CN112835295A - 基于pi模型的压电陶瓷执行器参数辨识和复合控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了基于PI模型的压电陶瓷执行器参数辨识和复合控制方法，依次通过针对压电陶瓷执行器输入电压与输出位移之间多值的映射关系，建立PI迟滞模型；采用优化粒子群方法对PI迟滞模型进行参数辨识，从而建立PI迟滞逆模型；通过PI迟滞逆模型设计前馈控制器，并结合滑模控制的复合控制方法对压电陶瓷执行器进行控制。本发明实现了由压电陶瓷输出‑输入多值映射关系来描述迟滞特性的功能，更好地描述了迟滞特性与压电陶瓷执行器的关系；由前馈控制结合滑模控制的复合控制方法控制压电陶瓷执行器，较好地解决了前馈控制无法实时反馈和滑模面的抖动问题，控制方法简单，控制效果好，有效地抑制了压电陶瓷执行器迟滞非线性特性。

Description

基于PI模型的压电陶瓷执行器参数辨识和复合控制方法

技术领域

本发明属于压电陶瓷执行器技术领域，具体涉及基于PI模型的压电陶瓷执 行器参数辨识和复合控制方法。

背景技术

近年来，随着微电子/光电子信息器件制造、微纳制造、光机电一体化、超 精密加工技术的飞速发展，制造装备对精度的要求越来越高。由于具有响应快、 定位精度高、分辨率高等优势，压电陶瓷驱动器被广泛应用在微型机械制造、超 精密加工、半导体技术、显微镜技术等领域。然而由于其输入电压同输出位移之 间存在严重的迟滞非线性，影响了运动控制精度和系统的稳定性。

压电陶瓷执行器是利用压电材料的逆压电特性，在输入电压的作用下产生形 变，达到机械运动的目的，并通过位移放大机构(例如柔性饺链等)来实现高分 辨率位移输出。然而作为一种极性材料，压电陶瓷本身固有的非线性特性，如迟 滞、温度、蠕变和动态频率特性等，尤其是迟滞特性，直接影响了系统的运动性 能，给跨尺度喷印制造中的精密定位和跟踪带来了困难和挑战。

目前，针对迟滞特性的补偿方法主要分为两种：逆模型补偿和闭环控制。逆 模型补偿方法属于开环控制，通过对迟滞特性建立逆模型，串联在系统前进行补 偿，具有系统简单，响应快的特点，然而，该方法容易受到扰动影响，控制精度 取决于模型精度，无法进行实时补偿。第二种是闭环控制方法，主要包括PID控 制、鲁棒控制和自适应控制等方法。此类方法将迟滞看做扰动，直接通过系统的 输入、输出及误差进行补偿控制，然而此类方法控制器设计较复杂，加大控制器 的负担，不易实现。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提供基于PI模型的压电陶瓷执行器参数辨识 和复合控制方法，用于抑制压电陶瓷执行器的迟滞非线性特性。

本发明为解决上述技术问题所采取的技术方案为：基于PI模型的压电陶瓷 执行器参数辨识和复合控制方法，包括以下步骤：

S1：获取压电陶瓷执行器在输入电压下产生的输出位移，通过建立PI迟滞 模型描述输入电压与输出位移之间的多值映射关系；

S2：采用优化粒子群方法对PI迟滞模型进行参数辨识，建立PI迟滞逆模型 并设计前馈控制器；

S3：采用融合逆模型前馈控制与滑模控制的复合控制方法对所述压电陶瓷执 行器进行控制。

按上述方案，所述的步骤S1中，具体步骤为：采用基于弹塑性变形的物理 模型的建模方法建立PI迟滞模型，设T为采样周期，

t₀≤…≤t_i≤t≤…≤t_N，y₀是系统初始状态，y(t)为算子输出，r为算子阈值，具 体公式为：

设yⁱ(0)为算子初值，一般取为0，则上式的初始条件为：

y(t₀)＝max{x(t₀)-r,min(x(t₀)+r,y₀)}；

将多个阈值不同的Play算子进行加权叠加后得到PI迟滞模型。

进一步的，所述的步骤S1中，还包括以下步骤：对PI迟滞模型进行改进， 通过采用非等间隔阈值法使后半段算子数目比前半段多得到改进PI迟滞模型， 具体公式为：

按上述方案，所述的步骤S2中，具体步骤为：

S21：设惯性权重为w，学习因子为c1、c2，粒子群优化算法的速度更新公 式为：

位置更新公式为：

S22：设w_max、w_min分别为权重的上、下限，f为目标适应度值，f_vag为平均 适应度值，f_min为最小适应度值，则采取优化算法的速度更新和学习因子变化策 略的优化粒子群算法的具体公式为：

当适应度值大于平均值时，权重w取上限值w_max、用于增加总群多样性，加大 全局搜索范围，增强全局寻优能力；当适应度值小于平均值时则减小权重取值， 增强局部搜索能力，加快收敛速度，提高算法精度；

设t为当前迭代次数，M为最大迭代次数，c₁₁为个体学习因子c₁的初始值， c₂₂为群体学习因子c₂的初始值，则：

算法前期，粒子具备较强的个体学习能力的特点，个体学习因子c₁取较大 值以加快速度更新，更快速寻找到最优位置；算法迭代到后期，群体学习能力更 强，将群体学习因子c₂数值增大，个体学习因子c₁减小，用于在局部范围内寻 找最优解，提高算法精度。

按上述方案，所述的步骤S3中，具体步骤为：

S31：根据PI迟滞模型建立迟滞逆模型，通过PI迟滞逆模型设计前馈控制 器，再与滑模控制相结合构成复合控制系统，对压电陶瓷执行器的输入电压进行 控制；

S32：根据滑模面确定滑模控制器的控制律，并根据控制律、滑模面和PI 迟滞模型，得到滑模控制器的控制信号；

S33：根据输入电压对压电陶瓷执行器进行控制。

进一步的，所述的步骤S31中，设s为滑模面，e为位移误差，y为修正输 出位移的值，y_d为参考位移，c为滑模控制器的比例参数，且c＞0，则滑模面 为：

s＝C∫e+e，

e＝y-y_d。

进一步的，所述的步骤S32中，设

为所述滑模面的一阶导数，k为指数趋 近项系数，ε为趋近速度，sgn(g)为开关函数，则控制律为：

进一步的，所述的步骤S32中，设u为输入电压，m和b为弹塑性变形物理 模型的系统参数，d为控制增益，则控制信号为：

进一步的，所述的步骤S3中，采用Lyapunov稳定性定理证明滑模控制器的 稳定性，选取Lyapunov函数为：

从而有：

设系统参数为m＝1，b＝0.2，d＝20，得到：

则滑模控制器稳定性高，抑制了压电陶瓷执行器的迟滞非线性特性。

一种结合前馈控制与滑模控制的复合控制系统，包括逆模型模块、滑模控制 模块和压电陶瓷模块；参考位移信号源连接逆模型模块的输入端，压电陶瓷模块 的反馈输出端与参考位移信号源结合后连接滑膜控制模块的输入端，逆模型模块 的输出端与滑膜控制模块的输出端结合后连接压电陶瓷模块的输入端，压电陶瓷 模块输出修正输出位移的值。

本发明的有益效果为：

1.本发明的基于PI模型的压电陶瓷执行器参数辨识和复合控制方法，依次 通过建立PI迟滞模型和PI迟滞逆模型设计前馈控制器，并结合滑模控制的复合 控制方法对压电陶瓷执行器进行控制，实现了抑制压电陶瓷执行器的迟滞非线性 特性的功能；通过压电陶瓷输出-输入多值映射关系描述迟滞特性，更好地描述 了迟滞特性与压电陶瓷执行器的关系；由前馈控制结合滑模控制的复合控制方法 控制压电陶瓷执行器，较好地解决了前馈控制无法实时反馈和滑模面的抖动问 题，控制方法简单，控制效果好，有效地抑制了压电陶瓷执行器的迟滞非线性特 性。

2.由于压电陶瓷执行器的迟滞非线性特性表现为输入电压-输出位移之间多 值映射关系，本发明根据输入电压与输出位移建立迟滞模型来描述迟滞特性，能 更好地体现迟滞特性与压电陶瓷执行器的关系，通过建立逆模型设计前馈控制 器，将前馈控制与滑模控制相融合，控制压电陶瓷执行器，提高定位精度。

本发明采用基于弹塑性变形的物理模型的建模方法建立迟滞模型，可以较好 地描述压电陶瓷的迟滞特性与压电陶瓷执行器的关系，即压电陶瓷的迟滞非线性 中的输入电压-输出位移之间多值映射关系，且模型形式简单，方法简单，便于 后续对模型参数进行辨识以得到更加精确的模型。

本发明的Prandtl-Ishilinskii等效迟滞模型可以有效的描述大多数的迟滞系统，由于是算子类模型，具有计算量小、能够计算出解析逆、能够实现在线建模 等优点，能够更好的描述迟滞特性，得到精度更高的迟滞模型。

现有关于PI模型阈值r_i取值方式大多采用等间隔法，在保证模型精度的情 况下，会使算子数目过多。本发明采用非等间隔阈值法，即后半段算子数目比前 半段多，保证模型精度的同时也提高模型的运算速度。

3.由于迟滞模型存在多个参数，相互之间存在耦合作用，也无法精确描述迟 滞现象，本发明通过优化粒子群算法对迟滞模型进行参数辨识，更快寻找最优参 数，提高模型精度，从而建立逆模型，根据该高精度迟滞逆模型结合滑模控制设 计更为精确的复合控制器。

PI模型具参数较多、不易识别的特点，需要参数辨识来提高模型精度。粒 子群中心思想是利用群体中的个体对信息的共享从而使得整个群体的运动在问 题求解空间中产生从无序到有序的演化过程，从而获得问题的最优解。

传统粒子群算法，面对多参数问题时，容易陷入局部最优解，导致算法效率 低下，计算精度不足，其原因主要是惯性权重取值为定常数，无法随目标对象进 行自我调整从而跳出局部最优，加长了算法搜寻时间。

采用优化粒子群方法对所述改进PI模型进行参数辨识，通过修改速度更新 和学习因子变化策略，加快粒子群参数辨识收敛速度和提高算法精度，得到所述 目标迟滞模型，模型精度更高，更好描述迟滞特性。

通过迟滞逆模型并设计前馈控制器的有益效果是：通过优化粒子群方法进行 参数辨识，提高PI模型精度，从而建立精确的逆模型来设计前馈控制器，可以 有效的克服迟滞非线性特性，提高系统跟踪性能。

通过优化粒子群方法进行参数辨识，可以很大程度上提高改进PI模型中相 关参数的精度，从而提高逆模型的精度，使得建立的逆模型前馈控制器对压电陶 瓷迟滞非线性有更好的抑制效果，方便后续与滑模控制相结合。

4.本发明的前馈控制结合滑模控制相比传统控制器，可以进行实时反馈，并 且较好地解决滑模面的抖动问题，且方法简单，易实现，控制效果更好，能更有 效地效克服压电陶瓷迟滞非线性，提高系统跟踪性能。

本发明将逆模型和滑模控制相结合，不仅解决了前馈控制无法实时补偿问 题，提高了系统动态性能；同时滑模控制通过输入位移与输出位移之间的误差作 为控制变量，更好地抑制了迟滞非线性特性，提高了系统精度，与传统的滑模控 制器相比，可以更好地抑制滑模面的抖动问题，并且该复合控制方法简单易实现， 计算量少，控制效果更佳。

附图说明

图1是本发明实施例的流程图。

图2是本发明实施例的建立PI等效迟滞模型的流程图。

图3是本发明实施例的2Hz输入电压频率下的改进PI等效迟滞模型描述输 入电压与输出位移的迟滞图。

图4是本发明实施例的10Hz输入电压频率下的改进PI等效迟滞模型描述输 入电压与输出位移的迟滞图。

图5是本发明实施例的采用优化粒子群方法进行参数辨识的流程图。

图6是本发明实施例的5Hz输入电压频率下采用优化粒子群算法辨识PI等 效迟滞模型参数所得的输出位移跟踪对比图。

图7是本发明实施例的5Hz输入电压频率下采用优化粒子群算法辨识PI等 效迟滞模型参数所得的迟滞曲线对比图。

图8是本发明实施例的前馈控制结合滑模控制的复合控制系统的功能框图。

图9是本发明实施例的4Hz幅值递减的输入电压频率下采用前馈结合滑模 控制与前馈结合PID控制的位移跟踪波形对比图。

图10是本发明实施例的4Hz幅值递减的输入电压频率下采用前馈结合滑模 控制与前馈结合PID控制的位移跟踪误差对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

参见图1，本发明的一种基于PI模型的压电陶瓷执行器迟滞非线性的参数 辨识和复合控制方法，包括以下步骤：

S1：获取压电陶瓷执行器在输入电压下产生的输出位移，通过建立PI迟滞 模型描述输入电压与输出位移之间的多值映射关系；

参见图2，步骤S1具体采用基于弹塑性变形的物理模型的建模方法建立PI(Prandtl-Ishilinskii)迟滞模型，设T为采样周期，t∈[t₀,t_N]， t₀≤…≤t_i≤t≤…≤t_N，y₀是系统初始状态，y(t)为算子输出，r为算子阈值，具 体公式为：

设yⁱ(0)为算子初值，一般取为0，则上式的初始条件为：

y(t₀)＝max{x(t₀)-r,min(x(t₀)+r,y₀)}；

将多个阈值不同的Play算子进行加权叠加后得到PI迟滞模型。

在步骤S1中，还包括对所述PI迟滞模型进行改进，通过采用非等间隔阈值 法使后半段算子数目比前半段多得到改进PI迟滞模型，改进PI迟滞模型的具体 公式为：

本发明实施例采用改进PI迟滞模型对输出位移进行验证，以此来验证对迟 滞特性的描述，具体如图3和图4所示，分别为在2Hz输入电压频率和10Hz输 入电压频率下，采用改进PI迟滞模型描述输入电压和输出位移的迟滞图，可以 看出修正PI迟滞模型可以精确的描述压电陶瓷驱动器的迟滞非线性关系。

S2：采用优化粒子群方法对目标迟滞模型进行参数辨识，建立PI迟滞逆模 型并设计前馈控制器；

参见图5，步骤S2中采用优化粒子群方法对改进PI迟滞模型进行参数辨识， 得到PI迟滞逆模型并设计前馈控制器。

粒子群优化算法包括速度更新公式：

以及位置更新公式：

粒子群方法的参数主要有：惯性权重w，学习因子c1、c2。惯性权重w取值 影响算法的搜索能力，数值越大算法全局搜索能力越强，搜索时间也随之增加。 数值越小算法局部搜索能力越强，精度越高，但是容易陷入局部最优解。学习因 子c1、c2也称为加速因子，前者作用每个个体的最佳位置，影响算法前期全局寻 优的能力，后者作用群体的最佳位置，影响算法后期局部寻优能力。

本发明的优化粒子群算法通过在算法的速度更新和学习因子变化策略上进 行优化，具体公式如下：

式中w_max、w_min为权重的上下限，分别为0.9和0.4，f为目标适应度值，f_vag为平均适应度值，f_min为最小适应度值。当适应度值大于平均值时，采取最大权 重值，增加总群多样性，加大全局搜索范围，增强全局寻优能力，当适应度值小 于平均值时则减小权重取值，增强局部搜索能力，加快收敛速度，提高算法精度。

式中学习因子初始值c₁₁＝2.5，c₂₂＝2，t为当前迭代次数，M为最大迭代 次数。针对算法前期粒子需要具备较强的个体学习能力特点，个体学习因子c₁取 较大值，加快速度更新，更快速寻找到最优位置，算法迭代到后期，则要更强的 群体学习能力，这时群体学习因子c₂数值增大，c₁减小，能在局部范围内寻找 最优解，提高算法精度。

本实施例根据改进PI迟滞模型，以频率为5Hz正弦波作为输入，采用优化 粒子群方法辨识PI迟滞模型参数，输出位移跟踪对比图和迟滞曲线对比图，具 体如图6和图7所示，改进PI迟滞模型描述了输入电压与输出位移之间的迟滞 关系，有较好的拟合效果，优化粒子群算法初期的全局寻优能力强于传统粒子群 算法，并且随着迭代次数增加，算法的收敛速度也得到加强，在40次迭代左右 就可以寻找到最优解，算法的效率得到提升。

S3：采用融合PI迟滞逆模型前馈控制与滑模控制的复合控制方法，对所述 压电陶瓷执行器进行控制。具体包括以下步骤：

S31：根据PI迟滞模型建立PI迟滞逆模型，通过PI迟滞逆模型设计前馈控 制器，再与滑模控制相结合构成复合控制系统如图8所示，用于对压电陶瓷执行 器的输入电压进行控制。

设s为所述滑模面，e为所述位移误差，y为所述修正输出位移的值，y_d为 所述参考位移，c为所述滑模控制器的比例参数且c＞0，则所述滑模面为：

s＝C∫e+e，

e＝y-y_d；

S32：根据所述滑模面确定所述滑模控制器的控制律，并根据所述控制律、 所述滑模面和所述目标迟滞模型，得到所述滑模控制器的控制信号；设

为所述 滑模面的一阶导数，k为指数趋近项系数，ε为趋近速度，sgn(g)为开关函数， 则控制律为：

设u为输入电压，m和b为所述弹塑性变形物理模型的系统参数，d为控制 增益，则控制信号的具体公式为：

S33：根据所述输入电压对所述压电陶瓷执行器进行控制。

本实施例还采用Lyapunov稳定性定理来证明得到的滑模控制器的稳定性， 选取Lyapunov函数为：

从而有：

设系统参数为m＝1，b＝0.2，d＝20，得到：

由此可见，本实施例设计的滑模控制器稳定性高，可以有效抑制压电陶瓷执 行器迟滞非线性特性。

本发明实施例根据改进PI迟滞模型，以频率为4Hz幅值递减三角波作为输 入，采用融合PI迟滞模型前馈控制与滑模控制的复合控制方法进行仿真实验， 输出位移跟踪波形对比图和位移跟踪误差对比图，具体如图9和图10所示，从 图可以看出前馈结合滑模的复合控制方法的平均误差和均方根误差分别为 0.018μm和0.0226μm，而前馈结合PID的复合控制方法的平均误差和均方根误 差分别为0.0480μm和0.0572μm，两者方法相比较，本发明提出的方法比前馈结 合PID的复合控制方法的平均误差减小了0.0300μm，均方根误差减小了 0.0346μm，平均误差下降了62.5％，均方根误差下降了60.4％，由此可见本发明 提出的控制方法精度更高，定位效果更好，具有更好的系统跟踪性能。

以上实施例仅用于说明本发明的设计思想和特点，其目的在于使本领域内的 技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，本发明的保护范围不限于上述实施 例。所以，凡依据本发明所揭示的原理、设计思路所作的等同变化或修饰，均在 本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.基于PI模型的压电陶瓷执行器参数辨识和复合控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：获取压电陶瓷执行器在输入电压下产生的输出位移，通过建立PI迟滞模型描述输入电压与输出位移之间的多值映射关系；

S2：采用优化粒子群方法对PI迟滞模型进行参数辨识，建立PI迟滞逆模型并设计前馈控制器；

S3：采用融合逆模型前馈控制与滑模控制的复合控制方法对所述压电陶瓷执行器进行控制。

2.根据权利要求1所述的基于PI模型的压电陶瓷执行器参数辨识和复合控制方法，其特征在于：所述的步骤S1中，具体步骤为：采用基于弹塑性变形的物理模型的建模方法建立PI迟滞模型，设T为采样周期，

y₀是系统初始状态，y(t)为算子输出，r为算子阈值，具体公式为：

设yⁱ(0)为算子初值，一般取为0，则上式的初始条件为：

y(t₀)＝max{x(t₀)-r,min(x(t₀)+r,y₀)}；

将多个阈值不同的Play算子进行加权叠加后得到PI迟滞模型。

3.根据权利要求2所述的基于PI模型的压电陶瓷执行器参数辨识和复合控制方法，其特征在于：所述的步骤S1中，还包括以下步骤：对PI迟滞模型进行改进，通过采用非等间隔阈值法使后半段算子数目比前半段多得到改进PI迟滞模型，具体公式为：

4.根据权利要求1所述的基于PI模型的压电陶瓷执行器参数辨识和复合控制方法，其特征在于：所述的步骤S2中，具体步骤为：

S21：设惯性权重为w，学习因子为c1、c2，粒子群优化算法的速度更新公式为：

位置更新公式为：

S22：设w_max、w_min分别为权重的上、下限，f为目标适应度值，f_vag为平均适应度值，f_min为最小适应度值，则采取优化算法的速度更新和学习因子变化策略的优化粒子群算法的具体公式为：

当适应度值大于平均值时，权重w取上限值w_max、用于增加总群多样性，加大全局搜索范围，增强全局寻优能力；当适应度值小于平均值时则减小权重取值，增强局部搜索能力，加快收敛速度，提高算法精度；

设t为当前迭代次数，M为最大迭代次数，c₁₁为个体学习因子c₁的初始值，c₂₂为群体学习因子c₂的初始值，则：

算法前期，粒子具备较强的个体学习能力的特点，个体学习因子c₁取较大值以加快速度更新，更快速寻找到最优位置；算法迭代到后期，群体学习能力更强，将群体学习因子c₂数值增大，个体学习因子c₁减小，用于在局部范围内寻找最优解，提高算法精度。

5.根据权利要求1所述的基于PI模型的压电陶瓷执行器参数辨识和复合控制方法，其特征在于：所述的步骤S3中，具体步骤为：

S31：根据PI迟滞模型建立迟滞逆模型，通过PI迟滞逆模型设计前馈控制器，再与滑模控制相结合构成复合控制系统，对压电陶瓷执行器的输入电压进行控制；

S32：根据滑模面确定滑模控制器的控制律，并根据控制律、滑模面和PI迟滞模型，得到滑模控制器的控制信号；

S33：根据输入电压对压电陶瓷执行器进行控制。

6.根据权利要求5所述的基于PI模型的压电陶瓷执行器参数辨识和复合控制方法，其特征在于：所述的步骤S31中，设s为滑模面，e为位移误差，y为修正输出位移的值，y_d为参考位移，c为滑模控制器的比例参数，且c＞0，则滑模面为：

s＝C∫e+e，

e＝y-y_d。

7.根据权利要求6所述的基于PI模型的压电陶瓷执行器参数辨识和复合控制方法，其特征在于：所述的步骤S32中，设

为所述滑模面的一阶导数，k为指数趋近项系数，ε为趋近速度，sgn(g)为开关函数，则控制律为：

8.根据权利要求7所述的基于PI模型的压电陶瓷执行器参数辨识和复合控制方法，其特征在于：所述的步骤S32中，设u为输入电压，m和b为弹塑性变形物理模型的系统参数，d为控制增益，则控制信号为：

9.根据权利要求8所述的基于PI模型的压电陶瓷执行器参数辨识和复合控制方法，其特征在于：所述的步骤S3中，采用Lyapunov稳定性定理证明滑模控制器的稳定性，选取Lyapunov函数为：

从而有：

设系统参数为m＝1，b＝0.2，d＝20，得到：

则滑模控制器稳定性高，抑制了压电陶瓷执行器的迟滞非线性特性。

10.一种结合前馈控制与滑模控制的复合控制系统，其特征在于：包括逆模型模块、滑模控制模块和压电陶瓷模块；参考位移信号源连接逆模型模块的输入端，压电陶瓷模块的反馈输出端与参考位移信号源结合后连接滑膜控制模块的输入端，逆模型模块的输出端与滑膜控制模块的输出端结合后连接压电陶瓷模块的输入端，压电陶瓷模块输出修正输出位移的值。

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