CN112379693B - 一种智能并行高斯伪谱法飞行器再入轨迹优化方法 - Google Patents

Abstract

一种智能并行高斯伪谱法飞行器再入轨迹优化方法，采用改进的差分进化算法进行猜测值计算，同时针对传统自适应伪谱法进行改进，通过高斯伪谱法进行离散，并采用改进的稀疏差分序列二次规划算法进行轨迹优化计算。同时结合新的轨迹优化计算构建方法，使再入轨迹优化通过并行计算加快求解速度。其中本发明通过组合三角高斯变异差分进化算法并加入组合权重来适应较优个体，一般个体，当前个体的多样性，避免早熟收敛。

Description

一种智能并行高斯伪谱法飞行器再入轨迹优化方法

技术领域

本发明涉及一种智能并行高斯伪谱法飞行器再入轨迹优化方法，属于轨迹规划技术领域。

背景技术

当前求解最优控制的方法一般分直接法和间接法两种。间接法通过推导最优控制问题的一阶必要条件，将问题转化为两点边值问题进行求解。直接法采用离散化方法，将飞行器方程沿轨迹方向离散化，从而将连续时间最优控制问题转化为有限个离散点的非线性规划问题。高斯伪谱法将轨迹优化问题转化为非线性规划问题，采用高斯伪谱近似参数化将轨迹划分为多个段使得飞行轨迹上所有的点都满足复杂约束条件。然而无论使用直接法还是间接法，再入飞行器轨迹优化都存在相当的对初值敏感问题。而且对于再入飞行器禁飞区的绕飞、满足热流约束、满足落点约束等一系列约束的优化问题，其仿真分析较慢甚至可能没有可行解。针对以上问题，虽然出现了通过遗传算法对初值进行调整的针对性方案，但其计算量大、计算时间长的问题，是快速轨迹优化的方案不能承受的。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种智能并行高斯伪谱法飞行器再入轨迹优化方法，采用改进的差分进化算法进行猜测值计算，同时针对传统自适应伪谱法进行改进，通过高斯伪谱法进行离散，并采用改进的稀疏差分序列二次规划算法进行轨迹优化计算。同时结合新的轨迹优化计算构建方法，使再入轨迹优化通过并行计算加快求解速度。

本发明目的通过以下技术方案予以实现：

一种智能并行高斯伪谱法飞行器再入轨迹优化方法，包括如下步骤：

S1、建立半速度系动力学模型；

S2、根据半速度系动力学模型，初始化状态量，包括初始点的状态变量、截止点的状态变量、时间变量及控制变量，控制变量包括攻角、倾侧角；利用伪谱法随机生成第一代种群，其中种群大小为M，种群维度为D；确定最大迭代次数；

S3、将生成的种群导入自适应伪谱法中求解，若优化失败则将改进差分进化算法的适应度函数设置为一个大于第一代适应度10倍的数值；若优化成功则对优化后的攻角和倾侧角进行无量纲处理，并计算相应的适应度函数；

S4、通过组合三角高斯变异方法对已有的个体进行变异；

S5、设定交叉因子，对每个变异个体取随机数，如果小于交叉因子，则使用该变异个体的元素取代上一代中与该个体相应的元素；

S6、利用变异、交叉后的个体，采用自适应伪谱法，进行正向伪谱优化和反向伪谱优化；根据优化结果确定适应度函数；将当代个体与上一代个体一一对比，在两个个体中选择保留适应度函数值小的个体，然后生成新一代种群，并获得具有最小适应度函数的最佳个体；

S7、在未达到最大迭代次数前，重复S4～S6；当达到最大迭代次数时，则得到最佳适应度函数值和最佳个体，完成再入轨迹优化目标。

上述智能并行高斯伪谱法飞行器再入轨迹优化方法，优选的，S2中，伪谱法配点数量大于5。

上述智能并行高斯伪谱法飞行器再入轨迹优化方法，优选的，S5中，交叉因子的值在[0.6,0.9]范围内。

上述智能并行高斯伪谱法飞行器再入轨迹优化方法，优选的，S6中，通过正向伪谱优化和反向伪谱优化，获得优化后的攻角、倾侧角，然后获得再入轨迹。

一种智能并行高斯伪谱法飞行器再入轨迹优化方法，包括如下步骤：

步骤一：建立半速度系动力学模型；通过组合三角变异差分进化算法进行再入飞行器的猜测值计算；

步骤二：以攻角变化率、倾侧角变化率作为控制量进行高斯伪谱法仿真，同时从初始点到目标点并行进行优化仿真计算，终端约束选择为高度中值的位置；

步骤三：将轨迹优化问题转化为NLP问题后，采用改进的序列二次规划算法进行计算，获得优化结果后，计算适应度函数；根据适应度函数，优化种群和个体；通过多次迭代，获得具有最小适应度函数的最佳个体，完成优化目标。

本发明相比于现有技术具有如下有益效果：

(1)本发明以高度中值及相应高度下合适滑翔的速度作为末端约束，两端向中间正反积分并行计算的轨迹优化求解思路，有效加快了再入轨迹优化的求解速度。

(2)本发明通过利用偏导数的稀疏性，将其转化为轨迹优化问题的偏导数，由于原问题的约束与变量远少于NLP问题，进而减小了NLP问题求解的计算量，提升了计算效果。

(3)本发明通过组合三角高斯变异差分进化算法并加入组合权重来适应较优个体，一般个体，当前个体的多样性，避免早熟收敛。

附图说明

图1为本发明方法的步骤流程图。

图2为HS雅可比矩阵稀疏型图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的实施方式作进一步详细描述。

一种智能并行高斯伪谱法飞行器再入轨迹优化方法，基于改进的差分进化算法及hp自适应高斯伪谱法的再入轨迹优化算法，包括改进的差分进化算法部分、高斯伪谱法双向优化部分共两部分。具体通过两部分算法完成七步计算流程，如图1所示。

步骤一：建立半速度系归一化动力学模型

式中，r为地心矢径，其无量纲化参数是地球半径R₀＝6378km；θ和φ分别是经度以及纬度；V为飞行器速度，其无量纲化参数为且g₀为9.81；γ为航迹角，是速度矢量与当地水平面之间的夹角；ψ为航向角，从当地正北方向顺时针测量；σ为倾侧角；/>为时间，其无量纲化参数为/>Ω为地球自转角速度，其无量纲化参数为/>无量纲化后的阻力加速度D＝ρ(V_cV)²S_refC_D/(2mg₀)，升力加速度L＝ρ(V_cV)²S_refC_L/(2mg₀)，其中ρ是大气密度，S_ref是参考面积，m是飞行器质量。C_D为阻尼系数，C_L为升力系数。

进行无量纲化处理后的升力加速度L与阻力加速度D表达式为

步骤二：初始化状态量，通过伪谱法随机生成第一代个体，根据组合三角差分进化算法的变异操作要求，其伪谱法配点数量大于5。种群的个体包含初始和截止点的状态变量、时间变量及控制变量。由于最终寻优过程是通过自适应伪谱法实现，其初始配点个数可以较少，以减小计算量，提高求解速度。通过设置最大评价次数、迭代次数，随机初始化种群，种群大小为M，种群维度为D，并确定最大迭代次数。

步骤三：将生成的种群导入自适应伪谱法中求解，若优化失败则给予改进差分进化算法的适应度函数一个大于第一代适应度10倍的数值；若成功则以现有优化结果即控制变量(包括攻角、倾侧角)进行无量纲处理，并计算相应的适应度函数。

步骤四：变异。通过组合三角高斯变异策略对已有的个体进行变异操作。

组合三角高斯变异策略如下所示：

式中：μ为均值，σ为标准差，为第G代第i个个体通过变异操作产生的变异个体。

变异个体V_i,G即为

V_i,G＝X_i,G+p(X_pbest-X_i,G)+p(X_r1,G-X_r2,G) (4)

其中，X_i,G为父本个体，X_pbest为当前最好个体，X_r1,G、X_r2,G为从当前种群中随机选择的个体，p为缩放因子。

该变异策略主要对均值和标准差进行了改进，即μ和σ是当前个体、较优个体和一般个体通过组合权重k加权所得。三者分别按以下规则获得：将当前第G代种群个体根据适应值按升序排列，较优个体和一般个体分别从前10％个个体和10％～30％个个体中随机选取.组合权重k由个体适应值决定。k＝[f(X_i，G)-f_min，G]/(f_max，G+f_min，G)其中f(X_i，G)，f_min，G，f_max，G分别表示第G代种群中当前个体适应值、最大适应值、最小适应值。在进化前期，种群中的个体较为离散，因而个体的适应值差别大，导致组合权重k值也较大.组合三角高斯变异策略产生的变异个体主要分布在较优个体和当前个体的均值附近，一般个体起辅助作用.该变异策略使得算法对解空间进行充分地勘探，维持种群多样性.随着进化阶段的推进，个体间的差异不断减小，组合权重k值逐渐变小，组合三角高斯变异策略生成的变异个体逐渐向较优个体和一般个体的均值附近转移.算法从对解空间的勘探转为对较优解邻域的开采，提高算法的收敛速率。

步骤五：交叉。首先设定交叉因子为

式中cx_max，cx_min为变异因子上下限，cx一般在[0.6,0.9]范围内，kg为缩放系数。

对每个变异个体取随机数，如果小于交叉因子，则使用该变异个体的元素取代上一代中与该个体相应位置的的元素。经过变异与交叉的多次选择后，变异影响因子递减，获得较好的搜索能力。

步骤六，根据变异、交叉后的个体运行自适应伪谱法程序，通过从初始点及目标点进行双向积分。分别通过从目标点对滑翔条件点进行积分及从目标点对滑翔条件点进行反向积分进行优化计算，并通过并行计算的方法加快计算速度，提高计算效率。将所得控制量通过常规积分方法进行验证后，判断滑翔条件点的合理性，通过优势的初值计算合理的再入轨迹。

其中，ε设定为较小的正数，一般可取10^-4。

其中自适应伪谱法需要使用改进的NLP计算方法进行求解，以下对改进的NLP求解方法进行描述。

通过研究可以发现，由轨迹优化离散得到的NLP问题是非常稀疏的，即NLP的一阶偏导数和二阶偏导数含有大量零元素。由此通过研究伪谱法离散得到的NLP的一阶偏导数(目标函数梯度和约束雅克比矩阵)的稀疏性，建立非零元素的高效计算方法。

目标函数梯度是指目标函数对优化变量的偏导数，具体定义如下

其中J为目标函数，为状态变量，/>为控制变量，t₀为初始时间，t_f为终端时间，均可作为优化变量。

将目标函数写成矩阵乘积形式可得到

式中：M为终端型性能指标，D＝[1，1，…1]_l×N，x₀为初始状态变量，x_f为终端状态变量，Ψ_:为各节点罚函数矩阵，为不同节点约束状态的罚函数均值，Δt＝t_f-t₀为时间差对角阵h＝diag(h₀，h₁，…，h_N-1)，其中h_i为积分步长，矩阵D₁、和D₂定义如下

D₁和D₂均为N×(N+1)矩阵，其中空白元素为0。

应用向量链式求导规则，可推导出目标函数对的偏导数分别为

可见，NLP的目标函数梯度可以分解为轨迹优化问题的目标函数和状态方程的偏导数。

优化变量z和约束函数F的定义如下：

其中，ξ_:,1为过程约束的等式约束，C_:,1为节点路径约束，E为端点约束。

NLP的雅克比矩阵定义为NLP的约束对优化变量的偏导数矩阵，对于HS格式，形式如下

雅克比矩阵G_F的展开形式遵循向量求偏导数运算规则。可见，NLP的雅克比矩阵可分解为轨迹优化问题的状态方程、路径约束、端点约束和时间约束的偏导数。计算出这些约束在离散节点和区间中点的偏导数(对于f和C)以及端点处的偏导数(对于E和△t)之后，采用本方法组装得到雅克比矩阵。对于HS格式，以N＝4为例，其雅克比矩阵的稀疏型如图2所示，可以发现其雅克比矩阵确实存在大量的零点，通过确定零点位置可以相应的减小NLP求解的计算量，加快计算速度，提高计算效率。

由于与其他NLP问题相比，轨迹优化问题的约束和自变量的数量大幅度减少，因而这样处理可以显著减小求解轨迹优化NLP问题的一阶偏导数的计算量。

优化得到结果后，求适应度函数，与上一代个体一一对应作对比，每组两个个体中选择保留适应度函数值小的个体，生成新一代种群，并求出具有最小适应度函数值的最佳个体。根据优化结果，将攻角和倾侧角两个控制变量代入式(1)进行积分可获得飞行轨迹的经度、纬度、高度、速度、航迹角、航向角等弹道参数。

步骤七，判断是否达到最大迭代次数，如果没有，重复步骤四-步骤六；如果达到，则得到最佳适应度函数值和最佳个体，完成优化目标，并输出步骤六中积分的获得经度、纬度、高度、速度、航迹角、航向角等弹道参数。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (4)

1.一种智能并行高斯伪谱法飞行器再入轨迹优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、建立半速度系动力学模型；

S2、根据半速度系动力学模型，初始化状态量，包括初始点的状态变量、截止点的状态变量、时间变量及控制变量，控制变量包括攻角、倾侧角；利用伪谱法随机生成第一代种群，其中种群大小为M，种群维度为D；确定最大迭代次数；

S3、将生成的种群导入自适应伪谱法中求解，若优化失败则将改进差分进化算法的适应度函数设置为一个大于第一代适应度10倍的数值；若优化成功则对优化后的攻角和倾侧角进行无量纲处理，并计算相应的适应度函数；

S4、通过组合三角高斯变异方法对已有的个体进行变异；

S5、设定交叉因子，对每个变异个体取随机数，如果小于交叉因子，则使用该变异个体的元素取代上一代中与该个体相应的元素；

S6、利用变异、交叉后的个体，采用自适应伪谱法，进行正向伪谱优化和反向伪谱优化；根据优化结果确定适应度函数；将当代个体与上一代个体一一对比，在两个个体中选择保留适应度函数值小的个体，然后生成新一代种群，并获得具有最小适应度函数的最佳个体；

S7、在未达到最大迭代次数前，重复S4～S6；当达到最大迭代次数时，则得到最佳适应度函数值和最佳个体，完成再入轨迹优化目标。

2.根据权利要求1所述的一种智能并行高斯伪谱法飞行器再入轨迹优化方法，其特征在于，S2中，伪谱法配点数量大于5。

3.根据权利要求1所述的一种智能并行高斯伪谱法飞行器再入轨迹优化方法，其特征在于，S5中，交叉因子的值在[0.6,0.9]范围内。

4.根据权利要求1所述的一种智能并行高斯伪谱法飞行器再入轨迹优化方法，其特征在于，S6中，通过正向伪谱优化和反向伪谱优化，获得优化后的攻角、倾侧角，然后获得再入轨迹。