CN105892292A - 基于粒子群算法的鲁棒控制优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于粒子群算法的鲁棒控制优化方法，包括：步骤1、确定被控对象的加权函数W₁、W₂、W₃；步骤2、将加权函数中K₁和ω_c作为粒子群中各粒子的参数，通过粒子群算法优化K₁和ω_c，并输出H_∞控制器。本发明通过在鲁棒控制方法中引入粒子群算法，优化被控对象加权函数的参数，不仅提高了加权函数的参数优化精确度，得出的鲁棒H_∞控制器可使被控对象的性能在约束范围内达到最优，应用范围更广泛，设计简单、使用更灵活；本发明在鲁棒控制方法中引入粒子群算法，还解决了现有技术鲁棒H_∞控制器中加权函数的选择凭借专家经验的劣势，使得无经验的学者亦能轻松合理地构造出加权函数，并得出最优鲁棒H_∞控制器。

Description

基于粒子群算法的鲁棒控制优化方法

技术领域

本发明属于鲁棒控制技术领域，具体涉及基于粒子群算法的鲁棒控制优化方法。

背景技术

从20世纪80年代初起，在现代控制理论框架上迅速发展起来的鲁棒控制理论，由于其结合系统参数不确定性及外部扰动不确定性的考虑，研究系统的鲁棒性能分析和综合问题，弥补了现代控制理论需要对象精确数学模型的缺陷，使得系统的分析和综合方法更加有效、实用。

鲁棒H_∞控制器的设计在现阶段遇到的主要技术难题是在设计过程中需要构造加权函数，加权函数对控制器起决定性作用，然而现有的理论技术对于加权函数的构建没有统一的形式方法，樊树军在“H∞混合灵敏度设计问题仿真研究”(哈尔滨工业大学硕士生学位论文，2010)中给出了加权阵的约束条件。然而，这些约束条件对如何快速地构造出不同控制对象的加权函数并不实用，且经验性强，较难将先进的鲁棒H_∞控制在工业上广泛应用。

基于以上现状，结合粒子群具有群体智能优化，随机搜索达到全局最优的特点，且粒子分别保留在搜索过程中的问题最优解，群体保留当前的群体最优解，具有记忆功能，本发明基于粒于群优化实现了最优鲁棒H_∞控制器的设计。

发明内容

为克服现有技术的上述缺陷，本发明的目的在于提出一种基于粒子群算法的鲁棒控制优化方法，该方法通过粒子群算法提高加权函数的参数优化精确度，还可以输出最优鲁棒控制器。

为实现上述发明目的，本发明通过如下技术方案实现：

一种基于粒子群算法的鲁棒控制优化方法，其包括：

步骤1、确定被控对象的加权函数W₁、W₂、W₃，其传递函数表达式如下：

$\begin{array}{c}{W}_1=\frac{K_1}{\frac{K_1}{{\mathrm{\ω}}_c}s+1}\\ W_2=\frac{\sqrt{2}}{u_{\max }}\\ W_3=\frac{1}{5{\mathrm{\ω}}_C}s+\frac{1}{10}\end{array}$

式中，W₁为对灵敏度函数S的加权函数，W₂为对控制量u的加权函数，W₃为对补灵敏度函数T的加权函数，K₁为被控对象期望的低频增益，ω_c为被控对象期望的剪切频率，s为拉普拉斯算子，u_max为控制量u的上限值；

步骤2、将加权函数中K₁和ω_c作为粒子群中各粒子的参数，通过粒子群算法优化K₁和ω_c，并输出H_∞控制器。

进一步地，所述步骤1中，所述被控系统期望的低频增益K₁和被控系统期望的剪切频率ω_c同时满足下述约束条件：

$\begin{array}{c}\left(1\right)\frac{{\mathrm{\ω}}_c}{K_1}\≥{\mathrm{\ω}}_d\\ \left(2\right)K_1\≥20\end{array}$

式中，ω_d为被控对象中干扰信号的频率上限。

进一步地，所述步骤2包括：

步骤21、设置粒子群算法参数，并初始化粒子群；

步骤22、确定粒子群中各粒子的适应度；

步骤23、比较各粒子的适应度，找出局部最优值的粒子位置和全局最优值粒子位置；

步骤24、更新各粒子的速度和位置；

步骤25、重复步骤22-24，直至满足粒子群迭代次数时输出H_∞控制器。

与现有技术相比，本发明达到的有益效果是：

本发明在鲁棒控制方法中引入粒子群算法，优化被控对象加权函数的参数，不仅提高了加权函数的参数优化精确度，得出的鲁棒H_∞控制器可使被控对象的性能在约束范围内达到最优，应用范围更广泛，设计简单、使用更灵活；本发明在鲁棒控制方法中引入粒子群算法，还解决了现有技术鲁棒H_∞控制器中加权函数的选择凭借专家经验的劣势，使得无经验的学者亦能轻松合理地构造出加权函数，并得出最优鲁棒H_∞控制器。

为了上述以及相关的目的，一个或多个实施例包括后面将详细说明并在权利要求中特别指出的特征。下面的说明以及附图详细说明某些示例性方面，并且其指示的仅仅是各个实施例的原则可以利用的各种方式中的一些方式。其它的益处和新颖性特征将随着下面的详细说明结合附图考虑而变得明显，所公开的实施例是要包括所有这些方面以及它们的等同。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1为本发明实施例中基于粒子群算法的鲁棒控制优化方法流程图；

图2为本发明实施例中基于粒子群算法的鲁棒控制优化方法中每一代最优适应度曲线图；

图3为本发明实施例中是加入鲁棒H_∞控制前后bode图；

图4为本发明实施例中混合灵敏度S、T与加权函数W₁、W₃的倒数比较图。

具体实施方式

以下描述和附图充分地示出本发明的具体实施方案，以使本领域的技术人员能够实践它们。其他实施方案可以包括结构的、逻辑的、电气的、过程的以及其他的改变。实施例仅代表可能的变化。除非明确要求，否则单独的组件和功能是可选的，并且操作的顺序可以变化。一些实施方案的部分和特征可以被包括在或替换其他实施方案的部分和特征。本发明的实施方案的范围包括权利要求书的整个范围，以及权利要求书的所有可获得的等同物。在本文中，本发明的这些实施方案可以被单独地或总地用术语“发明”来表示，这仅仅是为了方便，并且如果事实上公开了超过一个的发明，不是要自动地限制该应用的范围为任何单个发明或发明构思。

为了解决现有技术中鲁棒H_∞控制器中加权函数的选择凭借专家经验的劣势，加权函数参数的确定及H_∞控制器的精确度不足的问题，本发明实施例提供一种基于粒子群算法的鲁棒控制优化方法，该方法可以应用于需要进行鲁棒控制的各个领域的被控对象中，该被控对象可以是储能系统(例如：储能设备)、微电网(例如：微电网分布式电源有功功率、微电网频率)、风电场(例如：风机变桨执行机构)、微型燃气轮机等等，该方法的流程如图1所示，包括如下步骤：

步骤1、根据被控对象中干扰信号的最大频率ω_d以及控制量u的上限u_max，确定被控对象的加权函数W₁、W₂、W₃及其约束条件。

加权函数W₁、W₂、W₃传递函数表达式如下：

$\begin{array}{c}{W}_1=\frac{K_1}{\frac{K_1}{{\mathrm{\ω}}_c}s+1}\\ W_2=\frac{\sqrt{2}}{u_{\max }}\\ W_3=\frac{1}{5{\mathrm{\ω}}_C}s+\frac{1}{10}\end{array}---\left(1\right)$

式(1)中，W₁为对灵敏度函数S的加权函数，W₂为对控制量u的加权函数，W₃为对补灵敏度函数T的加权函数，K₁为被控系统期望的低频增益，ω_c为被控系统期望的剪切频率，s为拉普拉斯算子，u_max为控制量u的上限值；基于以上加权函数设计出的控制器阶次将比被控对象的阶次多一阶(多一阶具体就是若被控对象的拉普拉斯算子的最高阶次是m，则控制器的阶次将是m+1)。

待优化的K₁和ω_c需同时满足下述约束条件：

$\begin{array}{c}\left(1\right)\frac{{\mathrm{\ω}}_c}{K_1}\≥{\mathrm{\ω}}_d\\ \left(2\right)K_1\≥20\end{array}---\left(2\right)$

式(2)中，ω_d为被控对象中干扰信号的频率上限。

本发明实施例的优化方法在设计中将干扰信号、控制信号等具有实际应用价值因素考虑进来，以约束条件、调节参数融入到设计当中，同时设计出的鲁棒H_∞控制器阶次较低，为鲁棒H_∞控制在工业上的推广应用提供依据。

步骤2、将加权函数中K₁和ω_c作为粒子群中各粒子的参数，通过粒子群算法优化K₁和ω_c，并输出H_∞控制器，步骤2可以通过如下步骤21-25实现。

步骤21、设置粒子群算法参数，并生成初始粒子群。

粒子群参数包括：粒子群大小PSOsize、迭代次数PSOcount、被控系统期望的低频增益K₁和被控系统期望的剪切频率ω_c。PSOsize取值范围可以为20～100，PSOcount的取值范围可以为50～1000，K₁的取值范围可以为20～200、本例中优选为20～100ω_c的取值范围可以为0.1～100；

初始化粒子群，即为在参数的取值范围内随机选取一个数。

步骤22、确定粒子群中各粒子的适应度；

首先，设置如下式的适应度函数：

Fit^k(i)＝1/||P||_∞ (3)

式(3)中，Fit^k(i)为第i个粒子迭代到第k代时的适应度，P为鲁棒H_∞控制器的传递函数矩阵， ${\left|\right|P\left|\right|}_{\∞}={||\begin{array}{c}{W}_{1}S\\ W_{2}K\left(s\right)S\\ W_{3}T\end{array}||}_{\∞},$ K(s)为鲁棒H_∞控制器，S为灵敏度函数，T为补灵敏度函数，所述S、T的表达式如下：

$S=\frac{1}{1+G_p\left(s\right)K\left(s\right)}---\left(4\right)$

$T=\frac{G_p\left(s\right)K\left(s\right)}{1+G_p\left(s\right)K\left(s\right)}---\left(5\right)$

式(4)-(5)中，G_p(s)为被控对象的传递函数，可通过现有技术中的模拟仿真方法得出被控对象的传递函数，一般地，其传递函数表达式为：

$G_p=\frac{a_m{s}^m+a_{m+1}{s}^{m-1}+...+a_{1}s+a_0}{b_n{s}^n+b_{n-1}{s}^{n-1}+...+b_{1}s+b_0}(n\≥m);$

其次，基于“2-Riccati”方程法并根据如下边界条件计算出H_∞控制器K(s)：

${||\begin{array}{c}{W}_{1}S\\ W_{2}K\left(s\right)S\\ W_{3}T\end{array}||}_{\&infin;}<1---\left(6\right)$

“2-Riccati”方程法为现有技术中最常用的H_∞控制器求解方法，具体可见翁正新、王广雄等的论文“混合灵敏度问题的鲁棒H_∞/LTR设计方法”。

限制条件1：在计算K(s)之前，应判断K₁、ω_c是否满足步骤一中的约束条件；

限制条件2：计算得到的K(s)应满足闭环传递函数的所有特征根具有负实部(若一个特征根表示为m+nj，特征根具有负实部就要求m＜0)，对于不满足这两条约束条件的K₁、ω_c，其适应度函数的值应为0。

最后，将H_∞控制器K(s)代入适应度函数中求得各粒子的适应度F。

步骤23、比较各粒子的适应度，找出粒子的局部最优值Dpbest^k(i)和粒子群的全局最优值Dgbest^k；

找出第i个粒子迭代到第k代时，前k代中最大的适应度作为该粒子的局部最优值Dpbest^k(i)，如下式(7)：

${\mathrm{Dpbest}}^k\left(i\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{Fit}}^k\left(i\right)& ({\mathrm{Fit}}^k\left(i\right)>\mathrm{Dpbes}{t}^{k-1}\left(i\right))\\ \mathrm{Dpbes}{t}^{k-1}\left(i\right)& ({\mathrm{Fit}}^k\left(i\right)\&le;\mathrm{Dpbes}{t}^{k-1}\left(i\right))\end{array}\right.---\left(7\right)$

找出迭代到第k代时，所有粒子的局部最优值中最大值作为粒子群的全局最优值Dgbest^k，如下式(8)：

${\mathrm{Dgbest}}^k=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{Dpbest}}^k& ({\mathrm{Dpbest}}^k>{\mathrm{Dgbest}}^{k-1})\\ \mathrm{Dpbes}{t}^k& ({\mathrm{Dpbest}}^k\&le;{\mathrm{Dgbest}}^{k-1})\end{array}\right.---\left(8\right)$

式(7)-(8)中，k为当前粒子群迭代次数，i∈1～PSOsize，

步骤24、更新各粒子的速度和位置。

通过下式更新粒子群中各粒子的速度：

v^k(i)＝w^k·v^k-1(i)+c₁·r₁·(Dpbest^k-1(i)-x^k-1(i))+c₂·r₂·(Dgbest^k-1-x^k-1(i)) (9)

通过下式更新粒子群中各粒子的位置：

x^k(i)＝x^k-1(i)+v^k(i) (10)

式(9)-(10)中，v^k(i)、x^k(i)分别为第k代第i个粒子的速度和位置，v^k-1(i)、x^k-1(i)为第k-1代第i个粒子的速度和位置，Dpbest^k-1(i)为第i个粒子迭代到第k-1代时、前k-1代中最大的适应度作为该粒子的局部最优值，Dgbest^k-1为迭代到第k-1代时，所有粒子的局部最优值中最大值作为粒子群的全局最优值，c₁、c₂为学习因子、其值为正常数，r₁、r₂为0到1之间的随机数，w^k为惯性因子，为综合粒子群的局部最优搜索速度与全局最优搜索速度，其以线性方式递减，递减方式为：

$w^k=w_{\max }^k-(w_{\max }^k-w_{\min }^k)\frac{k}{\mathrm{PSOcont}}---\left(11\right)$

式(11)中，分别为惯性因子w^k的最大、最小值，的取值范围可以为0.8～1，的取值范围可以为0.2～0.4，PSOcont为粒子群的迭代次数，k为迭代代数。

步骤25、重复步骤22-24，直至满足粒子群迭代次数时输出鲁棒H_∞控制器的传递函数。

具体算例

本例中对被控对象进行模拟仿真后的得出其传递函数为：

$G_p\left(s\right)=\frac{6}{s^2+4s+3}$

干扰信号的最大频率为0.8rad/s，控制量的最大值为500。则加权函数为：

$\begin{array}{c}{W}_1=\frac{K_1}{\frac{K_1}{{\mathrm{\&omega;}}_c}s+1}\\ W_2=\frac{\sqrt{2}}{u_{\max }}\\ W_3=\frac{1}{5{\mathrm{\&omega;}}_C}s+\frac{1}{10}\end{array}$

待优化的参数K₁、ω_c需满足的约束条件是：

$\begin{array}{c}\left(1\right)\frac{{\mathrm{\&omega;}}_c}{K_1}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&omega;}}_d\\ \left(2\right)K_1\&GreaterEqual;20\end{array}$

初始化粒子群：设置粒子群大小为20，迭代次数为100，K₁的变化范围为20～100，ω_c的变化范围为0.1～50，随机产生20个第一代粒子。

通过本例中的上述优化方法，粒子群优化后得到K₁＝20，ω_c＝30.3392，min||P||_∞＝0.1970，max1/||P||_∞＝5.075。

得到鲁棒H_∞控制器K(s)为：

$K\left(s\right)=\frac{1.822e{9s}^2+7.287e9s+5.465e9}{s^3+5.512e6s^2+3.853e8s+5.726e8}$

粒子群优化过程曲线如图2所示，适应度函数的最大值为5.075。

鲁棒H_∞控制器前后的bode图如图3所示，通过对比可知：通过本发明优化后(即加入鲁棒H_∞控制器后)的系统剪切频率增大，系统动态响应特性提高，系统高频段具有较小增益，鲁棒性能增强。

混合灵敏度S、T与加权函数W₁、W₃的倒数比较图如图4所示，通过对比可以：基于粒子群算法优化得到的H_∞控制器能够有效地使灵敏度函数S、补灵敏度函数T满足构造的加权函数的约束要求。

上文的描述包括一个或多个实施例的举例。当然，为了描述上述实施例而描述部件或方法的所有可能的结合是不可能的，但是本领域普通技术人员应该认识到，各个实施例可以做进一步的组合和排列。因此，本文中描述的实施例旨在涵盖落入所附权利要求书的保护范围内的所有这样的改变、修改和变型。此外，就说明书或权利要求书中使用的术语“包含”，该同的涵盖方式类似于术语“包括”，就如同“包括，”在权利要求中用作衔接词所解释的那样。此外，使用在权利要求书的说明书中的任何一个术语“或者”是要表示“非排它性的或者”。

最后应当说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (7)

1.一种基于粒子群算法的鲁棒控制优化方法，其特征在于：该方法包括：

步骤1、确定被控对象的加权函数W₁、W₂、W₃，其传递函数表达式如下：

$W_1=\frac{K_1}{\frac{K_1}{{\mathrm{\&omega;}}_c}s+1}$

$W_2=\frac{\sqrt{2}}{u_{\max }}$

$W_3=\frac{1}{{5\mathrm{\&omega;}}_C}s+\frac{1}{10}$

式中，W₁为对灵敏度函数S的加权函数，W₂为对控制量u的加权函数，W₃为对补灵敏度函数T的加权函数，K₁为被控对象期望的低频增益，ω_c为被控对象期望的剪切频率，s为拉普拉斯算子，u_max为控制量u的上限值；

步骤2、将加权函数中K₁和ω_c作为粒子群中各粒子的参数，通过粒子群算法优化K₁和ω_c，并输出H_∞控制器。

2.如权利要求1所述的鲁棒控制优化方法，其特征在于，所述步骤1中，所述被控系统期望的低频增益K₁和被控系统期望的剪切频率ω_c同时满足下述约束条件：

$\frac{{\mathrm{\&omega;}}_c}{K_1}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&omega;}}_d---\left(1\right)$

(2)K₁≥20

式中，ω_d为被控对象中干扰信号的频率上限。

3.如权利要求1所述的鲁棒控制优化方法，其特征在于，所述步骤2包括：

步骤21、设置粒子群算法参数，并初始化粒子群；

步骤22、确定粒子群中各粒子的适应度；

步骤23、比较各粒子的适应度，找出局部最优值的粒子位置和全局最优值粒子位置；

步骤24、更新各粒子的速度和位置；

步骤25、重复步骤22-24，直至满足粒子群迭代次数时输出H_∞控制器。

4.如权利要求3所述的鲁棒控制优化方法，其特征在于，确定粒子群中各粒子的适应度包括：

首先，设置如下式的适应度函数：Fit^k(i)＝1/||P||_∞

式中，Fit^k(i)为第i个粒子迭代到第k代时的适应度，P为鲁棒H_∞控制器的传递函数矩阵， ${\left|\right|P\left|\right|}_{\&infin;}={\left|\right|\begin{array}{c}{W}_{1}S\\ W_{2}K\left(s\right)S\\ W_{3}T\end{array}\left|\right|}_{\&infin;},$ K(s)为鲁棒H_∞控制器，S为灵敏度函数，T为补灵敏度函数，所述S、T的表达式如下：

$S=\frac{1}{1+G_p\left(s\right)K\left(s\right)}$

$T=\frac{G_p\left(s\right)K\left(s\right)}{1+G_p\left(s\right)K\left(s\right)}$

式中，G_p(s)为被控对象的传递函数；

其次，基于“2-Riccati”方程法并根据如下边界条件计算出H_∞控制器K(s)：

${\left|\right|\begin{array}{c}{W}_{1}S\\ W_{2}K\left(s\right)S\\ W_{3}T\end{array}\left|\right|}_{\&infin;}<1$

最后，将H_∞控制器K(s)代入适应度函数中求得各粒子的适应度F。

5.如权利要求3所述的鲁棒控制优化方法，其特征在于，所述步骤23中，

找出第i个粒子迭代到第k代时，前k代中最大的适应度作为该粒子的局部最优值Dpbest^k(i)；

找出迭代到第k代时，所有粒子的局部最优值中最大值作为粒子群的全局最优值Dgbest^k。

6.如权利要求3所述的鲁棒控制优化方法，其特征在于，所述步骤24中，通过下式更新粒子群中各粒子的速度和位置：

v^k(i)＝w^k·v^k-1(i)+c₁·r₁·(Dpbest^k-1(i)-x^k-1(i))+c₂·r₂·(Dgbest^k-1-x^k-1(i))

x^k(i)＝x^k-1(i)+v^k(i)

式中，v^v(i)、x^k(i)分别为第k代第i个粒子的速度和位置，v^k-1(i)、x^k-1(i)为第k-1代第i个粒子的速度和位置，Dpbest^k-1(i)为第i个粒子迭代到第k-1代时、前k-1代中最大的适应度作为该粒子的局部最优值，Dgbest^k-1为迭代到第k-1代时，所有粒子的局部最优值中最大值作为粒子群的全局最优值，c₁、c₂为学习因子、其值为正常数，r₁、r₂为0到1之间的随机数，w^k为惯性因子。

7.如权利要求6所述的鲁棒控制优化方法，其特征在于，所述惯性因子w^k由下式求取：

$w^k=w_{\max }^k-(w_{\max }^k-w_{\min }^k)\frac{k}{\mathrm{PSOcont}}$

其中，分别为惯性因子w^k的最大、最小值，PSOcont为粒子群的迭代次数，k为迭代代数。