CN111413869A - 一种基于模型的压电陶瓷驱动器迟滞补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明创造提供了一种基于模型的压电陶瓷驱动器迟滞补偿方法，包括：S1、基于PI模型建立压电陶瓷驱动器迟滞模型；S2、简化迟滞模型；通过降低PI模型阶数、采用等间距阈值、采用静态PI模型以及去除饱和算子实现对迟滞模型的简化；S3、通过直接逆模型法将迟滞模型转换为逆迟滞模型。本发明创造通过将直接逆模型法与自适应控制相结合，不仅实现了对迟滞模型的直接变换，可以很方便的得到逆迟滞模型，降低了系统计算压力；并且通过对迟滞模型进行简化，进一步降低了系统的计算量，降低了系统算法的负担，有利于降低算法的收敛性，确保控制器简洁的同时，提高了跟踪效率。

Description

一种基于模型的压电陶瓷驱动器迟滞补偿方法

技术领域

本发明创造属于压电驱动器领域，尤其是涉及一种基于模型的压电陶瓷驱动器迟滞补偿方法。

背景技术

压电陶瓷驱动器具有迟滞、蠕变等非线性特征。其中迟滞降低了压电陶瓷驱动器的运动精度，严重制约了压电驱动器在实际生产中的应用。现有迟滞补偿模型包括Preisach模型、Duhem模型、Maxwell模型、PI模型；Preisach模型参数较多、计算量大、建模复杂的问题、Duhem模型缺点是辅助函数选取较难；Maxwell模型精度较低。

发明内容

有鉴于此，本发明创造旨在克服上述现有技术中存在的缺陷，提出一种基于模型的压电陶瓷驱动器迟滞补偿方法。

为达到上述目的，本发明创造的技术方案是这样实现的：

一种基于模型的压电陶瓷驱动器迟滞补偿方法，包括：

S1、基于PI模型建立压电陶瓷驱动器迟滞模型；

S2、简化迟滞模型；通过降低PI模型阶数、采用等间距阈值、采用静态PI模型以及去除饱和算子实现对迟滞模型的简化；

S3、通过直接逆模型法将迟滞模型转换为逆迟滞模型；

S4、将直接逆模型法与自适应控制相结合，利用自适应控制算法实现逆迟滞模型参数的在线辨识；

S5、将逆迟滞模型串联于压电陶瓷驱动器的前馈通道，完成迟滞补偿。

进一步的，所述步骤2中，简化迟滞模型的具体方法如下：

S21、采用不高于6阶的低阶PI模型来搭建控制算法，降低控制器的复杂程度；

S22、采用等间距的阈值，降低操作人员负担，确保算法的通用性；

S23、采用静态PI模型，通过自适应控制算法保证迟滞的时变特性；

S24、采用堆叠式压电陶瓷搭建压电陶瓷驱动器。

进一步的，所述步骤S3中，直接逆模型法变换的具体方法如下：在参数辨识的过程中通过变换系统输入与输出的位置，直接辨识出逆PI模型。

进一步的，所述步骤S4中，自适应控制算法进行在线辨识的具体步骤如下：

S41、通过比较实际位移对应的电压和期望位移对应的电压，计算出对应的误差；

S42、根据误差通过自适应参数估计，调整逆迟滞模型的参数，实现逆迟滞模型精度的提高。

相对于现有技术，本发明创造具有以下优势：

本发明创造通过将直接逆模型法与自适应控制相结合，不仅实现了对迟滞模型的直接变换，可以很方便的得到逆迟滞模型，降低了系统计算压力；并且通过对迟滞模型进行简化，进一步降低了系统的计算量，降低了系统算法的负担，有利于降低算法的收敛性，确保控制器简洁的同时，提高了跟踪效率。

附图说明

构成本发明创造的一部分的附图用来提供对本发明创造的进一步理解，本发明创造的示意性实施例及其说明用于解释本发明创造，并不构成对本发明创造的不当限定。在附图中：

图1为本发明创造实施例所述基于模型的压电陶瓷驱动器迟滞补偿方法中前馈控制的流程图；

图2为本发明创造实施例所述基于模型的压电陶瓷驱动器迟滞补偿方法中迟滞曲线与逆迟滞曲线的关系示意图；

图3为本发明创造实施例所述基于模型的压电陶瓷驱动器迟滞补偿方法中自适应迟滞补偿的逆迟滞模型的结构示意图；

图4为本发明创造实施例所述基于模型的压电陶瓷驱动器迟滞补偿方法中迟滞自适应补偿策略框图。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明创造中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

在本发明创造的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明创造和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明创造的限制。此外，术语“第一”、“第二”等仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”等的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明创造的描述中，除非另有说明，“多个”的含义是两个或两个以上。

在本发明创造的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以通过具体情况理解上述术语在本发明创造中的具体含义。

下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明创造。

一种基于模型的压电陶瓷驱动器迟滞补偿方法，如图1至图4所示，包括：

S1、基于PI模型建立压电陶瓷驱动器迟滞模型；

S2、简化迟滞模型；通过降低PI模型阶数、采用等间距阈值、采用静态PI模型以及去除饱和算子实现对迟滞模型的简化；

S3、通过直接逆模型法将迟滞模型转换为逆迟滞模型；

S4、将直接逆模型法与自适应控制相结合，利用自适应控制算法实现逆迟滞模型参数的在线辨识；

S5、将逆迟滞模型串联于压电陶瓷驱动器的前馈通道，完成迟滞补偿。

所述步骤2中，简化迟滞模型的具体方法如下：

S21、采用不高于6阶的低阶PI模型来搭建控制算法，降低控制器的复杂程度；

S22、采用等间距的阈值，降低操作人员负担，确保算法的通用性；

S23、采用静态PI模型，通过自适应控制算法保证迟滞的时变特性；

S24、采用堆叠式压电陶瓷搭建压电陶瓷驱动器。

所述步骤S3中，直接逆模型法变换的具体方法如下：在参数辨识的过程中通过变换系统输入与输出的位置，直接辨识出逆PI模型。

所述步骤S4中，自适应控制算法进行在线辨识的具体步骤如下：

S41、通过比较实际位移对应的电压和期望位移对应的电压，计算出对应的误差；

S42、根据误差通过自适应参数估计，调整逆迟滞模型的参数，实现逆迟滞模型精度的提高。

具体的，基于模型的迟滞补偿方法的核心是如何获得逆迟滞模型。如图1所示，如果能够获得逆迟滞模型并将其串联于系统的前馈通道，对于期望轨迹y_d，逆迟滞模型将生成控制电压u，并将其施加给压电陶瓷驱动器。假设压电陶瓷驱动器的输出y，如果上述逆迟滞模型是理想的，则输出y应该能够完美地跟随期望轨迹y_d，即y＝y_d，从而实现了迟滞补偿。

将多个不同权重值和阈值的间隙算子进行叠加，形成了经典的PI模型，其可以被描述为：

上式中

是权重向量，

是迟滞算子，

为阈值向量，并且r_n＞…＞r₀＝0。

为初始状态向量，n是经典PI模型的阶数。

从数学的角度来看，迟滞模型与逆迟滞模型的关系可以视为函数与反函数的关系，如图3中实线所示为压电陶瓷驱动器实测的迟滞曲线，相应地，虚线为其逆迟滞曲线，且这两条曲线关于45°线对称。从图3可以看出，我们能够直接从实验数据中绘制出逆迟滞曲线，即变换系统输入与输出的坐标轴。对于PI模型而言，其逆模型的结构与PI模型相同，只是阈值与权重值不同，因此，我们可以在参数辨识的过程中通过变换系统输入与输出的位置，直接辨识出逆PI模型而不用任何求逆计算，这种方法即为直接逆模型法。与常规的“建模-求逆”法相比，直接逆模型法成功避免了PI模型的求逆过程，消除了PI模型求逆过程中的计算误差，并且提高了建模精度，因而直接逆模型法同时适用于静态PI模型与动态PI模型；此外，该方法计算量小，十分适合于实时控制。

在图1所示的迟滞前馈补偿中，逆迟滞模型是迟滞非线性的前馈补偿器。常规的基于模型的迟滞补偿通常包含迟滞建模与求逆计算两个过程：首先从实测数据中辨识出迟滞模型，然后利用求逆公式得到逆迟滞模型，该方法被称为“建模-求逆”法。

静态的PI模型存在解析的逆模型，而对于时变的PI模型，至今尚无广泛适用的精确的求逆方法，因此，有必要从迟滞模型与逆迟滞模型的关系着手，探索更加精确简单的逆迟滞模型求解方法。

从数学的角度来看，迟滞模型与逆迟滞模型的关系可以视为函数与反函数的关系，如图2中蓝色实线所示为压电陶瓷驱动器实测的迟滞曲线，相应地，红色虚线为其逆迟滞曲线，且这两条曲线关于45°线对称。从图2可以看出，我们能够直接从实验数据中绘制出逆迟滞曲线，即变换系统输入与输出的坐标轴。对于PI模型而言，其逆模型的结构与PI模型相同，只是阈值与权重值不同，因此，我们可以在参数辨识的过程中通过变换系统输入与输出的位置，直接辨识出逆PI模型而不用任何求逆计算，这种方法即为直接逆模型法(DirectInverse Modeling,DIM)。

常规的基于PI模型的迟滞补偿需要辨识的参数包括间隙算子的阶数、阈值与权重，以及饱和算子的阶数与模型系数。

如果全部辨识上述的各项参数，无疑会加大系统的计算量，增加系统算法的负担，影响算法的收敛性。因此，可以从以下几方面的对迟滞模型进行简化：

1)降低PI模型阶数：PI模型的阶数直接决定了控制器的复杂程度，本发明创造采用低阶PI模型(不高于6阶)来搭建控制算法。

2)采用等间距阈值：对于PI模型，间距逐渐变大的不等间距阈值是提高建模精度的一个重要手段。然而，不等间距阈值的选取需要操作人员具备较高的迟滞建模知识积累与储备。本节采用等间距的阈值，会降低操作人员的负担，保证算法的通用性。

3)采用静态PI模型：压电驱动器的迟滞是时变的，但利用时变模型会增加系统待辨识的参数的数量，因此，拟采用静态PI模型，而迟滞的时变特性将通过自适应控制算法来保证；

4)去除饱和算子：用于搭建微定位平台装置的压电陶瓷驱动器是堆叠式压电陶瓷，其饱和特性不是特别严重，于是在PI模型中去除饱和算子。

因此本发明创造采用低阶经典的PI模型，以保证控制器的简洁提高跟踪效率；

在实际的压电驱动器迟滞补偿问题中，每个压电陶瓷驱动器的迟滞均有明显的个性化差异，即使对于同一个压电驱动器，其迟滞特性也会跟随系统参数和外界环境的改变而发生明显的变化，如压电驱动器预紧量、负载、边界条件等参数的改变。因此，压电陶瓷驱动器的迟滞补偿一直以来都是一个十分个性化的过程，当系统状态改变时，操作者不得不重新完成迟滞模型的离线辨识并更新模型参数。这个反复的过程需要大量的人工操作，并且需要操作者具备迟滞补偿的丰富经验。此外，用于压电驱动器迟滞补偿的控制算法往往比较复杂，同时需要现场调整多个参数，在面对具体的迟滞补偿问题时，操作者往往会花很多的精力去移植算法、微调控制参数，这极大影响了算法的实用性。

虽然DIM避免了迟滞模型的求逆，但在使用过程中仍需对逆迟滞模型的参数进行离线辨识，因此，将DIM与自适应控制相结合，直接利用自适应控制算法实现逆迟滞模型参数的在线辨识，相应的控制算法程序框图如图4所示。使用该方法，用户仅需设计逆迟滞模型的阶数，自适应控制算法将在线更新逆迟滞模型的各项参数，扩大DIM的适用范围。

在直接逆模型的框架下，通过比较实际位移对应的电压和期望位移对应的电压，计算出对应的误差。然后根据其误差通过自适应参数估计调整模型的参数，进而提高模型精度。在控制领域有很多种在线参数估计的方法，在自适应控制中用的比较多的投影算法，最小二乘算法，随机逼近法等。

对模型不确定性及干扰，自适应控制都是提高迟滞模型和逆迟滞模型鲁棒性的一种好方法。在压电陶瓷驱动器的迟滞建模和补偿领域，本专利选择经典PI模型用于自适应迟滞补偿器，其中手动设置阈值向量并且使用自适应控制自动更新权重向量。

本发明创造通过将直接逆模型法与自适应控制相结合，不仅实现了对迟滞模型的直接变换，可以很方便的得到逆迟滞模型，降低了系统计算压力；并且通过对迟滞模型进行简化，进一步降低了系统的计算量，降低了系统算法的负担，有利于降低算法的收敛性，确保控制器简洁的同时，提高了跟踪效率。

以上所述仅为本发明创造的较佳实施例而已，并不用以限制本发明创造，凡在本发明创造的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明创造的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于模型的压电陶瓷驱动器迟滞补偿方法，其特征在于，包括：

S1、基于PI模型建立压电陶瓷驱动器迟滞模型；

S2、简化迟滞模型；通过降低PI模型阶数、采用等间距阈值、采用静态PI模型以及去除饱和算子实现对迟滞模型的简化；

S3、通过直接逆模型法将迟滞模型转换为逆迟滞模型；

S4、将直接逆模型法与自适应控制相结合，利用自适应控制算法实现逆迟滞模型参数的在线辨识；

S5、将逆迟滞模型串联于压电陶瓷驱动器的前馈通道，完成迟滞补偿。

2.根据权利要求1所述的一种基于模型的压电陶瓷驱动器迟滞补偿方法，其特征在于，所述步骤2中，简化迟滞模型的具体方法如下：

S21、采用不高于6阶的低阶PI模型来搭建控制算法，降低控制器的复杂程度；

S22、采用等间距的阈值，降低操作人员负担，确保算法的通用性；

S23、采用静态PI模型，通过自适应控制算法保证迟滞的时变特性；

S24、采用堆叠式压电陶瓷搭建压电陶瓷驱动器。

3.根据权利要求1所述的一种基于模型的压电陶瓷驱动器迟滞补偿方法，其特征在于，所述步骤S3中，直接逆模型法变换的具体方法如下：在参数辨识的过程中通过变换系统输入与输出的位置，直接辨识出逆PI模型。

4.根据权利要求1所述的一种基于模型的压电陶瓷驱动器迟滞补偿方法，其特征在于，所述步骤S4中，自适应控制算法进行在线辨识的具体步骤如下：

S41、通过比较实际位移对应的电压和期望位移对应的电压，计算出对应的误差；

S42、根据误差通过自适应参数估计，调整逆迟滞模型的参数，实现逆迟滞模型精度的提高。

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