CN104597757A - 一种波纹管驱动定位平台蠕变建模与补偿控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种波纹管驱动定位平台蠕变建模与补偿控制方法，步骤包括：对波纹管驱动平台PI模型进行参数识别；采用S1中得出的PI逆模型前馈控制复合反馈控制进行复合控制；建立执行机构的蠕变模型；根据所述PI逆模型及蠕变模型建立基于PI模型的蠕变补偿方案，使用本发明提供的一种波纹管驱动定位平台蠕变建模与补偿控制方法，通过建立有效的控制方案，波纹管控制精度达到了亚微米级，满足超精密定位的要求。

Description

一种波纹管驱动定位平台蠕变建模与补偿控制方法

技术领域

本发明属于超精密设备领域，具体涉及一种波纹管驱动定位平台蠕变建模与补偿控制方法。

背景技术

微位移驱动器产生纳米级位移，是超精密驱动关键设备，超精密加工是衡量一个国家超精密加工水平的重要标志，应用广泛。超精密加工技术在IT加工、大尺寸液晶、光刻技术等领域得到了广泛的应用。目前在微位移执行机构方面，主要以压电陶瓷(PZT)为驱动器，压电陶瓷具有分辨率高。响应快、不发热等优点，可以输出纳米级的位移，在超精密控制领域应用广泛，但是存在行程短、输出力小等现象，一般的压电陶瓷不超过20μm的行程，但是在超精密加工领域，100μm以上的行程是经常出现的。为解决行程和精度的问题，台湾科技大学的Mao-Hsiung Chiang等采用气缸和压电驱动结合的模式，较好的解决了控制精度和运动行程的问题，其控制精度达到微米级，但两级进给模式使得机械结构复杂，控制策略实现较为复杂。

对于执行机构，存在的迟滞现象严重影响系统的定位精度。迟滞建模可以很好地描述系统的这种非线性特性，利用前馈迟滞逆模型进行补偿控制，是改善迟滞特性的有效手段，补偿效果关键是建立有效，高精度的数学模型。Krejci和Kuhnen应用经典PI模型的解析逆模型来补偿压电工作平台的非线性，Kuhnen进一步应用改进带有死区的算子建立的PI模型对迟滞进行预测和补偿，Al Janaideh等建立了率相关性的动态迟滞模型，其对于迟滞补偿效果有改进和提高。

除了迟滞特性，蠕变特性也是位移驱动机构中常见的一种现象，严重影响定位精度，这种现象对于压电执行器精度影响已经得到了充分重视。迟滞和蠕变一般共存在驱动执行器中，并且存在一定的矛盾，在解决迟滞的过程中往往带来蠕变量的变化。，Koops采用硬PZT作为驱动元件，虽然降低了非线性，但使蠕变增大。Neweomb等人使用电荷控制法，改善了压电陶瓷的迟滞特性，但仍存在蠕变增大、行程变小、响应速度变慢等问题。范伟等对压电陶瓷微动工作台蠕变特性开展试验研究，获取其蠕变特性曲线，找到了压电陶瓷驱动器蠕变的规律，为进一步修正和减少蠕变误差、提高定位精度，提供了科学依据。哈尔滨工业大学的王岳宇等通过补偿压电陶瓷迟滞和蠕变的逆控制算法，建立了Preisach迟滞模型，并通过对数蠕变模型，对系统的定位进度进行了补偿控制，取得了一定的成果。哈尔滨理工大学的刘泊等直接采用采用PID反馈控制，建立了“电压蠕变”的补偿模型，实现了PID反馈控制与逆变补偿相结合的控制方法，定位精度较高。

一般来讲，执行机构其输出行程和定位精度是互相制约的，高的精度往往不能具备较大行程。为了解决行程和精度的问题，田艳兵等设计了一种基于波纹管的超精密运动平台，采用金属波纹管作为执行机构，利用迟滞PI逆模型对系统存在的非线性进行优化，通过PID闭环控制，定位精度可以达到亚微米级。采用波纹管驱动的关键点在于其行程相对于压电等驱动机构，有着较大的优势，在较大的行程中可以保证一定的精度。

波纹管采用气体驱动，由于气体较大的压缩比，实验表明，其迟滞、蠕变特性相对于压电驱动更加明显。通过迟滞建模和模型改进，可以很好的改进定位精度。对于波纹管而言，其迟滞是控制管腔压力的比例阀输入电压和输出位移存在非线性，非一一对应的关系；波纹管的蠕变特性，指的是控制官腔压力的压力阀控制电压保持不变的情况下，波纹管仍有一定的位移输出，即蠕变量产生。

发明内容

本发明的目的之一是为改进波纹管驱动定位平台系统定位精度并提高系统定位的精度和稳定性，提供一种高精度且稳定性好，行程大的波纹管驱动定位平台蠕变建模与补偿控制。

本发明提供一种波纹管驱动定位平台蠕变建模与补偿控制方法，包括如下步骤：

S1：对波纹管驱动平台PI模型进行参数识别；

S2：采用S1中得出的PI逆模型前馈控制复合反馈控制进行复合控制；

S3：建立执行机构的蠕变模型；

S4：根据所述PI逆模型及蠕变模型建立基于PI模型的蠕变补偿方案。

进一步的，所述步骤S1具体包括：

建立PI迟滞模型；

识别所述PI迟滞模型参数；

结合PI模型，建立基于PI逆模型的前馈控制器。

进一步的，所述步骤S2具体包括：

前馈环节利用PI逆模型将系统的迟滞特性线性化；

运用PID对反馈控制器进行控制。

进一步的，所述步骤S3具体包括：

建立蠕变模型表达式：其中L(t)为波纹管位移，L₀为瞬时响应位移，λ为蠕变系数，t₀为瞬时响应时间，t为蠕变时间；

建立波纹管对数模型；

根据所述波纹管对数模型建立波纹管通用对数模型。

进一步的，所述步骤S4具体包括：

将系统蠕变模型转化为电压输出模型；

PID运算过程中，根据蠕变模型的输出，对最终施加在压力比例阀上的信号进行调整。

进一步的，所述步骤对最终施加在压力比例阀上的信号进行调整具体包括：当上行时，对于运算量进行减法运算，当下行时，则对运算量进行加法运算。需要注意的是，对于对数模型输出的参数，最终的叠加量是不包含瞬间量L₀的。最终运算输出量按照线性关系转化电压输出。

本发明的有益效果在于，使用本发明提供的一种波纹管驱动定位平台蠕变建模与补偿控制方法，通过建立有效的控制方案，波纹管控制精度达到了亚微米级，满足超精密定位的要求。

附图说明

图1所示为本发明实施验证流程图。

图2所示为本发明系统复合控制方案图。

图3所示为对数模型拟合曲线。

图4所示为蠕变补偿控制。

图5所示为基于PI逆模型复合控制下锯齿波跟踪曲线。

图6所示为基于蠕变补偿控制锯齿波跟踪曲线。

具体实施方式

下文将结合具体附图详细描述本发明具体实施例。应当注意的是，下述实施例中描述的技术特征或者技术特征的组合不应当被认为是孤立的，它们可以被相互组合从而达到更好的技术效果。在下述实施例的附图中，各附图所出现的相同标号代表相同的特征或者部件，可应用于不同实施例中。

图1所示为本发明实施验证流程图。

图2所示为逆模型的PID控制系统复合控制方案图。

图3所示为对数模型拟合曲线。

图4所示为蠕变补偿控制。

图5所示为基于PI逆模型复合控制下锯齿波跟踪曲线。

图6所示为基于蠕变补偿控制锯齿波跟踪曲线。

本发明提供一种波纹管驱动定位平台蠕变建模与补偿控制方法，包括如下步骤：

S1：对波纹管驱动平台PI模型进行参数识别；

S2：采用S1中得出的PI逆模型前馈控制复合反馈控制进行复合控制；

S3：建立执行机构的蠕变模型；

S4：根据所述PI逆模型及蠕变模型建立基于PI模型的蠕变补偿方案。

进一步的，所述步骤S1具体包括：

建立PI迟滞模型；

识别所述PI迟滞模型参数；

结合PI模型，建立基于PI逆模型的前馈控制器。

进一步的，所述步骤S2具体包括：

前馈环节利用PI逆模型将系统的迟滞特性线性化；

运用PID对反馈控制器进行控制。

进一步的，所述步骤S3具体包括：

建立蠕变模型表达式：其中L(t)为波纹管位移，L₀为瞬时响应位移，λ为蠕变系数，t₀为瞬时响应时间，t为蠕变时间；

建立波纹管对数模型；

根据所述波纹管对数模型建立波纹管通用对数模型。

进一步的，所述步骤S4具体包括：

将系统蠕变模型转化为电压输出模型；

PID运算过程中，根据蠕变模型的输出，对最终施加在压力比例阀上的信号进行调整。

进一步的，所述步骤对最终施加在压力比例阀上的信号进行调整具体包括：当上行时，对于运算量进行减法运算，当下行时，则对运算量进行加法运算。需要注意的是，对于对数模型输出的参数，最终的叠加量是不包含瞬间量L₀的。最终运算输出量按照线性关系转化电压输出。

实施例：

PI模型是从Preisach模型发展而来的一种模型，是一种有效的描述系统迟滞特性的数学模型，PI模型由许多加权重叠的间隙算子组成，算子的特性由阈值r和权值ω决定，不同阈值的迟滞算子通过加权ω叠加，形成迟滞特性曲线。阈值r决定了基本迟滞算子的宽度，权值ω决定了基本迟滞算子的斜度。间隙算子的数学形式如下：

y(t)＝H_r[x(t),y₀]＝max{x(t)-r,min{x(t)+r,y(t-T)}}  (1)

其中T为采样周期。公式(1)是一个基于y(0)的递归公式，有：

y(0)＝max{x(0)-r,min{x(0)+r,y₀}}  (2)

加权ω之后形成加权迟滞算子，即：

H_r,ω[x(t),y₀]＝ωH_r[x(t),y₀]＝ωmax{x(t)-r,min{x(t)+r,y(t-T)}}  (3)

于是PI模型可以通过n个加权迟滞算子累加得到，有：

上式中为加权阵，

目前PI模型在迟滞系统建模中广泛应用，一个主要原因是PI迟滞模型的解析逆容易得到，从而可以通过PI迟滞逆模型将控制对象线性化，线性化后的模型便于控制和分析，在线性化的基础上进行控制方案的研究。线性化的过程是将PI逆模型直接串联在被控对象前面，原理较为简单。

如图1所示，对系统初始化，并按如下设定工作模式。

1、波纹管驱动平台模型参数辨识

系统参数的辨识通过实验进行，结合实验数据，对系统PI模型相关参数进行辨识。在实验平台进行满行程实验，实验采用开环控制，目的是为了得到波纹管输入、输出特性，为了避免波纹管蠕变特性对于迟滞建模的影响，在实验室采用高频输入，在这种情况下，蠕变特性对于位移的影响可以忽略，主要突出系统的迟滞特性。建立的PI迟滞模型精度较高。其实验数据如下表所示：

输入(V)	输出(μm)	输入(V)	输出(μm)
				0.000	0000	0.602	1075
0.0049	0040	0.652	1150
				0.065	0095	0.701	1235
0.113	0175	0.851	1465
				0.176	0250	1.053	1695
0.235	0335	1.152	1955
				0.290	0430	1.253	2105
0.347	0535	1.352	2265
				0.401	0645	1.401	2340
0.456	0740	1.452	2415
				0.509	775	1.459	2495
0.550	960	1.500	2505

从公式(4)可以看出，PI模型的特性主要由两个主要参数为r和ω决定。在实际操作过程中，PI模型参数的辨识可以利用系统实验数据形成的初载曲线进行，根据实验数据，对式子所描述的数学模型，用matlab的ployfit函数进行拟合，并用最小方差优化，可以得到辨识后的系统参数如下表所示：

i	r	w	i	r	w
						0	0.075	1.2474	10	0.825	0.2339
1	0.15	0.2383	11	0.9	0.0675
						2	0.225	0.3809	12	0.975	0.0437
3	0.3	0.0762	13	1.05	2.0793
						4	0.375	0.0903	14	1.125	0.894
5	0.45	0.0461	15	1.2	2.0629
						6	0.525	0.0818	16	1.275	0.1109
7	0.6	0.0092	17	1.35	0.0962
						8	0.675	0.066	18	1.425	1.0298
9	0.75	0.2956	19	1.5	0.1146

结合PI模型，其解析逆模型参数也容易求得，可以建立基于逆模型的前馈控制器，能够较好的完成轨迹跟踪。建立PI逆模型需要做相关参数的调整，其调整原则按照下面公式(7-9)进行：

$\begin{array}{c}{H}_{r,\mathrm{\ω}}^{-1}[x\left(t\right),y_0]={\∫}_0^R{\mathrm{\ω}}_r^{\′}\left(r\right)H_r^{-1}[x\left(t\right),y_0^{i^{\′}}]\\ ={\mathrm{\ω}}_r^{\′}\left(0\right)x\left(t\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{r,w,i^{\′}}^{-1}[x\left(t\right),y_0^{i^{\′}}]\\ ={\mathrm{\ω}}_r^{\′}\left(0\right)x\left(t\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}^{\′}\left(r_i^{\′}\right)H_{r,i}^{-1}[x\left(t\right),y_0^{i^{\′}}\end{array}---\left(6\right)$

式中相关参数分别计算为：

${\mathrm{\ω}}_r^{\′}\left(0\right)=\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_r\left(0\right)},{\mathrm{\ω}}^{\′}\left(r_i\right)=\frac{-\mathrm{\ω}\left(r_i\right)}{\left(\underset{j=0}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ω}\left(r_i\right)\right)\left(\underset{j=0}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ω}\left(r_j\right)\right)},(i=\mathrm{1,2,3}........n-1)---\left(7\right)$

$r_i^{\′}=\underset{j=0}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ω}\left(r_j\right)(r_i-r_j),i=\mathrm{1,2,3}........n-1---\left(8\right)$

$y_0^{i^{\′}}=\underset{j=0}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ω}\left(r_j\right)y_0^i+\underset{j=i+1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ω}\left(r_j\right)y_0^j,i=\mathrm{1,2,3}........n-1---\left(9\right)$

1.2、基于逆模型的PID控制

复合控制方案采用PI逆模型前馈控制复合反馈控制，提高系统的定位精度。前馈环节利用PI逆模型将系统的迟滞特性线性化，反馈环节可以有效的应对外界干扰影响，反馈控制器采用PID控制，其控制系统框图如图2所示。

复合控制方案中的相关控制参数需要优化，可以采用粒子群算法进行优化，笔者在文献中已经介绍，在此不再赘述。PID参数优化后，分别为：K_p＝0.36，K_i＝0.12，K_d＝1.03，在系统PID控制中采用增量PID运算，有：

Δu₁(k)＝K_p[e(k)-e(k-1)]+K_ie(k)

                              (10)

+K_d[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

采用增量PID控制，可以有效的改善积分饱和问题，减小系统超调。

2、波纹管采用气体驱动，由于气体存在较大的可压缩比，同时波纹管存在机械弹性，因此系统迟滞和蠕变特性均比较明显。理论上来讲，由于PID反馈的存在，控制效果受蠕变现象的影响会大大降低，但是实验的实际情况是，由于蠕变的存在，使得压力比例阀控制电压调节频繁，波纹管出现抖动现象，这对于精密位移输出和定位均造成一定的影响，同时影响波纹管的使用寿命，特别是在伺服定位控制或者输出频率较低时，抖动现象更加明显。在这一节主要对系统的蠕变特性进行研究，建立系统的蠕变模型，结合PI迟滞模型，研究系统的蠕变补偿控制方案。

2.1、波纹管蠕变特性研究

蠕变是执行机构特有的一种现象，特别是对于柔性或者弹性机构时蠕变更加明显，波纹管所产生的位移主要依赖于其外壁的弹性在压力的作用的伸缩功能，对外呈现出一定的弹簧性能，同时，波纹管是金属外壁的伸缩运动，其在内部压力恒定的作用下，会产生缓慢位移，尽管这种位移出现的速度相对于压电较为缓慢，但是对低频或者伺服控制来讲，这对定位精度有着明显的影响，需要考虑。

波纹管的蠕变特性通过实验进行研究，其的蠕变特性和压电等执行机构的蠕变存在相似的过程，大致上可以分成两个过程。第一个过程是快速反应阶段，即当外界控制电压信号达到预期值时，波纹管迅速产生伸缩运动，在PID控制下，位移基本上达到预期目标值附近。第二个过程则是缓慢变化的过程，也就是蠕变过程。波纹管的位移来自金属外壁的伸缩，动力是管腔内气体产生的压力，为了增加运动平台的稳定性，波纹管驱动平台的另外一侧安装有预紧弹簧，由于金属波纹管本身和预紧弹簧的应力疲劳现象，金属波纹管的上行和下行时产生的蠕变有不同的反应，为此，在进行波纹管蠕变特性研究时，分别进行位移的上行程和下行程实验研究。上行实验采用0v-1v的输入电压，以控制电压达到1v作为计时0点，主要测量波纹管在外界电压恒定为1v时，上行过程中的蠕变过程。下行实验采用1.5v-1v的输入电压，同样以控制电压达到1v作为计时0点，主要测量波纹管在外界电压恒定为1v时，下行过程中其蠕变的过程。为了避免在快速运动时迟滞特性的影响，将输入电压信号速度降低，维持在0.5v/s的低速水平，主要测试其蠕变过程。实验数据如下表所示。

从实验数据可以看出，波纹管在电压上行和下行过程中，蠕变对位移的影响是不同的，在上行过程中，蠕变会使输出位移量逐渐增减，而与之相反，在下行过程中，蠕变使得输出位移量逐渐减小，这和前面的分析是一致的。因此波纹管蠕变特性和压电是不同的，在设计其数学模型时需要考虑。

2.2、波纹管蠕变模型

关于执行机构的蠕变模型，目前常见的模型有对数模型，幂指数模型，LTI模型，与迟滞耦合的蠕变算子等。对数模型是目前常用的一种蠕变模型，特别适合于弹性驱动机构，对于蠕变模型的数学形式表示如下：

$L\left(t\right)=L_0[1+\mathrm{\λ}{\log }_{10}\left(\frac{t}{t_0}\right)]---\left(11\right)$

上式中：L(t)为波纹管位移；L₀为瞬时响应位移；λ为蠕变系数；t0为瞬时响应时间；t为蠕变时间。

根据实验数据，在波纹管蠕变建模的过程中，可以参照对数模型。在对数模型中，需要确定的参数主要是蠕变系数λ、瞬时响应位移L0，瞬时响应时间t0。根据经验，波纹管瞬时响应时间取为0.1s，依据表3所示实验数据和对数模型进行拟合，可以得到上行曲线的对数模型相关参数如为：

L0＝1600；  λ＝0.00851

在实验数据中，对于上行和下行的时间0点，也即是输入控制电压在1v的时候，波纹管位移分别是1590μm和1620μm，考虑到系统迟滞特性的影响，可以将波纹管的上行和下行的对数模型近似为关于y＝1600μm对称的两条对数曲线，于是在控制电压的上行程和下行程中，波纹管对数模型可以表示为：

$L\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1600*[1+0.00851\log 10\left(\frac{t}{0.1}\right)]& \stackrel{\&CenterDot;}{v}>0\\ 1600*[1-0.00851\log 10\left(\frac{t}{0.1}\right)]& \stackrel{\&CenterDot;}{v}<0\end{array}\right.---\left(12\right)$

为了得到系统的通用对数模型，系统输入区间为0v-1.5v，与之对应波纹管输出位移为0-2505μm，考虑系统开环迟滞和位移测量误差，可将系统输出空间定义为0-2500μm，结合式子(12)，可以得到系统通用对数模型为：

$L\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{L}_0[1+0.00851\log 10\left(\frac{t}{0.1}\right)]& \stackrel{\&CenterDot;}{v}>0\\ L_0[1-0.00851\log 10\left(\frac{t}{0.1}\right)]& \stackrel{\&CenterDot;}{v}<0\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中v代表输入的电压信号，其导数代表了电压变化的趋势，也就是分别是位移上升和下降的过程。上式说明，波纹管的蠕变对数模型是两条曲线，在控制电压上行和下行的过程中变化趋势是不一致的，实验表明，模型在上升和下降过程中蠕变形成的对数曲线基本上是关于设定值对称的。需要指出的是此处的信号变化趋势指的是波纹管伸缩过程的第一过程结束前的趋势，也就是蠕变开始前的电压变化趋势。

将波纹管的对数模型和实验数据放到matlab中进行仿真，如图3所示实验数据和模型数据有着很高的精度，拟合的对数模型，无论在上行程和下行程中，都很好的逼近了实验数据，因此所建立的对数模型是有效的。

2.3、基于PI模型的蠕变补偿方案

PI逆模型的建立，可以很好的处理系统的迟滞非线性问题，从而简化系统的控制策略，提高系统的控制精度、改善系统的动态特性，特别是前馈复合反馈的控制方案，对于系统的定位精度提高有着较好的效果。但是蠕变量的存在，影响了精度的进一步提高，可以考虑在控制策略中采取措施减小蠕变的影响。

从2.2节的分析可以看出，波纹管的蠕变特性是有一定的规律性的，可以很好的进行预测，如果在控制量的计算时，考虑蠕变量的影响，设计相应的蠕变补偿控制策略，将会进一步改进系统的定位精度。采用PID复合控制时，由于系统反馈控制的存在，当系统运算时，会按照定位的目标运算进行输出，从而在输出瞬间响应后，在蠕变影响的情况下，会导致系统位移的增加，从而造成输出的误差加大和位移输出的波动。蠕变补偿控制方案设计时，可以将系统蠕变模型转化为电压输出模型，其输出电压信号叠加在控制信号输出端，因此在PID运算过程中，根据蠕变模型的输出，对最终施加在压力比例阀上的信号进行调整。调整的原则是：当上行时，对于运算量进行减法运算，当下行时，则对运算量进行加法运算。需要注意的是，对于对数模型输出的参数，最终的叠加量是不包含瞬间量L0的。最终运算输出量按照线性关系转化电压输出，蠕变补偿控制的控制框图如图4所示.

根据输入位移的要求，利用电压蠕变模型前馈控制得到的补偿电压与PID运算位移叠加，作用在迟滞逆模型线性化的被控对象上。通过D/A转换，驱动压力比例阀，控制波纹管的位移。迟滞逆模型可以很好的表示系统的迟滞特性，而蠕变模型的引入，使得系统精度得到进一步提高，动态性能也得到改进。

3、在设计的实验平台上进行实验研究，实验过程分为两种模式，一种为离散定点模式，即给定点的动态位移跟踪。另外一种模式为动态模式，采用三角波跟踪实验进行实验研究，平台相关实验参数如下表所示：

参量	数值
		系统气源压力值/MPa	0.7
最大阀芯位移值/mm	0.001
		波纹管弹性刚度/(N/m)	221700
波纹管的阻尼系数(Ns/m)	380.5
		环境温度/K	280
气体常数	287.1
		波纹管受力面积/m2	0.00224
波纹管体积/m3	0.000369
		载物台总重量/Kg	1.5

3.1、定点位移实验

以250μm预设长度为起点，步进值设定为250μm，分别在复合控制方案和蠕变补偿控制方案下进行实验研究。在两种控制策略下，每次施加位移设定值后，1s后再进行采样，等待蠕变补偿控制发生作用，以使输出值基本稳定。为了提高测量的精确度，取10次采样平均值，其实际输出电压值，测量值及其误差值如下表所示。

从表中可以看出，在两种控制策略下，实际控制器输出的压力比例阀控制电压是不同的，从而导致波纹管输出的位移不同。实验是控制信号上升行程，因此在表4中可以看出，同样的设定值，在蠕变补偿的控制方案下，驱动器输出电压更小一些，产生的位移更接近于设定值，其精度更高。

实验结果表明，对波纹管定位平台采用蠕变模型补偿控制策略之后，相比于PID前馈控制方案，其定位精度有比较明显的改善。对波纹管进行下行实验时，蠕变补偿驱动器输出电压更大，从而使实际位移更接近于目标值，得到的结论和上行过程时一致的。

3.2、三角波跟踪实验时，其输入轨迹在0-30μm之间，分别在PID前馈控制和蠕变补偿方案下进行实验。锯齿波采用变速率进行实验，轨迹变化速率采用多种不同速度，已验证在不同频率下蠕变补偿的效果。PID前馈控制策略时，锯齿波输入跟踪响应曲线如图5所示，蠕变补偿控制方案下，其跟踪响应曲线如图6所示。

从图中可以看出，速率的不同会影响系统的跟踪效果，在PID复合控制方案下，速率的增大会使得跟踪效果下降，在蠕变补偿控制方案下，速率的增加反而会使得蠕变补偿效果更好。总体上，在蠕变补偿控制方案下，系统的跟踪效果有较大改善，由于蠕变模型的引入，使得实际控制电压增加从而系统的跟随速度有明显改善，精度也得到了较大提高。锯齿波跟踪的情况下，基于PI逆模型复合控制方案的跟踪误差最大为2.18μm，平均为0.96μm；蠕变补偿控制控制方案下，跟踪误差最大值为0.91μm，平均值为0.42μm。

使用本发明提供的一种波纹管驱动定位平台蠕变建模与补偿控制方法，通过建立有效的控制方案，波纹管控制精度达到了亚微米级，满足超精密定位的要求。

本文虽然已经给出了本发明的一些实施例，但是本领域的技术人员应当理解，在不脱离本发明精神的情况下，可以对本文的实施例进行改变。上述实施例只是示例性的，不应以本文的实施例作为本发明权利范围的限定。

Claims (6)

1.一种波纹管驱动定位平台蠕变建模与补偿控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：对波纹管驱动平台PI迟滞模型进行参数识别；

S2：采用S1中得出的PI迟滞模型的逆模型涉及前馈控制复合控制方案，通过PI迟滞逆模型将系统线性化，复合反馈进行控制；

S3：建立波纹管驱动机构的蠕变模型；

S4：根据所述PI逆模型及蠕变模型建立基于PI模型的蠕变补偿方案。

2.如权利要求1所述的一种波纹管驱动定位平台蠕变建模与补偿控制方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括：

建立PI迟滞模型；

辨识所述PI迟滞模型参数；

结合PI模型，求解解析逆模型，建立基于PI逆模型的前馈控制器。

3.如权利要求1所述的一种波纹管驱动定位平台蠕变建模与补偿控制方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括：

前馈环节利用PI逆模型将系统的迟滞特性线性化；

运用PID控制器进行反馈控制。

4.如权利要求1所述的一种波纹管驱动定位平台蠕变建模与补偿控制方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括：

建立蠕变模型对数表达式：其中L(t)为波纹管位移，L₀为瞬时响应位移，λ为蠕变系数，t₀为瞬时响应时间，t为蠕变时间；

通过对数表达式的相关参数辨识，建立波纹管对数模型；

根据所述波纹管对数模型建立波纹管通用对数模型。

5.如权利要求1所述的一种波纹管驱动定位平台蠕变建模与补偿控制方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括：

将系统蠕变模型转化为电压输出模型；

PID运算过程中，根据蠕变模型的输出，对最终施加在压力比例阀上的信号进行调整。

6.如权利要求5所述的一种波纹管驱动定位平台蠕变建模与补偿控制方法，其特征在于，所述步骤对最终施加在压力比例阀上的信号进行调整具体包括：根据不同输入信号，定点位移信号输入，当上行时，对于运算量进行减法运算，当下行时，则对运算量进行加法运算；而当输入信号为三角波时，其运算原则相反；最终运算输出量按照线性关系转化电压输出。