CN116360255A - 一种非线性参数化高超声速飞行器的自适应调节控制方法 - Google Patents

一种非线性参数化高超声速飞行器的自适应调节控制方法 Download PDF

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CN116360255A
CN116360255A CN202310220953.8A CN202310220953A CN116360255A CN 116360255 A CN116360255 A CN 116360255A CN 202310220953 A CN202310220953 A CN 202310220953A CN 116360255 A CN116360255 A CN 116360255A
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杨少华
曹晓茜
孙宗耀
李霞
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Qufu Normal University
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Abstract

本发明公开了一种巡航模式下的高超声速飞行器非线性参数化建模及其自适应调节控制方法，包括：采用数据拟合进行对比分析，比较多项式函数和三角函数曲线拟合方式下的拟合指标和拟合曲线图；将带有发动机动态的非线性参数化高超声速飞行器纵向模型分解为两个互联的非线性参数化的速度子系统和航迹角子系统；当系统参数已知时，利用反演法完成标称控制器的设计；当系统参数未知时，利用自适应技术和反演法进行自适应控制器设计，并将系统的状态变量全局渐近调节到非零平衡点；给出带扰动的非线性参数化的高超声速飞行器系统的鲁棒控制仿真实验。本发明可有效提高系统的安全性和可靠性，保证高超声速飞行器飞行稳定性。

Description

一种非线性参数化高超声速飞行器的自适应调节控制方法
技术领域
本发明属于飞行器自动控制技术领域，涉及一种非线性参数化高超声速飞行器的自适应调节控制方法。
背景技术
高超声速飞行器作为一种大空域、超高速、长距离以及高精度的新型飞行器，其结构特性、动力学特性、飞行特性以及环境特性比一般飞行器更为复杂，其主要特点包括工作变化范围大，系统动态范围复杂，元部件较多，因此具有很强的非线性特性，存在大幅度的参数和结构的不确定性。这些因素使得对于飞行器建模和控制研究极具科学性和挑战性，面临许多未知的前沿科学问题。同时，这种飞行器在临近空间(距离地面20-100km的空域)执行飞行任务，既有航空技术的优势，又有航天器无法比拟的优点，既能在大气层内以高超声速进行巡航飞行，又能穿越大气层做再入轨道运行。它所采用的超音速冲压发动机被认为是继螺旋桨和喷气推进之后的第三次动力革命，具有显著的军事和民用价值。
实际的高超声速飞行器动力学模型尤为复杂，具有高度非线性、强耦合和快时变等特点，加之其复杂的飞行环境，使得系统动态函数是不确定的。尤其是当高超声速飞行器出现执行器故障、结构损伤、传感器故障等不确定因素时，系统动态函数的不确定性更为显著，进而导致系统结构的不确定性。这种改变可能导致系统无法线性参数化，此时系统的未知参数以非线性形式表征，因此针对非线性参数化不确定多变量系统，特别是具有非最小相位特性以及不具有能控、能观线性化特性的非线性系统，发展非线性参数化系统的自适应镇定、调节及输出跟踪策略尤为重要。更为严重的函数不确定性还会导致系统由可参数化系统转变为不可参数化系统，由最小相位系统转化为非最小相位系统。目前针对非线性参数化不确定系统的方法主要局限于单输入单输出系统和近似系统。然而，很多实际系统模型为多输入多输出系统并且是非最小相位的，如飞行控制系统具有强非线性、工作范围大并存在大幅度的参数和结构不确定、非最小相位等特性。因此，如何利用已有的飞行试验数据以及验证机试飞带来的经验，深入进行基础理论研究，建立一类更加精确的高超声速飞行器气动力系数模型和力矩系数模型，开发针对非线性参数化不确定非线性多变量系统的自适应控制技术，以推动性能更高的新一代高超声速验证机的研发及高超声速技术发展，是目前亟待解决的难题。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的缺陷，提供一种非线性参数化高超声速飞行器的自适应调节控制方法，能够提高一类非线性参数化高超声速飞行器控制系统的安全性和可靠性，保证飞行器在运行过程中操纵稳定性。
为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案。
一种非线性参数化的高超声速飞行器的自适应调节控制方法，包括以下步骤：
步骤1、采用数据拟合方法进行对比分析，对现有公开的处理后的飞行数据分别进行多项式函数曲线拟合以及三角函数曲线拟合，得到高超声速飞行器纵向模型气动力和气动力矩系数的表达式，并给出拟合曲线图；
步骤2、通过比较多项式函数和三角函数这两种不同函数曲线拟合方式下的拟合指标和拟合曲线图，说明三角函数曲线拟合方式更加精确；
步骤3、通过坐标变换将高超声速飞行器的非零平衡点转移到原点，经过设计虚拟控制信号和实际控制信号，完成标称控制器的设计，并选择Lyapunov函数对具有发动机动态的非线性参数化高超声速飞行器模型系统进行稳定性分析；
步骤4、针对更加精确的非线性参数化高超声速飞行器模型，通过分析飞行器的两个控制输入对于飞行器系统的作用大小，将带有发动机动态的非线性参数化高超声速飞行器纵向模型分解为两个互联的非线性参数化的子系统：速度子系统和航迹角子系统；针对速度子系统和航迹角子系统，使用反演法进行自适应控制器设计，保证闭环系统的所有信号是全局有界的，并且将系统的状态变量全局渐近调节到非零平衡点；
步骤5、针对高超声速飞行器的其他飞行阶段，依据上述设计方法，给出带扰动的非线性参数化的高超声速飞行器系统，并且研究在风扰动情况下所提自适应控制器的鲁棒性能。
具体地，所述步骤1的过程包括：
步骤1-1、基于已知的飞行数据建立高超声速飞行器的非线性参数化的气动模型，表明表达式(5)-(8)中的非线性参数化的气动模型比现有的线性参数化的气动模型具有更高的准确性：
高超声速飞行器的纵向动力学模型为
Figure BDA0004116592810000021
Figure BDA0004116592810000022
Figure BDA0004116592810000023
Figure BDA0004116592810000024
其中，发动机推力T，阻力D，升力L以及俯仰力矩Myy为
Figure BDA0004116592810000031
Figure BDA0004116592810000032
Figure BDA0004116592810000033
Figure BDA0004116592810000034
上式中的气动力系数和力矩系数如下：
Figure BDA0004116592810000035
Figure BDA0004116592810000036
Figure BDA0004116592810000037
Figure BDA0004116592810000038
Figure BDA0004116592810000039
Figure BDA00041165928100000310
且发动机油门动力学模型由如下的二阶系统表示：
Figure BDA00041165928100000311
其中，飞行器状态包括速度V，航迹角γ，攻角α，俯仰角速率q，发动机油门开度Φ和发动机油门开度导数
Figure BDA00041165928100000312
飞行器控制输入包括升降舵偏转角δ和发动机油门开度控制指令Φc，物理常量包括重力加速度g，飞行器质量m，转动惯量Iyy，空气密度ρ，机翼参考面积S，平均气动弦长
Figure BDA00041165928100000313
自然频率ωn和阻尼比∈；
具有发动机动态的高超声速飞行器具有两个基础的操纵动作，即航迹角的增加和减小以及水平飞行时速度的增加和减小，其中，航迹角是由(8)中的升降舵偏角δ所决定，而水平飞行时的速度主要由(15)中的发动机油门开度控制指令Φc决定的；具体而言，具有发动机动态的高超声速飞行器的六个状态量
Figure BDA00041165928100000314
以及两个控制输入[δ,Φc]T通过推力T，阻力D，升力L以及俯仰力矩Myy影响式(1)-(4)中的动态变化；由于飞行器有效载荷的变化或组件老化，气动模型(9)-(14)中的
Figure BDA00041165928100000315
以及
Figure BDA00041165928100000316
均为未知量的系统参数，并且高超声速飞行器所有状态都是可测的；
步骤1-2、进行数据拟合，即：寻找合适的非线性连续函数逼近离散的数据点，包括：获取离散数据，拟合现有的数据并把不同形式的离散数据处理为标准形式；确定拟合函数，根据数据的具体影响关系以及研究对象的机理模型设定基本的函数形式，再采用优化算法求解函数中的具体参数，获得连续形式的拟合函数模型；计算拟合指标来检验拟合效果；
步骤1-3、用误差平方和SSE相关系数CD，来评判拟合的效果和精确性；
一个数据集合有n个值，标记为y1,…,yn，这些值与拟合数值f1,…,fn联系在一起；定义一个误差ei＝yi-fi,i＝1,…,n，表示实际的数据与拟合值的差值；误差平方和SSE定义为
Figure BDA0004116592810000041
相关系数CD定义为
Figure BDA0004116592810000042
其中，
Figure BDA0004116592810000043
是一个离散数据的均值
Figure BDA0004116592810000044
误差平方和SSE越接近于0，说明模型选择会更好，数据预测的结果也会更加准确；若相关系数CD的平方越接近于1，则说明模型拟合效果更好，系数也会有更强的说服力；
步骤1-4、纵向动力学模型数据拟合：在现有数据的基础上，对阻力系数CD(α)，升力系数CL(α)和力矩系数CM(α)进行重新拟合，将离散的气动数据点依据不同的攻角α绘制成拟合曲线图；
步骤1-4-1、三角函数拟合：依据现有文献的气动数据，分析气动数据的变化规律，可发现三角函数拟合得到的表达式要比多项式拟合得到的表达式更加精确，进而利用新的表达式重新建立在滑翔状态下的阻力系数CD(α)，升力系数CL(α)和力矩系数CM(α)的动态方程为
CD(α)＝1.631-0.8702cos(0.04987α)+0.1957sin(0.04987α) (18)
CL(α)＝0.08289sin(0.03914α-0.02531) (19)
CM(α)＝-0.1461+0.1645cos(0.05314α)-0.08719sin(0.05314α) (20)
它们对应的误差平方和SSE分别为1.99×10-4，2.26×10-5和4.16×10-7，以及对应的相关系数CD分别为0.9999，0.9960和0.9990；根据所确定的三角函数形式绘制阻力系数CD(α)，升力系数CL(α)和力矩系数CM(α)与攻角α的曲线图；
步骤1-4-2、多项式函数拟合：高超声速飞行器采用相同的数据进行多项式函数拟合，得到的阻力系数CD(α)，升力系数CL(α)和力矩系数CM(α)的动态方程为
CD(α)＝3.493×10-4α2+0.02216α+0.7421 (21)
CL(α)＝1.653×10-3α+0.01206 (22)
CM(α)＝-4.871×10-6α2-0.008197α+0.02365 (23)
它们对应的误差平方和SSE分别为4.01×10-3，8.74×10-4和2.71×10-3，对应的相关系数CD分别为0.9970，0.8454和0.9962。
具体地，所述步骤2的过程包括：
步骤2-1、多项式函数拟合与三角函数拟合对比：根据拟合指标的定义，三角函数拟合得到的误差平方和更加接近于0，得到的相关系数更加接近于1，故根据纵向动力学模型数据拟合过程，可知三角函数拟合得到的气动系数要比多项式函数拟合得到的气动系数更加精确；
步骤2-2、非线性参数化气动系数说明：经过三角函数拟合方式可得到具有三角函数形式气动力系数和力矩系数的高超声速飞行器气动模型，该模型的特点为：
步骤2-2-1、考虑到气动系数的不确定性以及确保曲线拟合的精确性，将在滑翔状态下的阻力系数，升力系数和力矩系数的动态方程的气动系数表达式表征为带有未知参数的气动系数函数：
Figure BDA0004116592810000051
Figure BDA0004116592810000052
Figure BDA0004116592810000053
对于等式(24)-(26)中的CL(α)，CD(α)和CM(α)，未知的空气动力学系数本身包含空气动力学系数的严重不确定性，包括结构不确定性和参数不确定性，这些特定的非线性参数化函数仅是一些代表性的示例，在提出的自适应控制方案框架下还可以考虑更加一般或不同的非线性参数化拟合函数；
步骤2-2-2、根据控制输入占优思想，速度状态主要受发动机油门开度Φ影响，而发动机油门开度控制指令Φc通过发动机二阶动态方程(15)来控制发动机油门开度Φ；飞行姿态受升降舵偏转角δ的控制；因此，将带有发动机动态的高超声速飞行器纵向动力学模型分为两个相互关联的子系统：速度子系统和航迹角子系统，并对这两个相互关联的子系统分别建立模型；
至此，建立了一个完整的带有发动机动态的非线性参数化高超声速飞行器的纵向动力学模型
Figure BDA0004116592810000054
Figure BDA0004116592810000055
Figure BDA0004116592810000056
Figure BDA0004116592810000057
其中，发动机推力T，阻力D，升力L以及俯仰力矩Myy为
Figure BDA0004116592810000058
Figure BDA0004116592810000061
Figure BDA0004116592810000062
Figure BDA0004116592810000063
上式中的气动力系数和力矩系数如下：
Figure BDA0004116592810000064
Figure BDA0004116592810000065
Figure BDA0004116592810000066
Figure BDA0004116592810000067
Figure BDA0004116592810000068
Figure BDA0004116592810000069
且发动机油门开度动力学模型表示：
Figure BDA00041165928100000610
具体地，所述步骤3的过程包括：
步骤3-1、在高超声速飞行器巡航阶段下，具有发动机油门动态的高超声速飞行器动力学模型(1)-(12)、(15)和(27)-(28)的非零平衡点表示为
Figure BDA00041165928100000611
通过定义如下的坐标变换将非零平衡点转化为坐标原点：
x1＝γ x2＝α-α* x3＝q (30)
Figure BDA00041165928100000612
基于此，改进后的高超声速飞行器(1)-(4)和发动机油门开度(15)的动力学模型可以表示为
Figure BDA00041165928100000613
Figure BDA00041165928100000614
Figure BDA00041165928100000615
Figure BDA00041165928100000616
Figure BDA00041165928100000617
Figure BDA00041165928100000618
其中，u1＝δ-δ*，
Figure BDA00041165928100000619
δ*和
Figure BDA00041165928100000620
分别表示其在巡航条件下的理想值，函数g1(z1)，g3(z1)，k1(z1,x2)以及k3为
Figure BDA0004116592810000071
Figure BDA0004116592810000072
Figure BDA0004116592810000073
Figure BDA0004116592810000074
其中，
Figure BDA0004116592810000075
Figure BDA0004116592810000076
不确定非线性函数fi和hi，i＝1,2,3，j＝1,3表示为
Figure BDA0004116592810000077
Figure BDA0004116592810000078
Figure BDA0004116592810000079
Figure BDA00041165928100000710
Figure BDA00041165928100000711
由于fi和hj均为连续函数且fi(0)＝0，hj(0)＝0，得到非线性函数fi和hj的函数上界
Figure BDA00041165928100000712
Figure BDA00041165928100000713
Figure BDA00041165928100000714
Figure BDA00041165928100000715
Figure BDA00041165928100000716
其中，β1(z1)≥1，β2(z1)≥1，β3(x2,x3,z1)≥1以及λ1(z1,x2)≥1均为已知函数，
Figure BDA00041165928100000717
Figure BDA00041165928100000718
以及
Figure BDA00041165928100000719
均为未知参数，其具体表达式如下：
Figure BDA00041165928100000720
Figure BDA0004116592810000081
Figure BDA0004116592810000082
Figure BDA0004116592810000083
Figure BDA0004116592810000084
Figure BDA0004116592810000085
Figure BDA0004116592810000086
Figure BDA0004116592810000087
Figure BDA0004116592810000088
步骤3-2、针对转化后的不含未知参数的飞行器动力学模型控制系统(32)-(37)进行标称控制设计；引入以下坐标变换：
ξ1＝x1-α0 α0＝0 (61)
Figure BDA0004116592810000089
Figure BDA00041165928100000810
η1＝z1-β0 β0＝0 (64)
Figure BDA00041165928100000811
Figure BDA00041165928100000812
其中，αi，βi为虚拟的控制信号，ξj，ηj为飞行器动力学模型控制系统状态变量与虚拟控制信号的误差，
Figure BDA00041165928100000813
为待确定的正函数；
步骤3-3、标称系统控制设计：针对转换后的飞行器动力学模型控制系统(32)-(37)，其相对阶为{3,3}，改进的反演控制过程包括：
步骤3-3-1、a)设计标称虚拟信号α1；针对航迹角子系统(32)-(34)，选择第一个正定函数
Figure BDA0004116592810000091
正定函数
Figure BDA0004116592810000092
的时间导数为
Figure BDA0004116592810000093
其中，
Figure BDA0004116592810000094
为航迹角子系统常量和航迹角子系统参数的组合值，定义为
Figure BDA0004116592810000095
选择虚拟控制信号α1
Figure BDA0004116592810000096
其中，p1是一个待定的常数，
Figure BDA0004116592810000097
从而得到
Figure BDA0004116592810000098
b)设计标称虚拟控制信号β1；针对速度子系统(35)-(37)，选择第一个正定函数
Figure BDA0004116592810000099
正定函数
Figure BDA00041165928100000910
的时间导数为
Figure BDA00041165928100000911
其中，
Figure BDA00041165928100000912
为速度子系统常值和速度子系统参数的组合值，定义为
Figure BDA00041165928100000913
选择虚拟控制信号β1
Figure BDA00041165928100000914
其中，q1为待定的常数，
Figure BDA00041165928100000915
从而得到
Figure BDA00041165928100000916
步骤3-3-2、a)设计标称的虚拟控制信号α2；针对航迹角子系统(32)-(34)，选择第二个正定函数
Figure BDA0004116592810000101
正定函数
Figure BDA0004116592810000102
的时间导数为
Figure BDA0004116592810000103
其中，
Figure BDA0004116592810000104
Figure BDA0004116592810000105
Figure BDA0004116592810000106
以及
Figure BDA0004116592810000107
为航迹角子系统常量和航迹角子系统参数的组合值，定义为
Figure BDA0004116592810000108
选择虚拟控制信号α2
Figure BDA0004116592810000109
其中，p2是待定的常数，
Figure BDA00041165928100001010
从而得到
Figure BDA00041165928100001011
b)设计标称虚拟控制信号β2；针对速度子系统(35)-(37)选择第二个正定函数
Figure BDA00041165928100001012
正定函数
Figure BDA00041165928100001013
的时间导数为
Figure BDA00041165928100001014
其中，
Figure BDA00041165928100001015
Figure BDA00041165928100001016
Figure BDA00041165928100001017
以及
Figure BDA00041165928100001018
为速度子系统常量和速度子系统参数的组合值，定义为
Figure BDA00041165928100001019
选择虚拟控制信号β2
Figure BDA00041165928100001020
其中，q2为待定的常数，
Figure BDA00041165928100001021
从而得到
Figure BDA00041165928100001022
步骤3-3-3、a)设计标称的实际控制μ1；针对航迹角子系统(32)-(34)选择第三个正定函数
Figure BDA0004116592810000111
正定函数
Figure BDA0004116592810000112
的时间导数为
Figure BDA0004116592810000113
其中，
Figure BDA0004116592810000114
Figure BDA0004116592810000115
Figure BDA0004116592810000116
以及
Figure BDA0004116592810000117
为航迹角子系统常量和航迹角子系统参数的组合值，定义为
Figure BDA0004116592810000118
选择实际控制信号μ1
Figure BDA0004116592810000119
其中，p3为待定的常数，
Figure BDA00041165928100001110
从而得到
Figure BDA00041165928100001111
b)设计标称实际控制信号μ2；针对速度子系统(35)-(37)选择第三个正定函数
Figure BDA00041165928100001112
正定函数
Figure BDA00041165928100001113
的时间导数为
Figure BDA00041165928100001114
其中，
Figure BDA00041165928100001115
Figure BDA00041165928100001116
Figure BDA00041165928100001117
以及
Figure BDA00041165928100001118
为速度子系统常量和速度子系统参数的组合值，定义为
Figure BDA00041165928100001119
选择实际控制信号μ2
Figure BDA0004116592810000121
其中，q3为待定的常数，
Figure BDA0004116592810000122
从而得到
Figure BDA0004116592810000123
步骤3-4、稳定性分析：针对转换后的非线性参数化高超声速飞行器动力学模型控制系统(32)-(37),选择Lyapunov函数
Figure BDA0004116592810000124
从上面的标称控制设计过程中，所设计的标称控制信号μ1(90)和μ2(95)使得Lyapunov函数
Figure BDA0004116592810000125
的导数为
Figure BDA0004116592810000126
通过选择p1＝9，p2＝11/2，p3＝3/2，q1＝13/2，q2＝3和q3＝1，导数
Figure BDA0004116592810000127
因此，采用上面的标称控制器设计，对具有发动机动态的非线性参数化高超声速飞行器模型系统进行稳定性分析，其结论为：
对于满足假设条件的非线性参数化飞行器纵向模型(1)-(4)和发动机油门开度动态(15)，所设计的标称控制信号(90)和(95)保证了闭环系统的稳定，并实现了飞行器状态的全局指数收敛；
其证明：定义闭环系统的状态变量Υ(t)＝[ξ(t),η(t)]T，其中，ξ(t)＝[ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t)]T，η(t)＝[η1(t),η2(t),η3(t)]T；从(99)可得
Figure BDA0004116592810000128
所以
Figure BDA0004116592810000129
是一个单调非增函数；对于任意的初始状态ξ(t0),η(t0)，可得
Figure BDA00041165928100001210
所以，标称控制信号(90)和(95)保证了闭环系统是全局有界的；
定义
Figure BDA00041165928100001211
根据Lyapunov函数的
Figure BDA00041165928100001212
的定义，得到
Figure BDA00041165928100001213
不等式(98)和(99)表明
Figure BDA00041165928100001214
满足微分不等式
Figure BDA00041165928100001215
根据不等式(101)，可得
Figure BDA0004116592810000131
根据(100)和(102)，进一步得到
Figure BDA0004116592810000132
因此，对于任意γ(t0)∈R6，原点是全局指数稳定的；根据(61)-(66)，可以得到xi和zi全局指数收敛到原点；根据(30)和(31)，高超声速飞行器系统的状态变量全局指数收敛到(29)中的非零平衡点
Figure BDA0004116592810000133
具体地，所述步骤4的过程包括：
步骤4-1、非线性系统(32)-(37)中的自适应控制信号可表示为
Figure BDA0004116592810000134
Figure BDA0004116592810000135
Figure BDA0004116592810000136
其中，x＝[x1,x2,x3]T,z＝[z1,z2,z3]T，
Figure BDA0004116592810000137
且
Figure BDA0004116592810000138
为标称参数
Figure BDA0004116592810000139
的估计值：
Figure BDA00041165928100001310
Figure BDA00041165928100001311
Figure BDA00041165928100001312
Figure BDA00041165928100001313
Figure BDA00041165928100001314
Figure BDA00041165928100001315
针对具有未知参数的飞行器动力学模型控制系统(32)-(37)，基于改进后的反演控制策略和自适应控制方法，设计自适应控制信号，以便保证所有系统状态的全局稳定；
坐标变换：对于表示飞行器姿态的航迹角子系统(32)-(34)以及表示飞行器速度的速度子系统(35)-(37)，定义如下的状态误差和虚拟控制信号：
ξ1＝x1-α0 α0＝0 (107)
Figure BDA0004116592810000141
Figure BDA0004116592810000142
η1＝z1-β0 β0＝0 (110)
Figure BDA0004116592810000143
Figure BDA0004116592810000144
其中，αi和βi，i＝0,1,2为下述中要设计的虚拟控制信号，a10，a20，b10，b20均为正定函数；
步骤4-2、参数未知情况下的自适应设计，包括航迹角子系统(32)-(34)以及速度子系统(35)-(37)的自适应控制设计：
步骤4-2-1、a)设计虚拟控制信号α1和参数更新律
Figure BDA0004116592810000145
对于航迹角子系统(32)-(34)，选择以下正定函数
Figure BDA0004116592810000146
其中，
Figure BDA0004116592810000147
为参数估计误差；结合式(32)，(38)，(47)，(69)，(107)，(108)以及Young不等式，可得函数V1的导数如下：
Figure BDA0004116592810000148
选择具有如下形式的虚拟控制信号α1和参数更新律
Figure BDA0004116592810000149
为
Figure BDA00041165928100001410
Figure BDA00041165928100001411
其中，
Figure BDA00041165928100001412
且
Figure BDA00041165928100001413
p1为待设计的参数，从而得到
Figure BDA00041165928100001414
b)设计虚拟控制信号β1和参数更新律
Figure BDA0004116592810000151
针对速度子系统(35)-(37)，选择以下正定函数
Figure BDA0004116592810000152
其中，
Figure BDA0004116592810000153
为参数估计误差；结合式(35)，(40)，(50)，(74)，(110)，(111)以及Young不等式，可得函数W1的导数如下：
Figure BDA0004116592810000154
选择具有如下形式的虚拟控制信号β1和参数更新律
Figure BDA0004116592810000155
为
Figure BDA0004116592810000156
Figure BDA0004116592810000157
其中，
Figure BDA0004116592810000158
且
Figure BDA0004116592810000159
Figure BDA00041165928100001510
b11＝q1；q1为待设计的参数，从而得到
Figure BDA00041165928100001511
步骤4-2-2、a)设计虚拟控制信号α2和参数更新律
Figure BDA00041165928100001512
针对航迹角子系统(32)-(34),选择以下正定函数
Figure BDA00041165928100001513
其中，
Figure BDA00041165928100001514
为参数估计误差；结合式(33)，(108)，(109)，(117)以及Young不等式，可得函数V2的导数如下：
Figure BDA00041165928100001515
选择具有如下形式的虚拟控制信号α2以及参数更新律
Figure BDA00041165928100001516
为
Figure BDA00041165928100001517
Figure BDA00041165928100001518
其中，
Figure BDA00041165928100001519
a22＝π11+
π12+π13，且
Figure BDA00041165928100001520
Figure BDA0004116592810000161
Figure BDA0004116592810000162
p2为待设计参数，进而可以得到
Figure BDA0004116592810000163
b)设计虚拟控制信号β2和参数更新律
Figure BDA0004116592810000164
针对速度子系统(35)-(37)，选择以下正定函数
Figure BDA0004116592810000165
其中，
Figure BDA0004116592810000166
为参数估计误差；结合式(111)和(112)，可得函数W2的导数如下：
Figure BDA0004116592810000167
选择具有如下形式的虚拟控制信号β2以及参数更新律
Figure BDA0004116592810000168
为
Figure BDA0004116592810000169
Figure BDA00041165928100001610
其中，
Figure BDA00041165928100001611
Figure BDA00041165928100001612
Figure BDA00041165928100001613
且
Figure BDA00041165928100001614
Figure BDA00041165928100001615
Figure BDA00041165928100001616
q2是待设计的参数，进而可以得到
Figure BDA00041165928100001617
步骤4-2-3、a)设计实际控制μ1和参数更新律
Figure BDA00041165928100001618
针对航迹角子系统(32)-(34)，选择以下正定函数
Figure BDA00041165928100001619
其中，
Figure BDA00041165928100001620
为参数估计误差；结合式(107)-(109)，可得函数V3的导数如下：
Figure BDA00041165928100001621
Figure BDA0004116592810000171
选择具有如下形式的实际控制信号μ1和参数更新律
Figure BDA0004116592810000172
为
Figure BDA0004116592810000173
Figure BDA0004116592810000174
其中，
Figure BDA0004116592810000175
Figure BDA0004116592810000176
且
Figure BDA0004116592810000177
Figure BDA0004116592810000178
Figure BDA0004116592810000179
Figure BDA00041165928100001710
p3是待设计的参数，进而可以得到
Figure BDA00041165928100001711
b)设计虚拟控制信号μ2和参数更新律
Figure BDA00041165928100001712
针对速度子系统(35)-(37)，选择以下正定函数
Figure BDA00041165928100001713
其中，
Figure BDA00041165928100001714
为参数估计误差；结合式(110)-(112)，W3的导数为
Figure BDA00041165928100001715
选择具有如下形式的实际控制信号μ2和参数更新律
Figure BDA00041165928100001716
为
Figure BDA00041165928100001717
Figure BDA00041165928100001718
其中，
Figure BDA00041165928100001719
b31＝q3+1，
Figure BDA00041165928100001720
Figure BDA00041165928100001721
且
Figure BDA00041165928100001722
Figure BDA00041165928100001723
Figure BDA00041165928100001724
Figure BDA00041165928100001725
q3为待设计的参数，进而可以得到
Figure BDA0004116592810000181
步骤4-3、稳定性分析：基于上述设计步骤，针对坐标变换后的非线性参数化系统(32)-(37)，定义如下的Lyapunov函数：
Figure BDA0004116592810000182
容易得到在(143)中定义的Lyapunov函数正定且径向无界；
上述设计的控制信号(135)和(140)以及参数更新律(116)，(121)，(126)，(131)，(136)和(141)使得V对于时间的导数满足
Figure BDA0004116592810000183
为使上式负定，选择以下的待设计参数值：p1＝9，
Figure BDA0004116592810000184
q2＝3和q3＝1，故而上式可以写成
Figure BDA0004116592810000185
进而满足了系统的整体Lyapunov函数的负定条件；至此，通过使用改进后的自适应反演控制策略，完成了具有非线性参数化(32)-(37)的高超声速飞行器系统的自适应控制器(135)和(140)的设计，以及参数更新律(116)，(121)，(126)，(131)，(136)和(141)的设计过程；其系统的稳定性分析以及参数的收敛性能分析的结论为：
对于满足假设的高超声速飞行器系统(1)-(8)，所设计的自适应控制器(135)和(140)以及参数更新律(116)，(121)，(126)，(131)，(136)和(141)保证了所有闭环信号的全局有界性且实现了非零平衡点的全局自适应调节。
具体地，在步骤4中，所述自适应控制设计过程中，设计参数选择为p1＝9，
Figure BDA0004116592810000186
Figure BDA0004116592810000187
q2＝3和q3＝1。
本发明与现有技术相比，具有以下优点和有益效果：
1.本发明根据NASA提供的高超声速飞行器的飞行数据，采用数据拟合方法对飞行器气动力系数和力矩系数进行拟合，将离散的气动数据拟合为连续的气动表达式，从而建立非线性参数化高超声速飞行器纵向动力学模型；将离散的飞行数据拟合为三角函数形式的气动模型，验证了三角拟合函数相比多项式拟合函数效果更好、可靠性更高，进而建立非线性参数化飞行器纵向模型。
2.本发明针对所建立的具有非线性参数化高超声速飞行器纵向动力学模型，根据时间尺度分离原理将飞行器纵向动态模型转化为具有状态耦合的速度子系统和航迹角子系统，在采用函数界技术有效处理非线性参数化动态和采用自适应技术在线估计系统未知参数的同时，提出具有非线性参数化自适应技术和参数分离技术相融合的自适应控制策略，以实现非线性参数化飞行器控制系统的全局自适应调节。
3.本发明提出了一种用于非线性参数化高超声速飞行器系统的参数分离策略，该策略形成了重新参数化的动力学特性，这些动力学特性表征了系统的主要非线性特性，并有助于处理控制设计过程中的不确定性，提出了适用于非线性参数化系统的非线性转换技术。
4.本发明针对非线性参数化的高超声速飞行器模型的自适应控制问题，使用了一种全新的函数包含技术、一种新的自适应参数估计算法以及一种改进后的自适应反演控制策略，在系统参数和状态量无任何约束的情况下，函数包含技术给出了非线性参数化系统动态的函数上界，该函数上界是具有线性参数化的形式；对每个子系统的自适应控制设计时，使用Young不等式对互联的系统状态进行放缩，并设计合适的参数进行误差补偿；改进后的自适应反演控制策略大大提高了控制算法的适用性和鲁棒性，从而保证了闭环系统的全局稳定性。
附图说明
图1为本发明的一种实施例的方法流程图。
图2为本发明的一种实施例的曲线拟合步骤。
图3a--3c分别为本发明的一种实施例的气动力系数CD(α)，CL(α)，CM(α)的三角函数拟合曲线。
图4a--4c分别为本发明的一种实施例的气动力系数CD(α)，CL(α)，CM(α)的多项式函数拟合曲线。
图5a--5c分别为本发明的一种实施例的气动力系数CD(α)，CL(α)，CM(α)的两种拟合函数曲线。
图6为本发明的一种实施例的高超声速飞行器系统状态误差响应。
图7为本发明的一种实施例的高超声速飞行器系统参数估计响应。
图8为本发明的一种实施例的升降舵偏转角控制输入响应。
图9为本发明的一种实施例的油门控制输入响应。
图10为两种控制方法下的状态误差响应曲线对比示意图，其中，实线所示是由本发明提出的一种控制方法得到，虚线是基于雅可比线性化的控制方法得到。
具体实施方式
本发明的一种非线性参数化高超声速飞行器的自适应调节控制方法，适用于解决当高超声速飞行器出现执行器故障、结构损伤、传感器故障等不确定因素时，系统动态函数的不确定性更为显著，进而导致系统结构的不确定性。本发明采用数据拟合方法对非线性参数化的高超声速飞行器气动数据进行拟合，将离散的气动数据拟合为具有三角函数形式的气动力和气动力矩表达式，并给出拟合曲线图；通过与现有的具有多项式结构的气动模型进行比较，从拟合指标和图形分析两个方面说明所建立的具有三角函数结构的气动模型具有更高的精确度，从而建立了具有非线性参数化高超声速飞行器纵向动力学模型；通过坐标变换将高超声速飞行器的非零平衡点转移到原点，经过设计虚拟控制信号和实际控制信号，来完成标称控制器的设计，并选择Lyapunov函数对具有发动机动态的非线性参数化高超声速飞行器模型系统进行稳定性分析；针对更加精确的非线性参数化高超声速飞行器模型，首先通过分析飞行器的两个控制输入对于飞行器系统的作用大小，将飞行器纵向模型转化为具有互联状态变量的航迹角子系统和速度子系统；其次根据不同的控制任务以及不同的操作环境，提出了新的非线性控制策略，实现了期望的控制目标，即利用函数包含技术、参数分离技术、不等式技术、反演控制方法、计算机仿真技术以及半物理仿真技术等技术，设计连续的自适应控制器，以克服由非线性参数化动态，系统参数不确定性以及两个子系统中互联的状态变量带来的问题，从而保证闭环信号的全局稳定性以及非零平衡点的自适应调节。针对高超声速飞行器的其他飞行阶段，本发明上述设计的方法仍然有效，因此给出带扰动的非线性参数化的高超声速飞行器系统，并且结合扰动抑制和噪声消除方法，采用自适应控制策略，以解决具有非线性参数化的高超声速飞行器系统中的传感设备噪声和外部扰动，从而在带扰动情况下可以提高自适应控制器的鲁棒性能。最后，对所提非线性控制策略进行仿真，验证控制算法的有效性，为飞行器的安全飞行提供了控制理论基础和设计参考。
下面结合附图对本发明做进一步详细说明。
本发明的一种非线性参数化的高超声速飞行器的自适应调节控制的方法，包括以下步骤：
步骤1、采用数据拟合方法进行对比分析，对现有公开的处理后的飞行数据分别进行多项式函数曲线拟合以及三角函数曲线拟合，得到高超声速飞行器纵向模型气动力和气动力矩系数的表达式，并给出拟合曲线图。
进一步地，所述步骤1的具体过程如下：
步骤1-1、高超声速飞行器纵向模型(1)-(4)以及气动系数(9)-(14)均具有线性参数化的形式，但是现实的高超声速飞行器纵向模型具有复杂的结构而且一般并不具有线性参数化的形式。因此，研究一系列非线性参数化的高超声速飞行器的气动模型很有必要。基于已知的飞行数据建立高超声速飞行器的非线性参数化的气动模型，并且将会表明表达式(5)-(8)中的非线性参数化的气动模型将比现有文献中的线性参数化的气动模型具有更高的准确性。
现给出高超声速飞行器的纵向动力学模型为
Figure BDA0004116592810000211
Figure BDA0004116592810000212
Figure BDA0004116592810000213
Figure BDA0004116592810000214
其中，发动机推力T，阻力D，升力L以及俯仰力矩Myy为
Figure BDA0004116592810000215
Figure BDA0004116592810000216
Figure BDA0004116592810000217
Figure BDA0004116592810000218
上式中的气动力系数和力矩系数如下：
Figure BDA0004116592810000219
Figure BDA00041165928100002110
Figure BDA00041165928100002111
Figure BDA00041165928100002112
Figure BDA00041165928100002113
Figure BDA00041165928100002114
且发动机油门动力学模型由如下的二阶系统表示：
Figure BDA00041165928100002115
其中，飞行器状态包括速度V，航迹角γ，攻角α，俯仰角速率q，发动机油门开度Φ和发动机油门开度导数
Figure BDA00041165928100002116
飞行器控制输入包括升降舵偏转角δ和发动机油门开度控制指令Φc，物理常量包括重力加速度g，飞行器质量m，转动惯量Iyy，空气密度ρ，机翼参考面积S，平均气动弦长
Figure BDA00041165928100002117
自然频率ωn和阻尼比∈。
具有发动机动态的高超声速飞行器具有两个基础的操纵动作，即航迹角的增加和减小以及水平飞行时速度的增加和减小，其中，航迹角是由(8)中的升降舵偏角δ所决定的，而水平飞行时的速度主要由(15)中的发动机油门开度控制指令Φc决定的。具体来说，具有发动机动态的高超声速飞行器的六个状态量
Figure BDA0004116592810000227
以及两个控制输入[δ,Φc]T通过推力T，阻力D，升力L以及俯仰力矩Myy影响式(1)-(4)中的动态变化。由于飞行器有效载荷的变化或组件老化，气动模型(9)-(14)中的
Figure BDA0004116592810000221
以及
Figure BDA0004116592810000222
均为未知量的系统参数，并且高超声速飞行器所有状态都是可测的。
步骤1-2、进行数据拟合，数据拟合方法的核心思路就是寻找合适的非线性连续函数逼近离散的数据点。因此，应用该方法可以把试验和机理分析获得的离散数据点，整合为连续的解析形式，以供模型分析和控制器设计使用。该方法分为三个步骤：第一步为获取离散数据，这一步为拟合工作的数据来源，需要把不同形式的离散数据处理为标准形式；第二步为确定拟合函数，该步骤需要根据数据的具体影响关系以及研究对象的机理模型设定基本的函数形式，再采用优化算法求解函数中的具体参数，经过该步骤可以获得连续形式的拟合函数模型；第三步就是计算拟合指标来检验拟合效果，具体步骤如图2所示。
本发明在对非线性高超声速飞行器纵向动态气动力系数进行拟合的过程中，由于NASA已经将飞行数据公开，所以离散的数据就可以直接获得，无需通过试验和机理分析再次获取。在进行第二步的过程中，由于高超声速飞行器纵向动态气动力系数的非线性参数化建模更能体现出模型的高精度性，所以设定为拟合函数形式为三角函数形式。第三步通过比较拟合指标(误差平方和SSE和相关系数CD)以及直观图示验证三角函数拟合的优越性。
步骤1-3、在进行非线性参数化建模之前介绍数据拟合方法中的两个重要的拟合指标：误差平方和SSE相关系数CD，这两个指标用来评判拟合的效果和精确性。
一个数据集合有n个值，标记为y1,…,yn，这些值与拟合数值f1,…,fn联系在一起。定义一个误差ei＝yi-fi,i＝1,…,n，表示实际的数据与拟合值的差值。误差平方和SSE定义为
Figure BDA0004116592810000223
相关系数CD定义为
Figure BDA0004116592810000224
其中，
Figure BDA0004116592810000225
是一个离散数据的均值
Figure BDA0004116592810000226
若误差平方和SSE越接近于0，则说明模型选择会更好，数据预测的结果也会更加准确；若相关系数CD的平方越接近于1，则说明模型拟合效果更好，系数也会有更强的说服力。
步骤1-4、纵向动力学模型数据拟合：高超声速飞行器模型除了包含动力学方程以外，还包含气动力系数、气动力矩系数和推力系数表达式，故高超声速飞行器模型的精确度就主要体现在精确的气动模型上。在现有数据的基础上，对式子(12)-(14)中的阻力系数CD(α)，升力系数CL(α)和力矩系数CM(α)进行重新拟合，将离散的气动数据点依据不同的攻角α绘制成拟合曲线图。
步骤1-4-1、三角函数拟合
由于现有文献提供了气动数据，所以在获取数据方面，利用原有的数据已满足数据分析工作的需要，故不需要再通过其他试验推导获取高超声速飞行器的气动数据。分析气动数据的变化规律，不难发现三角函数拟合得到的表达式要比多项式拟合得到的表达式更加精确，进而利用新的表达式重新建立在滑翔状态下的阻力系数CD(α)，升力系数CL(α)和力矩系数CM(α)的动态方程为
CD(α)＝1.631-0.8702cos(0.04987α)+0.1957sin(0.04987α) (18)
CL(α)＝0.08289sin(0.03914α-0.02531) (19)
CM(α)＝-0.1461+0.1645cos(0.05314α)-0.08719sin(0.05314α) (20)
它们对应的误差平方和SSE分别为1.99×10-4，2.26×10-5和4.16×10-7，以及对应的相关系数CD分别为0.9999，0.9960和0.9990。根据所确定的三角函数形式绘制阻力系数CD(α)，升力系数CL(α)和力矩系数CM(α)与攻角α的曲线图，如图3a-3c所示，×表示离散的气动数据，曲线为拟合的三角函数曲线。
步骤1-4-2、多项式函数拟合
而高超声速飞行器采用相同的数据进行多项式函数拟合，得到的阻力系数CD(α)，升力系数CL(α)和力矩系数CM(α)的动态方程为
CD(α)＝3.493×10-4α2+0.02216α+0.7421 (21)
CL(α)＝1.653×10-3α+0.01206 (22)
CM(α)＝-4.871×10-6α2-0.008197α+0.02365 (23)
它们对应的误差平方和SSE分别为4.01×10-3，8.74×10-4和2.71×10-3，对应的相关系数CD分别为0.9970，0.8454和0.9962。如图4a-4c所示，×表示离散的气动数据，曲线为拟合的多项式函数曲线。
步骤2、通过比较多项式函数和三角函数这两种不同函数曲线拟合方式下的拟合指标和拟合曲线图，进而说明三角函数曲线拟合方式更加精确。
进一步地，所述步骤2的具体过程如下：
步骤2-1、多项式函数拟合与三角函数拟合对比。根据拟合指标的定义，三角函数拟合得到的误差平方和更加接近于0，得到的相关系数更加接近于1，故根据纵向动力学模型数据拟合过程，可知三角函数拟合得到的气动系数要比多项式函数拟合得到的气动系数更加精确。
另外，将多项式函数拟合曲线和三角函数拟合曲线同时绘制到图5a-5c中，×表示离散的数据点，实线表示三角函数拟合曲线，虚线表示多项式拟合函数曲线，可以直观看出三角函数拟合方式相比于多项式函数拟合方式能够更好匹配实际的离散数据。
步骤2-2、非线性参数化气动系数说明。经过三角函数拟合方式可以得到具有三角函数形式气动力系数和力矩系数的高超声速飞行器气动模型，下面对该模型进行两点说明。
a.考虑到气动系数的不确定性以及进一步确保曲线拟合的精确性，将在滑翔状态下的阻力系数，升力系数和力矩系数的动态方程的气动系数表达式表征为带有未知参数的气动系数函数：
Figure BDA0004116592810000241
Figure BDA0004116592810000242
Figure BDA0004116592810000243
对于等式(24)-(26)中的CL(α)，CD(α)和CM(α)，未知的空气动力学系数本身包含空气动力学系数的严重不确定性，例如结构不确定性和参数不确定性。注意到，这些特定的非线性参数化函数仅是一些代表性的示例，在提出的自适应控制方案框架下还可以考虑更加一般或不同的非线性参数化拟合函数。
b.根据控制输入占优思想，速度状态主要受发动机油门开度Φ影响，而发动机油门开度控制指令Φc通过发动机二阶动态方程(15)来控制发动机油门开度Φ；飞行姿态受升降舵偏转角δ的控制。因此，带有发动机动态的高超声速飞行器纵向动力学模型可以分为两个相互关联的子系统：速度子系统和航迹角子系统。对两个相互关联的子系统分别建立模型，成为设计工作的重要任务。
到目前为止，建立了一个完整的带有发动机动态的非线性参数化高超声速飞行器的纵向动力学模型
Figure BDA0004116592810000244
Figure BDA0004116592810000245
Figure BDA0004116592810000246
Figure BDA0004116592810000247
其中，发动机推力T，阻力D，升力L以及俯仰力矩Myy为
Figure BDA0004116592810000248
Figure BDA0004116592810000251
Figure BDA0004116592810000252
Figure BDA0004116592810000253
上式中的气动力系数和力矩系数如下：
Figure BDA0004116592810000254
Figure BDA0004116592810000255
Figure BDA0004116592810000256
Figure BDA0004116592810000257
Figure BDA0004116592810000258
Figure BDA0004116592810000259
且发动机油门开度动力学模型表示：
Figure BDA00041165928100002510
从高超声速飞行器纵向动力学模型可以看出：
a.高超声速飞行器速度V与飞行器所受推力T、阻力D、重力系数g及飞行器攻角α、航迹角γ相关。
b.高超声速飞行器航迹角γ与飞行器所受推力T、升力L、重力系数g及飞行器攻角α、速度V相关。
c.高超声速飞行器攻角α与飞行器所受推力T、升力L、重力系数g及飞行器攻角α、速度V、俯仰角速度q相关。
d.高超声速飞行器俯仰角速度q与飞行器所受俯仰力矩Myy及飞行器自身转动惯量Iyy相关。
e.发动机油门开度Φ与发动机自身阻尼系数∈和发动机固有频率ρ相关。
因此，所建立的高精度高超声速飞行器纵向动力模型属于一类非线性参数化多变量不确定非线性级联系统。
步骤3、通过坐标变换将高超声速飞行器的非零平衡点转移到原点，经过设计虚拟控制信号和实际控制信号，来完成标称控制器的设计，并选择Lyapunov函数对具有发动机动态的非线性参数化高超声速飞行器模型系统进行稳定性分析。
进一步地，所述步骤3的具体过程如下:
步骤3-1、在高超声速飞行器巡航阶段下，具有发动机油门动态的高超声速飞行器动力学模型(1)-(12)、(15)和(27)-(28)的非零平衡点表示为
Figure BDA0004116592810000261
通过定义如下的坐标变换将非零平衡点转化为坐标原点：
x1＝γ,x2＝α-α*,x3＝q (30)
Figure BDA0004116592810000262
基于此，改进后的高超声速飞行器(1)-(4)和发动机油门开度(15)的动力学模型可以表示为
Figure BDA0004116592810000263
Figure BDA0004116592810000264
Figure BDA0004116592810000265
Figure BDA0004116592810000266
Figure BDA0004116592810000267
Figure BDA0004116592810000268
其中，u1＝δ-δ*，
Figure BDA0004116592810000269
δ*和
Figure BDA00041165928100002610
分别表示其在巡航条件下的理想值。函数g1(z1)，g3(z1)，k1(z1,x2)以及k3为
Figure BDA00041165928100002611
Figure BDA00041165928100002612
Figure BDA00041165928100002613
Figure BDA00041165928100002614
其中，
Figure BDA00041165928100002615
Figure BDA00041165928100002616
不确定非线性函数fi和hi，i＝1,2,3，j＝1,3表示为
Figure BDA00041165928100002617
Figure BDA00041165928100002618
Figure BDA00041165928100002619
Figure BDA0004116592810000271
Figure BDA0004116592810000272
由于fi和hj均为连续函数且fi(0)＝0，hj(0)＝0，得到非线性函数fi和hj的函数上界
Figure BDA0004116592810000273
Figure BDA0004116592810000274
Figure BDA0004116592810000275
Figure BDA0004116592810000276
Figure BDA0004116592810000277
其中，γ1(z1)≥1，γ2(z1)≥1，γ3(x2,x3,z1)≥1以及λ1(z1,x2)≥1均为已知函数，
Figure BDA0004116592810000278
Figure BDA0004116592810000279
以及
Figure BDA00041165928100002710
均为未知参数，其具体表达式如下：
Figure BDA00041165928100002711
Figure BDA00041165928100002712
Figure BDA00041165928100002713
Figure BDA00041165928100002714
Figure BDA00041165928100002715
Figure BDA00041165928100002716
Figure BDA00041165928100002717
Figure BDA00041165928100002718
Figure BDA0004116592810000281
Figure BDA0004116592810000282
步骤3-2、为了阐明改进的反演控制策略的基本思路，针对转化后的不含未知参数的飞行器动力学模型控制系统(32)-(37)进行标称控制设计。
为了实现期望的控制目标，引入以下坐标变换：
ξ1＝x1-α0 α0＝0 (61)
Figure BDA0004116592810000283
Figure BDA0004116592810000284
η1＝z1-β0 β0＝0 (64)
Figure BDA0004116592810000285
Figure BDA0004116592810000286
其中，αi，βi为虚拟的控制信号，ξj，ηj为飞行器动力学模型控制系统状态变量与虚拟控制信号的误差，
Figure BDA0004116592810000287
为待确定的正函数。
步骤3-3、标称系统控制设计过程。针对转换后的飞行器动力学模型控制系统(32)-(37)，其相对阶为{3,3}，改进的反演控制过程包括：
步骤3-3-1、a)设计标称虚拟信号α1，针对航迹角子系统(32)-(34)，选择第一个正定函数
Figure BDA0004116592810000288
正定函数
Figure BDA0004116592810000289
的时间导数为
Figure BDA00041165928100002810
其中，
Figure BDA00041165928100002811
为航迹角子系统常量和航迹角子系统参数的组合值，定义为
Figure BDA00041165928100002812
选择虚拟控制信号α1
Figure BDA00041165928100002813
其中，p1是一个待定的常数，
Figure BDA00041165928100002814
从而得到
Figure BDA00041165928100002815
b)设计标称虚拟控制信号β1，针对速度子系统(35)-(37)，选择第一个正定函数
Figure BDA0004116592810000291
正定函数
Figure BDA0004116592810000292
的时间导数为
Figure BDA0004116592810000293
其中，
Figure BDA0004116592810000294
为速度子系统常值和速度子系统参数的组合值，定义为
Figure BDA0004116592810000295
选择虚拟控制信号β1
Figure BDA0004116592810000296
其中，q1为待定的常数,
Figure BDA0004116592810000297
从而得到
Figure BDA0004116592810000298
步骤3-3-2、a)设计标称的虚拟控制信号α2，针对航迹角子系统(32)-(34)，选择第二个正定函数
Figure BDA0004116592810000299
正定函数
Figure BDA00041165928100002910
的时间导数为
Figure BDA00041165928100002911
其中，
Figure BDA00041165928100002912
Figure BDA00041165928100002913
Figure BDA00041165928100002914
以及
Figure BDA00041165928100002915
为航迹角子系统常量和航迹角子系统参数的组合值，定义为
Figure BDA00041165928100002916
选择虚拟控制信号α2
Figure BDA00041165928100002917
其中，p2是待定的常数，
Figure BDA00041165928100002918
从而得到
Figure BDA00041165928100002919
b)设计标称虚拟控制信号β2，针对速度子系统(35)-(37)选择第二个正定函数
Figure BDA00041165928100002920
正定函数
Figure BDA00041165928100002921
的时间导数为
Figure BDA0004116592810000301
其中，
Figure BDA0004116592810000302
Figure BDA0004116592810000303
Figure BDA0004116592810000304
以及
Figure BDA0004116592810000305
为速度子系统常量和速度子系统参数的组合值，定义为
Figure BDA0004116592810000306
选择虚拟控制信号β2
Figure BDA0004116592810000307
其中，q2为待定的常数，
Figure BDA0004116592810000308
从而得到
Figure BDA0004116592810000309
步骤3-3-3、a)设计标称的实际控制μ1，针对航迹角子系统(32)-(34)选择第三个正定函数
Figure BDA00041165928100003010
正定函数
Figure BDA00041165928100003011
的时间导数为
Figure BDA00041165928100003012
其中，
Figure BDA00041165928100003013
Figure BDA00041165928100003014
Figure BDA00041165928100003015
以及
Figure BDA00041165928100003016
为航迹角子系统常量和航迹角子系统参数的组合值，定义为
Figure BDA00041165928100003017
选择实际控制信号μ1
Figure BDA00041165928100003018
其中，p3为待定的常数，
Figure BDA00041165928100003019
从而得到
Figure BDA0004116592810000311
b)设计标称实际控制信号μ2，针对速度子系统(35)-(37)选择第三个正定函数
Figure BDA0004116592810000312
正定函数
Figure BDA0004116592810000313
的时间导数为
Figure BDA0004116592810000314
其中，
Figure BDA0004116592810000315
Figure BDA0004116592810000316
Figure BDA0004116592810000317
以及
Figure BDA0004116592810000318
为速度子系统常量和速度子系统参数的组合值，定义为
Figure BDA0004116592810000319
选择实际控制信号μ2
Figure BDA00041165928100003110
其中，q3为待定的常数,
Figure BDA00041165928100003111
从而得到
Figure BDA00041165928100003112
步骤3-4、稳定性分析：针对转换后的非线性参数化高超声速飞行器动力学模型控制系统(32)-(37),选择Lyapunov函数
Figure BDA00041165928100003113
从上面的标称控制设计过程中，所设计的标称控制信号μ1(90)和μ2(95)使得Lyapunov函数
Figure BDA00041165928100003114
的导数为
Figure BDA00041165928100003115
通过选择p1＝9，p2＝11/2，p3＝3/2，q1＝13/2，q2＝3和q3＝1，导数
Figure BDA00041165928100003116
接下来，采用上面的标称控制器设计，对具有发动机动态的非线性参数化高超声速飞行器模型系统进行稳定性分析，从而得到下面的结论。
对于满足假设条件的非线性参数化飞行器纵向模型(1)-(4)和发动机油门开度动态(15)，所设计的标称控制信号(90)和(95)保证了闭环系统稳定以及实现了飞行器状态的全局指数收敛。
其证明：定义闭环系统的状态变量γ(t)＝[ξ(t),η(t)]T，其中，ξ(t)＝[ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t)]T，η(t)＝[η1(t),η2(t),η3(t)]T。从(99)可得
Figure BDA0004116592810000321
所以
Figure BDA0004116592810000322
是一个单调非增函数。因此，对于任意的初始状态ξ(t0),η(t0)，可得
Figure BDA00041165928100003213
因此，标称控制信号(90)和(95)保证了闭环信号是全局有界的。
定义
Figure BDA0004116592810000324
根据Lyapunov函数的
Figure BDA0004116592810000325
的定义，得到
Figure BDA0004116592810000326
不等式(98)和(99)表明
Figure BDA0004116592810000327
满足微分不等式
Figure BDA0004116592810000328
因此，根据不等式(101)，可得
Figure BDA0004116592810000329
根据(100)和(102)，进一步得到
Figure BDA00041165928100003210
因此，对于任意Υ(t0)∈R6，原点是全局指数稳定的。根据(61)-(66)，可以得到xi和zi全局指数收敛到原点。再根据(30)和(31)，高超声速飞行器动力学模型控制系统的状态变量全局指数收敛到(29)中的非零平衡点
Figure BDA00041165928100003211
从上述控制设计和证明过程中发现，对于一类不含有未知参数的多变量非线性系统，通过使用改进的反演方法以及构造非线性状态反馈控制器，所设计的控制器可以确保闭环系统状态是指数收敛的，并且指数收敛的速率依赖于系统中的控制参数g11，
Figure BDA00041165928100003212
g31，k2。同时，通过对已知系统参数情况下的标称系统进行控制设计，非线性状态反馈控制器不仅保证了自适应控制过程中的匹配条件，而且确保系统参数不确定性自适应控制策略的可稳定性。
步骤4、针对更加精确的非线性参数化高超声速飞行器模型，首先通过分析飞行器的两个控制输入对于飞行器系统的作用大小，将带有发动机动态的非线性参数化高超声速飞行器纵向模型分解为两个互联的非线性参数化的子系统：速度子系统和航迹角子系统。针对这两个子系统，使用反演法进行自适应控制器设计，保证闭环系统的所有信号是全局有界的，并且将系统的状态变量全局渐近调节到非零平衡点。
进一步地，所述步骤4的具体过程如下：
步骤4-1、由于非线性系统设计的控制器一般是非线性函数的形式，因此非线性系统(32)-(37)中的自适应控制信号可以表示为
Figure BDA0004116592810000331
Figure BDA0004116592810000332
Figure BDA0004116592810000333
其中，x＝[x1,x2,x3]T,z＝[z1,z2,z3]T，
Figure BDA0004116592810000334
且
Figure BDA0004116592810000335
为标称参数
Figure BDA0004116592810000336
的估计值：
Figure BDA0004116592810000337
Figure BDA0004116592810000338
Figure BDA0004116592810000339
Figure BDA00041165928100003310
Figure BDA00041165928100003311
Figure BDA00041165928100003312
需要说明的是，当上式中的参数
Figure BDA00041165928100003313
已知时，本发明在步骤3进行了标称控制信号设计。现针对具有未知参数的系统(32)-(37)，基于改进后的反演控制策略和自适应控制方法，设计了自适应控制信号保证了所有系统状态的全局稳定。
坐标变换。对于表示飞行器姿态的航迹角子系统(32)-(34)以及代表飞行器速度的速度子系统(35)-(37)，定义如下的状态误差和虚拟控制信号：
ξ1＝x1-α0 α0＝0 (107)
Figure BDA00041165928100003314
Figure BDA00041165928100003315
η1＝z1-β0 β0＝0 (110)
Figure BDA0004116592810000341
Figure BDA0004116592810000342
其中，αi和βi，i＝0,1,2为以下要设计的虚拟控制信号，a10，a20，b10以及b20均为正定函数。
步骤4-2、参数未知情况下的自适应设计。下面将分步骤给出航迹角子系统(32)-(34)以及速度子系统(35)-(37)的自适应控制设计过程。
步骤4-2-1、a)设计虚拟控制信号α1和参数更新律
Figure BDA0004116592810000343
对于航迹角子系统(32)-(34),选择以下正定函数
Figure BDA0004116592810000344
其中，
Figure BDA0004116592810000345
为参数估计误差。结合式(32)，(38)，(47)，(69)，(107)，(108)以及Young不等式，可得函数V1的导数如下：
Figure BDA0004116592810000346
选择具有如下形式的虚拟控制信号α1和参数更新律
Figure BDA0004116592810000347
为
Figure BDA0004116592810000348
Figure BDA0004116592810000349
其中，
Figure BDA00041165928100003410
且
Figure BDA00041165928100003411
p1为待设计的参数，从而得到
Figure BDA00041165928100003412
b)设计虚拟控制信号β1和参数更新律
Figure BDA00041165928100003413
针对速度子系统(35)-(37)，选择以下正定函数
Figure BDA00041165928100003414
其中，
Figure BDA00041165928100003415
为参数估计误差。结合式(35)，(40)，(50)，(74)，(110)，(111)以及Young不等式，可得函数W1的导数如下：
Figure BDA0004116592810000351
选择具有如下形式的虚拟控制信号β1和参数更新律
Figure BDA0004116592810000352
为
Figure BDA0004116592810000353
Figure BDA0004116592810000354
其中，
Figure BDA0004116592810000355
且
Figure BDA0004116592810000356
Figure BDA0004116592810000357
b11＝q1。q1为待设计的参数，从而得到
Figure BDA0004116592810000358
步骤4-2-2、a)设计虚拟控制信号α2和参数更新律
Figure BDA0004116592810000359
针对航迹角子系统(32)-(34),选择以下正定函数
Figure BDA00041165928100003510
其中，
Figure BDA00041165928100003511
为参数估计误差。结合式(33)，(108)，(109)，(117)以及Young不等式，可得函数V2的导数如下：
Figure BDA00041165928100003512
选择具有如下形式的虚拟控制信号v2以及参数更新律
Figure BDA00041165928100003513
为
Figure BDA00041165928100003514
Figure BDA00041165928100003515
其中，
Figure BDA00041165928100003516
a22＝π11+
π12+π13，且
Figure BDA00041165928100003517
Figure BDA00041165928100003518
Figure BDA00041165928100003519
p2为待设计参数，进而可以得到
Figure BDA00041165928100003520
b)设计虚拟控制信号β2和参数更新律
Figure BDA00041165928100003521
针对速度子系统(35)-(37)，选择以下正定函数:
Figure BDA0004116592810000361
其中，
Figure BDA0004116592810000362
为参数估计误差。结合式(111)和(112)，可得函数W2的导数如下：
Figure BDA0004116592810000363
选择具有如下形式的虚拟控制信号β2以及参数更新律
Figure BDA0004116592810000364
为
Figure BDA0004116592810000365
Figure BDA0004116592810000366
其中，
Figure BDA0004116592810000367
Figure BDA0004116592810000368
Figure BDA0004116592810000369
且
Figure BDA00041165928100003610
Figure BDA00041165928100003611
Figure BDA00041165928100003612
q2是待设计的参数，进而可以得到
Figure BDA00041165928100003613
步骤4-2-3、a)设计实际控制μ1和参数更新律
Figure BDA00041165928100003614
针对航迹角子系统(32)-(34)，选择以下正定函数：
Figure BDA00041165928100003615
其中，
Figure BDA00041165928100003616
为参数估计误差。结合式(107)-(109)，可得函数V3的导数如下：
Figure BDA00041165928100003617
选择具有如下形式的实际控制信号μ1和参数更新律
Figure BDA00041165928100003618
为
Figure BDA00041165928100003619
Figure BDA00041165928100003620
其中，
Figure BDA0004116592810000371
Figure BDA0004116592810000372
且
Figure BDA0004116592810000373
Figure BDA0004116592810000374
Figure BDA0004116592810000375
Figure BDA0004116592810000376
p3是待设计的参数，进而可以得到
Figure BDA0004116592810000377
b)设计虚拟控制信号μ2和参数更新律
Figure BDA0004116592810000378
针对速度子系统(35)-(37)，选择以下正定函数：
Figure BDA0004116592810000379
其中，
Figure BDA00041165928100003710
为参数估计误差。结合式(110)-(112)，W3的导数为
Figure BDA00041165928100003711
选择具有如下形式的实际控制信号μ2和参数更新律
Figure BDA00041165928100003712
为
Figure BDA00041165928100003713
Figure BDA00041165928100003714
其中，
Figure BDA00041165928100003715
b31＝q3+1，
Figure BDA00041165928100003716
Figure BDA00041165928100003717
且
Figure BDA00041165928100003718
Figure BDA00041165928100003719
Figure BDA00041165928100003720
Figure BDA00041165928100003721
q3为待设计的参数，进而可以得到
Figure BDA00041165928100003722
步骤4-3、稳定性分析：基于上述的设计步骤，针对坐标变换后的非线性参数化系统(32)-(37)，定义如下的Lyapunov函数：
Figure BDA00041165928100003723
Figure BDA0004116592810000381
容易得到在(143)中定义的Lyapunov函数正定且径向无界。
上述设计的控制信号(135)和(140)以及参数更新律(116)，(121)，(126)，(131)，(136)和(141)使得V对于时间的导数满足
Figure BDA0004116592810000382
为使上式负定，选择以下的待设计参数值：p1＝9，
Figure BDA0004116592810000383
q2＝3和q3＝1，故而上式可以写成
Figure BDA0004116592810000384
进而满足了系统的整体Lyapunov函数的负定条件。至此，通过使用改进后的自适应反演控制策略，完成了具有非线性参数化(32)-(37)的高超声速飞行器系统的自适应控制器(135)和(140)的设计，以及参数更新律(116)，(121)，(126)，(131)，(136)和(141)的设计过程。下面给出系统的稳定性分析以及参数的收敛性能分析，主要结论如下：
对于满足假设的高超声速飞行器系统(1)-(8)，所设计的自适应控制器(135)和(140)以及参数更新律(116)，(121)，(126)，(131)，(136)和(141)保证了所有闭环信号的全局有界性且实现了非零平衡点的全局自适应调节。
其证明：定义闭环系统的状态变量为
Figure BDA0004116592810000385
其中，ξ(t)＝[ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t)]T，η(t)＝[η1(t)，η2(t)，η3(t)]T，
Figure BDA0004116592810000386
由于Lyapunov函数
Figure BDA0004116592810000387
是连续正定函数，故存在K∞函数ν1和ν2满足
v1(||Ψ||)≤V(Ψ)≤v2(||Ψ||) (146)
由于
Figure BDA0004116592810000388
因此对于任意初始值Ψ(0)，均存在一个正常数ε满足v2(ε)≥V(Ψ(0))。根据等式
Figure BDA0004116592810000389
可以找到一个正常数κ＝κ(ε)满足v2(ε)≤v1(κ)。表达式(145)中
Figure BDA00041165928100003810
的非负性表明
V(Ψ(t))≤V(Ψ(0))<∞,t>0 (147)
结合式(146)，对于任意初始状态Ψ(0)，均有
v1(||Ψ||)≤V(Ψ)≤V(Ψ(0))≤v2(ε)≤v1(κ) (148)
这表明||Ψ||＜κ＜∞。结合
Figure BDA0004116592810000391
可得
Figure BDA0004116592810000392
结合式(107)-(112)，状态误差ξi和ηi的定义以及虚拟控制信号αi和ηi的光滑性保证了飞行器状态量xi和zi，i＝1,2,3，j＝1,…,6均是有界的。根据式(107)-(112)可知
Figure BDA0004116592810000393
和
Figure BDA0004116592810000394
也均是有界的。基于式(164)以及(166)，可得
Figure BDA0004116592810000395
结合Barbalat引理，得到
Figure BDA0004116592810000396
类似地，可以得到
Figure BDA0004116592810000397
根据式(107)-(112)，可以得到
Figure BDA0004116592810000398
以及
Figure BDA0004116592810000399
结合坐标变换(30)和(31)，高超声速飞行器系统的状态变量均渐近趋于式(29)所定义的非零平衡点。
在上述自适应控制设计过程中，设计参数选择为p1＝9，
Figure BDA00041165928100003910
q2＝3和q3＝1。由于该控制器设计参数不仅影响控制器收敛速度，而且影响控制器幅值。具体而言，增加设计参数pi和qi，可以提高控制收敛速度和降低收敛时间，但是会导致控制幅值提高，增加控制器负担，进而根据实际的控制要求对设计参数进行合适的选择。
步骤5、针对高超声速飞行器的其他飞行阶段，上述设计的方法仍然有效，因此将给出带扰动的非线性参数化的高超声速飞行器系统，并且研究在风扰动情况下所提自适应控制器的鲁棒性能。
进一步地，所述步骤5的具体过程如下:
步骤5-1、高超声速飞行器其他飞行阶段的控制设计讨论。对于高超声速飞行器其他阶段，比如再入段和爬升阶段，飞行器的纵向模型也具有式(1)-(4)中的基本结构。和巡航段的纵向模型的主要区别是式(9)-(12)、(27)和(28)中的气动力和力矩的系数，即不同阶段的气动系数
Figure BDA00041165928100003911
均不同。比如，高超声速飞行器的再入阶段和机动阶段，飞行器的纵向模型主要由无动力滑行的动力学方程所近似得出，其中，速度子系统(1)中的“T cosα”航迹角子系统(2)中“T sinα”就不再存在，类似地，
Figure BDA00041165928100003912
和
Figure BDA00041165928100003913
也不再存在。因为整个飞行器纵向模型的基本结构并未改变，以及在其他飞行阶段时，非线性参数化形式的系统模型中依旧存在参数不确定性，因此提出的针对巡航段的控制策略在其他飞行阶段依旧有效。
步骤5-2、带扰动的系统模型。在实际工程应用中，控制系统常常存在噪声和扰动，从而对系统的稳定性产生影响。因此，对高超声速飞行器系统中存在的噪声和扰动进行研究是很有意义的。目前在此类研究中常常存在一些技术性的问题，比如对扰动和噪声不确定性的辨识，以及对系统输入、扰动以及噪声三者之间动态关联性的描述。一类存在噪声和扰动的高超声速飞行器系统模型为
Figure BDA0004116592810000401
Figure BDA0004116592810000402
Figure BDA0004116592810000403
Figure BDA0004116592810000404
其中，d(t)＝[d1(t),d2(t),d3(t),d4(t)]T∈R4为未知的扰动向量，比如存在于大气空间的湍流扰动。当对系统的状态量进行测量时，飞行器传感器件中可能会产生噪声，对飞行器的状态量的测量产生干扰。传感设备中的噪声可以表示为
Vs＝V+w1(t)，γs＝γ+w2(t) (155)
αs＝α+w3(t)，qs＝q+w4(t) (156)
其中，ωi(t)，i＝1,…,4为传感器噪声。需要结合扰动抑制和噪声消除方法,采用自适应控制策略，以解决具有非线性参数化的高超声速飞行器系统中的传感设备噪声和外部扰动，从而提升控制器的鲁棒性。
下面对本发明的一个实施例方法进行仿真验证:
步骤F1、高超声速飞行器系统模型参数如下：m＝9375slug，S＝17ft2，ρ＝6.7429×10-5slug/ft3，Iyy＝7×106slug·ft2，
Figure BDA0004116592810000405
以及g＝32ft/s2，发动机动态参数为∈＝0.7，ωn＝20。下面给出高超声速飞行器系统的气动系数
Figure BDA0004116592810000406
Figure BDA0004116592810000407
Figure BDA0004116592810000408
CMδ＝-1.2897，
Figure BDA0004116592810000409
Figure BDA00041165928100004010
ω1＝4.987×10-2，
Figure BDA00041165928100004011
ω2＝5.314×10-2。除了某些固定的物理量，这些条件适用于所有的飞行情况。选择平衡状态下的空速为V*＝15060ft/s。根据改进后的高超声速飞行器以及发动机油门开度的动力学模型，飞行器的平衡点为α*＝0.1551rad，V*＝15060ft/s，γ*＝0rad，Φ*＝2.4498，q*＝0rad/s，
Figure BDA00041165928100004012
δ*＝0.0137rad，
Figure BDA00041165928100004013
步骤F2、针对航迹角子系统以及速度子系统，设计了控制信号u1和u2，以及参数更新律
Figure BDA0004116592810000411
选定航迹角子系统以及速度子系统的初始条件为[x1(0),x2(0),x3(0),y1(0),y2(0),y3(0),]T＝[0.6,0.1,1.2,100,0.2,0.1]T，和参数估计的初始条件
Figure BDA0004116592810000412
带有发动机动态的高超声速飞行器纵向系统的状态误差响应曲线如图6所示，参数估计响应曲线如图7所示，由响应曲线图可知状态误差和参数估计都为有界的信号，并且飞行器的状态变量渐近调节到非零平衡点。另外，系统的两个控制输入为升降舵偏转角δ以及油门控制Φc，其动态响应分别见图8和图9，从而表明控制输入为连续且有界的信号。
步骤F3、与雅可比线性化方法的对比仿真。在平衡点xe以及控制输入δ*，
Figure BDA0004116592810000413
下的线性化系统为
Figure BDA0004116592810000414
其中，矩阵A和B为
Figure BDA0004116592810000415
Figure BDA0004116592810000416
根据秩判据rank[B,AB,A2B,…,A5B]＝6，线性化系统是完全可控的。
由于高超声速飞行器的参数不确定性，真实的雅可比矩阵应该包含扰动不确定性，即ΔA＝λA以及ΔB＝λB，其中，λ为合适的常数。带有扰动不确定性的高超声速飞行器模型的状态雅可比矩阵以及输入雅可比矩阵可以写成Aλ＝A+λA以及Bλ＝B+λB，代入线性化系统，可得带有不确定扰动的线性系统：
Figure BDA0004116592810000417
针对不确定线性系统，选取矩阵A和B标称值的1％(λ＝0.01)作为小扰动不确定系数，对高超声速飞行器系统的状态误差响应进行仿真。选择同样的初始条件x(0)＝[0.6,0.1,1.2,100,0.2,0.1]T，仿真结果如图10所示。
步骤F4、系统状态误差变量的动态响应表明，在同样的系统参数、平衡点以及初始条件下，本发明所提出的方法优于基于线性化的控制方法。

Claims (6)

1.一种非线性参数化的高超声速飞行器的自适应调节控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、采用数据拟合方法进行对比分析，对现有公开的处理后的飞行数据分别进行多项式函数曲线拟合以及三角函数曲线拟合，得到高超声速飞行器纵向模型气动力和气动力矩系数的表达式，并给出拟合曲线图；
步骤2、通过比较多项式函数和三角函数这两种不同函数曲线拟合方式下的拟合指标和拟合曲线图，说明三角函数曲线拟合方式更加精确；
步骤3、通过坐标变换将高超声速飞行器的非零平衡点转移到原点，经过设计虚拟控制信号和实际控制信号，完成标称控制器的设计，并选择Lyapunov函数对具有发动机动态的非线性参数化高超声速飞行器模型系统进行稳定性分析；
步骤4、针对更加精确的非线性参数化高超声速飞行器模型，通过分析飞行器的两个控制输入对于飞行器系统的作用大小，将带有发动机动态的非线性参数化高超声速飞行器纵向模型分解为两个互联的非线性参数化的子系统：速度子系统和航迹角子系统；针对速度子系统和航迹角子系统，使用反演法进行自适应控制器设计，保证闭环系统的所有信号是全局有界的，并且将系统的状态变量全局渐近调节到非零平衡点；
步骤5、针对高超声速飞行器的其他飞行阶段，依据上述设计方法，给出带扰动的非线性参数化的高超声速飞行器系统，并且研究在风扰动情况下所提自适应控制器的鲁棒性能。
2.根据权利要求1所述的一种非线性参数化的高超声速飞行器的自适应调节控制方法，其特征在于，所述步骤1的过程包括：
步骤1-1、基于已知的飞行数据建立高超声速飞行器的非线性参数化的气动模型，表明表达式(5)-(8)中的非线性参数化的气动模型比现有的线性参数化的气动模型具有更高的准确性：
高超声速飞行器的纵向动力学模型为
Figure FDA0004116592800000011
Figure FDA0004116592800000012
Figure FDA0004116592800000013
Figure FDA0004116592800000014
其中，发动机推力T，阻力D，升力L以及俯仰力矩Myy为
Figure FDA0004116592800000015
Figure FDA0004116592800000021
Figure FDA0004116592800000022
Figure FDA0004116592800000023
上式中的气动力系数和力矩系数如下：
Figure FDA0004116592800000024
Figure FDA0004116592800000025
Figure FDA0004116592800000026
Figure FDA0004116592800000027
Figure FDA0004116592800000028
Figure FDA0004116592800000029
且发动机油门动力学模型由如下的二阶系统表示：
Figure FDA00041165928000000210
其中，飞行器状态包括速度V，航迹角γ，攻角α，俯仰角速率q，发动机油门开度Φ和发动机油门开度导数
Figure FDA00041165928000000211
飞行器控制输入包括升降舵偏转角δ和发动机油门开度控制指令Φc，物理常量包括重力加速度g，飞行器质量m，转动惯量Iyy，空气密度ρ，机翼参考面积s，平均气动弦长
Figure FDA00041165928000000212
自然频率ωn和阻尼比∈；
具有发动机动态的高超声速飞行器具有两个基础的操纵动作，即航迹角的增加和减小以及水平飞行时速度的增加和减小，其中，航迹角是由(8)中的升降舵偏角δ所决定，而水平飞行时的速度主要由(15)中的发动机油门开度控制指令Φc决定的；具体而言，具有发动机动态的高超声速飞行器的六个状态量
Figure FDA00041165928000000213
以及两个控制输入[δ,Φc]T通过推力T，阻力D，升力L以及俯仰力矩Myy影响式(1)-(4)中的动态变化；由于飞行器有效载荷的变化或组件老化，气动模型(9)-(14)中的
Figure FDA00041165928000000214
以及
Figure FDA00041165928000000215
均为未知量的系统参数，并且高超声速飞行器所有状态都是可测的；
步骤1-2、进行数据拟合，即：寻找合适的非线性连续函数逼近离散的数据点，包括：获取离散数据，拟合现有的数据并把不同形式的离散数据处理为标准形式；确定拟合函数，根据数据的具体影响关系以及研究对象的机理模型设定基本的函数形式，再采用优化算法求解函数中的具体参数，获得连续形式的拟合函数模型；计算拟合指标来检验拟合效果；
步骤1-3、用误差平方和SSE相关系数CD，来评判拟合的效果和精确性；
一个数据集合有n个值，标记为y1，…，yn，这些值与拟合数值f1，…，fn联系在一起；定义一个误差ei＝yi-fi，i＝1，…，n，表示实际的数据与拟合值的差值；误差平方和SSE定义为
Figure FDA0004116592800000031
相关系数CD定义为
Figure FDA0004116592800000032
其中，
Figure FDA0004116592800000033
是一个离散数据的均值
Figure FDA0004116592800000034
误差平方和SSE越接近于0，说明模型选择会更好，数据预测的结果也会更加准确；若相关系数CD的平方越接近于1，则说明模型拟合效果更好，系数也会有更强的说服力；
步骤1-4、纵向动力学模型数据拟合：在现有数据的基础上，对阻力系数CD(α)，升力系数CL(α)和力矩系数CM(α)进行重新拟合，将离散的气动数据点依据不同的攻角α绘制成拟合曲线图；
步骤1-4-1、三角函数拟合：依据现有文献的气动数据，分析气动数据的变化规律，可发现三角函数拟合得到的表达式要比多项式拟合得到的表达式更加精确，进而利用新的表达式重新建立在滑翔状态下的阻力系数CD(α)，升力系数CL(α)和力矩系数CM(α)的动态方程为
CD(α)＝1.631-0.8702cos(0.04987α)+0.1957sin(0.04987α) (18)
CL(α)＝0.08289sin(0.03914a-0.02531) (19)
CM(α)＝-0.1461+0.1645cos(0.05314a)-0.08719sin(0.05314a) (20)
它们对应的误差平方和SSE分别为1.99×10-4，2.26×10-5和4.16×10-7，以及对应的相关系数CD分别为0.9999，0.9960和0.9990；根据所确定的三角函数形式绘制阻力系数CD(α)，升力系数CL(α)和力矩系数CM(α)与攻角α的曲线图；
步骤1-4-2、多项式函数拟合：高超声速飞行器采用相同的数据进行多项式函数拟合，得到的阻力系数CD(α)，升力系数CL(α)和力矩系数CM(α)的动态方程为
CD(α)＝3.493×10-4α2+0.02216a+0.7421 (21)
CL(α)＝1.653×10-3α+0.01206 (22)
CM(α)＝-4.871×10-6α2-0.008197α+0.02365 (23)
它们对应的误差平方和SSE分别为4.01×10-3，8.74×10-4和2.71×10-3，对应的相关系数CD分别为0.9970，0.8454和0.9962。
3.根据权利要求1所述的一种非线性参数化的高超声速飞行器的自适应调节控制方法，其特征在于，所述步骤2的过程包括：
步骤2-1、多项式函数拟合与三角函数拟合对比：根据拟合指标的定义，三角函数拟合得到的误差平方和更加接近于0，得到的相关系数更加接近于1，故根据纵向动力学模型数据拟合过程，可知三角函数拟合得到的气动系数要比多项式函数拟合得到的气动系数更加精确；
步骤2-2、非线性参数化气动系数说明：经过三角函数拟合方式可得到具有三角函数形式气动力系数和力矩系数的高超声速飞行器气动模型，该模型的特点为：
步骤2-2-1、考虑到气动系数的不确定性以及确保曲线拟合的精确性，将在滑翔状态下的阻力系数，升力系数和力矩系数的动态方程的气动系数表达式表征为带有未知参数的气动系数函数：
Figure FDA0004116592800000041
Figure FDA0004116592800000042
Figure FDA0004116592800000043
对于等式(24)-(26)中的CL(α)，CD(α)和CM(α)，未知的空气动力学系数本身包含空气动力学系数的严重不确定性，包括结构不确定性和参数不确定性，这些特定的非线性参数化函数仅是一些代表性的示例，在提出的自适应控制方案框架下还可以考虑更加一般或不同的非线性参数化拟合函数；
步骤2-2-2、根据控制输入占优思想，速度状态主要受发动机油门开度Φ影响，而发动机油门开度控制指令Φc通过发动机二阶动态方程(15)来控制发动机油门开度Φ；飞行姿态受升降舵偏转角δ的控制；因此，将带有发动机动态的高超声速飞行器纵向动力学模型分为两个相互关联的子系统：速度子系统和航迹角子系统，并对这两个相互关联的子系统分别建立模型；
至此，建立了一个完整的带有发动机动态的非线性参数化高超声速飞行器的纵向动力学模型
Figure FDA0004116592800000044
Figure FDA0004116592800000045
Figure FDA0004116592800000046
Figure FDA0004116592800000047
其中，发动机推力T，阻力D，升力L以及俯仰力矩Myy为
Figure FDA0004116592800000048
Figure FDA0004116592800000049
Figure FDA0004116592800000051
Figure FDA0004116592800000052
上式中的气动力系数和力矩系数如下：
Figure FDA0004116592800000053
Figure FDA0004116592800000054
Figure FDA0004116592800000055
Figure FDA0004116592800000056
Figure FDA0004116592800000057
Figure FDA0004116592800000058
且发动机油门开度动力学模型表示：
Figure FDA0004116592800000059
4.根据权利要求1所述的一种非线性参数化的高超声速飞行器的自适应调节控制方法，其特征在于，所述步骤3的过程包括：
步骤3-1、在高超声速飞行器巡航阶段下，具有发动机油门动态的高超声速飞行器动力学模型(1)-(12)、(15)和(27)-(28)的非零平衡点表示为
Figure FDA00041165928000000510
通过定义如下的坐标变换将非零平衡点转化为坐标原点：
x1＝γ x2＝α-α* x3＝q (30)
Figure FDA00041165928000000511
基于此，改进后的高超声速飞行器(1)-(4)和发动机油门开度(15)的动力学模型可以表示为
Figure FDA00041165928000000512
Figure FDA00041165928000000513
Figure FDA00041165928000000514
Figure FDA00041165928000000515
Figure FDA00041165928000000516
Figure FDA00041165928000000517
其中，u1＝δ-δ*，
Figure FDA00041165928000000518
δ*和
Figure FDA00041165928000000519
分别表示其在巡航条件下的理想值，函数g1(z1)，g3(z1)，k1(z1,x2)以及k3为
Figure FDA0004116592800000061
Figure FDA0004116592800000062
Figure FDA0004116592800000063
Figure FDA0004116592800000064
其中，
Figure FDA0004116592800000065
Figure FDA0004116592800000066
不确定非线性函数fi和hi，i＝1,2,3，j＝1,3表示为
Figure FDA0004116592800000067
Figure FDA0004116592800000068
Figure FDA0004116592800000069
Figure FDA00041165928000000610
Figure FDA00041165928000000611
由于fi和hj均为连续函数且fi(0)＝0，hj(0)＝0，得到非线性函数fi和hj的函数上界
Figure FDA00041165928000000612
Figure FDA00041165928000000613
Figure FDA00041165928000000614
Figure FDA00041165928000000615
Figure FDA00041165928000000616
其中，γ1(z1)≥1，γ2(z1)≥1，γ3(x2,x3,z1)≥1以及λ1(z1,x2)≥1均为已知函数，
Figure FDA00041165928000000617
Figure FDA00041165928000000618
以及
Figure FDA00041165928000000619
均为未知参数，其具体表达式如下：
Figure FDA00041165928000000620
Figure FDA0004116592800000071
Figure FDA0004116592800000072
Figure FDA0004116592800000073
Figure FDA0004116592800000074
Figure FDA0004116592800000075
Figure FDA0004116592800000076
Figure FDA0004116592800000077
Figure FDA0004116592800000078
步骤3-2、针对转化后的不含未知参数的飞行器动力学模型控制系统(32)-(37)进行标称控制设计；引入以下坐标变换：
ξ1＝x1-α0 α0＝0 (61)
Figure FDA0004116592800000079
Figure FDA00041165928000000710
η1＝z1-β0 β0＝0 (64)
Figure FDA00041165928000000711
Figure FDA00041165928000000712
其中，αi，βi为虚拟的控制信号，ξj，ηj为飞行器动力学模型控制系统状态变量与虚拟控制信号的误差，
Figure FDA00041165928000000713
为待确定的正函数；
步骤3-3、标称系统控制设计：针对转换后的飞行器动力学模型控制系统(32)-(37)，其相对阶为{3,3}，改进的反演控制过程包括：
步骤3-3-1、a)设计标称虚拟信号α1；针对航迹角子系统(32)-(34)，选择第一个正定函数
Figure FDA0004116592800000081
正定函数
Figure FDA0004116592800000082
的时间导数为
Figure FDA0004116592800000083
其中，
Figure FDA0004116592800000084
为航迹角子系统常量和航迹角子系统参数的组合值，定义为
Figure FDA0004116592800000085
选择虚拟控制信号α1
Figure FDA0004116592800000086
其中，p1是一个待定的常数，
Figure FDA0004116592800000087
从而得到
Figure FDA0004116592800000088
b)设计标称虚拟控制信号β1；针对速度子系统(35)-(37)，选择第一个正定函数
Figure FDA0004116592800000089
正定函数
Figure FDA00041165928000000810
的时间导数为
Figure FDA00041165928000000811
其中，
Figure FDA00041165928000000816
为速度子系统常值和速度子系统参数的组合值，定义为
Figure FDA00041165928000000812
选择虚拟控制信号β1
Figure FDA00041165928000000813
其中，q1为待定的常数，
Figure FDA00041165928000000814
从而得到
Figure FDA00041165928000000815
步骤3-3-2、a)设计标称的虚拟控制信号α2；针对航迹角子系统(32)-(34)，选择第二个正定函数
Figure FDA0004116592800000091
正定函数
Figure FDA00041165928000000922
的时间导数为
Figure FDA0004116592800000092
其中，
Figure FDA0004116592800000093
Figure FDA0004116592800000094
Figure FDA0004116592800000095
以及
Figure FDA0004116592800000096
为航迹角子系统常量和航迹角子系统参数的组合值，定义为
Figure FDA0004116592800000097
选择虚拟控制信号α2
Figure FDA0004116592800000098
其中，p2是待定的常数，
Figure FDA0004116592800000099
从而得到
Figure FDA00041165928000000910
b)设计标称虚拟控制信号β2；针对速度子系统(35)-(37)选择第二个正定函数
Figure FDA00041165928000000911
正定函数
Figure FDA00041165928000000912
的时间导数为
Figure FDA00041165928000000913
其中，
Figure FDA00041165928000000914
Figure FDA00041165928000000915
Figure FDA00041165928000000916
以及
Figure FDA00041165928000000917
为速度子系统常量和速度子系统参数的组合值，定义为
Figure FDA00041165928000000918
选择虚拟控制信号β2
Figure FDA00041165928000000919
其中，q2为待定的常数，
Figure FDA00041165928000000920
从而得到
Figure FDA00041165928000000921
步骤3-3-3、a)设计标称的实际控制μ1；针对航迹角子系统(32)-(34)选择第三个正定函数
Figure FDA0004116592800000101
正定函数
Figure FDA00041165928000001019
的时间导数为
Figure FDA0004116592800000102
其中，
Figure FDA0004116592800000103
Figure FDA0004116592800000104
Figure FDA0004116592800000105
以及
Figure FDA0004116592800000106
为航迹角子系统常量和航迹角子系统参数的组合值，定义为
Figure FDA0004116592800000107
选择实际控制信号μ1
Figure FDA0004116592800000108
其中，p3为待定的常数，
Figure FDA0004116592800000109
从而得到
Figure FDA00041165928000001010
b)设计标称实际控制信号μ2；针对速度子系统(35)-(37)选择第三个正定函数
Figure FDA00041165928000001011
正定函数
Figure FDA00041165928000001012
的时间导数为
Figure FDA00041165928000001013
其中，
Figure FDA00041165928000001014
Figure FDA00041165928000001015
Figure FDA00041165928000001016
以及
Figure FDA00041165928000001017
为速度子系统常量和速度子系统参数的组合值，定义为
Figure FDA00041165928000001018
选择实际控制信号μ2
Figure FDA0004116592800000111
其中，q3为待定的常数，
Figure FDA0004116592800000112
从而得到
Figure FDA0004116592800000113
步骤3-4、稳定性分析：针对转换后的非线性参数化高超声速飞行器动力学模型控制系统(32)-(37),选择Lyapunov函数
Figure FDA0004116592800000114
从上面的标称控制设计过程中，所设计的标称控制信号μ1(90)和μ2(95)使得Lyapunov函数
Figure FDA0004116592800000115
的导数为
Figure FDA0004116592800000116
通过选择p1＝9，p2＝11/2，p3＝3/2，q1＝13/2，q2＝3和q3＝1，导数
Figure FDA0004116592800000117
因此，采用上面的标称控制器设计，对具有发动机动态的非线性参数化高超声速飞行器模型系统进行稳定性分析，其结论为：
对于满足假设条件的非线性参数化飞行器纵向模型(1)-(4)和发动机油门开度动态(15)，所设计的标称控制信号(90)和(95)保证了闭环系统的稳定，并实现了飞行器状态的全局指数收敛；
其证明：定义闭环系统的状态变量γ(t)＝[ξ(t),η(t)]T，其中，ξ(t)＝[ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t)]T，η(t)＝[η1(t),η2(t),η3(t)]T；从(99)可得
Figure FDA0004116592800000118
所以
Figure FDA0004116592800000119
是一个单调非增函数；对于任意的初始状态ξ(t0),η(t0)，可得
Figure FDA00041165928000001110
所以，标称控制信号(90)和(95)保证了闭环信号是全局有界的；
定义
Figure FDA00041165928000001111
根据Lyapunov函数的
Figure FDA00041165928000001112
的定义，得到
Figure FDA00041165928000001113
不等式(98)和(99)表明
Figure FDA00041165928000001114
满足微分不等式
Figure FDA00041165928000001115
根据不等式(101)，可得
Figure FDA0004116592800000121
根据(100)和(102)，进一步得到
Figure FDA0004116592800000122
因此，对于任意γ(t0)∈R6，原点是全局指数稳定的；根据(61)-(66)，可以得到xi和zi全局指数收敛到原点；根据(30)和(31)，高超声速飞行器系统的状态变量全局指数收敛到(29)中的非零平衡点
Figure FDA00041165928000001215
5.根据权利要求1所述的一种非线性参数化的高超声速飞行器的自适应调节控制方法，其特征在于，所述步骤4的过程包括：
步骤4-1、非线性系统(32)-(37)中的自适应控制信号可表示为
Figure FDA0004116592800000123
Figure FDA0004116592800000124
Figure FDA0004116592800000125
其中，x＝[x1,x2,x3]T,z＝[z1,z2,z3]T，
Figure FDA0004116592800000126
且
Figure FDA0004116592800000127
为标称参数
Figure FDA0004116592800000128
的估计值：
Figure FDA0004116592800000129
Figure FDA00041165928000001210
Figure FDA00041165928000001211
Figure FDA00041165928000001212
Figure FDA00041165928000001213
Figure FDA00041165928000001214
针对具有未知参数的飞行器动力学模型控制系统(32)-(37)，基于改进后的反演控制策略和自适应控制方法，设计自适应控制信号，以便保证所有系统状态的全局稳定；
坐标变换：对于表示飞行器姿态的航迹角子系统(32)-(34)以及表示飞行器速度的速度子系统(35)-(37)，定义如下的状态误差和虚拟控制信号：
ξ1＝x1-α0 α0＝0 (107)
Figure FDA0004116592800000131
Figure FDA0004116592800000132
η1＝z1-β0 β0＝0 (110)
Figure FDA0004116592800000133
Figure FDA0004116592800000134
其中，αi和βi，i＝0,1,2为下述中要设计的虚拟控制信号，a10，a20，b10，b20均为正定函数；
步骤4-2、参数未知情况下的自适应设计，包括航迹角子系统(32)-(34)以及速度子系统(35)-(37)的自适应控制设计：
步骤4-2-1、a)设计虚拟控制信号α1和参数更新律
Figure FDA0004116592800000135
对于航迹角子系统(32)-(34)，选择以下正定函数
Figure FDA0004116592800000136
其中，
Figure FDA0004116592800000137
为参数估计误差；结合式(32)，(38)，(47)，(69)，(107)，(108)以及Young不等式，可得函数V1的导数如下：
Figure FDA0004116592800000138
选择具有如下形式的虚拟控制信号α1和参数更新律
Figure FDA0004116592800000139
为
Figure FDA00041165928000001310
Figure FDA00041165928000001311
其中，
Figure FDA00041165928000001312
且
Figure FDA00041165928000001313
p1为待设计的参数，从而得到
Figure FDA0004116592800000141
b)设计虚拟控制信号β1和参数更新律
Figure FDA0004116592800000142
针对速度子系统(35)-(37)，选择以下正定函数
Figure FDA0004116592800000143
其中，
Figure FDA0004116592800000144
为参数估计误差；结合式(35)，(40)，(50)，(74)，(110)，(111)以及Young不等式，可得函数W1的导数如下：
Figure FDA0004116592800000145
选择具有如下形式的虚拟控制信号β1和参数更新律
Figure FDA0004116592800000146
为
Figure FDA0004116592800000147
Figure FDA0004116592800000148
其中，
Figure FDA0004116592800000149
且
Figure FDA00041165928000001410
Figure FDA00041165928000001411
b11＝q1；q1为待设计的参数，从而得到
Figure FDA00041165928000001412
步骤4-2-2、a)设计虚拟控制信号α2和参数更新律
Figure FDA00041165928000001413
针对航迹角子系统(32)-(34),选择以下正定函数
Figure FDA00041165928000001414
其中，
Figure FDA00041165928000001415
为参数估计误差；结合式(33)，(108)，(109)，(117)以及Young不等式，可得函数V2的导数如下：
Figure FDA00041165928000001416
选择具有如下形式的虚拟控制信号α2以及参数更新律
Figure FDA00041165928000001417
为
Figure FDA00041165928000001418
Figure FDA00041165928000001419
其中，
Figure FDA00041165928000001420
a22＝π11+π12+π13，且
Figure FDA0004116592800000151
Figure FDA0004116592800000152
Figure FDA0004116592800000153
p2为待设计参数，进而可以得到
Figure FDA0004116592800000154
b)设计虚拟控制信号β2和参数更新律
Figure FDA0004116592800000155
针对速度子系统(35)-(37)，选择以下正定函数
Figure FDA0004116592800000156
其中，
Figure FDA0004116592800000157
为参数估计误差；结合式(111)和(112)，可得函数W2的导数如下：
Figure FDA0004116592800000158
选择具有如下形式的虚拟控制信号β2以及参数更新律
Figure FDA0004116592800000159
为
Figure FDA00041165928000001510
Figure FDA00041165928000001511
其中，
Figure FDA00041165928000001512
Figure FDA00041165928000001513
Figure FDA00041165928000001514
且
Figure FDA00041165928000001515
Figure FDA00041165928000001516
Figure FDA00041165928000001517
q2是待设计的参数，进而可以得到
Figure FDA00041165928000001518
步骤4-2-3、a)设计实际控制μ1和参数更新律
Figure FDA00041165928000001519
针对航迹角子系统(32)-(34)，选择以下正定函数
Figure FDA00041165928000001520
其中，
Figure FDA00041165928000001521
为参数估计误差；结合式(107)-(109)，可得函数V3的导数如下：
Figure FDA0004116592800000161
选择具有如下形式的实际控制信号μ1和参数更新律
Figure FDA0004116592800000162
为
Figure FDA0004116592800000163
Figure FDA0004116592800000164
其中，
Figure FDA0004116592800000165
Figure FDA0004116592800000166
且
Figure FDA0004116592800000167
Figure FDA0004116592800000168
Figure FDA0004116592800000169
Figure FDA00041165928000001610
p3是待设计的参数，进而可以得到
Figure FDA00041165928000001611
b)设计虚拟控制信号μ2和参数更新律
Figure FDA00041165928000001612
针对速度子系统(35)-(37)，选择以下正定函数
Figure FDA00041165928000001613
其中，
Figure FDA00041165928000001614
为参数估计误差；结合式(110)-(112)，W3的导数为
Figure FDA00041165928000001615
选择具有如下形式的实际控制信号μ2和参数更新律
Figure FDA00041165928000001616
为
Figure FDA00041165928000001617
Figure FDA00041165928000001618
其中，
Figure FDA00041165928000001619
b31＝q3+1，
Figure FDA00041165928000001620
Figure FDA00041165928000001621
且
Figure FDA00041165928000001622
Figure FDA00041165928000001623
Figure FDA00041165928000001624
Figure FDA0004116592800000171
q3为待设计的参数，进而可以得到
Figure FDA0004116592800000172
步骤4-3、稳定性分析：基于上述设计步骤，针对坐标变换后的非线性参数化系统(32)-(37)，定义如下的Lyapunov函数：
Figure FDA0004116592800000173
容易得到在(143)中定义的Lyapunov函数正定且径向无界；
上述设计的控制信号(135)和(140)以及参数更新律(116)，(121)，(126)，(131)，(136)和(141)使得V对于时间的导数满足
Figure FDA0004116592800000174
为使上式负定，选择以下的待设计参数值：p1＝9，
Figure FDA0004116592800000175
q2＝3和q3＝1，故而上式可以写成
Figure FDA0004116592800000176
进而满足了系统的整体Lyapunov函数的负定条件；至此，通过使用改进后的自适应反演控制策略，完成了具有非线性参数化(32)-(37)的高超声速飞行器系统的自适应控制器(135)和(140)的设计，以及参数更新律(116)，(121)，(126)，(131)，(136)和(141)的设计过程；其系统的稳定性分析以及参数的收敛性能分析的结论为：
对于满足假设的高超声速飞行器系统(1)-(8)，所设计的自适应控制器(135)和(140)以及参数更新律(116)，(121)，(126)，(131)，(136)和(141)保证了所有闭环信号的全局有界性且实现了非零平衡点的全局自适应调节。
6.根据权利要求5所述的一种非线性参数化的高超声速飞行器的自适应调节控制方法，其特征在于，在步骤4中，所述自适应控制设计过程中，设计参数选择为p1＝9，
Figure FDA0004116592800000177
Figure FDA0004116592800000178
q2＝3和q3＝1。
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