CN103941589A - 一种压电执行器的非线性模型预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种压电执行器的非线性模型预测控制方法，该方法包括以下步骤：利用多层神经元网络对于压电执行器进行建模，得到压电执行器的神经元网络模型；设置非线性模型预测控制器并对其进行优化；基于压电执行器的神经元网络模型和非线性模型预测控制器，对于压电执行器的位移进行实时控制。本发明基于最优化理论的相关内容，利用神经元网络模型和非线性模型预测控制器对于压电执行器的位移进行实时控制，其克服了压电执行器固有的迟滞问题，实现了对于压电执行器位移的实时跟踪控制。

Description

一种压电执行器的非线性模型预测控制方法

技术领域

本发明涉及纳米定位技术、运动控制技术以及高精度伺服技术等领域，尤其是一种压电执行器的非线性模型预测控制方法。

背景技术

在现代工业制造与设备加工的过程中，制造的精确性与加工的精密度已然成为节约成本、提高生产效率的首要要求。而作为精密制造关键技术之一的纳米定位技术，更是成为了制造高精度设备的重要技术手段。压电陶瓷执行器就是实现纳米定位技术的重要设备之一。

然而，压电执行器本身的物理特性使得其具有迟滞、蠕变、振动等非线性特性，严重地影响了压电执行器在实际应用中的定位精度，尤以迟滞特性最为明显。因此，设计合适的控制方法来提高纳米定位精度具有很高的价值。

基于模型的补偿控制方法是目前的主流的控制方法。该方法旨在建立压电执行器非线性特性的正、逆模型（如Preisach模型等），通过前馈等补偿方式实现对压电执行器非线性特性的补偿，进而设计相应的线性控制器。但是获得高精度的逆模型较为困难且计算量很大，不利于提高控制精度和快速应用。此外，迟滞等特性与作用于压电执行器上的压电信号频率密切相关，这一特性也对建模造成了一定影响。

另外，神经元网络在复杂对象建模方面具有很强的建模能力，且运算量较小，能够快速获得精确的压电执行器模型。此外预测控制技术以其参数整定方便、控制性能高等优点，在工业领域也获得了广泛的应用。

发明内容

目前针对压电执行器位移的控制方法多为基于压电执行器正、逆模型的前馈控制。本发明结合最优化理论的相关内容，公开了一种压电执行器的非线性模型预测控制方法，并利用Levenberg-Marquardt优化算法实现。

所述压电执行器的非线性模型预测控制方法包括以下步骤：

步骤S1：利用多层神经元网络对于压电执行器进行建模，得到所述压电执行器的神经元网络模型；

步骤S2：设置非线性模型预测控制器并对其进行优化；

步骤S3：基于所述压电执行器的神经元网络模型和非线性模型预测控制器，对于所述压电执行器的位移进行实时控制。

实验证明，本发明控制方法具有很强的实用价值，能够快速应用于压电执行器位移的实际控制。

附图说明

图1是根据本发明一实施例的针对压电执行器的非线性模型预测控制方法流程图；

图2是根据本发明一实施例的压电执行器的神经元网络模型结构示意图；

图3是根据本发明一实施例的压电执行器位移控制原理框图；

图4是本发明一应用实例的结构示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

本发明提出一种针对压电执行器的非线性模型预测控制方法，该方法利用多层神经元网络对压电执行器进行建模，并通过非线性模型预测控制器对压电执行器位移进行实时控制，如图1所示，该方法包括以下几个步骤：

步骤S1：利用多层神经元网络对于压电执行器进行建模，得到所述压电执行器的神经元网络模型，如图2所示，该模型能够有效的拟合压电执行器的实际行为，并且对于输入信号的频率具有适应性；

所述神经元网络模型包括静态迟滞神经元网络子模型和动态特性神经元网络子模型。

所述静态迟滞神经元网络子模型的建立包括以下步骤：

步骤S111：设置激励压电执行器的第一正弦电压信号，所述第一正弦电压信号的电压幅值不超过80V，然后将所述第一正弦电压信号作用于压电执行器，并采集压电执行器的位移信号，得到第一电压-位移数据集S=([u(t),y(t)]|t=1,???,N)，用于后续训练静态迟滞神经元网络子模型，其中，u(t)表示第一正弦电压信号，y(t)表示采集得到的压电执行器的位移信号，N表示采集的数据数量，即数据[u(t),y(t)]的个数。

步骤S112：利用多层前向神经元网络对于所述压电执行器的静态迟滞进行建模，得到静态迟滞神经元网络子模型；

在本发明一实施例中，所述静态迟滞神经元网络子模型为单隐含层结构，并且该子模型的输入、输出量符合非线性滑动自回归滑动平均（NARMAX）模型的结构要求，即：

f(t)=g_hys[y(t-1),…t(t-n_a),u(t-1),…u(t-n_b)]，

其中，f(t)静态迟滞神经元网络子模型的输出，g_hys为所述静态迟滞神经元网络子模型所代表的映射关系，n_a、n_b为结构参数，需人工指定。

步骤S113：基于所述步骤S111得到的第一电压-位移数据集S=([u(t),y(t)]|t=1,???,N)对于所述静态迟滞神经元网络子模型进行训练，得到性能最优的静态迟滞神经元网络子模型。

该步骤中，采用迭代的方式对于所述静态迟滞神经元网络子模型进行训练，具体为：

首先，设定所述静态迟滞神经网络子模型的权值W的迭代表达式为：

W⁽ⁱ⁺¹⁾=W⁽ⁱ⁾+λ⁽ⁱ⁾f⁽ⁱ⁾，

其中，λ⁽ⁱ⁾为步长因子，f⁽ⁱ⁾为算法搜索方向，i为迭代次数标志。

然后，设定模型优化的性能指标为模型输出与压电执行器位移之间的误差最小；

考虑到实际辨识时数据量较大，为了加快算法的运算速度，在本发明一实施例中，采用性能指标J(W)的近似表达式L(W)作为实际优化过程中的性能指标，即

$L\left(W\right)=\frac{1}{2N}{E\left(W\right)}^{T}E\left(W\right),$

其中，Y(t)为训练数据集中的位移数据，表示所述静态迟滞神经网络子模型模型的输出序列。

这种近似的好处在于求解性能指标J(W)的海塞（Hessian）矩阵时，可以避免求解L(W)的二阶导数。

然后，基于所述性能指标，利用Levenberg-Marquardt优化算法进行求解，得到每一次迭代的搜索方向，进而对于权值W⁽ⁱ⁾进行迭代更新，即对于下式进行优化求解：

$\left\{\begin{array}{c}{W}^{(i+1)}=W^{\left(i\right)}+f^{\left(i\right)}\\ [R\left(W^{\left(i\right)}\right)+{\mathrm{\λ}}^{\left(i\right)}I]f^{\left(i\right)}=-G\left(W^{\left(i\right)}\right)\end{array}\right.,$

其中，G(W⁽ⁱ⁾)为L(W)的梯度矩阵，R(W⁽ⁱ⁾)为海塞矩阵。

最后，当所述性能指标达到最小时得到的权值W即为所述静态迟滞神经网络子模型的权值。

所述动态特性神经元网络子模型的建立包括以下步骤：

步骤S121：设置激励所述静态迟滞神经网络子模型的第二正弦电压信号，并将其作用于所述静态迟滞神经网络子模型，将所述静态迟滞神经网络子模型的输出信号用于激励压电执行器，再次采集压电执行器的位移信号，得到第二电压-位移数据集S′=([u(t)′,y(t)′]|t=1,…,N′)，其中，u(t)′表示第二正弦电压信号，y(t)′表示压电执行器的位移信号，N′表示采集的数据数量，即数据[u(t)′,y(t)′]的个数；

步骤S122：利用多层前向神经元网络对于所述压电执行器的动态特性进行建模，得到动态特性神经元网络子模型；

在本发明一实施例中，所述动态特性神经元网络子模型为单隐含层结构，并且该子模型的输入、输出量符合NARMAX模型的结构要求。

步骤S123：基于所述步骤S121得到的第二电压-位移数据集对于所述动态特性神经元网络子模型进行训练，得到性能最优的动态特性神经元网络子模型。

该步骤与所述步骤S113类似，只是训练的对象由所述静态迟滞神经元网络子模型变更为动态特性神经元网络子模型，在此不再赘述。

步骤S2：设置非线性模型预测控制器并对其进行优化，以用于实现对于所述压电执行器的实时控制；

其中，所述非线性模型预测控制器采用有限时域、滚动优化的策略，即设定一定的预测时域长度，在该时域内对于性能指标进行优化，在性能指标达到最优时获得最优控制序列，该指标符合均方根形式，且指标中包含位移误差项以及控制量变化抑制项。

所述非线性模型预测控制器的性能指标J(U)表示为：

$J\left(U\right)={[R\left(t\right)-{\hat{Y}}_m\left(t\right)]}^T[R\left(t\right)-{\hat{Y}}_m\left(t\right)]+\mathrm{\ρ}{\hat{U}}^T\hat{U},$

其中，R(t)为设定值序列，为非线性模型的预测输出序列，为相邻时刻的电压值变化量序列，ρ为惩罚因子。

上述各个序列的长度即为预测时域长度，因此有：

R(t)=[r(t+N₁)...r(t+N₂)]^T

${\hat{Y}}_m\left(t\right)={[{\hat{y}}_m(t+N_1)...{\hat{y}}_m(t+N_2)]}^T,$

$\hat{U}\left(t\right)={[\mathrm{\Δu}\left(t\right)...\mathrm{\Δu}(t+N_u-1)]}^T$

其中，r(t)为t时刻的设定值，为t时刻的预测输出值，Δu(t)为某一相邻时刻的电压值变化量，N₁为预测时域下界，N₂为预测时域上界，N_u为控制时域长度。

接着对于所述性能指标进行优化，优化的目标为使得性能指标达到最小，其含义为使得非线性模型预测的压电执行器能够最好的跟踪设定值序列，同时限制加载到压电执行器上的电压变化率，避免电压的过大起伏对压电执行器造成损害。

在本发明一实施例中，使用Levenberg-Marquardt优化算法对于所述非线性模型预测控制器进行优化，此处的Levenberg-Marquardt优化算法基于梯度下降的基本思路，与所述步骤S3和S6中的Levenberg-Marquardt优化算法不同，即对于下式进行优化求解：

$\left\{\begin{array}{c}{U}^{(i+1)}=U^{\left(i\right)}+f^{\left(i\right)}\\ [H\left(U^{\left(i\right)}\right)+{\mathrm{\λ}}^{\left(i\right)}I]f^{\left(i\right)}=-G\left(U^{\left(i\right)}\right)\end{array}\right.,$

其中，U⁽ⁱ⁾表示控制量，f⁽ⁱ⁾为算法搜索方向，i为迭代次数标志，H(U⁽ⁱ⁾)为U⁽ⁱ⁾的Hessian矩阵，λ⁽ⁱ⁾为迭代控制因子，用于迭代时保证Hessian的正定性，G(U⁽ⁱ⁾)为U⁽ⁱ⁾的梯度矩阵。

当所述性能指标达到最小时即可得到最优的用于控制的电压信号序列

上述问题求解时利用克劳斯基分解求解优化指标的海塞（Hessian）矩阵，并利用相关参数，比如λ⁽ⁱ⁾的调整保证其正定性。

步骤S3：基于所述压电执行器的神经元网络模型和非线性模型预测控制器，对于所述压电执行器的位移进行实时控制。

在本发明一实施例中，该步骤采用反馈控制的形式对于所述压电执行器进行位移控制，如图3所示，该控制方式对于未知的系统干扰具有抑制作用。

具体地，非线性模型预测控制器输出初始控制量并作用于压电执行器；然后根据所述初始控制量以及压电执行器的相应位移，利用神经元网络模型对于所述压电执行器的位移进行预测；所述非线性模型预测控制器根据设定值、压电执行器的位移以及神经元网络模型的预测位移重新计算控制输出，之后重复上述过程。

在本发明一应用实例中，采用德国PI公司的单自由度压电陶瓷执行器（型号P753）作为被控对象，按照图4所示的方式进行非线性模型预测控制。在实际控制过程中所述优化算法在每一个采样间隔执行。经试验证明，本发明针对压电执行器的非线性模型预测控制方法具有较高的控制精度。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种压电执行器的非线性模型预测控制方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤S1：利用多层神经元网络对于压电执行器进行建模，得到所述压电执行器的神经元网络模型；

步骤S2：设置非线性模型预测控制器并对其进行优化；

步骤S3：基于所述压电执行器的神经元网络模型和非线性模型预测控制器，对于所述压电执行器的位移进行实时控制。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述神经元网络模型包括静态迟滞神经元网络子模型和动态特性神经元网络子模型。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述静态迟滞神经元网络子模型和动态特性神经元网络子模型均为单隐含层的非线性滑动自回归滑动平均模型结构。

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述静态迟滞神经元网络子模型的建立包括以下步骤：

步骤S111：设置激励压电执行器的第一正弦电压信号，并将所述第一正弦电压信号作用于压电执行器，采集压电执行器的位移信号，得到第一电压-位移数据集；

步骤S112：利用多层前向神经元网络对于所述压电执行器的静态迟滞进行建模，得到静态迟滞神经元网络子模型；

步骤S113：基于所述第一电压-位移数据集对于所述静态迟滞神经元网络子模型进行训练，得到性能最优的静态迟滞神经元网络子模型。

5.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述动态特性神经元网络子模型的建立包括以下步骤：

步骤S121：设置激励所述静态迟滞神经网络子模型的第二正弦电压信号，并将其作用于所述静态迟滞神经网络子模型，将所述静态迟滞神经网络子模型的输出信号用于激励压电执行器，再次采集压电执行器的位移信号，得到第二电压-位移数据集；

步骤S122：利用多层前向神经元网络对于所述压电执行器的动态特性进行建模，得到动态特性神经元网络子模型；

步骤S123：基于所述第二电压-位移数据集对于所述动态特性神经元网络子模型进行训练，得到性能最优的动态特性神经元网络子模型。

6.根据权利要求4或5所述的方法，其特征在于，采用迭代的方式对于所述静态迟滞神经元网络子模型或动态特性神经元网络子模型进行训练。

7.根据权利要求4或5所述的方法，其特征在于，对于所述静态迟滞神经元网络子模型或动态特性神经元网络子模型进行训练时，设定模型优化的性能指标为模型输出与压电执行器位移之间的误差最小，且利用Levenberg-Marquardt优化算法进行求解。

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述非线性模型预测控制器的性能指标J(U)表示为：

$J\left(U\right)={[R\left(t\right)-{\hat{Y}}_m\left(t\right)]}^T[R\left(t\right)-{\hat{Y}}_m\left(t\right)]+\mathrm{\ρ}{\hat{U}}^T\hat{U},$

其中，R(t)为设定值序列，为非线性模型的预测输出序列，为相邻时刻的电压值变化量序列，ρ为惩罚因子。

9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，对于所述非线性模型预测控制器进行优化的目标为使得所述性能指标J(U)达到最小。

10.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S3中，采用反馈控制的形式对于所述压电执行器进行位移控制。