CN112736912B - 一种基于退温布朗运动和单环寻优的配网重构方法 - Google Patents

一种基于退温布朗运动和单环寻优的配网重构方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于退温布朗运动和单环寻优的配网重构方法，包括步骤：1)根据布朗运动特点和麦克斯韦速率分布特性，构造粒子的退温布朗运动模型；2)根据智能算法得到的局部最优解构造配电网的递进有序环矩阵，获取呈环网状态的配电网；3)基于配电网的递进有序环矩阵，根据含DG的单环网特性对环网进行分区；4)在分区后的含DG单环网内搜索环网最优解，即建立单环寻优策略；5)利用退温布朗运动模型，对PSO算法进行改进，结合改进算法与单环寻优策略进行配网重构计算，获取配网重构结果。与现有技术相比，本发明具有提高发现更优解的概率，提高算法寻优率等优点。

Description

一种基于退温布朗运动和单环寻优的配网重构方法
技术领域
本发明涉及配电网重构技术领域，尤其是涉及一种基于退温布朗运动和单环寻优的配网重构方法。
背景技术
配电网重构是在不同的开关组合中寻找到最优的组合，使配电网在最优的拓扑结构下运行，实现降低网损、恢复供电、平衡线路负荷、减少开关次数、提高配电网供电稳定性和可靠性等目标。
由于配电网结构的复杂度、含分布式电源(Distributed Generation，DG)的容量数量和位置等，算法在进行重构计算时易陷入局部收敛。众多学者对配网结构进行研究，得到各种启发式方法；对算法进行研究，得到各种新算法、改进算法和混合算法；对策略进行研究，得到各种局部优化策略、解空间优化方法以及混合策略等。这些方法或策略使得算法在重构计算时可更快更准确得到全局最优解。
粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO，基于种群的随机优化技术算法)是一种经典智能算法，已经广泛应用于各行各业，但由于其存在早熟特点，无法更高效地求解问题，因此出现了各种基于PSO算法的改进算法，如量子粒子群算法、粒子群遗传算法等。而PSO算法用在重构计算时，配网结构的复杂性、DG的多样性、解空间的多维特点等，PSO更易陷入局部收敛无法跳出。
发明内容
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于退温布朗运动和单环寻优的配网重构方法，该方法通过对PSO算法进行改进，并建立了一种局部寻优策略，使结合后的PSO算法具有更高的寻优效率和准确率。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
一种基于退温布朗运动和单环寻优的配网重构方法，包括如下步骤：
步骤1、根据布朗运动特点和麦克斯韦速率分布特性，构造粒子的退温布朗运动模型；
步骤2、根据智能算法得到的局部最优解构造配电网的递进有序环矩阵，获取呈环网状态的配电网；
步骤3、基于配电网的递进有序环矩阵，根据含DG的单环网特性对环网进行分区；
步骤4、在分区后的含DG单环网内搜索环网最优解，即建立单环寻优策略；
步骤5、利用步骤1构造的退温布朗运动模型，对PSO算法进行改进，结合改进算法与单环寻优策略进行配网重构计算，获取使配电网网损最小时对应的断开支路。
步骤1的具体内容为：
将布朗运动和麦克斯韦速率分布结合，使粒子群做无规则、不停止的布朗运动的同时保持具有麦克斯韦速率分布特性的速率，且随着系统温度下降，粒子群速率分布发生变化。
构造的粒子的退温布朗运动模型的表达式为：
式中，为第n个粒子的d维在t时的随机速率，且n∈[1,N]；w为速率权重比，可取0.25；Rsrc为元素均为1或-1的随机数，用来改变粒子运动方向，实现随机运动；/>为点对点乘法；/>为第n个粒子的d维在t时服从f(v；Tt)分布的随机速率，且满足(0,Vmax]。
步骤2中，构造配电网的递进有序环矩阵具体包括下列步骤：
21)利用智能算法在配网重构计算中得到的局部最优解获取对应的配网辐射状拓扑结构；
22)在配网辐射状拓扑结构中，闭合一条断开的支路，使配电网出现一条环网，在此环网中，根据支路之间的连接关系，将环网中所有支路依次排序并放入到一个矩阵中，获取有序单环矩阵；
23)选取所有有序单环矩阵组成步骤21)中局部最优解对应的的递进有序环矩阵。
步骤3具体包括下列步骤：
31)在递进有序环矩阵中选择有序单环矩阵；
32)根据有序单环矩阵中接入DG的节点和数量，分别以第一个节点、接入DG的节点、最后一个节点为分区点，依次提取出两个分区点及其之间所有节点，形成有序节点区域；
33)根据有序节点区域中的节点与支路的连接关系获取对应的有序支路区域。
步骤4中，依次计算每个有序支路区域内的区域最优适应度值；比较所有有序支路区域的最优适应度值，获取环网最优适应度值，对应的区域最优解为环网最优解。
步骤4的具体内容为：
41)对环网分区后得到的一定数量n的有序节点区域，根据节点和支路的连接关系，得到n个有序支路区域，有序节点区域与有序支路区域具有一一对应关系；
42)在第一个有序节点区域内找到节点电压最低的节点，根据节点和支路的连接关系，在有序支路区域用邻域搜索算法得到此区域内网损最小值及对应的支路，其他区域同样如此计算，得到n个最小网损值及n个对应的支路，n个最小网损值中最小的对应的支路就是环网最优解；
43)采用环网最优解替代局部最优解中对应维度元素，得到全局更优解，将此全局更优解传递给PSO算法，替代种群中的任意一个。
步骤5具体包括下列步骤：
51)利用步骤1得到的退温布朗运动模型替代PSO算法中的速度项；
利用步骤1得到的退温布朗运动模型替代PSO算法中的速度项，得到的结合退温布朗运动的PSO算法迭代公式为：
式中，k为当前迭代次数；为算法在第k次迭代时种群中第n个粒子第d维的速度，d∈[1,D]，D为维度；/>为算法在第k次迭代时种群中第n个粒子第d维；/>为算法在第k次迭代时全局最优位置的第d维；/>为[0,1]内的随机数。
52)根据步骤4的单环寻优策略生成的环网最优解得到更优解；
53)利用更优解替代PSO算法下一次迭代生成的种群中的任意一个解。
本发明提供的基于退温布朗运动和单环寻优的配网重构方法，相较于现有技术至少包括如下有益效果：
一、本发明中的退温布朗运动改变了PSO算法中粒子的运动特性，使粒子在向最优解靠近的过程中保持随机运动，提高了发现更优解的概率。
二、本发明中的单环寻优策略是基于配电网中单环网的物理特性建立的，并不具有随机性，因此在寻优过程中可提高寻优效率和准确率；其次，单环寻优策略作为智能算法的辅助寻优策略，可在智能算法的整个迭代运算期间与其实时且有效结合；最后单环寻优策略与智能算法之间仅通过各自生成的解进行信息传递，并不改变或依靠智能算法的任何参数，因此可与各类具有种群特性的智能算法相结合，极大提高算法寻优率。
三、本发明基于智能算法和配电网结构建立了递进有序环矩阵是，即利用智能算法随机生成的局部最优解找到更优解，可在算法整个迭代周期内和更优解结合，实现局部搜索和全局寻优相结合，进而能够提高算法的寻优率和准确率。
附图说明
图1为实施例中基于退温布朗运动和单环寻优的配网重构方法的流程示意图；
图2为实施例中不同温度下麦克斯韦速率分布曲线；
图3为实施例中IEEE33节点配网示意图；
图4为实施例中IEEE33最优配网中第四环网示意图；
图5为实施例中含DG的单环内节点电压和网损变化趋势示意图；
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应属于本发明保护的范围。
实施例
如图1所示，本发明涉及一种基于退温布朗运动和单环寻优的配网重构方法，该方法包括如下步骤：
步骤一、基于布朗运动特点和麦克斯韦速率分布特性，构造粒子的退温布朗运动模型。
本发明定义的退温布朗运动是布朗运动和麦克斯韦速率分布的结合。由于麦克斯韦速率分布受温度影响，温度在逐渐下降过程中，粒子的速率分布会有变化，这种特点与算法的搜索特点相契合，可提高算法的寻优效率和准确率。而布朗运动是一种无规则、不停止的运动。将布朗运动和麦克斯韦速率分布结合，使粒子群在做无规则、不停止的布朗运动的同时保持具有麦克斯韦速率分布特性的速率，随着系统温度下降，粒子群速率分布同图2。将退温过程中粒子群的运动特性用于算法寻优，当温度较高时，速率大的粒子较多，增强全局搜索能力，温度较低时，速率小的粒子较多，增强局部精细搜索能力。将这种运动特性定义为退温布朗运动，并用于改变PSO算法在粒子的运动特性。
麦克斯韦速率分布是指平衡系统中微粒的速率服从的一种统计规律，且受温度影响，分布函数为：
式中，f(v)为速率v处单位速率区间内的微粒数占总微粒数的百分比；m为单个分子质量；kB为玻尔兹曼常量；T为系统温度。
f(v)分布与系统温度T的关系如图2所示，当系统温度从T1逐渐升高到T3时，曲线峰值右移且高度下降，说明速率小的分子数减少而速率大的分子数增加。将布朗运动和麦克斯韦速率分布结合，使粒子群在做无规则、不停止的布朗运动的同时保持具有麦克斯韦速率分布特性的速率，随着系统温度下降，粒子群速率分布发生变化。因此退温布朗运动模型为：
式中，为第n个粒子的d维在t时的随机速率，且n∈[1,N]；w为速率权重比，可取0.25；Rsrc为元素均为1或-1的随机数，用来改变粒子运动方向，实现随机运动；/>为点对点乘法；/>为第n个粒子的d维在t时服从f(v；Tt)分布的随机速率，且满足(0,Vmax]。
步骤二、基于局部最优解构造递进有序环矩阵。
在配网重构计算中，智能算法在迭代过程中会陷入局部收敛，此时生成全局最优解为局部最优解(即理论上存在比局部最优解更优的解，但此时算法还未找到，此刻的全局最优解等同于局部最优解)，由此局部最优解构造递进有序环矩阵，在此递进有序环矩阵中找到比局部最优解更优的解，将更优解传递给智能算法并替代智能算法中种群中的任意一个，智能算法继续迭代运算，当下次陷入局部收敛时，重复前述步骤。
局部最优解的实质为一组支路组合，可使配网恢复辐射状，在此辐射电网中，闭合一条断开的支路，配电网中会出现一条环网，在此环网中，根据支路之间的连接关系，将环网中所有支路依次排序并放入到一个矩阵中，这种矩阵定义为有序单环矩阵。由于配电网含有多个断开的支路，每个断开的支路均可以得到一个有序单环矩阵，这些有序单环矩阵组成有序环矩阵。因此一个解与有序环矩阵具有一一对应关系。
具体地，智能算法迭代运算过程中生成局部最优解(即一组断开支路组合)，使配电网恢复辐射状，首先闭合组合中第1个断开支路，其余断开支路状态不变，配电网中形成一个环网，将环网中的支路按照配电网连通顺序进行排序，将电气距离最近支路的一条放在首位，另一条放在末位，从而得到有序单环矩阵。
断开刚刚闭合的第1个支路，再闭合组合中第2个断开支路，从而得到第2个环网的有序单环矩阵。同理依次闭合组合中其余断开支路，得到剩余的有序单环矩阵。将所有的有序单环矩阵按对应断开支路在组合中的顺序组合得到递进有序环矩阵。
步骤三、根据含DG的单环网特性对环网进行分区。
在递进有序环矩阵中依次选择有序单环矩阵，根据有序单环矩阵中接入DG的节点和数量，分别以第一个节点、接入DG的节点、最后一个节点为分区点，依次提取出两个分区点及其之间所有节点，形成有序节点区域，根据有序节点区域中的节点与支路的连接关系得到对应的有序支路区域。
步骤四、基于递进有序环矩阵和含DG单环网建立单环寻优策略。
对环网分区后得到一定数量(比如n个)的有序节点区域，根据节点和支路的连接关系，得到n个有序支路区域，两者具有一一对应关系。在第一个有序节点区域内找到节点电压最低的节点，根据节点和支路的连接关系，在有序支路区域用邻域搜索算法得到此区域内网损最小值及对应的支路，其他区域同样如此计算，得到n个最小网损值及n个对应的支路(即一个区域内存在一个最小网损值，一个最小网损值存在一个对应的支路)，n个最小网损值中最小的对应的支路就是环网最优解。由于是在单环网内搜索，得到的环网最优解是一维的，而智能算法生成的局部最优解是多维的(如33节点电力系统是5维的)，因此是用环网最优解替代局部最优解中对应维度元素，得到全局更优解，将此全局更优解传递给PSO算法，替代种群中的任意一个。PSO算法的种群中的每个粒子均是一组断开支路组合，与全局最优解、局部最优解、全局更优解具有相同属性，因此之间可相互替代。
步骤五、利用退温布朗运动对PSO算法(Particle Swarm Optimization，基于种群的随机优化技术算法)改进，与单环寻优策略结合后用于配网重构计算，即找到使配电网网损最小时对应的断开支路。
结合退温布朗运动的PSO算法迭代公式为：
式中，k为当前迭代次数；为算法在第k次迭代时种群中第n个粒子第d维的速度，d∈[1,D]，D为维度；/>为算法在第k次迭代时种群中第n个粒子第d维；/>为算法在第k次迭代时全局最优位置的第d维；/>为[0,1]内的随机数。
式(1)是粒子群位置更新公式，式(2)是粒子群速度更新公式。
在重构计算中,每个粒子均代表一组支路组合，其维度对应配电网环网数量，即D；代表算法在第k次迭代时种群中第n个粒子第d维的速度，具体可指算法第n个粒子在第d维中在第k次和k+1次迭代两次选择的两个支路之间的跨度，跨度越大，表示两个支路之间存在的其他支路越多，则被算法忽略掉的支路越多，算法搜索的准确度就越低；/>代表算法在第k次迭代时种群中第n个粒子第d维，即第d环网中的一个支路；/>代表算法在第k次迭代时种群中第n个粒子中的第d维，与速度具有相同属性。
为证明本发明的有效性，本实施例利用IEEE33节点初始电力系统解释说明本发明方法的实施过程。33节点电力系统可形成5个环网，因此为使配电网恢复辐射状运行，须断开5个支路，对其进行重构计算，即搜索哪5支路断开后网损最小。
(1)IEEE33节点初始电力系统如图3所示，图中断开的支路为图中虚线，为[B33,B34,B35,B36,B37]，此组合对应的递进有序环矩阵生成方法：闭合第一个支路，即B33，配电网中出现一个环网，由环网内所有支路组合得到第1个环网矩阵，对矩阵内支路按配电网中支路连接关系进行排序，得到第1维有序单环矩阵，即H0的第1行；打开B33，再闭合B34，得到第2个环网矩阵，排序后得到第2维有序单环矩阵，即H0的第2行；依次类推，得到B35至B37的有序单环矩阵，即H0的第3至5行，由所有有序单环矩阵组合得到基本有序环矩阵，即H0，为：
矩阵H0内每个非零元素为支路编号，为方便撰写，省略了支路的代表字母B。
在初始辐射电网结构和负荷条件下得到的使网损最小的断开开关组合为[B7,B14,B9,B32,B37]，在此辐射电网结构下，得到的对应的递进有序环矩阵为：
矩阵Hd内每个非零元素为支路编号，为方便撰写，省略了支路的代表字母B。
(2)在图4所示系统中的节点16和节点30处分别接入功率因数均为0.9、容量分别为500kW和800kW的DG，假设断开支路组合为[B7,B14,B9,B32,B37]，可得到对应的递进有序环矩阵Hd，取第4维的递进有序单环矩阵Hd，4，为：
Hd，4＝[2 3 4 5 25 26 27 28 29 30 31 32 36 17 16 15 34 8 33 20 19 18]
为方便撰写，Hd，4中省略了支路的代表字母B。
(3)对第4维的递进有序单环矩阵分区。
Hd，4对应的第4维递进有序节点矩阵Hj,4为：
Hj,4＝[2 3 4 5 6 26 27 28 29 30 31 32 33 18 17 16 15 9 8 21 20 19 2]
其中，Hj,4中接入DG的节点为30和16，以节点2、30、16、2为分界点将Hj,4分成3个区域，如图5中的区域Ⅰ至区域Ⅲ，每个区域的有序节点矩阵分别为： 和/>由此3个区域的有序节点矩阵得到对应的3个区域的有序支路矩阵，分别为/> 和/>
(4)3个区域的有序节点矩阵中电压最低的节点分别为30、33和8，与其相邻的电压最低节点分别为29、32和9，因此对应的支路为B29、B32和B8，分别在和/>中以支路B29、B32和B8为邻域搜索算法的邻域中心进行邻域搜索，最后得到的区域最小网损值分别为61.75kW、52.18kW和51.07kW，最小的为51.07kW，对应的区域最优解为B8。邻域搜索算法的使用是基于含DG的单环网内节点电压与网损的关系，如图5，在每个区域内节点电压的变化趋势与网损变化趋势具有相似性，因此可利用节点电压寻找网损最小时对应的支路。
(5)用B8替换智能算法生成的局部最优解对应的支路组合[B7,B14,B9,B32,B37]中的第4维，变为[B7,B14,B9,B8,B37]，并替代智能算法下一次迭代生成的种群中的任意一个解，智能算法继续迭代运算。
本实施例利用IEEE33节点初始电力系统验证本发明方法的性能。
将本发明中的基于退温布朗运动的PSO粒子群算法简写为ABMPSO，本发明中的单环寻优策略简写为SLO。分别采用PSO算法和ABMPSO算法在不同种群数量下对IEEE33节点初始电力系统进行重构求解。算法参数为：种群数为100，算法重复运行100次，飞翔速度v∈[-1,1]。其中寻优率为100次运行中得到最优解的次数所占比例；平均迭代次数为100次运行中初次得到最优解时迭代次数的平均值；若算法连续3次及以上迭代得到的全局最优值未改变则认为算法陷入局部收敛，其中3次至5次为轻度局部收敛，6次至10次为中度局部收敛，10次以上为重度局部收敛。结果如表1所示。
表1不同种群数量的运算结果
由表1可以看出，随着种群数量增加，两种算法的寻优率均逐渐增加，平均迭代次数均逐渐降低，而ABMPSO算法的寻优率和平均迭代次数均优于PSO算法，在种群数量为40时，寻优率达到100％。
将SLO策略分别与PSO算法和ABMPSO算法结合后，再次对IEEE33节点初始电力系统进行重构求解，参数不变。结果如表2所示。
表2 SLO策略性能对比
由表2看出，随着种群数量增加，SLO策略分别与PSO算法和ABMPSO算法结合后的寻优率均达到100％，相比于表1中未结合SLO策略的情况，平均迭代次数均大幅下降，主要是因为SLO策略是基于配网结构和环网特性建立的，可在算法生成的局部最优解基础上得到更优解，指导粒子群向更优解靠近，促使算法跳出局部收敛。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的工作人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种基于退温布朗运动和单环寻优的配网重构方法，其特征在于，包括下列步骤：
1)根据布朗运动特点和麦克斯韦速率分布特性，构造粒子的退温布朗运动模型；
2)根据PSO算法得到的局部最优解构造配电网的递进有序环矩阵，获取呈环网状态的配电网；
3)基于配电网的递进有序环矩阵，根据含DG的单环网特性对环网进行分区；
4)在分区后的含DG单环网内搜索环网最优解，即建立单环寻优策略；
5)利用步骤1)构造的退温布朗运动模型，对PSO算法进行改进，结合改进算法与单环寻优策略进行配网重构计算，获取使配电网网损最小时对应的断开支路；
步骤1)的具体内容为：
将布朗运动和麦克斯韦速率分布结合，使粒子群做无规则、不停止的布朗运动的同时保持具有麦克斯韦速率分布特性的速率，且随着系统温度下降，粒子群速率分布发生变化；
构造的粒子的退温布朗运动模型的表达式为：
式中，为第n个粒子的d维在t时的随机速率，且n∈[1,N]；w为速率权重比，可取0.25；Rsrc为元素均为1或-1的随机数，用来改变粒子运动方向，实现随机运动；/>为点对点乘法；为第n个粒子的d维在t时服从f(v；Tt)分布的随机速率，且满足(0,Vmax]；
步骤2)中，构造配电网的递进有序环矩阵具体包括下列步骤：
21)利用智能算法在配网重构计算中陷入局部收敛时得到的全局最优解，即利用局部最优解获取对应的配网拓扑结构；
22)由配网拓扑结构获取基本有序单环矩阵；
23)选取所有有序单环矩阵组成步骤21)中局部最优解的递进有序环矩阵；
步骤5)具体包括下列步骤：
51)利用步骤1)得到的退温布朗运动模型替代PSO算法中的速度项；
52)根据步骤4)的单环寻优策略生成的环网最优解得到更优解；
53)利用更优解替代PSO算法下一次迭代生成的种群中的任意一个解；
利用步骤1)得到的退温布朗运动模型替代PSO算法中的速度项，得到的结合退温布朗运动的PSO算法迭代公式为：
式中，k为当前迭代次数；为算法在第k次迭代时种群中第n个粒子第d维的速度，d∈[1,D]，D为维度；/>为算法在第k次迭代时种群中第n个粒子第d维；/>为算法在第k次迭代时全局最优位置的第d维；/>为[0,1]内的随机数。
2.根据权利要求1所述的基于退温布朗运动和单环寻优的配网重构方法，其特征在于，步骤3)具体包括下列步骤：
31)在递进有序环矩阵中选择有序单环矩阵；
32)根据有序单环矩阵中接入DG的节点和数量，分别以第一个节点、接入DG的节点、最后一个节点为分区点，依次提取出两个分区点及其之间所有节点，形成有序节点区域；
33)根据有序节点区域中的节点与支路的连接关系获取对应的有序支路区域。
3.根据权利要求2所述的基于退温布朗运动和单环寻优的配网重构方法，其特征在于，步骤4)中，依次计算每个有序支路区域内的区域最优适应度值；比较所有有序支路区域的最优适应度值，获取环网最优适应度值，对应的区域最优解为环网最优解。
4.根据权利要求3所述的基于退温布朗运动和单环寻优的配网重构方法，其特征在于，步骤4)的具体内容为：
41)对环网分区后得到的一定数量n的有序节点区域，根据节点和支路的连接关系，得到n个有序支路区域，有序节点区域与有序支路区域具有一一对应关系；
42)在第一个有序节点区域内找到节点电压最低的节点，根据节点和支路的连接关系，在有序支路区域用邻域搜索算法得到此区域内网损最小值及对应的支路，其他区域同样如此计算，得到n个最小网损值及n个对应的支路，n个最小网损值中最小的对应的支路就是环网最优解；
43)采用环网最优解替代局部最优解中对应维度元素，得到全局更优解，将此全局更优解传递给PSO算法，替代种群中的任意一个。
5.根据权利要求1所述的基于退温布朗运动和单环寻优的配网重构方法，其特征在于，所述局部最优解为一组用以使配网恢复辐射状的支路组合，在此辐射状的电网中，通过闭合一条断开的支路，使配电网出现一条环网，在此环网中，根据支路之间的连接关系，将环网中所有支路依次排序并放入到一个矩阵中，获取有序单环矩阵，将所有的有序单环矩阵按对应断开支路在组合中的顺序组合得到递进有序环矩阵。
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