CN109709809B - 基于磁滞内核的电/磁流变执行器的建模方法及其跟踪方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于磁滞内核的电/磁流变执行器的建模方法及其跟踪方法，包括：基于磁滞内核的磁滞特性建模；基于磁滞内核建立的电/磁流变执行器的非线性力模型；基于磁滞内核的电/磁流变执行器非线性模型的力跟踪方法。本发明能够准确地模拟、预测、跟踪各执行器的磁滞非线性特性，从而能够更准确的输出控制系统所需要的期望阻尼力并应用在振动/冲击等快速控制系统中。
Description
技术领域
本发明涉及机械系统动力学建模及非线性控制领域，更具体地说是一种基于磁滞内核的磁滞建模与跟踪方法。
背景技术
磁滞特性广泛存在于各种工程领域，如基于电/磁流变液、压电陶瓷、形状记忆合金等智能材料的智能设备、结构元件、机械系统以及能量耗散系统等。但由于其固有的强非线性磁滞特性，建立高效且准确的数学模型来描述其磁滞非线性力学特性是一项具有挑战性的任务，其精准的非线性跟踪与非线性力控制也就难以实现。
磁滞非线性计算方法的大多研究是在大量的试验基础上，尤其是通过对磁滞环特性的理解，已有不少可以进行有效磁滞非线性模拟和计算的方法可以参考。在已有的模型和计算方法中，主要有Bingham模型、多项式模型、Sigmoid模型、神经网络模型、Dahl模型、LuGre模型和基于Bouc-Wen算子的磁滞模型等。但是Bingham模型、多项式模型、Sigmoid模型和神经网络模型等不能很好地描述和/或预测磁滞非线性特性；而Dahl模型、LuGre模型和基于Bouc-Wen算子的磁滞模型等，虽然具有较好的磁滞表征能力，但多由微分方程组成、磁滞参数较多，在进行计算时对计算机性能要求比较高，工程应用时也会导致复杂的控制器设计和控制滞后。
电/磁流变执行器是目前研究和应用广泛的耗能执行器，其输出力的跟踪控制准确性严重影响振动/冲击系统的控制效果，目前对电/磁流变执行器的非线性力跟踪成果大多都是基于Bouc-Wen算子的磁滞模型。在实际应用中，总是希望控制系统的运算越快越好，但是因为基于Bouc-Wen算子的磁滞模型参数较多，且表达式多为微分方程，故运算效率相对较慢，并且在预测电/磁流变执行器的非线性力方面不够准确。
发明内容
本发明为解决上述现有技术所存在的不足，提出一种基于磁滞内核的电/磁流变执行器的建模方法及其跟踪方法，以期能准确地模拟、预测、跟踪各执行器的磁滞非线性特性，从而为电/磁流变执行器输出阻尼力的精确控制奠定基础。
本发明为解决技术问题采用如下技术方案：
本发明一种基于磁滞内核的电/磁流变执行器的建模方法的特点在于是按如下步骤进行：
步骤1：设置所述电/磁流变执行器的t时刻的磁滞内核z(t)的参数，包括：t时刻的磁滞模型输入位移激励x(t)、t时刻的速度激励
t时刻的虚拟位移S(t)、虚拟位移参考点S0和位移参考点x0；
初始化t＝1；
随机初始化t-1时刻的虚拟位移S(t-1)；且S(t-1)不为0；随机初始化t-1时刻的位移激励x(t-1)；令t-1时刻的磁滞内核z(t-1)为区间[-1,1]中任意数；
将t-1时刻的虚拟位移S(t-1)赋值给虚拟位移参考点S0，将t-1时刻的位移激励x(t-1)赋值给位移参考点x0；
步骤2：根据磁滞模型t时刻输入的速度激励
的符号判别磁滞内核的工作模式：
当
的符号为正时，表示所述磁滞内核t时刻工作在加载模式；
当
的符号为负时，表示所述磁滞内核t时刻工作在卸载模式；
当
为零时，表示所述磁滞内核t时刻的磁滞内核z(t)保持不变；
步骤3：判断
是否成立，若成立，则利用式(1)和式(2)分别更新虚拟位移参考点S0和位移参考点x0，得到更新后的虚拟位移参考点S′0和位移参考点x′0并分别赋值给S0和x0，否则，保持虚拟位移参考点S0和位移参考点x0不变：
x′0＝x(t-1) (2)
式(1)中，函数
和
为两个功能函数g1(S(t))和g2(S(t))的逆函数；a为磁滞非线性曲线调整参数，且a＞0；
步骤4：利用式(3)计算t时刻的虚拟位移S(t)，使得虚拟位移S(t)在加载模式中恒为正数，在卸载模式中恒为负数：
S(t)＝S0+x(t)-x0 (3)
步骤5：利用式(4)实时计算t时刻的磁滞内核z(t)：
式(4)中，函数g1(S(t))和g2(S(t))为调整磁滞非线性曲线的功能函数，且是虚拟位移S(t)的单调递增函数，且满足g1(0+)＝g2(0_)＝0；
步骤6：将所述磁滞内核分别与阻尼元件和弹性元件并联，从而建立如式(5)所示的t时刻电/磁流变执行器的非线性模型：
式(5)中，F(t)表示t时刻的非线性力输出；f表示初始位移弹性力；c、k和α分别表示阻尼系数、刚度系数和磁滞系数；并利用式(6)和式(7)分别得到阻尼系数c和磁滞系数α：
c＝c1I(t)2+c2I(t)+c3 (6)
α＝α1I(t)2+α2I(t)+α3 (7)
式(6)和式(7)中，c1、c2和c3均为阻尼系数c的拟合参数，α1、α2和α3为磁滞系数α的拟合参数；并通过参数辨识法获得各个参数值。
本发明所述的建模方法的跟踪方法的特点是按如下步骤进行：
步骤7：利用式(8)计算出t时刻的期望力Fdesired(t)：
式(8)中，λ为比例系数；并将t时刻的位移激励x(t)带入式(3)和式(4)中，得到t时刻的磁滞内核z(t)；
步骤8：将Ftracking(t)、z(t)、
x(t)和式(6)、式(7)带入式(5)，得到如式(9)所示的跟踪力Ftracking(t)与电/磁流变执行器t时刻的输入期望电流Idesired(t)的关系式：
式(9)中，变量
变量
变量
步骤9：建立如式(10)所示的目标函数，并求得目标函数为最小值时所对应的输入期望电流Idesired(t)：
min(|Fdesired(t)-Ftracking(t)|)，Idesired(t)∈[0,Imax] (10)
式(10)中，min是最小值函数；Imax是电/磁流变执行器的最大电流；
步骤10：将所述输入期望电流Idesired(t)输入电/磁流变执行器中，从而得到t时刻的输出跟踪力Ftracking(t)；
步骤11、将t+1赋值给t后，返回步骤2执行。
与已有技术相比，本发明有益效果体现在：
1、本发明基于磁滞内核的磁滞非线性建模方法，磁滞参数较少，在保证能准确描述和预测电/磁流变执行器磁滞非线性力学特性的情况下，大幅提高了计算效率，更有益于数值仿真、参数辨识和振动/冲击等领域的在线控制系统；从而能够更准确的输出控制系统所需要的期望阻尼力并应用在振动/冲击等快速控制系统中。
2、诸如压电陶瓷和形状记忆合金等主动执行器，不仅需要拟合其非线性特性的磁滞模型，在实际控制系统中，还需要磁滞逆模型，利用本发明提出的基于磁滞内核的磁滞非线性建模方法，其代数表达式的磁滞内核很容易得到相应的磁滞逆模型，为压电陶瓷和形状记忆合金等主动执行器的力跟踪控制系统奠定基础。
3、本发明提出的基于磁滞内核的磁滞非线性建模方法，可以通过修正功能函数g1(S(t))和g2(S(t))，进一步提高表征磁滞非线性特性的能力，并且能够更加直观地表明模型中参数对磁滞环的影响。
4、本发明提出的磁滞非线性力的跟踪方法，可以将电/磁流变执行器、压电陶瓷执行器等的期望力与实际跟踪力的误差降到最低。
5、因电/磁流变执行器的输出力的跟踪控制准确性是由拟合其力特性的磁滞模型决定的，而本发明提出一种基于磁滞内核的磁滞模型建模方法来更准确的拟合电/磁流变执行器的非线性磁滞特性，相比于基于Bouc-Wen算子的磁滞模型，该模型的参数相对较少且均为算术表达式，能够更精准更快速的拟合电/磁流变执行器的非线性磁滞特性，从而能够更准确的输出控制器所需要的期望阻尼力。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为本发明磁滞内核磁滞模型磁滞输出流程图；
图3为本发明基于磁滞内核磁滞模型的电/磁流变执行器力输出原理图；
图4为本发明的力跟踪原理图。
具体实施方式
本实施例中，如图1所示，一种基于磁滞内核的电/磁流变执行器的磁滞非线性力建模及跟踪方法，具体包括基于磁滞内核的磁滞建模，基于磁滞内核建立电/磁流变执行器磁滞非线性力输出模型、模型参数辨识以及基于磁滞内核的电/磁流变执行器磁滞非线性力跟踪方法。具体的说，一种基于磁滞内核的电/磁流变执行器非线性力的建模方法，如图2所示，是按如下步骤进行：
步骤1：设置电/磁流变执行器的t时刻的磁滞内核z(t)的参数，包括：t时刻的磁滞模型输入位移激励x(t)、t时刻的速度激励
t时刻的虚拟位移S(t)、虚拟位移参考点S0和位移参考点x0；
初始化参数：t＝1；S(0)可以为任意不为0的值，z(0)可以在区间[-1,1]中赋任意值，x(0)可以赋任意值；本实施例中，S(0)＝0.17；x(0)＝0；z(0)＝0；将为0时刻的虚拟位移S(0)赋值给虚拟位移参考点S0，将0时刻的位移激励x(0)赋值给位移参考点x0；
步骤2：根据磁滞模型t时刻输入的速度激励
的符号判别磁滞内核的工作模式：
当
的符号为正时，磁滞内核t时刻工作在加载模式；
当
的符号为负时，磁滞内核t时刻工作在卸载模式；
当
为零时，磁滞内核t时刻的磁滞内核z(t)保持不变；
步骤3：判断
是否成立，若成立，则利用式(1)和式(2)分别更新虚拟位移参考点S0和位移参考点x0，得到更新后的虚拟位移参考点S′0和位移参考点x′0并分别赋值给S0和x0，否则，保持虚拟位移参考点S0和位移参考点x0不变：
x′0＝x(t-1) (2)
式(1)中，函数
和
为两个功能函数g1(S(t))和g2(S(t))的逆函数；a为磁滞非线性曲线调整参数，且a＞0；
步骤4：利用式(3)计算t时刻的虚拟位移S(t)，使得虚拟位移S(t)在加载模式中恒为正数，在卸载模式中恒为负数：
S(t)＝S0+x(t)-x0 (3)
步骤5：利用式(4)实时计算t时刻的磁滞内核z(t)，从而构建t时刻的磁滞内核：
式(4)中，函数g1(S(t))和g2(S(t))为调整磁滞非线性曲线的功能函数，且是虚拟位移S(t)的单调递增函数，且满足g1(0+)＝g2(0_)＝0；本发明g1(S(t))＝|S(t)|b，g2(S(t))＝-|S(t)|b，其中参数b是磁滞内核的时变因子；
步骤6：如图3所示，将磁滞内核分别与阻尼元件和弹性元件并联，从而建立如式(5)所示的t时刻电/磁流变执行器的非线性模型：
式(5)中，F(t)表示t时刻的非线性力输出；f表示初始位移弹性力；c、k和α分别表示阻尼系数、刚度系数和磁滞系数；并利用式(6)和式(7)分别得到阻尼系数c和磁滞系数α：
c＝c1I(t)2+c2I(t)+c3 (6)
α＝α1I(t)2+α2I(t)+α3 (7)
式(6)和式(7)中，c1、c2和c3均为阻尼系数c的拟合参数，α1、α2和α3为磁滞系数α的拟合参数；使用电/磁流变执行器的试验数据，如力-位移和力-速度曲线，在MATLAB中使用遗传算法辨识磁滞模型参数a，b，k，f，c1，c2，c3，α1，α2，α3即可。
以上是电/磁流变执行器输出阻尼力的建模方法，基于此，如图4所示，电/磁流变执行器输出阻尼力的跟踪方法是按如下步骤进行：
步骤7：利用式(8)计算出t时刻的期望力Fdesired(t)：
式(8)中，λ为比例系数；并将位移激励x(t)带入式(3)和式(4)中，得到t时刻的磁滞内核z(t)；
步骤8：将Ftracking(t)、z(t)、
x(t)和式(6)、式(7)带入式(5)，得到如式(9)所示的跟踪力Ftracking(t)与电/磁流变执行器t时刻的输入期望电流Idesired(t)的关系式：
式(9)中，变量
变量
变量
步骤9：建立如式(10)所示的目标函数，并求得目标函数为最小值时所对应的输入期望电流Idesired(t)：
min(|Fdesired(t)-Ftracking(t)|)，Idesired(t)∈[0,Imax] (10)
式(10)中，min是最小值函数；Imax是电/磁流变执行器的最大电流；
步骤10：将输入期望电流Idesired(t)输入电/磁流变执行器中，从而得到t时刻的输出跟踪力Ftracking(t)；
步骤11、每次循环结束后，将t+1赋值给t后，返回步骤2执行。
Claims (2)
1.一种基于磁滞内核的电/磁流变执行器的建模方法，其特征在于是按如下步骤进行：
步骤1：设置所述电/磁流变执行器的t时刻的磁滞内核z(t)的参数，包括：t时刻的磁滞模型输入位移激励x(t)、t时刻的速度激励
t时刻的虚拟位移S(t)、虚拟位移参考点S0和位移参考点x0；
初始化t＝1；
随机初始化t-1时刻的虚拟位移S(t-1)；且S(t-1)不为0；随机初始化t-1时刻的位移激励x(t-1)；令t-1时刻的磁滞内核z(t-1)为区间[-1,1]中任意数；
将t-1时刻的虚拟位移S(t-1)赋值给虚拟位移参考点S0，将t-1时刻的位移激励x(t-1)赋值给位移参考点x0；
步骤2：根据磁滞模型t时刻输入的速度激励
的符号判别磁滞内核的工作模式：
当
的符号为正时，表示所述磁滞内核t时刻工作在加载模式；
当
的符号为负时，表示所述磁滞内核t时刻工作在卸载模式；
当
为零时，表示所述磁滞内核t时刻的磁滞内核z(t)保持不变；
步骤3：判断
是否成立，若成立，则利用式(1)和式(2)分别更新虚拟位移参考点S0和位移参考点x0，得到更新后的虚拟位移参考点S′0和位移参考点x′0并分别赋值给S0和x0，否则，保持虚拟位移参考点S0和位移参考点x0不变：
x′0＝x(t-1) (2)
式(1)中，函数
和
为两个功能函数g1(S(t))和g2(S(t))的逆函数；a为磁滞非线性曲线调整参数，且a＞0；
步骤4：利用式(3)计算t时刻的虚拟位移S(t)，使得虚拟位移S(t)在加载模式中恒为正数，在卸载模式中恒为负数：
S(t)＝S0+x(t)-x0 (3)
步骤5：利用式(4)实时计算t时刻的磁滞内核z(t)：
式(4)中，函数g1(S(t))和g2(S(t))为调整磁滞非线性曲线的功能函数，且是虚拟位移S(t)的单调递增函数，且满足g1(0+)＝g2(0-)＝0；
步骤6：将所述磁滞内核分别与阻尼元件和弹性元件并联，从而建立如式(5)所示的t时刻电/磁流变执行器的非线性模型：
式(5)中，F(t)表示t时刻的非线性力输出；f表示初始位移弹性力；c、k和α分别表示阻尼系数、刚度系数和磁滞系数；并利用式(6)和式(7)分别得到阻尼系数c和磁滞系数α：
c＝c1I(t)2+c2I(t)+c3 (6)
α＝α1I(t)2+α2I(t)+α3 (7)
式(6)和式(7)中，c1、c2和c3均为阻尼系数c的拟合参数，α1、α2和α3为磁滞系数α的拟合参数；并通过参数辨识法获得各个参数值。
2.基于权利要求1所述的建模方法的跟踪方法，其特征是按如下步骤进行：
步骤7：利用式(8)计算出t时刻的期望力Fdesired(t)：
式(8)中，λ为比例系数；并将t时刻的位移激励x(t)带入式(3)和式(4)中，得到t时刻的磁滞内核z(t)；
步骤8：将Ftracking(t)、z(t)、
x(t)和式(6)、式(7)带入式(5)，得到如式(9)所示的跟踪力Ftracking(t)与电/磁流变执行器t时刻的输入期望电流Idesired(t)的关系式：
式(9)中，变量
变量
变量
步骤9：建立如式(10)所示的目标函数，并求得目标函数为最小值时所对应的输入期望电流Idesired(t)：
min(|Fdesired(t)-Ftracking(t)|)，Idesired(t)∈[0,Imax] (10)
式(10)中，min是最小值函数；Imax是电/磁流变执行器的最大电流；
步骤10：将所述输入期望电流Idesired(t)输入电/磁流变执行器中，从而得到t时刻的输出跟踪力Ftracking(t)；
步骤11、将t+1赋值给t后，返回步骤2执行。
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