CN108762092B - 一种用于压电驱动器精密定位的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于压电驱动器精密定位的控制方法，以KP算子作为迟滞单元，建立KP模型来精确描述压电驱动器的迟滞特性，采用模型参考控制的控制方法建立针对压电驱动器的控制系统，并针对压电驱动器在不同工作环境中实际输出与所建立的模型不匹配的问题加入了权值在线更新的控制方法，从而减小控制过程中的误差，达到精确控制的目的。

Description

一种用于压电驱动器精密定位的控制方法

技术领域

本发明涉及压电驱动技术，具体涉及一种用于压电驱动器精密定位的控制方法。

背景技术

压电驱动器具有分辨率高、响应快、噪声小的特点被广泛应用于精密定位系统中，但是压电驱动器也存在迟滞特性，这一特性导致定位精度降低。因此需要对压电驱动器进行建模和控制，使得压电驱动器能够更好的发挥精密定位的作用。

目前常用迟滞模型主要有Preisach模型、Prandtl-Ishlinskii(PI)模型、KP模型等，这些模型在迟滞建模问题中应用成熟，可以用来描述压电驱动器的迟滞特性。然而现有模型在控制过程中误差较大，普遍存在定位精度低的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于模型参考控制的压电驱动器控制方法。

实现本发明目的的技术方案为：一种用于压电驱动器精密定位的控制方法，包括以下步骤：

步骤1，选取KP算子建立压电驱动器的非线性模型，为控制系统的权值参数设定初始值；

步骤2，针对压电驱动器的迟滞非线性设计控制系统；

步骤3，利用权值在线更新方法，在线更新压电驱动器的迟滞模型。

与现有技术相比，本发明的显著优点为：(1)本发明所建立的KP模型是针对压电驱动器建立的动态模型，能够描述压电驱动器的迟滞与输入变化率之间的关系；(2)本发明所采用的模型参考控制方法，用于压电驱动器的精密控制，具有定位精度高、跟踪性好等优点；(3)本发明将模型参考控制与自适应控制相结合，大大增加了压电驱动器的控制精度，并且较小了控制过程中产生的误差。

附图说明

图1为控制方案设计的流程图。

图2为KP算子的原理示意图。

图3为控制系统的结构示意图。

具体实施方式

本发明提供一种基于模型参考控制的压电驱动器控制方法，以KP算子作为迟滞单元，建立KP模型来精确描述压电驱动器的迟滞特性。采用模型参考控制的控制方法建立针对压电驱动器的控制系统，并针对压电驱动器在不同工作环境中实际输出与所建立的模型不匹配的问题加入了权值在线更新的控制方法，从而减小控制过程中的误差，达到精确控制的目的。

1)为了描述压电驱动器的迟滞特性，需要对其进行建模，首先建立迟滞单元KP算子，再以KP算子为基础多个KP算子共同作用建立描述压电驱动器迟滞特性的KP模型。

2)通过给定的参考模型与压电驱动器的控制模型进行比较，设计用于压电驱动器的模型参考控制系统，使得压电驱动器在控制系统中的输出跟随参考模型的输出。

3)压电驱动器在工作一段时间或者工作环境有较大的改变时，会出现压电驱动器的实际输出与所建立的模型的输出不匹配的问题，针对这一问题，本发明加入了针对压电驱动器迟滞模型KP模型权值在线更新的方法，减小控制过程中的误差，实现压电驱动器的精密定位。

结合图1，一种用于压电驱动器精密定位的控制方法，包括以下步骤：

步骤1，选取KP算子建立压电驱动器的非线性模型，为控制系统的权值参数设定初始值；

步骤2，针对压电驱动器的迟滞非线性设计控制系统；

步骤3，利用权值在线更新方法，在线更新压电驱动器的迟滞模型。

进一步的，步骤1具体为：

针对压电驱动器的迟滞非线性进行建模，首先建立KP迟滞算子：

其中，β₁定义为迟滞下限，β₂定义为迟滞上限，v为算子输入，[κ_β(v)](t)为KP算子的输出；ξ_β为KP算子的保持阶段所对应的值，(κ_β)_previous为上一个输入对应的KP算子的输出值；

函数r(x)定义式如下：

a定义为从-1到+1的上升时间；

KP算子中β₁＜β₂，因此KP算子只能在空间S中取值，空间S定义如下：

S＝{(β₁，β₂)：β₁，β₂∈[v_min，v_max]，β₂≥β₁}

在S中取N＝K(K+1)/2个点构成N个KP算子，K为正整数，这N个KP算子共同作用，构成KP模型；N个点的取值如下：

β_ij＝(β_1i，β_2j)

β_1i＝v_min+(i-1)Δv

β_2j＝v_min+(j-1)Δv

用β_ij作为KP算子的迟滞宽度上下限，此时KP算子表示为

KP算子的另一个参数a取a＝Δv；

由上述N个KP算子共同作用组成的KP模型表达如下：

[H(v)](t)＝w^T[F(v)](t)

w＝{w_1，1，w_1，2，...，w_1，K，w_2，2，...，w_K，K}^T

[H(v)](t)为KP模型输出，w为权值向量，[F(v)](t)为算子向量。

进一步的，步骤2设计控制系统的具体步骤为：

将压电驱动器抽象成由非线性部分和线性部分组成，用KP模型的逆模型对压电驱动器的非线性部分进行补偿，从而使得补偿后的系统呈线性；对于补偿后的线性系统，用开环传递函表达如下：

其中N_p(s)、D_p(s)均为首一多项式，其次数分别为m_p次和n_p次，k_p为开环增益；

为了使控制系统中压电驱动器的输出与参考模型一致，对所选的参考模型具有以下要求：

参考模型的表达式如下：

[y_m]＝W_m(s)[μ]

其中，[y_m]为参考模型输出，μ表示输入，W_m(s)表示如下：

N_m(s)、D_m(s)均为首一多项式，其次数分别为m_m次和n_m次，k_m为开环增益；W_m(s)的选取必须满足：

n_m-m_m＝n_p-m_p

进一步的，步骤3所述的权值在线更新方法如下：

被控对象的实际输出与参考模型输出的误差的表达式如下：

为权值的误差向量，

为权值的预估向量，w_H为权值的真实向量；

对于权值

给出如下更新法则：

ε_H(t)＝e(t)+ξ_H(t)

ζ_H(t)＝W(d)[F(v)](t)

其中e(t)为系统误差，f_H(t)为调整前的值。

下面结合附图和实施例对本发明做进一步的说明。

实施例

图1为本发明控制系统的设计流程图，本发明主要分为三个部分，第一部分对压电驱动器的迟滞非线性建模，建立适用于描述压电驱动器迟滞的KP模型；第二部分设计适用于压电驱动器的模型参考控制系统，给定一个相对简单的参考模型，所设计的控制系统使得压电驱动器在控制系统中的输出跟随所给的参考模型；第三部分针对压电驱动器长时间使用或者工作环境变化较大时，会出现实际输出与模型不匹配的问题，使用了权值在线更新的方法，使得所设计的控制系统能够用于不同工况下的压电驱动器的控制，减小控制过程中的误差，防止出现较大的振荡而使系统崩溃，同时也缩减了控制时间，增加了控制效果。

(1)针对压电驱动器的迟滞非线性进行建模，首先建立KP迟滞算子，如图2所示为KP算子的原理示意图。为了描述KP算子，结合图2(a)给出如下定义：

β₁定义为迟滞下限，β₂定义为迟滞上限；

a定义为从-1到+1的上升时间；

函数r(x)定义式如下：

图2(b)描述了KP算子的工作过程：

v算子输入为，[κ_β(v)](t)为KP算子的输出；

在①的位置有v<β₁，[κ_β(v)](t)＝-1，

在②的位置有v<β₂，[κ_β(v)](t)＝r(v-β₂)；

在③的位置有β₂<v<β₂+a，

开始由正变为负，v开始减小，此时算子的输出记为ξ，即ξ＝[κ_β(v)](t)，在此之后，算子输出不会随着v的减小而改变，直到r(v-β₁)<ξ；

过了④的位置有r(v-β₁)<ξ，随着v的减小，算子输出为[κ_β(v)](t)＝r(v-β₁)；

在⑤的位置有v>β₁，输入开始由减小变为增加，此时更新ξ的值，使得ξ等于此时的算子输出，之后算子输出保持ξ的值不变，直到r(v-β₂)>ξ。

由以上描述的KP算子工作过程，给出KP算子的表达式如下：

KP算子中β₁<β₂，因此KP算子只能在空间S中取值，空间S定义如下：

S＝{β₁，β₂)：β₁，β₂∈[v_min，v_max]，β₂≥β₁}

在S中取N＝K(K+1)/2个点构成N个KP算子，这N个KP算子共同作用，构成KP模型。N个点的取值如下：

β_ij＝(β_1i，β_2j)

β_1i＝v_min+(i-1)Δv

β_2j＝v_min+(j-1)Δv

用β_ij作为KP算子的迟滞宽度上下限，此时KP算子表示为

KP算子的另一个参数a取a＝Δv。

由上述N个KP算子共同作用组成的KP模型表达如下：

[H(v)](t)＝w^T[F(v)](t)

w＝{w_1，1，w_1，2，...，w_1，K，w_2，2，...，w_K，K}^T

(2)用于压电驱动器控制的模型参考控制是给出一个相对简单的参考模型，通过设计相应的控制系统使得压电驱动器在控制系统中的输出跟随所给定的参考模型的一种控制方法。

在模型参考控制中，被控对象的模型表示如下：

[y_p]＝G_p(s)[u_c]

其中，G_p(s)表示为如下形式：

其中N_p(s)、D_p(s)均为首一多项式，其次数分别为m_p次和n_p次，k_p为开环增益。参考模型的表达如下：

[y_m]＝W_m(s)[μ]

其中，μ表示输入，W_m(s)表示如下：

N_m(s)、D_m(s)均为首一多项式，其次数分别为m_m次和n_m次，k_m为开环增益。W_m(s)的选取必须满足：

n_m-m_m＝n_p-m_p

将压电驱动器作为被控对象，为了使压电驱动器的输出跟随参考模型的输出，本发明设计了如图3所示的控制系统。其中控制信号u_c的表达如下：

u_c＝K₁(s，λ₁)[u]+K₂(s，λ₂)[y_p]+λ₃y_p+cμ

y_p为系统输出，μ为系统输入；各参数如下：

c，λ₃∈R，λ₁，λ₂∈R^n-1

通过压电驱动器线性部分的开环传递函数及所选取的参考模型的传递函数通过以下等式求出各个控制参数：

c＝k_m/k_p

图3为控制系统的结构示意图，在所设计的控制系统中将压电驱动器看成一个KP迟滞模型加传递函数的形式，

为本发明中建立的KP迟滞模型的逆模型，用

补偿压电驱动器中的KP模型部分，使得被控对象符合模型参考控制中的被控对象的表达形式，从而适用于模型参考控制。

(3)为了更精确的控制压电驱动器，本发明还为上述控制系统设计了参数自适应法则，通过在控制过程中对控制系统参数的自适应更新，达到减小控制过程的误差，增加系统的稳定性，从而更有效的控制压电驱动器。

控制过程中所产生的误差表示如下：

对于上述参数

给出如下自适应法则：

ε_H(t)＝e(t)+ξ_H(t)

ζ_H(t)＝W(s)[F(v)](t)

Claims (3)

1.一种用于压电驱动器精密定位的控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，选取KP算子建立压电驱动器的非线性模型，为控制系统的权值参数设定初始值；

步骤2，针对压电驱动器的迟滞非线性设计控制系统，具体步骤为：

将压电驱动器抽象成由非线性部分和线性部分组成，用KP模型的逆模型对压电驱动器的非线性部分进行补偿，从而使得补偿后的系统呈线性；对于补偿后的线性系统，用开环传递函表达如下：

其中N_p(s)、D_p(s)均为首一多项式，其次数分别为m_p次和n_p次，k_p为开环增益；

为了使控制系统中压电驱动器的输出与参考模型一致，对所选的参考模型具有以下要求：

参考模型的表达式如下：

[y_m]＝W_m(s)[μ]

其中，[y_m]为参考模型输出，μ表示输入，W_m(s)表示如下：

N_m(s)、D_m(s)均为首一多项式，其次数分别为m_m次和n_m次，k_m为开环增益；W_m(s)的选取必须满足：

n_m-m_m＝n_p-m_p

步骤3，利用权值在线更新方法，在线更新压电驱动器的迟滞模型。

2.根据权利要求书1所述的用于压电驱动器精密定位的控制方法，其特征在于，步骤1具体为：

针对压电驱动器的迟滞非线性进行建模，首先建立KP迟滞算子：

其中，β₁定义为迟滞下限，β₂定义为迟滞上限，v为算子输入，[κ_β(v)](t)为KP算子的输出；ξ_β为KP算子的保持阶段所对应的值，(κ_β)_previous为上一个输入对应的KP算子的输出值；

函数r(x)定义式如下：

a定义为从-1到+1的上升时间；

KP算子中β₁＜β₂，因此KP算子只能在空间S中取值，空间S定义如下：

S＝{(β₁，β₂)：β₁，β₂∈[v_min，v_max]，β₂≥β₁}

在S中取N＝K(K+1)/2个点构成N个KP算子，K为正整数，这N个KP算子共同作用，构成KP模型；N个点的取值如下：

β_ij＝(β_1i，β_2j)

β_1i＝v_min+(i-1)Δv

β_2j＝v_min+(j-1)Δv

用β_ij作为KP算子的迟滞宽度上下限，此时KP算子表示为

KP算子的另一个参数a取a＝Δv；

由上述N个KP算子共同作用组成的KP模型表达如下：

[H(v)](t)＝w^T[F(v)](t)

w＝{w_1，1，w_1，2，...，w_1，K，w_2，2，...，w_K，K}^T

[H(v)](t)为KP模型输出，w为权值向量，[F(v)](t)为算子向量。

3.根据权利要求书1所述的用于压电驱动器精密定位的控制方法，其特征在于，步骤3所述的权值在线更新方法如下：

被控对象的实际输出与参考模型输出的误差的表达式如下：

为权值的误差向量，

为权值的预估向量，w_H为权值的真实向量；

对于权值

给出如下更新法则：

ε_H(t)＝e(t)+ξ_H(t)

ζ_H(t)＝W(s)[F(v)](t)

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