TWI576571B - 一種預測磁流變系統之遲滯曲線模型的方法 - Google Patents

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Description

一種預測磁流變系統之遲滯曲線模型的方法
本發明為有關一種預測磁流變系統之遲滯曲線模型的方法，尤指一種利用非線性連續二階常微分方程式預測磁流變系統之遲滯曲線模型的方法。
磁流變(Magneto-Rheological)現象可見於磁流變流體(Magnetorheological Fluids，簡稱MRF)，係一種智能流體(Smart Fluid)，以組成來說，主要包括磁性顆粒與載體油。當受到磁場作用時，磁流變流體的黏度及降伏應力(Yield Stress)會隨施加磁場增加而變大；當磁場作用消失時，磁流變流體將立刻回復為原來的牛頓流體。此種行為係因當磁流變流體受到磁場作用時，其磁性顆粒會沿磁力線方向排列成鏈狀，由原來的牛頓流體(Newton Fluid)立即變成賓漢塑性體(Bingham Plastic)，其黏度及降伏應力得以增加。由於此種變化具有連續、可逆及可控制等特性，係適合用於減震阻尼器、剎車裝置、避震器、離合器及其他機械與土木工程領域。
以往為分析磁流變流體的遲滯或磁流變特性，係採模擬之方式取得，目前較廣為使用的係Bingham與Bouc-Wen模型。例如中國專利公告第CN102175572號，揭示一種磁流變液動態屈服變異性標定的微觀尺度方法包括以下步驟：步驟1：根據研究的物件設置分子動力學模擬的磁流變液材料參數； 步驟2：建立多場耦合作用下懸浮粒子運動的Langevin方程式，並編制大規模分子動力學模擬程式；
為粒子i的質量；ri為粒子i的位置向量；Fh(vi)為流場Stokes力；Fd(rij)為磁場偶極子磁極力；Fr(rij)為粒子場短程力；FW為邊界場作用力；Fb為隨機場Brownian向量力；Fg為重力場向量力；步驟3：採用分子動力學模擬程式進行磁流變液微觀結構；步驟4：構造內秉微觀粒子隨機運動資訊的宏觀屈服應力模型，並根據磁流變液微觀結構演化模擬結果，統計得到具有非線性漲落和隨機漲落的應力-應變本構關係；
ε c 、ε f 分別為宏觀粗尺度和微觀精尺度下的系統能量；H、γ和分別為外加磁場場強、剪應變和剪變率，為表徵懸浮粒子初始構型隨機性、初始速度隨機性和Brownian運動影響的基本隨機事件；表示從微觀尺度轉換到宏觀尺度過程中微觀結構隨機性的非線性映射；因此，得到如下體積平均形式的宏觀剪應力：
v為所考察磁流變液系統的體積；步驟5：建立具有隨機參數的Bingham剪變率本構模型：
為剪變率；τ0為與外加磁場強度H相關的限制屈服應力，依賴於隨機參數向量Θ；K為大於零的流體參數，依賴隨機參數向量Θ；引入宏觀系統各向同性假定，剪變率本構中的剪應力為：
進一步，利用最小二乘擬合準則識別Bingham模型中的參數τ0和k，並標定它們的變異性；其中所述磁流變液材料參數包括磁流變液的組份、溫度場、磁場和剪切場。
由以上可知，上述採用基於Bingham模型之方法運算繁複，且通常包含非連續、片段和奇異函數等，故分析過程複雜且困難，實務上應用價值不高。
本發明的主要目的，在於解決於習知用於預測磁流變系統之遲滯曲線模型的方法，具有運算過程繁雜之問題。
為達上述目的，本發明提供一種用於預測磁流變系統之遲滯曲線模型的方法，包含以下步驟：步驟一：提供一待預測之固定磁場之磁流變系統以及一如下式1與式2之方程式：
其中，α、β、γ、δ分別為該磁流變系統之一參數，n為一奇數，k 1、c 1分別為該磁流變系統之一輸入參數，d、分別為該磁流變系統之一輸入物理量與該輸入物理量之一次微分，A f 為該磁流變系統之一輸出參數，x為該磁流變系統之一內部狀態變數，y為該磁流變系統之一輸出；步驟二：固定一磁場後，對該磁流變系統進行實際量測，而得到一實驗所得之y-d曲線與一實驗所得之y-曲線；步驟三：根據該實驗所得之y-d曲線與該實驗所得之y-曲線，選擇k 1、c 1、α、β、γ、δ、n、A f 分別為複數組數值； 步驟四：將該數值代入式1與式2，取得對應該數值的複數個計算得到之y-d曲線與複數個計算得到之y-曲線；步驟五：將該計算得到之y-d曲線與y-曲線，分別與該實驗所得之y-d曲線與該實驗所得之y-曲線擬合，從該數值中選定該計算得到之y-d曲線與該計算得到之y-曲線分別和該實驗所得之y-d曲線與該實驗所得之y-曲線重合時對應的k 1 、c 1 、α、β、γ、δ、n、A f ；以及步驟六：將步驟五得到之k 1 、c 1 、α、β、γ、δ、n、A f 代入式1與式2，以得到有關該待預測之磁流變系統的一遲滯動態模型。
如此一來，本發明所提出的用於預測磁流變系統之遲滯曲線模型的方法，主要根據Duffing Equation進行改良，係採用一連續之非線性二階常微分方程式，相較於習知的預測模型，本發明之方法具有運算容易、連續等優點，且參數調整具有可追蹤之特性，可提升遲滯曲線模型計算的效率和準確度。
『圖1』，係本發明一實施例中的y-曲線示意圖。
本發明提供一種用於預測磁流變系統之遲滯曲線模型的方法，包含以下步驟：步驟一：提供一待預測之磁流變系統以及一如下式1與式2之方程式：
其中，α、β、γ、δ分別為該磁流變系統之一參數，n為一奇數，k 1、c 1分別為該磁流變系統之一輸入參數，d、分別為該磁流變系統之一輸入 物理量與該輸入物理量之一次微分，A f 為該磁流變系統之一輸出參數，x為該磁流變系統之一內部狀態變數，y為該磁流變系統之一輸出；步驟二：固定一磁場後，對該磁流變系統進行實際量測，而得到一實驗所得之y-d曲線與一實驗所得之y-曲線；步驟三：根據該實驗所得之y-d曲線與該實驗所得之y-曲線，選擇k 1、c 1、α、β、γ、δ、n、A f 分別為複數組數值；步驟四：將該數值代入式1與式2，取得對應該數值的複數個計算得到之y-d曲線與複數個計算得到之y-曲線；步驟五：將該計算得到之y-d曲線與y-曲線，分別與該實驗所得之y-d曲線與該實驗所得之y-曲線擬合，從該數值中選定該計算得到之y-d曲線與該計算得到之y-曲線分別和該實驗所得之y-d曲線與該實驗所得之y-曲線重合時對應的k 1、c 1、α、β、γ、δ、n、A f ；以及步驟六：將步驟五得到之k 1、c 1、α、β、γ、δ、n、A f 代入式1與式2，以得到有關該待預測之磁流變系統的一遲滯動態模型。
具體而言，α代表該磁流變系統之一有效線性剛性參數，β代表該磁流變系統之一有效非線性剛性參數，γ代表該磁流變系統之一有效線性阻尼參數，δ代表該磁流變系統之一有效非線性阻尼參數。n為一奇數，表示非線性之階數。k 1、c 1分別為該磁流變系統之一輸入參數，表示輸入該磁流變系統之一強度。
而於步驟一中，係可進一步將式1與式2分別以一狀態空間函數表示，即如式3與式4所示：
表示包含x 1與x 2之狀態向量，表示該磁流變系統之 一線性動態矩陣，[0 A f ]表示該磁流變系統之一遲滯輸出矩陣，y表示一 遲滯輸出訊號，表示該磁流變系統之一遲滯輸入訊號的輸入矩陣， 表示該磁流變系統之一非線性動態矩陣。而於步驟二中，係 根據實際量測而得之y最大值，固定A f 的值；再根據該實驗所得之y-曲線的一非線性程度選擇n與c 1；之後，依據該實驗所得之y-曲線的一遲滯迴圈之一面積與一長度調整k 1、δ與c 1；接著，依據該實驗所得之y-曲線的該遲滯迴圈之一寬度與一線性度調整γ；最後，依據該實驗所得之y-曲線的該遲滯迴圈之該寬度與一長度調整α與β。
有關，A f 、n、c 2、c 1、k 1等參數在該y-曲線所表示之涵義，請參閱『圖1』，係本發明一實施例中的y-曲線示意圖，該y-曲線主要分為兩個階段，一為降伏前(Pre-yield)階段，另一為降伏後(Post-yield)階段。其中，A f 係和最大遲滯輸出強度有關，n與y-曲線中的降伏後階段之曲線斜率有關，c 1與y-曲線中的降伏前階段之曲線斜率有關，k 1、c 1、δ、γ則和該y-曲線中的降伏前階段之路徑及面積大小有關。
綜上所述，本發明所提出的用於預測磁流變系統之遲滯曲線模型的方法，主要為根據Duffing Equation進行改良，係採用一連續之二階常微分方程式，相較於習知的預測模型，本發明之方法具有運算容易、過程穩定等優點，且參數調整具有可追蹤之特性，可提升遲滯曲線模型計算的效率和準確度。因此本發明極具進步性及符合申請發明專利的要件，爰依法提出申請，祈 鈞局早日賜准專利，實感德便。
以上已將本發明做一詳細說明，惟以上所述者，僅為本發明的一較佳實施例而已，當不能限定本發明實施的範圍。即凡依本發明申請範圍所作的均等變化與修飾等，皆應仍屬本發明的專利涵蓋範圍內。

Claims (1)

  1. 一種用於預測磁流變系統之遲滯曲線模型的方法，包含以下步驟：步驟一：提供一待預測之磁流變系統以及一如下式1與式2之方程式： 其中，α、β、γ、δ分別為該磁流變系統之一參數，n為一奇數，k 1、c 1分別為該磁流變系統之一輸入參數，d、分別為該磁流變系統之一輸入物理量與該輸入物理量之一次微分，A f 為該磁流變系統之一輸出參數，x為該磁流變系統之一內部狀態變數，y為該磁流變系統之一輸出；步驟二：固定一磁場後，對該磁流變系統進行實際量測，而得到一實驗所得之y-d曲線與一實驗所得之y-曲線；步驟三：根據該實驗所得之y-d曲線與該實驗所得之y-曲線，選擇k 1、c 1、α、β、γ、δ、n、A f 分別為複數組數值；步驟四：將該數值代入式1與式2，取得對應該數值的複數個計算得到之y-d曲線與複數個計算得到之y-曲線；步驟五：將該計算得到之y-d曲線與y-曲線，分別與該實驗所得之y-d曲線與該實驗所得之y-曲線擬合，從該數值中選定該計算得到之y-d曲線與該計算得到之y-曲線分別和該實驗所得之y-d曲線與該實驗所得之y-曲線重合時對應的k 1、c 1、α、β、γ、δ、n、A f ；以及步驟六：將步驟五得到之k 1、c 1、α、β、γ、δ、n、A f 代入式1與式2，以得到有關該待預測之磁流變系統的一遲滯動態模型。
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