CN113885320A - 一种基于混合量子鸽群优化的飞行器随机鲁棒控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明的一种基于混合量子鸽群优化的飞行器随机鲁棒控制方法，包括：步骤一：飞行器巡航点附近的纵向解耦建模；步骤二：飞机本体不确定性建模；步骤三：初始化混合量子鸽群优化方法的参数；步骤四：基于混合量子的鸽群优化；步骤五：使用混合量子鸽群优化下的随机鲁棒法设计飞行控制器；步骤六：优化得到控制器的参数向量并输出。本发明相比传统的控制器在线参数整定，采用随机鲁棒的设计分析方法，即引入蒙特卡洛法进行不确定性仿真，显著增强控制器对误差的鲁棒性。本发明使用的随机鲁棒设计方法中采用了具备更优秀全局搜索性能的QPIO方法，支持搜索到较传统随机鲁棒设计更优的控制器参数。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于混合量子鸽群优化(QPIO)的飞行器随机鲁棒控制方法，属于飞行控制器设计领域。
背景技术
现代空中作战环境具有多元化、智能化、综合化的特性，要求新型战斗机需要具有大空域机动飞行的能力。系统结构的复杂性、工程实现的难易程度以及控制的精度是控制律设计时要考虑的若干因素。要避免人工调参的冗余工作量，提高控制系统设计效率，使用人工智能算法辅助调节控制系统参数是一种有效且实用的方式。
控制律的设计工作大多需要基于特定的精确系统模型，但飞机在飞行过程中可能会受到来自阵风、涡流等外部扰动而造成参数的抖振，实际系统会包含诸如气动力(力矩)、舵效、弹性建模、阻尼系数和传感器等环节的不确定性参数，使得不同飞行阶段中实际系统与标称系统具有不同的差异性。从标称系统的控制参数优化引申到含不确定性参数系统模型的鲁棒优化，研究在引入参数误差的条件下控制系统的设计及优化方法并提高控制精度，是亟待解决的重要问题。
现代飞行器常采用线性二次型最优控制(Linear Quadratic Regulator，LQR)以及基于反馈线性化的非线性动态逆控制等方法设计控制律。LQR控制器并不考虑模型误差和外界干扰，其理论并不适用于实际的设计和研发过程；非线性动态逆控制在大迎角超机动飞机、直升机以及无人机控制中起到了显著的效果，但未考虑实际飞行动态系统中的逆误差干扰。另外，自适应控制理论不能剥离模型本身进行控制律设计；经典的PID控制方法虽能够脱离模型设计控制参数，但其手动调参过程却相当耗时耗力。由于飞机本体模型存在不确定性误差因素，可引入基于优化方法对控制器参数进行在线辨识的控制律设计方法。
鸽群优化算法(Pigeon Inspired Optimization,PIO)是一种仿鸽群归巢行为的智能优化算法，该方法分别在两个不同阶段分别使用地图-指南针算子和地标算子进行优化，实现算法收敛并获得全局的最优解。在原始PIO基础上引入了鸽群位置的对数分布特征、柯西变异扰动对地图-指南针算子进行改良，并在迭代过程中改变优化权重，形成混合量子鸽群优化(Quantum Pigeon Inspired Optimization，QPIO)方法。结合蒙特卡洛的随机采样思想，本发明提出一种基于QPIO和飞行器不确定模型的控制器随机鲁棒设计方法。
发明内容
本发明的目的在于针对上述缺陷，提出了一种基于混合量子鸽群优化(QPIO)的飞行控制器随机鲁棒设计方法，给出控制器在线参数整定流程，以在无模型依赖条件下的实现飞行控制律设计。
首先，在原始鸽群启发式优化(PIO)方法中为鸽子赋予量子力学的运动特性，并将柯西变异和变权重等因素纳入混合量子行为的机制，形成具有更强搜索能力的混合量子鸽群启发式优化(QPIO)方法。其次，利用蒙特卡洛法仿真观测闭环控制性能指标的满足概率，将不同种指标的满足概率进行平方加权设计代价函数，并结合前述的QPIO方法优化具备优良性能的控制器，有效提高了传统随机鲁棒法的在线优化收敛速度。本发明拟设计一种基于混合量子鸽群优化的飞行器随机鲁棒控制方法，具体步骤如下：
步骤一：飞行器巡航点附近的纵向解耦建模
选取输入输出间具有非线性耦合和系统参数不确定性的飞行器作为研究对象，考虑大包线飞行状态下飞机的参数不确定性模型，设计面向高速飞行巡航段的具有一定鲁棒性的控制器。大气条件的变化和机身的弹性效应对飞机的气动参数和阻尼系数等产生显著的影响。
在巡航段选取配平点，对飞行器纵向通道解耦建立微分方程模型。公式(1)微分方程中计算的一阶微分状态量包括速度V、航迹倾角γ、高度h、迎角α、俯仰角速度q，涉及的二阶微分状态量包括发动机油门开度η，飞机在配平点的纵向解耦方程为：
公式(1)中气流坐标系的作用力计算方法为：
公式(1)中涉及到的俯仰力矩My和地球半径r的计算方法为：
步骤二：飞机本体不确定性建模
根据步骤一所给出的高速飞行配平点下的纵向模型，考虑飞机本体参数、大气环境参数、气动系数等部分的不确定性，建立满足正态分布的不确定性因数，构成不确定性参数向量k＝[k1，k2，…，k21]，便于后续步骤中的蒙特卡洛仿真分析。
确定飞机本体系统微分方程中受环境扰动易发生抖振的参数，设置不确定性系数ki，代入飞机的运动学模型、大气环境模型以及气动特性模型，将涉及到的不确定性参数建模表示为：
公式(4)中m为飞行器质量，Iy绕机体y轴的转动惯量，S和
分别为机翼面积和机翼弦长，ρ和a分别是在高度h处的大气密度和声速，CL、CD、CT、CM为纵向气动力和气动力矩系数。另外，式中形如kρi、kai、
的物理量是常系数，由所研究飞机对象的风洞试验数据确定；本发明采用由美国NASA兰利研究中心发布的高超声速飞行器在高速飞行时的风洞试验数据得到的标称模型来近似取定这些常系数。
将公式(4)中等式左侧各项不确定性参数表达式代入公式(2)、(3)，进一步整合到公式(1)中，即完成飞机本体不确定性建模。
步骤三：初始化混合量子鸽群优化方法的参数
设置参与优化的鸽子种群总数为N，每只鸽子的位置坐标维度为D，在依据任务目标设置好的位置坐标范围bound＝[Xmin，Xmax]中随机初始化鸽群中每只鸽子的位置坐标Xi j＝[Xi，1 j，Xi，2 j，…，Xi，D j]，并计算每只鸽子个体所对应的代价函数
量子运动迭代过程的最大迭代次数
地标算子迭代优化过程的最大迭代次数
再初始化参与计算变化权重的权重因子wmax和wmin、柯西分布的尺度因子a、及传统PIO中地图-指南针算子R，在步骤四中会对各参数在本方法中的物理意义作详细说明。
步骤四：基于混合量子的鸽群优化方法设计
QPIO的迭代寻优过程大体上分为量子运动和地标算子两个先后的迭代优化阶段，具体的实施过程如图1所示。
在量子运动过程每次迭代中，寻找第i只鸽子在当前第j次迭代时的最优个体(在最小目标寻优时即找到最小的代价函数
对应个体)
以及当前第j次迭代时鸽群中的全局最优个体Gbest j。结合种群的量子更新机制得到最优吸引因子的位置坐标为：
公式(5)中
表示当前第j轮迭代时种群中第i只鸽子的第n维最优吸引因子位置信息，式中
和
是两个在[0，1]区间内均匀分布的随机数。
运用量子力学中一维势阱的机理，可得第j次迭代时种群中的平均最佳位置坐标为：
公式(6)中
表示当前第j轮迭代时最佳位置的第n维坐标，N(j)则表示当前第j轮迭代时鸽群的个体总数。
从迭代j＝2时开始，量子运动寻优过程的第j轮迭代时第i只鸽子的第n维坐标Xi，n j的计算方法为：
公式(7)中ui，n j是在[0，1]区间内均匀分布的随机数，更新鸽子位置信息的权重wj采用在每次迭代时采用随代数线性更新的规则，第j轮迭代时权重wj表达式为：
公式(8)中wmax和wmin是两个用于计算权重的定值，在初始化时已给出。另外在量子运动迭代时每次经过公式(7)更新位置后，需要使用柯西分布的变异规则来更新公式(5)中的系数c1和c2，以c1为例其更新方式为：
c1＝a×tan[π(rand-0.5)] (9)
公式(9)中a为柯西分布的尺度因子，在初始化时确定，每轮量子运动迭代都能使更新个体的最优吸引因子时的系数c1和c2产生变异，增强搜索性能。按公式(7)更新鸽群的位置迭代次数达到
后，进入地标算子的迭代环节。
地标算子在第j轮迭代时，第i只鸽子的第n维位置坐标更新规则为：
公式(10)中
是在优化问题中设定的代价函数，而
是依据欲解决的最小寻优问题如公式中所定义的适应度函数值；另外地标算子与传统的PIO方法不同的是，其更新鸽群个体数的方法为：采用地图-指南针算子负指数递减鸽群个体总数，压缩种群的规则仍然是选择鸽子个体中
较大者。经过最大代数
后结束地标算子迭代。
步骤五：使用混合量子鸽群优化下的随机鲁棒法设计飞行控制器
针对步骤一、二中提出的飞机模型，设计面向状态量偏差调控的LQR控制器，其控制律为：
Lu＝ΔxTQΔx+Δud TRΔud (11)
公式(11)中的偏差状态量Δx为：
Δx＝[ΔV，Δγ，Δh，Δα，Δq，∫(ΔV-ΔV*)dt，∫(Δh-Δh*)dt]T (12)
而反馈输入误差量Δud为：
在优化中，需要通过蒙特卡洛法进行步骤二中所述的不确定性向量k＝[k1，k2，…，k21]拉偏多次仿真，考虑n种指标的满足域{I[k，Lu]1，I[k,Lu]2,…,I[k，Lu]n}，I[k，Lu]i(i＝1，…，n)表示第i种指标的允许域，通过蒙特卡洛拉偏仿真得到各项指标满足的概率
并设计优化过程的代价函数为：
公式(15)中wi为概率的平方项被赋予的权重。
本发明中使用的随机鲁棒分析方法的流程框架如图4所示。
步骤六：优化得到控制器的参数向量并输出
使用如步骤三、步骤四所述的QPIO方法，直至代价函数fcost收敛或迭代次数达到限制后，输出控制器设计结果
本发明的一种基于混合量子鸽群优化的飞行器随机鲁棒控制方法，相比传统的控制器在线参数整定，采用随机鲁棒的设计分析方法，即引入蒙特卡洛法进行不确定性仿真，显著增强控制器对误差的鲁棒性。本发明使用的随机鲁棒设计方法中采用了具备更优秀全局搜索性能的QPIO方法，支持搜索到较传统随机鲁棒设计更优的控制器参数。
附图说明
图1混合量子鸽群优化方法的结构框图
图2四种优化方法对Schaffer函数的寻优比较结果图
图3四种优化方法对Rosenbrock函数的寻优比较结果图
图4基于QPIO的随机鲁棒设计方法结构框图
图5基于QPIO随机鲁棒控制器设计代价函数响应曲线
图6控制器优化前后响应输出结果图
图7为本发明方法整体流程框图
图中标号及符号说明如下：
Xi，n j——截至当前第j轮迭代时第i只鸽子的位置第n维坐标
具体实施方式
通过一个LQR控制器设计实例来验证本发明所提出的方法的可靠性。实验计算机配置为intel i7-9750处理器，2.60GHz主频，8G内存，软件为MATLAB 2018a版本。
一种基于混合量子鸽群优化的飞行器随机鲁棒控制方法，如图7所示，其实现流程如下所示：
步骤一：飞行器巡航点附近的纵向解耦建模
在巡航段选取配平点H＝33528m，V＝4590m/s，对飞行器纵向通道解耦建立微分方程模型。微分方程中计算的一阶微分状态量包括速度V、航迹倾角γ、高度h、迎角α、俯仰角速度q，涉及的二阶微分状态量包括发动机油门开度β，得到如公式(1)的纵向解耦飞机本体方程。
步骤二：飞机本体不确定性建模
在平衡点进行误差建模后，得到基于纵向小扰动解耦模型的相关不确定性参数表示为：
步骤三：初始化混合量子鸽群优化方法的参数
选取优化过程的基本参数为N＝50，
一些优化因子R＝0.2，wmax＝0.9，wmin＝0.5，a＝0.6。
上述初始化的参数是针对LQR控制器优化设计的。
步骤四：基于混合量子的鸽群优化方法设计
将QPIO与原始粒子群优化方法(PSO)、原始鸽群优化方法(PIO)、量子粒子群优化方法(QPSO)进行对比，对比它们在优化典型benchmark中Schaffer函数与Rosenbrock函数时的寻优性能分别如图2、图3所示，对比验证了本发明所使用的QPIO算法拥有良好的优化性能。
步骤五：使用混合量子鸽群优化下的随机鲁棒法设计飞行控制器
考虑六种指标{I[k，Lu]1，I[k，Lu]2，…，I[k，Lu]6}进行随机鲁棒分析，这六种指标分别为：(1)系统稳定(权重0.3)；(2)速度超调低于20％(权重0.1)；(3)高度超调低于20％(权重0.2)；(4)攻角变化低于2°(权重0.1)；(5)速度响应调节时间低于50s(权重0.2)；(6)高度响应调节时间低于50s。通过蒙特卡洛对于21种不确定性k＝[k1，k2，…，k21]进行标称值上下5％范围内正态分布的随机组合取样，拉偏飞行器模型仿真1000次，分别评价六种指标的满足概率，得到概率簇
并带入代价函数进行迭代优化评估。代价函数变化曲线如图5所示，最终调节后和调节前的控制器输出响应如图6所示。
Claims (4)
1.一种基于混合量子鸽群优化的飞行器随机鲁棒控制方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：
步骤一：飞行器巡航点附近的纵向解耦建模
选取输入输出间具有非线性耦合和系统参数不确定性的飞行器作为研究对象，考虑大包线飞行状态下飞机的参数不确定性模型，设计面向高速飞行巡航段的具有一定鲁棒性的控制器，得到飞机在配平点的纵向解耦方程；
步骤二：飞机本体不确定性建模
根据步骤一所给出的高速飞行配平点下的纵向模型，考虑飞机本体参数、大气环境参数、气动系数部分的不确定性，建立满足正态分布的不确定性因数，构成不确定性参数向量k＝[k1，k2，…，k21]，便于后续步骤中的蒙特卡洛仿真分析；
确定飞机本体系统微分方程中受环境扰动易发生抖振的参数，设置不确定性系数ki，代入飞机的运动学模型、大气环境模型以及气动特性模型，将涉及到的不确定性参数建模；
步骤三：初始化混合量子鸽群优化方法的参数
设置参与优化的鸽子种群总数为N，每只鸽子的位置坐标维度为D，在依据任务目标设置好的位置坐标范围bound＝[Xmin，Xmax]中随机初始化鸽群中每只鸽子的位置坐标
并计算每只鸽子个体所对应的代价函数
量子运动迭代过程的最大迭代次数
地标算子迭代优化过程的最大迭代次数
再初始化参与计算变化权重的权重因子wmax和wmin、柯西分布的尺度因子a、及传统PIO中地图-指南针算子R；
步骤四：基于混合量子的鸽群优化
QPIO的迭代寻优过程分为量子运动和地标算子两个先后的迭代优化阶段；
步骤五：使用混合量子鸽群优化下的随机鲁棒法设计飞行控制器
针对步骤一、二中提出的模型，设计面向状态量偏差调控的LQR控制器，其控制律为：
公式(11)中的偏差状态量Δx为：
Δx＝[ΔV，Δγ，Δh，Δα，Δq，∫(ΔV-ΔV*)dt，∫(Δh-Δh*)dt]T (12)
而反馈输入误差量Δud为：
β和δE分别表示纵向模态中油门开度和升降舵的输入量；那么根据LQR的控制理论，设置Q和R矩阵分别为七维、二维的对角阵，待优化的控制参数为对角元素；设计QPIO的鸽子位置向量表征结构为：
在优化中，需要通过蒙特卡洛法进行步骤二中所述的不确定性向量k＝[k1，k2，…，k21]拉偏多次仿真，考虑n种指标的满足域{I[k，Lu]1，I[k，Lu]2，…，I[k，Lu]n}，I[k，Lu]i(i＝1，…，n)表示第i种指标的允许域，通过蒙特卡洛拉偏仿真得到各项指标满足的概率
并设计优化过程的代价函数为：
公式(15)中wi为概率的平方项被赋予的权重；
步骤六：优化得到控制器的参数向量并输出
使用如步骤三、步骤四所述的QPIO方法，直至代价函数fcost收敛或迭代次数达到限制后，输出控制器设计结果
2.根据权利要求1所述一种基于混合量子鸽群优化的飞行器随机鲁棒控制方法，其特征在于：所述步骤一的具体过程如下：
在巡航段选取配平点，对飞行器纵向通道解耦建立微分方程模型；
公式(1)微分方程中计算的一阶微分状态量包括速度V、航迹倾角γ、高度h、迎角α、俯仰角速度q，涉及的二阶微分状态量包括发动机油门开度η，飞机在配平点的纵向解耦方程为：
公式(1)中气流坐标系的作用力计算方法为：
公式(1)中涉及到的俯仰力矩My和地球半径r的计算方法为：
3.根据权利要求1所述一种基于混合量子鸽群优化的飞行器随机鲁棒控制方法，其特征在于：所述步骤二将涉及到的不确定性参数建模，得到：
公式(4)中m为飞行器质量，Iy绕机体y轴的转动惯量，S和
分别为机翼面积和机翼弦长，ρ和a分别是在高度h处的大气密度和声速，CL、CD、CT、CM为纵向气动力和气动力矩系数；另外，式中形如kρi、kai、
的物理量是常系数，由所研究飞机对象的风洞试验数据确定；
将公式(4)中等式左侧各项不确定性参数表达式代入飞机在配平点的纵向解耦方程中，即完成飞机本体不确定性建模。
4.根据权利要求1所述一种基于混合量子鸽群优化的飞行器随机鲁棒控制方法，其特征在于：所述步骤四的具体过程如下：
在量子运动过程每次迭代中，寻找第i只鸽子在当前第j次迭代时的最优个体
以及当前第j次迭代时鸽群中的全局最优个体
结合种群的量子更新机制得到最优吸引因子的位置坐标为：
式中
表示当前第j轮迭代时种群中第i只鸽子的第n维最优吸引因子位置信息，式中
和
是两个在[0，1]区间内均匀分布的随机数；
运用量子力学中一维势阱的机理，可得第j次迭代时种群中的平均最佳位置坐标为：
式中
表示当前第j轮迭代时最佳位置的第n维坐标，N(j)则表示当前第j轮迭代时鸽群的个体总数；
从迭代j＝2时开始，量子运动寻优过程的第j轮迭代时第i只鸽子的第n维坐标
的计算方法为：
式中
是在[0，1]区间内均匀分布的随机数，更新鸽子位置信息的权重wj采用在每次迭代时采用随代数线性更新的规则，第j轮迭代时权重wj表达式为：
式中wmax和wmin是两个用于计算权重的定值，在初始化时已给出；另外在量子运动迭代时每次经过公式(7)更新位置后，需要使用柯西分布的变异规则来更新公式(5)中的系数c1和c2，以c1为例其更新方式为：
c1＝a×tan[π(rand-0.5)] (9)
公式(9)中a为柯西分布的尺度因子，在初始化时确定，每轮量子运动迭代都能使更新个体的最优吸引因子时的系数c1和c2产生变异，增强搜索性能；按公式(7)更新鸽群的位置迭代次数达到
后，进入地标算子的迭代环节；
地标算子在第j轮迭代时，第i只鸽子的第n维位置坐标更新规则为：
公式(10)中
是在优化问题中设定的代价函数，而
是依据欲解决的最小寻优问题如公式中所定义的适应度函数值；另外地标算子与传统的PIO方法不同的是，其更新鸽群个体数的方法为：采用地图-指南针算子负指数递减鸽群个体总数，压缩种群的规则仍然是选择鸽子个体中
较大者；经过最大代数
后结束地标算子迭代。
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