CN110110380B - 一种压电执行器迟滞非线性建模方法及应用 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于改进混沌量子粒子群的压电执行器建模方法及应用，所述建模方法采用Bouc‑Wen模型构建压电执行器的迟滞非线性模型，Bouc‑Wen模型的参数由改进混沌量子粒子群算法辨识获得；所述改进混沌量子粒子群算法进行参数辨识的步骤包括：初始化解空间；采用量子粒子群算法对解空间进行迭代计算，在每次迭代后计算早熟系数，判断该早熟系数是否在连续设定次数下均大于设定值，若是，则基于当前最优解获得新的搜索范围，以该新的搜索范围进行混沌搜索，获得新的全局最优位置；在迭代结束后，基于最终的全局最优位置获得Bouc‑Wen模型参数。与现有技术相比，本发明具有能有效模拟迟滞非线性、参数辨识精度高等优点。

Description

一种压电执行器迟滞非线性建模方法及应用

技术领域

本发明属于控制工程技术领域，涉及一种压电执行器，尤其涉及一种基于改进混沌量子粒子群优化的压电执行器迟滞非线性建模方法及应用。

背景技术

随着微电子技术、通讯技术和超精密加工等技术的飞速发展，精密伺服领域对精密定位技术的要求越来越高。压电执行器具有功耗小、响应快、驱动力大、位移分辨率高等优点，因此，其已广泛应用于精密伺服的各个领域。然而，由于压电执行器具有迟滞非线性特性，操作系统的精度和稳定性会受到不同程度的影响，国内外专家学者提出了相应的模型描述迟滞现象。德国物理学家F.Preisach提出通过并联多个独立的迟滞算子建立迟滞模型，但是该模型多用于描述静态迟滞现象，其准确性多依赖于实验数据与算法。德国物理学家L.Prandtl和苏联物理学家Ishlinskii作出改进，提出Prandtl-Ishlinskii模型，但其精度较差且上升和下降曲线必须对称。除了算子模型，微分方程模型亦可表征迟滞现象的内在规律，其中，Bouc-Wen模型简洁高效，且由于该模型具有多样性和可跟踪性，其应用范围正在不断拓宽。近年来，众多学者相继提出了支持向量机模型、多项式和神经网络等现象学迟滞模型。在智能结构精密控制领域，Hammerstein模型、模糊树模型也已被证明能准确描述速率相关的迟滞非线性。

Bouc-Wen模型是一种动态模型，能较好反映压电执行器的动态迟滞特性。随着智能算法的发展，各类新兴算法尤其群智能优化算法已被广泛应用于Bouc-Wen模型的参数辨识。学者谢石林将训练后的人工神经网络用于Bouc-Wen模型辨识，并在钢丝绳隔振系统中加以验证。学者王庚采用基于多项式的Bouc-Wen模型建立不对称迟滞模型，并用改进的差分进化算法辨识模型，得到了比传统差分进化算法、粒子群算法更为精确的拟合效果。学者甘杨俊杰以Bouc-Wen模型为基础，使用遗传算法对阻尼器示功曲线进行参数辨识。学者Mohammad改进了萤火虫算法，该算法相比于普通算法更适用于Bouc-Wen模型参数辨识。董宁、刘向东等学者将混沌算子引入传统粒子群(PSO)算法以改善局部收敛的问题，在压电执行器Bouc-Wen建模与辨识中达到较好的效果。学者钟根全采用一种GSO群智能搜索算法对改进Bouc-Wen模型参数优化辨识，得到良好的建模结果。但是，随着对群智能算法研究的深入，上述算法的缺点逐渐显露出来，如算法结构复杂、初值依赖度高、早熟收敛等。

传统PSO算法具有易陷入局部最优的缺点，量子粒子群算法(QPSO)则大大改善了这一缺点。然而，QPSO算法在高维问题优化中收敛速度和收敛效果不佳，因此，混沌量子粒子群算法(CQPSO)逐渐发展起来。其中，Logistic映射是一种最为常用的混沌映射。文献“一种基于空间混沌序列的量子粒子群优化算法及其应用”(靳雁霞，师志斌.计算机应用与软件，2013，30(04)：61-64)采用全同粒子系更新粒子位置，并将空间混沌思想运用于新算法以优化三维姿态参数，取得了较好效果。文献“Chaos quantum particle swarmoptimization for reactive power optimization considering voltage stability”(Qu S.-H.,Ma P.,Cai X.-G..Journal of Harbin Institute of Technology,2010,17(3):351-356)以混沌序列初始化粒子位置并引入适应度多样性反映种群多样性判断早熟。同样地，文献“基于改进量子粒子群算法负荷优化分配研究”(黄丽，彭道刚，顾立群，等.控制工程，2017，24(07)：1402-1408)运用正弦混沌序列提高初始化粒子位置的遍历性及种群多样性。文献“基于混沌量子粒子群的FHN神经元UWB信号检测”(陈博文，蒋磊，刘潇文，等.计算机工程与应用，2017，53(06)：135-140)则在量子更新参数基础上引入混沌优化算法，提出了基于混沌量子粒子群算法的FHN神经元UWB-IR信号检测方法。文献“基于并行混沌量子粒子群算法的梯级水库群防洪优化调度研究”(邹强，王学敏，李安强，等.水利学报，2016，47(08)：967-976)从混沌思想初始化种群、自适应激活机制和精英粒子混沌局部搜索策略3个方面进行优化，并引入多核并行计算技术以降低计算时间，提出了并行混沌量子粒子群算法。文献“基于混沌量子粒子群算法的无线传感器网络覆盖优化”(王伟，朱娟娟，万家山，等.传感技术学报，2016，29(02)：290-296)提出一种基于量子粒子群和Logistic混沌映射相结合的CQPSO算法，以计算精英个体适应值方差的方式提高了搜索效率。上述文献在提高种群多样性方面均做出一定贡献，但尚不具备完善的早熟判断机制，且在提高算法效率和精度上的改进较少。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于改进混沌量子粒子群优化的压电执行器迟滞非线性建模方法及应用。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于改进混沌量子粒子群优化的压电执行器迟滞非线性建模方法，该方法采用Bouc-Wen模型构建压电执行器迟滞非线性模型，所述Bouc-Wen模型的参数由改进混沌量子粒子群算法辨识获得；

所述改进混沌量子粒子群算法进行参数辨识的步骤包括：

1)初始化解空间；

2)采用量子粒子群算法对所述解空间进行迭代计算，在每次迭代后计算早熟系数，判断该早熟系数是否在连续设定次数下均大于设定值，若是，则基于当前最优解获得新的搜索范围，以该新的搜索范围进行混沌搜索，获得新的全局最优位置；

3)在迭代结束后，基于最终的全局最优位置获得Bouc-Wen模型的参数。

进一步地，所述早熟系数p_m的表达式为：

式中，f_gbest是全局最优适应度值，m_fit是粒子平均位置的适应度值。

进一步地，所述设定次数为5～10。

进一步地，所述混沌搜索中采用Logistic映射产生混沌序列。

进一步地，所述新的搜索范围通过以下公式获得：

式中，i＝1,2,…,n，n为优化变量的维数，r为精细搜索次数，

为当前最优解，

和/>

分别为第r次、第r+1次搜索的上下限，λ为尺度变换系数，λ∈(0,0.5)。

进一步地，所述尺度变换系数λ根据当前迭代次数成比例地动态设置。

本发明还提供一种压电执行器精度控制方法，该方法采用所述的压电执行器建模方法获得压电执行器的迟滞非线性模型，基于该迟滞非线性模型实现对压电执行器的补偿控制。

本发明还提供一种压电执行器精度控制系统，该系统采用所述的控制方法对压电执行器进行精度控制。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明采用Bouc-Wen模型建模压电执行器的迟滞非线性，可有效描述迟滞行为。

2、由于Bouc-Wen微分方程模型参数较多，采用该模型辨识迟滞曲线属于高维优化问题，本发明在传统QPSO算法基础上引入混沌映射，提高了算法的收敛能力。

3、本发明进一步结合变尺度法提高了参数辨识过程的收敛速度。

4、经仿真验证，本发明的算法在Bouc-Wen模型迟滞参数的辨识中效果优于传统PSO、QPSO算法，跟踪精度高于未改进的CQPSO算法，利用改进的CQPSO算法与Bouc-Wen模型对压电执行器进行建模是有效的。

附图说明

图1为Logistic虫口模型示意图；

图2为μ值对Logistic映射的影响示意图；

图3为训练效果对比示意图；

图4为泛化效果对比示意图；

图5为训练时间-位移曲线对比示意图；

图6为泛化时间-位移曲线对比示意图；

图7为训练与泛化误差对比示意图；

图8为本发明建模方法的流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述实施例。

1、Bouc-Wen模型

1967年，Bouc首次提出Bouc模型，后又针对此模型进行改进，将其应用于更一般的迟滞系统，而后Wen于1976年对模型进行了扩充。Bouc-Wen模型作为一种半物理微分方程模型，最早用于描述迟滞现象，此模型经验证可应用于更一般的情况。此后，更多学者相继提出多种扩展Bouc-Wen模型。Low等学者证明，Bouc-Wen模型具有表征压电执行器迟滞现象的良好特性，其数学表达式如下：

式中，h(t)为迟滞变量，k_v为静态增益，v(t)、

表示迟滞系统的输入电压及其导数，y(t)表示系统的输出位移，系数α、β、γ影响迟滞环的大小和形状，系数n、n′决定从弹性到塑性过渡过程中的光滑程度。

2、量子粒子群算法与混沌映射

2.1量子粒子群算法

PSO算法最早由美国学者Kennedy和Eberhart提出，该算法模拟鸟类觅食在解空间搜索最优解。随后，众多专家学者将PSO算法广泛应用于优化领域，相继发现其早熟收敛的缺点，Frans Van de Bergh很快证明了其早熟特性。由于量子强大的计算能力和随机性，QPSO算法应运而生，该算法优化能力显著，具有较高的研究价值。

设粒子个数为M个，优化空间为D维，迭代次数为N次，传统QPSO算法的迭代步骤如下：

1)初始化解空间内每个粒子i(1≤i≤M)的当前位置X_i(0)，并置个体最优位置P_i(0)为初始位置；

2)根据式(2)计算粒子平均个体最优位置：

式中，j(1≤j≤D)表示当前维数，t(1≤t≤N)表示当前迭代次数，C_j(t)是粒子平均个体最优位置；

3)对每个粒子i执行步骤4)～7)；

4)计算粒子i当前位置X_i(t)的适应度值，比较X_i(t)与个体最优位置P_i(t-1)适应度值并更新P_i(t)；

5)比较P_i(t)与全局最优位置G(t-1)适应度值，并更新G(t)；

6)对于粒子i的每一维，根据式(3)得到一个随机点位置：

式中，p_i,j(t)为粒子i第j维的吸引子；

7)根据式(4)更新粒子位置：

式中，α是收缩-扩张系数，u_i,j(t)在区间(0,1)均匀分布；

8)若达到迭代中止条件，算法结束；否则t＝t+1并跳转步骤2)。

2.2Logistic映射

1838年，Verhulst首次提出了生物种群的繁衍模型，即Logistic映射，该模型实际是一个差分方程，具有复杂的动力学行为，其数学表达式如下：

x_n+1＝μx_n(1-x_n),μ∈[0,4],x∈(0,1) (5)

式中，μ是Logistic参数。该式也被称为虫口模型，从物理意义而言，线性项μx_n表示种群的平均增长率，非线性项

表示环境资源对种群的制约。如图1所示，种群数量随μ值变化而呈现不同态性。

系统参数μ取值不同时，混沌系统分别表现出稳定状态、周期循环、混沌及逃逸四种态性。图2所示是0≤μ≤3，3＜μ＜3.571448，3.571448≤μ≤4时系统的几种典型状态，结果表明μ∈[3.571448,4]时，系统表现出极大的随机性，进入完全的混沌状态。

在众多随机搜索算法中，虽然随机数产生器(RNGs)已被各领域广泛应用，然而RNGs收敛速度慢，且具有产生固定序列的特性。为此，Caponetto等提出以混沌序列产生器代替RNGs。混沌优化算法(COA)是一种直接搜索算法，其采用混沌变量在解空间内进行搜索。混沌变量在寻优过程中具有遍历性、随机性、规律性的特性，因此，混沌优化算法能实现全局渐近收敛。

3、改进混沌量子粒子群算法

尽管QPSO算法优点显著，但在处理高维复杂问题时收敛速度慢、易陷入局部最优。为了进一步提高QPSO算法的寻优能力，本发明将Logistic映射作为混沌算子融入QPSO算法以提高全局收敛能力，对算法进行补偿。在大空间、多变量的优化问题中，大多数搜索策略耗时长、局部优化效果不够理想。为此，本发明提出一种改进混沌量子粒子群(ICQPSO)算法。

3.1早熟判断机制

粒子暂时找到局部最优解时，其它粒子通过局部吸引子迅速向其靠拢，导致整个算法陷入局部最优，该现象即“早熟”收敛现象。在群智能算法中，通常需要相应的早熟判断机制以避免算法陷入局部收敛，目前常用的方式是通过计算适应度方差判断算法是否陷入局部收敛，该方法可判断出适应度值的离散分布情况，但不能简单将适应度值聚集等价于算法早熟。本发明采用一种数学方法判断优化对象的当前值是否陷入局部收敛，定义早熟系数p_m为：

式中，f_gbest是全局最优适应度值，m_fit是粒子平均位置的适应度值。

当早熟系数连续多次大于某个常值，算法搜索设置早熟计数器counter进行计数，当counter达到设定上限，判断算法进入局部收敛。一旦激活早熟判断机制，就采用Logistic映射产生混沌序列，启用混沌搜索策略跳出局部收敛。

3.2变尺度法空间搜索

变尺度法作为一种多元函数无约束优化的拟Newton法，是无约束最优化理论中一种最有效的方法，其克服了收敛速度慢、计算量和储存量大的缺点。变尺度法利用迭代过程中的已知信息构造一个与Hessian矩阵近似的新矩阵，降低了计算复杂度，同时保持了牛顿法较快的收敛速度。这种方法以一次搜索的最优解为中心，通过不断缩小优化变量的搜索范围，实现局部精细搜索，同时改变二次搜索的调节系数，加快和提高收敛速度和收敛精度，其数学表达式为：

式中，i＝1,2,…,n，n为优化变量的维数，r为精细搜索次数，

为当前最优解，

和/>

分别为第r次、第r+1次搜索的上下限，λ为尺度变换系数，其中λ∈(0,0.5)，在迭代过程中需动态设置λ的值，初始λ不宜太大以免错过全局最优解邻域，在后期搜索过程中，逐步增大其值以加快收敛速度。

由以上原理，如图8所示，ICQPSO算法可归纳为以下步骤：

Ⅰ执行QPSO算法步骤1)～7)；

Ⅱ根据式(6)，在每次迭代中计算早熟系数p_m，若p_m＞constant，counter+1，若p_m≤constant，counter＝0；

III若counter＞5，算法进入早熟收敛，根据式(7)变换尺度，尺度变换系数λ根据当前迭代次数成比例动态设置，得到新的搜索范围并实行混沌搜索，直到找到新的全局最优位置G(t)；

IV若达到迭代中止条件，算法结束；否则置t＝t+1并跳转至QPSO算法步骤2)。

4、本发明建模方法

本发明采用Bouc-Wen模型对压电执行器迟滞非线性进行建模，所述Bouc-Wen模型的参数由ICQPSO算法辨识获得，过程如图8所示，通过“早熟系数”判断QPSO算法收敛情况，并引入Logistic混沌算子结合变尺度法空间搜索促进算法全局收敛，同时可提高算法高维问题寻优效率。

在另一实施例中，可以基于上述迟滞非线性模型实现对压电执行器的精度控制。

在另一实施例中，可以基于上述精度控制方法实现一种压电执行器的精度控制系统。

5、仿真验证

为了检验ICQPSO算法和Bouc-Wen模型描述迟滞现象的有效性，采用Matlab仿真软件进行验证，利用压电执行器Duhem模型获取辨识数据。相较其它模型，Duhem模型的输出位移与输入电压的变化速率相关，可精确描述速率依赖的迟滞现象，其数学表达式为：

式中，α是常数，v是输入电压，w是输出位移；f(v)，g(v)均为分段连续函数，此处α取0.5，f(v)取0.1v-w，g(v)取-5。

迟滞输入采用多频叠加正弦电压，采样频率设置为2k Hz，Duhem模型输出侧加入噪声功率为2×10-⁶的白噪声，采样待训练与泛化数据集。式(9)和式(10)分别为用于训练与泛化的输入电压表达式，式(11)是算法选取的适应度函数，即均方根误差指标(RMSE)，其值越小表示观测值与真值的偏差越小。

v_T(t)＝3sin(10πt)+3sin(6πt) (9)

v_G(t)＝3.1sin(10.2πt)+3.1sin(5.8πt) (10)

式中，m是采样样本数，w_i为第i个泛化辩识数据，

为第i个泛化样本真值。

表1为ICQPSO与PSO、QPSO、CQPSO的参数辨识结果，表2是4种算法训练和泛化均方根误差(RMSET和RMSEG)、训练和泛化最大绝对误差(MABST和MABSG)。由表可见，ICQPSO算法训练与泛化结果均优于其它算法，各算法RMSET与RMSEG指标均十分接近，因此，采用Bouc-Wen模型建模的方法有效。

表1 Bouc-Wen模型参数辨识结果

表2训练和泛化RMSE及MABS

图3和图4是上述4种算法训练和泛化结果：PSO算法辨识的结果无法描述迟滞曲线，QPSO算法能大致辨识出迟滞曲线的形状和轨迹，CQPSO算法能精确追踪迟滞环的上升和下降曲线，但在主环拐角及次环处的拟合精度尚不高，ICQPSO算法在全辨识过程中均表现出显著的拟合度，该结果与指标RMSE结果相符，证明按适应度函数最小选择优化算法恰当。

为了更清晰观测训练和泛化效果，将位移投射到时间轴，图5和图6是相应的时间-位移曲线，进一步验证了以上4种算法在跟踪曲线时显现出优劣，PSO算法的追踪效果最差，在最大和最小位移处尤为明显，QPSO算法在位移上升和下降阶段尚能拟合但在最值处拟合度不高，CQPSO算法能完成对位移曲线的基本拟合，但在极值处精度不是很高，ICQPSO算法在训练和泛化时能全程追踪位移曲线。

图7是时间-误差曲线，进一步显示了4种算法的辨识精度，在训练阶段，PSO、QPSO、CQPSO、ICQPSO算法分别在0.3525s、0.4410s、0.2165s、0.3480s产生最大绝对误差-3.6331μm、-2.2474μm、0.9844μm、-0.6959μm。在泛化阶段，分别在0.3480s、0.4325s、0.2165s、0.4465s产生最大绝对误差-3.5185μm、-2.3685μm、1.2628μm、0.8292μm，该结果与前述结论相符，ICQPSO算法的辨识效果优于其它算法。

以上详细描述了本发明较佳具体实施例。应当理解，本领域普通技术人员无需创造性劳动就可根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (5)

1.一种压电执行器精度控制方法，其特征在于，该方法包括：

获得压电执行器的迟滞非线性模型，基于该迟滞非线性模型实现对压电执行器的补偿控制；

所述迟滞非线性模型采用Bouc-Wen模型构建，Bouc-Wen模型的数学表达式如下：

式中，h(t)为迟滞变量，k_v为静态增益，v(t)、

表示迟滞系统的输入电压及其导数，y(t)表示系统的输出位移，系数α、β、γ影响迟滞环的大小和形状，系数n、n′决定从弹性到塑性过渡过程中的光滑程度，所述Bouc-Wen模型的参数由改进混沌量子粒子群算法辨识获得；

所述改进混沌量子粒子群算法进行参数辨识的步骤包括：

1)初始化解空间；

2)采用量子粒子群算法对所述解空间进行迭代计算，在每次迭代后计算早熟系数，判断该早熟系数是否在连续设定次数下均大于设定值，若是，则基于当前最优解获得新的搜索范围，以该新的搜索范围进行混沌搜索，获得新的全局最优位置；

3)在迭代结束后，基于最终的全局最优位置获得Bouc-Wen模型的参数；

所述早熟系数p_m的表达式为：

式中，f_gbest是全局最优适应度值，m_fit是粒子平均位置的适应度值；

所述新的搜索范围通过以下公式获得：

式中，i＝1,2,…,n，n为优化变量的维数，r为精细搜索次数，

为当前最优解，/>

和/>

分别为第r次、第r+1次搜索的上下限，λ为尺度变换系数，λ∈(0,0.5)。

2.根据权利要求1所述的压电执行器精度控制方法，其特征在于，所述设定次数为5～10。

3.根据权利要求1所述的压电执行器精度控制方法，其特征在于，所述混沌搜索中采用Logistic映射产生混沌序列。

4.根据权利要求1所述的压电执行器精度控制方法，其特征在于，所述尺度变换系数λ根据当前迭代次数成比例动态设置。

5.一种压电执行器精度控制系统，其特征在于，该系统采用如权利要求1所述的控制方法对压电执行器进行精度控制。

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