CN101986564A - 基于Backlash算子和神经网络的自适应滤波器 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于Backlash算子和神经网络的自适应滤波器以及其对蠕变迟滞系统的建模方法，属于非线性迟滞蠕变系统建模技术领域。该基于Backlash算子和神经网络的自适应滤波器包括蠕变模块、多个相同宽度的Backlash算子模块、神经网络模块以及误差计算模块。该自适应滤波器设计方法简单易行，避免使用延迟项，滤波器的输出只与当前输入有关，同时可以体现迟滞的非线性，并且Backlash算子串联结构的输出与神经网络相连，能够实时调整权值，不需要事先准备大量的样本数据，能够大大提高建模精度。本发明适合用于建模例如压电陶瓷执行器、磁致伸缩执行器、以及励磁电机等具有迟滞及蠕变非线性特性的系统。

Description

基于Backlash算子和神经网络的自适应滤波器

技术领域

本发明涉及一种基于Backlash算子和神经网络的自适应滤波器以及其对蠕变迟滞系统的建模方法，属于非线性迟滞蠕变系统建模技术领域。

背景技术

近年来，由智能材料构成的传感器与执行器在精密加工和精确定位系统中得到了广泛的应用。但智能材料的迟滞与蠕变等非线性特性使这些系统的重复性降低、瞬态响应速度变慢、控制精度下降甚至使闭环系统不稳定，并且增加了控制器设计的难度。这些问题使得经典控制理论和现代控制理论都难以对其实施有效控制，所以需要提出特定的建模与控制方法解决该领域的问题。要对蠕变迟滞非线性进行补偿以实现精确控制，首先需要建立精确的非线性模型，然后在模型的基础上提出控制补偿方法。

对于蠕变迟滞非线性对象，目前Krasnoselskii-Pokrovskii(KP)模型、Jiles-Atherton(JA)模型、Preisach模型、Duhem模型、Prandtl-Ishlinskii(PI)模型等多种建模方法已被提出，目前存在的建模方法大都实现较复杂，不利于实际应用。PI模型用斜坡函数特性的迟滞元进行叠加来逼近迟滞特性，由于其结构简单，故可以解析的求逆，较多地应用于实时控制。基于Backlash迟滞算子的迟滞模型属于PI模型，这种模型由一系列Backlash算子加权叠加组成。这类方法所采用的Backlash算子迟滞特性参数的确认缺乏有效手段，模型结构多采用离线神经网络结构，实现比较复杂，需要大量训练样本，当数据不充分的时候，就无法进行工作。目前对蠕变非线性对象进行建模多采用对数形式或蠕变算子叠加的形式，实现较为复杂。

自适应滤波器可以用于自适应对象建模。最常用的横向滤波器结构由可变加权的抽头延迟线、一个加法器和一个自适应过程所构成。这些权系数的输入信号就是在各延迟抽头线上的信号，用一个加法器将这些加权后的信号相加，再由一个LMS自适应过程自动搜寻调节这些权系数。该方法结构简单，计算速度快，自适应能力强，非常便于计算机模拟以及硬件实现。但是该滤波器对具有蠕变迟滞非线性的对象进行建模的精度较差。

发明内容

本发明针对现有Backlash算子叠加建模方法实现复杂以及时间延迟线横向自适应滤波器对迟滞非线性进行建模时精度不足的问题，参考横向自适应滤波器的结构，提出了一种基于Backlash算子和神经网络的自适应滤波器及其对迟滞蠕变系统的建模方法。

一种基于Backlash算子和神经网络的自适应滤波器包括蠕变模块、多个相同宽度的Backlash算子模块、神经网络模块以及误差计算模块，本自适应滤波器的结构框图如图1所示，其中：

蠕变模块的输入与自适应滤波器的信号输入相连，蠕变模块的输出连接到第一个Backlash算子模块，Backlash算子如图2所示。蠕变模块用于模拟蠕变非线性，形式为一个一阶惯性环节

其中K和T_S的数值由具体非线性系统上的实验获得。

多个相同宽度的Backlash算子模块连接成串联结构，蠕变模块的输出与第一个Backlash算子模块相连，串联的相邻两个Backlash算子模块之间的信号被引出，作为神经网络模块的输入信号。

神经网络模块为三层结构，包括两个隐层以及一个输出层，每一层包括多个自适应神经元模块(包括自适应加权模块、加法器模块以及激励函数模块)，神经网络模块的输出即为整个滤波器的输出。神经网络模块的结构如图2所示，自适应神经元的结构如图3所示。神经网络模块的输出同时与误差计算模块的一路输入相连，误差计算模块的另一路输入是滤波器的期望输出信号即目标信号。

误差计算模块有两路输入，分别为前述的神经网络模块输入和滤波器的期望输出信号即目标信号，误差计算模块的输出则连接到神经网络模块用于调节自适应神经元模块中的自适应权值。

其中神经网络模块的功能为将各个算子进行加权值叠加得到第

一、第二隐层神经元的输出：

并得出滤波器输出为：

其中，为第一隐层第i个神经元的输出，

为第二隐层第j个神经元的输出；P_rm[x(k)]表示串联Backlash算子结构中的第m个宽度为r的Backlash算子模块的输出，表示第m个Backlash算子的输出与第一隐层第i个神经元之间的权值，表示神经网络模块第一隐层第i个神经元与第二隐层第j个神经元之间的权值，

表示神经网络模块第二隐层第j个神经元与输出神经元之间的权值。

误差计算模块的功能为计算期望输出y(k)与实际滤波器输出y′(k)的误差e(k)＝y(k)-y′(k)，其结果供神经网络模块调整其内部的自适应权值。

神经网络模块中的自适应加权模块有多个。各个加权模块的自适应权值根据期望输出与实际自适应滤波器输出的误差，即误差计算模块的输出进行实时调整。调整原则为前向算法，权值修正方法如公式(1)所示：

$w_j^{\left(3\right)}(k+1)=w_j^{\left(3\right)}\left(k\right)+{\mathrm{\Δw}}_j^{\left(3\right)}\left(k\right)$

$=w_j^{\left(3\right)}\left(k\right)+\mathrm{\η}\·e\left(k\right)\·O_j^{\left(2\right)}\left(k\right)$

$w_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}(k+1)=w_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\left(k\right)+{\mathrm{\Δw}}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\left(k\right)$

$=w_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\left(k\right)+\mathrm{\η}\·e\left(k\right)\·w_j^{\left(3\right)}\left(k\right)\·O_i^{\left(1\right)}\left(k\right)\·f^{\′}\left(O_j^{\left(2\right)}\left(k\right)\right)$

$w_{\mathrm{ni}}^{\left(1\right)}(k+1)=w_{\mathrm{ni}}^{\left(1\right)}\left(k\right)+{\mathrm{\Δw}}_{\mathrm{ni}}^{\left(1\right)}\left(k\right)$

$=w_{\mathrm{ni}}^{\left(1\right)}\left(k\right)+\mathrm{\η}\·e\left(k\right)\·w_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\left(k\right)\·w_j^3\·P_{r_n}\left(k\right)\·f^{\′}\left(O_i^{\left(1\right)}\left(k\right)\right)\·f^{\′}\left(O_j^{\left(2\right)}\left(k\right)\right)$

(1)

其中η为学习速率，激励函数采用sigmoid函数：

本自适应滤波器采用若干个相同宽度的Backlash算子串联的结构，为硬件实现奠定了基础，避免不同宽度的Backlash算子在硬件实现时的复杂性。自适应滤波器的输入先进行归一化处理，输出时再进行反归一化处理。每个Backlash算子的宽度r由所选用的Backlash算子的个数n决定：

串联结构中各个Backlash算子模块的输出的计算方法为：

k时刻自适应滤波器的输入信号x(k)经过一个宽度为r的Backlash算子模块后的输出P_r1[x(k)]如公式(2)所示：

(2)

k时刻滤波器的输入x(k)经过i个宽度为r的Backlash算子模块串联结构后的输出P_ri[x(k)]如公式(3)所示：

$P_{\mathrm{ri}}\left[x\left(k\right)\right]=\left\{\begin{array}{cc}x\left(k\right)-r\&CenterDot;i& x\left(k\right)>x(k-1)\mathrm{and}{P}_{\mathrm{ri}}\left[x(k-1)\right]\&le;x(k-1)-r\&CenterDot;i\\ x\left(k\right)+r\&CenterDot;i& x\left(k\right)<x(k-1)\mathrm{and}{P}_{\mathrm{ri}}\left[x(k-1)\right]\&GreaterEqual;x(k-1)+r\&CenterDot;i\\ P_{\mathrm{ri}}\left[x(k-1)\right]& \mathrm{others}\end{array}\right.$

(3)

利用本发明的一种基于Backlash算子和神经网络的自适应滤波器对具有迟滞蠕变特性的非线性系统的建模方法为：

步骤1、搭建自适应建模系统。将建模信号同时连接实际迟滞蠕变非线性系统的输入端以及基于Backlash算子和神经网络的自适应滤波器的信号输入端。将实际迟滞蠕变非线性系统的输出信号输入到自适应滤波器的误差计算模块，误差计算模块经过前向算法计算后将结果输出给神经网络模块中的自适应加权模块。

步骤2、搭建好建模系统后，随机给定加权模块

(m＝1，2...n，i＝1，2，...l1)，

(i＝1，2...l1，j＝1，2，...l2)，(j＝1，2，...l2)，的初值，输入第一个给定指令信号。

步骤3、求两个隐层的输出：

自适应滤波器的信号输出为： $y^{\&prime;}\left(k\right)=\underset{m=0}{\overset{l2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_m^{\left(3\right)}\&CenterDot;O_m^{\left(2\right)}\left(k\right).$

步骤4、求非线性系统实际输出与自适应滤波器输出的误差e(k)＝y(k)-y′(k)，按照公式(1)更新权值

步骤5、输入下一个给定信号指令，回到步骤3，重复该过程直至误差不再下降并保持一段时间，这时候本发明的基于Backlash算子和神经网络的自适应滤波器能够精确的模拟实际迟滞蠕变非线性系统。

有益效果

本发明的基于Backlash算子和神经网络的自适应滤波器在横向自适应滤波器的结构上进行了改进，加入Backlash算子和神经网络结构，设计方法简单易行。本发明的滤波器避免使用延迟项，只与当前输入有关，同时可以体现迟滞的非线性，并且与横向自适应滤波器相比，基于Backlash算子和神经网络的自适应滤波器有更精确的建模效果，Backlash算子串联结构的输出与神经网络相连，权值实时调整，不需要事先准备大量的样本数据，更新方法简便易行，神经网络结构能够大大提高建模精度。

本发明的基于Backlash算子和神经网络的自适应滤波器以及基于该滤波器的建模方法可以应用于具有迟滞及蠕变非线性特性的系统，例如压电陶瓷执行器、磁致伸缩执行器、以及励磁电机等。本发明可以对具有迟滞特性的系统进行建模，精确地描述非线性系统的迟滞特性。

附图说明

图1为本发明的基于Backlash算子和神经网络的自适应滤波器结构框图。

图2为本发明的Backlash算子结构的示意图。

图3为神经网络模块的结构框图。

图4为神经网络模块中自适应神经元模块的结构框图。

图5为本发明的基于Backlash算子和神经网络的自适应滤波器的建模系统示意图。

图6为压电陶瓷执行器实验平台的结构示意图。

图7为对迟滞蠕变非线性特性系统的建模过程。

图8为常见的横向自适应滤波器结构。

图9为具体实施方式中采用不同滤波器的建模效果图，其中，(a)为采用了横向滤波器时的建模情况与误差，(b)为采用了本发明的Backlash神经网络自适应滤波器时的建模情况与误差。

具体实施方式

为了更好的说明本发明，下面结合附图和实施例进一步说明。

本发明的基于Backlash算子和神经网络的自适应滤波器结构框图如图1所示，包括括蠕变模块、多个相同宽度的Backlash算子模块、神经网络模块以及误差计算模块。神经网络模块包括两个隐层以及一个输出层，每一层由若干自适应神经元模块(包括自适应加权模块，加法器模块以及激励函数模块)。按照公式(3)计算各个串联Backlash算子环节的输出。下面的过程说明了公式(3)的有效性。

对于宽度分别为r₁和r₂的两个Backlash算子，其离散形式的传递特性分别为：

$y_1\left(k\right)=P_{r_1}\left[x_1\left(k\right)\right]\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}{x}_1\left(k\right)-r_1& x_1\left(k\right)>x_1(k-1)\mathrm{and}{P}_{r_1}\left[x_1(k-1)\right]\&le;x_1(k-1)-r_1\\ x_1\left(k\right)+r_1& x_1\left(k\right)<x_1(k-1)\mathrm{and}{P}_{r_1}\left[x_1(k-1)\right]\&GreaterEqual;x_1(k-1)+r_1\\ P_{r_1}\left[x_1(k-1)\right]& \mathrm{others}\end{array}\right.$

和：

$y_2\left(k\right)=P_{r_2}\left[x_2\left(k\right)\right]\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}{x}_2\left(k\right)-r_2& x_2\left(k\right)>x_2(k-1)\mathrm{and}{P}_{r_2}\left[x_2(k-1)\right]\&le;x_2(k-1)-r_2\\ x_2\left(k\right)+r_2& x_2\left(k\right)<x_2(k-1)\mathrm{and}{P}_{r_2}\left[x_2(k-1)\right]\&GreaterEqual;x_2(k-1)+r_2\\ P_{r_2}\left[x_2(k-1)\right]& \mathrm{others}\end{array}\right.$

式中x₁和x₂分别为宽度为r₁和r₂的Backlash算子的输入，y₁和y₂分别为输出。

当两个算子串联连接时，有x₁(k)＝x(k)，y₁(k)＝x₂(k)，y(k)＝y₂(k)，为了计算串联后算子的输出y(k)，可以分以下三种情况来讨论：

(1)当x₁(k-1)＜x₁(k)时：

如果y₁(k)≤x₁(k-1)-r₁，则存在y₁(k)＝x₁(k)-r₁

因为Backlash函数是非严格单调递增的，且x₁(k-1)＜x₁(k)

所以y₁(k-1)＜y₁(k)即x₂(k-1)＜x₂(k)

如果y₂(k-1)≤x₂(k-1)-r₂＝x₁(k-1)-r₁-r₂＝x₁(k-1)-(r₁+r₂)

则y₂(k)＝x₂(k)-r₂＝x₁(k)-(r₁+r₂)

(2)x₁(k-1)＞x₁(k)时：

如果y₁(k)≥x₁(k-1)-r₁，则存在y₁(k)＝x₁(k)-r₁

因为Backlash函数是非严格单调递增的，且x₁(k-1)＞x₁(k)

所以y₁(k-1)＞y₁(k)即x₂(k-1)＞x₂(k)

如果y₂(k-1)≥x₂(k-1)-r₂＝x₁(k-1)-r₁-r₂＝x₁(k-1)-(r₁+r₂)

则y₂(k)＝x₂(k)+r₂＝x₁(k)+(r₁+r₂)

(3)其他情况时：y(k)＝y(k-1)

所以，对于串联的宽度分别为r₁和r₂的两个Backlash算子，可以等价为一个宽度为r₁+r₂的Backlash算子。若两个串联的Backlash算子宽度相等，r₁＝r₂＝r，则等价为一个宽度为2r的Backlash算子。依次类推，i个宽度为r的Backlash算子串联，等价为如下一个宽度为i·r的算子

$P_{\mathrm{ri}}\left[x\left(k\right)\right]=\left\{\begin{array}{cc}x\left(k\right)-r\&CenterDot;i& x\left(k\right)>x(k-1)\mathrm{and}{P}_{\mathrm{ri}}\left[x(k-1)\right]\&le;x(k-1)-r\&CenterDot;i\\ x\left(k\right)+r\&CenterDot;i& x\left(k\right)<x(k-1)\mathrm{and}{P}_{\mathrm{ri}}\left[x(k-1)\right]\&GreaterEqual;x(k-1)+r\&CenterDot;i\\ P_{\mathrm{ri}}\left[x(k-1)\right]& \mathrm{others}\end{array}\right.$

所以本发明的Backlash算子模块的输出可以采用发明内容中公式(3)的输出P_ri[x]的计算公式表示。

本实施例通过在压电陶瓷执行器纳米定位系统实验平台上进行实验，以验证本发明提出的Backlash神经网络自适应滤波器的建模与补偿效果优于现有技术。

利用本发明的基于Backlash算子和神经网络的自适应滤波器对非线性系统进行建模的系统示意图如图5所示。其中，本实施例建立的模型中的实际迟滞蠕变非线性系统采用压电陶瓷执行器。纳米定位系统实验平台硬件组成如图4所示，压电陶瓷型号为PST150/7/40VS12，耐压范围为-30～150V，输出位移范围为0-12μm。功率放大与差动放大由HPV系列压电陶瓷驱动电源实现。DSP控制器用TI公司TMS320LF2407做控制器件，数模及模数转换分别是16位的AD669及AD976，DSP控制器通过串口把采集到的数据传给上位机。基于Backlash算子和神经网络的自适应滤波器在DSP控制器中完成。

建立模型时，对于输入的建模信号，将压电陶瓷执行器的输出位移与基于Backlash算子和神经网络的自适应滤波器的输出通过减法器求得误差，结合神经网络模块中各神经元的输出，按照式(1)更新权值，最终确定一组权值，使得本发明的基于Backlash算子和神经网络的自适应滤波器的输出能够较精确的逼近压电陶瓷执行器的输出，建模过程结束。自适应滤波器用以压电陶瓷非线性建模的程序流程如图7所示。通过实验选择确定蠕变模块的参数T_S＝4.034×10^-4，K＝1，串联Backlash算子的个数n＝20，此时的可以用较少的Backlash算子模块数实现较为精确的建模结果。

图8是常见的横向自适应滤波器，运用该横向自适应滤波器对压电陶瓷执行器进行建模，与运用本发明的基于Backlash算子和神经网络的自适应滤波器的建模结果进行比较。采用横向自适应滤波器的建模效果如图9(a)所示，采用基于Backlash算子和神经网络的自适应滤波器的建模结果如图9(b)所示。

对不同的输入信号进行建模实验，选取四组信号输入压电陶瓷执行器，测量其实际位移输出分别采用横向自适应滤波器(TAF)方法，本发明的Backlash神经网络自适应滤波器(BNAF)方法，以及在迟滞非线性建模领域应用较多的经典Preisach建模(CPM)方法对压电陶瓷执行器的非线性进行建模，比较不同的信号输入情况下，运用不同的方法时的建模平均绝对值误差|e|_ave以及均方MSE差。计算均方差时，从自适应过程进行一段时间后开始，此后最大绝对值误差基本不再减小。表1列出了不同情况下的误差。

表1不同输入信号下不同方法的建模误差

可见本发明所提出的基于Backlash算子和神经网络的自适应滤波器相比横向自适应滤波器以及经典的Preisach方法，能达到更高的精度，将建模平均绝对值误差降低到0.03μm以下。

由以上实验结果可以看出，本发明提出的基于Backlash算子和神经网络的自适应滤波器可以达到精确的建模效果。

以上所述的具体描述，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于Backlash算子和神经网络的自适应滤波器，其特征在于包括蠕变模块、多个相同宽度的Backlash算子模块、神经网络模块以及误差计算模块，其中：

蠕变模块的输入与自适应滤波器的信号输入相连，蠕变模块的输出连接到第一个Backlash算子模块，蠕变模块用于模拟蠕变非线性；

多个相同宽度的Backlash算子模块连接成串联结构，第一个Backlash算子模块与蠕变模块的输出相连，串联的相邻两个Backlash算子模块之间的信号被引出，作为神经网络模块的输入信号；

神经网络模块为三层结构，包括两个隐层以及一个输出层，每一层包括多个自适应神经元模块(包括自适应加权模块、加法器模块以及激励函数模块)，神经网络模块的输出即为整个滤波器的输出，该输出同时与误差计算模块的一路输入相连，误差计算模块的另一路输入是滤波器的期望输出信号即目标信号；

误差计算模块有两路输入，分别为前述的神经网络模块输入和滤波器的期望输出信号即目标信号，误差计算模块的输出则连接到神经网络模块用于调节自适应神经元模块中的自适应权值；

其中神经网络模块的功能为将各个算子进行加权值叠加得到第一、第二隐层神经元的输出：

并得出滤波器输出为：

其中，

为第一隐层第i个神经元的输出，

为第二隐层第j个神经元的输出；P_rm[x(k)]表示串联Backlash算子结构中的第m个宽度为r的Backlash算子模块的输出，

表示第m个Backlash算子的输出与第一隐层第i个神经元之间的权值，

表示神经网络模块第一隐层第i个神经元与第二隐层第j个神经元之间的权值，

表示神经网络模块第二隐层第j个神经元与输出神经元之间的权值；

误差计算模块的功能为计算期望输出y(k)与实际滤波器输出y′(k)的误差e(k)＝y(k)-y′(k)，其结果供神经网络模块调整其内部的自适应权值；

神经网络模块中的自适应加权模块有多个，各个加权模块的自适应权值根据期望输出与实际滤波器输出的误差，即误差计算模块的输出进行实时调整，调整原则为前向算法，权值修正方法为：

$w_j^{\left(3\right)}(k+1)=w_j^{\left(3\right)}\left(k\right)+{\mathrm{\&Delta;w}}_j^{\left(3\right)}\left(k\right)$

$=w_j^{\left(3\right)}\left(k\right)+\mathrm{\&eta;}\&CenterDot;e\left(k\right)\&CenterDot;O_j^{\left(2\right)}\left(k\right)$

$w_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}(k+1)=w_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\left(k\right)+{\mathrm{\&Delta;w}}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\left(k\right)$

$=w_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\left(k\right)+\mathrm{\&eta;}\&CenterDot;e\left(k\right)\&CenterDot;w_j^{\left(3\right)}\left(k\right)\&CenterDot;O_i^{\left(1\right)}\left(k\right)\&CenterDot;f^{\&prime;}\left(O_j^{\left(2\right)}\left(k\right)\right)$

$w_{\mathrm{ni}}^{\left(1\right)}(k+1)=w_{\mathrm{ni}}^{\left(1\right)}\left(k\right)+{\mathrm{\&Delta;w}}_{\mathrm{ni}}^{\left(1\right)}\left(k\right)$

$=w_{\mathrm{ni}}^{\left(1\right)}\left(k\right)+\mathrm{\&eta;}\&CenterDot;e\left(k\right)\&CenterDot;w_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\left(k\right)\&CenterDot;w_j^3\&CenterDot;P_{r_n}\left(k\right)\&CenterDot;f^{\&prime;}\left(O_i^{\left(1\right)}\left(k\right)\right)\&CenterDot;f^{\&prime;}\left(O_j^{\left(2\right)}\left(k\right)\right)$

其中η为学习速率，激励函数f(x)采用sigmoid函数：

2.根据权利要求1所述的一种基于Backlash算子和神经网络的自适应滤波器，其特征在于：自适应滤波器的输入先进行归一化处理，输出时再进行反归一化处理，每个Backlash算子的宽度r由所选用的Backlash算子的个数n决定：

串联结构中各个Backlash算子模块的输出的计算方法为：

k时刻自适应滤波器的输入信号x(k)经过一个宽度为r的Backlash算子模块后的输出P_r1[x(k)]为：

k时刻滤波器的输入x(k)经过i个宽度为r的Backlash算子模块串联结构后的输出P_ri[x(k)]为：

$P_{\mathrm{ri}}\left[x\left(k\right)\right]=\left\{\begin{array}{cc}x\left(k\right)-r\&CenterDot;i& x\left(k\right)>x(k-1)\mathrm{and}{P}_{\mathrm{ri}}\left[x(k-1)\right]\&le;x(k-1)-r\&CenterDot;i\\ x\left(k\right)+r\&CenterDot;i& x\left(k\right)<x(k-1)\mathrm{and}{P}_{\mathrm{ri}}\left[x(k-1)\right]\&GreaterEqual;x(k-1)+r\&CenterDot;i\\ P_{\mathrm{ri}}\left[x(k-1)\right]& \mathrm{others}\end{array}\right..$

3.一种基于Backlash算子和神经网络的自适应滤波器对具有迟滞蠕变特性的非线性系统的建模方法，其特征在于包括以下具体步骤：

步骤1、搭建自适应建模系统，将建模信号同时连接实际迟滞蠕变非线性系统的输入端以及基于Backlash算子和神经网络的自适应滤波器的信号输入端，将实际非线性系统与Backlash神经网络自适应滤波器的输出信号分别输入减法器，减法器的输出经前向算法(即前述的自适应算法)计算后连接到神经网络模块的自适应加权模块；

步骤2、搭建好建模系统后，随机给定加权模块

(m＝1，2...n，i＝1，2，...l1)，

(i＝1，2...l1，j＝1，2，...l2)，

(j＝1，2，...l2)，的初值，输入第一个给定指令信号；

步骤3、求两个隐层的输出：

滤波器输出：

步骤4、求非线性系统实际输出与滤波器输出的误差e(k)＝y(k)-y′(k)，前向算法更新权值

步骤5、输入下一给定信号指令，回到步骤3，重复该过程直至误差不再下降并保持一段时间，这时候本发明的基于Backlash算子和神经网络的自适应滤波器能够精确的模拟实际迟滞蠕变非线性系统。

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