CN113759716B - 一种压电执行器的非对称迟滞、蠕变模型及其逆补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种压电执行器的非对称迟滞、蠕变模型及其逆补偿方法，包括以下步骤：提出一种新的迟滞模型，结合非对称因子和蠕变算子，构建新的非对称迟滞、蠕变模型；采集压电执行器的输入输出，根据非对称迟滞、蠕变模型，运用粒子群算法进行模型的参数辨识；运用逆结构方式在非对称迟滞、蠕变模型基础上，构造逆结构补偿器；将逆结构补偿器与压电执行器连接起来实现压电执行器的精确控制。上述技术方案提出的迟滞模型，结构简单、参数少、易于辨识、结合非对称因子和蠕变模型，能够精确的表达压电执行器的非线性特性，在模型的基础上通过逆结构补偿器设计，能够实现压电执行器中迟滞、蠕变特性的补偿，实现压电执行器的精密控制。

Description

一种压电执行器的非对称迟滞、蠕变模型及其逆补偿方法

技术领域

本发明涉及压电执行器微驱动纳米定位控制，尤其涉及一种压电执行器的非对称迟滞、蠕变模型及其逆补偿方法。

背景技术

随着纳米技术的发展，压电执行器因为其响应快速、能够输出纳米级的精确位移，被广泛应用于精密设备中，如原子力显微镜、超声电机、压电微夹持器等。但由于压电存在的迟滞和蠕变特性，输入电压和输出位移存在多值映射现象，在控制过程中容易引起系统振荡、不稳定，对压电执行器的精密控制带来了困难。因此对于压电执行器的迟滞，蠕变的补偿是具有重要意义的。

有资料显示，针对压电陶瓷的迟滞特性，目前常用的唯象迟滞模型主要分为算子叠加型和微分方程型，其中算子叠加型以Prandtl-Ishlinskii(PI)模型为代表，微分方程型以Bouc-Wen模型为代表。PI模型是由算子加权叠加构成，具有解析逆模型，但是模型的精度与算子数量相关，过多的算子数量将会使得模型过于复杂，算子数量与模型精度是一个难以权衡的问题。Bouc-Wen模型参数较多，辨识复杂，并且在结合蠕变模型之后更为复杂。压电执行器的迟滞曲线会体现一定的非对称特性，现有技术方案中对同时补偿非对称迟滞和蠕变特性的研究较少，同时补偿压电执行器中的非对称迟滞和蠕变特性对于精密控制意义重大。

中国专利文献CN103941585A公开了一种“基于Duhem模型的压电陶瓷执行器建模方法”。具体步骤如下：由Duhem模型的微分表达式推导出其参数化模型和离散化模型；利用静态测试原理获得初始数据；运用递推最小二乘法以及获得的初始数据；利用最小二乘法得到基于Duhem模型的压电陶瓷执行器的控制精度；利用Duhem模型的离散化模型和梯度校正参数估计的递推公式，得到待辨识的参数的值；利用梯度校正法得到的参数，建立Duhem模型。上述技术方案辨识过程过于复杂，计算量大。

发明内容

本发明主要解决原有的压电执行器存在非对称迟滞和蠕变特性，难以直接补偿非对称迟滞和蠕变进行精密控制的技术问题，提供一种压电执行器的非对称迟滞、蠕变模型及其逆补偿方法，提出一种输入信号能够被显示表达的迟滞模型，结构简单、参数少、易于辨识、结合非对称因子和蠕变模型，能够精确的表达压电执行器的非线性特性，在模型的基础上通过逆结构补偿器设计，能够实现压电执行器中非对称、蠕变特性的补偿，对实现压电执行器的精密控制具有重要意义。

本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的：本发明包括以下步骤：

S1提出一种新的迟滞模型，结合非对称因子和蠕变算子，构建新的非对称迟滞、蠕变模型；

S2采集压电执行器的输入输出，根据非对称迟滞、蠕变模型，运用粒子群算法进行模型的参数辨识；

S3运用逆结构方式在非对称迟滞、蠕变模型基础上，构造逆结构补偿器；

S4将逆结构补偿器与压电执行器连接起来，实时补偿压电执行器中的非对称迟滞、蠕变特性，实现压电执行器的精确控制。

作为优选，所述的步骤S1中提出的一种新的迟滞模型y_h(t)＝H[v](t)数学表达式如下：y_h(t)＝H[v](t)数学表达式如下：

y_h＝σ₁v+σ₂z+σ₃ (1)

其中v∈R，y_h∈R分别是模型的输入和输出，z∈R是辅助变量，σ₁,σ₂,σ₃,是模型参数，其中/>

作为优选，所述的步骤S1结合非对称因子，构建新的非对称迟滞模型具体包括：引入非对称因子非对称迟滞模型数学表达式如下：

y_h＝σ₁v+σ₂z+σ₃ (3)

其中，是非对称因子，用于表达非对称的迟滞特性而引入；σ₁表示输入电压和输出位移之间的关系，σ₂表示辅助变量和输出位移之间的比率，σ₃是模型的初值，/>是辅助变量z的表达式中的系数，其中/>是非对称因子的系数。

作为优选，所述的步骤S1在非对称迟滞模型的基础上结合Kelvin-Voigt蠕变模型来构成显示表达的非对称迟滞、蠕变模型，蠕变模型y_c(t)＝C[v](t)数学表达式如下

其中v(t)是输入信号，x_i(t)是每个蠕变算子的输出，λ_i＞0是微分方程的特征值，NC＞0表示蠕变算子的个数，c_i是每个蠕变算子的权值，y_c是蠕变模型的输出，此处设定蠕变算子个数NC＝3。

作为优选，所述的在结合蠕变模型之后，显示表达的非对称迟滞、蠕变模型的数学表达式Ψ[v](t)如下：

其中u(t)为模型的输出，包括压电执行器的非对称迟滞和蠕变输出，v(t)是输入信号，z∈R是非对称迟滞模型中的辅助变量，σ₁,σ₂,σ₃,是模型参数，x_i(t)是每个蠕变算子的输出，λ_i＞0是微分方程的特征值，NC＞0表示蠕变算子个数为3，c_i是每个蠕变算子的权值。

作为优选，所述的步骤S3构建逆补偿器Ψ^-1[u_d](t)具体包括：

u(t)＝Ψ[v](t)＝σ₁v+Θ (11)

其中hc(·)中包含了非对称迟滞和蠕变特性，z和x_i都是输入v的函数，基于逆结构补偿将表达式写作如下形式：

本发明的有益效果是：提出一种输入信号能够被显示表达的迟滞模型，结构简单、参数少、易于辨识、结合非对称因子和蠕变模型，能够精确的表达压电执行器的非线性特性，在模型的基础上通过逆结构补偿器设计，能够实现压电执行器中非对称、蠕变特性的补偿，对实现压电执行器的精密控制具有重要意义。

附图说明

图1是本发明的一种流程图。

图2是本发明的一种迟滞模型中不同参数值对迟滞曲线形状的影响示意图。

图3是本发明的一种阶跃响应模型验证图。

图4是本发明的一种10Hz模型拟合和拟合误差图。

图5是本发明的一种50Hz模型拟合和拟合误差图。

图6是本发明的一种100Hz模型拟合和拟合误差图。

图7是本发明的一种150Hz模型拟合和拟合误差图。

图8是本发明的一种逆补偿示意图。

图9是本发明的一种逆结构方式的补偿器设计结构图。

图10是本发明的一种系统的设备连接示意图。

图11是本发明的一种逆结构补偿器连接示意图。

图12是本发明的一种10Hz期望轨迹与实际输出，跟踪误差图。

图13是本发明的一种50Hz期望轨迹与实际输出，跟踪误差图。

图14是本发明的一种100Hz期望轨迹与实际输出，跟踪误差图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

实施例：本实施例的一种压电执行器的非对称迟滞、蠕变模型及其逆补偿方法，如图所示，包括步骤如下：

步骤一：提出一种新的迟滞模型，并在此基础上结合非对称因子和蠕变算子，构成新的非对称迟滞、蠕变模型。

步骤二：采集压电执行器的输入输出，根据步骤一中建立的非对称迟滞、蠕变模型，运用粒子群算法进行模型的参数辨识。

步骤三：运用逆结构方式在步骤一建立的模型基础上，构造逆结构补偿器，消除压电执行器中的非对称迟滞、蠕变特性。

步骤四：将逆结构补偿器与压电执行器的连接起来，实现精密控制。

步骤一.提出模型，证明辅助变量有界性

在本发明中提出了一种输入信号能够被显示表达的迟滞模型，能够精确的表达压电执行器的迟滞特性，迟滞模型y_h(t)＝H[v](t)数学表达式如下：

y_h＝σ₁v+σ₂z+σ₃ (1)

压电执行器迟滞曲线还会体现出非对称性，为了进一步提高迟滞模型的精度引入了非对称因子非对称迟滞模型数学表达式如下：

y_h＝σ₁v+σ₂z+σ₃ (3)

其中v∈R，y_h∈R分别是模型的输入和输出，z∈R是辅助变量，σ₁,σ₂,σ₃,是模型参数，其中/> 是非对称因子，为了表达非对称的迟滞特性而引入。σ₁表示的输入电压和输出位移之间的关系，σ₂表示的辅助变量和输出位移之间的比率，σ₃是模型的初值，/>是辅助变量z的表达式中的系数，其中/>是非对称因子的系数。

在迟滞模型中，需要保证辅助变量的有界性，对系统的稳定性，以及迟滞模型的精度都意义重大。下面首先进行辅助变量的有界性的证明，

定理1：表达式(3)(4)中提出的迟滞模型，对于任意连续的输入信号v，辅助变量都是有界的且

证明：定义函数V＝z²且对其求导得：

其中根据sgn(v),sgn(z)和/>的不同符号，将各种情况在表格1中进行说明。

表1 8种情况

通过表格中列举的情况可得，当时，/>恒成立，根据李亚普洛夫定理可得辅助变量z有界，且/>

迟滞模型中各参数值不同对迟滞曲线形状的影响如图2所示。

在压电执行器中，蠕变特性也是不能忽略的，在本发明中在设提出的非对称迟滞模型的基础上结合Kelvin-Voigt蠕变模型来构成显示表达的非对称迟滞、蠕变模型。蠕变模型y_c(t)＝C[v](t)数学表达式如下

其中v(t)是输入信号，x_i(t)是每个蠕变算子的输出，λ_i＞0是微分方程的特征值，NC＞0表示蠕变算子个数，c_i是每个蠕变算子的权值，y_c是蠕变模型的输出，在本发明中蠕变算子的个数NC＝3。

通过输入10v电压的阶跃响应来进行蠕变模型参数的辨识，验证蠕变模型的性能。蠕变模型中的参数辨识为λ₁＝0.5088，λ₂＝7.9712，λ₃＝78.3327，c₁＝0.0515，c₂＝0.1524，c₃＝0.1143。实验数据和模型数据如图3所示.

因此，在结合蠕变模型之后，显示表达的非对称迟滞、蠕变模型的数学表达式Ψ[v](t)如下：

其中v(t),σ₁,σ₂,σ₃,z,c_i,x_i这些参数在表达式(3)-(4)和(6)-(7)中已经定义过，u(t)为模型的输出，包括压电执行器的非对称迟滞和蠕变输出。

步骤二.模型辨识

通过粒子群算法来辨识所提出的模型中的参数来拟合迟滞曲线，从而验证模型性能。在本发明中，我们用模型来拟合了10Hz、50Hz、100Hz、150Hz的压电执行器的输入输出曲线来验证模型的性能。辨识得到的模型参数如表格2中所示，模型拟合曲线和拟合误差如图4-7所示。

表2辨识参数

步骤三.逆结构补偿器设计

由于非对称迟滞和蠕变特性对压电执行器的精密控制造成了较大困难，通过逆补偿的方式来消除非对称迟滞和蠕变特性是一种有效的方法。在本发明中通过逆结构补偿来消除非对称迟滞和蠕变特性，其中逆结构补偿方法要求模型的输入能够被显示的表达，在本发明中提出的非对称迟滞、蠕变模型非常适合逆结构补偿方法。

在本发明中已经提出了一种非对称迟滞、蠕变模型Ψ[v](t)，基于该模型和逆结构补偿方法设计逆补偿器Ψ^-1[u_d](t)，使得u＝Ψ·Ψ^-1[u_d](t)＝u_d(t)，其中u_d为期望的压电执行器输出。逆补偿示意图如图8所示。

需要对逆补偿器Ψ^-1[u_d](t)进行设计，首先将非对称迟滞、蠕变模型写作如下形式：

u(t)＝Ψ[v](t)＝σ₁v+Θ (11)

其中hc(·)中包含了迟滞和蠕变特性，z和x_i都是输入v的函数，那么基于逆结构补偿可以将表达式写作如下形式：

基于逆结构方式的补偿器结构图如图9所示。

步骤四.连接逆结构补偿器与压电执行器

通过步骤二我们能够得到本发明中设计非对称迟滞、蠕变模型的参数值，通过步骤三逆补偿结构能够直接进行补偿器设计，其中补偿器中的参数即为辨识得到的模型参数。其中系统的设备连接示意图如图10所示。

在计算机的MATLAB中编写程序，输出控制信号到dSPACE控制板卡,通过dSPACE的外部接口将控制信号输出到压电驱动器中，压电器对控制信号进行放大，从而驱动压电执行器。

在实施例中，我们在MATLAb中编写逆结构补偿器程序，通过dSPACE板卡和驱动器直接与压电执行器串联起来，补偿压电执行器中的非对称迟滞、蠕变特性。

逆结构补偿器的连接示意图如图11所示，其中的参数在辨识环节已经得到，在此实施例中分别进行了10HZ、50Hz、100Hz频率下的逆补偿实验，最后期望轨迹与实际输出，以及误差如图12、图13、图14所示。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

尽管本文较多地使用了迟滞模型、非对称因子和蠕变算子等术语，但并不排除使用其它术语的可能性。使用这些术语仅仅是为了更方便地描述和解释本发明的本质；把它们解释成任何一种附加的限制都是与本发明精神相违背的。

Claims (4)

1.一种压电执行器的非对称迟滞、蠕变模型及其逆补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1提出一种新的迟滞模型，y_h(t)＝H[v](t)数学表达式如下：

y_h＝σ₁v+σ₂z+σ₃ (1)

其中，v∈R，y_h∈R分别是模型的输入和输出，z∈R是辅助变量，σ₁,σ₂,σ₃,是模型参数，其中/>

结合非对称因子和蠕变算子，构建新的非对称迟滞、蠕变模型，得到Ψ[v](t)如下：

其中，u(t)为模型的输出，包括压电执行器的非对称迟滞和蠕变输出，v(t)是输入信号，z∈R是非对称迟滞模型中的辅助变量，σ₁,σ₂,σ₃,是模型参数，x_i(t)是每个蠕变算子的输出，λ_i＞0是微分方程的特征值，NC＞0表示蠕变算子个数为3，c_i是每个蠕变算子的权值，/>是非对称因子，用于表达非对称的迟滞特性而引入；

S2采集压电执行器的输入输出，根据非对称迟滞、蠕变模型，运用粒子群算法进行模型的参数辨识；

S3运用逆结构方式在非对称迟滞、蠕变模型基础上，构造逆结构补偿器；

S4将逆结构补偿器与压电执行器连接起来，实时补偿压电执行器中的非对称迟滞、蠕变特性，实现压电执行器的精确控制。

2.根据权利要求1所述的一种压电执行器的非对称迟滞、蠕变模型及其逆补偿方法，其特征在于，所述步骤S1结合非对称因子，构建新的非对称迟滞模型具体包括：引入非对称因子非对称迟滞模型数学表达式如下：

y_h＝σ₁v+σ₂z+σ₃ (3)

其中，是非对称因子，用于表达非对称的迟滞特性而引入；σ₁表示输入电压和输出位移之间的关系，σ₂表示辅助变量和输出位移之间的比率，σ₃是模型的初值，是辅助变量z的表达式中的系数，其中/>是非对称因子的系数。

3.根据权利要求1所述的一种压电执行器的非对称迟滞、蠕变模型及其逆补偿方法，其特征在于，所述步骤S1在非对称迟滞模型的基础上结合Kelvin-Voigt蠕变模型来构成显示表达的非对称迟滞、蠕变模型，蠕变模型y_c(t)＝C[v](t)数学表达式如下

其中v(t)是输入信号，x_i(t)是每个蠕变算子的输出，λ_i＞0是微分方程的特征值，NC＞0表示蠕变算子的个数，c_i是每个蠕变算子的权值，y_c是蠕变模型的输出，此处设定蠕变算子个数NC＝3。

4.根据权利要求2所述的一种压电执行器的非对称迟滞、蠕变模型及其逆补偿方法，其特征在于，所述步骤S3构建逆补偿器Ψ^-1[u_d](t)具体包括：

u(t)＝Ψ[v](t)＝σ₁v+Θ (11)

其中hc(·)中包含了非对称迟滞和蠕变特性，z和x_i都是输入v的函数，基于逆结构补偿将表达式写作如下形式：