CN117175548B - 一种基于随机潮流的连锁故障紧急控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于随机潮流的连锁故障紧急控制方法，包括：定义节点潮流耦合指标作为反映各节点状态划分的依据；通过潮流耦合指标定义系统节点的运行状态，并基于传染病模型建立了电网故障传播动力学模型，计算预测系统感染节点密度与时间的关系，从而得到实施紧急控制策略的最佳时机；在考虑随机潮流基础上，基于谱聚类算法对系统进行聚类划分，从而得到各分区间的联络线路；基于最大权值生成树对各分区间的联络线路进行选择，对各分区间的联络线路进行开断并仅在各分区之间保留一条联络线路；最后对各分区采用随机最优潮流进行功率调整，从而实现连锁故障紧急控制。本发明能最大程度适应系统当前运行工况，也有利于故障后系统的并网恢复过程。

Description

一种基于随机潮流的连锁故障紧急控制方法

技术领域

本发明属于电力系统技术研究领域，尤其涉及一种基于随机潮流的连锁故障紧急控制方法。

背景技术

在高比例新能源和高比例电力电子设备接入电力系统的背景下，新能源发电的弱支撑性和低抗扰性将逐步主导新型电力系统运行特性，风机、光伏发电功率的随机性、间歇性和波动性直接影响着电网潮流分布，电网运行特性更加复杂，极端天气和意外事故更容易引起系统连锁故障的发生。因此，有必要在系统失步或即将面临大面积停电时，采取紧急控制策略阻抑连锁故障蔓延发展。

目前，电力系统解列控制已被广泛研究，其主要控制手段是通过把一个完整的大系统分解成若干独立、互不相连的子系统。然而，解列控制作为一种主动控制用来阻抑连锁故障的蔓延的经济成本较大，且在故障恢复过程中耗费时间较长，难以在工程实际中运用。同时，目前解列控制鲜有考虑新能源出力随机波动性，控制策略的实施与系统潮流结果息息相关，而系统的潮流分布改变使得控制策略也发生了改变。

发明内容

本发明的目的是实现对可再生能源高渗透率的新型电力系统连锁故障蔓延发展进行紧急控制，通过对系统连锁故障的态势感知，提前实施紧急控制策略能有效降低连锁故障风险，避免大规模停电事故的发生。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种基于随机潮流的连锁故障紧急控制方法，其特征在于，包括

通过定义的潮流耦合指标，判断各节点的实际运行状态；

通过基于传染病模型构建的电网故障传播动力学模型，计算预测系统感染节点密度与时间的关系，获取系统感染节点密度到达实施紧急控制策略的最佳时间点；

对系统进行聚类划分，获取各分区间的联络线路；

基于最大权值生成树对各分区间的联络线路进行选择，对各分区间的联络线路进行开断并仅在各分区之间保留一条联络线路；

对各分区采用随机最优潮流进行功率调整。

作为优选，根据考虑源端节点的耦合依存效用的源端节点耦合熵以及考虑终端节点的耦合依存效用的终端节点耦合熵，得到节点潮流耦合熵指标，所述节点潮流耦合熵指标与两个终端节点耦合熵同时存在线性关系，线性关系系数为依存效用分配系数。

作为优选，考虑源端节点的耦合依存效用的源端节点耦合熵由下式计算：

其中：S_ij是节点v_i到节点v_j传输的视在功率；是向节点v_j输入功率的节点集；是从节点v_i提取功率的节点集；边权重w_ij表示终端节点对其源端节点的影响程度；集合p_ij表示归一化边缘权重。

作为优选，考虑终端节点的耦合依存效用的终端节点耦合熵由下式计算：

其中：是向节点v_i输出功率的节点集；边权重w_mi表示源端节点对其终端节点的影响程度；集合p_mi表示归一化边缘权重。

作为优选，节点的潮流耦合熵指标L(v_i)：

其中：ρ是依存效用分配系数，ρ∈[0,1]。

作为优选，基于传染病SIR模型构建电网故障传播动力学模型，根据节点潮流耦合熵指标将系统中各节点划分为S、I、R三种状态，当电网发生故障后，S类节点代表可能受故障影响节点，故障对该类节点具有影响能力；I类节点代表故障发生后已经受到影响的节点，具有传播到其他未受故障影响节点的能力；R类节点代表受到故障影响后被治愈的节点，对故障具有免疫性；

通过传染率和治愈率的定义进行电力系统故障传播的表征，得到紧急控制策略实施的最优时机。

作为优选，电网故障传播动力学模型用如下的微分方程组描述：

对故障传播动力学模型的求解得到紧急控制策略实施的最优时机，具体是s～i平面为相平面，相轨线在相平面上的定义域为：

D＝{(s,i)|s≥0,i≥0,s+i≤1}

初始时刻，易感节点、感染节点、免疫节点的密度初值分别为s(0)＝s₀，i(0)＝i₀，得相轨线方程如下：

其中：R₀为基本再生数指标，依据SIR传染病模型可以计算感染节点密度i(t)随时间t变化的关系，从而可以预测最大感染节点密度到达的时间。s(t)、r(t)和i(t)分别表示网络在t时刻处于易感状态、感染状态和治愈状态的节点密度；λ为S类节点被感染为I类节点的概率；μ为I类节点被治愈为R类节点的概率。

作为优选，基于构建风电出力概率模型和负荷功率概率模型，通过半不变量法计算随机潮流；

基于计算得出的线路有功期望构造加权邻接矩阵H以及加权度矩阵的权值D；

通过谱聚类算法将无向边权图G划分为k个分区，得到各分区间的联络线路。

作为优选，基于改进的Prim算法使得各分区之间所保留的联络线路的有功功率期望最大化，筛选出各分区之间唯一保留的联络线路。

对各分区以经济运行成本最低为目标函数，采用随机最优潮流进行功率平衡，从而实现对连锁故障的紧急控制。

minρ[g(x,y,u)]

s.t.f(x)＝S(y,u)

P_r(x≥x_max)≤p_c,P_r(x≤x_min)≤p_c

P_r(y≥y_max)≤p_c,P_r(y≤y_min)≤p_c

u_min≤u≤u_max

其中：x＝[θ^T,U^T]^T∈R^2n-2是由除平衡节点外的节点电压相角θ^T∈R^n-1和幅值u^T∈R^{n -1}构成的列向量；是由系统发电机、负荷的有功、无功出力构成的列向量；u^T∈R^u是控制变量的列向量；g代表系统运行经济成本最小的目标；S:R^m+u→R^2n-1代表系统节点注入功率；x_max、x_min、y_max、y_min、u_max、u_min分别为各自变量的上、下限约束；ρ(·)代表概率数字特征，用于衡量概率意义下的目标函数；P_r(·)代表事件(·)发生的概率；p_c代表概率列向量。

作为优选，改进Prim算法使其找到最大生成树的步骤如下：

S1、建立边set用来存放结果，建立分区set用来存放分区同时用于标记是否被访问，建立边的最大堆。

S2、遍历所有分区，如果没有访问，则添加到分区set，并将其相连的边入堆。

S3、从堆中取最大的边，判断分区是否被访问过，若没有则将该条件加入生成树，并标记该分区被访问。

S4、将分区所相连的边添加到最大堆中，循环直至所有分区遍历完。

因此本发明具有如下优点：1.由于传染病SIR模型能实现对连锁故障蔓延程度的态势感知，因此计算所得到的控制策略实施时间处于连锁故障最佳干预阶段，避免由于控制时间的滞后造成连锁故障由缓慢相继开断阶段发展至快速相继开断阶段，增加系统损失成本和控制代价；2.区别于传统孤岛解列方法，所提的基于树分区的解列方法并没有使得系统各分群完全解列，在更小的控制代价且保持各分群电气连接的情况下仍能将连锁故障控制在局部区域，在故障恢复阶段系统各分群无需进行同步即可实现并网，使得该控制策略具有较好的实际工程运用价值；3.区别于传统确定性潮流计算，新型电力系统中负荷以及新能出力的随机性、间歇性的影响对潮流计算结果较大，而考虑随机潮流的潮流计算更能反映高比例可再生能源接入后的电力系统实际潮流分布情况，在此基础上基于随机最优潮流计算所得的功率调节策略更加契合高比例新能源系统连锁故障的实际运行场景，为我国电力系统清洁安全转型提供一种可行性的技术手段。

附图说明

图1是本发明的源端节点耦合模型；

图2是本发明的终端节点耦合模型；

图3是本发明所采用的IEEE118节点标准测试算例电气连接拓扑图；

图4是本发明的实际感染节点密度与模型预测值对比图；

图5是本发明的各分区及其联络线路示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

下面对本发明提供的控制方法进行描述。

本实施例提供一种基于随机潮流的连锁故障紧急控制方法，包括定义了节点潮流耦合指标，实现系统节点运行状态的分辨；基于传染病SIR模型建立电网故障传播动力学模型，通过预测感染节点密度实现连锁故障的态势感知，从而确定紧急控制策略的动作时间；在考虑随机潮流的基础上，基于谱聚类算法对系统进行聚类划分，得到系统分区并确定各分区间的联络线路；基于最大权值生成树对各分区的联络线路进行筛选开断，确定各分区间保留的联络线路；采用随机最优潮流对各分区进行功率调整，从而实现对连锁故障的阻抑控制。

包括以下具体步骤：

步骤1、考虑源端节点的耦合依存效用提出源端节点耦合熵，考虑终端节点的耦合依存效用提出终端节点耦合熵，并最终得到节点潮流耦合熵指标，以此指标作为判断节点状态的依据；

步骤2、基于传染病SIR模型提出电网故障传播动力学模型，根据节点潮流耦合熵指标将系统中各节点划分为S、I、R三种状态，并通过传染率和治愈率的合理定义，实现电力系统故障传播的表征，得到紧急控制策略实施的最优时机；

步骤3、通过半不变量法计算随机潮流，基于计算得出的线路有功期望构造加权邻接矩阵H以及加权度矩阵的权值D，并通过谱聚类算法将无向边权图G划分为k个分区，得到各分区间的联络线路；

步骤4、基于改进的Prim算法使得各分区之间所保留的联络线路的有功功率期望最大化，从而筛选出各分区之间唯一保留的联络线路。对各分区以经济运行成本最低为目标函数，采用随机最优潮流进行功率平衡，从而实现对连锁故障的紧急控制。

步骤1的实现包括以下步骤：

步骤1.1、首先考虑源端节点的相互依存效用，如图1所示边的方向指示为节点之间输入和输出的功率的方向，节点之间的依存性方向与功率流动方向相反。权重w是邻居节点之间的依赖程度，w_ij是指节点v_i受节点v_j的影响程度。由于v_j的有效性依赖于v_i、v_n和v_h，即将影响其邻居源端节点v_i、v_n和v_h，因此节点v_i的源端耦合熵可由下式计算：

∑p_ij＝1

其中：S_ij是节点v_i到节点v_j传输的视在功率；是向节点v_j输入功率的节点集；/>是从节点v_i提取功率的节点集；边权重w_ij表示终端节点对其源端节点的影响程度；集合p_ij表示归一化边缘权重。

步骤1.2、其次考虑终端节点的相互依存效用，如图2所示。节点v_i从v_m、v_l和v_g中提取功率S_mi、S_li和S_gi。这意味着v_i取决于v_m、v_l和v_g，即当v_m、v_l、v_g都失效时v_i将失效。因此节点v_i的终端耦合熵可由下式计算：

其中：是向节点v_i输出功率的节点集；边权重w_mi表示源端节点对其终端节点的影响程度；集合p_mi表示归一化边缘权重。

步骤1.3、同时考虑源端节点耦合熵和终端节点耦合熵，得到节点的潮流耦合熵指标L(v_i)：

其中：ρ是依存效用分配系数，ρ∈[0,1]。

步骤2的实现包括以下步骤：

步骤2.1、构建电网故障传播动力学模型

我们以节点耦合熵指标为判断系统节点状态的依据，类比传染病SIR模型，将电力系统中各个节点划分为S、I、R这3种状态。当电网发生故障后，S类节点代表可能受故障影响节点，故障对该类节点具有影响能力；I类节点代表故障发生后已经受到影响的节点，具有传播到其他未受故障影响节点的能力；R类节点代表受到故障影响后被治愈的节点，对故障具有免疫性。传染病模型中相关参数与故障传播动力学模型相关参数类比如表1所示。因此，在故障传播动力学模型中，故障传播动力学行为可用如下的微分方程组描述：

其中：s(t)、r(t)和i(t)分别表示网络在t时刻处于易感状态、感染状态和治愈状态的节点密度；λ为S类节点被感染为I类节点的概率；μ为I类节点被治愈为R类节点的概率。

表1传染病模型参数与故障传播动力学模型参数对比

步骤2.2、故障传播动力学模型的求解

s～i平面为相平面，相轨线在相平面上的定义域为：

D＝{(s,i)|s≥0,i≥0,s+i≤1}

假设初始时刻，易感节点、感染节点、免疫节点的密度初值分别为s(0)＝s₀，i(0)＝i₀，可得相轨线方程如下：

其中：R₀为基本再生数指标，依据SIR传染病模型可以计算感染节点密度i(t)随时间t变化的关系，从而可以预测最大感染节点密度到达的时间。若在感知连锁故障风险达到设定风阈值后采取相应紧急控制策略，能够有效阻抑连锁故障蔓延过程，提高系统安全运行水平，从而尽可能避免大停电事故的发生。

步骤3的实现包括以下具体步骤：

步骤3.1构建风电出力概率模型

采用Beta分布函数对风电场出力进行概率建模，其概率密度函数表达式如下：

其中：x∈[0,1]，为被分析的有界随机变量；B(a,b)为Beta函数；a、b为形状参数；μ、σ²为Beta分布的均值和方差。

步骤3.2构建负荷功率概率模型

假设负荷节点功率P_L连续并近似服从正态分布，则负荷概率密度函数如下：

其中：P_Lu、σ分别为负荷功率的期望和方差。

步骤3.3基于半不变量法的随机潮流计算

在确定性潮流计算中，以极坐标表示的节点注入功率方程和支路潮流方程如下所示：

其中：P_Gi、Q_Gi分别为节点i的发电机发出的有功功率和无功功率；P_Li、Q_Li分别为节点i的负荷有功功率和无功功率；P_ij、Q_ij分别为从节点i流向节点j的有功功率、无功功率；V_i、V_j分别为节点i、j的电压幅值；G_ij、B_ij分别为节点导纳矩阵元素的实部、虚部；δ_ij表示节点i与节点j电压之间的相角差；t_ij为变压器支路的变比；b_ij为线路ij的对地导纳。

将极坐标形式的节点注入功率方程和支路潮流方程用矩阵表示，令X为系统节点电压向量，Z为支路有功和无功功率向量，在基准运行点对潮流方程进行泰勒级数展开，忽略高此项可得：

其中：X₀、Z₀分别为基准运行点的电压向量、功率向量；ΔX、ΔZ为对应状态量的随机波动，具体如下：

ΔW＝ΔW_G⊕ΔW_L

其中：W为系统节点注入功率向量；ΔW为各节点注入功率相对于基准点的随机波动量；J₀为潮流计算的雅克比矩阵；G₀为支路功率对节点电压求一阶偏导数所得矩阵；S₀、T₀分别为节点电压、支路潮流对各节点注入功率变化的灵敏度矩阵；ΔW_G、ΔW_L分别为由风电出力和负荷注入功率的输入随机变量。

利用半不变量性质将卷积运算转化为代数加减运算，并根据随机变量r倍的k阶半不变量与变量k阶半不变量的r^k倍相等，则节点电压、线路功率的k阶半不变量ΔX^(k)、ΔZ^(k)为：

其中：分别为矩阵S₀和T₀各子元素k次幂组成的矩阵；ΔW^(k)为节点注入功率的k阶半不变量。

求得半不变量后，通过Gram-Charlier级数展开方法求取节点电压和支路潮流的概率分布函数，进而得到线路ij的有功功率期望E_ij。

步骤3.4基于谱聚类算法的分区划分

将电力系统抽象为无向边权图G＝(V,E)，其中V为图的点集，代表电力系统中的母线；E为图的边集，代表电力系统中的线路。定义图的加权邻接矩阵H、度矩阵D、图规模V_g(G)、未规范化的拉普拉斯矩阵L如下：

L＝D-H

采用规范割准则对图进行分割，规范割准则函数如下所示：

在确定图划分准则后，图划分为描述为N_c(G₁,G₂,...,G_k)的最小值问题。

定义n×k的指标矩阵F，其矩阵元素为：

根据k-way划分谱聚类方法，可将上述问题转化为约束优化问题：

s.t.F′DH＝I

定义规范化的拉普拉斯矩阵L_rw如下：

L_rw＝D^-1L

进一步将F松弛到实数范围，根据瑞利-里兹定理，可证明F由L_rw的前k个最小特征值对应的特征向量组成。在保证同调机组位于同一分区的基础上，对指标矩阵F的行向量采用k-means聚类算法进行聚类划分，其聚类结果即为分区划分方案，从而得到各分区间的联络线路。

步骤4的实现包括以下步骤：

步骤4.1、为了使得各分区之间保留的联络线路功率最大化，我们采用改进Prim算法使其找到最大生成树，该算法的步骤如下：

(1)建立边set用来存放结果，建立分区set用来存放分区同时用于标记是否被访问，建立边的最大堆。

(2)遍历所有分区，如果没有访问，则添加到分区set，并将其相连的边入堆。

(3)从堆中取最大的边，判断分区是否被访问过，若没有则将该条件加入生成树，并标记该分区被访问。

(4)将分区所相连的边添加到最大堆中，循环直至所有分区遍历完。

步骤4.2、保持各分区之间的联络线路的传输功率不变，对于各分区，我们采用随机最优潮流进行功率平衡，对于n节点系统，随机最优潮流问题求解如下所示：

minρ[g(x,y,u)]

s.t.f(x)＝S(y,u)

P_r(x≥x_max)≤p_c,P_r(x≤x_min)≤p_c

P_r(y≥y_max)≤p_c,P_r(y≤y_min)≤p_c

u_min≤u≤u_max

其中：x＝[θ^T,U^T]^T∈R^2n-2是由除平衡节点外的节点电压相角θ^T∈R^n-1和幅值u^T∈R^{n -1}构成的列向量；是由系统发电机、负荷的有功、无功出力构成的列向量；u ^T∈R^u是控制变量的列向量；g代表系统运行经济成本最小的目标；S:R^m+u→R^2n-1代表系统节点注入功率；x_max、x_min、y_max、y_min、u_max、u_min分别为各自变量的上、下限约束；ρ(·)代表概率数字特征，用于衡量概率意义下的目标函数；P_r(·)代表事件(·)发生的概率；p_c代表概率列向量。

由于x、y及节点注入功率S均为随机变量，我们仍取期望值为各值的计算结果，从而对各分区进行功率调整，实现对连锁故障的紧急控制。

具体案例描述。

实例设置为IEEE118节点标准测试系统进行连锁故障紧急控制策略效果验证，该系统有54个发电机节点和186条线路，其中69节点、80节点、92节点替换为等容量的风电场，此时新能源渗透率约为15％，系统负荷量为4242MW，如图3所示。故障设置如下：

节点11、18、70的负载有功功率在第40s分别增至140MW、120MW、132MW(原功率的2倍)，其他节点负荷不变，此时系统负荷增加196MW。假设线路11-12、线路19-20、线路70-71在第50s由于过载发生单相接地故障，0.5s后故障清除。在第55s时，节点11、18、70的负载降至70MW、60MW、66MW。

2、计算结果

2.1紧急控制策略动作的最佳时机

对该系统进行连续时间计算，连锁故障发生阶段实际感染节点密度变化与应用本文模型分析预测的系统感染节点密度对比如图4所示。从图4中观察到本文所预测的故障传播与真实故障传播趋势较为接近，且预测最大感染节点密度峰值到达时间比实际最大感染节点密度峰值较为提前，因此说明基于SIR传染病模型能实现连锁故障的态势感知。本发明以感染节点密度为最大感染节点密度大小的20％的首次出现时间为紧急控制策略动作的阈值，即以第46.6s作为紧急控制策略动作的最佳时机，在连锁故障进一步扩大蔓延前采取相应阻抑控制策略，能有效降低系统发生连锁故障的风险，提高系统安全运行水平。

2.2紧急控制策略实施情况

在最佳时机采取本发明的紧急控制策略，系统被解列为五个区域，如图5所示。区域1与区域2之间的联络线路为线路13-15、线路14-15、线路12-16,、线路8-30，区域2与区域3之间的联络线路为线路19-34、线路33-37、线路30-38、线路24-70、线路71-72，区域3与区域4之间的联络线路为线路80-98、线路80-99，区域3与区域5的联络线路为线路77-82、线路80-97、线路80-96，区域4与区域5的联络线路为线路94-100、线路92-100、线路101-102，共计17条线路。根据改进Prim算法，计算最大生成树所得的线路为线路8-30、线路30-38、线路80-98、线路101-102，将剩余13条联络线路断开，从而完成各分区间最佳联络线路的选择。对各分区按照随机最优潮流进行功率调整，调整后五个分区的系统功率不平衡度分别为1.82％、3.37％、2.15％、0.74％、2.58％。由结果可看出，各分区有着良好的功率平衡特性，再次说明了本发明所提出的策略有效性。

相较于孤岛解列，本发明保留了各分区之间的电气连接，降低了线路的切断数量，降低了潮流冲击对系统稳定性的影响。基于随机潮流考虑了新能源出力随机波动性对连锁故障紧急控制策略的影响，且对于考虑随机最优潮流的分区功率调整有着更好的功率平衡特性，避免了大规模切机切负荷措施，也有利于后期并网恢复过程，阻抑了连锁故障在大电网的蔓延发展，避免了大规模停电事故的发生。

以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性的劳动的情况下，即可以理解并实施。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到各实施方式可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件。基于这样的理解，上述技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在计算机可读存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (1)

1.一种基于随机潮流的连锁故障紧急控制方法，其特征在于，包括

通过定义的节点潮流耦合熵指标，判断各节点的实际运行状态；

通过基于传染病SIR模型构建的电网故障传播动力学模型，计算预测系统感染节点密度与时间的关系，获取系统感染节点密度到达实施紧急控制策略的最佳时间点；

对系统进行聚类划分，获取各分区间的联络线路；

基于最大权值生成树对各分区间的联络线路进行选择，对各分区间的联络

线路进行开断并仅在各分区之间保留一条联络线路；

对各分区采用随机最优潮流进行功率调整；

根据考虑源端节点的耦合依存效用的源端节点耦合熵以及考虑终端节点的耦合依存效用的终端节点耦合熵/>，得到节点潮流耦合熵指标/>，所述节点潮流耦合熵指标与源端节点耦合熵/>和终端节点耦合熵/>同时存在线性关系，线性关系系数为依存效用分配系数；

考虑源端节点的耦合依存效用的源端节点耦合熵由下式计算：

其中：是节点/>到节点/>传输的视在功率；/>是向节点/>输入功率的节点集；/>是从节点/>提取功率的节点集；边权重/>表示终端节点对其源端节点的影响程度；集合/>表示归一化边权重；

考虑终端节点的耦合依存效用的终端节点耦合熵由下式计算：

其中：S_mi是节点v_i从节点v_m中提取的功率；是向节点/>输出功率的节点集；边权重表示源端节点对其终端节点的影响程度；集合/>表示归一化边权重；

节点潮流耦合熵指标：

其中：是依存效用分配系数，/>；

基于传染病SIR模型构建电网故障传播动力学模型，根据节点潮流耦合熵指标将系统中各节点划分为S、I、R三种状态，当电网发生故障后，S类节点代表可能受故障影响节点，故障对该类节点具有影响能力；I类节点代表故障发生后已经受到影响的节点，具有传播到其他未受故障影响节点的能力；R类节点代表受到故障影响后被治愈的节点，对故障具有免疫性；

通过传染率和治愈率的定义进行电力系统故障传播的表征，得到紧急控制策略实施的最优时机；

电网故障传播动力学模型用如下的微分方程组描述：

对故障传播动力学模型的求解得到紧急控制策略实施的最优时机，以感染节点密度为最大感染节点密度大小的20%的首次出现时间为最优时机，具体是

s~i平面为相平面，相轨线在相平面上的定义域为：

初始时刻，易感节点、感染节点的密度初值分别为，/>，得相轨线方程如下：

其中：为基本再生数指标，依据SIR传染病模型可以计算感染节点密度i(t)随时间t变化的关系，从而可以预测最大感染节点密度到达的时间，/>、/>和/>分别表示网络在t时刻处于易感状态、感染状态和治愈状态的节点密度；/>为S类节点被感染为I类节点的概率；μ为I类节点被治愈为R类节点的概率；

基于构建风电出力概率模型和负荷功率概率模型，通过半不变量法计算随机潮流，得到线路ij的有功功率期望E_ij；

将电力系统抽象为无向边权图G；基于计算得出的线路有功功率期望构造无向边权图G的加权邻接矩阵以及加权度矩阵的权值；

通过谱聚类算法将无向边权图G划分为k个分区，得到各分区间的联络线路；

基于改进的Prim算法找到最大生成树，使得各分区之间所保留的联络线路的有功功率期望最大化，筛选出各分区之间唯一保留的联络线路；

保持各分区之间的联络线路的传输功率不变，对各分区以经济运行成本最低为目标函数，采用随机最优潮流进行功率平衡，从而实现对连锁故障的紧急控制。