CN110765706B - 基于ohngbm(1,1)的翼型非定常失速气动系数建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了基于OHNGBM(1,1)的翼型非定常失速气动系数建模方法，通过对翼型风洞试验数据进行处理，得到非负数列作为初始数列；然后提出最优混杂非线性灰色伯努利模型OHNGBM(1,1)，在传统NGBM(1,1)模型中引入混杂灰色伯努利建模参数、新型背景值参数和新型动态初始条件参数，并使用粒子群算法对所有参数（,,,）进行优化，用于翼型非定常失速气动系数的精确建模。本发明具有建模精度高、适用性强、计算成本低和模型简单的优点。

Description

基于OHNGBM(1,1)的翼型非定常失速气动系数建模方法

技术领域

本发明涉及基于OHNGBM(1,1)的翼型非定常失速气动系数建模方法，属于翼型气动建模方法技术领域。

背景技术

构建数学模型是模拟翼型非定常气动特性的重要技术手段，基于CFD的数值模拟方法和基于空气动力学的物理建模方法被广泛应用于翼型气动建模的技术领域。然而，物理建模方法需要深入的空气动力学知识背景、复杂的多变量非线性数学建模，同时所建理论模型易存在一定的误差；CFD数值模拟方法虽然可以实现较为精确的模拟，但是需要精密设置网格，存在计算成本高、模拟方程针对个案等问题。因此，很难使用传统建模方法来建立精确、高效且适用性强的数学模型，来模拟翼型非定常失速气动特性。

灰色建模方法是一种高效、高适应性的数据驱动建模方法，特别是灰色伯努利模型被成功应用于少数据、贫信息的复杂系统模拟和预测。目前，已有文献中缺乏针对翼型非定常失速气动系数模拟的灰色建模方法。传统灰色伯努利模型，如NGBM(1,1)、NGBM-PSO(1,1)等通过选取合适的模型参数和初始条件等，能够针对能源消耗、电力负荷、经济增长、交通流量等复杂系统取得较好的数据模拟和预测效果。这些数据普遍具有单调变化、光滑非单调变化和震荡变化的特性，但是翼型非定常失速气动数据具有非光滑非单调特性，同时在失速前和失速时具有完全不同的数据动态特性，因此难以利用已有的灰色伯努利模型建立合适的模型来精确模拟翼型非定常失速气动系数。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对上述问题，提供一种精确、高效且适用性强的基于OHNGBM(1,1)的翼型非定常失速气动系数建模方法。

本发明的目的是这样实现的，基于OHNGBM(1,1)的翼型非定常失速气动系数建模方法，包括如下步骤：

步骤1)：通过风洞试验，记录翼型非定常失速气动系数的实测数据并建立数列X_f ⁽⁰⁾，将X_f ⁽⁰⁾转换为非负数列X⁽⁰⁾，并将X⁽⁰⁾作为原始序列，

X⁽⁰⁾(k)＝X_f ⁽⁰⁾(k)-c (1)

其中，k＝1,2,…,n,X⁽⁰⁾(k)表示第k个攻角对应的翼型气动系数，n表示记录的数据个数，c取值为c≤min(X_f ⁽⁰⁾(k)<0。

步骤2)：根据附着流区和失速区，将步骤1的原始序列X⁽⁰⁾分割为附着流原始序列X₁ ⁽⁰⁾和失速原始序列X₂ ⁽⁰⁾，

其中，原始序列X⁽⁰⁾长度为n，附着流原始序列X₁ ⁽⁰⁾长度为k₁，失速原始序列X₂ ⁽⁰⁾长度为n-n₁。

步骤3)：提出最优混杂非线性灰色伯努利模型OHNGBM(1,1)，在传统NGBM(1,1)模型中引入混杂灰色伯努利建模、新型背景值，以及新型动态初始条件。

(1)设定X₁ ⁽⁰⁾,X₂ ⁽⁰⁾的一阶累加序列为X₁ ⁽¹⁾,X₂ ⁽¹⁾，计算新型背景值序列Z₁ ⁽¹⁾,Z₂ ⁽¹⁾：

z₁ ⁽¹⁾(k₁)＝p₁x₁ ⁽¹⁾(k₁)+(1-p₁)x₁ ⁽¹⁾(k₁-1),k₁＝2,3,…,n₁ (3)

其中，z₁ ⁽¹⁾(k₁)为附着流背景值序列Z₁ ⁽¹⁾的第k₁个元素，z_d ⁽¹⁾为过渡背景值，z₂ ⁽¹⁾(k₂)为失速背景值序列Z₂ ⁽¹⁾的第k₂个元素，p₁为z₁ ⁽¹⁾的背景值参数，p₂,p₃为z₂ ⁽¹⁾的背景值参数，x₁ ⁽¹⁾,x₂ ⁽¹⁾为X₁ ⁽¹⁾,X₂ ⁽¹⁾的元素。

(2)基于附着流累加序列X₁ ⁽¹⁾和失速累加序列X₂ ⁽¹⁾，建立混杂非线性灰色伯努利微分方程：

其中，x⁽⁰⁾(k)为公式(2)中原始序列X⁽⁰⁾的第k个元素，z₁ ⁽¹⁾,z₂ ⁽¹⁾来自公式(3-4)，a₁为附着流发展系数，a₂为失速发展系数，b₁为附着流灰色作用量，b₂为失速灰色作用量，γ₁是附着流指数，γ₂是失速指数，γ₁≠1,γ₂≠1.。

对参数a₁,a₂,b₁,b₂做最小二乘估计：

式中，

(3)针对附着流序列和失速序列模拟，建立新型动态初始条件

其中，k_f1,k_f2为动态元素指数，为时间系数，/>为附着流序列模拟的动态初始条件，/>为失速序列模拟的动态初始条件。

(4)OHNGBM(1,1)模型的模拟值为：

式中， c来自公式(1)，/>为OHNGBM(1,1)模型的模拟值，为非负序列反转换后的模拟值，参数a₁,a₂,b₁,b₂,γ₁,γ₂来自公式(5-6)，参数k_f1,k_f2,来自公式(7).

步骤4)：基于粒子群PSO算法对参数γ₁,γ₂,p₁,p₂,p₃,k_f1,k_f2,/>进行优化，以相对误差MAPE最小化为优化目标，参数之间的关系为约束条件，通过迭代优化寻求这些参数的最优值，进一步通过最小二乘法求解最优的参数a₁,a₂,b₁,b₂，得到OHNGBM(1,1)模型，用于翼型非定常失速气动系数的精确模拟。

(1)优化模型为：

式中，实测的原始序列x⁽⁰⁾(k)来自公式(1)，模拟值来自公式(8)。

(2)所述粒子群算法PSO优化求解，包括如下优化步骤：

O1：设定待优化参数γ₁,γ₂,p₁,p₂,p₃,k_f1,k_f2,/>为粒子，随机产生初始种群；

O2：将式(10)作为适应度函数，初始化粒子个体最优位置和全局最优位置；

O3：更新粒子位置和速度，产生新种群；

O4：根据适应度函数，更新个体最优位置和全局最优位置；

O5：如果达到最大迭代次数，输出全局最优粒子和对应的最小MAPE值；否则返回步骤O3；

O6：根据全局最优粒子和公式(6)，求解最优的参数a₁,a₂,b₁,b₂,γ₁,γ₂，结合OHNGBM(1,1)模型表达式(8)，构建高精度模拟方程。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明方法不需要具备传统物理建模的空气动力学知识背景，相比传统CFD数值模拟方法大大降低了计算成本并提高了建模效率。针对翼型非定常失速气动数据的非光滑非单调性而影响模拟精度问题，本发明提出了一种最优混杂非线性灰色伯努利模型OHNGBM(1,1)，在传统NGBM(1,1)模型中引入混杂灰色伯努利建模、新型背景值和新型动态初始条件，使其更加适合翼型非定常失速气动系数数据的精确模拟。

附图说明

图1为本发明OHNGBM(1,1)建模的流程图。

图2为本发明模型、传统NGBM(1,1)模拟结果和气动升力系数实测值对比图。

图3为本发明模型、传统NGBM(1,1)模拟结果和气动力矩系数实测值对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明技术方案进行清楚、完整地描述，并通过本发明实施例做进一步说明。所描述地实施例是本发明的一部分实施例，并不是全部的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

如图1所示，基于OHNGBM(1,1)的翼型非定常失速气动系数建模方法，包括如下步骤：

步骤1：通过风洞试验，记录翼型非定常失速气动系数的实测数据并建立数列X_f ⁽⁰⁾，将X_f ⁽⁰⁾转换为非负数列X⁽⁰⁾，并将X⁽⁰⁾作为原始序列，

X⁽⁰⁾(k)＝X_f ⁽⁰⁾(k)-c (1)

其中，k＝1,2,…,n,X⁽⁰⁾(k)表示第k个攻角对应的翼型气动系数，n表示记录的数据个数，c为负值，取值范围为c≤min(X_f ⁽⁰⁾(k))<0。

步骤2：根据数据所处附着流区和失速区，将步骤1的原始序列X⁽⁰⁾分割为附着流原始序列X₁ ⁽⁰⁾和失速原始序列X₂ ⁽⁰⁾，

其中，原始序列X⁽⁰⁾长度为n，附着流原始序列X₁ ⁽⁰⁾长度为k₁，失速原始序列X₂ ⁽⁰⁾长度为n-n₁。

步骤3：提出最优混杂非线性灰色伯努利模型OHNGBM(1,1)，在传统NGBM(1,1)模型中引入混杂灰色伯努利建模、新型背景值和新型动态初始条件。

(1)X₁ ⁽⁰⁾,X₂ ⁽⁰⁾的一阶累加序列为X₁ ⁽¹⁾＝{x₁ ⁽¹⁾(1),x₁ ⁽¹⁾(2)，…,x₁ ⁽¹⁾(n₁)},X₂ ⁽¹⁾＝{x₂ ⁽¹⁾(1)，x₂ ⁽¹⁾(2)，…,x₂ ⁽¹⁾(n-n₁)，计算新型背景值序列Z₁ ⁽¹⁾,Z₂ ⁽¹⁾：

z₁ ⁽¹⁾(k₁)＝p₁x₁ ⁽¹⁾(k₁)+(1-p₁)x₁ ⁽¹⁾(k₁-1),k₁＝2,3,…,n₁ (3)

其中，z₁ ⁽¹⁾(k₁)为附着流背景值序列Z₁ ⁽¹⁾的第k₁个元素，z_d ⁽¹⁾为过渡背景值，z₂ ⁽¹⁾(k₂)为失速背景值序列Z₂ ⁽¹⁾的第k₂个元素，p₁为z₁ ⁽¹⁾的背景值参数，p₂,p₃为z₂ ⁽¹⁾的背景值参数，X₁ ⁽⁰⁾长度为n₁,X₂ ⁽⁰⁾长度为n-n₁。

(2)基于附着流累加序列X₁ ⁽¹⁾和失速累加序列X₂ ⁽¹⁾，建立混杂非线性灰色伯努利微分方程：

其中，x⁽⁰⁾(k)为公式(2)中原始序列X⁽⁰⁾的第k个元素，z₁ ⁽¹⁾,z₂ ⁽¹⁾来自公式(3-4)，a₁为附着流发展系数，a₂为失速发展系数，b₁为附着流灰色作用量，b₂为失速灰色作用量，γ₁是附着流指数，γ₂是失速指数，γ₁≠1,γ₂≠1.。

对参数a₁,a₂,b₁,b₂做最小二乘估计：

式中，

(3)针对附着流序列和失速序列模拟，建立新型动态初始条件

其中，k_f1,k_f2为动态元素指数，为时间系数，/>为附着流序列模拟的动态初始条件，/>为失速序列模拟的动态初始条件,/>为第k个一阶累加序列模拟值，n₁为X₁ ⁽⁰⁾长度。

(4)OHNGBM(1,1)模型的模拟值为：

式中， c来自公式(1)，/>为OHNGBM(1,1)模型的模拟值，/>为非负序列反转换后的模拟值，参数a₁,a₂,b₁,b₂,γ₁,γ₂来自公式(5-6)，参数k_f1,k_f2,/>来自公式(7).

步骤4：基于粒子群PSO算法对参数γ₁,γ₂,p₁,p₂,p₃,k_f1,k_f2,/>进行优化，以相对误差MAPE最小化为优化目标，参数之间的关系为约束条件，通过迭代优化寻求这些参数的最优值，进一步通过最小二乘法求解最优的参数a₁,a₂,b₁,b₂，得到OHNGBM(1,1)模型，用于翼型非定常失速气动系数的精确模拟。

(1)以相对误差MAPE最小化为目标，优化模型为：

式中，实测的原始序列x⁽⁰⁾(k)来自公式(1)，模拟值来自公式(8)。

(2)PSO算法在灰色模型优化中具有较好的效果，相比于传统NBGM-PSO(1,1)模型仅需优化少量参数如γ,p，本发明针对所提出的OHNGBM(1,1)模型需要同时优化大量新型参数γ₁,γ₂,p₁,p₂,p₃,k_f1,k_f2,/>具体优化步骤如下：

O1：设定待优化参数γ₁,γ₂,p₁,p₂,p₃,k_f1,k_f2,/>为粒子，随机产生初始种群，包括粒子的位置向量/>和速度向量/>

O2：将式(10)作为适应度函数，初始化粒子个体最优位置和全局最优位置/>

O3：更新粒子位置和速度，产生新种群,更新按照以下方程式实现：

其中，ω为惯性权重，c₁为局部学习因子，c₂为全局学习因子，r₁,r₂为0到1的随机数，为G次迭代的个体最优值，/>为G次迭代的全局最优值。

O4：根据适应度函数，更新个体最优位置和全局最优位置，其表达式为：

O5：如果达到最大迭代次数，输出全局最优粒子和对应的最小MAPE值；否则返回步骤O3；

O6：根据全局最优粒子和公式(6)，求解最优的参数a₁,a₂,b₁,b₂,γ₁,γ₂，结合OHNGBM(1,1)模型表达式(8)，构建高精度模拟方程。

与传统NBGM(1,1)模型和NBGM-PSO(1,1)模型相比，本发明OHNGBM(1,1)模型增加了混杂灰色伯努利模型参数a₂,b₂,γ₂，新型背景值参数p₂,p₃和新型初始条件参数k_f1,k_f2,/>OHNGBM(1,1)模型通过混杂灰色伯努利建模能够同时针对附着流序列和失速序列进行精确模拟，利用新型背景值增强数据平滑性，并利用新型动态初始条件参数降低最小二乘法的估计误差，因此对于翼型非定常失速气动数据，该模型的精确度和适应能力强于传统模型。

案例：针对尾缘加载了5％弦长gurney襟翼的DU97W300-10翼型，提取其风洞实验测试数据。共提取两组数据，第一组为吸力面襟翼下的翼型气动升力系数实测数据，第二组为压力面襟翼下的翼型气动力矩系数实测数据，具体数据如表1所示。基于这两组不同气动系数实测值，建立本发明OHNGBM(1,1)模型进行模拟。

(1)针对第一组翼型气动升力系数实测数据，该数据为正值序列，公式(1-17)中相关参数定义为c＝0,n₁＝29,n＝38,m＝80,G＝100,c₁＝c₂＝1.5,ω为0.9线性递减至0.1，建立混杂非线性灰色伯努利微分方程，基于PSO对于参数进行优化，建立OHNGBM(1,1)模型，求解模型用于翼型气动升力系数模拟。最优参数和模型MAPE值如表2所示，本发明模型对比传统NGBM(1,1)和NGBM－PSO(1,1)模型的模拟结果如图2所示。

(2)针对第二组翼型气动升力系数实测数据，该数据为负值序列，公式(1-17)中相关参数定义为c＝-0.5,n₁＝27,n＝38,m＝80,G＝100,c₁＝c₂＝1.5，ω为0.9线性递减至0.1，建立混杂非线性灰色伯努利微分方程，基于PSO对于参数进行优化，建立OHNGBM(1,1)模型，求解模型用于翼型气动力矩系数模拟。最优参数和模型MAPE值如表2所示，本发明模型对比传统NGBM(1,1)和NGBM－PSO(1,1)模型的模拟结果如图3所示。

表1

表2

图2可见针对翼型非定常气动升力系数序列的模拟，传统NGBM(1,1)模型无法进行有效模拟，NGBM-PSO(1,1)模型在失速区模拟存在较大误差，而本发明OHNGBM(1,1)模型可以精确地模拟附着流区和失速区的实测值，并将MAPE误差从134.76％和11.44％降低至0.95％。图3表示针对翼型非定常气动力矩系数序列的模拟，传统NGBM(1,1)模型存在36.99％的较大误差，NGBM-PSO(1,1)模型仍然无法精确模拟失速区的气动力矩特性，而本发明模型可大大降低MAPE模拟误差至0.65％。因此，本发明方法所建模型，相比传统NGBM(1,1)模型具有精度高、适用性强的优点；相比传统翼型气动建模方法具有模型简便、建模效率高和计算成本低的优点。

上述实施例仅仅是清楚地说明本发明所作的举例，而非对实施方法的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其他不同形式的变化或变动，在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围之中。

Claims (2)

1.基于OHNGBM(1，1)的翼型非定常失速气动系数建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1)：通过风洞试验，记录翼型非定常失速气动系数的实测数据并建立数列X_f ⁽⁰⁾，将X_f ⁽⁰⁾转换为非负数列X⁽⁰⁾，并将X⁽⁰⁾作为原始序列；

步骤2)：根据附着流区和失速区，将步骤1)的原始序列X⁽⁰⁾分割为附着流原始序列X₁ ⁽⁰⁾和失速原始序列X₂ ⁽⁰⁾；

步骤3)：提出最优混杂非线性灰色伯努利模型OHNGBM(1，1)，在NGBM(1，1)模型中引入混杂灰色伯努利建模、新型背景值，以及新型动态初始条件；

步骤4)：基于粒子群PSO算法对参数γ₁，γ₂，p₁，p₂，p₃，k_f1，k_f2，/>进行优化，通过迭代优化寻求这些参数的最优值，进一步通过最小二乘法求解最优的参数a₁，a₂，b₁，b₂，得到OHNGBM(1，1)模型，用于翼型非定常失速气动系数的精确模拟；

其中，OHNGBM(1，1)模型的指数参数为γ₁，γ₂、背景值参数为p₁，p₂，p₃、初始条件参数为k_f1，k_f2，/>以及模型参数为a₁，a₂，b₁，b₂；

所述步骤1)中，将X_f ⁽⁰⁾转换为非负原始数列X⁽⁰⁾：

X⁽⁰⁾(k)＝X_f ⁽⁰⁾(k)-c (1)

其中，k＝1，2，…，n，X⁽⁰⁾(k)表示第k个攻角对应的翼型气动系数，n表示记录的数据个数，c取值为c≤min(X_f ⁽⁰⁾(k))＜0；

所述步骤2)中，将X⁽⁰⁾分割为附着流原始序列X₁ ⁽⁰⁾和失速原始序列X₂ ⁽⁰⁾，其特征在于：

其中，原始序列X⁽⁰⁾长度为n，附着流原始序列x₁ ⁽⁰⁾长度为n₁，失速原始序列X₂ ⁽⁰⁾长度为n-n₁；

所述步骤3)中，相比NGBM(1，1)模型，最优混杂非线性灰色伯努利模型OHNGBM(1，1)的改进步骤如下：

(1)设定X₁ ⁽⁰⁾，X₂ ⁽⁰⁾的一阶累加序列为X₁ ⁽¹⁾，X₂ ⁽¹⁾，计算新型背景值序列z₁ ⁽¹⁾，z₂ ⁽¹⁾：

z₁ ⁽¹⁾(k₁)＝p₁x₁ ⁽¹⁾(k₁)+(1-p₁)x₁ ⁽¹⁾(k₁-1)，k₁＝2，3，…，n₁ (3)

其中，z₁ ⁽¹⁾(k₁)为附着流背景值序列z₁ ⁽¹⁾的第k₁个元素，z_d ⁽¹⁾为过渡背景值，z₂ ⁽¹⁾(k₂)为失速背景值序列Z₂ ⁽¹⁾的第k₂个元素，p₁为z₁ ⁽¹⁾的背景值参数，p₂，p₃为z₂ ⁽¹⁾的背景值参数，x₁ ⁽¹⁾，x₂ ⁽¹⁾为X₁ ⁽¹⁾，X₂ ⁽¹⁾的元素；

(2)基于附着流累加序列X₁ ⁽¹⁾和失速累加序列x₂ ⁽¹⁾，建立混杂非线性灰色伯努利微分方程：

其中，x⁽⁰⁾(k)为公式(2)中原始序列X⁽⁰⁾的第k个元素，z₁ ⁽¹⁾，z₂ ⁽¹⁾来自公式(3-4)，a₁为附着流发展系数，a₂为失速发展系数，b₁为附着流灰色作用量，b₂为失速灰色作用量，γ₁≠1，γ₂≠1；

对参数a₁，a₂，b₁，b₂做最小二乘估计：

式中，

(3)针对附着流序列和失速序列模拟，建立新型动态初始条件

其中，k_f1，k_f2为动态元素指数，为时间系数，/>为附着流序列模拟的动态初始条件，/>为失速序列模拟的动态初始条件；

(4)OHNGBM(1，1)模型的模拟值为：

式中， c来自公式(1)，/>为OHNGBM(1，1)模型的模拟值，为非负序列反转换后的模拟值，参数a₁，a₂，b₁，b₂，γ₁，γ₂来自公式(5-6)，参数k_f1，k_f2，来自公式(7)。

2.根据权利要求1所述的基于OHNGBM(1，1)的翼型非定常失速气动系数建模方法，其特征在于，所述步骤4)中，以相对误差MAPE最小化为优化目标，参数之间的关系为约束条件，γ₁，γ₂，p₁，p₂，p₃，k_f1，k_f2，/>为待求变量，利用粒子群算法PSO求解：

(1)优化模型为：

式中，实测的原始序列x⁽⁰⁾(k)来自公式(1)，模拟值来自公式(8)；

(2)所述粒子群算法PSO优化求解，包括如下优化步骤：

O1：设定待优化参数γ₁，γ₂，p₁，p₂，p₃，k_f1，k_f2，/>为粒子，随机产生初始种群；

O2：将式(10)作为适应度函数，初始化粒子个体最优位置和全局最优位置；

O3：更新粒子位置和速度，产生新种群；

O4：根据适应度函数，更新个体最优位置和全局最优位置；

O5：如果达到最大迭代次数，输出全局最优粒子和对应的最小MAPE值；否则返回步骤O3；

O6：根据全局最优粒子，求解最优的参数a₁，a₂，b₁，b₂，γ₁，γ₂，结合OHNGBM(1，1)模型表达式(8)，构建高精度模拟方程。