CN108875159A - 一种压电驱动器的率相关迟滞建模方法 - Google Patents

Abstract

一种压电驱动器的率相关迟滞建模方法，先基于Bouc‑Wen模型，引入旋转因子及率相关的放大因子，并采用二阶系统对其进行进一步描述得到率相关迟滞模型；搭建测试系统平台，以压电驱动为对象，通过信号发生器产生不同频率的正弦信号以及扫频信号作为输入，通过功率放大器后为压电驱动器供电，利用传感系统采集对应的压电驱动器的输出信号；进行率相关迟滞模型的辨识，利用扫频信号以及对应的输出信号，采用最小二乘法辨识出二阶系统参数；利用低频正弦信号以及对应的输出信号，采用粒子群算法辨识出率相关迟滞模型的静态参数；利用不同频率正弦信号以及对应的输出信号拟合出率相关迟滞模型的动态参数；本发明能够同时反应压电驱动器的幅值相关及率相关特性。

Description

一种压电驱动器的率相关迟滞建模方法

技术领域

本发明涉及压电迟滞建模技术领域，具体涉及一种压电驱动器的率相关迟滞建模方法。

背景技术

随着科学技术在微观领域的发展，精密驱动在生物工程、微电子技术以及精密加工等领域有着越来越广泛的应用，而且这些领域对驱动的精度要求也越来越高。典型的，如电镜扫描、微操作台以及原子力显微镜等重要精密仪器都需要用到精密驱动。压电驱动器由于其分辨率高、输出力大以及能量密度高等优点在精密驱动领域得到了广泛的应用，但是压电驱动器存在的迟滞非线性特性导致了驱动器精度的严重损失，需要对其迟滞进行补偿控制，目前常用的迟滞补偿控制方法主要有逆模型前馈控制、反馈控制以及前反馈控制，其中常用的前馈控制和前反馈控制均需要用到迟滞模型，因此，迟滞建模是压电精密驱动领域中的一个关键问题。

压电驱动器的非线性迟滞表现出明显的幅值相关及率相关特性，非线性迟滞环会随幅值增大而变大，同时也会随频率提高而增大。但是目前常用的迟滞模型大多可以体现迟滞幅值相关特性而无法反应迟滞的率相关特性，因此亟需一种能同时反应压电驱动器非线性迟滞的幅值相关及率相关特性的迟滞模型为压电驱动的精密控制提供可靠模型。

发明内容

为了克服上述现有模型的缺点，本发明的目的在于提供了一种压电驱动器的率相关迟滞建模方法，能够同时反应压电驱动器的幅值相关及率相关特性。

为了达到上述目的，本发明采取的技术方案为：

一种压电驱动器的率相关迟滞建模方法，包括以下步骤：

步骤1，基于Bouc-Wen模型，引入旋转因子及率相关的放大因子对Bouc-Wen模型进行改进使其能反应非线性迟滞的率相关特性，并采用二阶系统对其进行进一步描述得到率相关迟滞模型，率相关迟滞模型具有幅值相关特性与率相关特性；

所述的率相关迟滞模型的数学表达式为：

其中：u为功率放大器的输入电压，h为Bouc-Wen模型的算子，α,β,γ则是迟滞环的形状控制参数，属于率相关迟滞模型的静态参数，k_w为率相关放大因子，与输入信号频率有关，记做k_w＝f(w)，属于率相关迟滞模型的动态参数，k_θ为旋转因子，也属于率相关迟滞模型的静态参数，l为通过选择因子和放大因子变换后的迟滞算子，ζ和w_n分别为二阶系统的阻尼和固有频率，k为比例因子，y为最终的输出位移；

步骤2，搭建测试系统平台，以压电驱动为对象，通过信号发生器产生不同频率的正弦信号以及扫频信号作为输入，通过功率放大器后为压电驱动器供电，利用传感系统采集对应的压电驱动器的位移输出信号；

步骤3，进行率相关迟滞模型的辨识：

3.1)利用压电驱动器的扫频信号以及对应的输出信号，采用最小二乘法辨识出二阶系统参数ζ和w_n；

3.2)利用压电驱动器的低频正弦信号以及对应的输出信号，采用粒子群算法辨识出率相关迟滞模型的静态参数α,β,γ,k_θ,k；

3.3)利用压电驱动器的不同频率正弦信号以及对应的输出信号求解不同频率下的k_w，并拟合出率相关迟滞模型的动态参数k_w＝f(w)。

所述的最小二乘法为最初始最小二乘方法，具体是将扫频信号输入对应的输出做包络分析得到系统响应频谱，利用最小二乘法找到与实验结果最接近的二阶系统参数ζ和w_n。

所述的粒子群算法为最初始粒子群算法，静态参数辨识时，选择k_w＝1，选择搜索维度为5，把均方根误差作为适应度函数判断准则，其公式为：

其中：RMSE表示均方根误差；N表示选取的实验数据点数；y_exp和y_md分别表示实验的输出位移与模型的输出位移，i表示选取数据的第i点。

所述的粒子群算法的流程为：先初始化粒子，初始化全局最优解和历史最优点，之后通过不断更新粒子位置与粒子速度搜索最优位置，粒子位置和速度的更新公式如下式所示：

其中：v_id和x_id分别表示粒子群中第i个粒子的速度矢量和位置矢量；t表示时刻；w为惯性权重，c₁,c₂为加速常数，r₁,r₂均为在[0,1]范围内变动的随机函数，p_id为第i个粒子的历史最优位置，p_gd为整个粒子群的全局最优位置；

直到达到迭代次数或是达到精度要求后停止搜索，输出最优位置点即最优参数点。

本发明的有益效果为：

本发明率相关迟滞模型的幅值相关特性来自于Bouc-Wen模型本身具备的特性，其率相关特性来自于引进的率相关放大因子k_w＝f(w)。既能反映非线性迟滞的幅值相关特性，又能反映其率相关特性，使模型对迟滞的拟合精度较高；且模型的逆模型求解简单，模型参数较少(相对于常用P-I模型)，在控制器设计中更加便利。

附图说明

图1是本发明的率相关迟滞模型的迟滞特性图，其中(a)为幅值相关特性图，(b)为率相关特性图。

图2是本发明获取实际非线性迟滞所搭建的测试系统平台示意图。

图3是本发明率相关迟滞模型辨识流程图。

图4是本发明粒子群算法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细描述。

一种压电驱动器的率相关迟滞建模方法，包括以下步骤：

步骤1，基于Bouc-Wen模型，引入旋转因子及率相关的放大因子对Bouc-Wen模型进行改进使其能反应非线性迟滞的率相关特性，并采用二阶系统对其进行进一步描述得到率相关迟滞模型；

所述的率相关迟滞模型的数学表达式为：

其中：u为功率放大器的输入电压，h为Bouc-Wen模型的算子，α,β,γ则是迟滞环的形状控制参数，属于率相关迟滞模型的静态参数，k_w为率相关放大因子，与输入信号频率有关，记做k_w＝f(w)，属于率相关迟滞模型的动态参数，k_θ为旋转因子，也属于率相关迟滞模型的静态参数，l为通过选择因子和放大因子变换后的迟滞算子，ζ和w_n分别为二阶系统的阻尼和固有频率，k为比例因子，y为最终的输出位移；

所述的率相关迟滞模型具有幅值相关特性与率相关特性，如附图1所示，Bouc-Wen模型即具有幅值相关特性，即迟滞环会随输入信号的幅值变化而变化，因此基于Bouc-Wen模型改进的率相关迟滞模型也同样具有幅值相关特性，如图1中的(a)图所示；另外，引入放大因子后，与频率相关的放大因子使模型也具有率相关特性，即迟滞环会随输入信号的频率变化而变化，如图1中的(b)图所示；

步骤2，搭建测试系统平台，如图2所示，以压电驱动为对象，通过信号发生器产生不同频率的正弦信号以及扫频信号作为输入，通过功率放大器后为压电驱动器供电，利用传感系统采集对应的压电驱动器的位移输出信号；

步骤3，参照图3，进行率相关迟滞模型的辨识：

3.1)利用压电驱动器的扫频信号以及对应的输出信号，采用最小二乘法辨识出二阶系统参数ζ和w_n；

所述的最小二乘法为最初始最小二乘方法，具体是将扫频信号输入对应的输出做包络分析得到系统响应频谱，利用最小二乘法找到与实验结果最接近的二阶系统参数ζ和w_n；

3.2)利用压电驱动器的低频正弦信号以及对应的输出信号，采用粒子群算法辨识出率相关迟滞模型的静态参数α,β,γ,k_θ,k；

所述的粒子群算法为最初始粒子群算法，静态参数辨识时，选择k_w＝1，选择搜索维度为5，把均方根误差作为适应度函数判断准则，其公式为：

其中：RMSE表示均方根误差；N表示选取的实验数据点数；y_exp和y_md分别表示实验的输出位移与模型的输出位移，i表示选取数据的第i点。

如图4所示，所述的粒子群算法的流程为：先初始化粒子，初始化全局最优解和历史最优点，之后通过不断更新粒子位置与粒子速度搜索最优位置，粒子位置和速度的更新公式如下式所示，

其中：v_id和x_id分别表示粒子群中第i个粒子的速度矢量和位置矢量；t表示时刻；w为惯性权重，c₁,c₂为加速常数，r₁,r₂均为在[0,1]范围内变动的随机函数，p_id为第i个粒子的历史最优位置，p_gd为整个粒子群的全局最优位置；

直到达到迭代次数或是达到精度要求后停止搜索，输出最优位置点即最优参数点；

3.3)利用压电驱动器的不同频率正弦信号以及对应的输出信号求解不同频率下的k_w，并拟合出率相关迟滞模型的动态参数k_w＝f(w)。

Claims (4)

1.一种压电驱动器的率相关迟滞建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，基于Bouc-Wen模型，引入旋转因子及率相关的放大因子对Bouc-Wen模型进行改进使其能反应非线性迟滞的率相关特性，并采用二阶系统对其进行进一步描述得到率相关迟滞模型，率相关迟滞模型具有幅值相关特性与率相关特性；

所述的率相关迟滞模型的数学表达式为：

其中：u为功率放大器的输入电压，h为Bouc-Wen模型的算子，α,β，γ则是迟滞环的形状控制参数，属于率相关迟滞模型的静态参数，k_w为率相关放大因子，与输入信号频率有关，记做k_w＝f(w)，属于率相关迟滞模型的动态参数，k_θ为旋转因子，也属于率相关迟滞模型的静态参数，l为通过选择因子和放大因子变换后的迟滞算子，ζ和w_n分别为二阶系统的阻尼和固有频率，k为比例因子，y为最终的输出位移；

步骤2，搭建测试系统平台，以压电驱动为对象，通过信号发生器产生不同频率的正弦信号以及扫频信号作为输入，通过功率放大器后为压电驱动器供电，利用传感系统采集对应的压电驱动器的位移输出信号；

步骤3，进行率相关迟滞模型的辨识：

3.1)利用压电驱动器的扫频信号以及对应的输出信号，采用最小二乘法辨识出二阶系统参数ζ和w_n；

3.2)利用压电驱动器的低频正弦信号以及对应的输出信号，采用粒子群算法辨识出率相关迟滞模型的静态参数α,β,γ,k_θ,k；

3.3)利用压电驱动器的不同频率正弦信号以及对应的输出信号求解不同频率下的k_w，并拟合出率相关迟滞模型的动态参数k_w＝f(w)。

2.根据权利要求1所述的一种压电驱动器的率相关迟滞建模方法，其特征在于：所述的最小二乘法为最初始最小二乘方法，具体是将扫频信号输入对应的输出做包络分析得到系统响应频谱，利用最小二乘法找到与实验结果最接近的二阶系统参数ζ和w_n。

3.根据权利要求1所述的一种压电驱动器的率相关迟滞建模方法，其特征在于：所述的粒子群算法为最初始粒子群算法，静态参数辨识时，选择k_w＝1，选择搜索维度为5，把均方根误差作为适应度函数判断准则，其公式为：

其中：RMSE表示均方根误差；N表示选取的实验数据点数；y_exp和y_md分别表示实验的输出位移与模型的输出位移，i表示选取数据的第i点。

4.根据权利要求1所述的一种压电驱动器的率相关迟滞建模方法，其特征在于：所述的粒子群算法的流程为：先初始化粒子，初始化全局最优解和历史最优点，之后通过不断更新粒子位置与粒子速度搜索最优位置，粒子位置和速度的更新公式如下式所示，

其中：v_id和x_id分别表示粒子群中第i个粒子的速度矢量和位置矢量；t表示时刻；w为惯性权重，c₁,c₂为加速常数，r₁,r₂均为在[0,1]范围内变动的随机函数，p_id为第i个粒子的历史最优位置，p_gd为整个粒子群的全局最优位置；

直到达到迭代次数或是达到精度要求后停止搜索，输出最优位置点即最优参数点。