CN109085848B - 空空导弹直接力/气动力有限时间抗饱和控制方法 - Google Patents

空空导弹直接力/气动力有限时间抗饱和控制方法 Download PDF

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CN109085848B CN201810867640.0A CN201810867640A CN109085848B CN 109085848 B CN109085848 B CN 109085848B CN 201810867640 A CN201810867640 A CN 201810867640A CN 109085848 B CN109085848 B CN 109085848B
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Abstract

本发明涉及一种空空导弹直接力/气动力有限时间抗饱和控制方法，为了避免传统终端滑模存在的奇异现象，建议一种新的积分滑模面，可以在给定的有限时间让系统状态收敛到平衡位置。根据导弹纵向运动模型设计可以处理有界扰动和输入饱和问题的积分滑模控制器，获得建立导弹过载所需要的虚拟控制力矩。采用控制分配将期望的控制力矩映射到气动舵面和直接力装置。理论分析和数字仿真都显示了所提出的控制器能使复合控制导弹在有限时间跟踪上过载指令信号，并且闭环系统稳定。

Description

空空导弹直接力/气动力有限时间抗饱和控制方法
技术领域
本发明属于飞行器姿态控制技术领域，涉及一种空空导弹直接力/气动力有限时间抗饱和控制方法。
背景技术
空中战争的目标正逐渐变为高空、高速、大机动、具有智能逃逸和隐身技术的新型飞行器，这对空空导弹的响应速度和机动能力提出新的要求。在这种形势下，传统的气动力控制方案很难满足空空导弹的发展需求，新的复合控制技术应运而生。与一般的防空导弹的直接力装置不同，适用于空空导弹的直接力装置有其特殊性。受到空空导弹体积的严格限制，发动机引流直接力装置更加适用于空空导弹，这种直接力装置由分别安装在弹体尾部引流阀门组成，当阀门打开时，主发动机的燃气被引流至弹体侧向喷出，形成直接力控制弹体姿态变化。
直接力/气动力复合系统是一个典型的非线性控制系统，对此国内外学者已做了大量的研究。这些控制方法大多建立在精确模型的基础上，从实际角度来讲，针对考虑模型不确定性和外界扰动的复合控制策略的研究是很有必要的，目前主要的设计方法要有自抗扰控制方法和传统滑模控制方法。大部分基于以上方法设计的控制器只能满足系统状态渐近收敛到平衡点，也就是说当时间趋于无穷时系统的状态才能收敛。近些年来，有限时间控制方法由于其响应速度快、控制精度高和抗干扰能力强等优点引起了学者们的广泛的研究兴趣。
目前对于直接力/气动力复合控制导弹的有限时间控制律的设计大都没有考虑执行器饱和，但是执行器通常由于物理构造的约束使得其输出值不能一直地增加。如果没有考虑执行器饱和的情况，可能会导致系统的动态性能变差，甚至出现不稳定情况。目前针对饱和控制算法主要有基于饱和函数的非线性饱和控制、基于双曲正切函数的非线性饱和控制、基于时变滑模的非线性饱和控制、基于自适应的非线性饱和控制、基于辅助系统的非线性饱和控制、基于中值定理的非线性饱和控制、基于做差方式的非线性饱和控制和基于采用死区和积分描述的饱和函数的非线性饱和控制等算法。
对于具有多个执行机构的控制系统，没有执行机构控制分配的控制系统设计可能会导致控制力相互抵消。由于控制分配是处理混合控制系统的有效方法，因此它是当今多执行器系统的一个研究课题。通过使用控制分配方法，可以在各个作动器之间分配期望的总控制需求。可以将控制方案设计分成两个步骤：设计控制器得到期望控制力矩；设计一个控制分配器，将总控制力矩映射到单个执行器上。本文采用基于约束型二次规划的动态控制分配方法实现侧向直接力和气动力的协同作用。
发明内容
要解决的技术问题
为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种空空导弹直接力/气动力有限时间抗饱和控制方法
技术方案
一种空空导弹直接力/气动力有限时间抗饱和控制方法，其特征在于步骤如下：
步骤1、根据牛顿第二运动定律和动量矩定理构建弹体动力学模型，构建执行机构数学模型：
将导弹的质量和速度视为常值,导弹的执行机构包含了直接力装置和气动舵面，复合控制导弹的纵向短周期动力学模型：
Figure GDA0001829175240000021
Figure GDA0001829175240000022
Figure GDA0001829175240000023
Figure GDA0001829175240000031
Figure GDA0001829175240000032
其中：dα和
Figure GDA0001829175240000033
为导弹的建模不确定性和外界干扰；α为导弹攻角，ωz为俯仰角速率，ny为导弹过载，δe为升降舵偏角，fy为直接力，g为重力加速度； aα,
Figure GDA0001829175240000034
bα,
Figure GDA0001829175240000035
为动力学系数；Jz为转动惯量，L为侧喷发动机到质心的距离， m为导弹质量，V为导弹速度。
对于正常布局的导弹，由于升降舵面和直接力装置产生的控制力对
Figure GDA0001829175240000036
的影响较小，忽略式
Figure GDA0001829175240000037
考虑到有δe和fy两个控制输入，引入一个虚拟控制量v,v＝Wu；W 为实际控制量到虚拟控制量之间的映射；
Figure GDA0001829175240000038
u＝[δe fy]T
引入虚拟控制输入后，复合控制导弹的纵向模型如下：
Figure GDA0001829175240000039
Figure GDA00018291752400000310
Figure GDA00018291752400000311
Figure GDA00018291752400000312
复合控制导弹的执行机构的数学模型：
Figure GDA00018291752400000313
Figure GDA00018291752400000314
式中：δec,fyc分别为尾翼偏转和侧向推力的来自控制分配器的控制输入分配结果，δe，fy是执行机构的的输出信号；ωδ和ξ分别为舵系统无阻尼自振频率和阻尼比，τ代表侧推力的时间常数；s是复频域变量；
所述控制量δe：位置约束为[-30°,30°]，速率约束为[-450°/s,450°/s]；
所述控制量fy：位置约束为[-3600N,3600N]，速率约束为∞；
步骤2、根据步骤1建立的模型，基于滑模控制理论，设计有限时间抗饱和控制器：
Figure GDA0001829175240000041
k1、k2、k3和λ为正常数，S为积分滑模面，
所述e＝[e1 e2]T，e1＝ny-nyc，
Figure GDA0001829175240000042
nyc为过载跟踪指令
Figure GDA0001829175240000043
Figure GDA0001829175240000044
步骤3、对步骤2设计的有限时间抗饱和控制器进行控制分配：
u(t)＝Eus(t)+Fu(t-Ts)+Gν(t)
所述
Figure GDA0001829175240000045
式中：W1,W2, W3 正定矩阵，I为单位矩阵，us为期望的稳态控制量，u(t-Ts)为前一采样时间控制量，Ts为采样时间。
有益效果
本发明提出的一种空空导弹直接力/气动力有限时间抗饱和控制方法，在直接力/气动力复合控制空空导弹存在外部扰动、执行机构存在输出饱和的条件下，利用滑模控制理论和齐次性理论研究了有限时间姿态控制问题。针对复合控制系统外部扰动的上界已知情况下，设计了抗饱和有限时间虚拟控制律。由于虚拟控制律中包含了新型积分滑模面，可以保证复合控制系统全局有限时间稳定。同时针对执行机构存在输出受限的情况，在滑模面中引入了饱和函数来解决执行机构输出饱和问题。
本发明避免传统终端滑模存在的奇异现象，一种新的积分滑模面，可以在给定的有限时间让系统状态收敛到平衡位置。根据导弹纵向运动模型设计可以处理有界扰动和输入饱和问题的积分滑模控制器，获得建立导弹过载所需要的虚拟控制力矩。采用控制分配将期望的控制力矩映射到气动舵面和直接力装置。理论分析和数字仿真都显示了所提出的控制器能使复合控制导弹在有限时间跟踪上过载指令信号，并且闭环系统稳定。
附图说明
图1控制力矩曲线
图2复合控制过载响应
图3过载跟踪误差曲线
图4攻角曲线
图5俯仰角速度曲线
图6舵偏角响应曲线
图7直接力响应曲线
具体实施方式
现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：
实现方法有以下三个步骤：
步骤一：根据牛顿第二运动定律和动量矩定理构建弹体动力学模型；构建执行机构数学模型；
步骤二：根据步骤一建立的带干扰的二阶系统模型，基于滑模控制理论，设计有限时间抗饱和控制器；
步骤三：对步骤二设计的有限时间抗饱和控制器进行控制分配。步骤四：
同时对步骤二设计的有限时间抗饱和控制器进行系统稳定性证明。
具体实施方式：首先给出导弹纵向短周期模型，根据导弹纵向运动模型设计可以处理有界扰动和输入饱和问题的积分滑模控制器，获得建立导弹过载所需要的虚拟控制力矩。采用控制分配将期望的控制力矩映射到气动舵面和直接力装置。理论分析和数字仿真都显示了所提出的控制器能使复合控制导弹在有限时间跟踪上过载指令信号，并且闭环系统稳定。
为了避免传统终端滑模存在的奇异现象，建议一种新的积分滑模面，可以在给定的有限时间让系统状态收敛到平衡位置。根据导弹纵向运动模型设计可以处理有界扰动和输入饱和问题的积分滑模控制器，获得建立导弹过载所需要的虚拟控制力矩。采用控制分配将期望的控制力矩映射到气动舵面和直接力装置。理论分析和数字仿真都显示了所提出的控制器能使复合控制导弹在有限时间跟踪上过载指令信号，并且闭环系统稳定。
所述步骤一建立的带干扰的二阶系统模型的具体过程为：采用空空导弹直接力位于质心后的姿控方式。为了便于说明控制系统的设计过程，只考虑导弹末制导在纵向平面的姿态控制问题，将导弹的质量和速度视为常值。
导弹的执行机构包含了直接力装置和气动舵面，复合控制导弹的纵向短周期动力学模型如下:
Figure GDA0001829175240000061
Figure GDA0001829175240000062
Figure GDA0001829175240000063
Figure GDA0001829175240000071
Figure GDA0001829175240000072
其中dα和
Figure GDA0001829175240000073
为导弹的建模不确定性和外界干扰。α为导弹攻角，ωz为俯仰角速率，ny为导弹过载，δe为升降舵偏角，fy为直接力，g为重力加速度。 aα,
Figure GDA0001829175240000074
bα,
Figure GDA0001829175240000075
为动力学系数。Jz为转动惯量，L为侧喷发动机到质心的距离， m为导弹质量，V为导弹速度。
对于正常布局的导弹，由于升降舵面和直接力装置产生的控制力对
Figure GDA0001829175240000076
的影响较小，忽略式(1)中项
Figure GDA0001829175240000077
考虑到有δe和fy两个控制输入，引入一个虚拟控制量v, v＝Wu。W为实际控制量到虚拟控制量之间的映射。
Figure GDA0001829175240000078
U＝[δe fy]T (7)
引入虚拟控制输入后，复合控制导弹的纵向模型如下：
Figure GDA0001829175240000079
Figure GDA00018291752400000710
Figure GDA00018291752400000711
式中
Figure GDA00018291752400000712
引入过载误差
e＝[e1 e2]T (12)
式中
e1＝ny-nyc (13)
Figure GDA00018291752400000713
因此可以给出过载跟踪误差方程：
Figure GDA00018291752400000714
式中
Figure GDA0001829175240000081
为导弹的建模不确定性和外界干扰，
Figure GDA0001829175240000082
建立执行机构数学模型
复合控制导弹的执行机构的位置约束和速率约束如表格一所示，其数学模型如下：
Figure GDA0001829175240000083
Figure GDA0001829175240000084
式中δec,fyc分别为尾翼偏转和侧向推力的来自控制分配器的控制输入分配结果，δe，fy是执行机构的的输出信号。ωδ和ξ分别为舵系统无阻尼自振频率和阻尼比，τ代表侧推力的时间常数。
表一 执行机构约束
Figure GDA0001829175240000085
所述步骤二设计有限时间抗饱和控制器的具体过程为：
为克服外界扰动、建模不确定性以及输出饱和问题，引入有限时间抗饱和控制
定义1：若系统
Figure GDA0001829175240000086
其中f:U0→Rn是定义在ξ＝0的开邻域U0上的一个连续函数。如果系统在平衡点ξ＝0的邻域
Figure GDA0001829175240000088
内是李雅普诺夫稳定的，并且是有限时间稳定的，则系统(18)的平衡点是局部有限时间稳定的。如果f:U＝Rn，则系统(18)的平衡点是全局有限时间稳定的。其中有限时间稳定表示为，对任意的初始条件ξ(t0)＝ξ0∈U，ξ(t,t0,ξ0)为系统的解，在任意的初始时刻t0都存在一个稳定的时间T3＞0满足t∈[t0,T3]θ时，有ξ(t,t0,ξ0)∈U\{0}，而且
Figure GDA0001829175240000087
当t＞T3时，有ξ(t,t0,ξ0)＝0。
定义2：令f(ξ)＝[f1(ξ),f2(ξ),…,fn(ξ)]T是一个连续的向量函数，如果对任意的ε＞0 存在(r1,r2,…,rn)∈Rn，其中
Figure GDA0001829175240000089
使得f(ξ)满足式(19)，则称f(ξ)关于(r1,r2,…,rn)具有齐次度k。若向量函数是齐次的，则系统(18)为齐次系统。
Figure GDA0001829175240000091
引理1：若系统(18)，具有齐次度k＜0，且为全局渐近稳定的，则该系统全局有限时间稳定。
引理2：若系统f(ξ)
Figure GDA0001829175240000092
其中f(ξ)具有齐次度k＜0，
Figure GDA0001829175240000093
满足
Figure GDA0001829175240000094
如果ξ＝0是系统
Figure GDA0001829175240000095
的渐近稳定平衡点，而且
Figure GDA0001829175240000096
则ξ＝0是局部有限时间稳定的。
引理3：若系统(18)全局渐近稳定，且ξ＝0是局部有限时间稳定的，则该系统全局有限时间稳定。
引理4：假设存在连续可微函数V:D→R，使得其满足下列条件：
1)V为正定函数。
2)存在正实数c＞0和μ∈(0,1)，以及一个包含原点的开邻域
Figure GDA0001829175240000097
使得下列条件成立：
Figure GDA0001829175240000098
则系统(18)为有限时间稳定的。
根据定义1和引理3，针对直接力/气动力复合控制系统(15)设计控制律使e和
Figure GDA0001829175240000099
在有限时间内收敛到平衡点，可以分为下面两个步骤：
步骤1)：设计控制律保证直接力/气动力复合控制空空导弹俯仰通道姿态系统(15) 为渐近稳定的。
步骤2)：设计控制律保证直接力/气动力复合控制空空导弹俯仰通道姿态系统(15) 在平衡点附近为有限时间稳定的，即在平衡点附近直接力/气动力复合控制空空导弹俯仰通道姿态系统中的齐次部分是渐近稳定的，非齐次部分满足引理2中的要求。
定义饱和函数为sat(e)α，其满足式(22)，其中0＜α＜1
Figure GDA0001829175240000101
针对直接力/气动力复合控制系统(15)，设计积分滑模面
Figure GDA0001829175240000102
其中k1，k2和λ为正常数，0＜α1＜1，
Figure GDA0001829175240000103
在式(23)所示的积分滑模面的基础上，针对直接力/气动力复合控制系统(15)，利用齐次性方法设计抗饱和有限时间控制律如式(24)所示，其中k3是正常数。
Figure GDA0001829175240000104
对步骤二设计的有限时间抗饱和控制器进行系统稳定性证明的具体过程为：
定理1：针对直接力/气动力复合控制空空导弹过载跟踪系统(15)，利用控制器(24) 可以得到如下结论
(1)积分滑模面S在有限时间内收敛到平衡点S＝0处。
(2)系统的状态e和
Figure GDA0001829175240000105
在有限时间内分别收敛到平衡点e＝0，
Figure GDA0001829175240000106
处。
证明：证明步骤分两步，第一通过引理4证明积分滑模面S在有限时间内收敛至 0；第二通过引理1和引理2证明系统的状态e和
Figure GDA0001829175240000107
在有限时间内分别收敛到平衡点 e＝0，
Figure GDA0001829175240000108
处。
步骤1：选择李雅普诺夫函数
Figure GDA0001829175240000109
将李雅普诺夫函数V1对时间t求导可得
Figure GDA00018291752400001010
并将式(23)代入式(42)整理可得
Figure GDA0001829175240000111
将式(24)代入式(27)整理可得：
Figure GDA0001829175240000112
当
Figure GDA0001829175240000113
时，S≡0。根据引理4,V3在有限时间内收敛至0，积分滑模面S在有限时间内收敛至0，即
Figure GDA0001829175240000114
至此(1)得证。
步骤2：选择李雅普诺夫函数
Figure GDA0001829175240000115
因为e和
Figure GDA0001829175240000116
同号，所以当e≠0时，
Figure GDA0001829175240000117
进一步分析可得V1是正定的。
将李雅普诺夫函数V2对时间t求导可得
Figure GDA0001829175240000118
将式(15)代入式(31)可得
Figure GDA0001829175240000119
引用拉萨尔不变性原理，当t→∞时，e→0和
Figure GDA00018291752400001110
即直接力/气动力复合控制空空导弹俯仰通道过载跟踪误差和过载跟踪误差变化率渐近收敛至零。
为了证明直接力/气动力复合控制系统(15)的状态e和
Figure GDA00018291752400001111
在有限时间内收敛到平衡点，引入变量x和y，且满足
x＝λe (33)
Figure GDA0001829175240000121
将变量x，y两侧分别对时间t求导整理可得
Figure GDA0001829175240000122
Figure GDA0001829175240000123
式中
Figure GDA0001829175240000124
定义
Figure GDA0001829175240000125
可以得到在平衡点附近时
Figure GDA0001829175240000126
Figure GDA0001829175240000127
则式(35)至式(37)可以重写为
Figure GDA0001829175240000128
式中
Figure GDA0001829175240000129
为了证明系统(40)是渐近稳定的，选择李雅普诺夫函数(41)
Figure GDA00018291752400001210
Figure GDA00018291752400001211
将李雅普诺夫函数V3对时间t求导可得
Figure GDA00018291752400001212
将式(40)代入式(42)整理可得：
Figure GDA00018291752400001213
引用拉萨尔不变原理，可以得到：当t→∞时，直接力/气动力复合控制系统(15)过载跟踪误差和过载跟踪误差变化率渐近收敛至平衡点e＝0，
Figure GDA00018291752400001214
处。
由于系统(40)是齐次的，并且当r1＝1，
Figure GDA00018291752400001215
时，具有负的齐次度
k＝r2-1＜0。
另外，可以验证
Figure GDA0001829175240000131
满足
Figure GDA0001829175240000132
根据引理2可以得到直接力/气动力复合控制系统(15)的状态e＝0，
Figure GDA0001829175240000133
是局部有限时间稳定的，根据引理3可得系统(15)全局有限时间稳定。
所述步骤三对步骤二设计的有限时间抗饱和控制器进行控制分配的具体过程为：
由于复合控制系统有两套不同的执行机构,两个执行机构产生的控制效果存在严重的相互“斗争”情况，为协调使用直接力和气动力，一般采用控制分配的方法来实现。本文在控制分配过程中，额外考虑执行器动态响应过程，以得到更精确的分配解。
考虑执行位置限制和速率约束：
Figure GDA0001829175240000134
式中
Figure GDA0001829175240000135
Figure GDA0001829175240000136
因为控制分配器是数字系统，存在合理的近似时间微分，速率约束也可写成位置约束：
Figure GDA0001829175240000137
其中
Figure GDA0001829175240000138
Ts为采样时间。
这样就可以把复杂的动态控制分配问题转化为一个简单的二次规划求解：
Figure GDA0001829175240000141
式中W∈Rn×m(n≤m)为控制效率矩阵；u∈Rm为实际控制量；us∈Rm为期望的稳态控制量；v∈Rn为虚拟控制量；W1,W2,Wv正定矩阵。
如果没有出现饱和，执行机构的约束条件就可以忽略，式(50)可以进行如下简化：
Figure GDA0001829175240000142
对于式(51)描述的控制分配的最优解为
u(t)＝Eus(t)+Fu(t-Ts)+Gν(t) (52)
式中
Figure GDA0001829175240000143
式中：W1,W2, W3 正定矩阵，I为单位矩阵，us为期望的稳态控制量，u(t-Ts)为前一采样时间控制量，Ts为采样时间。
实施示例：
为了验证所设计复合控制系统的控制效果，以某型空空导弹气动参数进行数字仿真。导弹飞行速度V＝885m/s，转动惯量Jz＝kg·m2，重力加速度g＝9.8m/s2， aωz＝0.4688s-1，aα＝99.5615s-2，
Figure GDA0001829175240000144
bα＝0.7492s-1，
Figure GDA0001829175240000145
Figure GDA0001829175240000146
ωδ＝120，ξ＝0.7，τ＝0.02，扰动项d＝2sin(t)。假设发动机引流直接力装置没有响应延迟，具有连续工作特性，最大推力fmax＝3600N，仿真步长T＝0.001s。控制器的参数设计如下：k1＝2500,k2＝2500,k3＝100,λ＝1,α1＝0.9,α2＝0.948, nyc＝25,W1＝diag(1,1),W2＝diag(20,20)。
图1可以看出虚拟控制力矩是有界的，所需要的最大控制力矩最大为11000N·m左右，最终的虚拟控制力矩稳定在5500N·m。
图2、3表明，在25g过载指令下，采用基于齐次性和滑模控制理论设计的有限时间控制器能够准确跟踪连续指令信号，系统存在超调情况，在0.5s左右可以完成对过载指令的平稳跟踪。在跟踪对应的25g过载指令。
图4表明攻角最大值为24.5°，在0.5s左右，攻角达到其稳态值21°。
图5表明俯仰角速度最大值为200°/s，其稳态值为15°/s左右。
从图6和图7可以看出。升降舵偏转角度和直接力在物理约束范围内，复合要求；当直接力装置处于最大值时，升降舵偏转最大。升降舵偏角和直接力变化情况基本一致，当升降舵偏角为负时，直接力也基本为负，因为图1所示弹体坐标系中，直接力与舵偏产生的气动力变化情况刚好是相同的，说明采用基于二次规划的控制分配策略能够很好的实现各操纵机构的联合工作。
考虑到建模的不确定性和外界扰动，本文设计了一种自动驾驶仪针对于由直接侧向力和气动力复合控制的的空空导弹。本文所设计有限时间抗饱和控制律可以解决复合控制导弹的模型不确定性、存在外界扰动以及输入受限问题。基于二次规划的动态控制分配技术在基于执行机构位置速率约束的基础上对控制量进行分配，协调使用气动舵面和直接力装置。仿真结果表明，复合控制策略可以实现过载的快速跟踪，而且期望力矩可达。

Claims (1)

1.一种空空导弹直接力/气动力有限时间抗饱和控制方法，其特征在于步骤如下：
步骤1、根据牛顿第二运动定律和动量矩定理构建弹体动力学模型，构建执行机构数学模型：
将导弹的质量和速度视为常值,导弹的执行机构包含了直接力装置和气动舵面，复合控制导弹的纵向短周期动力学模型：
Figure FDA0002957258780000011
Figure FDA0002957258780000012
Figure FDA0002957258780000013
Figure FDA0002957258780000014
Figure FDA0002957258780000015
其中：dα和
Figure FDA0002957258780000016
为导弹的建模不确定性和外界干扰；α为导弹攻角，ωz为俯仰角速率，ny为导弹过载，δe为升降舵偏角，fy为直接力，g为重力加速度；aα,
Figure FDA0002957258780000017
bα,
Figure FDA0002957258780000018
为动力学系数；Jz为转动惯量，L为侧喷发动机到质心的距离，m为导弹质量，V为导弹速度；
对于正常布局的导弹，由于升降舵面和直接力装置产生的控制力对
Figure FDA0002957258780000019
的影响较小，忽略式
Figure FDA00029572587800000110
考虑到有δe和fy两个控制输入，引入一个虚拟控制量v(t) ,v(t) ＝Wu(t)；W为实际控制量到虚拟控制量之间的映射；
Figure FDA00029572587800000111
u＝[δe fy]T
引入虚拟控制输入后，复合控制导弹的纵向模型如下：
Figure FDA00029572587800000112
Figure FDA00029572587800000113
Figure FDA0002957258780000021
Figure FDA0002957258780000022
复合控制导弹的执行机构的数学模型：
Figure FDA0002957258780000023
Figure FDA0002957258780000024
式中：δec,fyc分别为尾翼偏转和侧向推力的来自控制分配器的控制输入分配结果，δe，fy是执行机构的的输出信号；ωδ和ξ分别为舵系统无阻尼自振频率和阻尼比，τ代表侧推力的时间常数；s是复频域变量；
所述控制量δe：位置约束为[-30°,30°]，速率约束为[-450°/s,450°/s]；
所述控制量fy：位置约束为[-3600N,3600N]，速率约束为∞；
步骤2、根据步骤1建立的模型，基于滑模控制理论，设计有限时间抗饱和控制器：
Figure FDA0002957258780000025
k1、k2、k3和λ为正常数，S为积分滑模面，
Figure FDA0002957258780000026
Figure FDA0002957258780000027
所述e＝[e1 e2]T，e1＝ny-nyc，
Figure FDA0002957258780000028
nyc为过载跟踪指令，e为过载跟踪误差，
Figure FDA0002957258780000029
为过载跟踪误差变化率，
Figure FDA00029572587800000210
Figure FDA0002957258780000031
步骤3、对步骤2设计的有限时间抗饱和控制器进行控制分配：
u(t)＝Eus(t)+Fu(t-Ts)+Gv (t)
式中，
Figure FDA0002957258780000032
式中：W1,W2,W3正定矩阵，I为单位矩阵，us为期望的稳态控制量，u(t-Ts)为前一采样时间控制量，Ts为采样时间。
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