CN112947518B - 一种基于干扰观测器的四旋翼鲁棒姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于干扰观测器的四旋翼鲁棒姿态控制方法，包括以下步骤：步骤S1:构建四旋翼无人机姿态动力学模型；步骤S2:设计无人机姿态控制器，包括干扰观测器设计和滑模控制器设计；步骤S3:将控制器应用于四旋翼无人机，进行姿态控制。本发明有效提高四旋翼无人机姿态控制系统的抗外扰能力，保障了姿态控制的精确性。

Description

一种基于干扰观测器的四旋翼鲁棒姿态控制方法

技术领域

本发明涉及无人机姿态控制领域，具体涉及一种基于干扰观测器的四旋翼鲁棒姿态控制方法。

背景技术

姿态控制是四旋翼飞控系统核心的部分，是直接决定飞行器轨迹跟踪性能优劣的前提条件。由于四旋翼无人机是欠驱动动力系统，在空中飞行过程中容易受到外部干扰，同时考虑飞行器的重量发生变化，惯性矩变化，旋翼转动引起的颤振等情况下，导致飞行器的动力学模型中存在大量不确定部分，因此飞行器的精确数学模型是难以获得的。因此，考虑不同状况下的干扰量对飞行姿态的影响，以提高飞行性能的稳定性和鲁棒性一直都是研究的热点。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于干扰观测器的四旋翼鲁棒姿态控制方法，提高四旋翼无人机姿态控制系统的抗外扰能力，保障了姿态控制的精确性。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于干扰观测器的四旋翼鲁棒姿态控制方法，包括以下步骤：

步骤S1:构建四旋翼无人机姿态动力学模型；

步骤S2:设计无人机姿态控制器，包括干扰观测器设计和滑模控制器设计；

步骤S3:将控制器应用于四旋翼无人机，进行姿态控制。

进一步的，所述四旋翼无人机姿态动力学模型具体为：

式中，φ、θ、ψ分别表示为四旋翼的滚转角、俯仰角、偏航角；J_i(i＝x,y,z)表示转动惯量；J_r表示电机转动惯量；Δ_i(i＝φ,θ,ψ)表示外部未知的干扰量；L表示旋翼中心到机体坐标原点的距离；Ω_i(i＝1,2,3,4)表示四旋翼无人机各个旋翼的转速；U_i(i＝2,3,4)表示四旋翼各子系统的控制输入量，表达式如下所示

Ω＝Ω₁-Ω₂+Ω₃-Ω₄,

其中，k₁表示升力系数；k₂表示拖拉系数。

进一步的，所述干扰观测器设计具体为：将式(1)改写为状态向量形式：

其中，

定义四旋翼无人机姿态的期望值为ξ_d，令其一阶和二阶导数存在，且有界；预设四旋翼无人机姿态系统所有的状态量都是可测量的，干扰量Δ_i(i＝φ,θ,ψ)存在上界，

对于函数x(t)，若函数x(t)的n阶导数是李普希兹连续的，则

式中,z₀,z₁,…,z_n表示是x(t),

…,x⁽ⁿ⁾(t)的估计；L表示李普希兹常数；σ_i(i＝0,1…n)代表微分器的增益；

针对四旋翼无人机姿态状态方程式(2)，设计微分器的输入

根据式(4)，设计一阶微分器为

式中σ₀，σ₁分别表示微分器的增益矩阵，且为正定对角矩阵；L表示李普希兹常数矩阵，且为正定对角矩阵；

根据微分器的收敛性可知，式(14)中的z₁将在有限时间内收敛到y(t)；令

并代入式(5)，得到干扰量Δ的观测器

其中，干扰观测器的状态量

将在有限时间内收敛到Δ。

进一步的，所述滑模控制器设计具体为：

根据四旋翼无人机姿态状态方程式(2)，定义系统的滑模面为

式中，S表示滑模变量，S＝[s₁,s₂,s₃]^T；

C_s表示是滑模增益，C_s＝diag(c₁,c₂,c₃)满足Hurwitz条件，即c_i＜0，i＝1,2,3；

e₁，e₂分别表示系统姿态角误差、角速度误差；

根据式(2)，设计控制系统的滑模控制器为

U＝-B^-1K_ssgn(S)-B^-1CS+U_eq (8)

其中，K_s＝[K_s1 K_s2 K_s3]^T；C为正定对角矩阵；U_eq为等效控制器；

设计李雅普诺夫函数为

对式(9)求导得

根据干扰观测器式(6)，设计控制器中的等效控制部分为

进一步的，所述姿态控制器采用RBF神经网络的万能逼近特性，逼近四旋翼无人机的姿态控制器中的切换函数部分。

进一步的，所述RBF神经网络具体为：

令x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T为RBF神经网络输入，y为RBF神经网络的输出，其表达式为

y＝w^Th＝w₁h₁+w₂h₂+…+w_mh_m (12)

w＝[w₁,w₂,…,w_m]^T为RBF神经网络权值，h＝[h₁,h₂…h_n]^T为RBF神经网络得隐含层输入，其高斯基函数表达式为

其中，

为隐含层第i个高斯基函数中心矢量，b_i为隐含层第i个高斯基函数的宽度，i＝1,2,…,m；

令

采用RBF神经网络逼近

网络的输入取x＝[e_1j,e_2j]^T(j＝1,2,3)，则RBF神经网络的输出为

网络逼近的误差指标为

根据梯度下降法，公式(13)和(14)中权值和参数的调节方式为

其中，γ为网络的学习速度；α为动量因子。

本发明与现有技术相比具有以下有益效果：

1、本发明提高四旋翼无人机姿态控制系统的抗外扰能力，保障了姿态控制的精确性。

2、本发明通过干扰观测器获得干扰量等效的观测值，加入控制器的输入量，以实现对干扰量的补偿。考虑滑模控制算法中存在不连续项，引进RBF神经网络算法对不连续项进行逼近，减小滑模控制算法引起的抖振。

附图说明

图1是本发明一实施例中控制拓扑结构图；

图2是本发明一实施例中隐含层神经元的高斯函数；

图3是本发明一实施例中四旋翼无人机滚转子系统追踪输出曲线；

图4是本发明一实施例中四旋翼无人机俯仰子系统追踪输出曲线；

图5是本发明一实施例中四旋翼无人机偏航子系统追踪输出曲线；

图6是本发明一实施例中四旋翼无人机干扰量观测及姿态角追踪误差曲线；

图7是本发明一实施例中控制器中的不连续项和RBF神经网络输出曲线；

图8是本发明一实施例中不同控制策略下的滚转子系统控制输入曲线；

图9是本发明一实施例中不同控制策略下的俯仰子系统控制输入曲线；

图10是本发明一实施例中不同控制策略下的偏航子系统控制输入曲线；

图11是本发明一实施例中不同控制策略下的系统姿态输出响应对比曲线。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

请参照图1，本发明提供一种基于干扰观测器的四旋翼鲁棒姿态控制方法，包括以下步骤：

步骤S1:构建四旋翼无人机姿态动力学模型；

步骤S2:设计无人机姿态控制器，包括干扰观测器设计和滑模控制器设计；

步骤S3:将控制器应用于四旋翼无人机，进行姿态控制。

在本实施例中，四旋翼无人机通过调整四个旋翼的转速，进行六个自由度的运动，是一个典型的欠驱动模型。在忽略弹性变形及振动情况下，视四旋翼无人机为刚体，则四旋翼无人机姿态动力学模型具体为：

式中，φ、θ、ψ分别表示为四旋翼的滚转角、俯仰角、偏航角；J_i(i＝x,y,z)表示转动惯量；J_r表示电机转动惯量；Δ_i(i＝φ,θ,ψ)表示外部未知的干扰量；L表示旋翼中心到机体坐标原点的距离；Ω_i(i＝1,2,3,4)表示四旋翼无人机各个旋翼的转速；U_i(i＝2,3,4)表示四旋翼各子系统的控制输入量，表达式如下所示

Ω＝Ω₁-Ω₂+Ω₃-Ω₄,

其中，k₁表示升力系数；k₂表示拖拉系数。

在本实施例中，干扰观测器设计具体为：将式(1)改写为状态向量形式：

其中，

定义四旋翼无人机姿态的期望值为ξ_d，令其一阶和二阶导数存在，且有界；预设四旋翼无人机姿态系统所有的状态量都是可测量的，干扰量Δ_i(i＝φ,θ,ψ)存在上界，

干扰观测器是将系统内部及外部扰动造成的实际对象与名义模型输出差异，等效观测出干扰量，并引入为控制器的输入量，实现对干扰量的补偿和抑制。对于函数x(t)，若函数x(t)的n阶导数是李普希兹连续的，则

式中,z₀,z₁,…,z_n表示是x(t),

…,x⁽ⁿ⁾(t)的估计；L表示李普希兹常数；σ_i(i＝0,1…n)代表微分器的增益；

针对四旋翼无人机姿态状态方程式(2)，设计微分器的输入

根据式(4)，设计一阶微分器为

式中σ₀，σ₁分别表示微分器的增益矩阵，且为正定对角矩阵；L表示李普希兹常数矩阵，且为正定对角矩阵；

根据微分器的收敛性可知，式(14)中的z₁将在有限时间内收敛到y(t)；令

并代入式(5)，得到干扰量Δ的观测器

其中，干扰观测器的状态量

将在有限时间内收敛到Δ。

在本实施例中，所述滑模控制器设计具体为：

根据四旋翼无人机姿态状态方程式(2)，定义系统的滑模面为

式中，S表示滑模变量，S＝[s₁,s₂,s₃]^T；

C_s表示是滑模增益，C_s＝diag(c₁,c₂,c₃)满足Hurwitz条件，即c_i＜0，i＝1,2,3；

e₁，e₂分别表示系统姿态角误差、角速度误差；

根据式(2)，设计控制系统的滑模控制器为

U＝-B^-1K_ssgn(S)-B^-1CS+U_eq (8)

其中，K_s＝[K_s1 K_s2 K_s3]^T；C为正定对角矩阵；U_eq为等效控制器；

设计李雅普诺夫函数为

对式(9)求导得

根据干扰观测器式(6)，设计控制器中的等效控制部分为

在本实施例中，四旋翼无人机的姿态控制器式(11)包含不连续切换函数K_ssgn(S)，导致系统产生抖振，故姿态控制器采用RBF神经网络的万能逼近特性，逼近四旋翼无人机的姿态控制器中的切换函数部分，即将不连续的部分连续化，以降低控制器的“抖振”现象。

令x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T为RBF神经网络输入，y为RBF神经网络的输出，其表达式为

y＝w^Th＝w₁h₁+w₂h₂+…+w_mh_m (12)

w＝[w₁,w₂,…,w_m]^T为RBF神经网络权值，h＝[h₁,h₂…h_n]^T为RBF神经网络得隐含层输入，其高斯基函数表达式为

其中，

为隐含层第i个高斯基函数中心矢量，b_i为隐含层第i个高斯基函数的宽度，i＝1,2,…,m；

令

采用RBF神经网络逼近

网络的输入取x＝[e_1j,e_2j]^T(j＝1,2,3)，则RBF神经网络的输出为

网络逼近的误差指标为

根据梯度下降法，公式(13)和(14)中权值和参数的调节方式为

其中，γ为网络的学习速度；α为动量因子。

在本实施例中，将系统的滑模控制器式(8)和等效控制器式(11)代入式(10)，得

其中，

根据式(14)，可得

若

则

故存在有限时间T₁，当t≥T₁时，四旋翼无人机的误差e₁，e₂达到滑模面S。当四旋翼无人机的状态量到达滑模面时，S＝0，根据式(7)，可得

e₂＝-C_se₁ (22)

根据式(22)，及式(2)的第一个方程式，可得

由于C_s为正定对角矩阵，可知|C_s|＞0，因此，e₁渐近收敛到平衡点。从而易知，e₂也渐近收敛到平衡点。所以，系统的误差值能在有限时间内到达滑模面，并沿着滑模面渐进到达平衡点。

实施例1：

在本实施例中，根据姿态系统模型和神经滑模控制器的拓扑图，进行仿真分析。四旋翼无人机系统参数设置见表1。

表1模型参数

设定滚转角、俯仰角、偏航角的期望轨迹均为变化范围为(-3,3)的方波信号；同时，设定三个姿态角速度的期望值为零。设定系统的三个姿态角初始值为[φ,θ,ψ]＝[3°,3°,3°]，且其一阶导数均为零。

由式(13)可知，高斯基函数受参数b_i和c_i影响，设计RBF神经网络输入为5sin(2πt)，则参数c_i的范围为[-3,3]。选择适当的网络输入值b_i和c_i的范围，从而保证高斯函数映射的有效性，如图2为5个高斯基函数

为了检验设计控制方案的性能以及控制系统的鲁棒性，分别给四旋翼无人机滚转、俯仰、偏航三个子系统施加[4sin(t)+sin(3t)、-4sin(t)-sin(2t)、3cos(t)]的复合干扰力矩量。

图3、图4、图5分别表示的是四旋翼无人机姿态系统在基于干扰观测器的神经滑模控制器下的系统状态量的输出响应以及追踪曲线。从图3中(a)、图4中(a)、图5中(a)中可知，在飞行器遭受外部复合干扰的情况下，各个姿态角都可以快速追踪期望的姿态角指令，并且在期望姿态指令发生变化下，能够快速调整，保持姿态的稳定。从图3中(b)、图4中(b)、图5中(b)中可知，在系统进行稳定状态后，当期望的姿态值不变时，角速度趋近于零。当姿态的期望指令发生改变后，四旋翼无人机姿态系统的角速度能快速恢复到零值，保持系统稳定的姿态。因此可以说明设计的控制策略具有很好的鲁棒性。

图6表示四旋翼无人机干扰量观测及姿态角追踪误差曲线。从图6中(a)、(c)、(e)中可知，利用本文设计的干扰观测器可以对四旋翼无人机的姿态模型中存在慢变干扰量进行较准确的观测，从而为本文设计的神经滑模控制器提供较准确的干扰补偿量。从图6中(b)、(d)、(f)中可以得出，在系统进入稳定状态后，追踪误差趋近于零。在更改期望姿态指令后，追踪误差可以迅速恢复到零值。其中，从图6中(b)、(d)可知，当其他子系统更改期望姿态指令时，追踪误差会产生很小的波动值，但在控制策略作用下，可以快速恢复到零值。

在本实施例中，图7表示滑模控制器中不连续项的值和采用RBF神经网络后的逼近曲线。从图7中(a)、(c)、(e)可以看出在控制过程中，不连续项存在高频振荡的值，以保证滑模控制性能。而在采用RBF神经网络对不连续项进行逼近，滑模控制器中的此项值输出如图7中(b)、(d)、(f)所示，从而可以保证减低系统的抖振现象。

图8、图9、图10分别表示飞行器三个姿态子系统在不同控制策略下的控制输入曲线。从图8中(a)、图9中(a)、图10中(a)可以看出，在神经滑模控制器作用下，在系统稳定状态时，控制力矩输入稳定在零值附近。同时可知，由于滚转和俯仰子系统中存在的耦合项，所以在期望姿态指令发生变化时，会影响到两个子系统的控制力矩输入。从图8中(b)、图9中(b)、图10中(b)可以看到，在滑模控制器作用下，由于控制器中存在不连续项，在系统进入稳定状态后，控制力矩的输入值在零值附近进行高频振荡，其值稳定在[-1,1]之间。

图11表示在不同控制策略下四旋翼无人机姿态输出响应对比曲线。由图可知，相对于传统的滑模控制策略，在本发明提出的控制策略控制下，四旋翼无人机的姿态系统都能快速对期望姿态指令进行追踪，并且在期望姿态指令发生改变情况下，同样能进行快速追踪，并保持良好的控制性能。应用RBF神经网络对滑模控制中不连续项进行逼近后，系统的输出响应能更快跟踪期望指令，并且在存在干扰量的情况下，输出响应值变化幅值更小，恢复更快，表现出更好的鲁棒性能。从而说明本发明所设计的姿态控制策略，能更好的克服出现的外部干扰的影响，有效的对四旋翼无人机的姿态进行控制。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。

Claims (4)

1.一种基于干扰观测器的四旋翼鲁棒姿态控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1:构建四旋翼无人机姿态动力学模型；

步骤S2:设计无人机姿态控制器，包括干扰观测器设计和滑模控制器设计；

步骤S3:将控制器应用于四旋翼无人机，进行姿态控制；

所述四旋翼无人机姿态动力学模型具体为：

式中，φ、θ、ψ分别表示为四旋翼的滚转角、俯仰角、偏航角；J_i(i＝x,y,z)表示转动惯量；J_r表示电机转动惯量；Δ_i(i＝φ,θ,ψ)表示外部未知的干扰量；L_a表示旋翼中心到机体坐标原点的距离；Ω_i(i＝1,2,3,4)表示四旋翼无人机各个旋翼的转速；U_i(i＝2,3,4)表示四旋翼各子系统的控制输入量，表达式如下所示

Ω＝Ω₁-Ω₂+Ω₃-Ω₄,

其中，k₁表示升力系数；k₂表示拖拉系数；

所述干扰观测器设计具体为：将式(1)改写为状态向量形式：

其中，

定义四旋翼无人机姿态的期望值为ξ_d，令其一阶和二阶导数存在，且有界；预设四旋翼无人机姿态系统所有的状态量都是可测量的，干扰量Δ_i(i＝φ,θ,ψ)存在上界，

对于函数x(t)，若函数x(t)的n阶导数是李普希兹连续的，则

式中,z₀,z₁,…,z_n表示是x(t),

…,x⁽ⁿ⁾(t)的估计；L表示李普希兹常数；σ_i(i＝0,1…n)代表微分器的增益；

针对四旋翼无人机姿态状态方程式(2)，设计微分器的输入

根据式(4)，设计一阶微分器为

式中σ₀，σ₁分别表示微分器的增益矩阵，且为正定对角矩阵；L表示李普希兹常数矩阵，且为正定对角矩阵；

根据微分器的收敛性可知，式(14)中的z₁将在有限时间内收敛到y(t)；令

并代入式(5)，得到干扰量Δ的观测器

其中，干扰观测器的状态量

将在有限时间内收敛到Δ。

2.根据权利要求1所述的一种基于干扰观测器的四旋翼鲁棒姿态控制方法，其特征在于，所述滑模控制器设计具体为：

根据四旋翼无人机姿态状态方程式(2)，定义系统的滑模面为

式中，S表示滑模变量，S＝[s₁,s₂,s₃]^T；

C_s表示是滑模增益，C_s＝diag(c₁,c₂,c₃)满足Hurwitz条件，即c_i＜0，i＝1,2,3；

e₁，e₂分别表示系统姿态角误差、角速度误差；

根据式(2)，设计控制系统的滑模控制器为

U＝-B^-1K_ssgn(S)-B^-1CS+U_eq (8)

其中，K_s＝[K_s1 K_s2 K_s3]^T；C为正定对角矩阵；U_eq为等效控制器；

设计李雅普诺夫函数为

对式(9)求导得

根据干扰观测器式(6)，设计控制器中的等效控制部分为

3.根据权利要求1所述的一种基于干扰观测器的四旋翼鲁棒姿态控制方法，其特征在于，所述姿态控制器采用RBF神经网络的万能逼近特性，逼近四旋翼无人机的姿态控制器中的切换函数部分。

4.根据权利要求3所述的一种基于干扰观测器的四旋翼鲁棒姿态控制方法，其特征在于，所述RBF神经网络具体为：

令x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T为RBF神经网络输入，y为RBF神经网络的输出，其表达式为

y＝w^Th＝w₁h₁+w₂h₂+…+w_mh_m (12)

w＝[w₁,w₂,…,w_m]^T为RBF神经网络权值，h＝[h₁,h₂…h_n]^T为RBF神经网络得隐含层输入，其高斯基函数表达式为

其中，

为隐含层第i个高斯基函数中心矢量，b_i为隐含层第i个高斯基函数的宽度，i＝1,2,…,m；

令

采用RBF神经网络逼近

网络的输入取x＝[e_1j,e_2j]^T(j＝1,2,3)，则RBF神经网络的输出为

网络逼近的误差指标为

根据梯度下降法，公式(13)和(14)中权值和参数的调节方式为

其中，γ为网络的学习速度；α为动量因子。

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