CN114329943B - 基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计方法、装置及介质 - Google Patents

Abstract

本发明实施例公开了一种基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计方法、装置及介质；该方法包括：根据刚体本体系相对于惯性系的当前姿态旋转矩阵和刚体本体系相对于惯性系的期望姿态旋转矩阵获取针对被控刚体的姿态误差矩阵；根据所述姿态误差矩阵生成姿态误差函数；根据基于姿态旋转矩阵的无穷小转动的表达式计算姿态误差函数的导数；利用叉乘运算和迹运算的性质化简姿态误差函数的导数并导出3维姿态误差向量；根据设定的控制性能要求，对所述姿态误差向量中的每个分量进行不等式约束；利用SO(3)上的平移不变度量将所述对姿态误差向量中每个分量的不等式约束上界转化为对被控刚体在所述控制性能要求下的姿态误差边界，即控制性能边界。

Description

基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计方法、装置及介质

技术领域

本发明实施例涉及航天器姿态控制技术领域，尤其涉及一种基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计方法、装置及介质。

背景技术

针对刚体的姿态控制，在机器人、机械臂及航天器等相关领域有重要应用。以航天器为例，卫星在轨执行任务时需要进行定向、跟踪、捕获等各种姿态机动。而目前常规的姿态控制方案一般选用欧拉角或者四元数作为姿态控制系统的姿态参数，然而这些参数不能全局且唯一的表示刚体姿态，这样就会造成奇异问题或双值问题的出现，进而影响姿态控制的精度或准确度。此外，在一些姿态机动任务中，通常还希望能够实现对给定信号的跟踪，并且要求跟踪误差满足给定的性能约束条件，而目前常规的姿态控制方案并没有提供有效地解决方案。

发明内容

有鉴于此，本发明实施例期望提供一种基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计方法、装置及介质；能够避免奇异问题或双值性问题的产生，提高控制的精度和准确度。

本发明实施例的技术方案是这样实现的：

第一方面，本发明实施例提供了一种基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计方法，所述方法包括：

根据刚体本体系相对于惯性系的当前姿态旋转矩阵和刚体本体系相对于惯性系的期望姿态旋转矩阵获取针对被控刚体的姿态误差矩阵；

根据所述姿态误差矩阵生成姿态误差函数；

根据基于姿态旋转矩阵的无穷小转动的表达式计算姿态误差函数的导数；

利用叉乘运算和迹运算的性质化简姿态误差函数的导数并导出3维姿态误差向量；

根据设定的控制性能要求，对所述姿态误差向量中的每个分量进行不等式约束；

利用SO(3)上的平移不变度量将所述对姿态误差向量中每个分量的不等式约束上界转化为对被控刚体在所述控制性能要求下的姿态误差边界，即控制性能边界。

第二方面，本发明实施例提供了一种基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计装置，所述装置包括：所述装置包括：获取部分、生成部分、导出部分、约束部分和转化部分；其中，

所述获取部分，经配置为根据刚体本体系相对于惯性系的当前姿态旋转矩阵和刚体本体系相对于惯性系的期望姿态旋转矩阵获取针对被控刚体的姿态误差矩阵；

所述生成部分，经配置为根据所述姿态误差矩阵生成姿态误差函数；

所述导出部分，经配置为根据基于姿态旋转矩阵的无穷小转动表达式计算得到姿态误差函数的导数；并使用叉乘运算和迹运算的性质，化简姿态误差函数的导数，并导出3维姿态误差向量；

所述约束部分，经配置为根据设定的控制性能要求，对所述姿态误差向量中的每个分量进行不等式约束；

所述转化部分，经配置为利用SO(3)上的平移不变度量将所述对姿态误差向量中每个分量的不等式约束上界转化为对被控刚体在所述控制性能要求下的姿态误差边界，即控制性能边界。

第三方面，本发明实施例提供了一种计算设备，所述计算设备包括：通信接口，存储器和处理器；各个组件通过总线系统耦合在一起；其中，

所述通信接口，用于在与其他外部网元之间进行收发信息过程中，信号的接收和发送；

所述存储器，用于存储能够在所述处理器上运行的计算机程序；

所述处理器，用于在运行所述计算机程序时，执行第一方面所述基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计方法步骤。

第四方面，本发明实施例提供了一种计算机存储介质，所述计算机存储介质存储有基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计程序，所述基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计程序被至少一个处理器执行时实现第一方面所述基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计方法步骤。

本发明实施例提供了一种基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计方法、装置及介质；以旋转矩阵作为被控刚体姿态控制系统的姿态参数，避免了以欧拉角或者四元数为姿态参数的常规姿态控制方案由于非全局唯一性而导致的奇异问题和双值性问题，并且基于姿态旋转矩阵的预设性能约束条件可以保证姿态控制过程中姿态的跟踪误差始终小于给定值，从而在使用预设性能约束条件对姿态控制系统进行变换以后，能够使用其他任意方案设计姿态控制器，并且能够达到响应时间快、跟踪精度高的优势。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计方法流程示意图；

图2为本发明实施例提供的采用预设性能控制实现控制过程中对给定的期望信号的跟踪误差在期望范围内的示意图；

图3为本发明实施例提供的一种仿真结果示意图；

图4为本发明实施例提供的一种基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计装置组成示意图；

图5为本发明实施例提供的一种计算设备的硬件结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

由于常规方案中选用欧拉角或者四元数作为姿态控制系统的姿态参数，这些参数不能全局且唯一的表示刚体姿态，因此会造成奇异问题或双值性问题。有鉴于此，本发明实施例利用姿态旋转矩阵作为姿态参数进行姿态控制，期望借助该矩阵的全局唯一性避免奇异问题或双值性的产生。基于此，参见图1，其示出了本发明实施例提供的一种基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计方法，所述方法包括：

S101：根据刚体本体系相对于惯性系的当前姿态旋转矩阵和刚体本体系相对于惯性系的期望姿态旋转矩阵获取针对被控刚体的姿态误差矩阵；

S102：根据所述姿态误差矩阵生成姿态误差函数；

S103：根据基于旋转矩阵的无穷小转动的表达式计算姿态误差函数的导数；

S104：利用叉乘运算和迹运算的性质化简姿态误差函数的导数并导出3维姿态误差向量；

S105：根据设定的控制性能要求，对所述姿态误差向量中的每个分量进行不等式约束；

S106：利用SO(3)上的平移不变度量将所述对姿态误差向量中每个分量的不等式约束上界转化为被控刚体在所述控制性能要求下的姿态控制性能边界。

通过图1所示的技术方案，以旋转矩阵作为被控刚体姿态控制系统的姿态参数，避免了以欧拉角或者四元数为姿态参数的常规姿态控制方案由于非全局唯一性而导致的奇异问题和双值性问题，并且基于姿态旋转矩阵的预设性能约束条件可以保证姿态控制过程中姿态的跟踪误差始终小于给定值，从而在使用预设性能约束条件对姿态控制系统进行变换以后，能够使用其他任意方案设计姿态控制器，并且能够达到响应时间快、跟踪精度高的优势。

对于图1所示的技术方案，在一些可能的实现方式中，所述据刚体本体系相对于惯性系的当前姿态旋转矩阵和刚体本体系相对于惯性系的期望姿态旋转矩阵获取针对被控刚体的姿态误差矩阵，包括：

设定R_b∈SO(3)为所述被控刚体在刚体本体系相对于惯性系下的当前姿态旋转矩阵，其中，

表示三维特殊正交群，T表示转置运算符，I表示单位矩阵，det(·)表示矩阵的行列式运算符；

根据设定的所述被控刚体在刚体本体系相对于惯性系下的期望姿态旋转矩阵R_d∈SO(3)，获取所述被控刚体的姿态误差矩阵

基于上述实现方式，在一些示例中，所述根据所述姿态误差矩阵生成姿态误差函数；包括：

设定姿态误差函数为

其中，tr(·)表示矩阵的迹运算；

根据上述示例，在一些其他示例中，所述根据基于姿态旋转矩阵的无穷小转动的表达式计算姿态误差函数的导数，包括：

使用旋转矩阵计算任意无穷小转动的表达式为：

其中，θ表示转角，

表示发生无穷小转动时的单位转轴，[·]^×表示叉乘运算，

利用无穷小旋转计算得到的姿态误差函数的导数是：

基于上述示例，在一些其他示例中，所述利用叉乘运算和迹运算的性质化简求导结果并导出3维姿态误差向量，包括：

根据叉乘运算和迹运算的性质，有：

其中，[·]^∨是叉乘运算[·]^×的逆运算，即[[v]^×]^∨＝v；

根据所述叉乘运算和迹运算的性质获得姿态误差函数的求导结果为：

根据所述求导结果生成3维姿态误差向量为：

需要说明的是，本发明实施例优选采用预设性能控制(PPC，PrescribedPerformance Control)实现控制过程中对给定的期望信号的跟踪误差在期望范围内，如图2所示示例，点划线表示性能边界，姿态误差表示为实线，在性能边界的控制下，姿态误差随时间趋小且不会超出性能边界。基于此，在一些示例中，所述根据设定的性能要求，对所述姿态误差向量中的每个分量进行不等式约束，包括：

根据指数型性能函数对所述姿态误差向量e_R中的每个分量进行不等式约束，如下式所示：

-δ_iρ_i(t)＜e_R(i)＜ρ_i(t),δ_i∈[0,1],i＝1,2,3

其中，ρ_i(t)是性能函数，e_R(i)表示所述姿态误差向量e_R的第i个分量，ρ_i(t)＝(ρ₀-ρ_∞)exp(-lt)+ρ_∞，ρ₀用于决定初始包络范围，ρ_∞用于控制稳态误差，l用于决定收敛速度；需要说明的是，ρ₀，ρ_∞以及l这三项指标都将随参数的增大而增加；

将每个分量的不等式约束组成为如下式所示的矩阵形式的不等式约束：

-(δρ(t))^T＜e_R＜(Kρ(t))^T

其中，δ＝[δ₁ δ₂ δ₃]，ρ(t)＝diag[ρ₁(t) ρ₂(t) ρ₃(t)],K＝[1 1 1]；

利用预设性能控制的方法将矩阵形式的不等式约束转化为矩阵形式的等式约束：

e_R＝ρ(t)S(ε)

其中，S(ε)＝[S₁(ε₁) S₂(ε₂) S₃(ε₃)]^T，-δ_i＜S_i(ε_i)＜1，

ε_i表示等式约束下的新的姿态控制系统的控制量。

需要说明的是，由于在设计S(ε)时要求-δ_i＜S_i(ε_i)＜1，因此以上的等式约束和前述基于性能函数的不等式约束之间是等价的。对于无约束的新的姿态控制系统而言，只要保证系统稳定，则原系统总是满足性能约束的。

此外，上述示例通过PPC方法对姿态误差向量进行了限制，由于以旋转矩阵为姿态参数的运动学方程是一个非线性方程，所以对姿态误差向量的限制不能直接转化为姿态参数，因此，本发明实施例通过利用在SO(3)上的平移不变度量来计算任意时刻的姿态误差，并利用这种误差给出整个控制过程的性能边界。基于此，在一些示例中，所述利用SO(3)上的平移不变度量将所述对姿态误差向量中每个分量的不等式约束上界转化为对被控刚体在所述控制性能要求下的姿态误差边界，包括：

将下式定义的角距离作为所述三维特殊正交群SO(3)的平移不变度量：

其中，任意R₁,R₂∈SO(3)且

:＝表示定义符号；

根据所述角距离衡量所述被控刚体的姿态参数误差为：d(R_d,R_b)＝||log(R_e)||；

设定e_R＝[ρ₁(t),ρ₂(t),ρ₃(t)]^T，通过数值求解下式所示的方程组获得姿态控制过程中的最大角距离误差：

其中，上式方程组的解为R_em；相应地，所述姿态控制过程中的最大角距离误差为||log(R_em)||；

以当前姿态为圆心，以最大角距离为半径顺次画圆，并做各圆的外公切线获得最大姿态误差边界，即控制性能边界。

对于上述示例，需要说明的是，角距离是SO(3)上的平移不变度量，基于角距离的定义，令R₁＝R_d,R₂＝R_b，则在姿态控制过程中，以这种角距离衡量的姿态误差为d(R_d,R_b)＝||log(R_e)||。在PPC方法中，姿态误差向量各分量的上界被性能函数限定，因此也可使用性能函数来估计最大的角距离误差。具体来说，令e_R＝[ρ₁(t),ρ₂(t),ρ₃(t)]^T，任意时刻的姿态参数误差矩阵R_e可通过数值求解上式方程组获得，假设上述方程组的解是R_em，则姿态控制过程中最大的角距离误差是||log(R_em)||。这个值也可以理解成在姿态控制过程中相对于目标轨迹的最大偏离量。

为了阐述上述方案及其实现方式和示例的技术效果，本发明实施例通过一仿真示例进行说明，仿真结果如图3所示。在仿真中，被控刚体在三维空间的姿态运动可以用与刚体固连的某一矢量在以刚体为中心的单位球面上的轨迹来表示，球面上的每个点都可以用方位角和仰角两个坐标变量表示，为了更直观地观察刚体的运动，图3将球面展成了二维平面，并以方位角和仰角为横纵坐标，方位角的坐标变化范围是[0,360°)，仰角的坐标变化范围是[-90°,90°]。在图3中，黑色粗曲线是期望姿态轨迹，密点区域是由许多中心在期望轨迹上而面积逐渐缩小的圆圈组成，每个圆圈代表该时刻姿态指向的可达区域，由圆圈组成的密点区域的包络线即是姿态控制过程中姿态误差边界。由图3可见，密点区域为一条渐缩的带状区域，也就是说，在对被控刚体进行姿态控制过程中，无论使用何种控制器，刚体姿态的指向不会超出姿态误差边界。

基于前述实施例相同的发明构思，参见图4，其示出了本发明实施例提供的一种基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计装置40，所述装置40包括：获取部分401、生成部分402、导出部分403、约束部分404和转化部分405；其中，

所述获取部分401，经配置为根据刚体本体系相对于惯性系的当前姿态旋转矩阵和刚体本体系相对于惯性系的期望姿态旋转矩阵获取针对被控刚体的姿态误差矩阵；

所述生成部分402，经配置为根据所述姿态误差矩阵生成姿态误差函数；

所述导出部分403，经配置为根据基于姿态旋转矩阵的无穷小转动表达式计算得到的姿态误差函数的导数，使用叉乘运算和迹运算的性质，化简姿态误差函数的导数，并导出3维姿态误差向量；

所述约束部分404，经配置为根据设定的性能约束条件对所述姿态误差向量中的每个分量进行不等式约束；

所述转化部分405，经配置为利用SO(3)上的平移不变度量将所述对姿态误差向量中每个分量的不等式约束上界转化为对被控刚体在所述控制性能要求下的姿态误差边界，即控制性能边界。

在一些示例中，所述获取部分401，经配置为：

设定R_b∈SO(3)为所述被控刚体在刚体本体系相对于惯性系下的当前姿态旋转矩阵，其中，

表示三维特殊正交群，T表示转置运算符，I表示单位矩阵，det(·)表示矩阵的行列式运算符；

根据设定的所述被控刚体在刚体本体系相对于惯性系下的期望姿态旋转矩阵R_d∈SO(3)，获取所述被控刚体的姿态误差矩阵为

在一些示例中，所述生成部分402，经配置为：

设定姿态误差函数为

其中，tr(·)表示矩阵的迹运算。

在一些示例中，所述导出部分403，经配置为：

使用旋转矩阵计算任意无穷小转动的表达式为：

其中，θ表示转角，

表示发生无穷小转动时的单位转轴，[·]^×表示叉乘运算，

利用无穷小旋转计算得到的姿态误差函数的导数是：

根据叉乘运算和迹运算的性质，有：

其中，[·]^∨是叉乘运算[·]^×的逆运算，即[[v]^×]^∨＝v；

根据所述叉乘运算和迹运算的性质获得姿态误差函数的求导结果为：

根据所述求导结果生成3维姿态误差向量为：

在一些示例中，所述约束部分404，经配置为：

根据指数型性能函数对所述姿态误差向量e_R中的每个分量进行不等式约束，如下式所示：

-δ_iρ_i(t)＜e_R(i)＜ρ_i(t),δ_i∈[0,1],i＝1,2,3

其中，ρ_i(t)是性能函数，e_R(i)表示所述姿态误差向量e_R的第i个分量，ρ_i(t)＝(ρ₀-ρ_∞)exp(-lt)+ρ_∞，ρ₀用于决定初始包络范围，ρ_∞用于控制稳态误差，l用于决定收敛速度；

将每个分量的不等式约束组成为如下式所示的矩阵形式的不等式约束：

-(δρ(t))^T＜e_R＜(Kρ(t))^T

其中，δ＝[δ₁ δ₂ δ₃]，ρ(t)＝diag[ρ₁(t) ρ₂(t) ρ₃(t)],K＝[1 1 1]；

利用预设性能控制的方法将矩阵形式的不等式约束转化为矩阵形式的等式约束：

e_R＝ρ(t)S(ε)

其中，S(ε)＝[S₁(ε₁) S₂(ε₂) S₃(ε₃)]^T，-δ_i＜S_i(ε_i)＜1，

ε_i表示等式约束下的新的姿态控制系统的控制量。

相应地，所述转化部分405，经配置为：

将下式定义的角距离作为所述三维特殊正交群SO(3)的平移不变度量：

其中，任意R₁,R₂∈SO(3)且

:＝表示定义符号；

根据所述角距离衡量所述被控刚体的姿态参数误差为：d(R_d,R_b)＝||log(R_e)||；

设定e_R＝[ρ₁(t),ρ₂(t),ρ₃(t)]^T，通过数值求解下式所示的方程组获得姿态控制过程中的最大角距离误差：

其中，上式方程组的解为R_em；相应地，所述姿态控制过程中的最大角距离误差为||log(R_em)||；

求解上述与最大角距离误差对应的最大角距离d(I,R_em):＝||log(R_em)||。以当前姿态为圆心，最大角距离为半径顺次画圆，并做各圆的外公切线获得最大姿态误差边界，即控制性能边界。

可以理解地，在本实施例中，“部分”可以是部分电路、部分处理器、部分程序或软件等等，当然也可以是单元，还可以是模块也可以是非模块化的。

另外，在本实施例中的各组成部分可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。

所述集成的单元如果以软件功能模块的形式实现并非作为独立的产品进行销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中，基于这样的理解，本实施例的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)或processor(处理器)执行本实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

因此，本实施例提供了一种计算机存储介质，所述计算机存储介质存储有基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计程序，所述基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计程序被至少一个处理器执行时实现上述技术方案中所述基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计方法步骤。

根据上述基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计装置40以及计算机存储介质，参见图5，其示出了本发明实施例提供的一种能够实施上述基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计装置40的计算设备50的具体硬件结构，该计算设备50可以为无线装置、移动或蜂窝电话(包含所谓的智能电话)、个人数字助理(PDA)、膝上型计算机、桌上型计算机、平板计算装置等。计算设备50包括：通信接口501，存储器502和处理器503；各个组件通过总线系统504耦合在一起。可理解，总线系统504用于实现这些组件之间的连接通信。总线系统504除包括数据总线之外，还包括电源总线、控制总线和状态信号总线。但是为了清楚说明起见，在图5中将各种总线都标为总线系统504。其中，

所述通信接口501，用于在与其他外部网元之间进行收发信息过程中，信号的接收和发送；

所述存储器502，用于存储能够在所述处理器503上运行的计算机程序；

所述处理器503，用于在运行所述计算机程序时，执行上述技术方案中所述基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计方法步骤。

可以理解，本发明实施例中的存储器502可以是易失性存储器或非易失性存储器，或可包括易失性和非易失性存储器两者。其中，非易失性存储器可以是只读存储器(Read-Only Memory，ROM)、可编程只读存储器(Programmable ROM，PROM)、可擦除可编程只读存储器(Erasable PROM，EPROM)、电可擦除可编程只读存储器(Electrically EPROM，EEPROM)或闪存。易失性存储器可以是随机存取存储器(Random Access Memory，RAM)，其用作外部高速缓存。通过示例性但不是限制性说明，许多形式的RAM可用，例如静态随机存取存储器(Static RAM，SRAM)、动态随机存取存储器(Dynamic RAM，DRAM)、同步动态随机存取存储器(Synchronous DRAM，SDRAM)、双倍数据速率同步动态随机存取存储器(Double Data RateSDRAM，DDRSDRAM)、增强型同步动态随机存取存储器(Enhanced SDRAM，ESDRAM)、同步连接动态随机存取存储器(Synchlink DRAM，SLDRAM)和直接内存总线随机存取存储器(DirectRambus RAM，DRRAM)。本文描述的系统和方法的存储器502旨在包括但不限于这些和任意其它适合类型的存储器。

而处理器503可能是一种集成电路芯片，具有信号的处理能力。在实现过程中，上述方法的各步骤可以通过处理器503中的硬件的集成逻辑电路或者软件形式的指令完成。上述的处理器503可以是通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件。可以实现或者执行本发明实施例中的公开的各方法、步骤及逻辑框图。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。结合本发明实施例所公开的方法的步骤可以直接体现为硬件译码处理器执行完成，或者用译码处理器中的硬件及软件模块组合执行完成。软件模块可以位于随机存储器，闪存、只读存储器，可编程只读存储器或者电可擦写可编程存储器、寄存器等本领域成熟的存储介质中。该存储介质位于存储器502，处理器503读取存储器502中的信息，结合其硬件完成上述方法的步骤。

可以理解的是，本文描述的这些实施例可以用硬件、软件、固件、中间件、微码或其组合来实现。对于硬件实现，处理单元可以实现在一个或多个专用集成电路(ApplicationSpecific Integrated Circuits，ASIC)、数字信号处理器(Digital Signal Processing，DSP)、数字信号处理设备(DSP Device，DSPD)、可编程逻辑设备(Programmable LogicDevice，PLD)、现场可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)、通用处理器、控制器、微控制器、微处理器、用于执行本申请所述功能的其它电子单元或其组合中。

对于软件实现，可通过执行本文所述功能的模块(例如过程、函数等)来实现本文所述的技术。软件代码可存储在存储器中并通过处理器执行。存储器可以在处理器中或在处理器外部实现。

可以理解地，上述基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计装置40以及计算设备50的示例性技术方案，与前述基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计方法的技术方案属于同一构思，因此，上述对于基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计装置40以及计算设备50的技术方案未详细描述的细节内容，均可以参见前述基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计方法的技术方案的描述。本发明实施例对此不做赘述。

需要说明的是：本发明实施例所记载的技术方案之间，在不冲突的情况下，可以任意组合。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (8)

1.一种基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计方法，其特征在于，所述方法包括：

根据刚体本体系相对于惯性系的当前姿态旋转矩阵和刚体本体系相对于惯性系的期望姿态旋转矩阵获取针对被控刚体的姿态误差矩阵；

根据所述姿态误差矩阵生成姿态误差函数；

根据基于姿态旋转矩阵的无穷小转动的表达式计算姿态误差函数的导数；

利用叉乘运算和迹运算的性质化简姿态误差函数的导数并导出3维姿态误差向量；

根据设定的控制性能要求，对所述姿态误差向量中的每个分量进行不等式约束；

利用SO(3)上的平移不变度量将所述对姿态误差向量中每个分量的不等式约束上界转化为对被控刚体在所述控制性能要求下的姿态误差边界，即控制性能边界；

其中，所述根据设定的控制性能要求，对所述姿态误差向量中的每个分量进行不等式约束，包括：

根据指数型性能函数对所述姿态误差向量e_R中的每个分量进行不等式约束，如下式所示：

-δ_iρ_i(t)＜e_R(i)＜ρ_i(t),δ_i∈[0,1],i＝1,2,3

其中，ρ_i(t)是性能函数，e_R(i)表示所述姿态误差向量e_R的第i个分量，ρ_i(t)＝(ρ₀-ρ_∞)exp(-lt)+ρ_∞，ρ₀用于决定初始包络范围，ρ_∞用于控制稳态误差，l用于决定收敛速度；

将每个分量的不等式约束组成为如下式所示的矩阵形式的不等式约束：

-(δρ(t))^T＜e_R＜(Kρ(t))^T

其中，δ＝[δ₁ δ₂ δ₃]，ρ(t)＝diag[ρ₁(t) ρ₂(t) ρ₃(t)],K＝[1 1 1]；

利用预设性能控制的方法将矩阵形式的不等式约束转化为矩阵形式的等式约束：

e_R＝ρ(t)S(ε)

其中，S(ε)＝[S₁(ε₁) S₂(ε₂) S₃(ε₃)]^T，-δ_i＜S_i(ε_i)＜1，

ε_i表示等式约束下的新的姿态控制系统的控制量；

所述利用SO(3)上的平移不变度量将所述对姿态误差向量中每个分量的不等式约束上界转化为对被控刚体在所述控制性能要求下的姿态误差边界，即控制性能边界，包括：

将下式定义的角距离作为所述三维特殊正交群SO(3)的平移不变度量：

其中，任意R₁,R₂∈SO(3)且

:＝表示定义符号；

根据所述角距离衡量所述被控刚体的姿态参数误差为：d(R_d,R_b)＝||log(R_e)||，R_b∈SO(3)为所述被控刚体在刚体本体系相对于惯性系下的当前姿态旋转矩阵，所述被控刚体在刚体本体系相对于惯性系下的期望姿态旋转矩阵R_d∈SO(3)，所述被控刚体的姿态误差矩阵为R_e；

设定e_R＝[ρ₁(t),ρ₂(t),ρ₃(t)]^T，通过数值求解下式所示的方程组获得姿态控制过程中的最大角距离误差：

其中，上式方程组的解为R_em；相应地，所述姿态控制过程中的最大角距离误差为||log(R_em)||；

以当前姿态为圆心，最大角距离为半径顺次画圆，并做各圆的外公切线获得最大姿态误差边界，即控制性能边界。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据刚体本体系相对于惯性系的当前姿态旋转矩阵和刚体本体系相对于惯性系的期望姿态旋转矩阵获取针对被控刚体的姿态误差矩阵，包括：

设定R_b∈SO(3)为所述被控刚体在刚体本体系相对于惯性系下的当前姿态旋转矩阵，其中，

表示三维特殊正交群，T表示转置运算符，I表示单位矩阵，det(·)表示矩阵的行列式运算符；

根据设定的所述被控刚体在刚体本体系相对于惯性系下的期望姿态旋转矩阵R_d∈SO(3)，获取所述被控刚体的姿态误差矩阵为

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述根据所述姿态误差矩阵生成姿态误差函数；包括：

设定姿态误差函数为

其中，tr(·)表示矩阵的迹运算。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述根据基于姿态旋转矩阵的无穷小转动的表达式计算姿态误差函数的导数，包括：

使用旋转矩阵计算任意无穷小转动的表达式为：

其中，θ表示转角，

表示发生无穷小转动时的单位转轴，[·]^×表示叉乘运算，

利用无穷小旋转计算得到的姿态误差函数的导数是：

5.根据权利4要求所述的方法，其特征在于，所述利用叉乘运算和迹运算的性质化简求导结果并导出3维姿态误差向量，包括：

根据叉乘运算和迹运算的性质，有：

其中，[·]^∨是叉乘运算[·]^×的逆运算，即[[v]^×]^∨＝v；

根据所述叉乘运算和迹运算的性质获得姿态误差函数的求导结果为：

根据所述求导结果生成3维姿态误差向量为：

6.一种基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计装置，其特征在于，所述装置包括：获取部分、生成部分、导出部分、约束部分和转化部分；其中，

所述获取部分，经配置为根据刚体本体系相对于惯性系的当前姿态旋转矩阵和刚体本体系相对于惯性系的期望姿态旋转矩阵获取针对被控刚体的姿态误差矩阵；

所述生成部分，经配置为根据所述姿态误差矩阵生成姿态误差函数；

所述导出部分，经配置为根据基于姿态旋转矩阵的无穷小转动表达式计算得到姿态误差函数的导数；并使用叉乘运算和迹运算的性质，化简姿态误差函数的导数，并导出3维姿态误差向量；

所述约束部分，经配置为根据设定的控制性能要求，对所述姿态误差向量中的每个分量进行不等式约束；

所述转化部分，经配置为利用SO(3)上的平移不变度量将所述对姿态误差向量中每个分量的不等式约束上界转化为对被控刚体在所述控制性能要求下的姿态误差边界，即控制性能边界；

其中，所述约束部分，经配置为：

根据指数型性能函数对所述姿态误差向量e_R中的每个分量进行不等式约束，如下式所示：

-δ_iρ_i(t)＜e_R(i)＜ρ_i(t),δ_i∈[0,1],i＝1,2,3

其中，ρ_i(t)是性能函数，e_R(i)表示所述姿态误差向量e_R的第i个分量，ρ_i(t)＝(ρ₀-ρ_∞)exp(-lt)+ρ_∞，ρ₀用于决定初始包络范围，ρ_∞用于控制稳态误差，l用于决定收敛速度；

将每个分量的不等式约束组成为如下式所示的矩阵形式的不等式约束：

-(δρ(t))^T＜e_R＜(Kρ(t))^T

其中，δ＝[δ₁ δ₂ δ₃]，ρ(t)＝diag[ρ₁(t) ρ₂(t) ρ₃(t)],K＝[1 1 1]；

利用预设性能控制的方法将矩阵形式的不等式约束转化为矩阵形式的等式约束：

e_R＝ρ(t)S(ε)

其中，S(ε)＝[S₁(ε₁) S₂(ε₂) S₃(ε₃)]^T，

ε_i表示等式约束下的新的姿态控制系统的控制量；

所述转化部分，经配置为：

设定e_R＝[ρ₁(t),ρ₂(t),ρ₃(t)]^T，通过数值求解下式所示的方程组获得姿态控制过程中的最大角距离误差：

其中，上式方程组的解为R_em；相应地，所述姿态控制过程中的最大角距离误差为||log(R_em)||；

以当前姿态为圆心，最大角距离为半径顺次画圆，并做各圆的外公切线获得最大姿态误差边界，即控制性能边界。

7.一种计算设备，其特征在于，所述计算设备包括：通信接口，存储器和处理器；各个组件通过总线系统耦合在一起；其中，

所述通信接口，用于在与其他外部网元之间进行收发信息过程中，信号的接收和发送；

所述存储器，用于存储能够在所述处理器上运行的计算机程序；

所述处理器，用于在运行所述计算机程序时，执行权利要求1至5任一项所述基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计方法步骤。

8.一种计算机存储介质，其特征在于，所述计算机存储介质存储有基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计程序，所述基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计程序被至少一个处理器执行时实现权利要求1至5任一项所述基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计方法步骤。

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