CN104678765A - 压电陶瓷执行器迟滞模型及其控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种压电陶瓷执行器迟滞模型，包括误差变换模块(1)、自适应控制模块(2)、压电陶瓷执行器迟滞模型(3)和动态系统模块(4)；所述误差变换模块(1)输出z₁(t)到自适应控制模块(2)；所述自适应控制模块(2)输出v(t)到压电陶瓷执行器迟滞模型(3)；所述压电陶瓷执行器迟滞模型(3)输出u(t)到动态系统模块(4)；所述动态系统模块(4)输出y(t)；所述动态系统模块(4)实际输出的y(t)和期望输出的y_d(t)通过减法器(5)获得差值e(t)；所述差值e(t)经误差变换模块(1)后获得z(t)。

Description

压电陶瓷执行器迟滞模型及其控制方法

技术领域

本发明涉及压电陶瓷执行器迟滞特性的建模以及一种基于误差变换的控制方法，属于非线性迟滞系统建模与控制技术领域。

背景技术

随着微纳米技术的发展，智能材料被广泛应用于精密加工与定位系统中。由于压电陶瓷执行器具有体积小、能量密度高、定位精度高、分辨率高、频率响应快等优点，因此得到了广泛的应用。然而压电陶瓷执行器系统具有非平滑、多映射、记忆性、速率相关性等特性,无法采用常规的方法对其进行精确的控制，因此设计合适的控制方法变得极为需要。

为消除迟滞特性的不良影响，常规的控制方案是建立迟滞逆模型进行补偿，主要的模型有Presiach模型、PI模型、KP模型、Bouc-Wen模型、Duhem模型等。然而现有的模型结构复杂，不易在线调整，不利于应用于实际。逆模型控制参数依赖性强,通常需要离线辨识,大大影响系统的控制效果。

发明内容

本发明的目的在于解决现有传统控制方案难以控制迟滞系统的问题，提出了一种基于误差变换的控制方法，以消除迟滞影响，提高控制精度。

为了解决上述技术问题，本发明提供一种压电陶瓷执行器迟滞模型，包括误差变换模块、自适应控制模块、压电陶瓷执行器迟滞模型和动态系统模块；所述误差变换模块输出z₁(t)到自适应控制模块；所述自适应控制模块输出v(t)到压电陶瓷执行器迟滞模型；所述压电陶瓷执行器迟滞模型输出u(t)到动态系统模块；所述动态系统模块输出y(t)；所述实际输出输出的y(t)和期望输出的y_d(t)通过减法器获得差值e(t)；所述差值e(t)经误差变换模块后获得z₁(t)。

作为对本发明所述的压电陶瓷执行器迟滞模型的改进：所述压电陶瓷执行器迟滞模型包括动态迟滞算子模块、神经网络建模模块以及迟滞模块；所述自适应控制模块输出的v(t)分别输入到动态迟滞算子模块、神经网络建模模块和迟滞模块；动态迟滞算子模块输出f(v)到神经网络建模模块；神经网络建模模块输出迟滞模块输出u(t)；所述u(t)和通过减法器得到差值ε；通过该差值输入到神经网络建模模块进行调节。

作为对本发明所述的压电陶瓷执行器迟滞模型的进一步改进：所述神经网络建模模块包括激励函数模块和权值模块；动态迟滞算子模块输出的f(v)和自适应控制模块输出的v(t)依次通过激励函数模块和权值模块后得到所述u(t)和通过减法器得到差值分别对激励函数模块和权值模块进行调节。

一种压电陶瓷执行器的控制方法，包括如下的步骤：步骤1：搭建压电陶瓷执行器的压电陶瓷执行器迟滞模型；步骤2：建立由误差变换模块、自适应控制模块、压电陶瓷执行器迟滞模型和动态系统模块串联而成的压电陶瓷执行器系统模型；步骤3：将期望输出y_d(t)与实际系统输出y(t)的差值e(t)经误差变换模块变换，使其预先设定在期望的误差范围内；步骤4:运用反步法，将压电陶瓷执行器系统分解为两个子系统，为每一个子系统设计Lyapunov函数和中间虚拟变化量，得出整个系统的自适应控制律。

作为对本发明所述的压电陶瓷执行器控制方法的改进：所述步骤1中压电陶瓷执行器迟滞模型的运行步骤如下：自适应控制模块输出信号v(t)到动态迟滞算子模块、神经网络建模模块以及迟滞模块；动态迟滞算子模块通过如下计算后获得输出信号f(v)：

$f\left(v\right)=[1-\mathrm{\αexp}(-|v-v_p\left|\right)](v-v_p)\×(1+\mathrm{\βexp}(-|\stackrel{\·}{v}\left|\right))+f\left(v_p\right);$

表示上自适应控制模块输出信号v(t)的速率；v_p表示与当前输入相邻的先前输入极值；f(v_p)表示输入极值为v_p时的输出极值；α，β为可调参数；通过动态迟滞算子模块的公式，将迟滞模块的多映射特性转化为一一映射；搭建压电陶瓷执行器神经网络迟滞建模系统，给定改进的激励函数模块Φ(v,f(v))和权值模块(322)W^T＝[w₁,w₂,…w_i]；通过如下计算后获得u(t)：

u＝Ψ(v)＝Γ(v,f(v))＝NN(v,f(v))+ε＝W^TΦ(v,f(v))+ε；

Ψ表示自适应控制模块输出信号v(t)与迟滞模块输出u(t)的迟滞特性；Γ表示神经网络建模模块输入v(t)，f(v)与迟滞模块输出u(t)的映射；NN表示神经网络；ε表示迟滞模块输出u(t)与神经网络建模模块的差值。

作为对本发明所述的压电陶瓷执行器控制方法的改进：所述步骤2中动态系统模块的运行步骤如下：

将动态系统模块等价为由二阶微分方程描述的系统：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{y}\left(t\right)+{2\mathrm{\ξ\ω}}_n\stackrel{\·}{y}\left(t\right)+{{\mathrm{\ω}}_n}^{2}y\left(t\right)=K{{\mathrm{\ω}}_n}^{2}u\\ u=\mathrm{\Ψ}\left(v\right)\end{array}\right.$

将其转换成系统状态空间模型:

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1\\ {\stackrel{\·}{x}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -{{\mathrm{\ω}}_n}^2& -{2\mathrm{\ξ\ω}}_n\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ {\mathrm{K\ω}}_n^2\end{array}\right]u\\ y=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]\\ u=\mathrm{\Ψ}\left(v\right)\end{array}\right.;$

其中ω_n为压电陶瓷执行器系统的固有频率，ξ为阻尼比，[x₁ x₂]为系统状态，u为动态系统的输入，即迟滞模型的输出。

作为对本发明所述的压电陶瓷执行器控制方法的进一步改进：所述步骤3中误差变换模块的运行步骤如下：

所述动态系统模块输出的y(t)和期望的输出y_d(t)通过减法器获得差值e(t)；所述差值e(t)经后获得z₁(t)。

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：

1、在迟滞建模方面，本发明中压电陶瓷执行器迟滞模型结构简单，简化了辨识算法，并且该迟滞模型能够在线调整；

2、在控制方面，本发明根据迟滞模型的特性，融合迟滞特性直接设计控制律，扩展了迟滞模型的应用，并能够有效削弱迟滞的不良影响；

3、在控制方案中引入误差变换，将系统误差设定在预设范围内，提高系统暂态和稳态性能。

附图说明

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细说明。

图1是本发明的整体结构框图；

图2是本发明使用的基于神经网络的迟滞模型模块；

图3是迟滞模块中神经网络建模模块；

图4是系统误差在预设范围内的示意图即误差变换的示意图。

具体实施方式

实施例1、图1～图4给出了一种压电陶瓷执行器迟滞模型及其控制方法。

该压电陶瓷执行器迟滞模型包括变换模块1、自适应控制模块2、压电陶瓷执行器迟滞模型3、动态系统模块4和减法器5。其中，误差变换模块1、自适应控制模块2、压电陶瓷执行器迟滞模型3和动态系统模块4依次串联。误差变换模块1输出z₁(t)到自适应控制模块2；自适应控制模块2输出v(t)到压电陶瓷执行器迟滞模型3；压电陶瓷执行器迟滞模型3输出u(t)到动态系统模块4；动态系统模块4实际输出的y(t)和期望输出的y_d(t)通过减法器5的获得差值e(t)；通过差值e(t)经误差变换模块1后获得z₁(t)。

以上所述的压电陶瓷执行器迟滞模型3包括动态迟滞算子模块31、神经网络建模模块32、压电陶瓷执行器迟滞模型33和减法器34。

自适应控制模块2输出的v(t)分别输入到动态迟滞算子模块31、神经网络建模模块32和压电陶瓷执行器迟滞模型33；动态迟滞算子模块31输出f(v)到神经网络建模模块32；神经网络建模模块32通过v(t)和f(v)获得压电陶瓷执行器迟滞模型33输出的u(t)到输出到动态系统模块4(图2)。

压电陶瓷执行器迟滞模型33输出的u(t)和神经网络建模模块32输出通过减法器34得到差值；神经网络建模模块32包括激励函数模块321和权值模块322(图3)，其中，激励函数模块321和权值模块322均通过减法器34得到差值进行调整。

压电陶瓷执行器控制的方法如下：

1、搭建压电陶瓷执行器的压电陶瓷执行器迟滞模型3，压电陶瓷执行器迟滞模型3包括动态迟滞算子模块31、神经网络建模模块32、压电陶瓷执行器迟滞模型33和减法器34；神经网络建模模块32包括激励函数模块321和权值模块322。

2、建立由误差变换模块1、自适应控制模块2、压电陶瓷执行器迟滞模型3和动态系统模块4串联而成的压电陶瓷执行器系统模型；

如图2所示，自适应控制模块2分别输出信号v(t)到动态迟滞算子模块31、神经网络建模模块32和压电陶瓷执行器迟滞模型33；

动态迟滞算子模块31内，通过如下计算后获得f(v)(动态迟滞算子表达式如公式(1)所示)：

$f\left(v\right)=[1-\mathrm{\αexp}(-|v-v_p\left|\right)](v-v_p)\×(1+\mathrm{\βexp}(-|\stackrel{\·}{v}\left|\right))+f\left(v_p\right)---\left(1\right)$

表示上自适应控制模块输出信号v(t)的速率；v_p表示与当前输入相邻的先前输入极值；f(v_p)表示输入极值v_p为时的输出极值；α，β为可调参数。

通过动态迟滞算子模块31的公式(1)，将压电陶瓷执行器迟滞模型33的多映射特性转化为一一映射；

给定改进的激励函数模块321Φ(v,f(v))和权值模块322W^T＝[w₁,w₂,…w_i]，以保证神经网络迟滞模型(即神经网络建模模块32)输出有界。

如图3所示，神经网络建模模块32的输出为u(t)：

u＝Ψ(v)＝Γ(v,f(v))＝NN(v,f(v))+ε＝W^TΦ(v,f(v))+ε   (2)

Ψ表示自适应控制模块输出信号v(t)与迟滞模块33输出u(t)的迟滞特性；Γ表示神经网络建模模块32输入v(t)，f(v)与迟滞模块33输出u(t)的映射；NN表示神经网络；ε表示迟滞模块33输出u(t)与神经网络建模模块32的差值。

将动态系统模块4等价成一个由二阶微分方程描述的系统，该动态系统模块4的输入即压电陶瓷执行器迟滞模型3的输出u(t)，压电陶瓷执行器系统可表示为压电陶瓷执行器迟滞模型3与动态系统模块4的串联，具体描述如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{y}\left(t\right)+{2\mathrm{\ξ\ω}}_n\stackrel{\·}{y}\left(t\right)+{{\mathrm{\ω}}_n}^{2}y\left(t\right)=K{{\mathrm{\ω}}_n}^{2}u\\ u=\mathrm{\Ψ}\left(v\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

转换成系统状态空间模型可写成如下形式:

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1\\ {\stackrel{\·}{x}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -{{\mathrm{\ω}}_n}^2& -{2\mathrm{\ξ\ω}}_n\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ {\mathrm{K\ω}}_n^2\end{array}\right]u\\ y=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]\\ u=\mathrm{\Ψ}\left(v\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中ω_n为压电陶瓷执行器系统的固有频率；

ξ为阻尼比；[x₁ x₂]为系统状态；

u为动态系统的输入，即迟滞模型的输出。

将系统误差(期望输出y_d(t)与实际系统输出y(t)的差值e(t))e(t)＝y_d(t)-y(t)通过一定的变换，使其预先设定在期望的误差范围内，假设系统期望输出y_d及其导数均是有界的：

根据附图4选取预设性能函数ρ(t)，ρ(t)为正定，严格递减且的函数，跟踪误差必须满足以下条件：

-δρ(t)<e(t)<ρ(t),e(0)>0   (5)

或

-ρ(t)<e(t)<δρ(t),e(0)<0   (6)

其中t≥0，0≤δ≤1；

误差变换模块1的误差转换的定义为：

e(t)＝ρ(t)S(z₁)   (7)

其中z₁为转换后的误差,S(z₁)是平滑，严格递增的可逆函数；

转换后的误差z₁为：

$z_1=S^{-1}\left(\frac{e\left(t\right)}{\mathrm{\&rho;}\left(t\right)}\right)---\left(8\right)$

表示S(z₁)的逆函数。

对转换后的误差z₁进行求导，得到转换后的系统为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1=\mathrm{\&eta;}(-\mathrm{\&upsi;}+x_2)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=-{\mathrm{\&omega;}}_n^2{x}_1-{2\mathrm{\&xi;\&omega;}}_n+{\mathrm{K\&omega;}}_n^{2}u\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中 $\mathrm{\&eta;}=\frac{{\&PartialD;S}^{-1}}{\&PartialD;\left(\frac{e\left(t\right)}{\mathrm{\&rho;}\left(t\right)}\right)}\frac{1}{\mathrm{\&rho;}\left(t\right)},\mathrm{\&upsi;}={\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_d\left(t\right)+\frac{e\left(t\right)\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}\left(t\right)}{\mathrm{\&rho;}\left(t\right)}.$

3、本发明控制律的设计运用反步法，将压电陶瓷执行器系统分解为两个子系统，为每一个子系统设计Lyapunov函数和中间虚拟变化量，从而设计出整个系统的自适应控制律。

最后，还需要注意的是，以上列举的仅是本发明的一个具体实施例。显然，本发明不限于以上实施例，还可以有许多变形。本领域的普通技术人员能从本发明公开的内容直接导出或联想到的所有变形，均应认为是本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种压电陶瓷执行器迟滞模型，包括误差变换模块(1)、自适应控制模块(2)、压电陶瓷执行器迟滞模型(3)和动态系统模块(4)；其特征是：

所述误差变换模块(1)输出z₁(t)到自适应控制模块(2)；

所述自适应控制模块(2)输出v(t)到压电陶瓷执行器迟滞模型(3)；

所述压电陶瓷执行器迟滞模型(3)输出u(t)到动态系统模块(4)；

所述动态系统模块(4)输出y(t)；

所述动态系统模块(4)实际输出的y(t)和期望输出的y_d(t)通过减法器(5)获得差值e(t)；

所述差值e(t)经误差变换模块(1)后获得z(t)。

2.根据权利要求1所述的压电陶瓷执行器迟滞模型，其特征是：所述压电陶瓷执行器迟滞模型(3)包括动态迟滞算子模块(31)、神经网络建模模块(32)以及迟滞模块(33)；

所述自适应控制模块(2)输出的v(t)分别输入到动态迟滞算子模块(31)、神经网络建模模块(32)和迟滞模块(33)；

动态迟滞算子模块(31)输出f(v)到神经网络建模模块(32)；

神经网络建模模块(32)输出

迟滞模块(33)输出u(t)；

所述u(t)和通过减法器(34)得到差值ε；

通过该差值ε输入到神经网络建模模块(32)进行调节。

3.根据权利要求2所述的压电陶瓷执行器迟滞模型，其特征是：所述神经网络建模模块(32)包括激励函数模块(321)和权值模块(322)；

动态迟滞算子模块(31)输出的f(v)和自适应控制模块(2)输出的v(t)依次通过激励函数模块(321)和权值模块(322)后得到

所述u(t)和通过减法器(34)得到差值分别对激励函数模块(321)和权值模块(322)进行调节。

4.压电陶瓷执行器控制方法，其特征是：包括如下的步骤：

步骤1：搭建压电陶瓷执行器的压电陶瓷执行器迟滞模型(3)；

步骤2：建立由误差变换模块(1)、自适应控制模块(2)、压电陶瓷执行器迟滞模型(3)和动态系统模块(4)串联而成的压电陶瓷执行器系统模型；

步骤3：将期望输出y_d(t)与实际系统输出y(t)的误差e(t)经误差变换模块(1)变换，使其预先设定在期望的误差范围内；

步骤4:运用反步法，将压电陶瓷执行器系统分解为两个子系统，为每一个子系统设计Lyapunov函数和中间虚拟变化量，得出整个系统的自适应控制律。

5.根据权利要求4所述的压电陶瓷执行器控制方法，其特征是：所述步骤1中压电陶瓷执行器迟滞模型(3)的运行步骤如下：

自适应控制模块(2)输出信号v(t)到动态迟滞算子模块(31)、神经网络建模模块(32)以及迟滞模块(33)；

动态迟滞算子模块(31)通过如下计算后获得输出信号f(v)：

$f\left(v\right)=[1-\mathrm{\&alpha;exp}(-|v-v_p\left|\right)](v-v_p)\&times;(1+\mathrm{\&beta;exp}(-|\stackrel{\&CenterDot;}{v}\left|\right))+f\left(v_p\right);$

通过动态迟滞算子模块(31)的公式，将迟滞模块(33)的多映射特性转化为一一映射；

搭建压电陶瓷执行器神经网络迟滞建模系统，给定改进的激励函数模块(321)Φ(v,f(v))和权值模块(322)W^T＝[w₁,w₂,…w_i]；

通过如下计算后获得迟滞模块(33)输出u(t)：

u＝Ψ(v)＝Γ(v,f(v))＝NN(v,f(v))+ε＝W^TΦ(v,f(v))+ε。

6.根据权利要求5所述的压电陶瓷执行器控制方法，其特征是：所述步骤2中动态系统模块(4)的运行步骤如下：

将动态系统模块(4)等价为由二阶微分方程描述的系统：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}\left(t\right)+{2\mathrm{\&xi;\&omega;}}_m\stackrel{\&CenterDot;}{y}\left(t\right)+{{\mathrm{\&omega;}}_n}^{2}y\left(t\right)=K{{\mathrm{\&omega;}}_n}^{2}u\\ u=\mathrm{\&Psi;}\left(v\right)\end{array}\right.$

将其转换成系统状态空间模型:

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -{{\mathrm{\&omega;}}_n}^2& -2{\mathrm{\&xi;\&omega;}}_n\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ {\mathrm{K\&omega;}}_n^2\end{array}\right]u\\ y=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]\\ u=\mathrm{\&Psi;}\left(v\right)\end{array}\right..$

7.根据权利要求6所述的压电陶瓷执行器控制方法，其特征是：所述步骤3中误差变换模块(1)的运行步骤如下：

首先选取预设性能函数ρ(t)；

其次将误差转换的定义为：

e(t)＝ρ(t)S(z₁)；

获取转换后的误差z₁为：

$z_1=S^{-1}\left(\frac{e\left(t\right)}{\mathrm{\&rho;}\left(t\right)}\right)$

最后对z₁进行求导，得到转换后的系统为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1=\mathrm{\&eta;}(-\mathrm{\&upsi;}+x_2)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=-{\mathrm{\&omega;}}_n^2{x}_1-{2\mathrm{\&xi;\&omega;}}_n+{\mathrm{K\&omega;}}_n^{2}u\end{array}\right..$

8.根据权利要求7所述的压电陶瓷执行器控制方法，其特征是：所述预设性能函数ρ(t)为正定，严格递减且的函数，满足以下条件：

-δρ(t)<e(t)<ρ(t),e(0)>0

或

-ρ(t)<e(t)<δρ(t),e(0)<0

其中t≥0，0≤δ≤1。