得，这也意味着θm≠±(π/2)。此外，在本发明中假设R,
θL，φL，
θm以及φm是可测量获得的。
为了应用前向制导法拦截高超声速飞行器目标。本发明的主要目的是设计制导律使得系统(1)-(7)在有限时间内满足前向制导条件(8)和(9)。
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤二中根据步骤一建立的模型定义满足前向制导条件的滑模面并设计快速趋近律的具体过程为：
本发明的主要目的是设计制导律使得系统(1)-(7)在有限时间内收敛到前向制导条件(8)-(9)。为了方便设计，首先给出如下引理和假设。
引理2(S.H.Yu,X.H.Yu,et al,“Continuous Finite-Time Control for RoboticManipulators with Terminal Sliding Mode,”Automatica.Vol.41,No.11,pp.1957-1964,November 2005):考虑非线性系统
如果存在连续、正定函数V(t)满足如下的微分不等式：
其中，μ，λ>0，0<α<1均为常数，并且x(t0)＝x0，t0为初始时刻，那么系统状态到达平衡点的时间T满足下面不等式：
即系统状态有限时间收敛。
引理3(M.Huo,X.Huo,and H.R.Karimi,“Finite-Time Control for AttitudeTracking Maneuver of Rigid Satellite,”Abstract and Applied Analysis,2014):考虑非线性系统
如果存在连续、正定函数V(t)满足如下的微分不等式：
其中,τ>0是一个常数。t0是初始时刻。然后，系统状态到达平衡点的时间t*满足式子(16)；
则系统是渐进稳定和有限时间收敛的。
引理4(H.Hardy,J.E.Littlewood,and G.Polya,Inequalities,CambridgeUniversity Press,1952):对于bi∈R,i＝1,…,n，0<q<1是实数，那么不等式(17)成立。
(|b1|+…+|bn|)q≤|b1|q+…+|bn|q (17)
趋近律设计
趋近律描述了系统状态从初始时刻到达滑模面的动态特性。并且，收敛时间以及抖振振幅反映了趋近律的品质。在传统的趋近律中，常数趋近律收敛速度慢并且抖振剧烈(A.Mehta and B.Bandyopadhyay,“In frequencyshaped and observer-based discrete-time sliding mode control,”IEEE transactions on control systems technology,Vol.37,No.5,pp.9-25,June2015)。指数趋近律收敛速度快，然而抖振现象严重(W.F.Xie,“Sliding-mode-observer-based adaptive control for servo actuator withfriction,”IEEE Transactions on Industrial Electronics,Vol.54,No.3,pp.1517-1527,April 2007)。幂次趋近律消除了抖振，但是收敛速度慢(Y.Niu,D.W.Hu,and Z.Wang,“Improved sliding mode control for discrete-time systems via reaching law,”IET control theory&applications,Vol.4,No.11,pp.2245-2251,2010)。
在20世纪80年代,高(W.B.GAO,Theory and design method of variablestructure control,Science Press,1996)提出了趋近律的概念，并且设计了幂次趋近律。
其中，r0>0，r1>0，以及p>0。
指数趋近律在文献(C.J.Fallaha,“Sliding-mode robot control withexponential reaching law,”IEEE Transactions on Industrial Electronics,Vol.58,No.2,pp.600-610,March 2011)中被提出，并且其方程为：
在该方程中，h>0以及。其优点是收敛速度快，缺点是抖振现象严重。
为了避免指数趋近律的缺点，同时保留其优点。通过结合一个指数项以及积分项设计了新的趋近律。
其中，α>0,β>0,r>0,r0>0,r1>0,p>0,1>r2>0.-(αy+N(s))sign(s)可以抑制抖振，而-ks可以加快收敛速度。
选择滑模面为式(21)：
其中s1与s2分别为俯仰和偏航方向上的滑模面；
对式(21)求导可得：
其中，
n1和n2是前向制导系数，且是大于1的常数；
U∈R2是控制输入，
M∈R2外部干扰，控制输入的系数矩阵为B，R为实数集；
设计新的趋近律为公式(23)：可得：
其中
k1,k2，α是趋近律的(可调节)系数，k1,k2>0,α>max(n1,n2)；
其中，r0,r1,p,r2是趋近律(可调节)系数，r0>0,r1>0,p>0,1>r2>0。sign(·)为符号函数。
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤三中不考虑输入受限时设计拦截高超声速飞行器的有限时间自适应三维制导律的具体过程为：
将式(23)带入式(22)，拦截高超声速飞行器目标的有限时间自适应制导律如式(24)所示：
U1＝-B-1(F-nE+kS+Q(αy+N(S))) (24)
其中α>max(n1,n2)，
(k1,k2>0),k＝min(k1,k2)。
定理1考虑系统(1)-(7)。假设外部干扰M是有界的。如果滑模面选取为式(21)，利用制导律(24)，滑模面可以在有限时间内收敛到零。
证明:假设|m1|≤ε1以及|m2|≤ε2。并且
考虑如下李雅普诺夫方程：
对V1沿着系统(1)-(7)进行求导可得：
从上面的不等式可得V1(t)≤V1(0)，也就是说V1(t)是有界的。因此，可以进一步得到sj和(εi-yi)(i＝1,2)均是有界的。
考虑另外一个李雅普诺夫方程V2
对V2沿着系统(1)-(7)进行求导可得
由于yi(0)>0，并且
可以得到yi(t)>yi(0)。选择yi(0)足够大。并且α满足
可以得到：
结合式(27)，可以得到下面的不等式：
根据引理2，式(28)表明滑模面可以在有限时间内收敛到零。也就是说，系统可以在有限时间内满足(8)和(9)。定理1得证。
注1:在制导律(24)中，y是用来补偿未知上界外部干扰，并且使得滑模面在有限时间内收敛。然而，在初始阶段，y的数值是比较小的，这使得收敛时间较长。为了解决该问题，引入指数项N(S)，这使得当滑模面的数值较大时，该指数项提供了较大的数值用来补偿干扰项。该种方式可以加快收敛速度并且加快系统对干扰响应速度。当S→0，y的数值增加速度逐渐减缓并最终停止增加，N(S)的数值随着滑模面的数值减小而减小直至为零。该方法可以减少不必要的抖振。因此γ2越接近1趋近律的性能越好。值得注意的是γ2不能为1，否则不等式(28)不能满足引理2。
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述步骤三中考虑输入受限时设计拦截高超声速飞行器的带有输入受限的三维制导律的具体过程为：
在定理1中，提出了拦截高超声速飞行器目标的有限时间自适应制导律。然而，实际中动态执行机构的能力是有限的。因此，设计考虑输入饱和的制导律是非常有必要的。
通过双曲正切函数设计带有输入受限的有限时间制导律：
U2＝-a1tanh(ε1ζ)-a2tanh(ε2S) (29)
γ＝S-ζ
其中，γ为制导律U2的中间变量，a1,a2,a3,a4,ε1以及ε2是制导律U2的(可调节)系数，a1,a2,a3,a4,ε1以及ε2为正的常数，并且
m是外部干扰M的上界，即||M||≤m，ζ为制导律U2的变量。
定理2:考虑系统(1)-(7)。假设外部干扰||M||是有界的，并且||M||≤m。如果滑模面选取为式(21)，利用制导律(29)，滑模面可以有限时间内收敛到零。
证明:考虑李雅普诺夫函数(30)：
沿着系统(1)-(7)对上式子进行求导：
根据引理3，滑模面S可以有限时间内收敛到0。因此定理2得证。
注2:根据以上分析，定理2中所设计的制导律使得滑模面在有限时间内收敛到零，并且能够进行完整的理论证明。
其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。
实施例一：
为了验证所设计制导律的有效性以及优越性，本部分进行了仿真实验，本部分分为两个方面进行验证，第一部分是验证制导律的有效性，第二部分是验证所设计制导律的优越性。
一、制导律U1的仿真结果
为了验证制导律U1的有效性，考虑了两种目标机动：azt＝ayt＝0g and azt＝ayt＝20g。初始值选择如下：导弹保持常速度Vm＝1600m/s飞行，目标的速度为Vt＝2100m/s。导弹和目标之间的相对距离为R(0)＝5000m。初始的视线角为θL＝-10°和φL＝-12°。导弹的初始前置角为θm(0)＝-20°和φm(0)＝-15°。目标的初始前置角为θt(0)＝-20°和φt(0)＝-15°。U1的参数选择为
α＝16，r＝1，β＝5，r0＝5，r1＝1，p＝1。
图3-10给出了在不同目标加速度的情况下制导律U1的仿真验证结果。图3-4分别给出了不同目标机动情况下相对运动轨迹图。从图中可以看出，无论目标加速度是0g或者20g，制导律U1均能够成功拦截目标。图5给出了导弹和目标的相对距离。当目标加速度是0g时，拦截时间大约是7秒，比目标加速度为20g时拦截时间短。图6-7给出了滑模面曲线。从图8可以看出在有限时间内θm可以变成θt的两倍，并在最后变为零。然而，相同参数的情况下，大的目标加速度会导致拦截弹前置角出现超调现象。相似的，图9与图8情况类似。图10给出了导弹加速度曲线。从图10可以看出目标加速度越小对导弹的过载能力要求就越小。
为了进一步验证所设计制导律U1在削弱抖振现象方面的优越性,滑模制导律U3被选择与之比较。制导律U3采用了指数趋近律
U3＝-B-1(F-nE+kS+hsign(S)) (31)
其中，h>0。并且，h＝0.2。其他参数选取与U1中的参数选取相同.本部分目标加速度为20g.
图11-16给出了U1与U3的仿真比较，包括滑模面曲线和导弹加速度。从图中可以看出，制导律U3作用下的滑模面以及加速度曲线会产生大量的抖振现象，同时也说明U1能够在一定程度上削弱抖振。从U1和U3的比较结果可知，U1中的积分项y在未知外部干扰上界的情况下可以补偿外部扰并且使得滑模面有限时间内收敛到零。另外y的数值是通过滑模面的数值变化而变化的。这在一定程度上削弱了抖振。充分说明了所设计制导律的优越性。
然而，从图10可以看出在制导初始时刻，导弹加速度值达到了-2000g，在现实中，导弹执行器是无法达到要求，因此输入饱和问题是必须考虑的。
二、Simulation results of guidance law U2
本部分验证了所设计制导U2的性能。本部分的初始值选择与上部分相同。制导律U2的参数选取如下
a1＝200，a2＝200，a3＝0.01，a4＝2，a5＝2,ε1＝40以及ε2＝40。
为了验证所设计制导律U2的优越性，仍然考虑了两种目标加速度，即：azt＝ayt＝0g以及azt＝ayt＝10g。图17-25给出了不同目标机动情况下的制导律U2的仿真结果。图17-18分别给出了不同目标机动情况下导弹与目标的运动轨迹，并且，导弹均能成功拦截目标。图19给出了弹目相对距离随时间变化曲线。图20-21给出了滑模面的仿真曲线。与上部分U1的滑模面曲线相比，收敛速度较慢。图22-23给出了视线角曲线图。从导弹加速度曲线图24可以看出，U2作用下的加速度值在合理的范围内。并且在制导的初始阶段出现饱和现象。从图25可以看出，ξi(i＝1,2)可以在有限时间内收敛到零。
根据以上分析，充分证明了所设计制导律的有效性以及优越性。
本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。
Claims (1)
1.基于前向制导的拦截高超声速飞行器的三维制导律设计方法，其特征在于：所述基于前向制导的拦截高超声速飞行器的三维制导律设计方法的具体过程为：
步骤一：建立三维拦截高超声速飞行器的前向制导相对运动学模型；
步骤二：根据步骤一建立的模型定义满足前向制导条件的滑模面并设计快速趋近律；
步骤三：根据步骤二定义的满足前向制导条件的滑模面和设计快速趋近律，设计拦截高超声速飞行器的三维制导律；
不考虑输入受限时设计拦截高超声速飞行器的有限时间自适应三维制导律；
考虑输入受限时设计拦截高超声速飞行器的带有输入受限的三维制导律；
所述步骤一中建立三维拦截高超声速飞行器的前向制导相对运动学模型的具体过程为：
以末制导段目标的初始位置为参考坐标系原点建立三维拦截高超声速飞行器的弹目相对运动学模型：
Vt和Vm分别是目标的速度和拦截弹的速度，θL和φL分别是视线关于参考坐标系的仰角和方位角；θt和φt是目标速度矢量关于视线坐标系的方向角，即目标速度矢量前置角；θm和φm是拦截弹的速度关于视线坐标系的方向角，也即拦截弹速度矢量前置角；ayt和azt是目标的加速度，aym和azm是拦截弹的加速度，R是弹目距离；
所述步骤二中根据步骤一建立的模型定义满足前向制导条件的滑模面并设计快速趋近律的具体过程为：
选择滑模面为式(21)：
其中s1与s2分别为俯仰和偏航方向上的滑模面；
对式(21)求导可得：
其中，
n1和n2是前向制导系数；
U∈R2是控制输入，
M∈R2外部干扰，控制输入的系数矩阵为B，R为实数集；
设计趋近律为公式(23)：
其中
k1,k2，α是趋近律的系数，k1,k2＞0,α＞max(n1,n2)；
其中，r0,r1,p,r2是趋近律系数，r0＞0,r1＞0,p＞0,1＞r2＞0；
所述步骤三中不考虑输入受限时设计拦截高超声速飞行器的有限时间自适应三维制导律的具体过程为：
将式(23)带入式(22)，拦截高超声速飞行器目标的有限时间自适应制导律如式(24)所示：
U1＝-B-1(F-nE+kS+Q(αy+N(S))) (24)
其中α＞max(n1,n2)；
所述步骤三中考虑输入受限时设计拦截高超声速飞行器的带有输入受限的三维制导律的具体过程为：
通过双曲正切函数设计带有输入受限的有限时间制导律：
U2＝-a1 tanh(ε1ζ)-a2 tanh(ε2S) (29)
γ＝S-ζ
其中，γ为制导律U2的中间变量，a1,a2,a3,a4,ε1以及ε2是制导律U2的系数，并且 
m是外部干扰M的上界。
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