CN105676644A - 一种多自由度精密定位平台的解耦控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多自由度精密定位平台的解耦控制方法，通过测试平台的响应，分别建立每个自由度的数学模型，与耦合数学模型。基于每个自由度的数学模型与耦合数学模型设计解耦控制系统。在实时控制中，当输入发生变化后，根据耦合数学模型分别计算出每个自由度上耦合效应引起的位移变化量。再根据计算的位移变化量与每个自由度数学模型，依次计算出每个自由度修改后的输入值，并分别作用在平台每个自由度上，使得修改输入值引起的输出变化与耦合效应引起的输出变化相抵消。本发明可直接应用于已有的多自由度精密定位平台，无需重新设计或制造新的设备，只需要升级相应的控制器算法，就能够用于多自由度精密定位平台的解耦，并用于提高定位精度。

Description

一种多自由度精密定位平台的解耦控制方法

技术领域

本发明属于自动控制领域，特别是一种多自由度精密定位平台的解耦控制方法。

背景技术

多自由度精密定位平台能够配合其它仪器设备完成高精度的任务，而在微电子、显微医学、纳米技术、生物工程等领域发挥着越来越重要的作用。高精密的定位平台通常采用智能材料作为驱动器，如压电陶瓷和磁致伸缩材料等，以柔性铰链作为运动副。随着科技的发展，特别是微电子产品、精密加工等领域，对平台的定位精度提出了越来越高的要求。但机械结构与加工精度的问题，不同自由度之间的耦合效应直接影响着定位精度的提高。

耦合效应是指精密定位平台各自由度之间的传动相互干涉。在理想的情况下，多自由度正交的精密定位平台沿着某一个自由度传动时，对其它自由度的输出没有影响，但由于结构本身与机械加工等问题，不同自由度的传动还是存在着耦合效应。

由于多自由度精密定位平台的耦合效应主要由结构本身引起，所以平台解耦多采用优化结构设计的方法，制造新的定位平台。这种解耦方法制造时需要很高的加工精度，而且需要更换硬件，替换掉原有的精密定位平台，所以经济成本也很高。

发明内容

本发明的目的在于提供一种多自由度精密定位平台的解耦控制方法，既节约了经济成本又提高了多自由度精密定位平台的定位精度。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种多自由度精密定位平台的解耦控制方法，包括以下步骤：

(1)对于N(N≥2)个自由度的精密定位平台，单独测试每个自由度的输出响应，并采样记录输入与输出数据；

(2)根据测试结果，分别建立每个自由度的数学模型，H₁,H₂,H₃,…,H_N；

所述数学模型H_i(i＝1,2,3,…,N)描述第i个自由度的在无耦合效应的输入与输出关系。模型H_i的输入量是精密定位平台第i个自由度的输入x_i，输出量是精密定位平台第i个自由度的无耦合效应输出u_i，可用下式表示：

u_i＝H_i(x_i)。

(3)分别测试耦合效应对每个自由度输出的影响，并通过采样记录输入与输出数据；

(4)根据测试结果，分别建立每个自由度的耦合数学模型，G₁,G₂,G₃,…,G_N；

所述的耦合数学模型G_i(i＝1,2,3,…,N)描述耦合效应对述第i个自由度输出的影响。模型G_i输入量是精密定位平台除去第i个自由度，其它N-1个自由度的输入x₁,x₂,…,x_i-1,x_i+1,…,x_N，输出量是耦合效应引起第i个自由度输出的变化量Δy_i。因此，多自由度精密定位平台第i个自由度的输出可以表达为无耦全效应输出u_i与耦合效应引起输出变化Δy_i的叠加：

y_i＝u_i+Δy_i＝H_i(x_i)+G_i(x₁,x₂,...,x_i-1,x_i+1,...,x_N)。

(5)在实时控制中，当输入发生变化后，根据耦合数学模型分别计算出每个自由度上耦合效应引起的位移变化量Δy₁,Δy₂,Δy₃,…,Δy_N；

(6)根据计算的位移变化量与每个自由度数学模型，依次计算出每个自由度修改后的输入值v₁,v₂,v₃,…,v_N，并分别作用在平台每个自由度上，使得修改输入值引起的输出变化与耦合效应引起的输出变化相抵消。

所述的第i个自由度修改后的输入值v_i(i＝1,2,3,…,N)，采用求解方程或通过对H_i求逆的方法计算。求解v_i方程式是：

H_i(x_i)＝H_i(v_i)+G_i(x₁,x₂,...,x_i-1,x_i+1,...,x_N)，

通过对H_i求逆，用下式计算v_i

$v_i=H_i^{-1}\[H_i\left(x_i\right)-G_i(x_1,x_2,\mathrm{...},x_{i-1},x_{i+1},\mathrm{...},x_N)\]$

其中，H_i ^-1是H_i的逆模型。

本发明与现有技术相比，其有益效果为：1)本发明的解耦控制方法减少耦合效应对多自由度精密定位平台输出的影响，可以提高定位精度；2)本发明的解耦控制方法可直接应用于已有的多自由度精密定位平台，无需重新设计或制造新的平台，节约了大量的经济成本；3)本发明的解耦控制方法只需要升级相应的控制器算法，就可以用于多自由度精密定位平台的解耦，对平台加工的精度的要求相对较低，降低了制造的难度；并且本发明的方法无需更换硬件，节约了大量的经济成本。

附图说明

图1为解耦控制前的多自由度精密定位平台框图。

图2为采用解耦控制的多自由度精密定位平台框图。

图3为压电驱动的2自由度精密定位平台的输入电压。

图4为2自由度精密定位平台2方向电压与1方向位移的解耦控制图。

图5为2自由度精密定位平台1方向电压与2方向位移的解耦控制图。

图6为压电驱动的2自由度精密定位平台的解耦控制框图。

具体实施方式

一种多自由度精密定位平台的解耦控制方法，包括以下步骤：

步骤1、对于N个自由度的精密定位平台，单独测试每个自由度的输出响应，并采样记录输入与输出数据；精密定位平台的自由度N大于等于2。

精密定位平台输出为无耦全效应输出与耦合效应引起输出的叠加，其中第i个自由度的输出y_i(t)表达式为：

y_i(t)＝H_i[x_i(t)]+G_i[x₁(t),x₂(t),…,x_i-1(t),x_i+1(t),...,x_N(t)]

其中，x_i(t)是第i个自由度的输入，H_i[x_i(t)]是第i个自由度的无耦合效应的输出，G_i[x₁(t),x₂(t),...,x_i-1(t),x_i+1(t),...,x_N(t)]是耦合效应引起的第i个自由度输出；

采用解耦控制后，第i个自由度的输出表达式为

y_i(t)＝H_i[v_i(t)]+G_i[x₁(t),x₂(t),...,x_i-1(t),x_i+1(t),...,x_N(t)]

其中，v_i(t)是第i个自由度修改后的输入值。

步骤2、根据测试结果，分别建立每个自由度的数学模型H_i(i＝1,2,3,…,N)；每个自由度数学模型H_i(i＝1,2,3,…,N)的实现方式包括Preisach模型、Prandtl-Ishlinskii模型、Bouc-Wen模型或Maxwell模型。

用Preisach模型实现的表达式为：

$u_i\left(t\right)=H_i\[x_i\left(t\right)\]=\∫{\∫}_{\mathrm{\α}\≥\mathrm{\β}}\mathrm{\μ}(\mathrm{\α},\mathrm{\β}){\widehat{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{\α}\mathrm{\β}}{x}_i\left(t\right)d\mathrm{\α}d\mathrm{\β}$

其中，x_i是第i个自由度的输入,u_i是不受耦合效应影响时第i个自由度的输出,是权值算子，μ(α,β)是权值函数，α、β是Preisach平面的变量。

步骤3、分别测试耦合效应对每个自由度输出的影响，并通过采样记录输入与输出数据；

分别测试耦合效应对每个自由度输出的影响时，当测试第i个自由度的输出时，将第i个自由度的输入置零或保持恒定，依次改变其它N-1个自由度的输入，并用数据采集设备记录下第i个自由度的输出与其它N-1个自由度的输入。

步骤4、根据步骤3的测试结果，分别建立每个自由度的耦合数学模型G_i(i＝1,2,3,…,N)；

每个自由度的耦合数学模型G_i(i＝1,2,3,…,N)为Preisach模型的叠加，具体为：

$\begin{array}{c}{G}_i(x_1,x_2,\mathrm{...},x_{i-1},x_{i+1},\mathrm{...},x_N)=\∫{\∫}_{\mathrm{\α}\≤\mathrm{\β}}{\mathrm{\μ}}_{i,1}(\mathrm{\α},\mathrm{\β}){\widehat{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{\α}\mathrm{\β}}{x}_1\left(t\right)d\mathrm{\α}d\mathrm{\β}\\ +\∫{\∫}_{\mathrm{\α}\≥\mathrm{\β}}{\mathrm{\μ}}_{i,2}(\mathrm{\α},\mathrm{\β}){\widehat{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{\α}\mathrm{\β}}{x}_2\left(t\right)d\mathrm{\α}d\mathrm{\β}+\mathrm{...}+\∫{\∫}_{\mathrm{\α}\≥\mathrm{\β}}{\mathrm{\μ}}_{i,i-1}(\mathrm{\α},\mathrm{\β}){\widehat{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{\α}\mathrm{\β}}{x}_{i-1}\left(t\right)d\mathrm{\α}d\mathrm{\β}\\ +\∫{\∫}_{\mathrm{\α}\≥\mathrm{\β}}{\mathrm{\μ}}_{i,i+1}(\mathrm{\α},\mathrm{\β}){\widehat{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{\α}\mathrm{\β}}{x}_{i+1}\left(t\right)d\mathrm{\α}d\mathrm{\β}+\mathrm{...}+\∫{\∫}_{\mathrm{\α}\≥\mathrm{\β}}{\mathrm{\μ}}_{i,N}(\mathrm{\α},\mathrm{\β}){\widehat{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{\α}\mathrm{\β}}{x}_N\left(t\right)d\mathrm{\α}d\mathrm{\β}.\end{array}$

步骤5、在实时控制中，当输入发生变化后，根据耦合数学模型G_i分别确定每个自由度上耦合效应引起的输出变化量Δy₁,Δy₂,Δy₃,…,Δy_N；

根据耦合数学模型G_i分别计算出每个自由度上耦合效应引起的输出变化量Δy₁,Δy₂,Δy₃,…,Δy_N具体为：

Δy_i＝G_i(x₁,x₂,...,x_i-1,x_i+1,...,x_N)。

步骤6、根据上述输出变化量与每个自由度数学模型H_i，依次确定每个自由度修改后的输入值v₁,v₂,v₁,…,v_N，并分别作用在平台每个自由度上，使得修改输入值引起的输出变化与耦合效应引起的输出变化相抵消，完成控制。

确定每个自由度修改后的输入值v₁,v₂,v₃,…,v_N，所用公式为：

$\begin{array}{c}{v}_i=H_i^{-1}\[H_i\left(x_i\right)-{\mathrm{\Δy}}_i\]\\ =H_i^{-1}\[H_i\left(x_i\right)-G_i(x_1,x_2,\mathrm{...},x_{i-1},x_{i+1},\mathrm{...},x_N)\]\end{array}$

其中H_i ^-1是H_i的逆模型，根据H_i的模型参数确定。

下面结合附图，对本发明作进一步描述。

在控制前，N(N≥2)个自由度精密定位平台的输入与输出可以用图1表示。各自由度的输入分别为x₁,x₂,…,,x_N，输出分别是y,y₂,y₁,…,y_N。理想情况下，第i(i＝1,2,3,…,N)个自由度输出y_i，不受其它N-1个自由度输入的影响，但由于结构本身与机械加工精度限制，平台输出依然受着耦合效应的影响，即输出y_i受到其其它N-1个自由度输入的影响。本发明的解耦方法具体实施方法如下：

(1)依次测试每个自由度的输出响应，并采样记录输入与输出数据。当测试第i个自由度时，将其它N-1个自由度的输入置零或保持恒定，仅改变第i个自由度的输入，用数据采集设备记录下第i个自由度的输入与输出。

(2)根据上一步骤的测试结果，分别建立每个自由度的数学模型，H₁,H₂,H₃,…,H_N。由于高精密的定位平台多采用磁致伸缩材料、压电陶瓷等智能材料作为驱动器件，其输入与输出会表现迟滞非线性的特征，所以第i个自由度的数学模型H_i可以用基于现象的迟滞模型，而不用考虑迟滞的成因，如Preisach模型、Prandtl-Ishlinskii模型等。

(3)分别测试耦合效应对每个自由度输出的影响，并通过采样记录输入与输出数据。当测试第i个自由度的输出时，将第i个自由度的输入置零或保持恒定，依次改变其它N-1个自由度的输入，并用数据采集设备记录下第i个自由度的输出与其它N-1个自由度的输入。

(4)根据测试结果，分别建立每个自由度的耦合数学模型，G₁,G₂,G₃,…,G_N。由于高精密的定位平台多采用智能材料作为驱动器件，其输入与输出的迟滞特性也会影响到耦合效应，所以耦合数学模型G_i也可以用基于基于现象的迟滞模型，而不用考虑耦合的形成机理。

(5)基于上述步骤的模型设计解耦控制器作用在多自由度精密定位平台上如图2所示。在实时控制过程中，当输入发生变化后，根据耦合数学模型分别计算出每个自由度上耦合效应引起的位移变化量Δy₁,Δy₂,Δy₁,…,Δy_N，然后用每个自由度数学模型的逆模型H₁ ^-1,H₂ ^-1,H₃ ^-1,…,H_i ^-1，依次计算出每个自由度修改后的输入值v₁,v₂,v₁,…,v_N，并分别作用在平台每个自由度的输入上，使得修改输入值引起的输出变化与耦合效应引起的输出变化相抵消。

为了进一步描述本发明，以下用压电驱动的二自由度精密定位平台解耦控制实验为例，描述本发明的具体实施方式。

实施例

压电驱动的二自由度精密定位平台的输入是电压，输出是位移。理想状况下，两个自由度的运动方向相互正交，而由于结构本身与加工精度的影响，两个自由度之间存在着相互干涉的耦合效应。解耦控制方法的步骤如下：

(1)保持第2个自由度的输入电压不变，在第1个自由度施加的输入电压如图3所示，通过数据采集设备记录第1个自由度的输入电压与输出位移值。

(2)保持第1个自由度的输入电压不变，在第2个自由度施加的输入电压如图3所示，通过数据采集设备记录第2个自由度的输入电压与输出位移值。

(3)根据以上两步记录的数据，采用Prandtl-Ishlinskii模型辨识参数，分别建立第1个自由度与第2个自由度的数学模型H₁与H₂，并求出其逆模型H₁ ^-1与H₂ ^-1。

(4)保持第1个自由度的输入电压不变，在第2个自由度施加的输入电压如图3所示。耦合效应引起的第1个自由度位移变化如图4控制前曲线所示。通过数据采集设备记录第2个自由度的输入电压与第1个自由度的输出位移值。

(5)保持第2个自由度的输入电压不变，在第1个自由度施加的输入电压如图3所示。耦合效应引起的第2个自由度位移变化如图5控制前曲线所示。通过数据采集设备记录第1个自由度的输入电压与第2个自由度的输出位移值。

(6)根据以上两步记录的数据，采用Prandtl-Ishlinskii模型辨识参数，分别建立第2个自由度的输入与第1个自由度的输出位移的耦合数学模型G₁、第1个自由度的输入电压与第2个自由度的输出位移耦合数学模型G₂；

(7)基于上述步骤的模型H₁、H₂、H₁ ^-1、H₂ ^-1、G₁、G₂设计解耦控制器作用在多自由度精密定位平台上如图6所示。在实时控制过程中，当第1个自由度输入电压发生变化，耦合数学模型G₁计算出耦合效应引起的第1个自由度位移变化量Δy₁，然后用逆模型H₁ ^-1计算出修改后的输入值v₁，作用在第1个自由度上。当第2个自由度输入电压发生变化，耦合数学模型G₂计算出耦合效应引起的第2个自由度位移变化量Δy₂，然后用逆模型H₂ ^-1计算出修改后的输入值v₂，作用在第2个自由度上。

综上所述，本发明的多自由度精密定位平台的解耦控制方法，可以直接应用于已有的多自由度精密定位平台，无需重新设计或制造新的设备，只需要升级相应的控制器算法，就能够用于多自由度精密定位平台的解耦。

Claims (9)

1.一种多自由度精密定位平台的解耦控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、对于N个自由度的精密定位平台，单独测试每个自由度的输出响应，并采样记录输入与输出数据；

步骤2、根据测试结果，分别建立每个自由度的数学模型H_i(i＝1,2,3,…,N)；

步骤3、分别测试耦合效应对每个自由度输出的影响，并通过采样记录输入与输出数据；

步骤4、根据步骤3的测试结果，分别建立每个自由度的耦合数学模型G_i(i＝1,2,3,…,N)；

步骤5、在实时控制中，当输入发生变化后，根据耦合数学模型G_i分别确定每个自由度上耦合效应引起的输出变化量Δy₁,Δy₂,Δy₃,…,Δy_N；

步骤6、根据上述输出变化量与每个自由度数学模型H_i，依次确定每个自由度修改后的输入值v₁,v₂,v₁,…,v_N，并分别作用在平台每个自由度上，使得修改输入值引起的输出变化与耦合效应引起的输出变化相抵消，完成控制。

2.根据权利要求1所述的多自由度精密定位平台的解耦控制方法，其特征在于，步骤1中精密定位平台的自由度N大于等于2。

3.根据权利要求1所述的多自由度精密定位平台的解耦控制方法，其特征在于，步骤1中的精密定位平台输出为无耦全效应输出与耦合效应引起输出的叠加，其中第i个自由度的输出y_i(t)表达式为：

y_i(t)＝H_i[x_i(t)]+G_i[x₁(t),x₂(t),…,x_i-1(t),x_i+1(t),…,x_N(t)]

其中，x_i(t)是第i个自由度的输入，H_i[x_i(t)]是第i个自由度的无耦合效应的输出，G_i[x₁(t),x₂(t),…,x_i-1(t),x_i+1(t),…,x_N(t)]是耦合效应引起的第i个自由度输出；

采用解耦控制后，第i个自由度的输出表达式为

yi(t)＝H_i[v_i(t)]+G_i[x₁(t),x₂(t),…,x_i-1(t),x_i+1(t),…,x_N(t)]

其中，v_i(t)是第i个自由度修改后的输入值。

4.根据权利要求1所述的多自由度精密定位平台的解耦控制方法，其特征在于，步骤2中每个自由度数学模型H_i(i＝1,2,3,…,N)的实现方式包括Preisach模型、Prandtl-Ishlinskii模型、Bouc-Wen模型或Maxwell模型。

5.根据权利要求4所述的多自由度精密定位平台的解耦控制方法，其特征在于，用Preisach模型实现的表达式为：

$u_i\left(t\right)=H_i\[x_i\left(t\right)\]=\∫{\∫}_{\mathrm{\α}\≥\mathrm{\β}}\mathrm{\μ}(\mathrm{\α},\mathrm{\β}){\widehat{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{\α}\mathrm{\β}}{x}_i\left(t\right)d\mathrm{\α}d\mathrm{\β}$

其中，x_i是第i个自由度的输入,u_i是不受耦合效应影响时第i个自由度的输出,是权值算子，μ(α,β)是权值函数，α、β是Preisach平面的变量。

6.根据权利要求1所述的多自由度精密定位平台的解耦控制方法，其特征在于，步骤3中分别测试耦合效应对每个自由度输出的影响时，当测试第i个自由度的输出时，将第i个自由度的输入置零或保持恒定，依次改变其它N-1个自由度的输入，并用数据采集设备记录下第i个自由度的输出与其它N-1个自由度的输入。

7.根据权利要求1所述的多自由度精密定位平台的解耦控制方法，其特征在于，步骤4中每个自由度的耦合数学模型G_i(i＝1,2,3,…,N)为Preisach模型的叠加，具体为：

$\begin{array}{c}{G}_i(x_1,x_2,\mathrm{...},x_{i-1},x_{i+1},\mathrm{...},x_N)=\∫{\∫}_{\mathrm{\α}\≥\mathrm{\β}}{\mathrm{\μ}}_{i,1}(\mathrm{\α},\mathrm{\β}){\widehat{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{\α}\mathrm{\β}}{x}_1\left(t\right)d\mathrm{\α}d\mathrm{\β}\\ +\∫{\∫}_{\mathrm{\α}\≥\mathrm{\β}}{\mathrm{\μ}}_{i,2}(\mathrm{\α},\mathrm{\β}){\widehat{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{\α}\mathrm{\β}}{x}_2\left(t\right)d\mathrm{\α}d\mathrm{\β}+\mathrm{...}+\∫{\∫}_{\mathrm{\α}\≥\mathrm{\β}}{\mathrm{\μ}}_{i,i-1}(\mathrm{\α},\mathrm{\β}){\widehat{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{\α}\mathrm{\β}}{x}_{i-1}\left(t\right)d\mathrm{\α}d\mathrm{\β}\\ +\∫{\∫}_{\mathrm{\α}\≥\mathrm{\β}}{\mathrm{\μ}}_{i,i+1}(\mathrm{\α},\mathrm{\β}){\widehat{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{\α}\mathrm{\β}}{x}_{i+1}\left(t\right)d\mathrm{\α}d\mathrm{\β}+\mathrm{...}+\∫{\∫}_{\mathrm{\α}\≥\mathrm{\β}}{\mathrm{\μ}}_{i,N}(\mathrm{\α},\mathrm{\β}){\widehat{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{\α}\mathrm{\β}}{x}_N\left(t\right)d\mathrm{\α}d\mathrm{\β}\end{array}.$

8.根据权利要求1所述的多自由度精密定位平台的解耦控制方法，其特征在于，步骤5中根据耦合数学模型G_i分别计算出每个自由度上耦合效应引起的输出变化量Δy₁,Δy₂,Δy₃,…,Δy_N具体为：

Δy_i＝G_i(x₁,x₂,…,x_i-1,x_i+1,…,x_N)。

9.根据权利要求1所述的多自由度精密定位平台的解耦控制方法，其特征在于，步骤6中确定每个自由度修改后的输入值v₁,v₂,v₃,…,vN，所用公式为：

$\begin{array}{c}{v}_i=H_i^{-1}\[H_i\left(x_i\right)-{\mathrm{\Δy}}_i\]\\ =H_i^{-1}\[H_i\left(x_i\right)-G_i(x_1,x_2,\mathrm{...},x_{i-1},x_{i+1},\mathrm{...},x_N)\]\end{array}$

其中H_i ^-1是H_i的逆模型，根据H_i的模型参数确定。