CN102862686A - 再入飞行器的最优积分滑模姿态控制方法及控制器 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种再入飞行器的最优积分滑模姿态控制方法及控制器，属于飞行器控制技术领域。首先针对飞行器的标称模型设计了SDRE标称姿态控制律，使标称系统的性能满足提出的最优指标。然后，考虑系统的不确定性，在SDRE标称控制律的基础上设计积分滑模控制律，使系统在满足性能指标要求的同时，对不确定性具有鲁棒性。为了减弱抖振，引入二阶滑模设计思想，使控制器输出较光滑。本发明设计的姿态控制器不仅能保证期望的指标，而且具有较好的鲁棒性。

Description

再入飞行器的最优积分滑模姿态控制方法及控制器

技术领域

本发明涉及一种再入飞行器的最优积分滑模姿态控制方法及控制器，属于飞行器控制技术领域。

背景技术

飞行器无动力再入飞行过程中，空气密度和飞行器速度变化较大，动力学参数变化剧烈，通道间的耦合作用非常严重，表现出强烈的多变量耦合和非线性，且伴随着其他未知干扰和不确定，因此，针对快时变、强不确定性的系统设计鲁棒姿态控制器非常关键。

目前，针对再入飞行的特点，许多学者提出了不同的姿态控制器，例如鲁棒控制器、自适应控制器、最优控制器、滑模控制器等。基于状态依赖黎卡提方程（SDRE）的方法给出了一种非线性系统的最优控制律设计方法，它通过构造仿射非线性系统的状态依赖参数（SDC）形式，将系统的调节器设计问题转换为“LQR(线性二次型调节器)”问题，且充分保留了系统中的非线性特性。这种方法实现简单，可通过调整权值矩阵有效折衷控制量和系统的动态性能，并且，经过参数化后的系统矩阵以及设计的权值矩阵与系统状态相关，系统具有很好的设计灵活性。

滑模控制对匹配的参数不确定性和外部扰动具有良好的鲁棒性，且具有快速的动态响应能力，因此考虑将SDRE方法与滑模方法结合，设计最优滑模控制器，在发挥SDRE性能优势的同时，保证系统的鲁棒性。将最优控制理论与滑模控制理论相结合的一种思想在于将线性二次型最优控制理论应用于滑模面的设计，该方法被应用于不确定线性系统以提高LQR的性能，然而对于非线性系统，在进行滑模面优化时，会导致难以求解的两点边值问题；另一种思想是用滑变结构控制理论对最优控制器进行鲁棒化设计，采用积分滑模的概念，控制律的一部分是针对标称线性系统确定的LQR控制律，另一部分是积分滑模控制，保证了系统鲁棒性，然而，由于使用了符号函数，此类控制律在提高系统鲁棒性的同时引入了滑模的抖振。采用边界层可以减弱抖振，但是此时滑模面被限制在一个较小的区域内，而无法证明滑模的可达性，使得系统性能偏离最优指标。因此，需要设计控制器，既保证系统在存在不确定性时的系统性能，又能减弱系统抖振。

发明内容

本发明针对飞行器再入段的姿态控制问题，结合积分滑模与状态依赖黎卡提方程(SDRE)方法，设计了一种最优积分滑模(OISMC)姿态控制方法。首先针对飞行器的标称模型设计了SDRE标称姿态控制律，使标称系统的性能满足提出的最优指标。然后，考虑系统的不确定性，在SDRE标称控制律的基础上设计积分滑模控制律，使系统在满足性能指标要求的同时，对不确定性具有鲁棒性。为了减弱抖振，引入二阶滑模设计思想，使控制器输出较光滑。

本发明的最优积分滑模姿态控制方法具体包括以下步骤：

步骤1，生成飞行器的状态向量。

结合飞行器的实际姿态角Ω=[α,β，μ]^T，姿态角速度ω＝[ω_x,ω_y,ω_z]^T，以及速度V，组成状态向量x：x=[V,α,β,μ,ω_x,ω_y,ω_z]^T。

步骤2，建立再入飞行器的数学模型：

$\stackrel{\·}{x}=f\left(x\right)+g\left(x\right)\·u+d\left(x\right)$ （1）

y=h(x)

其中，状态向量x=[V α β μ ω_x ω_y ω_z]^T，控制力矩u＝[M_x M_y M_z]^T，输出变量y＝[α β μ]^T，f(x)=[f₁(x) f₂(x)...f₇(x)]^T。

f₁(x)=(-X-mgsinγ)/m

f₂(x)=ω_z+tanβ(ω_ysinα-ω_xcosα)-(Y-mgcosγcosμ)/(mVcosβ)

f₃(x)=ω_xsinα+ω_ycosα+(Z+mgcosγsinμ)/(mV)

f₄(x)=secβ(ω_xcosα-ω_ysinα)+[(tanβ+tanγsinμ)(Y-mgcosγcosμ)

+(Z+mgcosγsinμ)tanγcosμ]/(mV)

$f_5\left(x\right)=+\frac{I_{\mathrm{xy}}}{I^{*}}{M}_y-\frac{I_{\mathrm{yy}}(I_{\mathrm{zz}}-I_{\mathrm{yy}})-I_{\mathrm{xy}}^2}{I^{*}}{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z-\frac{I_{\mathrm{xy}}(I_{\mathrm{yy}}+I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{zz}})}{I^{*}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z$

$f_6\left(x\right)=-\frac{I_{\mathrm{xx}}(I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{zz}})+I_{\mathrm{xy}}^2}{I^{*}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z+\frac{I_{\mathrm{xy}}(I_{\mathrm{xx}}+I_{\mathrm{xyy}}-I_{\mathrm{zz}})}{I^{*}}{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z$

$f_7\left(x\right)=-\frac{I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{xx}}}{I_{\mathrm{zz}}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_y-\frac{I_{\mathrm{xy}}}{I_{\mathrm{zz}}}({\mathrm{\ω}}_y^2-{\mathrm{\ω}}_x^2)$

$g\left(x\right)=\left[\begin{array}{c}{0}_{4\×3}\\ g_2\end{array}\right],$ $g_2=\left[\begin{array}{ccc}{I}_{\mathrm{yy}}/I^{*}& I_{\mathrm{xy}}/I^{*}& 0\\ I_{\mathrm{xy}}/I^{*}& I_{\mathrm{xx}}/I^{*}& 0\\ 0& 0& 1/I_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]$

h(x)=[α β μ]^T

其中α,β,μ分别为攻角、侧滑角和速度倾侧角，X，Y，Z为速度坐标系下阻力、升力和侧力，V为飞行器的速度。m为飞行器质量，I_xx，I_yy,I_zz，I_xy为飞行器对机体坐标系各轴的转动惯量以及惯量积，ω_x,ω_y,ω_z分别是滚转角速率、偏航角速率和俯仰角速率，γ为弹道倾角。M_x,M_y,M_z为俯仰、偏航、滚转三个方向的力矩。d(x)表示包括参数摄动、外部扰动以及未建模动态等聚合不确定性，由于再入过程中速度快，大气环境变化剧烈，d(x)无法忽略。

步骤3，针对飞行器的标称模型（d(x)＝0），将步骤2建立的再入飞行器模型转化为状态依赖参数（SDC）形式：

$\stackrel{\·}{x}=A\left(x\right)x+\mathrm{Bu}$

A(x),B的表达式如下。

$A\left(x\right)=\left[\begin{array}{ccccccc}{a}_{11}& 0& 0& 0& 0& 0& a_{17}\\ a_{21}& 0& 0& 0& a_{25}& a_{26}& a_{27}\\ a_{31}& 0& 0& a_{34}& a_{35}& a_{36}& 0\\ a_{41}& 0& a_{43}& a_{44}& a_{45}& a_{46}& 0\\ 0& 0& 0& 0& a_{55}& a_{56}& 0\\ 0& 0& 0& 0& a_{65}& 0& a_{67}\\ 0& 0& 0& 0& a_{75}& a_{76}& 0\end{array}\right],$ B(x)=g(x)

式中，

$a_{11}=\frac{-X}{\mathrm{mV}},a_{17}=\frac{-g\sin }{w_z},$ $a_{21}=\frac{-Y+\mathrm{mg}\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\μ}}{m{V}^2\cos \mathrm{\β}},$ a₂₅=-tanβcosα,a₂₆=tanβsinα, $a_{27}=1,a_{31}=\frac{Z}{m{V}^2},$ $a_{34}=\frac{g\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\μ}}{\mathrm{\μV}},$ a₃₅＝sinα,a₃₆＝cos α, $a_{41}=\frac{Z\tan \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\μ}}{m{V}^2},$ $a_{43}=-\frac{g\tan \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\μ}}{\mathrm{\βV}},$ $a_{44}=\frac{(\tan \mathrm{\β}+\tan \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\μ})Y}{\mathrm{\μmV}},$ a₄₅=secβcosα,a₄₆=-secβsinα, $a_{55}=\frac{-I_{\mathrm{xy}}(I_{\mathrm{yy}}+I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{zz}})}{I^{*}}{\mathrm{\ω}}_z,$ $a_{56}=\frac{-I_{\mathrm{yy}}(I_{\mathrm{zz}}-I_{\mathrm{yy}})-I_{\mathrm{xy}}^2}{I^{*}}{\mathrm{\ω}}_z,$ $a_{65}=\frac{-I_{\mathrm{xx}}(I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{zz}})+I_{\mathrm{xy}}^2}{I^{*}}{\mathrm{\ω}}_z,$ $a_{67}=\frac{I_{\mathrm{xy}}(I_{\mathrm{xx}}+I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{zz}})}{I^{*}}{\mathrm{\ω}}_y,$ $a_{75}=-\frac{I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{xx}}}{I_{\mathrm{zz}}}{\mathrm{\ω}}_y+\frac{I_{\mathrm{xy}}}{I_{\mathrm{zz}}}{\mathrm{\ω}}_x,$ $a_{76}=-\frac{I_{\mathrm{xy}}}{I_{\mathrm{zz}}}{\mathrm{\ω}}_y$

步骤4，针对再入飞行器的标称模型，根据SDRE方法理论计算标称控制律u^*。

给定最优指标 $J(t,x,u)=0.5{\∫}_t^{\∞}[x^T\left(\mathrm{\τ}\right)Q\left(x\right)x\left(\mathrm{\τ}\right)+u^T\left(\mathrm{\τ}\right)R\left(x\right)u\left(\mathrm{\τ}\right)]\mathrm{d\τ},$ Q(x)和R(x)是权值系数，Q_7×7(x)≥0，R_3×3(x)>0，根据控制量和系统的动态性能调整Q(x)和R(x)权阵。

解如下代数Ricatti方程得到P(x)：

A^T(x)P(x)+P(x)A(x)+Q(x)-P(x)B(x)R^-1(x)B^TP(x)=0

计算标称控制律u^*：

u^*=-R(x)^-1B(x)^TP(x)[x-x_c]    （2）

式中x_c=[0,α_c,β_c，μ_c,0,0,0]^T，α_c,β_c,μ_c为制导系统给出的姿态角指令。

步骤5，设计积分滑模面s如下：

s=Cx+z    （3）

$\stackrel{\·}{z}=-C[A\left(x\right)x+B{u}^{*}]---\left(4\right)$

其中，C_3×7为常值参数矩阵，选择C使CB可逆。z为引入的辅助滑模变量，z(0)=-Cx(0)，则s(0)＝0，s=[s₁,s₂,s₃]^T。令聚合扰动 $\tilde{d}\left(x\right)=C_{3\×7}d\left(x\right),$ $\tilde{d}\left(x\right)={\left[\begin{array}{ccc}{\tilde{d}}_1\left(x\right)& {\tilde{d}}_2\left(x\right)& {\tilde{d}}_3\left(x\right)\end{array}\right]}^T,$ 假设

有界，即存在正数L，满足

L是

的上界。

sig(s)和sign(s)定义如下：

$\mathrm{sig}\left(s_i\right)={\left|s_i\right|}^{\frac{1}{2}}\mathrm{sign}\left(s_i\right)$

$\mathrm{sign}\left(s_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& s_i>0\\ -1& s_i>0\end{array}\right.$

sig(s)=[sig(s₁),sig(s₂),sig(s₃)]^T

sign(s)=[sign(s₁),sign(s₂),sign(s₃)]^T

步骤6，计算最优积分滑模控制力矩u。

u由标称控制律u^*以及积分滑模切换项u_sw组成：

u＝u^*+u_sw          （5）

其中u^*为步骤4得到的标称控制律；

u_sw=-(CB)^-1·[k₁sig(s)+k₂∫sign(s)]

s是步骤5中设计的积分滑模面。k₁,k₂为常值参数，满足k₂≥4L。

步骤7，控制分配，得到舵偏角指令：

δ＝G^-1u

其中δ=[δ_e,δ_a,δ_r]^T，δ_e,δ_a,δ_r分别为升降舵、副翼、方向舵的偏角，u=[M_x,M_y,M_z]^T为步骤6得到的控制力矩，G是转换矩阵，由气动参数决定。

步骤8，将步骤7得到的舵偏角指令输入飞行器，对其进行姿态控制；同时，飞行器输出当前飞行器的各个状态ω,V，X，Y，Z，作为姿态控制的输入，重复步骤1-步骤8。

从而使得飞行器实现利用实际的姿态角Ω=[α β μ]^T跟踪制导系统给出的姿态角指令Ω_c=[α_c,β_c,μ_c]^T的目的。

根据上述最优积分滑模姿态控制方法，提出一种最优积分滑模姿态控制器，包括状态向量生成模块、状态依赖参数化模块、控制参数选择模块、SDRE求解模块、滑模面计算模块、标称控制律计算模块、最优积分滑模控制律计算模块和控制分配器。其中，状态向量生成模块与标称控制律计算模块连接，状态依赖参数化模块的输出分别连至SDRE求解模块、标称控制律计算模块、滑模面计算模块；控制参数选择模块的输出分别连至SDRE求解模块、滑模面计算模块；SDRE求解模块连接标称控制律计算模块；滑模面计算模块、标称控制律计算模块和滑模面计算模块输出至最优积分滑模控制律计算模块；最优积分滑模控制律计算模块连接控制分配器。

状态向量生成模块接收飞行器的速度V、姿态角速度ω=[ω_x，ω_y,ω_z]^T、制导系统的姿态角指令Ω_c=[α_c,β_c，μ_c]^T、飞行器实际的姿态角Ω=[α β μ]^T，生成状态向量x=[V,α,β,μ,ω_x，ω_v,ω_z]^T。

状态依赖参数化模块接收飞行器实际的姿态角Ω=[α β μ]^T、速度V、姿态角速度ω=[ω_x，ω_y，ω_z]^T、速度坐标系下阻力、升力和侧力X，Y，Z，将再入飞行器模型转化为状态依赖参数（SDC）形式。

使用者通过控制参数选择模块选择参数Q、R、C、k₁、k₂，选择原则如下：根据控制量和系统的动态性能调整Q(x)和R(x)权阵，选择C_3×7使B可逆，选择

k₂≥4L。

SDRE求解模块接收状态依赖参数化模块的输出A(x),B，结合选择的控制器参数，通过求解SDRE方程得到P(x)。

标称控制律计算模块接收状态依赖参数矩阵A(x),B，SDRE方程的解P(x)，以及状态x，得到标称控制量u^*。

滑模面计算模块接收状态依赖参数矩阵A(x),B，参数C，以及标称控制律u^*，得到滑模面s。

最优积分滑模控制律计算模块接收标称控制律u^*，滑模面s，以及控制参数k₁,k₂，得到控制力矩M_x,M_y,M_z。

控制分配模块将得到的控制力矩输出u=[M_x,M_y,M_z]^T分配至舵面执行机构，得到舵偏角指令δ=[δ_e,δ_a,δ_r]^T。

有益效果

1.标称控制律u^*决定了系统的响应，当存在不确定性时，系统依然能够实现与标称系统同样的相应。

2.系统能够实现期望的最优指标，通过调整Q，R权阵，可有效折衷控制量和系统的动态性能，且SDRE标称控制律完全保留了飞行控制系统的非线性。

3.积分滑模面的引入，抑制了再入飞行中不确定性，保证了系统的鲁棒性。

4.采用二阶滑模的思想设计控制律，有效减弱了抖振。

本发明设计的姿态控制器不仅能保证期望的指标，而且具有较好的鲁棒性。

附图说明

图1为本发明的最优积分滑模姿态控制方法的流程图；

图2为本发明的再入飞行器姿态控制系统结构图；

图3为本发明的最优积分滑模姿态控制器结构图；

图4为具体实施方式中攻角跟踪误差；

图5为具体实施方式中侧滑角跟踪误差；

图6为具体实施方式中倾侧角跟踪误差；

图7为具体实施方式中舵面响应曲线。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实施例加以进一步说明。

本发明设计的控制器目的是在获得非线性姿态控制系统最优指标的前提下，保证系统的鲁棒性。

根据再入飞行器的模型，不考虑不确定性，再入飞行器的标称模型可以表示为：

$\stackrel{\·}{x}=f\left(x\right)+g\left(x\right)\·u$

y=h(x)

首先将再入飞行器的标称模型转化为了状态依赖参数形式：

$\stackrel{\·}{x}=A\left(x\right)x+\mathrm{Bu}$

然后，选择指标函数

$J(t,x,u)=0.5{\∫}_t^{\∞}[x^T\left(\mathrm{\τ}\right)Q\left(x\right)x\left(\mathrm{\τ}\right)+u^T\left(\mathrm{\τ}\right)R\left(x\right)u\left(\mathrm{\τ}\right)]\mathrm{d\τ}$

根据SDRE理论，可得到使上述指标满足的标称控制器：

u^*=-R(x)^-1B(x)^TP(x)[x-x_c]

该控制器即为“SDRE标称控制律计算”中得到的标称控制律。针对再入飞行器的标称系统，该控制器能够保证系统的局部最优。考虑到再入过程中环境变化剧烈，系统存在不确定性，若只采用上述标称控制律，系统性能会偏离最优指标，因此通过引入积分滑模的方法保证控制器的鲁棒性。

在标称控制律的基础上增加滑模切换项，形成最优积分滑模控制律如式（5）所示。

对（3）所示的滑模面求导并将控制量代入，

$\stackrel{\·}{s}=C\stackrel{\·}{x}+\stackrel{\·}{z}$

$=C[A\left(x\right)x+\mathrm{Bu}+d]-C[A\left(x\right)x+B{u}^{*}]$

$=\mathrm{CB}(u-u^{*})+\mathrm{Cd}$

$=-[k_1\mathrm{sig}\left(s\right)+k_2\∫\mathrm{sign}\left(s\right)]+\mathrm{Cd}$

上式可写作

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{s}}_1+k_1\mathrm{sig}\left(s_1\right)+k_2\∫\mathrm{sign}\left(s_1\right)={\tilde{d}}_1\\ {\stackrel{\·}{s}}_2+k_1\mathrm{sig}\left(s_2\right)+k_2\∫\mathrm{sign}\left(s_2\right)={\tilde{d}}_2\\ {\stackrel{\·}{s}}_3+k_1\mathrm{sig}\left(s_3\right)+k_2\∫\mathrm{sign}\left(s_3\right)={\tilde{d}}_3\end{array}\right.$

选择参数满足以及k₂≥4L，s及

在有限时间内收敛到0，由

得到系统的等效控制：

u_eq=[CB]^-1[CBu^*-Cd(x')]

代入不确定系统(1)得：

$\stackrel{\·}{x}=A\left(x\right)x+B{u}^{*}$

因此，不确定系统在发明的控制器控制下的性能与SDRE控制律u^*控制下的性能完全一致，也即能实现最优性能指标。

本实施例通过在再入飞行器姿态控制仿真平台上进行实验，以验证本发明提出的最优积分滑模具有良好的性能。根据实施方案中的设计步骤，在飞行器姿态控制仿真平台上根据设计的最优积分滑模姿态控制方法搭建姿态控制器如图2所示，控制器的输入为制导系统给出的姿态角信号Ω_c、飞行器的实际姿态角Ω、速度坐标系下阻力、升力和侧力X，Y，Z、飞行器的速度V、以及飞行器的姿态角速度ω＝[ω_x,ω_y,ω_z]^T，输出为舵面偏角。根据图2搭建再入飞行器姿态控制系统。

在本实施例中，飞行器姿态角初始状态如下：攻角初值α＝0°，侧滑角初值β=2°，速度倾侧角μ=0°，给定常值姿态角跟踪目标α_c=4°，β_c=0°，μ_c=10°。控制器参数C=[0_3×4 I₃]，k₁=0.1,k₂=0.05。SDRE标称控制律设计时，选择权值系数Q=diag{0 500 1000 500 0 0 0}，R=diag{1 0.1 0.01}，可以看出，由于只需要对状态α,β,μ进行控制，所以Q阵中相关的项系数较大，对于无需控制的状态，对应项取0。通过调节Q和R矩阵，可以对控制量和控制性能进行权衡，既保证良好的控制性能，又避免控制量饱和。

由于再入飞行器飞行条件大范围变化，且常常具有气动参数摄动等不确定性，因此对于再入飞行器的姿态控制问题，不仅要检验标称情况下的控制性能，还需要检验控制器在环境参数剧烈变化和系统具有较强不确定性的情况下，能否进行鲁棒、精确地控制。为检验控制系统的鲁棒性，本实施例中对气动系数、大气环境进行拉偏实验以模拟恶劣的环境，将大气密度负向拉偏20%，气动力系数负向拉偏10%，力矩系数负向拉偏30%，并且对xyz方向的力矩系数分别施加-0.001，-0.001，-0.0001的常值偏差。

采用发明的最优积分滑模对飞行器进行姿态控制，为了进行对比，与采用SDRE控制器对再入飞行器进行姿态控制的结果进行对比，姿态角跟踪误差如图4-图6所示。图中分别给出了采用SDRE控制方法对标称模型及不确定模型的控制结果，以及发明的最优积分滑模控制器对不确定模型的控制结果。可以看出，没有参数不确定性及外部干扰时，SDRE方法跟踪的效果较好，姿态角跟踪误差约3s即可达到0，同时超调较小，整个动态响应过程良好。然而当存在不确定性时，系统的跟踪性能明显变差，飞行器的姿态偏离了给定值，出现了明显的静差。而采用最优积分滑模时，与只采用SDRE方法相比，明显具有更好的动态品质和跟踪性能，且最优积分滑模控制律对于不确定性系统的控制效果与SDRE控制律对于标称系统的控制律几乎重合，提出的姿态控制算法具有较强的鲁棒性。

发明的控制器输出升降舵副翼、方向舵的舵面偏角δ_e,δ_a,δ_r，由于舵偏范围受实际硬件条件限制：-30°≤δ_e,δ_a,δ_r≤30°。图7给出了采用SDRE控制器控制标称系统、采用SDRE控制器控制不确定系统、以及采用最优积分滑模姿态控制器控制不确定系统时的舵面偏角。由仿真结果可以看出，由于选取了合适的Q、R参数，舵面没有达到饱和，而且发明的控制器输出控制量光滑，避免了抖振带来的不良影响。

Claims (2)

1.再入飞行器的最优积分滑模姿态控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1，生成飞行器的状态向量；

结合飞行器的实际姿态角Ω=[α,β,μ]^T，姿态角速度ω＝[ω_x,ω_y，ω_z]^T，以及速度V，组成状态向量x：x=[V,α,β,μ,ω_x,ω_y,ω_z]^T；

步骤2，建立再入飞行器的数学模型：

$\stackrel{\·}{x}=f\left(x\right)+g\left(x\right)\·u+d\left(x\right)$ （1）

y=h(x)

其中，状态向量x=[V α β μ ω_x ω_y ω_z]^T，控制力矩u＝[M_x M_y M_z]^T，输出变量y[α β μ]^T，f(x)=[f₁(x) f₂(x)...f₇(x)]^T；

f₁(x)=(-X-mgsinγ)/m

f₂(x)=ω_z+tanβ(ω_ysinα-ω_xcosα)-(Y-mgcosγcosμ)/(mVcosβ)

f₃(x)=ω_xsinα+ω_ycosα+(Z+mgcosγsinμ)/(mV)

f₄(x)=secβ(ω_xcosα-ω_ysinα)+[(tanβ+tanγsinμ)(Y-mgcosγcosμ)

+(Z+mgcosγsinμ)tanγcosμ]/(mV)

$f_5\left(x\right)=+\frac{I_{\mathrm{xy}}}{I^{*}}{M}_y-\frac{I_{\mathrm{yy}}(I_{\mathrm{zz}}-I_{\mathrm{yy}})-I_{\mathrm{xy}}^2}{I^{*}}{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z-\frac{I_{\mathrm{xy}}(I_{\mathrm{yy}}+I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{zz}})}{I^{*}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z$

$f_6\left(x\right)=-\frac{I_{\mathrm{xx}}(I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{zz}})+I_{\mathrm{xy}}^2}{I^{*}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z+\frac{I_{\mathrm{xy}}(I_{\mathrm{xx}}+I_{\mathrm{xyy}}-I_{\mathrm{zz}})}{I^{*}}{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z$

$f_7\left(x\right)=-\frac{I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{xx}}}{I_{\mathrm{zz}}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_y-\frac{I_{\mathrm{xy}}}{I_{\mathrm{zz}}}({\mathrm{\ω}}_y^2-{\mathrm{\ω}}_x^2)$

$g\left(x\right)=\left[\begin{array}{c}{0}_{4\×3}\\ g_2\end{array}\right],$ $g_2=\left[\begin{array}{ccc}{I}_{\mathrm{yy}}/I^{*}& I_{\mathrm{xy}}/I^{*}& 0\\ I_{\mathrm{xy}}/I^{*}& I_{\mathrm{xx}}/I^{*}& 0\\ 0& 0& 1/I_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]$

h(x)=[α β μ]^T

其中α,β,μ分别为攻角、侧滑角和速度倾侧角，X，Y，Z为速度坐标系下阻力、升力和侧力，V为飞行器的速度；m为飞行器质量，I_xx，I_yy,I_zz，I_xy为飞行器对机体坐标系各轴的转动惯量以及惯量积，

ω_x,ω_y,ω_z分别是滚转角速率、偏航角速率和俯仰角速率，γ为弹道倾角；M_x,M_y,M_z为俯仰、偏航、滚转三个方向的力矩；d(x)表示包括参数摄动、外部扰动以及未建模动态等聚合不确定性；

步骤3，针对d(x)＝0的飞行器标称模型，将步骤2建立的再入飞行器模型转化为状态依赖参数形式：

$\stackrel{\·}{x}=A\left(x\right)x+\mathrm{Bu}$

A(x),B的表达式如下；

$A\left(x\right)=\left[\begin{array}{ccccccc}{a}_{11}& 0& 0& 0& 0& 0& a_{17}\\ a_{21}& 0& 0& 0& a_{25}& a_{26}& a_{27}\\ a_{31}& 0& 0& a_{34}& a_{35}& a_{36}& 0\\ a_{41}& 0& a_{43}& a_{44}& a_{45}& a_{46}& 0\\ 0& 0& 0& 0& a_{55}& a_{56}& 0\\ 0& 0& 0& 0& a_{65}& 0& a_{67}\\ 0& 0& 0& 0& a_{75}& a_{76}& 0\end{array}\right],$ B(x)=g(x)

式中，

$a_{11}=\frac{-X}{\mathrm{mV}},$ $a_{17}=\frac{-g\sin }{w_z},$ $a_{21}=\frac{-Y+\mathrm{mg}\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\μ}}{m{V}^2\cos \mathrm{\β}},$ a₂₅=-tanβcosα,a₂₆=tanβsinα, $a_{27}=1,a_{31}=\frac{Z}{m{V}^2},$ $a_{34}=\frac{g\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\μ}}{\mathrm{\μV}},$ a₃₅＝sinα,a₃₆＝cosα, $a_{41}=\frac{Z\tan \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\μ}}{m{V}^2},$ $a_{43}=-\frac{g\tan \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\μ}}{\mathrm{\βV}},$ $a_{44}=\frac{(\tan \mathrm{\β}+\tan \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\μ})Y}{\mathrm{\μmV}},$ a₄₅=secβcosα,a₄₆=-secβsinα, $a_{55}=\frac{-I_{\mathrm{xy}}(I_{\mathrm{yy}}+I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{zz}})}{I^{*}}{\mathrm{\ω}}_z,$ $a_{56}=\frac{-I_{\mathrm{yy}}(I_{\mathrm{zz}}-I_{\mathrm{yy}})-I_{\mathrm{xy}}^2}{I^{*}}{\mathrm{\ω}}_z,$ $a_{65}=\frac{-I_{\mathrm{xx}}(I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{zz}})+I_{\mathrm{xy}}^2}{I^{*}}{\mathrm{\ω}}_z,$ $a_{67}=\frac{I_{\mathrm{xy}}(I_{\mathrm{xx}}+I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{zz}})}{I^{*}}{\mathrm{\ω}}_y,$ $a_{75}=-\frac{I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{xx}}}{I_{\mathrm{zz}}}{\mathrm{\ω}}_y+\frac{I_{\mathrm{xy}}}{I_{\mathrm{zz}}}{\mathrm{\ω}}_x,$ $a_{76}=-\frac{I_{\mathrm{xy}}}{I_{\mathrm{zz}}}{\mathrm{\ω}}_y$

步骤4，针对再入飞行器的标称模型，根据SDRE方法理论计算标称控制律u^*；

给定最优指标 $J(t,x,u)=0.5{\∫}_t^{\∞}[x^T\left(\mathrm{\τ}\right)Q\left(x\right)x\left(\mathrm{\τ}\right)+u^T\left(\mathrm{\τ}\right)R\left(x\right)u\left(\mathrm{\τ}\right)]\mathrm{d\τ},$ Q(x)和R(x)是权值系数，Q_7×7(x)≥0，R_3×3(x)>0，根据控制量和系统的动态性能调整Q(x)和R(x)权阵；

解如下代数Ricatti方程得到P(x)：

A^T(x)P(x)+P(x)A(x)+Q(x)-P(x)B(x)R^-1(x)B^TP(x)=0

计算标称控制律u^*：

u^*=-R(x)^-1B(x)^TP(x)[x-x_c]    （2）

式中x_c=[0,α_c,β_c,μ_c,0,0,0]^T，α_c,β_c,μ_c为制导系统给出的姿态角指令；

步骤5，设计积分滑模面s：

s=Cx+z    （3）

$\stackrel{\·}{z}=-C[A\left(x\right)x+B{u}^{*}]---\left(4\right)$

其中，C_3×7为常值参数矩阵，选择C使CB可逆；z为引入的辅助滑模变量，z(0)=-Cx(0)，则s(0)＝0，s=[s₁,s₂,s₃]^T；令聚合扰动 $\tilde{d}\left(x\right)=C_{3\&times;7}d\left(x\right),$ $\tilde{d}\left(x\right)={\left[\begin{array}{ccc}{\tilde{d}}_1\left(x\right)& {\tilde{d}}_2\left(x\right)& {\tilde{d}}_3\left(x\right)\end{array}\right]}^T,$ 存在正数L，满足 $\left|{\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{d}}}_i\left(x\right)\right|<L,i=\mathrm{1,2,3};$ L是

的上界；

sig(s)和sign(s)定义如下：

$\mathrm{sig}\left(s_i\right)={\left|s_i\right|}^{\frac{1}{2}}\mathrm{sign}\left(s_i\right)$

$\mathrm{sign}\left(s_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& s_i>0\\ -1& s_i>0\end{array}\right.$

sig(s)=[sig(s₁),sig(s₂),sig(s₃)]^T

sign(s)=[sign(s₁),sign(s₂),sign(s₃)]^T

步骤6，计算最优积分滑模控制力矩u；

u由标称控制律u^*以及积分滑模切换项u_sw组成：

u＝u^*+u_sw                （5）

其中u^*为步骤4得到的标称控制律；

u_sw=-(CB)^-1·[k₁ sig(s)+k₂∫sign(s)]

s是步骤5中设计的积分滑模面；k₁,k₂为常值参数，满足

k₂≥4L；

步骤7，控制分配，得到舵偏角指令：

δ＝G^-1u

其中δ=[δ_e,δ_a,δ_r]^T，δ_e，δ_a,δ_r分别为升降舵、副翼、方向舵的偏角，u=[M_x,M_y,M_z]^T为步骤6得到的姿态控制力矩，G是转换矩阵，由气动参数决定。

步骤8，将步骤7得到的舵偏角指令输入飞行器，对其进行姿态控制；同时，飞行器输出当前飞行器的各个状态ω,V，X，Y，Z，作为姿态控制的输入，重复步骤1-步骤8；从而使得飞行器实现利用实际的姿态角Ω=[α β μ]^T跟踪制导系统给出的姿态角指令Ω_c=[α_c,β_c,μ_c]^T的目的。

2.根据权利要求1所述的方法设计的一种再入飞行器的最优积分滑模姿态控制器，其特征在于：包括状态向量生成模块、状态依赖参数化模块、控制参数选择模块、SDRE求解模块、滑模面计算模块、标称控制律计算模块、最优积分滑模控制律计算模块和控制分配器；其中，状态向量生成模块与标称控制律计算模块连接，状态依赖参数化模块的输出分别连至SDRE求解模块、标称控制律计算模块、滑模面计算模块；控制参数选择模块的输出分别连至SDRE求解模块、滑模面计算模块；SDRE求解模块连接标称控制律计算模块；滑模面计算模块、标称控制律计算模块和滑模面计算模块输出至最优积分滑模控制律计算模块；最优积分滑模控制律计算模块连接控制分配器；

状态向量生成模块接收飞行器的速度V、姿态角速度ω=[ω_x，ω_y,ω_z]^T、制导系统的姿态角指令Ω_c=[α_c,β_c,μ_c]^T、飞行器实际的姿态角Ω=[α β μ]^T，生成状态向量x=[V,α,β,μ,ω_x，ω_y,ω_z]^T；

状态依赖参数化模块接收飞行器实际的姿态角Ω=[α β μ]^T、速度V、姿态角速度ω=[ω_x，ω_y，ω_z]^T、速度坐标系下阻力、升力和侧力X，Y，Z，将再入飞行器模型转化为状态依赖参数形式；

使用者通过控制参数选择模块选择参数Q、R、C、k₁、k₂，选择原则如下：根据控制量和系统的动态性能调整Q(x)和R(x)权阵，选择C_3×7使B可逆，选择

k₂≥4L；

SDRE求解模块接收状态依赖参数化模块的输出A(x),B，结合选择的控制器参数，通过求解SDRE方程得到P(x)；

标称控制律计算模块接收状态依赖参数矩阵A(x),B，SDRE方程的解P(x)，以及状态x，得到标称控制量u^*；

滑模面计算模块接收状态依赖参数矩阵A(x),B，参数C，以及标称控制律u^*，得到滑模面s；

最优积分滑模控制律计算模块接收标称控制律u^*，滑模面s，以及控制参数k₁,k₂，得到控制力矩M_x,M_y,M_z；

控制分配模块将得到的控制力矩输出u=[M_c,M_y,M_z]^T分配至舵面执行机构，得到舵偏角指令δ=[δ_e,δ_a,δ_r]^T。

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