CN110687785B - 基于api模型的微驱动器迟滞建模及前馈控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于API模型的微驱动器迟滞建模及前馈控制方法。传统PI模型在描述非对称迟滞曲线时误差大。本发明将CPI模型改进为API模型，并根据非对称Play算子与非对称Stop算子间存在互补关系，得到基于非对称Stop算子的API逆模型，设计出微驱动器前馈控制器；把各时刻微驱动器的期望输出位移输入到前馈控制器，将前馈控制器的输出作为微驱动器的输入电压，该电压作用于微驱动器便得到微驱动器各时刻对应的实际输出位移。本发明API模型从本质上解决了PI模型只能描述对称迟滞曲线的问题，模型精度显著提高，本发明微驱动器前馈控制器简单有效，降低了控制器的复杂程度。

Description

基于API模型的微驱动器迟滞建模及前馈控制方法

技术领域

本发明属于微纳驱动技术领域，具体涉及一种基于API模型的微驱动器迟滞建模及前馈控制方法。

背景技术

随着科学技术向着微观领域的深入发展，微纳操作技术在科学研究、工业生产等领域的作用日益突出。精密定位技术是微纳操作的关键技术之一，其精度直接影响着微纳操作设备的性能。

适用于纳米级精度运动的微驱动器主要有压电陶瓷驱动器、超磁致伸缩驱动器和形状记忆合金驱动器等。但大多数微驱动器存在迟滞特性，影响着它们的定位精度。因此对它的建模及补偿控制技术的研究一直是微纳领域的热点问题。

目前，国内外学者为了消除微驱动器迟滞特性对其控制精度的影响，已经提出了较多迟滞建模方法。典型的迟滞模型包括：Duhem模型、Bouc-Wen模型、Backlash-like模型、Preisach模型以及Prandtl-lshlinskii模型(简称PI模型)等。其中，PI模型表达方式紧凑、逆模型可显式表达，已被广泛应用。

由于组成PI模型的单个Play算子为对称形式，所以多个算子加权叠加后形成的PI模型也为对称形式，导致PI模型在描述非对称迟滞现象时误差较大，严重影响了它在一些领域的应用。而且，在对微驱动器进行前馈补偿控制时，需要求解迟滞模型的逆模型。PI模型虽然可以通过数学方式求得其解析逆模型，但其求解过程繁琐且存在累计误差，增加了控制器的复杂程度。此外，部分改进PI模型不存在解析逆模型，致使其不能很好地应用于微驱动器的前馈控制中。

发明内容

本发明针对现有迟滞建模方法的局限性，提出一种基于API模型的微驱动器迟滞建模及前馈控制方法。基于API模型的微驱动器迟滞建模方法改变了单个算子的对称性，从本质上弥补了传统PI模型不能描述非对称迟滞曲线的缺陷；提出的微驱动器前馈控制方法简单有效，降低了控制器的复杂程度。

本发明基于API模型的微驱动器迟滞建模方法，具体如下：

1)将Play算子改进为A-Play算子：

y(t)＝p·max{u(t)-r,min{λu(t)+ηr,y(t-T)}}

式中，y(t)为A-Play算子在t时刻的输出信号，u(t)为t时刻的输入信号，p为A-Play算子的权重系数，r为A-Play算子的阈值，T为相邻时刻点输入的时间间隔，λ为A-Play算子的对称因子，η为A-Play算子的阈值修正系数，max为求最大值，min为求最小值。

2)将CPI模型改进为API模型：

式中，A-Play算子的初始输出信号y₀＝0，即API模型初始输出信号Y(0)＝0，Y(t)为API模型在t时刻的输出信号，p₀为API模型的线性系数，p_i为第i个A-Play算子的权重系数，r_i为第i个A-Play算子的阈值，λ_i为第i个A-Play算子的对称因子，η为A-Play算子的阈值修正系数，n为A-Play算子的总个数，y_i(t-T)为第i个A-Play算子在t-T时刻的输出信号。

其中，r_i预先设定，p₀、p_i、λ_i以及η通过参数辨识得到。

本发明基于API模型的微驱动器前馈控制方法，具体如下：

1)求解基于A-Stop算子的API逆模型。

由于A-Play算子的轨迹与A-Stop相反，因此存在如下关系：

u(t)＝y(t)+x(t) (1)

公式(1)中，u(t)为A-Play算子或A-Stop算子在t时刻的输入信号，y(t)为A-Play算子在t时刻的输出信号，x(t)为A-Stop算子在t时刻的输出信号。基于公式(1)，推出A-Stop算子在t时刻的输出信号的表达式为：

其中，

为A-Stop算子的权重系数，

为A-Stop算子的阈值，T为相邻时刻点输入的时间间隔，

为A-Stop算子的对称因子，

为A-Stop算子的阈值修正系数，max为求最大值，min为求最小值。进而得到基于A-Stop算子的API逆模型的表达式为：

其中，A-Stop算子的初始输出信号x₀＝0，即API逆模型的初始输出信号X(0)＝0，X(t)为API逆模型在t时刻的输出信号，

为API逆模型的线性系数，

为第i个A-Stop算子的权重系数，

为第i个A-Stop算子的阈值，

为第i个A-Stop算子的对称因子，

为A-Stop算子的阈值修正系数，n为A-Stop算子的总个数，x_i(t-T)为第i个A-Stop算子在t-T时刻的输出信号。其中，

为自设值，

以及

通过参数辨识得到。

2)基于API逆模型设计出微驱动器前馈控制器，微驱动器前馈控制器的输入为微驱动器在t时刻的期望输出信号y_d(t)；将微驱动器在t时刻的期望输出信号y_d(t)作为API逆模型的输入信号，求得X(t)，X(t)为微驱动器前馈控制器的输出；将X(t)作为微驱动器在t时刻的输入信号，得到微驱动器在t时刻的实际输出信号。

本发明具有的有益效果：

1、本发明所提出的基于API模型的微驱动器迟滞建模方法，引入对称因子λ改变传统Play算子的对称性，增强了算子的灵活性，并引入阈值修正系数η提高模型在零点处的精度。相比于传统PI模型，API模型从本质上解决了其只能描述对称迟滞曲线的问题，模型精度显著提高。

2、本发明根据传统Play算子和传统Stop算子间的互补关系，得出非对称Play算子与非对称Stop算子间同样存在互补关系，计算出非对称Stop算子的表达式，进而得到基于非对称Stop算子的API逆模型。运用该方法求解迟滞模型的逆模型，降低了计算量，不存在累积误差。此外，该求解方法通用性强，无论原模型是否存在解析逆模型，该方法都适用。基于该API逆模型的微驱动器前馈控制方法简单有效，降低了控制器的复杂程度。

附图说明

图1是传统的Play算子示意图；

图2是本发明中非对称Play算子在不同λ值下的示意图；

图3是传统的PI模型与本发明中API模型的拟合效果图；

图4是传统的PI模型与本发明中API模型拟合误差图；

图5是根据本发明求解API逆模型后的拟合效果图；

图6是根据本发明中API逆模型的拟合误差图；

图7是本发明中微驱动器前馈控制的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

如图1所示，传统的Play算子(简称C-Play算子)为：

y(t)＝p·max{u(t)-r,min{u(t)+r,y(t-T)}}

其中，y(t)为算子在t时刻的输出信号，u(t)为算子在t时刻的输入信号，p为权重系数，r为阈值，T为相邻时刻点输入的时间间隔，max为求最大值，min为求最小值。

传统的PI模型(简称CPI模型)为：

其中，C-Play算子的初始输出信号y₀＝0，即CPI模型初始输出信号Y(0)＝0，Y(t)为CPI模型在t时刻的输出信号，p₀为线性系数，p_i为第i个算子的权重系数，r_i为第i个算子的阈值，n为算子的总个数，y_i(t-T)为第i个算子在t-T时刻的输出信号。

1、本发明基于API模型的微驱动器迟滞建模方法，具体如下：

1)如图2所示，将Play算子改进为非对称Play算子(简称A-Play算子)：

y(t)＝p·max{u(t)-r,min{λu(t)+ηr,y(t-T)}}

式中，y(t)为A-Play算子在t时刻的输出信号，u(t)为t时刻的输入信号，p为A-Play算子的权重系数，r为A-Play算子的阈值，T为相邻时刻点输入的时间间隔，λ为A-Play算子的对称因子，η为A-Play算子的阈值修正系数，max为求最大值，min为求最小值。

2)将CPI模型改进为API模型：

式中，A-Play算子的初始输出信号y₀＝0，即API模型初始输出信号Y(0)＝0，Y(t)为API模型在t时刻的输出信号，p₀为API模型的线性系数，p_i为第i个A-Play算子的权重系数，r_i为第i个A-Play算子的阈值，λ_i为第i个A-Play算子的对称因子，η为A-Play算子的阈值修正系数，n为A-Play算子的总个数，y_i(t-T)为第i个A-Play算子在t-T时刻的输出信号。其中，r_i预先设定，p₀、p_i、λ_i以及η通过参数辨识得到。

相比C-Play算子，A-Play算子引入对称因子λ和阈值修正系数η。由图2可知，当λ＝1且η＝1时，A-Play算子等价于C-Play算子，呈现对称形状；当λ≠1时，A-play算子呈现非对称形状，改变了算子的对称性，从本质上解决了CPI模型不能描述非对称曲线的问题。

2、本发明基于API模型的微驱动器前馈控制方法，具体如下：

2.1求解基于A-Stop算子的API逆模型。

对称因子λ的引入，导致API模型上端部分曲线不可微分，故其不存在解析逆模型。由于C-Play算子的轨迹与传统Stop算子(简称C-Stop算子)相反，两者为互补关系，两者的输出信号相加即为输入信号；同样，A-Play算子和A-Stop算子也具有相同关系，即：

u(t)＝y(t)+x(t) (1)

公式(1)中，u(t)为A-Play算子或A-Stop算子在t时刻的输入信号，y(t)为A-Play算子在t时刻的输出信号，x(t)为A-Stop算子在t时刻的输出信号。

基于公式(1)，推出A-Stop算子在t时刻的输出信号的表达式为：

其中，

为A-Stop算子的权重系数，

为A-Stop算子的阈值，T为相邻时刻点输入的时间间隔，

为A-Stop算子的对称因子，

为A-Stop算子的阈值修正系数，max为求最大值，min为求最小值。进而得到基于A-Stop算子的API逆模型的表达式为：

其中，A-Stop算子的初始输出信号x₀＝0，即API逆模型的初始输出信号X(0)＝0，X(t)为API逆模型在t时刻的输出信号，

为API逆模型的线性系数，

为第i个A-Stop算子的权重系数，

为第i个A-Stop算子的阈值，

为第i个A-Stop算子的对称因子，

为A-Stop算子的阈值修正系数，n为A-Stop算子的总个数，x_i(t-T)为第i个A-Stop算子在t-T时刻的输出信号。其中，

为自设值，

以及

通过参数辨识得到。

2.2如图7所示，将上述求得的API逆模型记作[API]^-1，基于API逆模型设计出微驱动器前馈控制器，微驱动器前馈控制器的输入为微驱动器在t时刻的期望输出信号y_d(t)；将微驱动器在t时刻的期望输出信号y_d(t)作为[API]^-1的输入信号，求得X(t)，X(t)为微驱动器前馈控制器的输出；将X(t)作为微驱动器在t时刻的输入信号，即可得到微驱动器在t时刻的实际输出信号y_f(t)。

本发明根据A-Play算子与A-Stop算子的互补关系，推导出A-Stop算子的表达式，进而得到基于A-Stop算子的API逆模型。该求解逆模型的方法简单高效，不需要复杂的数学计算，对不存在解析逆模型的迟滞模型同样适用。此外，将该逆模型应用于微驱动器的前馈控制器中，降低了控制器的复杂程度。

接下来以压电陶瓷驱动器为实例，对比CPI模型与API模型预测压电陶瓷驱动器输出位移的精度，并求得API逆模型预测压电陶瓷驱动器在期望位移下的期望输出电压。

下面给出API模型的一组具体参数值：如图3所示，采样点取200个，每个采样点对应一个t时刻；设定y₀＝0，T＝0.01s，第i个A-Play算子的阈值为r_i＝(i-1)；通过差分进化算法(或采用最小二乘法、神经网络算法等其它参数辨识方法)辨识得到模型的线性系数p₀、算子的阈值修正系数η以及第i个A-Play算子的对称因子λ_i和权重系数p_i如表1所示：

表1

另外，给出CPI模型所需的参数值如表2所示：

表2

表2中，线性系数p₀和权重系数p_i也是通过差分进化算法辨识得到。

如图3所示，实验数据为给定的一组电压数据与其对应的压电陶瓷驱动器实际输出位移数据的关系曲线；由图3可见，在与实验数据同样的一组电压数据下，基于上述给定具体参数值的API模型得到的输出位移与基于上述给定具体参数值的CPI模型得到的输出位移相比，更接近于压电陶瓷驱动器实际输出位移，在曲线上端部分该现象尤为明显，这是因为组成本发明API模型的单个算子A-Play算子在上端部分具有灵活性；由图4可见，基于本发明API模型的预测输出位移与压电陶瓷驱动器实际输出位移的误差随采样点位置变化曲线的波动小于基于CPI模型的预测输出位移与压电陶瓷驱动器实际输出位移的误差随采样点位置变化曲线的波动。

除此之外，分别用最大绝对偏差、最大相对偏差、平均绝对偏差以及均方根误差对两种模型进行评价，如表3所示：

表3

由表3可知，本发明API模型在预测压电陶瓷驱动器的输出位移时，其精度明显高于CPI模型。

因此，本发明API模型的预测输出位移相比CPI模型的预测输出位移，更贴近电陶瓷驱动器的实际输出位移，即本发明API模型在描述压电陶瓷驱动器的迟滞曲线时更准确。

下面给出基于A-Stop算子的API逆模型的一组具体参数值：如图5所示，采样点取200个，每个采样点对应一个t时刻；设定x₀＝0，T＝0.01s，第i个A-Stop算子的阈值为

通过差分进化算法(或采用最小二乘法、神经网络算法等其它参数辨识方法)辨识得到模型的线性系数

算子的阈值修正系数

以及第i个A-Stop算子的对称因子

和权重系数

如表4所示。

如图5所示，实验数据为给定的一组位移数据与其对应的压电陶瓷驱动器期望输入电压的关系曲线；由图5可见，在与实验数据同样的一组位移数据下，基于上述给定具体参数值的API逆模型得到的期望输入电压与实验数据基本吻合，能够很好地求解给定位移的期望电压。由图6可见，基于本发明API逆模型的期望输入电压与实验数据之间的最大误差值不超过0.04V，若将该API逆模的期望输入电压作用于压电驱动器，则压电驱动器的实际输出位移将与期望输出位移高度吻合，即基于该API逆模型的压电驱动器前馈控制器能够实现压电驱动器实际输出位移与期望输出位移的线性化。

表4

Claims (2)

1.基于API模型的微驱动器迟滞建模方法，其特征在于：该方法具体如下：

1)将Play算子改进为A-Play算子：

y(t)＝p·max{u(t)-r,min{λu(t)+ηr,y(t-T)}}

式中，y(t)为A-Play算子在t时刻的输出信号，u(t)为t时刻的输入信号，p为A-Play算子的权重系数，r为A-Play算子的阈值，T为相邻时刻点输入的时间间隔，λ为A-Play算子的对称因子，η为A-Play算子的阈值修正系数，max为求最大值，min为求最小值；

2)将CPI模型改进为API模型：

式中，A-Play算子的初始输出信号y₀＝0，即API模型初始输出信号Y(0)＝0，Y(t)为API模型在t时刻的输出信号，p₀为API模型的线性系数，p_i为第i个A-Play算子的权重系数，r_i为第i个A-Play算子的阈值，λ_i为第i个A-Play算子的对称因子，η为A-Play算子的阈值修正系数，n为A-Play算子的总个数，y_i(t-T)为第i个A-Play算子在t-T时刻的输出信号；

其中，r_i预先设定，p₀、p_i、λ_i以及η通过参数辨识得到。

2.一种基于API模型的微驱动器前馈控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)求解基于A-Stop算子的API逆模型；

由于A-Play算子的轨迹与A-Stop相反，因此存在如下关系：

u(t)＝y(t)+x(t) (1)

公式(1)中，u(t)为A-Play算子或A-Stop算子在t时刻的输入信号，y(t)为A-Play算子在t时刻的输出信号，x(t)为A-Stop算子在t时刻的输出信号；基于公式(1)，推出A-Stop算子在t时刻的输出信号的表达式为：

其中，

为A-Stop算子的权重系数，

为A-Stop算子的阈值，T为相邻时刻点输入的时间间隔，

为A-Stop算子的对称因子，

为A-Stop算子的阈值修正系数，max为求最大值，min为求最小值；进而得到基于A-Stop算子的API逆模型的表达式为：

其中，A-Stop算子的初始输出信号x₀＝0，即API逆模型的初始输出信号X(0)＝0，X(t)为API逆模型在t时刻的输出信号，

为API逆模型的线性系数，

为第i个A-Stop算子的权重系数，

为第i个A-Stop算子的阈值，

为第i个A-Stop算子的对称因子，

为A-Stop算子的阈值修正系数，n为A-Stop算子的总个数，x_i(t-T)为第i个A-Stop算子在t-T时刻的输出信号；其中，

为自设值，

以及

通过参数辨识得到；

2)基于API逆模型设计出微驱动器前馈控制器，微驱动器前馈控制器的输入为微驱动器在t时刻的期望输出信号y_d(t)；将微驱动器在t时刻的期望输出信号y_d(t)作为API逆模型的输入信号，求得X(t)，X(t)为微驱动器前馈控制器的输出；将X(t)作为微驱动器在t时刻的输入信号，得到微驱动器在t时刻的实际输出信号。

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