CN103645636B - 一种pid控制器参数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种PID控制器参数优化方法，属于自动控制技术领域。本发明利用一种改进的粒子群优化算法—梯度修正粒子群优化算法搜索最优的PID控制器参数，并进一步将该PID控制器参数优化方法应用于无人机鲁棒PID控制器。所述梯度修正粒子群优化算法的基本思想是在粒子群优化过程中，利用约束条件中的梯度信息对不满足约束条件的解进行修正并将其拉回到满足约束条件的解空间中。利用本发明PID控制器参数优化方法对无人机PID控制器进行优化，所得到的无人机PID控制器能够在满足传统时域指标的同时也能满足多变量鲁棒性指标。

Description

一种PID控制器参数优化方法

技术领域

本发明涉及一种PID控制器参数优化方法，属于自动控制技术领域。

背景技术

无人机的控制器设计是无人机实现空中自动飞行的关键技术之一，控制器设计的好坏直接关系到无人机的飞行品质甚至飞行安全，是无人机飞行控制系统设计的核心内容。目前的无人机绝大多数采用PID控制器，随着无人机控制技术的发展，如飞翼型无人机等，所设计的控制器要满足多变量鲁棒性指标成为一个日益突出的要求。

传统的无人机PID控制律设计方法是单通道设计多通道验证的方法，并且所采用的单通道设计方法只能采用幅值裕度、相角裕度等传统单通道鲁棒性指标，且传统鲁棒方法设计的控制器存在阶数过高难以实现的弱点，而经典PID控制方法实现简单但又无法在设计过程中保证多变量系统的鲁棒性能。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术不足，提供一种PID控制器参数优化方法，利用一种改进的粒子群优化算法—梯度修正粒子群优化算法搜索最优的PID控制器参数，并进一步将该PID控制器参数优化方法应用于无人机鲁棒PID控制器。

本发明的PID控制器参数优化方法，以每一组可行的PID控制参数作为一个粒子，利用梯度修正粒子群优化算法搜索出最优的PID控制器参数；所述梯度修正粒子群优化算法具体包括以下步骤：

步骤A、确定粒子种群数量N和优化最大代数k_max；

步骤B、在粒子的取值范围内初始化粒子种群每一个粒子的位置和速度；

步骤C、判断每个粒子的位置是否违反预设的不等式约束条件，对于违反不等式约束条件的粒子，则使用梯度修正方法将违反不等式约束条件的粒子的位置进行修正，使修正后的粒子的位置满足不等式约束条件；对于任意一个位置为x的违反了不等式约束条件的粒子，按照以下梯度修正方法修正其位置：

步骤1、以所要修正的粒子位置x作为初始值x⁰；

步骤2、按下式修正所述粒子的位置：

$x^{t+1}=x^t+{\left({\▿}_x{v}^t\right)}^{+}\×{\mathrm{\Δv}}^t$

式中，x^t、x^t+1分别表示第t次、第t+1次修正后的粒子位置，t＝0,1,2,3…；Δv^t＝Min{0,-g(x^t)}为第t次修正后粒子位置的约束违反变量，g(·)表示括号中粒子位置的不等式约束条件函数值；表示第t次修正后粒子位置的约束函数变化率变量的伪逆， ${\▿}_x{v}^t=\frac{1}{e}\·g(x^t+e)-g\left(x^t\right),$ e为预设的扰动小量；

步骤3、判断x^t+1是否违反所述不等式约束条件，如是，则转至步骤2；如否，则以当前的x^t+1作为最终的粒子位置修正值并退出；

步骤D、计算每一个粒子的性能指标函数值；

步骤E、计算每个粒子的个体最优值p_i和当前粒子种群最优值p_g,如粒子当前值优于p_i，则将粒子当前值设置为p_i，如全部粒子当前值中有优于p_g的粒子，则将该粒子当前值设置为p_g；

步骤F、判断当前最优值是否满足性能指标停止条件或达到最大优化代数，如满足二者之一即停止算法并转到步骤H；

步骤G、更新每个粒子的位置并转到步骤C；.

步骤H、输出最优粒子的位置和对应的性能指标函数值。

进一步地，所述PID控制器为无人机鲁棒PID控制器。

优选地，所述梯度修正粒子群优化算法中粒子的性能指标函数具体如下：

$J=\left|\right|\left|w_1\left(s\right)S\left(s\right)\right|+\left|w_2\left(s\right)T\left(s\right)\right||{|}_{\mathrm{\∞}}+{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}{\mathrm{te}}^2\left(t\right)dt$

式中，S(s)和T(s)分别为灵敏度函数和补灵敏度函数，w₁(s)和w₂(s)分别为灵敏度权函数和补灵敏度权函数，e为预设的扰动小量；

所述梯度修正粒子群优化算法中的不等式约束条件具体如下：

Re[λ_max(∑[x])]＜0

其中，λ_max(∑[x])表示所要控制的闭环系统∑[x]的最大极点。

相比现有技术，本发明具有以下有益效果：

1、本发明方法采用梯度修正粒子群优化算法进行PID控制器参数优化，该优化算法直接利用了粒子的移动趋势信息对其进行修正，相比于罚函数法等传统算法，在提高了性能的同时，并没有增加新的算法参数；

2、本发明采用的梯度修正粒子群优化算法不要求目标函数、约束条件函数满足连续、可微、凸集等要求，适用性强；

3、本发明方法简单、易于实现。

附图说明

图1为PID闭环控制系统结构示意图；

图2为Raytheon驾驶仪的俯仰/偏航通道PID控制器结构示意图；

图3为Raytheon驾驶仪的滚转通道PID控制器结构示意图；

图4为采用本发明方法对无人机俯仰/偏航通道PID控制器参数进行优化时的性能指标函数收敛性曲线；

图5为采用本发明方法对无人机俯仰/偏航通道PID控制器参数进行优化时的灵敏度函数曲线；

图6为采用本发明方法对无人机俯仰/偏航通道PID控制器参数进行优化时的补灵敏度函数曲线；

图7为采用本发明方法对无人机俯仰/偏航通道PID控制器参数进行优化时的鲁棒性能函数曲线；

图8a、图8b、图8c分别为利用本发明方法优化的俯仰通道、偏航通道、滚转通道PID控制器的仿真结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：

考察由式(1)描述的线性时不变模型闭环控制系统∑[x]：

$\left[\begin{array}{c}z\\ y\end{array}\right]=G\left(s\right)\left[\begin{array}{c}w\\ u\end{array}\right],u=K(s;x)y---\left(1\right)$

其中G(s)为控制对象模型，K(s；x)为控制器；z、y分别为控制输出和传感器输出向量；u为控制输入向量。式(1)描述了带模型和控制器的标称闭环控制系统。图1描述了带摄动的闭环系统结构，在图1中，除确定性部分外，d、w分别为控制扰动输入、传感器扰动输入；Δ(s)为模型本体不确定性并满足||Δ(s)||_∞＜1；w₂为权函数。

依据小增益定理，图1所示的闭环控制系统内稳定的充分必要条件是||Δ(s)||_∞＜1当且仅当||w₂(s)T(s)||_∞≤1，其中T(s)为补灵敏度函数。

设传递函数L(s,x)＝G(s)K(s；x)，则T(s)定义为：

$T\left(s\right)=\frac{L(s;x)}{1+L(s;x)}---\left(2\right)$

同时，定义灵敏度函数S(s)：

$S\left(s\right)=\frac{1}{1+L(s;x)}---\left(3\right)$

则系统的标称性能定义为

||w₁(s)S(s)||_∞≤1(4)

其中w₁(s)为权函数。

鲁棒性能定义为

$\left|\right|\left|w_1\left(s\right)S\left(s\right)\right|+\left|w_2\left(s\right)T\left(s\right)\right||{|}_{\mathrm{\∞}}\≤1---\left(5\right)$

以标准PID控制为例，其控制律表达式为：

$K(s;x)=k_p\left(x\right)+\frac{k_i\left(x\right)}{s}+\frac{k_d\left(x\right)s}{1+Ts}---\left(6\right)$

其中，k_p、k_i、k_d分别为比例系数、积分系数和微分系数，T为滤波器时间常数。在本发明中，所要解决的问题即为如何找到以式(6)所示的标准PID控制器的参数k_p、k_i、k_d使得闭环控制系统的性能满足式(5)所示的鲁棒性能指标。

具体到无人机的控制，其控制系统有各种不同结构，如姿态控制器、迎角控制器和过载控制器等，每种控制器依据控制对象本身的特性和控制需求还可以细分为更多的回路控制结构。不失一般性，以高机动无人机经典Raytheon驾驶仪控制结构为例，其中俯仰通道和偏航通道的PID控制器结构相同，如图2所示；滚转通道的PID控制器结构如图3所示。在图2、图3中，a_z、a_zm分别为法向过载输出信号和法向过载给定信号；θ为俯仰角；q为俯仰角速率；a_y、a_ym分别为侧向过载输出信号和侧向过载给定信号；ψ为偏航角；r为偏航角速率；分别为滚转角输出信号和滚转角给定信号，p为滚转角速率。在俯仰/偏航通道中，三个回路分别为角速率阻尼回路，俯仰角/偏航角增稳回路和过载控制回路，并在过载回路中采用积分校正以消除静差。滚转通道以滚转角控制回路为外回路，内回路采用滚转角速率改善其阻尼特性。三通道控制律的表达式如式(7)至式(9)所示：

${\mathrm{\δ}}_e=(k_{e1}+\frac{k_{e2}}{s})(A_z-A_{zm})+k_{e3}\mathrm{\θ}+k_{e4}q---\left(7\right)$

${\mathrm{\δ}}_r=(k_{r1}+\frac{k_{r2}}{s})(A_y-A_{ym})+k_{r3}\mathrm{\ψ}+k_{r4}r---\left(8\right)$

在无人机驾驶仪的设计指标中，除了鲁棒性指标，通常还有一些时域指标如上升时间、超调量、稳态误差等需要在设计时一并考虑。某高机动性无人机对阶跃信号的过载和滚转响应性能指标如表1所示：

表1时域性能指标要求

在PID控制器的性能指标表达方式中，最常见的有误差绝对值积分(IAE)、误差平方积分(ISE)和带时间权重的误差平方积分(ISTE)等，分别如式(10)至式(12)所示：

$IAE={\∫}_0^{\mathrm{\∞}}\left|e\left(t\right)\right|dt---\left(10\right)$

$ISE={\∫}_0^{\mathrm{\∞}}{e}^2\left(t\right)dt---\left(11\right)$

$ITSE={\∫}_0^{\mathrm{\∞}}{\mathrm{te}}^2\left(t\right)dt---\left(12\right)$

其中IAE和ISE的不足之处在于采用这两个指标的控制系统超调较小但稳态时间较长，其原因在于在所有时间范围内对误差采用了同样的要求，这一点并不合理。ISTE克服了这一弱点，但同样不能保证鲁棒性要求。因此，本发明结合时域指标ITSE和式(5)所示的鲁棒性指标，提出了一种新的性能指标函数J，如式(13)所示：

$J=\left|\right|\left|w_1\left(s\right)S\left(s\right)\right|+\left|w_2\left(s\right)T\left(s\right)\right||{|}_{\mathrm{\∞}}+{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}{\mathrm{te}}^2\left(t\right)dt---\left(13\right)$

式中，S(s)和T(s)分别为灵敏度函数和补灵敏度函数，w₁(s)和w₂(s)分别为灵敏度权函数和补灵敏度权函数，e为预设的扰动小量。

同时为了保证系统是在稳定的前提下达到上述指标，取式(14)作为其约束条件：

Re[λ_max(∑[x])]＜0(14)

在式(14)中，λ_max(∑[x])表示闭环系统∑[x]的最大极点，因此式(14)保证了满足性能指标要求的闭环系统所有极点均在复平面虚轴的左边。

综上可知，以式(13)所示的函数J作为性能指标函数，以式(14)作为约束条件，对无人机PID控制器参数进行优化，即可得到同时满足时域指标和多变量鲁棒性指标的无人机鲁棒PID控制器。

粒子群优化算法(ParticleSwarmoptimization，简称PSO)是由美国社会心理学家JamesKennedy和电气工程师RussellEberhart在1995年共同提出的一种进化计算技术，它是一种通过模拟鸟类群体行为进行建模与仿真研究而发展起来的一种基于群体协作的随机搜索算法，属于群体智能搜索算法的一种，也称为微粒群算法。该算法原理是从一组随机的初始值出发，采用基于邻域的搜索技术，通过迭代来寻找最优解，在每一次迭代中，粒子通过个体值(粒子本身找到的最优解)和群体极值(种群目前找到的最优解)来更新自己。由于粒子群优化算法其算法本身结构简单，并在多种复杂优化问题的应用中表现优异，近年来引起了越来越多的关注。

在PSO算法中，每一个优化问题的解作为一只单个的鸟，或称为粒子，粒子的属性包括其位置p和速度v。每个粒子在多维空间中依据个体经验和群体中其他粒子的经验来动态调整自身移动的轨迹与速度。在每一时刻t，第i个粒子依据以下公式对位置和速度进行调整：

$x_{i,d}^{k+1}=x_{i,d}^k+v_{i,d}^{k+1}---\left(15\right)$

$x_{i,d}^{k+1}=\left\{\begin{array}{cc}-x_{\max ,d}& x_{i,d}^{k+1}<-x_{\max ,d}\\ x_{\max ,d}& x_{i,d}^{k+1}>x_{\max ,d}\\ x_{i,d}^{k+1}& others\end{array}\right.$

$v_{i,d}^{k+1}={\mathrm{\&omega;v}}_{i,d}^k+c_1{\mathrm{\&zeta;}}_1^k(x_{i,d}^k-x_{i,d}^k)+c_2{\mathrm{\&zeta;}}_2^k(x_{g,d}^k-x_{i,d}^k)---\left(16\right)$

$v_{i,d}^{k+1}=\left\{\begin{array}{cc}-v_{\max ,d}& v_{i,d}^{k+1}<-v_{\max ,d}\\ v_{\max ,d}& v_{i,d}^{k+1}>v_{\max ,d}\\ v_{i,d}^{k+1}& others\end{array}\right.$

其中，为为粒子i在第k步中的d维位置，x_max,d为粒子运动的最远位置；为粒子i在第k步中的d维速度，为粒子在d维的最大速度，粒子的运动被设定为不能超过此最大速度；为粒子个体的当前最优值；c₁为粒子个体认知加速常数，c₂为群体认知加速常数，参数c₁和c₂分别代表了个体自身行为和群体行为对个体影响的大小；ζ₁、ζ₂是介于[0,1]之间的随机数；ω为惯性系数，代表了粒子的运动惯性，按照运动惯性随进化代数逐渐减小的原则，其表达式为：

$w=w_{max}-(w_{\max }-w_{\min })\frac{k}{k_{\max }}---\left(17\right)$

式中：w_max和w_min分别为w的最大值与最小值；k_max为最大进化代数。

粒子群算法最初是作为一种非约束优化算法被提出的，然而在大量的工程实践中，有相当多的应用属于要求满足一定等式和不等式约束条件下的最优化问题。常见的约束PSO算法有罚函数法、ALPSO等。

本发明提出了一种基于梯度修正策略的梯度修正粒子群优化算法，该方法的基本思想是在粒子群优化过程中，利用约束条件中的梯度信息对不满足约束条件的解进行修正并将其拉回到满足约束条件的解空间中。

具有不等式约束条件的优化问题(最小值)可以描述为：

Minimizef(x)

满足

g_j(x)≤0,j＝1,...,q

l_i≤x_j≤u_i,i＝1,...,n

其中x为一维设计向量，x_i和x_j分别为其下界和上界，g为不等式约束条件。

对不满足约束条件的解进行修正具体如下：

定义约束违反变量Δv

Δv＝Min{0,-g(x)}(18)

约束函数变化率变量可以表示为：

${\&dtri;}_{x}v\&ap;\frac{1}{e}.g(x_i+e)-g\left(x_i\right),\&ForAll;i=1,...,n---\left(19\right)$

其中，e为用于扰动的小量，x_i为粒子群中的第i个粒子，n为粒子群中粒子总数。且约束违反量Δv与粒子位置变化量Δx具有如下关系：

$\mathrm{\&Delta;}v={\&dtri;}_{x}v\&times;\mathrm{\&Delta;}x\&DoubleRightArrow;\mathrm{\&Delta;}x={\left({\&dtri;}_{x}v\right)}^{-1}\&times;\mathrm{\&Delta;}v---\left(20\right)$

当不可逆时，计算的伪逆用于取代式(20)中的

粒子的位置更新公式可以表示为：

$x^{t+1}=x^t+\mathrm{\&Delta;}x=x^t+{\&dtri;}_x{v}^{-1}\&times;\mathrm{\&Delta;}v\&ap;x^t+{\left({\&dtri;}_{x}v\right)}^{+}\&times;\mathrm{\&Delta;}v---\left(21\right)$

按照式(21)重复粒子位置的更新，直到违反约束条件的粒子被拉回到满足约束条件的解空间中。

根据以上分析可得到本发明完整的梯度修正粒子群优化算法，具体如下：

步骤A、确定粒子种群数量N和优化最大代数k_max；

步骤B、在粒子的取值范围内初始化粒子种群每一个粒子的位置和速度；

步骤C、判断每个粒子的位置是否违反预设的不等式约束条件，对于违反不等式约束条件的粒子，则使用梯度修正方法将违反不等式约束条件的粒子的位置进行修正，使修正后的粒子的位置满足不等式约束条件；对于任意一个位置为x的违反了不等式约束条件的粒子，按照以下梯度修正方法修正其位置：

步骤1、以所要修正的粒子位置x作为初始值x⁰；

步骤2、按下式修正所述粒子的位置：

$x^{t+1}=x^t+{\left({\&dtri;}_x{v}^t\right)}^{+}\&times;{\mathrm{\&Delta;v}}^t$

式中，x^t、x^t+1分别表示第t次、第t+1次修正后的粒子位置，t＝0,1,2,3…；Δv^t＝Min{0,-g(x^t)}为第t次修正后粒子位置的约束违反变量，g(·)表示括号中粒子位置的不等式约束条件函数值；表示第t次修正后粒子位置的约束函数变化率变量的伪逆， ${\&dtri;}_x{v}^t=\frac{1}{e}.g(x^t+e)-g\left(x^t\right),$ e为预设的扰动小量；

步骤3、判断x^t+1是否违反所述不等式约束条件，如是，则转至步骤2；如否，则以当前的x^t+1作为最终的粒子位置修正值并退出；

步骤D、计算每一个粒子的性能指标函数值；

步骤E、计算每个粒子的个体最优值p_i和当前粒子种群最优值p_g,如粒子当前值优于p_i，则将粒子当前值设置为p_i，如全部粒子当前值中有优于p_g的粒子，则将该粒子当前值设置为p_g；

步骤F、判断当前最优值是否满足性能指标停止条件或达到最大优化代数，如满足二者之一即停止算法并转到步骤H；

步骤G、更新每个粒子的位置并转到步骤C；.

步骤H、输出最优粒子的位置和对应的性能指标函数值。

以每一组可行的PID控制参数作为一个粒子，利用上述梯度修正粒子群优化算法即可快速准确地搜索出最优的PID控制器参数。

优化算法的性能可以通过测试函数的实测结果来进行比较。为了验证本发明提出的梯度修正粒子群优化算法的实际效果，采用了三个标准测试函数(G4、G8、G12)来对其性能进行全面测试与验证。这三个测试函数在约束优化算法的性能测试中被广泛采用，如表2所示。测试程序在Matlab7.8环境下运行，采用一台Intel双核2.4GHzCPU，内存为2G字节。每个任务运行30次，进化代数为1000或性能指标全部达到。同时为了与其他算法进行对比，同时选择了常见的其他三种约束优化算法：同态图法(HM)、随机排序法(SR)以及协同进化法(CR)。这三种算法的稳定性很高，常用来与新提出的算法进行性能比较。在进行比较分析时，梯度修正粒子群算法参数取为：

●粒子数量:30

●粒子维数:依测试函数

●粒子最大移动速度:

●学习因子:C₁＝2,C₂＝2

●惯性系数最大与最小值:W_max＝0.9,W_min＝0.4

●最大搜索代数:1000

比较结果如表3所示。从测试结果可以看出梯度修正PSO算法在处理带约束的优化问题中具有良好的性能，明显优于HM和CR两种方法，也优于SR方法。梯度修正PSO算法对测试函数获得的最优值与其他三种算法相当，平均搜索效率要高于上述三种优化算法。在测试函数G4中，其最差优化结果也好于算法HM。测试结果表明，梯度修正粒子群算法用于PID控制器参数优化具有很强的优越性。

表2测试函数

表3四种约束优化算法测试结果

为了便与公众进一步理解本发明的技术方案，下面以三通道高机动无人机数学模型为控制对象，采用本发明的PID控制器参数优化方法对其PID控制器参数进行优化，并对优化后的PID控制器的时域和鲁棒性能进行分析。

以某高机动性无人机在15000米高度、0.9马赫、40度攻角下的线性状态空间模型为例，其俯仰/偏航状态方程为：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{u}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{w}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{q}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{v}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{r}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}-0.09931& -0.01920& -20.29019& 0.01800& -20.29019\\ -0.04787& -0.68873& 234.204817& -0.08997& 0\\ -0.11669& -0.27533& -5.587227& -0.01213& 0\\ 0.18922& -0.03471& 0& -0.67048& -234.20481\\ -0.03820& 0.02521& 0& 0.04761& -1.58722\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}u\\ w\\ q\\ v\\ r\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0.14933& 0.14933\\ -2.05867& 0.18070\\ -3.97795& 0.17513\\ -0.06070& 3.15867\\ 0.05513& -2.97795\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_e\\ {\mathrm{\&delta;}}_r\end{array}\right]$

俯仰/偏航输出方程为：

$\left[\begin{array}{c}{A}_z\\ q\\ A_y\\ r\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}-0.16710& -2.02805& -3.82394& -1.25649& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0\\ 0.40876& -0.46314& 2.00390& -1.53180& 1.93404\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}u\\ w\\ q\\ v\\ r\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}-3.46498& -0.13457\\ 0& 0\\ -0.31702& 2.31338\\ 0& 0\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_e\\ {\mathrm{\&delta;}}_r\end{array}\right]$

其中u、v、w分别为弹体轴纵向、侧向和法向速度，q、r为俯仰角速率和偏航角速率，A_z、A_y为法向和侧向过载，δ_e、δ_r为等效升降舵和方向舵偏角。

滚转状态方程为：

滚转输出方程为：

其中φ、p为滚转角和滚转角速率，δ_a为等效副翼舵偏角。

为保证控制器各项参数均为正值，缩小搜索空间的范围，式(7)至式(9)所示的控制器可以改写为：

${\mathrm{\&delta;}}_e=({10}^{x_{e1}}+\frac{{10}^{x_{e2}}}{s})(A_z-A_{zm})+{10}^{x_{e3}}\mathrm{\&theta;}+{10}^{x_{e4}}q---\left(22\right)$

${\mathrm{\&delta;}}_r=({10}^{x_{r1}}+\frac{{10}^{x_{r2}}}{s})(A_y-A_{ym})+{10}^{x_{r3}}\mathrm{\&psi;}+{10}^{x_{r4}}r---\left(23\right)$

则

(x_e1x_e2x_e3x_e4)＝(log₁₀k_e1log₁₀k_e2log₁₀k_e3log₁₀k_e4)

(x_r1x_r2x_r3x_r4)＝(log₁₀k_r1log₁₀k_r2log₁₀k_r3log₁₀k_r4)

(x_a1x_a2)＝(log₁₀k_a1log₁₀k_a2)

因此，待搜寻参数的范围Δ_f可以表示为：

Δ_fe:＝{(x_e1,x_e2,x_e3,x_e4)∈R⁴:x_e1＞0,x_e2＞0,x_e3＞0,x_e4＞0}

Δ_fr:＝{(x_r1,x_r2,x_r3,x_r4)∈R⁴:x_r1＞0,x_r2＞0,x_r3＞0,x_r4＞0}

Δ_fa:＝{(x_a1x_a2)∈R³:x_a1＞0,x_a2＞0}

样例高机动性无人机的PID鲁棒控制问题即为在满足式(14)约束的条件下寻找优化参数 ${x_e}^{*}=\left(\begin{array}{cccc}{x}_{e1}^{*}& x_{e2}^{*}& x_{e3}^{*}& x_{e4}^{*}\end{array}\right),{x_r}^{*}=\left(\begin{array}{cccc}{x}_{r1}^{*}& x_{r2}^{*}& x_{r3}^{*}& x_{r4}^{*}\end{array}\right)$ 和 ${x_a}^{*}=\left(\begin{array}{cc}{x}_{a1}^{*}& x_{a2}^{*}\end{array}\right)$ 使得式(13)的性能指标函数值最小。

样例无人机俯仰通道控制律的结构最为复杂，侧向通道和滚转通道控制结构较为简单，因此这里仅给出俯仰通道应用梯度修正PSO算法进行PID控制器的设计过程。对偏航和滚转通道可以采用相同的方法进行控制器设计。在设计完成后，控制器的验证则针对三通道模型进行。

在控制器的设计中，采用前述的混合灵敏度设计方法。灵敏度函数与补灵敏度函数分别取为式(25)和式(26)所示：

$W_1\left(s\right)=\frac{0.1(s+50)}{s+0.001}---\left(25\right)$

$W_2\left(s\right)=\frac{s+10}{13}---\left(26\right)$

由于无人机PID控制律的设计问题相比于测试函数而言要复杂得多，计算量也大很多，依据多轮设计与仿真的经验，此时梯度修正PSO算法的参数可以取为：

●粒子数量:100

●粒子维数:4

●粒子最大移动速度:

●学习因子:C₁＝2,C₂＝2

●惯性系数最大与最小值:W_max＝0.9,W_min＝0.4

●最大搜索代数:400

●终止条件：达到最大代数

采用如式(13)和式(14)的性能指标函数和约束条件，俯仰/偏航通道性能指标函数收敛性曲线如图4所示。从图4可以看出，性能指标函数表现出良好的收敛特性，粒子在经历到250代以后性能指标函数已趋于稳定，程序运行环境与前述算法测试环境相同，整个优化过程时间约为587秒。

此时灵敏度函数曲线、补灵敏度函数曲线以及鲁棒性能函数曲线如图5至图7所示。由图5至图7可知，灵敏度函数S(s；x)曲线总在函数的曲线以下，同时补灵敏度函数T(s；x)的曲线也处于函数的曲线下方，鲁棒性能函数曲线一直在1以下，这表明所设计的PID控制器满足鲁棒性能要求。

样例无人机按照BTT控制方式，在俯仰和滚转通道同时给以阶跃激励信号，对三通道模型的仿真结果如图8a-图8c所示，图8a、图8b、图8c分别为俯仰通道、偏航通道、滚转通道PID控制器的仿真结果，图中分别给出了法向与滚转通道的阶跃响应以及侧向通道的零过载响应，且各通道的时域性能指标如表4所示。从三通道联合仿真的结果可以看出，法向和滚转通道的阶跃响应达到了表1要求的性能指标要求，并且仅引起很小的侧向过载，符合BTT控制的要求。

表4三通道阶跃响应性能

根据上述实例可以看出本发明所提出的梯度修正粒子群优化算法用于PID控制器参数优化的优越性，本发明方法尤其适合于无人机PID控制器设计，使得所设计的无人机PID控制律能够在满足传统时域指标的同时也能满足多变量鲁棒性指标。

Claims (3)

1.一种PID控制器参数优化方法，其特征在于，以每一组可行的PID控制参数作为一个粒子，利用梯度修正粒子群优化算法搜索出最优的PID控制器参数；所述梯度修正粒子群优化算法具体包括以下步骤：

步骤A、确定粒子种群数量N和优化最大代数k_max；

步骤B、在粒子的取值范围内初始化粒子种群每一个粒子的位置和速度；

步骤C、判断每个粒子的位置是否违反预设的不等式约束条件，对于违反不等式约束条件的粒子，则使用梯度修正方法将违反不等式约束条件的粒子的位置进行修正，使修正后的粒子的位置满足不等式约束条件；对于任意一个位置为x的违反了不等式约束条件的粒子，按照以下梯度修正方法修正其位置：

步骤1、以所要修正的粒子位置x作为初始值x⁰；

步骤2、按下式修正所述粒子的位置：

$x^{t+1}=x^t+{\left({\&dtri;}_x{v}^t\right)}^{+}\&times;{\mathrm{\&Delta;v}}^t$

式中，x^t、x^t+1分别表示第t次、第t+1次修正后的粒子位置，t＝0,1,2,3…；Δv^t＝Min{0,-g(x^t)}为第_t次修正后粒子位置的约束违反变量，g(·)表示括号中粒子位置的不等式约束条件函数值；(▽_xv^t)⁺表示第t次修正后粒子位置的约束函数变化率变量▽_xv^t的伪逆， ${\&dtri;}_x{v}^t=\frac{1}{e}.g(x^t+e)-g\left(x^t\right),$ e为预设的扰动小量；

步骤3、判断x^t+1是否违反所述不等式约束条件，如是，则转至步骤2；如否，则以当前的x^t+1作为最终的粒子位置修正值并退出；

步骤D、计算每一个粒子的性能指标函数值；

步骤E、计算每个粒子的个体最优值p_i和当前粒子种群最优值p_g,如粒子当前值优于p_i，则将粒子当前值设置为p_i，如全部粒子当前值中有优于p_g的粒子，则将该粒子当前值设置为p_g；

步骤F、判断当前最优值是否满足性能指标停止条件或达到最大优化代数，如满足二者之一即停止算法并转到步骤H；

步骤G、更新每个粒子的位置并转到步骤C；.

步骤H、输出最优粒子的位置和对应的性能指标函数值。

2.如权利要求1所述PID控制器参数优化方法，其特征在于，所述PID控制器为无人机鲁棒PID控制器。

3.如权利要求2所述PID控制器参数优化方法，其特征在于，所述梯度修正粒子群优化算法中粒子的性能指标函数具体如下：

$J=\left|\right|\left|w_1\left(s\right)S\left(s\right)\right|+\left|w_2\left(s\right)T\left(s\right)\right||{|}_{\mathrm{\&infin;}}+{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}{\mathrm{te}}^2\left(t\right)dt$

式中，S(s)和T(s)分别为灵敏度函数和补灵敏度函数，w₁(s)和w₂(s)分别为灵敏度权函数和补灵敏度权函数，e为预设的扰动小量；

所述梯度修正粒子群优化算法中的不等式约束条件具体如下：

Re[λ_max(Σ[x])]＜0

其中，λ_max(Σ[x])表示所要控制的闭环系统Σ[x]的最大极点。