CN111327050B - 基于混合策略的二进制差分进化算法的含分布式电源的配电网重构方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于混合策略的二进制差分进化算法的含分布式电源的配电网重构方法及系统，包括：建立配电网重构的数学模型，将配电网网损最小作为目标函数；确定分布式电源并入配电网后的节点类型；采用改进的二进制编码方式对配电网的可行解进行编码，进行种群的初始化；采用基于权重的当代最优个体与上代最优个体的比较方式选取不同的变异策略，并对变异操作后出现的无效解进行检测与修复；采用启发式的自适应交叉概率计算方式，采用和声搜索策略优化交叉操作，以二进制串作为个体的方式最终完成交叉操作；以和声搜索算法更新和声库的策略完成选择操作。与现有技术相比，本发明具有鲁棒性高，寻优性能好，收敛代数低等优势。

Description

基于混合策略的二进制差分进化算法的含分布式电源的配电 网重构方法及系统

技术领域

本发明属于配电网重构技术领域，特别涉及一种基于混合策略的二进制差分进化算法(Binary Differential Evolution based Mixed Strategy，BDEMS)的含分布式电源的配电网重构方法及系统。

背景技术

配电网是电力系统与用户连接的最后一环，在保证电力系统正常供电中承担着至关重要的角色。对发电方式的可持续、可再生性和供电技术的经济性、可靠性等方面的要求也越来越高。在发电方式中，分布式电源(Distributed Generation，DG)可以借助风能、太阳能等可再生能源提供电力。虽然相对与传统的水力、火力集中发电而言，风能、太阳能等分布式电源的容量较小，但有着对环境污染小，经济性高，布置周期短，可开发区域多等优势。将DG并入集中供电的配电网中，联合使用清洁能源的分布式电源和集中供电，能够相互取长补短，是非常具有潜力的电力技术发展方向。

然而，当DG并入配电网后，由于单电源供电变为多电源供电，会直接造成配电网的潮流分布发生改变，进而降低电压质量，增加网络损耗。公开资料显示，2016年我国电力的总线损率为5.32％，而由于配电网结构的不合理造成的电力损耗在总线损中的比例高达55％，极大的降低了包括DG在内的供电经济性和实用性。因此，通过研究配电网的重构，可以有效提升供电质量并减少网络网络损耗，具有重要的研究意义。

配电网重构问题属于优化问题的一种，差分进化算法(Differential Evolution，DE)是一种优异的，主要用于解决连续函数组合优化问题的方法，算法的迭代步骤包含初始化种群、变异操作、交叉操作、选择操作。但配电网重构问题属于离散的组合优化问题，直接应用传统DE算法解决配电网重构问题存在解向量难以与目标函数对应的问题。进一步使用二进制编码优化的DE算法，即二进制差分进化算法(Binary Differential Evolution，BDE)，虽然可以提升DE算法解决离散问题的能力，但传统的二进制编码初始化种群的方式也同样存在多个个体对应同一个解向量，使算法产生大量的冗余搜索；传统变异操作产生大量的无效解造成算法计算性能欠佳，以及变异操作全局搜索能力和局部搜索能力的不均衡导致的算法寻优性能低；传统二进制编码方式可能导致交叉操作后种群多样性减少等缺陷。

综上，对传统的BDE算法进行改进以提升收敛速度、全局寻优能力并保证收敛精度，是亟待解决的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于混合策略的二进制差分进化算法的含分布式电源的配电网重构方法及系统，以解决上述存在的一个或多个技术问题。本发明的方法计算性能好，收敛至全局最优解的概率高，在处理含分布式电源和节点较多的复杂配电网重构问题上表现效果良好。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案：

本发明的一种基于混合策略的二进制差分进化算法的含分布式电源的配电网重构方法，包括以下步骤：

步骤1，采集待重构配电网数据，包括：额定电压、节点与支路总数、联络开关、各支路阻抗以及母线终端负荷；确定并入待重构配电网的分布式电源类型；建立配电网重构的数学模型，将配电网网损最小作为目标函数；确定分布式电源并入配电网后的节点类型；

步骤2，初始化种群，包括：采用基于环路的二进制编码方式，仅对配电网的可行解进行编码，用于降低算法的搜索空间，提升收敛速度；

步骤3，变异操作，包括：基于步骤2获得的二进制编码，使用基于逻辑的算术表达式进行改进差分进化算法的变异操作，获得二进制变异向量；采用基于权重的当代最优个体与上代最优个体的比较方式选取不同变异策略，以提升算法的收敛速度；针对变异操作后可能出现的无效解进行检测，并提出一种异或运算的方式修复无效解，最终得到表示有效解的变异向量；

步骤4，交叉与选择操作，包括：基于步骤3获得的二进制变异向量，采用启发式的自适应交叉概率计算方式，以二进制串的个体进行交叉操作；根据步骤3进行的变异策略，动态选取交叉概率CR，并提出一种基于和声搜索算法对个体进行微调的策略改进交叉操作，以克服所述步骤3修复无效解可能导致的种群多样性减小问题，通过交叉操作得到的测试向量，与种群最差向量对比替换的方式进行选择操作，确定种群中个体所代表的各回路中断开的支路开关，最终完成配电网的优化重构。

本发明的进一步改进在于，步骤1中，将配电网网损最小作为目标函数，配电网重构的数学模型表示为，

式中，N为待重构配电网中的节点总数，P_i、Q_i、R_i、U_i分别表示流过支路i的有功功率、无功功率、支路i的电阻，支路i的末端节点电压值；

待重构配电网的电压降约束表示为，

U_imin≤U_i≤U_imax i＝1,...,N；

待重构配电网的线路电流值约束表示为，

I_i≤I_imax i＝1,...,N；

待重构配电网的电源容量约束表示为，

S_i＜S_imax i＝1,...,N；

式中，U_i、U_imin、U_imax分别表示节点i的电压幅值及其上限、下限；

I_imax为支路的最大电流；

S_i、S_imax分别表示各线路流过的功率值和支路容量最大容许值；

其中，待重构配电网进行重构后，配电网络呈辐射状，无环路及孤岛存在。

本发明的进一步改进在于，步骤1中，所述确定分布式电源并入配电网后的节点类型，包括：将接入配电网的分布式电源处理为两种模型：P、Q恒定型，P和Q的值均为已知；P、V恒定型，P和V的值均为已知；其中，P、Q、V分别为分布式电源的有功功率、无功功率、电压幅值；

通过计算待重构配电网的潮流分布，获取当前配电网网损P_Loss以及最低节点电压。

本发明的进一步改进在于，步骤2中初始化种群，所述采用基于环路的二进制编码方式对配电网的可行解进行编码，包括：

步骤2.1，确定待重构配电网拓扑结构，闭合所有的联络开关，同时基于拓扑结构确定配电网的环路，记为n；其中，环路的储存方式为[环路1；环路2；…；环路n]；

步骤2.2，确定步骤2.1获得的n个环路中，每个环路中的有效支路的个数，并记为k(s)；其中，有效支路记为a_all(n)＝[a₁,a₂,…a_j,…,a_k]，待重构配电网的拓扑网络储存矩阵A表示为：A＝[a_all(1),a_all(2),…,a_all(n)]^T，其中，A∈R^n×max[k(s)]；对于维度低于max[k(s)]的环路，通过补0操作使其余的环路维度为max[k(s)]，使其满足以矩阵的方式进行储存的要求，便于后续生成种群个体、校验无效解时进行索引；

步骤2.3，根据拓扑网络储存矩阵A中每个环路a_all(n)的维度，以有效支路最大索引的十进制数，并转换为二进制数的方式，确定一组二进制编码串来表示a_all(n)中断开的节点，并将二进制编码记为m_n，初始编码的总长度L为L＝m₁+m₂+…+m_n，确定改进差分进化算法的初始搜索空间为2^L，通过对无效解的剔除，还可进一步降低2^L的初始搜索空间；

步骤2.4，设置种群大小NP，种群X表示为，

X_i′(t)＝[x_1,j(t),x_2,j(t),…,x_i′,j(t)]，

其中，x为种群中的个体，i′＝1,2,…,NP，t表示第t代种群，j表示当前个体的维度；种群个体x以随机的十进制数转化为二进制数生成。

本发明的进一步改进在于，步骤2.3中，针对步骤2.2的a_all(n)中补0操作产生无效二进制编码的问题，改进为以0至a_all(n)中有效支路的最大索引值为区间，随机生成一个十进制数，并将十进制数转化为二进制数，作为种群中的个体。

本发明的进一步改进在于，步骤3中变异操作，具体包括以下步骤：

步骤3.1，使用两种不同变异操作模式，包括：DE/rand/1/bin和DE/best/1/bin；

其中，为满足二进制编码计算，“异或”用

表示，“与”用

表示，“或”用“+”表示；

DE/rand/1/bin变异模式计算表达式为，

DE/best/1/bin变异模式计算表达式为，

式中，F为缩放因子，采用随机的0或1生成；P1、P2、P3为种群X中个体x的索引，满足P1≠P2≠P3≠i′，两个个体之间的索引距离以海明距离的方式求得；

步骤3.2，将当代最优个体X_best(t)与上代最优个体X_best(t-1)进行比较；其中，若X_best(t)-X_best(t-1)＞0，则在t+1代使用DE/rand/1/bin进行全局搜索；反之则使用DE/best/1/bin进行局部搜索，并进入步骤3.3；

步骤3.3，记录当代最优个体与上代最优个体的差值α，α(t)＝X_best(t)-X_best(t-1)；当

算法在逐代收敛至全局最优，其中Δt表示当代与某一上代之间的若干代数；当

时，通过累加权重的方式决定是否在下一代更改变异模式。

本发明的进一步改进在于，步骤3.3中，所述通过累加权重的方式决定是否在下一代更改变异模式，包括：

设置一个在定义域(0,+∞)单调递增的权值函数f(x)，将记录的|α(t)|非线性映射至f(x)中，f(α(t))为α(t)所代表的权值，在每一代都进行一次归一化处理，表达式为：

其中，f_w(x)表示归一化后的权值，f_w(x)∈[0,1]；

当算法收敛至全局最优时，|α(t)|进行非线性映射和归一化后取得权值，使得|α(t)|在单调递减时，f_w(x)收敛至0，表达式为

t_max为最大迭代次数；

在(0,1)范围生成一个随机数u；当

表示若干个体权值加入使得权值和

大于门限值u，算法已陷入局部寻优，在下代进行DE/rand/1/bin的变异模式；若

在下代仍使用DE/best/1/bin的变异模式；其中，j′表示满足本步骤的当前代数。

本发明的进一步改进在于，步骤3.4，基于二进制编码位数m_n，确认变异操作后可能产生无效解的个体，并对该个体进行检测与修复；其中，将可能产生无效解的个体，以十进制数表示的最大有效索引转换为二进制编码k′，同时将变异后的个体与k′中对应的个体进行比较。若变异向量小于k′中对应个体，则不进行任何操作并进入步骤4；若变异向量的个体大于或等于k′中对应个体，则将该变异个体与k′中对应个体进行异或操作，生成新的变异向量V′_ij：

同时判断V′_ij中的个体是否仍为无效解，如果是，则使用新生成的无效解重复上述与k′的异或操作；如果否，则将V′_ij保留，并作为后续步骤的变异向量使用。

本发明的进一步改进在于，步骤4中交叉与选择操作，具体包括以下步骤：

步骤4.1，将两种变异模式以二进制编码表示为，

DE/rand/1/bin＝0，DE/best/1/bin＝1；

当返回值为0时，CR的取值为：

CR₀＝0.2+β；

式中，β服从于均值为0的正态分布，方差满足使β波动于[-0.1,0.1]之间；

此时CR₀∈[0.1,0.3]；

当返回值为1时，CR的取值为：

式中，CR_min、CR_max为CR的上下限，分别为0.2和0.9，t为当前代数，t₀启发式的选取0.05t_max～0.1t_max，t_max为预设的最大迭代次数；

步骤4.2，基于变异向量，以二进制串的个体进行交叉操作，并采用和声搜索算法中对个体微调的策略改进交叉操作，克服步骤3.2进行无效解修复后，可能导致的种群多样性减小的问题。

本发明的进一步改进在于，步骤4.2中，使用一种改进的和声微调策略优化交叉操作，包括：

当不满足交叉触发条件rand_i′j≤CR或j＝rand(d)，测试向量中的个体以种群中的个体生成，借鉴和声搜索算法以音调调节概率(Pitch Adjusting Rate，PAR)，决定是否对该个体进行微调的策略来改进交叉操作。和声搜索算法以音调调节概率PAR对个体进行微调的方法为：

生成一个(0,1)区间内的随机数u′，当u′＜PAR时：

x_i′j＝x_i′j±bw×u″，

其中bw为和声搜索算法中的音调调节带宽，u″为在(0,1)区间内生成的另一随机数。音调调节概率PAR通常在(0,1)中选择。

由于bw、u″与x_i′j的数值和运算方式为十进制，直接修改为二进制数并运算可能导致微调结果失效，因此使用一种改进的微调方法进行运算：

生成一个(0,1)区间内的随机数u′，当u′＜PAR时：

x_i′j＝X_best,j，

并使用一种自适应的方式确定音调调节概率PAR：

其中，根据相关公开文献的研究结论，将PAR的上下限确定为PAR_min＝0.25，PAR_max＝0.55，t为当前进化代数，t_max为最大进化代数。

可得基于和声搜索策略优化后的交叉操作的表达式为：

其中，m_i′j(t+1)为变异向量V_i′j(t+1)的个体，G_i′(t+1)为生成的测试向量，d为所述步骤2生成的二进制编码m的维度。

步骤4.3，比较测试向量G_i′(t+1)和种群X最差解向量所代表的目标函数值，如果f(G_i′)优于种群X中最差一组解向量，则将G_i′替换掉最差的解向量，完成选择操作，反之则不进行选择操作。同时记录当前迭代次数t，当t≥t_max时停止迭代，并输出种群X中的最优解；反之则记录t＝t+1，并重复步骤3至步骤4。

本发明的一种基于混合策略的二进制差分进化算法的含分布式电源的配电网重构系统，包括：

模型构建模块，用于采集待重构配电网数据，包括：额定电压、节点与支路总数、联络开关、各支路阻抗以及母线终端负荷；确定并入待重构配电网的分布式电源类型；建立配电网重构的数学模型，将配电网网损最小作为目标函数；确定分布式电源并入配电网后的节点类型；

编码模块，用于采用基于各环路中，最大有效支路的十进制数转换为二进制数的编码方式对配电网的可行解进行编码，作为改进差分进化算法中的种群个体，用于降低算法的搜索空间，提升收敛速度；

变异操作模块，基于编码模块获得的二进制编码，使用基于逻辑的算术表达式进行改进差分进化算法的变异操作；采用基于权重的当代最优个体与上代最优个体的比较方式选取变异策略，以提升算法的收敛速度；基于二进制编码长度，确定需要检测的某些变异向量的个体，并对个体中的无效解进行检测和修复，保证经过变异操作的解向量严格为有效解；

重构模块，基于编码模块获得的二进制编码，采用启发式的自适应交叉概率计算方式，并根据变异操作模块进行的搜索模式，动态选取交叉概率CR；以二进制串进行按位的交叉操作，并基于和声搜索算法对个体进行微调的策略，改进交叉操作，克服对无效解修复后可能导致的种群多样性减少；通过测试向量与种群最差解向量对比替换的方式保留较优解，当当前迭代次数满足最大迭代次数时，输出最优解向量，并根据解向量的二进制编码确定各回路断开的支路开关，完成配电网的优化重构。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明的方法中，对传统BDE算法的种群初始化、变异操作、选择操作部分进行了优化。针对传统BDE算法基于开关以及基于二进制编码位数初始化种群导致的搜索空间过大的问题，使用一种基于回路及最大有效支路的十进制数转换为二进制数的编码方式，防止无效解的生成以减少算法的搜索空间；同时提出一种基于权重累加的方法选取不同的变异模式，提升了算法收敛至全局最优解的能力；提出一种变异操作后可能出现无效解的检测和修复方法，保证算法在较少的有效解空间内搜索，减少了计算时长；提出一种启发式的自适应交叉概率CR进行交叉操作的计算方法，提升算法的寻优能力；提出一种基于和声搜索算法的个体微调策略进一步改进交叉操作，提升种群多样性以增加算法的寻优性能。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做简单的介绍；显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来说，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例的一种基于混合策略的二进制差分进化算法的含分布式电源的配电网重构方法的流程示意图；

图2是本发明实施例中，IEEE33节点系统示意图；

图3是本发明实施例中，基于权重累加的变异操作选择方法与无效解检测和修复流程示意图；

图4是本发明实施例中，基于权重累加的变异操作选择方法所使用的权重函数(tanh)分布示意图；

图5是本发明实施例中，以IEEE33节点系统为例的交叉操作示意图；

图6是本发明实施例中，IEEE69节点系统示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术效果及技术方案更加清楚，下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述；显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例。基于本发明公开的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的其它实施例，都应属于本发明保护的范围。

请参阅图1，本发明实施例的一种基于混合策略的二进制差分进化算法(BinaryDifferential Evolution based Mixed Strategy，BDEMS)的含分布式电源的配电网重构方法，具体包括以下步骤：

S1，以网损最小作为配电网重构的数学模型，确定分布式电源并入配电网的模型。

S2，基于回路断开原则，对待重构配电网的可行解进行二进制编码，进行种群的初始化。

S3，对所述步骤S2的个体进行变异操作，提出一种基于权重的方法选择不同的变异模式，并对变异操作后可能的无效解进行检测与修复。

S4，提出一种启发式的自适应交叉概率的计算方式，以二进制串作为个体的方式进行交叉操作，使用和声搜索算法对个体进行微调的策略进一步优化交叉操作，最后通过和声搜索算法中最优和声向量替换最差和声向量的方式，更新算法的种群，完成选择操作，若当前迭代次数满足最大迭代次数的要求，停止计算并输出最优解。

本发明实施例中，所述步骤S1中，具体包括以下步骤：

步骤S11：当以网损最小作为目标函数，配电网重构的数学模型为：

其中，N为待重构配电网中的节点总数，P_i、Q_i、R_i、U_i分别表示流过支路i的有功功率，无功功率，支路i的电阻，支路i的末端节点电压值。

同时还包括不等式约束条件为电压降约束、线路电流值约束和电源容量约束：

U_imin≤U_i≤U_imax i＝1,...,N；

I_i≤I_imax i＝1,...,N；

S_i＜S_imax i＝1,...,N；

其中，U_i、U_imin、U_imax分别为节点i的电压幅值及其上下限；S_i、S_imax为各线路流过的功率值和支路容量最大容许值。同时，待重构配电网进行重构后，配电网络呈辐射状，无环路及孤岛存在。

步骤S12：DG的并入导致配电网潮流分布发生变化，进而造成重构数学模型中的网损发生变化，因此对并网DG不同类型，统一将DG处理为两种模型，在潮流计算方法上使用前推法计算配电网的网损：

(1)P和Q均恒定的模型。将此类模型处理为“负”的负荷，即P＝-P_i、Q＝-Q_i。其中，P、Q分别为DG的有功功率和无功功率；

(2)P和V均恒定的模型，其中P、V分别为DG的有功功率和电压幅值。将该情况下模型初始无功假设为Q＝(Q_max+Q_min)/2，每次迭代时，进一步向网络中多注入无功为：

|Z_PV|Q_PV＝U_{R_PV}-|U_PV|，

其中，U_PV为当前计算得到的节点电压；U_{R_PV}为指定的PV节点电压幅值；Z_PV为该PV节点相应的自阻抗部分；Q_PV为修正当前节点负荷向网络中多注入的无功量。

本发明实施例中，所述步骤S2基于环路的二进制编码初始化种群方式，以IEEE33节点系统作为一个实施例，具体包括以下步骤：

步骤S21：基于具体的实施例IEEE33节点系统，如图2所示。其中，33节点系统的基准电压为12.66KV，总负荷为3715kW+j2300kVar，5个初始断开的联络开关分别为T33、T35、T34、T37、T36，造成的初始网损为202.7kV。进一步基于具体实施例中的5个联络开关，可以确定环路数n＝5，同时记录每个环路中有效支路的个数k＝[10,7,7,11,16]^T，以及每个有效支路的节点a_all(n)＝[a₁,a₂,…a_j,…,a_k]，得到IEEE33节点系统的拓扑网络储存矩阵A的维度为A∈R^5×16，同时对维度低于max[k(s)]＝16的环路进行补0操作满足后续步骤二进制编码位数的确定，以及无效二进制编码的剔除，环路a_all(n)可以表示为：

a_all(1)＝[2 3 4 5 6 7 33 20 19 18 0 0 0 0 0 0]；

a_all(2)＝[21 35 11 10 9 8 33 0 0 0 0 0 0 0 0 0]；

a_all(3)＝[9 10 11 12 13 14 34 0 0 0 0 0 0 0 0 0]；

a_all(4)＝[3 4 5 25 26 27 28 22 23 24 37 0 0 0 0 0]；

a_all(5)＝[6 7 8 34 15 16 17 36 32 31 30 29 28 27 26 25]；

其中，a_all中的非零元素代表环路中有效支路，零元素代表非有效支路。

IEEE33节点系统的拓扑网络储存矩阵A可以表示为A＝[a_all(1),a_all(2),a_all(3),a_all(4),a_all(5)]。

步骤S22：根据所述步骤S21确定的有效支路数k＝[10,7,7,11,16]^T以及储存矩阵A，使二进制编码仅代表有效支路的索引值，可以确定IEEE33节点系统的环路a_all(n)分别需要m₁＝4、m₂＝3、m₃＝3、m₄＝4、m₅＝4的二进制串进行表示。以a_all(1)＝[2 3 4 5 6 7 33 2019 18 0 0 0 0 0 0]为例，有效支路k(1)＝10，最少需要使用m₁＝4的二进制串进行表示，并且当随机生成的二进制串大于1001时，会索引到断开支路为0的无效解。为防止随机生成的无效解，首先将环路a_all(n)的所有的第一个支路的索引值以全零二进制编码表示，同时根据确定的有效支路数k，以区间[1,k-1]随机生成一个十进制数，并将该十进制数转化为二进制数作为索引值，表示环路a_all(n)中断开的支路或联络开关。

同样以a_all(1)＝[2 3 4 5 6 7 33 20 19 18 0 0 0 0 0 0]为例具体说明有效支路的二进制编码方式。第1条有效支路为支路2，其拓扑网络储存矩阵索引值为A(1,1)，使用确定的0000的二进制串进行表示。同时以a_all(1)中有效支路的十进制索引值，转化为二进制数。即最小索引为1的二进制编码为0001，表示拓扑矩阵索引值为A(1,2)；最大索引值为9的二进制编码为1001，表示拓扑矩阵索引值为A(1,10)。这种二进制编码方式可以保证种群在初始生成中，二进制编码代表的个体可以与各环路断开的开关一一对应，避免了无效解对算法寻优性能的影响。

进一步基于所提出编码方式，当实施例IEEE33节点系统每个环路断开的联络开关为33|35|34|37|36，基于二进制编码的种群个体可以表示为x＝0101|001|101|1001|0110。同时基于IEEE33节点系统的实施例，可得BDEMS算法中，每个个体所需的二进制编码长度为

即初始搜索空间为2¹⁸。

对其中存在不满足步骤S1约束的不可行解，可以使用目前公开的任意方法对不可行解进行检测与修复。

步骤S23：设置种群大小为NP，则种群X可以表示为X_i′(t)＝[x_1,j(t),x_2,j(t),…,x_i′,j(t)]，其中x为种群中的个体，i′＝1,2,…,NP，t表示第t代种群，j表示当前个体的维度，为保证种群个体x满足步骤S21的要求，种群个体的具体生成方式以a_all(1)＝[2 3 4 56 7 33 20 19 18 0 0 0 0 0 0]为例，首先需要在区间[1,k-1]内首先随机生成一个十进制数，生成的十进制数转化为二进制串后，最小值随机值为1的二进制编码为0001，表示拓扑矩阵索引值为A(1,2)；最大值随机值为9的二进制编码为1001，表示拓扑矩阵索引值为A(1,10)。这种二进制编码方式可以保证种群在初始生成中，二进制编码代表的个体可以与各环路断开的开关一一对应，避免了无效解对算法寻优性能的影响。

同时由于采用十进制索引转化为二进制的编码方式，减少了实施例IEEE33中5个环路中无效节点的二进制编码。其中a_all(1)的无效节点为a_all(1)索引长度的37.5％，其余3个回路无效节点分别占其索引长度的43.75％、43.75％、68.75％和0％，平均减少了38.75％的搜索空间。根据所述二进制编码的种群个体生成方式，步骤S22的初始搜索空间可以进一步降低为为0.6125×2¹⁸。相对于传统的BDE算法2³⁷的搜索空间以及二进制编码与个体多对一映射的编码方式，BDEMS极大的减小了搜索空间和冗余搜索，寻优能力更高。虽然基于本步骤编码后初始化的种群不存在无效解，但经过后续变异操作后仍会导致无效解的产生。对此问题将在后续步骤进行进一步优化。

请参阅图3，本发明实施例中，步骤S3中的一种基于权重的变异模式选择方法和无效解检测与修复方法，具体包括以下步骤：

步骤S31：所述步骤S22的编码方式可能导致算法收敛至局部最优解，因此根据现有的变异操作模式，选用全局搜索能力较强的DE/rand/1/bin和局部搜索能力较强的DE/best/1/bin作为BDEMS变异操作的搜索模式。为了保证同时为保证算法的每个元素计算结果为0或1，使用逻辑表达代替算术表达，即“异或”用

表示，“与”用

表示，“或”用“+”表示，则DE/rand/1/bin变异模式计算公式为：

DE/best/1/bin变异模式计算公式为：

其中，F为缩放因子，采用随机的0或1生成，P1、P2、P3为种群X中个体x的索引，并且满足P1≠P2≠P3≠i′，两个个体之间的索引距离以海明距离的方式求得。

步骤S32：当前代数为t时，将当代最优个体与上代最优个体做差，若X_best(t)-X_best(t-1)＞0(X_best(t)代表当前种群中，个体断开的支路使配电网网损最小)，表示算法可能陷入局部最优，在t+1代使用DE/rand/1/bin进行全局搜索，反之则使用DE/best/1/bin进行局部搜索，并进入步骤S33。

步骤S33：记录当代最优个体与上代最优个体的差值α，α(t)＝X_best(t)-X_best(t-1)。当算法逐代收敛至全局最优时，应满足

其中Δt表示当代与某一上代之间的若干代数，IEEE33节点系统作为实施例时，取Δt＝1。若

表示算法可能陷入了局部寻优，但由于以随机的方式生成个体，判据

不能严格说明算法当前是局部寻优。因此当

时，转入步骤3.4所提出一种累加权重的方式进一步决定是否在下一代更改变异模式，反之则继续使用DE/best/1/bin进行局部搜索；

步骤S34：选用tanh函数作为权值函数f_w(x)，如图4所示。考虑到tanh函数定义域范围，将实施例IEEE33的初始网损标幺化(基准为202.7MV)。将记录的α(t)非线性映射至f_w(x)中，f_w(|α(t)|)即为α(t)所代表的权值，并在每一代都进行一次归一化处理：

同时，在(0,1)范围生成一个随机数u，当

(j′表示满足本步骤的当前代数)，并基于f_w(x)的收敛特性，说明当代最优个体与若干上代最优个体并非单调递减，并且若干个体权值加入使得权值和

大于了门限值u，可以判断此时的算法已陷入局部寻优，因此在下代进行DE/rand/1/bin的变异模式，并重复步骤S31至步骤S34。若

则在下代仍使用DE/best/1/bin的变异模式，并在所述步骤S3中仅重复步骤S34至步骤S35。

步骤S35：基于步骤S22确定的有效支路数k＝[10,7,7,11,16]^T，以及IEEE33节点系统的5个环路分别需要m₁＝4、m₂＝3、m₃＝3、m₄＝4、m₅＝4的二进制串表示。其中m₅＝4随机生成的二进制编码可以表示的最大索引为16，为有效解的索引，并且执行步骤S34的变异操作后也不会改变二进制编码的最大索引。而m₁＝4、m₂＝3、m₃＝3、m₄＝4随机生成的二进制编码可以表示的最大索引为7和16，即当执行步骤S34后可能得到的变异个体的二进制数大于1010、111、1011，导致产生了无效解的索引。因此，需要对环路1至环路4所中的个体j＝1至j＝4进行检测与修复。具体的检测与修复方法为：

将环路1和环路4的最大有效解的索引10和11转换为二进制编码k′＝1010|1011，并将步骤S34变异模式生成的变异向量V_i′中的个体j＝1至个体j＝4，与k′进行比较。若变异向量小于k′中对应个体，则不进行任何操作并执行步骤S4；若变异向量的个体大于或等于k′中对应个体，则将该变异个体与k′中对应个体进行异或操作，生成新的变异向量V′_ij：

判断V′_ij中的新个体j＝1至j＝4是否仍为无效解，如果是，则使用新成的无效解重复上述异或操作；如果否，则将V′_ij保留，并作为后续步骤的变异向量使用。

同样以实施例IEEE33为例，当环路1的个体j＝1，经过步骤S34的变异操作后为1100时，大于k′中的第1个个体1010，即产生了无效解，进行上述异或操作后，无效解被修复为

修复后的无效解小于k′中的第1个个体1010，可以进一步执行步骤S4。

经过本步骤检测和修复的无效解，可以严格将算法的搜索空间控制在步骤S22所述0.6125×2¹⁸的搜索空间内，但基于异或操作修复的新解一定程度上会使种群多样性减少，导致算法易收敛至局部最优解，因此还需要在后续步骤中对所提出算法进行进一步的优化。

本发明实施例中，所述步骤S4一种启发式的自适应交叉概率的计算方式以及以和声搜索策略改进的交叉操作和选择操作，具体包括：

步骤S41：将所述步骤3)的两种变异模式以二进制编码表示为：DE/rand/1/bin＝0，DE/best/1/bin＝1，根据现有的较大的CR利于全局搜索，较小的CR利于局部搜索的公开结论，完成所述步骤S3并判断返回值为0时，选用较小的CR。动态的、较小的CR利于提升全局搜索，当返回值为0时，CR的取值为：

CR₀＝0.2+β；

其中，β服从于均值为0的正态分布，方差满足使β大致波动于[-0.1,0.1]之间，此时可以得到CR₀∈[0.1,0.3]。

当返回值为1时，CR的取值为：

其中，CR_min、CR_max为CR的上下限，分别为0.2和0.9，t为当前代数，t₀可以启发式的选取0.05t_max～0.1t_max，t_max为预设的最大迭代次数。对包括IEEE33节点在内的多个实施例测试表明，t_max＝100是较为合理的选择。

因此，CR的计算可以通过一个分段函数进行计算：

步骤S42：基于所述步骤S2及步骤S3生成的二进制编码个体，在使用BDE的交叉公式作为BDEMS的交叉公式的基础上，考虑到所提出的二进制编码方式和变异操作中无效解的修复方式导致的种群多样性减小的问题，将和声搜索算法中，在满足音调调节概率PAR时，对单个和声(即BDEMS中种群的个体)进行微调的方式优化传统BDE算法中的交叉操作，以增加种群多样性，减小算法收敛于局部最优解的概率。

传统BDE算法的交叉操作的公式为：

其中，m′_ij(t+1)为变异向量V_i′j(t+1)的个体，G_i′(t+1)为生成的测试向量，rand_i′j为(0，1)内的随机数，d为所述步骤S2生成的二进制编码m的维度，m＝18，其余符号意义同上。IEEE33节点系统作为一个具体的实施例，可以确定d＝5。

根据BDE算法的交叉公式，当满足触发条件rand_i′j≤CR或j＝rand(d)时，以变异向量m′_ij(t+1)作为测试向量G_i′(t+1)的一个个体；当不满足触发条件rand_i′j≤CR或j＝rand(d)时，以种群中的个体x_i′j(t)作为测试向量G_i′(t+1)的一个个体，并完成交叉操作。

和声搜索算法中生成新和声的方式，与BDE算法中的变异、交叉操作非常类似。其中，和声搜索算法中的新和声、和声记忆库可以类比于BDE算法中的测试向量G_i′(t+1)、种群。但不同之处在于，当测试向量G_i′(t+1)(或新和声)中的个体是在种群(或和声记忆库)中选取时(在BDE算法里表现为不满足触发条件rand_i′j≤CR或j＝rand(d))，和声搜索算法会进一步基于音调调节概率PAR对种群中的个体(和声记忆库中的个体)进行微调。微调方式为：

首先生成一个(0,1)区间内的随机数u′，当u′＜PAR时：

x_i′j(t)＝x_i′j(t)±bw×u″

其中bw为和声搜索算法中的音调调节带宽，u″为在(0,1)区间内生成的另一随机数。音调调节概率PAR通常在(0,1)中选择。

将和声搜索算法中对和声记忆库的个体(即BDE种群中的个体)进行微调的方式，能够克服步骤S35修复无效解后，导致种群多样性减小造成的算法易于收敛至局部最优解的问题。

考虑到种群中的个体是以二进制编码表示的离散值，直接使用音调调节带宽bw以及u″无法直接实现微调，因此进一步以和声搜索算法的和声微调策略为基础，使用一种改进的和声微调策略：

当PAR＜u′时，令[min]f(X_best,j(t))成立的种群中的个体X_best,j(t)替换x_i′j(t)；当PAR≥u′时，则不进行微调。

基于和声搜索策略，将传统BDE的交叉公式改进为：

与交叉概率CR类似，当PAR取值较小时，当代种群个体受扰动的概率高，利于全局寻优；当PAR取值较大时，当代种群个体受扰动概率低，利于局部寻优。因此，使用一种PAR取值方式：

其中，PAR_min＝0.25，PAR_max＝0.55，t为当前进化代数，t_max为最大进化代数。

具体以和声搜索策略改进的交叉操作示意图如图5所示。

步骤S43：计算所述步骤S42生成的测试向量G_i′所对应的优化目标函数值，如果f(G_i′)优于种群X中最差一组解向量，则将G_i′替换掉最差的解向量，完成选择操作，反之则不进行选择操作。同时记录当前迭代次数t，当t≥t_max时停止迭代，并输出种群X中的最优解；反之则记录t＝t+1，并重复步骤S3至步骤S4。

请参阅图6，本发明又一实施例中，以IEEE69节点系统说明本发明的优化重构结果，实施例IEEE69节点系统如图6所示。其中，69节点系统的额定电压为12.66KV，总负荷为3802.2kW+j2694.6kVar，5个初始断开的联络开关为T70、T71、T73、T69、T72，造成的初始网损为224.97kV。IEEE33和IEEE69节点系统作为具体实施例，DG的并网节点、方式与容量如表1所示，DG并网后，实施例IEEE33与IEEE69节点系统初始断开的联络开关保持不变，初始网损分别变化为115.11KW和146.32KW，初始最低节点电压的标幺值分别为0.9266p.u和0.9286p.u。DG具体数据来源于公开文献。

表1.DG的安装节点及容量

针对两个不同的实施例，种群大小NP均设置为60，最大迭代次数设置为100，音调调节带宽的上下限分别为PAR_min＝0.25，PAR_max＝0.55，交叉概率CR的上下限分别为CR_min＝0.2、CR_max＝0.9。电压基准为12.66kV。

DG并网后，BDEMS分别对两个标准算例的测试结果，配电网络的网络开关状态、网损及其最低节点电压，如表2所示，表2为DG并网后的优化结果。

表2.DG并网后的优化结果

根据表2所示DG并网后的两个具体实施例的优化结果，两个实施例断开的支点开关以及对应的优化结果，与相关公开文献取得的最优解一致，可以使两个实施例的网损分别减少了33％和40％，最低节点电压分别从0.9266p.u提升至0.9630p.u、0.9286p.u提升至0.9468p.u。说明了所提出的BDEMS算法能够有效达到降低网损和电压偏差的优化目的。

进一步使用传统的BDE算法与本发明所提出的BDEMS算法，通过DG并网后的两个实施例进行对比的方式，说明所提出方法在计算性能方面的优势。BDE算法与BDEMS的性能比较，如表3所示，表3为BDE算法与BDEMS算法性能比较。

表3.BDE算法与BDEMS算法性能比较

表3中展示了传统的BDE算法和所提出BDEMS算法的50次独立测试结果。对于实施例IEEE33，BDEMS的平均收敛代数为11.7，最小的收敛代数仅为6，并且50次独立测试的结果收敛至最优解，在收敛代数及收敛至最优解的概率方面，均优于传统BDE算法。对于实施例IEEE69，传统的BDE算法仅有7次收敛至最优解，同时平均收敛代数高达95.5，但所提出的BDEMS算法同样在50次独立测试中都能够收敛至最优解，同时平均收敛代数为18.6、最小收敛代数为13，远优于传统的BDE算法。同时，更复杂的实施例IEEE69的优化结果相对于实施例IEEE33节点而言，收敛至最优解的次数相同，并且平均收敛代数相差不大，可以进一步说明BDEMS在含DG复杂配电网的优化重构问题上同样具有良好的优化性能。

综上所述，本发明涉及一种基于混合策略的二进制差分进化算法的含分布式电源的配电网重构方法，具体包括以下步骤：1)建立配电网重构的数学模型，并考虑DG并入配电网的节点类型；2)提出一种改进的基于环路的二进制编码方式对配电网的可行解进行编码，完成种群初始化；3)使用一种基于逻辑的算术表达式进行所提出方法的变异操作，并进一步提出一种基于权重的当代最优个体与上代最优个体的比较方式来选取合适的变异策略，对变异操作后可能出现的无效解，进行检测并使用异或的操作进行修复；4)提出一种启发式的自适应交叉概率计算方式，以及和声搜索策略改进的交叉操作，通过交叉操作得到的测试向量与种群最差解向量对比替换的方式完成选择操作，最终得出待重构配电网的解。与现有技术相比，本发明的寻优能力强，鲁棒性好，对求解含DG的复杂配电网重构问题表现优异。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于混合策略的二进制差分进化算法的含分布式电源的配电网重构方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，采集待重构配电网数据，包括：额定电压、节点与支路总数、联络开关、各支路阻抗以及母线终端负荷；确定并入待重构配电网的分布式电源类型；建立配电网重构的数学模型，将配电网网损最小作为目标函数；确定分布式电源并入配电网后的节点类型；

步骤2，初始化种群，包括：采用基于环路的二进制编码方式，对配电网的可行解进行编码完成种群初始化，用于降低算法的搜索空间，提升收敛速度；

步骤3，变异操作，包括：基于步骤2获得的二进制编码，使用基于逻辑的算术表达式进行差分进化算法的变异操作，获得二进制变异向量；其中，所述变异操作采用基于权重的当代最优个体与上代最优个体的比较方式选取变异策略，以提升算法的收敛速度；对变异操作后出现的无效解进行检测与修复，使变异操作后所得变异向量为有效解；

步骤4，交叉与选择操作，包括：基于步骤3获得的二进制变异向量，采用启发式的自适应交叉概率计算方式，以二进制串作为个体的方式进行交叉操作；根据步骤3进行的搜索模式，动态选取交叉概率CR；采用和声搜索算法对个体进行微调的策略改进交叉操作；采用和声搜索算法更新和声库的策略完成选择操作，最终确定各回路断开的支路开关，完成配电网的优化重构；

步骤2中，所述采用基于环路的二进制编码方式对配电网的可行解进行编码，包括：

步骤2.1，确定待重构配电网拓扑结构，基于拓扑结构确定配电网的环路，记为n；其中，环路的储存方式为[环路1；环路2；…；环路n]；

步骤2.2，确定步骤2.1获得的n个环路中，每个环路中的有效支路的个数，并记为k(s)；其中，有效支路记为a_all(n)＝[a₁,a₂,…a_j,…,a_k]，待重构配电网的拓扑网络储存矩阵A表示为：A＝[a_all(1),a_all(2),…,a_all(n)]^T，其中，A∈R^n×max[k(s)]；对于维度低于max[k(s)]的环路，通过补0操作使其余的环路维度为max[k(s)]，保证后续步骤满足生成种群个体的要求；

步骤2.3，根据拓扑网络储存矩阵A中每个环路a_all(n)的维度，确定一组二进制编码串来表示a_all(n)中断开的节点，并将二进制编码记为m_n，编码的总长度L为L＝m₁+m₂+…+m_n，确定初始的算法的搜索空间为2^L；

步骤2.4，设置种群大小NP，种群X表示为，

X_i′(t)＝[x_1,j(t),x_2,j(t),…,x_i′,j(t)]，

其中，x为种群中的个体，i′＝1,2,…,NP，t表示第t代种群，j表示当前个体的维度，种群个体x以随机十进制数转化的二进制数生成。

2.根据权利要求1所述的一种基于混合策略的二进制差分进化算法的含分布式电源的配电网重构方法，其特征在于，步骤1中，将配电网网损最小作为目标函数，配电网重构的数学模型表示为，

式中，NP为待重构配电网中的节点总数，P_i、Q_i、R_i、U_i分别表示流过支路i的有功功率、无功功率、支路i的电阻，支路i的末端节点电压值；

待重构配电网的电压降约束表示为，

U_imin≤U_i≤U_imax i＝1,...,N；

待重构配电网的线路电流值约束表示为，

I_i≤I_imax i＝1,...,N；

待重构配电网的电源容量约束表示为，

S_i＜S_imax i＝1，...，N；

式中，U_i、U_imin、U_imax分别表示节点i的电压幅值及其上限、下限；

I_imax为支路的最大电流；

S_i、S_imax分别表示各线路流过的功率值和支路容量最大容许值；

其中，待重构配电网进行重构后，配电网络呈辐射状，无环路及孤岛存在。

3.根据权利要求1所述的一种基于混合策略的二进制差分进化算法的含分布式电源的配电网重构方法，其特征在于，步骤1中，所述确定分布式电源并入配电网后的节点类型，包括：将接入配电网的分布式电源处理为两种模型：P、Q恒定型，P和Q的值均为已知；P、V恒定型，P和V的值均为已知；其中，P、Q、V分别为分布式电源的有功功率、无功功率、电压幅值；

通过计算待重构配电网的潮流分布，获取当前配电网网损P_Loss以及最低节点电压。

4.根据权利要求1所述的一种基于混合策略的二进制差分进化算法的含分布式电源的配电网重构方法，其特征在于，步骤2.3中，以0至a_all(n)中有效支路的最大索引值为区间，随机生成一个十进制数，并将十进制数转化为二进制数，作为种群中的个体，以防止步骤2.2的a_all(n)中补0操作产生无效二进制编码，同时降低2^L的搜索空间。

5.根据权利要求1所述的一种基于混合策略的二进制差分进化算法的含分布式电源的配电网重构方法，其特征在于，步骤3具体包括以下步骤：

步骤3.1，使用两种不同变异操作模式，包括：DE/rand/1/bin和DE/best/1/bin；

其中，“异或”用

表示，“与”用

表示，“或”用“+”表示；

DE/rand/1/bin变异模式计算表达式为，

DE/best/1/bin变异模式计算表达式为，

式中，F为缩放因子，采用随机的0或1生成；P1、P2、P3为种群X中个体x的索引，满足P1≠P2≠P3≠i′，两个个体之间的索引距离以海明距离的方式求得；i′＝1，2，…，NP；

步骤3.2，将当代最优个体X_best(t)与上代最优个体X_best(t-1)进行比较；其中，若X_best(t)-X_best(t-1)＞0，则在t+1代使用DE/rand/1/bin进行全局搜索；反之则使用DE/best/1/bin进行局部搜索，并进入步骤3.3；

步骤3.3，记录当代最优个体与上代最优个体的差值α，α(t)＝X_best(t)-X_best(t-1)；当

算法在逐代收敛至全局最优，其中Δt表示当代与某一上代之间的若干代数；当

时，通过累加权重的方式决定是否在下一代更改变异模式。

6.根据权利要求5所述的一种基于混合策略的二进制差分进化算法的含分布式电源的配电网重构方法，其特征在于，步骤3.3中，所述通过累加权重的方式决定是否在下一代更改变异模式，包括：

设置一个在定义域(0,+∞)单调递增的权值函数f(x)，将记录的|α(t)|非线性映射至f(x)中，f(α(t))为α(t)所代表的权值，在每一代都进行一次归一化处理，表达式为：

其中，f_w(x)表示归一化后的权值，f_w(x)∈[0,1]；

当算法收敛至全局最优时，|α(t)|进行非线性映射和归一化后取得权值，使得|α(t)|在单调递减时，f_w(x)收敛至0，表达式为

在(0,1)范围生成一个随机数u；当

表示若干个体权值加入使得权值和

大于门限值u，算法已陷入局部寻优，在下代进行DE/rand/1/bin的变异模式；若

在下代仍使用DE/best/1/bin的变异模式；其中，j′表示满足本步骤的当前代数。

7.根据权利要求5所述的一种基于混合策略的二进制差分进化算法的含分布式电源的配电网重构方法，其特征在于，还包括：

步骤3.4，基于二进制编码位数m_n，确认变异操作后可能产生无效解的个体，并对该个体进行检测与修复；

其中，将可能产生无效解的个体，以十进制数表示的最大有效索引转换为二进制编码k′，将变异后的个体与k′中对应的个体进行比较；若变异向量小于k′中对应个体，则调整至步骤4；若变异向量的个体大于或等于k′中对应个体，则将该变异个体与k′中对应个体进行异或操作，生成新的变异向量V′_ij，表达式为，

判断V′_ij中的个体是否仍为无效解，如果是，则使用新成的无效解重复上述与k′的异或操作；如果否，则将V′_ij保留，并作为后续步骤的变异向量使用；V_i′j为变异向量个体vi′j执行异或操作后的变异向量个体。

8.根据权利要求5所述的一种基于混合策略的二进制差分进化算法的含分布式电源的配电网重构方法，其特征在于，步骤4具体包括以下步骤：

步骤4.1，将两种变异模式以二进制编码表示为，

DE/rand/1/bin＝0，DE/best/1/bin＝1；

当返回值为0时，CR的取值为：

CR₀＝0.2+β；

式中，β服从于均值为0的正态分布，方差满足使β波动于[-0.1,0.1]之间；

此时CR₀∈[0.1,0.3]；

当返回值为1时，CR的取值为：

式中，CR_min、CR_max为CR的上下限，分别为0.2和0.9，t为当前代数，t₀启发式的选取0.05t_max～0.1t_max，t_max为预设的最大迭代次数；

步骤4.2，基于变异向量，以二进制串的个体进行交叉操作；采用和声搜索算法中对个体微调的策略改进交叉操作，以防止步骤3.2进行无效解修复后，可能导致的种群多样性减小；

其中，当不满足交叉触发条件rand_i′j≤CR或j＝rand(d)，测试向量中的个体以种群中的个体生成，借鉴和声搜索算法以音调调节概率，决定是否对该个体进行微调的策略来改进交叉操作；和声搜索算法以音调调节概率PAR对个体进行微调的方法包括：

生成一个(0，1)区间内的随机数u′，当u′＜PAR时：

x_i′j＝x_i′j±bw×u″，

其中，bw为和声搜索算法中的音调调节带宽，u″为在(0,1)区间内生成的另一随机数；

音调调节概率PAR通常在(0,1)中选择；

为防止由于bw、u″与x_i′j的数值和运算方式为十进制，直接修改为二进制数并运算可能导致微调结果失效，采用的微调方法进行运算包括：

生成一个(0,1)区间内的随机数u′，当u′＜PAR时：

x_i′j＝X_best，j，

采用自适应的方式确定音调调节概率PAR，表达式为：

其中，将PAR的上、下限确定为PAR_min＝0.25，PAR_max＝0.55，t为当前进化代数，t_max为最大进化代数；

基于和声搜索策略优化后的交叉操作的表达式为：

其中，m_i′_j(t+1)为变异向量V_i′j(t+1)的个体，G_i′(t+1)为生成的测试向量，d为所述步骤2生成的二进制编码m的维度；

步骤4.3，比较测试向量G_i′(t+1)和种群X最差解向量所代表的目标函数值；其中，如果f(G_i′)优于种群X中最差一组解向量，则将G_i′替换掉最差的解向量，反之则不进行任何操作；记录当前迭代次数t，当t≥t_max时停止迭代，并输出种群X中的最优解；反之则记录t＝t+1，并重复步骤3和步骤4；

其中，rand_i′j为种群第i′j个体的交叉触发条件，j表示当前个体的维度，x_i′j为种群第i′j个个体，X_best，j为当前迭代次数下，种群最优个体。

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