CN110018637B - 一种考虑完成时间约束的航天器姿态跟踪保性能控制方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种考虑完成时间约束的航天器姿态跟踪保性能控制方法，对刚性航天器的姿态跟踪控制问题，提出一种不需要预先知道系统信息(主要是惯量矩阵)的无模型保性能姿态控制技术，实现对姿态控制系统的鲁棒跟踪控制，并能保证技术指标的实现，还能兼顾任务的时间约束，保证系统状态能够在给定时间内完成对期望信号的跟踪。有益效果：能够保证系统在预设时间之前完成收敛，该控制方法具有无模型特点，即整个控制回路中均不需要模型具体参数(主要是姿态惯量矩阵)的信息，降低了控制器设计对系统的要求，姿态控制系统的技术指标(如稳态误差、瞬态收敛速度等)能够提前设计，并通过控制器中的边界函数进行保证，具有强鲁棒性的特点。

Description

一种考虑完成时间约束的航天器姿态跟踪保性能控制方法
技术领域
本发明属于航天器鲁棒控制领域，涉及一种考虑完成时间约束的航天器姿态跟踪保性能控制方法。
背景技术
目前已有很多基于模型信息的航天器姿态控制技术，如滑模控制技术，文献：CongB,Chen Z,Liu X.Improved adaptive sliding mode control for rigid spacecraftattitude tracking[J].Journal of Aerospace Engineering,2014, 27(4):04014004.；最优控制技术，文献：Pukdeboon C.Optimal output feedback controllers forspacecraft attitude tracking[J].Asian Journal of Control, 2012,15(5):1284-1294.；退步控制技术，文献：Ali I,Radice G,Kim J.Backstepping control design withactuator torque bound for spacecraft attitude maneuver[J]. Journal ofGuidance Control Dynamics,2012,33(1):254-259.等。这些技术在数 值仿真中取得了不错的效果，其中的一些甚至已经应用在合作航天器的在轨姿态控制 中。然而，随着空间技术的发展，新型航天任务向姿态控制系统提出了更高的要求。 大多数基于模型的控制方法需要航天器惯量矩阵的先验信息。但在一些新型任务，如 捕获非合作目标后的组合体姿态控制中，这些信息是难以提前获取的。
基于此，有学者开始考虑如何在未知模型信息的前提下，进行控制系统设计，即无模型控制技术。近期有学者提出了一种保性能控制技术，文献：Bechlioulis C P,Rovithakis G A.A low-complexity global approximation-free control scheme withprescribed performance for unknown pure feedback systems[J].Automatica,2014,50(4):1217-1226.和Theodorakopoulos A,Rovithakis G A.Low-Complexity PrescribedPerformance Control of Uncertain MIMO Feedback Linearizable Systems[J].IEEETransactions on Automatic Control,2016,61(7):1946-1952.， 该技术能够在未知系统模型信息的前提下保证系统的收敛轨迹在预先给定的技术指标 以内，因此得到了极大的关注。在航天领域中，该技术也得到了相应的应用。文献Zhou Z G,Zhang Y A,Shi X N,etal.Robust attitude tracking for rigid spacecraft with prescribed transientperformance[J].International Journal of Control, 2017,90(11):2471-2479.中，作者将保性能控制技术引入了姿态稳定控制中，并严 格证明了预先设计的性能指标的实现。文献Luo J,Yin Z,Wei C,et al. Low-complexity prescribed performance controlfor spacecraft attitude stabilization and tracking[J].Aerospace Science andTechnology,2018,74: 173-183.中，作者考虑了系统参数(航天器的惯量矩阵)完全未知的情形，提出了一 种无模型的保性能控制技术。
然而，上述技术仍然存在技术缺陷。传统的保性能控制技术在理论上只能保证实际状态量在无穷时间处完成对姿态指令的跟踪，虽然在实际操作中能够在有限时间内 完成跟踪，但是该时间无法进行先验获取和设计。然而对于实际的航天控制任务，往 往要求姿态跟踪任务在有限时间完成，当超过时限未能完成任务时，可能会造成任务 的延误甚至失败。因此有必要提出一种考虑完成时间约束的航天器姿态跟踪控制方法。
发明内容
要解决的技术问题
为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种考虑完成时间约束的航天器姿态跟踪保性能控制方法，针对无法预先获取系统模型信息的姿态控制问题，考虑姿态控 制任务完成的时间约束，本发明方法，使得系统的收敛轨迹能够被约束在预先给定的 技术指标以内，实现保性能控制，且系统能够在给定时间约束内进入稳态，保证后续 任务的顺利完成。
技术方案
一种考虑完成时间约束的航天器姿态跟踪保性能控制方法，其特征在于步骤如下：
步骤1、姿态跟踪系统建模和组合状态量构造：
航天器姿态跟踪控制系统的运动学方程为：
Figure BDA0001924799290000036
其中：σe＝[σe1,σe2,σe3]T∈R3为姿态误差修正罗德里格斯参数(MRP)，
Figure BDA0001924799290000034
ωe＝[ωe1,ωe2,ωe3]T∈R3为角速度误差， ωr＝[ωr1,ωr2,ωr3]T∈R3为期望角速度，对于任意三维向量γ＝[γ1 γ2 γ3]T，叉乘算子[γ×]定义 为：
Figure BDA0001924799290000031
航天器姿态跟踪控制系统的动力学方程为：
Figure BDA0001924799290000035
其中：ω＝[ω1,ω2,ω3]T∈R3为航天器的真实角速度，J∈R3×3为航天器的惯量矩阵，在 本技术中设置为未知；τ∈R3和τd∈R3分别为控制力矩和未知上界的外部干扰
构造组合状态量：
Figure BDA0001924799290000032
其中：λ＞0为设计参数；
步骤2、技术指标边界函数设计：
Figure BDA0001924799290000033
其中：γ∈(0,1)，α0和αT分别为边界函数的初值和终值，T为新型边界函数的收敛时间；
以边界函数，分别对姿态信息σei(t)和组合状态量信息xi(t)施加如下所示的边界函 数约束：
Figure BDA0001924799290000041
Figure BDA0001924799290000042
其中：δ∈(0,1)为抑制超调量的常数，αei(t)和αxi(t)的初值和终值分别定义为：αe0,i,αeT,i,αx0,i,αxT,i
步骤3、鲁棒无模型保性能姿态跟踪控制器设计：
Figure BDA0001924799290000049
其中：k＞0为可调控制增益，Re和Rx分别定义为：Re＝diag(Re1,Re2,Re3)， Rx＝diag(Rx1,Rx2,Rx3)，且
Figure BDA0001924799290000043
Figure BDA0001924799290000044
所述映射跟踪误差se(t)＝[se1(t),se2(t),se3(t)]T和sx(t)＝[sx1(t),sx2(t),sx3(t)]T为：
Figure BDA0001924799290000045
Figure BDA0001924799290000046
一种对于权利要求1所述的控制方法进行稳定时间和稳定域的分析方法，其特征在于：系统在鲁棒无模型保性能姿态跟踪控制器
Figure BDA0001924799290000047
的作用下，将满足如下所示的性能约束：
Figure BDA0001924799290000048
Figure BDA0001924799290000051
-αxi(t)-4λαei(t)＜ωei(t)＜αxi(t)+4λαei(t)
在时间t≥T后，系统的姿态信息σei(t)，组合状态量信息xi(t)和角速度信息ωei(t)将 分别收敛到所示的稳定域内：
Figure BDA0001924799290000052
Figure BDA0001924799290000053
Uωi:＝(-αxT,i-4λαeT,i,αxT,i+4λαeT,i)。
有益效果
本发明提出的一种考虑完成时间约束的航天器姿态跟踪保性能控制方法，对刚性航天器的姿态跟踪控制问题，提出一种不需要预先知道系统信息(主要是惯量矩阵) 的无模型保性能姿态控制技术，实现对姿态控制系统的鲁棒跟踪控制，并能保证技术 指标的实现，还能兼顾任务的时间约束，保证系统状态能够在给定时间内完成对期望 信号的跟踪。
针对惯量矩阵未知的航天器的无模型姿态跟踪控制问题，本发明具有以下三点有益效果：
1、用户可以预先设计系统的收敛时间，该技术能够保证系统在预设时间之前完成收敛，这对于一些需要在规定时间内完成的任务有重大的实际意义；
2、该控制方法具有无模型特点，即整个控制回路中均不需要模型具体参数(主要是姿态惯量矩阵)的信息，降低了控制器设计对系统的要求，具有很强的工程实用价 值和理论意义；
3、姿态控制系统的技术指标(如稳态误差、瞬态收敛速度等)能够提前设计，并 通过控制器中的边界函数进行保证，具有强鲁棒性的特点。
附图说明
图1：不同收敛时间下边界函数的收敛情况
图2-4为鲁棒无模型保性能控制器作用下系统状态量的仿真结果图；
图2：姿态跟踪MRP误差示意图
图3：姿态跟踪角速度误差示意图
图4：姿态跟踪组合状态量示意图
图5：为鲁棒无模型保性能控制器计算得到的控制力矩的仿真结果图；
图6：为设置不同稳定时间时，姿态跟踪MRP误差响应的仿真结果图。
具体实施方式
现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：
本实施例：以刚性航天器的姿态跟踪问题作为实施对象，其中航天器的惯量矩阵设置为J＝diag(40.0,42.5,50.2)kg·m2，初始的MRP设置为σ(0)＝[0.6,-0.5,0.3]T，初期的期望初始 MRP设置为σr(0)＝[0.02,-0.03,0.05]T，初始角速度设计为：ω(0)＝[-0.001,0.002,-0.0009]Trad/s， 时变期望角速度设置为：
ωr＝2×10-4×[0.03sin(πt/200),0.03sin(πt/300),0.03sin(πt/250)]Trad/s
外部干扰设置为：
τd＝2×10-4×[sin(0.8t),cos(0.5t),cos(0.3t)]TN·m
边界函数αei(t)和αxi(t)(i＝1,2,3)的参数选取为：T＝25，γ＝0.6，δ＝0.8，αei,0＝1.5， αei,T＝0.01，αxi,0＝1.5和αxi,T＝0.01。
控制器参数设计为：k＝2,λ＝0.3。
具体过程：
步骤一：姿态跟踪系统建模和组合状态量构造
本发明针对的航天器姿态跟踪控制系统的运动学方程为：
Figure BDA0001924799290000076
其中：σe＝[σe1,σe2,σe3]T∈R3为姿态误差修正罗德里格斯参数(MRP)，
Figure BDA0001924799290000074
ωe＝[ωe1,ωe2,ωe3]T∈R3为角速度误差， ωr＝[ωr1,ωr2,ωr3]T∈R3为期望角速度，对于任意三维向量γ＝[γ1 γ2 γ3]T，叉乘算子[γ×]定义 为：
Figure BDA0001924799290000071
本发明针对的航天器姿态跟踪控制系统的动力学方程为：
Figure BDA0001924799290000075
其中：ω＝[ω1,ω2,ω3]T∈R3为航天器的真实角速度，J∈R3×3为航天器的惯量矩阵，在本技 术中设置为未知；τ∈R3和τd∈R3分别为控制力矩和未知上界的外部干扰。
构造如下所示的组合状态量：
Figure BDA0001924799290000072
其中：λ＞0为设计参数。
步骤二：新型技术指标边界函数设计
区别于传统的指数稳定的技术指标边界函数，本发明设计了如下所示的新型边界函数：
Figure BDA0001924799290000073
其中：γ∈(0,1)，α0和αT分别为边界函数的初值和终值，T为新型边界函数的收敛时间。
本发明设计的新型边界函数(4)，可由用户任意给定其收敛时间。通过设置不同的收敛时间，可以对系统变量的性能起到很好的约束作用。该边界函数可通过图1进行 直观阐述。图中，TPF代表传统的边界函数收敛情况，可以看出其必须在时间趋于无 穷时才能完成收敛。ARPF代表本发明设计的新型边界函数。该函数可由用户任意设计 收敛时间，具有很强的实际意义和实用价值。
基于式(4)所示的新型边界函数，分别对姿态信息σei(t)和组合状态量信息xi(t)施加 如下所示的边界函数约束：
Figure BDA0001924799290000081
Figure BDA0001924799290000082
其中：δ∈(0,1)为抑制超调量的常数，αei(t)和αxi(t)的定义与式(3)相同，且其初值和终值 分别定义为：αe0,i,αeT,i,αx0,i,αxT,i。
步骤三：鲁棒无模型保性能姿态跟踪控制器设计
进行无约束化处理，定义映射跟踪误差se(t)＝[se1(t),se2(t),se3(t)]T和sx(t)＝[sx1(t),sx2(t),sx3(t)]T为：
Figure BDA0001924799290000083
Figure BDA0001924799290000084
基于此，式(5)和(6)中的有约束控制问题就转化为对映射跟踪误差se(t)和sx(t)的无 约束控制问题。
基于上述转化，本发明设计了如下所示的鲁棒无模型保性能姿态跟踪控制器：
Figure BDA0001924799290000085
其中：k＞0为可调控制增益，Re和Rx分别定义为：Re＝diag(Re1,Re2,Re3)，Rx＝diag(Rx1,Rx2,Rx3)， 且
Figure BDA0001924799290000086
Figure BDA0001924799290000091
系统的稳定时间和稳定域分析
针对式(1)和(2)所示的姿态跟踪控制系统，在式(9)所示的鲁棒无模型保性能姿态 跟踪控制器的作用下，将满足如下所示的性能约束：
Figure BDA0001924799290000092
Figure BDA0001924799290000093
-αxi(t)-4λαei(t)＜ωei(t)＜αxi(t)+4λαei(t) (14)
结合式(4)所示的新型边界函数的定义，可以得出：在时间t≥T后，系统的姿态 信息σei(t)，组合状态量信息xi(t)和角速度信息ωei(t)将分别收敛到如下所示的稳定域 内：
Figure BDA0001924799290000094
Figure BDA0001924799290000095
Uωi:＝(-αxT,i-4λαeT,i,αxT,i+4λαeT,i) (17)
本发明针对刚性航天器的姿态跟踪控制问题，提出一种不需要预先知道系统信息(主要是惯量矩阵)的无模型保性能姿态控制技术，实现对姿态控制系统的鲁棒跟踪 控制，并能保证技术指标的实现，还能兼顾任务的时间约束，保证系统状态能够在给 定时间内完成对期望信号的跟踪。

Claims (2)

1.一种考虑完成时间约束的航天器姿态跟踪保性能控制方法，其特征在于步骤如下：
步骤1、姿态跟踪系统建模和组合状态量构造：
航天器姿态跟踪控制系统的运动学方程为：
Figure FDA0003054980020000011
其中：σ e ＝ [ σ e1 , σ e2 , σ e3 ]T ∈ R3 为姿态误差修正罗德里格斯参数(MRP)，
Figure FDA0003054980020000013
ωe＝[ωe1,ωe2,ωe3]T∈R3为角速度误差，ωr＝[ωr1,ωr2,ωr3]T∈R3为期望角速度，对于任意三维向量γ＝[γ1 γ2 γ3]T，叉乘算子[γ×]定义为：
Figure FDA0003054980020000014
航天器姿态跟踪控制系统的动力学方程为：
Figure FDA0003054980020000015
其中：ω＝[ω1,ω2,ω3]T∈R3为航天器的真实角速度，J∈R3×3为航天器的惯量矩阵，在本技术中设置为未知；τ∈R3和τd∈R3分别为控制力矩和未知上界的外部干扰
构造组合状态量：
Figure FDA0003054980020000016
其中：λ＞0为设计参数；
步骤2、技术指标边界函数设计：
Figure FDA0003054980020000017
其中：γ∈(0,1)，α0和αT分别为边界函数的初值和终值，T为新型边界函数的收敛时间；
以边界函数，分别对姿态信息σei(t)和组合状态量信息xi(t)施加如下所示的边界函数约束：
Figure FDA0003054980020000018
Figure FDA0003054980020000021
其中：δ∈(0,1)为抑制超调量的常数，αei(t)和αxi(t)的初值和终值分别定义为：αe0,i,αeT,i,αx0,i,αxT,i
步骤3、鲁棒无模型保性能姿态跟踪控制器设计：
Figure FDA0003054980020000022
其中：k＞0为可调控制增益，Re和Rx分别定义为：Re＝diag(Re1,Re2,Re3)，Rx＝diag(Rx1,Rx2,Rx3)，且
Figure FDA0003054980020000023
Figure FDA0003054980020000024
se(t)＝[se1(t),se2(t),se3(t)]T和sx(t)＝[sx1(t),sx2(t),sx3(t)]T为映射跟踪误差，定义为：
Figure FDA0003054980020000025
Figure FDA0003054980020000026
2.一种对于权利要求1所述的控制方法进行稳定时间和稳定域的分析方法，其特征在于：系统在鲁棒无模型保性能姿态跟踪控制器τ＝-GT(σe)se-GT(σe)Reσe-kRxsx,的作用下，将满足如下所示的性能约束：
Figure FDA0003054980020000027
Figure FDA0003054980020000028
-αxi(t)-4λαei(t)＜ωei(t)＜αxi(t)+4λαei(t)
在时间t≥T后，系统的姿态信息σei(t)，组合状态量信息xi(t)和角速度信息ωei(t)将分别收敛到所示的稳定域内：
Figure FDA0003054980020000031
Figure FDA0003054980020000032
Uωi:＝(-αxT,i-4λαeT,i,αxT,i+4λαeT,i)。
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