CN108121206A - 基于高效改进型差分进化算法的复合自适应内模控制优化方法 - Google Patents

Abstract

基于高效改进型差分进化算法的复合自适应内模控制优化方法，属于自动控制技术领域。本发明可以在较少的群体样本和较小的最大迭代次数下保持良好的全局优化功能，搜索系统逆模型的优化辨识参数，从而高效获取自适应内模控制的优化参数。利用本发明提出的复合自适应内模控制优化方法，对非线性气动弹性振动控制系统进行仿真实验，实验结果表明采用本发明方法中基于高效改进型差分进化算的复合自适应内模控制，与采用基于常规差分进化算法的复合自适应内模控制相比，具有优化效率高、计算成本低和优化控制超调小等优点，是一种具有推广价值的复合自适应内模控制优化方法。

Description

基于高效改进型差分进化算法的复合自适应内模控制优化 方法

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，涉及一种基于智能进化优化算法的复合自适应内模控制技术，主要涉及非线性气动弹性振动系统的控制技术。

背景技术

内模控制是一种基于过程数学模型进行控制器设计的控制策略。由于其设计简单、控制性能好、鲁棒性好和易于应用等优点，被广泛应用于工业过程控制。自适应内模控制是自适应控制方法与内模控制方法的结合，由于综合了各自的优点，使其控制效果更优。

传统自适应内模控制通过获取系统过程模型和自适应调节滤波器参数，使得内模控制器参数适应控制对象本身参数或周围环境的变化，以获取满意的控制性能。为了进一步提高自适应内模控制效果，近年来，复合自适应内模控制策略受到关注。复合自适应内模控制避免了自适应滤波器的设计和调节问题，通过直接对系统的逆模型进行辨识获取更精确的系统逆模型，得到控制性能更优良的自适应内模控制系统。因此，复合自适应内模控制器的控制性能依赖于系统逆模型的精确辨识。

差分进化算法(Differential Evolution，DE)是一种基于群体的启发式搜索算法，具有高效的全局优化能力。差分进化算法采用实数编码、基于差分的简单变异操作，可以动态跟踪当前的搜索情况来调整搜索策略，不断逼近全局最优值，具有待定参数少、不易陷入局部最优以及收敛速度快等优点。因此，利用差分进化算法对系统逆模型进行优化辨识，提高系统逆模型的精度，从而提高自适应内模控制性能。

复合自适应内模控制方法相比传统自适应内模控制方法，通过直接辨识系统逆模型获取更加精确的内模控制器，在多种工业应用中获得了优良的控制效果。然而，在实际工业应用中还存在多种复杂环境影响因素，因此复合自适应内模控制需要进一步优化。差分进化算法具有良好的进化优化能力并在多种控制器的优化设计中成功应用。但是传统差分进化算法的优化时间较长影响控制实时性，但是如果缩短优化时间又会导致控制优化结果恶化，因此需要研究高效且优化性能优良的差分进化算法来实现复合自适应内模控制的优化，以满足工业应用的实时性和鲁棒性要求。

然而在实际工业应用中，要求自适应内模控制系统具有较好的实时性，差分进化算法虽然能够获取更精确的系统逆模型，但是需要较长的优化计算时间。如果大幅缩短差分进化的计算时间又较难保证优良的进化优化效果。因此，如何设计可以高效计算且同时能够保证较强优化性能的差分进化算法，并将其运用于复合自适应内模控制参数的优化，对于工业控制应用的实时性和鲁棒性具有重要意义。

发明内容

为了克服现有技术中常规智能进化算法应用于复合自适应内模控制的不足，提供一种基于高效改进型自适应差分进化算法的复合自适应内模控制优化技术，通过设计基于新型变异操作和变范围自适应机制的改进型自适应差分进化算法，提高差分进化算法的优化效率和搜索性能，在获取复合自适应内模控制器最优参数的同时大幅降低计算成本，使得复合自适应控制系统具有较强的实时性和鲁棒性。

本发明的目的是这样实现的：

一种基于高效改进型差分进化算法的复合自适应内模控制优化方法，将被控系统等效逆模型的参数分别对应为差分进化算法种群中的一个个体，利用高效改进型差分进化算法在较小的群体规模和较少的最大迭代次数条件下全局搜索得到性能优良的优化辨识结果，从而计算出复合自适应内模控制的最优参数，同时大幅降低优化计算成本。

基于高效改进型差分进化算法的复合自适应内模控制优化主要包括以下步骤：

步骤1，根据优化计算成本要求和控制系统实时性要求，限制差分进化算法的群体规模S＜＜S₀和最大寻优迭代次数G_max＜＜G₀；

步骤2，确定系统等效逆模型待辨识参数的大致范围，在该范围随机产生S个个体，每个个体包含一组辨识参数；

步骤3，将G代可行的辨识参数放入系统逆模型，得到辨识逆模型；对被控系统输入激励信号序列{x}，获取相应的输出信号序列{y}，即系统逆模型的输入信号序列为{y}，输出信号序列为{x}；将{y}作为辨识逆模型的输入信号，得到相应的辨识逆模型输出信号序列

步骤4，求取G代辨识参数所对应的系统逆模型辨识误差指标：

式中，x(k)为系统输出序列，为辨识逆模型输出序列，该辨识误差指标作为差分进化算法的适应度函数，n表示输出序列x的总个数，k表示第k个输出序列x(k)；

步骤5，利用本发明所述变范围自适应机制(即下面F_G和CR_G这两个参数计算公式的变范围自适应机制)计算更新G代的自适应变异因子F_G和自适应交叉因子CR_G,所述变范围自适应机制能够结合自适应度动态调节F_G和CR_G的取值范围，能够在适应度没有改进的情况下扩大F_G,CR_G的取值范围来增强群体的多样性，避免过早收敛，在适应度明显改进的情况下缩小F_G,CR_G的取值范围来加快收敛速度，从而在总体上提高优化性能；

F_G＝f₁exp(c₁(k₁)·rand),

式中，J_best(i)和J_best(i-1)是i代和(i-1)代对应的适应度函数值，c₁,c₂是用于在变范围内智能选择F_G和CR_G的因子，r_f,r_cr是基于适度应函数值动态调节变异因子和交叉因子数值范围的线性函数，f₁,f₂,a_f1,a_cr1是用于定义F_G和CR_G初始范围的常量，a_f2,a_cr2,k_f,k_cr用于根据适度应函数值定义F_G和CR_G变范围的常量，rand用于产生分布于(0,1)范围之内的随机数，number用来计数优化迭代过程中适度应函数值改进的次数；

步骤6，新型变异操作，利用G代群体中的当代个体x_i,G、随机个体x_p1,G和最优个体x_best,G，结合自适应变异因子F_G进行新型变异操作，获取混合变异向量v_i,G：

v_i,G＝x_i,G+0.5F_G(x_p1,G-x_i,G)+0.5F_G(x_best,G-x_i,G)

步骤7，交叉操作，对上一步变异操作得到的新个体利用自适应交叉因子CR_G进行交叉操作得到实验向量u_i,G，以此增强群体的多样性；

步骤8，选择操作，将实验向量u_i,G和目标向量(即当代个体)x_i,G作为两组不同的辨识参数分别放入系统等效逆模型，得到两个辨识逆模型，分别计算这两个辨识逆模型对应的辨识误差(即适应度值)，适应性较好的个体成为下一代成员x_i,G+1；

步骤9，反复执行步骤3至步骤8，直至达到最大迭代次数G_max；

步骤10，输出最优个体的值，即最优逆模型辨识参数；

步骤11，通过复合自适应内模控制结构，利用系统等效逆模型的优化辨识参数和系统过程模型参数，计算出复合自适应内模控制的优化参数。

本发明采用基于高效改进型自适应差分进化算法的复合自适应内模控制优化方法，具有以下积极有益效果：

本发明采用的自适应内模控制优化方法不需要进行滤波器的设计与优化，也不需要十分精确的系统过程模型，通过对系统等效逆模型的优化辨识，自适应优化内模控制器参数；

本发明采用高效改进型自适应差分进化算法，利用新型变异操作和变范围自适应机理可以利用较小的群体个体和较少的迭代次数达到比较理想的差分进化优化辨识效果，在保证优化效果的同时使得优化计算时间大大降低，从而降低计算成本，增强复合自适应内模优化控制的实时性。

本发明易于在工程应用中实施，针对非线性气动弹性振动系统，不仅实现了优良的复合自适应内模控制优化效果，同时大大降低了优化所需的群体规模和优化迭代次数，能够满足实际工业控制的实时性和控制性能要求，具有较好的工业推广价值。

附图说明

图1是本发明中高效改进型自适应差分进化算法的流程图；

图2是本发明基于高效改进型自适应差分进化算法的复合自适应内模控制原理图；

图3是采用基于本发明改进型差分进化算法和基于传统差分进化算法的复合自适应内模控制方法，应用于非线性气动弹性振动控制系统的响应。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明，但不作为对本发明的限定。

本发明提出的一种基于高效改进型自适应差分进化算法的复合自适应内模控制优化方法是按如下步骤进行：

如图1，首先利用本发明所述的高效改进型自适应差分进化算法对系统等效逆模型进行优化辨识，具体实施如下：

步骤A、根据优化计算成本要求和控制实时性要求，限制差分进化算法的群体规模S＜＜S₀和最大寻优迭代次数G_max＜＜G₀，其中S₀和G₀应取较小的数值；迭代次数G的初始值为1；

步骤B、确定系统等效逆模型待辨识参数的大致范围，假设存在D个待辨识参数，则在D维空间里随机产生S个个体：

式中，i表示初始群体中的第i个个体，1≤i≤S，j代表第i个个体中第j个待辨识参数，1≤j≤D，和分别是第j个待辨识参数的上界和下界，rand(0,1)表示[0,1]之间的随机数；

步骤C、给变异因子F_G和交叉因子CR_G分别赋予初值；

步骤D、新型变异操作，利用G代群体中的当代个体x_i,G、随机个体x_p1,G和最优个体x_best,G，结合变异因子F_G进行新型变异操作，获取混合变异向量v_i,G：

v_i,G＝x_i,G+0.5F_G(x_p1,G-x_i,G)+0.5F_G(x_best,G-x_i,G)

步骤E、交叉操作，对上一步变异操作得到的新个体利用交叉因子CR_G进行交叉操作得到实验向量u_i,G，以此增强群体的多样性；

式中,为第G代种群第i个个体的第j个参数；为第G代变异种群第i个个体的第j个参数；为交叉操作后得到的实验向量；

步骤F、选择操作，将实验向量u_i,G和目标向量(即当代个体)x_i,G作为两组不同的辨识参数分别放入逆模型，得到两个辨识逆模型；

对被控系统输入激励信号序列{x}，获取相应的输出信号序列{y}，即系统逆模型的输入信号序列为{y}，输出信号序列为{x}；

将{y}作为辨识逆模型的输入信号，{x}作为辨识逆模型的输出信号，实验向量u_i,G对应的辨识逆模型输出信号序列为目标向量x_i,G对应的辨识逆模型输出信号序列为

分别计算这两个辨识逆模型对应的辨识误差(即适应度)：

式中，n表示输出序列x的总个数，k表示第k个输出序列x(k)；

为了确定下一代成员x_i,G+1，将实验向量u_i,G和目标向量x_i,G对应的适应度进行比较：

步骤G、采用本发明所述的变范围自适应机理，结合适应度更新变异因子F_G和交叉因子CR_G：

F_G＝f₁exp(c₁(k₁)·rand),

式中，J_best(i)和J_best(i-1)是i代和(i-1)代对应的适应度函数值，c₁,c₂是用于在变范围内智能选择F_G和CR_G的因子，r_f,r_cr是基于适度应函数值动态调节变异因子和交叉因子数值范围的线性函数，f₁,f₂,a_f1,a_cr1是用于定义F_G和CR_G初始范围的常量，a_f2,a_cr2,k_f,k_cr用于根据适度应函数值定义F_G和CR_G变范围的常量，rand用于产生分布于(0,1)范围之内的随机数，number用来计数优化迭代过程中适度应函数值改进的次数；

步骤H、反复执行步骤D至步骤G，直至达到最大迭代次数G_max；

步骤I、输出最优个体的值，即最优辨识参数；

如图2，根据逆模型最优辨识参数，获取复合自适应内模控制的最优参数，具体步骤如下：

步骤J、根据步骤I的最优辨识参数，获得最优辨识逆模型Q(s)；同时通过辨识方法得到系统过程模型M(s)，本发明方法不要求系统过程模型的辨识非常精确，允许存在一定的模型误差；

步骤K、根据图2的内模控制结构和最优辨识逆模型Q(s)，计算得到最优复合自适应内模控制器G_c(s)，该内模控制器可等效为内模PID控制器:

式中，G_c(s)中PID最优参数即为基于高效改进型自适应差分进化算法的复合自适应内模控制器的最优参数，K_p,K_i,K_d为PID控制器的控制参数；

上述实施例不以任何方式限制本发明，凡是采用等同替换或等效变换的方式获得的技术方案均落在本发明的保护范围内。

下面通过一个非线性气动弹性振动控制系统案例，对本发明提出的基于高效改进型自适应差分进化算法的复合自适应内模控制优化方法进行具体应用，以验证其优越性。

已知非线性气动弹性振动系统如下：

式中，非线性扭转弹簧量k_α(α)＝6.833+9.967α+667.685α²+26.569α³-5087.931α⁴,挥舞弹簧量k_h＝2844.4,质量参数m_T＝12.387,m_W＝2.049，质量惯性I_α＝0.33，空气密度ρ＝1.2225，挥舞阻尼和扭转阻尼系数C_h＝27.43,C_α＝0.036，气动升力和气动力矩系数c_l,α＝2.28,c_m,α＝(0.5-0.6847)×c_l,α,尾缘驱动器的气动系数c_l,β＝3.358,c_m,β＝-1.94，系统输入信号为β，系统输出信号为α；

在利用本发明所述高效改进型差分进化算法进行系统逆模型优化辨识过程中，高效改进型差分进化算法的参数按如下原则选取：

该非线性气动弹性振动系统的等效逆模型可表示为

式中，包含4个待辨识参数b₁,b₂,c₁,c₂，因此寻优空间的维数D＝4，同时考虑计算成本需要较小的群体规模以及保证寻优效果需要较大群体规模，折中选择群体规模S＝20，为了降低计算时间，取较低的最大迭代次数G_max＝5，虽然优化的迭代次数较低，但是优化性能通过本发明所述的变范围自适应机制来提高；

变异因子和交叉因子是差分进化优化算法中非常重要的控制参数，变异因子F_G控制种群多样性和收敛性，交叉因子CR_G控制个体参数的各维对交叉的参与程度，以及平衡全局与局部搜索能力。F_G和CR_G的自适应优化选择对于差分进化算法的优化性能至关重要。

本发明所述的高效改进型差分进化算法中，F_G的初始范围为[0.1,1.2]，CR_G的初始范围为[0.2,1]，在差分进化优化过程中，本发明所述变范围自适应机制能够结合自适应度动态调节F_G和CR_G的取值范围，能够在适应度没有改进的情况下扩大F_G,CR_G的取值范围来增强群体的多样性，避免过早收敛，在适应度明显改进的情况下缩小F_G,CR_G的取值范围来加快收敛速度，从而在总体上提高优化性能。针对该振动控制系统，高效改进型差分进化算法的参数为：

f₁＝0.1,f₂＝1,a_f1＝1.2,a_cr1＝0.2，a_f2＝0.1,a_cr2＝0.1,k_f＝11,k_cr＝8；

限制待辨识参数b₁,b₂,c₁,c₂的取值范围，c₁的取值范围为[0.01,0.1],c₂的取值范围为[0.01,0.1],b₁的取值范围为[0.01,0.2]，b₂的取值范围为[0.01,1]；

该非线性气动弹性振动系统的过程模型可辨识为

在上述设定参数条件下，得到基于高效改进型差分进化算法的优化辨识结果，利用该辨识结果和过程模型计算得到复合自适应内模控制器的优化参数：K_p＝0.558,K_i＝-4.989,K_d＝-0.169，由于微分项有时候容易引起振动系统的不稳定响应，因此控制器的应用实施中可只保留比例项和积分项；

为了验证本发明所提方法的优越性，还对该非线性气动弹性振动系统应用基于传统差分进化算法的复合自适应内模控制优化方法，传统差分进化算法的参数取值：群体规模S＝40，最大迭代次数G_max＝20，变异因子F_G和交叉因子CR_G在初值范围内任意取两组变异因子和交叉因子F_G＝0.5,CR_G＝1和F_G＝1,CR_G＝0.6，根据以上设定参数，得到基于传统差分进化算法的优化辨识结果，进一步计算得到复合自适应内模控制器的优化参数：当F_G＝0.5,CR_G＝1时，计算复合自适应内模控制优化参数为K_p＝1.621,K_i＝-6.564,K_d＝-0.517，当F_G＝1,CR_G＝0.6时，计算复合自适应内模控制优化参数为K_p＝0.909,K_i＝-5.069,K_d＝-0.233，对应的控制仿真结果如图3所示；

仿真结果表明，本发明提出的基于高效改进型差分进化算法的复合自适应内模控制优化方法，可在较小的群体规模和较少的迭代次数下，快速有效地实现系统逆模型的优化辨识并获取优良的自适应内模控制优化参数；对比基于传统差分进化算法的复合自适应内模控制优化方法，振动系统响应的超调量明显减小，所需驱动控制量减少，总体控制品质更优良，同时差分进化优化的计算成本大幅降低(群体规模和最大迭代次数由S＝40,G_max＝20减小为S＝20,G_max＝5)，在取得更优控制参数的同时大大增强了优化振动控制系统的实时性。因此，本发明对于非线性气动弹性振动控制系统的工业应用，具有很好的适用性和推广价值。

以上实施例仅用于说明本发明的优越性，但本发明并不限于上述实施方式，在所述领域的知识范围内，本发明的精神和原则之内所做的任何修改、等同替代和改进等，均应涵盖在本发明请求保护的技术方案范围之内。

Claims (1)

1.基于高效改进型差分进化算法的复合自适应内模控制优化方法，包括以下步骤：

步骤1，根据优化计算成本要求和控制系统实时性要求，限制差分进化算法的群体规模S<<S₀和最大寻优迭代次数G_max<<G₀；

步骤2，确定系统等效逆模型待辨识参数的大致范围，在该范围随机产生S个个体，每个个体包含一组辨识参数；

步骤3，将G代可行的辨识参数放入系统逆模型，得到辨识逆模型；对被控系统输入激励信号序列{x}，获取相应的输出信号序列{y}，即系统逆模型的输入信号序列为{y}，输出信号序列为{x}；将{y}作为辨识逆模型的输入信号，得到相应的辨识逆模型输出信号序列

步骤4，求取G代辨识参数所对应的系统逆模型辨识误差指标：

<mrow> <mi>J</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>G</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow>

式中，x(k)为系统输出序列，为辨识逆模型输出序列，该辨识误差指标作为差分进化算法的适应度函数；

步骤5，利用本发明所述变范围自适应机制计算更新G代的自适应变异因子F_G和自适应交叉因子CR_G,所述变范围自适应机制能够结合自适应度动态调节F_G和CR_G的取值范围，能够在适应度没有改进的情况下扩大F_G,CR_G的取值范围来增强群体的多样性，避免过早收敛，在适应度明显改进的情况下缩小F_G,CR_G的取值范围来加快收敛速度，从而在总体上提高优化性能；

F_G＝f₁exp(c₁(k₁)·rand),

CR_G＝f₂exp(c₂(k₂)·(1-rand)),

r_f(k₁)＝a_f1-a_f2k₁,

r_cr(k₂)＝a_cr1+a_cr2k₂,

式中，J_best(i)和J_best(i-1)是i代和(i-1)代对应的适应度函数值，c₁,c₂是用于在变范围内智能选择F_G和CR_G的因子，r_f,r_cr是基于适度应函数值动态调节变异因子和交叉因子数值范围的线性函数，f₁,f₂,a_f1,a_cr1是用于定义F_G和CR_G初始范围的常量，a_f2,a_cr2,k_f,k_cr用于根据适度应函数值定义F_G和CR_G变范围的常量，rand用于产生分布于(0,1)范围之内的随机数，number用来计数优化迭代过程中适度应函数值改进的次数；

步骤6，新型变异操作，利用G代群体中的当代个体x_i,G、随机个体x_p1,G和最优个体x_best,G，结合自适应变异因子F_G进行新型变异操作，获取混合变异向量v_i,G：

v_i,G＝x_i,G+0.5F_G(x_p1,G-x_i,G)+0.5F_G(x_best,G-x_i,G)

步骤7，交叉操作，对上一步变异操作得到的新个体利用自适应交叉因子CR_G进行交叉操作得到实验向量u_i,G，以此增强群体的多样性；

步骤8，选择操作，将实验向量u_i,G和目标向量x_i,G作为两组不同的辨识参数分别放入系统等效逆模型，得到两个辨识逆模型，分别计算这两个辨识逆模型对应的辨识误差，适应性较好的个体成为下一代成员x_i,G+1；

步骤9，反复执行步骤3至步骤8，直至达到最大迭代次数G_max；

步骤10，输出最优个体的值，即最优逆模型辨识参数；

步骤11，通过复合自适应内模控制结构，利用系统等效逆模型的优化辨识参数和系统过程模型参数，计算出复合自适应内模控制的优化参数。