CN109858106A - 基于高斯伪谱法的飞行器小翼伸缩量优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于高斯伪谱法的飞行器小翼伸缩量优化方法，步骤：建立近空间可变翼飞行器爬升段小翼伸缩轨迹的约束条件，包括边界约束、路径约束、状态变量及控制变量约束；建立近空间可变翼飞行器爬升段小翼伸缩轨迹的性能指标函数，该性能指标函数根据燃料最省的目标建立；采用高斯伪谱法将建立的连续优化控制问题离散化，从而转化为非线性规划问题，求解该非线性规划问题，得到最优的近空间可变翼飞行器爬升段小翼伸缩轨迹。本发明能够在较短时间内对近空间可变翼飞行器爬升段小翼伸缩量进行优化，实现燃料最省的控制目标。

Description

基于高斯伪谱法的飞行器小翼伸缩量优化方法

技术领域

本发明属于航空航宇推进控制技术领域，特别涉及了基于高斯伪谱法的飞行器小翼伸缩量优化方法。

背景技术

近空间可变翼飞行器又称高超声速可变翼飞行器，是指在近空间区域内飞行且飞行器机翼外形结构可变化的飞行器。近空间可变翼飞行器采用翼身融合，外形结构呈三角形。其爬升段的轨迹研究是一个复杂的、高度非线性的、多变量、多约束条件下的最优控制问题。由于高超声速下系统对气动参数的敏感性，爬升段的状态参数变化的跨越性，爬升段可变翼的小翼伸缩对系统造成的扰动性，这些都无形中增加了优化求解的难度。因此其成为了航空航天领域极具挑战性的研究课题，具有重要的理论研究意义和工程应用价值。

对于最优控制问题求解的基本方法，一般分成直接法和间接法两大类。间接法，将最优控制问题转换为Hamilton边值问题，然后通过数值方法求解，存在收敛域小、难以估计共轭变量初值等不足。这种方法的优点是解的精度高，且解满足最优性的一阶必要条件。直接法，采用参数化方法，将连续空间的最优控制问题求解转化为非线性规划 (Non LinearProgramming，NLP)问题，通过数值求解非线性规划问题来获得最优解。直接法克服了间接法的缺点，因为它不需要计算协态的信息，但是解的精度较低，缺少协态，不能检验最优性的一阶必要条件。近年来，直接法中的伪谱法由于其高精度、高效率，在轨迹优化方面得到了广泛的应用。

发明内容

为了解决上述背景技术提出的技术问题，本发明提出了基于高斯伪谱法的飞行器小翼伸缩量优化方法，能够在较短时间内对近空间可变翼飞行器爬升段小翼伸缩量进行优化，实现燃料最省的控制目标。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：

基于高斯伪谱法的飞行器小翼伸缩量优化方法，包括以下步骤：

(1)建立近空间可变翼飞行器爬升段小翼伸缩轨迹的约束条件，包括边界约束、路径约束、状态变量及控制变量约束；

(2)建立近空间可变翼飞行器爬升段小翼伸缩轨迹的性能指标函数，该性能指标函数根据燃料最省的目标建立；

(3)采用高斯伪谱法将步骤(1)和(2)建立的连续优化控制问题离散化，从而转化为非线性规划问题，求解该非线性规划问题，得到最优的近空间可变翼飞行器爬升段小翼伸缩轨迹。

进一步地，在步骤(1)中，所述边界约束如下：

h(t₀)＝h₀ h(t_f)＝h_f

V(t₀)＝V₀ V(t_f)＝V_f

γ(t₀)＝γ₀ γ(t_f)＝γ_f

m(t₀)＝m₀

上式中，t₀表示飞行器爬升段初始时刻，t_f表示爬升末端时刻；h(t₀)、V(t₀)、γ(t₀)、m(t₀) 依次为飞行器在t₀时刻的高度、速度、航迹角和质量；h(t_f)、V(t_f)、γ(t_f)依次为飞行器在t_f时刻的高度、速度和航迹角；h₀、V₀、γ₀、m₀依次为给定的初始爬升高度、速度、航迹角和质量；h_f、V_f、γ_f依次为给定的爬升末端高度、速度和航迹角。

进一步地，在步骤(1)中，所述路径约束包括热流率约束、动压约束和过载约束；

所述热流率约束如下：

上式中，Q表示热流率，V为飞行器速度，C＝7.9686×10^-5，p＝0.5，b＝3.15；

所述动压约束如下：

上式中，q表示动压，ρ为大气密度，q_min为最小动压，q_min为最大动压；

所述过载约束如下：

上式中，n表示机体所承受的过载，m为飞行器质量，g为重力加速度，n_max为机体所承受的最大过载，S为飞行器有效参考面积，C_L和C_D分别为升力系数和阻力系数。

进一步地，在步骤(1)中，所述状态变量x＝[V,h,γ,m]，所述控制变量u＝[α,β,S_小]，则状态变量及控制变量约束如下：

α_min≤α≤α_max V_min≤V≤V_max

β_min≤β≤β_max h_min≤h≤h_max

S_小min≤S_小≤S_小max γ_min≤γ≤γ_max

其中，V,h,γ,m分别为飞行器速度、高度、航迹角和质量，α,β,S_小分别为飞行器爬升迎角、发动机节流阀和小翼伸缩面积，下标min表示对应参数给定的最小值，下标max 表示对应参数给定的最大值。

进一步地，在步骤(2)中，选择质量参数建立性能指标函数：

上式中，J为性能指标函数，m(t_f)为爬升末端时刻质量，t₀表示爬升初始时刻，t_f表示爬升末端时刻。

进一步地，步骤(3)的具体过程如下：

(301)选取配点个数N，根据建立的爬升走廊选取合适的状态初值；

(302)采用高斯伪谱法，将步骤(1)、(2)建立的连续优化控制问题离散转化为非线性规划问题，并利用序列二次规划算法优化求解；

(303)将求解得到的控制变量代入飞行系统状态方程，进行仿真，将仿真优化结果进行线性插值，作为下一步的初值；

(304)若满足约束条件且算法收敛达到最佳优化指标，则获得最优的飞行器爬升段小翼伸缩轨迹；否则取配点个数N＝N+5，返回步骤(302)，状态初值由步骤(303) 获得。

进一步地，在步骤(302)中，采用高斯伪谱法将连续优化控制问题离散转化为非线性规划问题的过程如下：

(A)首先引入时间变量τ，将时间区间[t₀,t_f]投影变换到[-1,1]内：

其中，t₀表示爬升初始时刻，t_f爬升末端时刻；

(B)采用Lagrange插值方法，对飞行器爬升过程中的状态变量、控制变量以及系统状态微分方程进行离散化：

上式中，x(τ)、u(τ)分别表示连续状态变量、连续控制变量；X(τ)、U(τ)分别表示N个配点的状态变量和、控制变量和；X(τ_i)、U(τ_i)分别表示第i个配点的状态变量、控制变量，τ_i为第i个配点的转换时间；L_i(τ)、分别表示第i个配点的连续状态变量、连续控制变量；

对系统状态微分方程中的状态变量的导数进行离散化：

其中，τ_k为第k个配点的转换时间， k＝1,2,…,N；

则系统状态微分方程的离散形式如下：

其中，X_k为第k个配点的状态变量，U_k为第k个配点的状态变量，f(^*)表示关于时间的函数；

(C)对飞行器爬升段的路径约束、边界约束、末端状态约束以及性能指标函数进行离散化：

边界约束和路径约束的离散化形式如下：

C(X_k,U_k,τ_k；t₀,t_f)≤0,k＝1,2…,N

其中，C(^*)表示不等式约束，E(^*)表示等式约束；

飞行器爬升末端状态约束如下：

其中，X_f为爬升末端状态变量，X₀为初始状态变量，U_f为末端控制变量，U₀为初始控制变量，是高斯权重；

性能指标函数的离散化形式如下：

上式中，Φ(^*)表示边界值，g(^*)表示关于时间的函数，是高斯积分权重，根据下式计算：

上式中，p_N是N次Legendre多项式；

(D)根据步骤(B)、(C)得到最终的非线性规划问题：

采用上述技术方案带来的有益效果：

本发明针对近空间可变翼飞行器小翼伸缩燃料最省轨迹优化，采用高斯伪谱法，将连续时间问题转化为转化为非线性规划(NLP)问题，通过求解NLP问题得到最优控制结果。通过仿真表明，利用本发明能够在较短时间内对近空间可变翼飞行器爬升段小翼伸缩量进行优化，与现有技术相比减少了计算时长，提高了优化收敛速度和优化效率。同时，利用本发明能够使飞行器在爬升段节省大量的燃料，具有一定的工程应用价值。

附图说明

图1是本发明的基本方法流程图；

图2是本发明中高斯伪谱法的流程图；

图3～图9是实施例仿真的近空间可变翼飞行器在爬升段的高度、速度、迎角、航迹角、小翼伸缩、发动机节流阀状态和质量的响应曲线图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

本发明的思路是针对近空间可变翼飞行器的特点，其在爬升过程中，消耗大量燃料，其在爬升过程中质量的减少近似为燃料的消耗。由于飞行器本身所携带的燃料有限，为了能够有较多的燃料用于巡航段的飞行，所以要求飞行器以最省燃料进行爬升，即爬升末端飞行器的质量保持最大，需要在爬升段对小翼伸缩轨迹进行优化。

高斯伪谱法(GPM)，实质是先将连续时间问题转化为离散点，在离散点上用状态量和控制量等未知变量表示出性能指标函数、微分方程和约束条件等，再将其转化为非线性规划(NLP)问题，然后通过SQP算法进行NLP问题求解。利用该方法能够在较短的时间对近空间可变翼飞行器爬升段小翼伸缩量进行优化，得到燃料最优轨迹及小翼在爬升段的伸缩变化过程。

以某型近空间飞行器为例，首先要了解其动力学模型。

该近空间飞行器的爬升段数学模型可以写成以下形式：

上式中，V为飞行速度，h为飞行高度，γ为航迹角，m为飞行器质量，α为迎角，L 为升力，D为阻力，T为发动机推力，I_sp为燃料比冲，g₀为标准重力加速度，r为地球半径，μ为地球引力参数，Ma为马赫数。

该飞行器的发动机模型如下：

T＝0.5ρV²(S+S_小)C_T

上式中，S为飞行器有效参考面积，S_小小翼的伸缩面积。C_T为推力系数，且

β为发动机节流阀调定值状态。

近空间可变翼飞行器在爬升段时，从地球表面跨越大气层到达近空间区域的过程中，重力加速度按规律变化。当飞行器到达一定的高度时，重力加速度会随着高度的增大而减少。重力加速度的表达式如下：

上式中，r₀为地球半径，g₀即标准重力加速度。

在飞行器爬升整个飞行过程中，大气密度不断变化，随着高度的增加而减小。大气密度ρ表达式为：

ρ＝ρ₀e^-h/7315.2

其中，ρ₀＝1.2266kg/m³，即地球表面的大气密度。

飞行器飞行过程中受到阻力D和升力L的计算公式如下：

L＝0.5ρV²(S+S_小)C_L

D＝0.5ρV²(S+S_小)C_D

C_L和C_D分别为升力系数和阻力系数。

如图1所示，本发明提出的基于高斯伪谱法的飞行器小翼伸缩量优化方法，步骤如下：

步骤1：建立近空间可变翼飞行器爬升段小翼伸缩轨迹的约束条件，包括边界约束、路径约束、状态变量及控制变量约束；

步骤2：建立近空间可变翼飞行器爬升段小翼伸缩轨迹的性能指标函数，该性能指标函数根据燃料最省的目标建立；

步骤3：采用高斯伪谱法将步骤1和2建立的连续优化控制问题离散化，从而转化为非线性规划问题，求解该非线性规划问题，得到最优的近空间可变翼飞行器爬升段小翼伸缩轨迹。

在本实施例中，步骤1通过如下优选方案实现：

所述边界约束如下：

h(t₀)＝h₀ h(t_f)＝h_f

V(t₀)＝V₀ V(t_f)＝V_f

γ(t₀)＝γ₀ γ(t_f)＝γ_f

m(t₀)＝m₀

上式中，t₀表示飞行器爬升段初始时刻，t_f表示爬升末端时刻；h(t₀)、V(t₀)、γ(t₀)、m(t₀) 依次为飞行器在t₀时刻的高度、速度、航迹角和质量；h(t_f)、V(t_f)、γ(t_f)依次为飞行器在t_f时刻的高度、速度和航迹角；h₀、V₀、γ₀、m₀依次为给定的初始爬升高度、速度、航迹角和质量；h_f、V_f、γ_f依次为给定的爬升末端高度、速度和航迹角。

所述路径约束包括热流率约束、动压约束和过载约束；

所述热流率约束如下：

上式中，Q表示热流率，V为飞行器速度，C＝7.9686×10^-5，p＝0.5，b＝3.15；

所述动压约束如下：

上式中，q表示动压，ρ为大气密度，q_min为最小动压，q_min为最大动压；

所述过载约束如下：

上式中，n表示机体所承受的过载，m为飞行器质量，g为重力加速度，n_max为机体所承受的最大过载，S为飞行器有效参考面积，C_L和C_D分别为升力系数和阻力系数。

所述状态变量x＝[V,h,γ,m]，所述控制变量u＝[α,β,S_小]，则状态变量及控制变量约束如下：

α_min≤α≤α_max V_min≤V≤V_max

β_min≤β≤β_max h_min≤h≤h_max

S_小min≤S_小≤S_小max γ_min≤γ≤γ_max

其中，V,h,γ,m分别为飞行器速度、高度、航迹角和质量，α,β,S_小分别为飞行器爬升迎角、发动机节流阀和小翼伸缩面积，下标min表示对应参数给定的最小值，下标max 表示对应参数给定的最大值。

在本实施例中，步骤2通过如下优选方案实现：

选择质量参数建立性能指标函数：

上式中，J为性能指标函数，m(t_f)为爬升末端时刻质量，t₀表示爬升初始时刻，t_f表示爬升末端时刻。

在本实施例中，步骤3通过如下优选方案实现，如图2所示：

301、选取配点个数N，根据建立的爬升走廊选取合适的状态初值；

302、采用高斯伪谱法，将步骤1、2建立的连续优化控制问题离散转化为非线性规划问题，并利用序列二次规划算法优化求解；

303、将求解得到的控制变量代入飞行系统状态方程，进行仿真，将仿真优化结果进行线性插值，作为下一步的初值；

304、若满足约束条件且算法收敛达到最佳优化指标，则获得最优的飞行器爬升段小翼伸缩轨迹；否则取配点个数N＝N+5，返回步骤302，状态初值由步骤303获得。

采用高斯伪谱法将连续优化控制问题离散转化为非线性规划问题的具体过程如下：

(A)首先引入时间变量τ，将时间区间[t₀,t_f]投影变换到[-1,1]内：

其中，t₀表示爬升初始时刻，t_f爬升末端时刻；

(B)采用Lagrange插值方法，对飞行器爬升过程中的状态变量、控制变量以及系统状态微分方程进行离散化：

上式中，x(τ)、u(τ)分别表示连续状态变量、连续控制变量；X(τ)、U(τ)分别表示N个配点的状态变量和、控制变量和；X(τ_i)、U(τ_i)分别表示第i个配点的状态变量、控制变量，τ_i为第i个配点的转换时间；L_i(τ)、分别表示第i个配点的连续状态变量、连续控制变量；

对系统状态微分方程中的状态变量的导数进行离散化：

其中，τ_k为第k个配点的转换时间， k＝1,2,…,N；

则系统状态微分方程的离散形式如下：

其中，X_k为第k个配点的状态变量，U_k为第k个配点的状态变量，f(^*)表示关于时间的函数；

(C)对飞行器爬升段的路径约束、边界约束、末端状态约束以及性能指标函数进行离散化：

边界约束和路径约束的离散化形式如下：

C(X_k,U_k,τ_k；t₀,t_f)≤0,k＝1,2…,N

其中，C(^*)表示不等式约束，E(^*)表示等式约束；

飞行器爬升末端状态约束如下：

其中，X_f为爬升末端状态变量，X₀为初始状态变量，U_f为末端控制变量，U₀为初始控制变量，是高斯权重；

性能指标函数的离散化形式如下：

上式中，Φ(^*)表示边界值，g(^*)表示关于时间的函数，是高斯积分权重，根据下式计算：

上式中，p_N是N次Legendre多项式；

(D)根据步骤(B)、(C)得到最终的非线性规划问题：

对于NLP问题通过序列二次规划算法(SQP)求解，其主要通过转化为二次规划子问题(QP)进行求解，该算法分为主次两个迭代过程。主迭代过程是为了确保算法收敛求解，通过二次规划子问题都能得到下一次迭代的方向。

设定x_k为当前迭代点，将一般算法构造QP得：

式中，d为搜索方向，H_k为Hessian矩阵。引入Lagrange函数L(x,λ)＝f(x)-λ^Tc(x)，使得函数满足最后通过依次求解上述子问题的解，求得NLP问题的最终稳定解。

为了验证本发明的效果，对其进行数值仿真验证。

利用本发明所得到的近空间可变翼飞行器在爬升段的高度、速度、迎角、航迹角、小翼伸缩、发动机节流阀状态和质量的响应曲线如图3-9所示。

从仿真结果看出，相比现有的优化技术，本发明具有如下优势：

①可以有效解决爬升段的小翼伸缩轨迹优化；

②减少了计算时长，提高优化收敛速度，使得优化效率进一步提高。

实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (7)

1.基于高斯伪谱法的飞行器小翼伸缩量优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立近空间可变翼飞行器爬升段小翼伸缩轨迹的约束条件，包括边界约束、路径约束、状态变量及控制变量约束；

(2)建立近空间可变翼飞行器爬升段小翼伸缩轨迹的性能指标函数，该性能指标函数根据燃料最省的目标建立；

(3)采用高斯伪谱法将步骤(1)和(2)建立的连续优化控制问题离散化，从而转化为非线性规划问题，求解该非线性规划问题，得到最优的近空间可变翼飞行器爬升段小翼伸缩轨迹。

2.根据权利要求1所述基于高斯伪谱法的飞行器小翼伸缩量优化方法，其特征在于，在步骤(1)中，所述边界约束如下：

h(t₀)＝h₀ h(t_f)＝h_f

V(t₀)＝V₀ V(t_f)＝V_f

γ(t₀)＝γ₀ γ(t_f)＝γ_f

m(t₀)＝m₀

上式中，t₀表示飞行器爬升段初始时刻，t_f表示爬升末端时刻；h(t₀)、V(t₀)、γ(t₀)、m(t₀)依次为飞行器在t₀时刻的高度、速度、航迹角和质量；h(t_f)、V(t_f)、γ(t_f)依次为飞行器在t_f时刻的高度、速度和航迹角；h₀、V₀、γ₀、m₀依次为给定的初始爬升高度、速度、航迹角和质量；h_f、V_f、γ_f依次为给定的爬升末端高度、速度和航迹角。

3.根据权利要求1所述基于高斯伪谱法的飞行器小翼伸缩量优化方法，其特征在于，在步骤(1)中，所述路径约束包括热流率约束、动压约束和过载约束；

所述热流率约束如下：

上式中，Q表示热流率，V为飞行器速度，C＝7.9686×10^-5，p＝0.5，b＝3.15；

所述动压约束如下：

上式中，q表示动压，ρ为大气密度，q_min为最小动压，q_min为最大动压；

所述过载约束如下：

上式中，n表示机体所承受的过载，m为飞行器质量，g为重力加速度，n_max为机体所承受的最大过载，S为飞行器有效参考面积，C_L和C_D分别为升力系数和阻力系数。

4.根据权利要求1所述基于高斯伪谱法的飞行器小翼伸缩量优化方法，其特征在于，在步骤(1)中，所述状态变量x＝[V,h,γ,m]，所述控制变量u＝[α,β,S_小]，则状态变量及控制变量约束如下：

α_min≤α≤α_max V_min≤V≤V_max

β_min≤β≤β_max h_min≤h≤h_max

S_小min≤S_小≤S_小max γ_min≤γ≤γ_max

其中，V,h,γ,m分别为飞行器速度、高度、航迹角和质量，α,β,S_小分别为飞行器爬升迎角、发动机节流阀和小翼伸缩面积，下标min表示对应参数给定的最小值，下标max表示对应参数给定的最大值。

5.根据权利要求1所述基于高斯伪谱法的飞行器小翼伸缩量优化方法，其特征在于，在步骤(2)中，选择质量参数建立性能指标函数：

上式中，J为性能指标函数，m(t_f)为爬升末端时刻质量，t₀表示爬升初始时刻，t_f表示爬升末端时刻。

6.根据权利要求1所述基于高斯伪谱法的飞行器小翼伸缩量优化方法，其特征在于，步骤(3)的具体过程如下：

(301)选取配点个数N，根据建立的爬升走廊选取合适的状态初值；

(302)采用高斯伪谱法，将步骤(1)、(2)建立的连续优化控制问题离散转化为非线性规划问题，并利用序列二次规划算法优化求解；

(303)将求解得到的控制变量代入飞行系统状态方程，进行仿真，将仿真优化结果进行线性插值，作为下一步的初值；

(304)若满足约束条件且算法收敛达到最佳优化指标，则获得最优的飞行器爬升段小翼伸缩轨迹；否则取配点个数N＝N+5，返回步骤(302)，状态初值由步骤(303)获得。

7.根据权利要求6所述基于高斯伪谱法的飞行器小翼伸缩量优化方法，其特征在于，在步骤(302)中，采用高斯伪谱法将连续优化控制问题离散转化为非线性规划问题的过程如下：

(A)首先引入时间变量τ，将时间区间[t₀,t_f]投影变换到[-1,1]内：

其中，t₀表示爬升初始时刻，t_f爬升末端时刻；

(B)采用Lagrange插值方法，对飞行器爬升过程中的状态变量、控制变量以及系统状态微分方程进行离散化：

上式中，x(τ)、u(τ)分别表示连续状态变量、连续控制变量；X(τ)、U(τ)分别表示N个配点的状态变量和、控制变量和；X(τ_i)、U(τ_i)分别表示第i个配点的状态变量、控制变量，τ_i为第i个配点的转换时间；L_i(τ)、分别表示第i个配点的连续状态变量、连续控制变量；

对系统状态微分方程中的状态变量的导数进行离散化：

其中，τ_k为第k个配点的转换时间，k＝1,2,…,N；

则系统状态微分方程的离散形式如下：

其中，X_k为第k个配点的状态变量，U_k为第k个配点的状态变量，f(*)表示关于时间的函数；

(C)对飞行器爬升段的路径约束、边界约束、末端状态约束以及性能指标函数进行离散化：

边界约束和路径约束的离散化形式如下：

C(X_k,U_k,τ_k；t₀,t_f)≤0,k＝1,2…,N

其中，C(*)表示不等式约束，E(*)表示等式约束；

飞行器爬升末端状态约束如下：

其中，X_f为爬升末端状态变量，X₀为初始状态变量，U_f为末端控制变量，U₀为初始控制变量，是高斯权重；

性能指标函数的离散化形式如下：

上式中，Φ(*)表示边界值，g(*)表示关于时间的函数，是高斯积分权重，根据下式计算：

上式中，p_N是N次Legendre多项式；

(D)根据步骤(B)、(C)得到最终的非线性规划问题：