CN114488785A - 一种mfc致动器轨迹跟踪方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了种MFC致动器轨迹跟踪方法,包括以下步骤：步骤一：搭建实验平台并对迟滞曲线进行测量；步骤二：建立改进PI迟滞模型；步骤三：建立和辨识改进PI迟滞逆模型；步骤四：建立和辨识离散传递函数模型；步骤五:设计自适应迭代学习控制器；步骤六：选取自适应迭代学习控制器参数；步骤七：对自适应迭代学习控制器进行收敛性分析；步骤八：对自适应迭代学习控制器进行鲁棒性分析；步骤九：通过自适应迭代学习控制器控制轨迹跟踪误差；步骤十：验证自适应迭代学习控制器的控制效果和确定自适应迭代学习控制器的参数。
Description
技术领域
本发明属于MFC致动器技术领域，尤其是涉及一种MFC致动器轨迹跟踪方法。
背景技术
MFC致动器是一种新型的压电致动器，压电致动器具有高分辨率，可重复运动，重量轻，响应快和能耗低等优点，在航天探索，精密驱动，柔性机器人等领域的应用研究越来越受到人们的关注。它由一个MFC致动器和一个铝基柔性臂组成。压电致动器具有逆压电效应，故当有电流经过致动器时，压电致动器会发生机械变形或者产生机械压力，在电流消失时，其变形或压力也随即消失。将MFC致动器贴于柔性臂的根部，在给定的电压信号下，在MFC致动器的逆电压效应作用下，柔性臂就会出现摆动(几微米到几毫米)，使用MFC 致动器驱动的柔性臂来实现高精度定位和高精度操作，其分辨率可以达到微米级甚至是纳米级。但MFC致动器本身存在的迟滞问题，影响到驱动柔性结构的跟踪精度。
发明内容
本发明为了克服现有技术的不足，提供一种MFC致动器轨迹跟踪方法。
为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：一种MFC致动器轨迹跟踪方法,包括以下步骤：
步骤一：搭建实验平台并对迟滞曲线进行测量；
步骤二：建立改进PI迟滞模型；
步骤三：建立和辨识改进PI迟滞逆模型；
步骤四：建立和辨识离散传递函数模型；
步骤五:设计自适应迭代学习控制器；
步骤六：选取自适应迭代学习控制器参数；
步骤七：对自适应迭代学习控制器进行收敛性分析；
步骤八：对自适应迭代学习控制器进行鲁棒性分析；
步骤九：通过自适应迭代学习控制器控制轨迹跟踪误差；
步骤十：验证自适应迭代学习控制器的控制效果和确定自适应迭代学习控制器的参数。
优选的，所述步骤一种的实验平台包括cDAQ嵌入式机箱、高压放大器、MFC致动器、柔性臂、激光位移传感器、直流电源及PC机；操作过程为：测试过程中，PC机将驱动电压信号传输到cDAQ机箱，然后经D/A模块转换为模拟电压信号，再经高压放大器放大后施加到MFC致动器上，MFC致动器在压电材料逆压电效应下实现柔性臂变形的精密驱动。另外，水平安装在柔性臂构件末端的激光位移传感器实时检测构件的变形位移，传感器检测位移经A/D模块，最后传输到PC机，整个测试系统基于LabVIEW平台完成。
优选的，所述步骤二中具体处理过程为：经典PI迟滞模型数学解析式可表示为：
其中，l(t)是致动器的输入电压，yr(t)是其响应移，c代表常数，r及 wr分别是Play算子的阈值和权重，通过叠加一系列无记忆、非对称特性的死区算子获得改进PI迟滞模型数学解析式是为：
其中，x(t)和Gs(x(t),s)分别为死区算子的输入和死区算子的输出,s为死区算子阈值Gs＝[G-m,G-m+1,…,G0,G1,…Gm]T为死区算子向量，将死区算子进行叠加可得到G[x](t)＝ws T·Gs[x](t)，其中，ws T为双边死区算子的权值向量；将Play算子与另一系列不同权重、不同阈值的双边死区算子进行叠加得到改进PI迟滞模型：
其中，wr T是Play算子权重向量。Hr[l(t),yr(t)](t)表示Play算子向量。 l(t)是MFC致动器的输入电压，yr(t)是其响应移，wr是Play算子的权重，n表示Play算子的个数；一般情况下，在一定范围内随着算子数目的增加，迟滞模型与实测迟滞曲线的拟合程度也会提高，即拟合误差逐渐减小。另外，随着Play算子和死区算子数目的增加，模型参数辨识与补偿电压的计算量也会随之增加，并有可能降低迟滞模型的鲁棒性。
优选的，所述步骤五的具体过程为：MFC致动器重复运行非线性系统：
其中，状态向量x(t)∈Rn×1，输出向量yo(t)∈Rm×1，控制变量uk(t)∈ Rr×1；f、B、C为适当维数的向量或矩阵，当系统是可重复多次运行的,要求在时间区间时间变量t∈[0,T]内系统输出yo(t)精确地跟踪期望输出yd(t)，第k次运行时，系统的动态方程为：
系统的输出误差为：
ek(t)＝yd(t)-yk(t) (11)
采用具有自适应学习的自适应迭代学习律：
其中，
作为自适应部分，
φk(t)为分段函数，当|ek(t)|大于ε时为ρ1，|ek(t)|小于等于ε为ρ2，公式(12)等式右边第二项
代表控制信号中的微分作用，其按偏差的变化速度进行控制；由于MFC致动器在基于迟滞模型进行逆补偿并不能良好的补偿掉迟滞，故针对这个问题，本发明基于逆补偿，并设计一个自适应迭代学习控制器来进一步提高MFC致动器的跟踪精度。迭代学习控制对于重复运动性质的被控对象,可利用过去重复操作过程中的控制信息修正当前的控制行为,最终实现整个有限时间区间上的完全跟踪性能。自适应迭代学习主要是针对跟踪误差，通过判断每次迭代学习后的跟踪误差是否满足判断条件，进而通过调节学习增益，保证收敛速度与最大绝对值误差。
优选的，自适应迭代学习控制器的参数为：γ＝0.01，ε＝0.015，ρ1＝0.25,ρ2＝0.15,KD＝4.5,KP＝0.3。
优选的，所述步骤九中具体控制过程为：将PI迟滞模型计算出的逆补偿电压作为输入，测得实际轨迹，并与期望轨迹对比得出跟踪误差，对跟踪误差进行判断并设置一个误差值ε，当最大绝对误差大于ε时，采用自适应增益值ρ1；当最大绝对误差小于等于ε时，采用自适应增益值ρ2，进行多次迭代，直到最大绝对跟踪误差小于等于γ时，停止迭代，并记录此时的控制变量。
优选的，所述步骤十中选取三个频率分别为1Hz、5Hz、10Hz，幅值为1的正弦波信号进行测试。
综上所述，本发明的有益效果是：
1、设计一个动态的迟滞模型，其采用Hammerstein结构，解决准静态模型在仅能在低频(不高于1Hz)中的适用问题。
2、动态迟滞模型，可分为两个部分，一个是静态部分，以改进 PI迟滞模型表示；另一个是线性动态部分，以离散传递函数模型来表示。
3、改进PI迟滞模型，基于经典PI模型，引入双边死区算子进行一个叠加，同时设置不同的阈值与权重，解决经典PI迟滞模型仅能描述对称迟滞特性。通过最小二乘法对MFC致动器迟滞曲线进行拟合，并计算出Play算子和死区算子的阈值及权重。同时通过改变两种算子的个数，得到比较准确的迟滞模型。
4、自适应迭代学习控制器充分利用先前控制信号的进行迭代，最终解决逆补偿不能良好解决迟滞引起的跟踪误差问题。
5、自适应迭代学习控制相对经典的反馈控制优势在于通过设置跟踪误差参数，调整学习增益参数并进行迭代；相比普通迭代学习固定增益参数，适应性更好，同时保证跟踪误差快速收敛。有反馈控制回路，同时具备与经典反馈控制相当的稳定性及鲁棒性。
6、自适应迭代学习控制器设计，在逆补偿的前提下，自适应迭代学习控制相对经典P型迭代学习控制在轨迹跟踪中收敛速度更快；与经典P型迭代学习控制相比轨迹跟踪精度也得到了一定的提升，6 次迭代中单次至少提升14.94％，单次最大提升可达到28.68％。而相对逆补偿MFC致动器的跟踪精度至少提升66.6％。
附图说明
图1为本发明MFC致动器驱动柔性臂的实验设备图。
图2为MFC致动器在0.1Hz下不同电压下的迟滞环。
图3为基于经典PI模型叠加死区算子的流程图。
图4为本发明步骤九控制流程图。
图5为本发明选用1Hz正弦波测试时自适应迭代学习(迭代6次后)轨迹跟踪效果。
图6为本发明选用1Hz正弦波测试时自适应迭代学习与P型迭代学习的最大绝对跟踪误差对比图。
图7为本发明选用5Hz正弦波测试时自适应迭代学习(迭代6次后)轨迹跟踪效果。
图8为本发明选用5Hz正弦波测试时自适应迭代学习与P型迭代学习的最大绝对跟踪误差对比图。
图9为本发明选用10Hz正弦波测试时自适应迭代学习(迭代6 次后)轨迹跟踪效果。
图10为本发明选用10Hz正弦波测试时自适应迭代学习与P型迭代学习的最大绝对跟踪误差对比图。
图11为MFC致动器及柔性臂的结构参数。
图12为Play算子及逆算子的阈值、权重。
图13死区算子及逆算子的阈值、权重。
具体实施方式
如图1-13所示，一种MFC致动器轨迹跟踪方法,包括以下步骤：
步骤一：搭建实验平台并对迟滞曲线进行测量；
步骤二：建立改进PI迟滞模型；
步骤三：建立和辨识改进PI迟滞逆模型；
步骤四：建立和辨识离散传递函数模型；
步骤五:设计自适应迭代学习控制器；
步骤六：选取自适应迭代学习控制器参数；
步骤七：对自适应迭代学习控制器进行收敛性分析；
步骤八：对自适应迭代学习控制器进行鲁棒性分析；
步骤九：通过自适应迭代学习控制器控制轨迹跟踪误差；
步骤十：验证自适应迭代学习控制器的控制效果和确定自适应迭代学习控制器的参数。
如图1所示，本发明步骤一中实验平台由cDAQ嵌入式机箱、高压放大器、MFC致动器、柔性臂、激光位移传感器、直流电源及PC 机组成，操作过程为：测试过程中，PC机将驱动电压信号传输到 ctDAQ机箱，然后经D/A模块转换为模拟电压信号，再经高压放大器放大后施加到MFC致动器上，MFC致动器在压电材料逆压电效应下实现柔性臂变形的精密驱动。另外，水平安装在柔性臂构件末端的激光位移传感器实时检测构件的变形位移，传感器检测位移经A/D 模块，最后传输到PC机，整个测试系统基于LabVIEW平台完成。如图11所示，为为本发明中实验所使用的MFC致动器和柔性臂的参数，测得MFC致动器驱动柔性臂的迟滞曲线，如图2所示。
优选的，对于步骤二，针对经典PI迟滞模型仅能描述对称迟滞特性，而实际中迟滞通常是不对称的；此外准静态迟滞模型适用于频率不高于1Hz,以上这两个问题，本发明采用Hammerstein模型，即改进PI迟滞模型，串联一个离散传递函数模型，从而实现迟滞模型在非准静态下的适用性。采用的Hammerstein结构，经典PI迟滞模型数学解析式可表示为：
其中，l(t)是致动器的输入电压，yr(t)是其响应移，c代表常数，r及 wr分别是Play算子的阈值和权重，通过叠加一系列无记忆、非对称特性的死区算子获得改进PI迟滞模型数学解析式是为：
其中，x(t)和Gs(x(t),s)分别为死区算子的输入和死区算子的输出,s为死区算子阈值Gs＝[G-m,G-m+1,…,G0,G1,…Gm]T为死区算子向量，将死区算子进行叠加可得到G[x](t)＝ws T·Gs[x](t)，其中，ws T为双边死区算子的权值向量；将Play算子与另一系列不同权重、不同阈值的双边死区算子进行叠加得到改进PI迟滞模型：
其中，wr T是Play算子权重向量。Hr[l(t),yr(t)](t)表示Play算子向量。 l(t)是MFC致动器的输入电压，yr(t)是其响应移，wr是Play算子的权重，n表示Play算子的个数；一般情况下，在一定范围内随着算子数目的增加，迟滞模型与实测迟滞曲线的拟合程度也会提高，即拟合误差逐渐减小。另外，随着Play算子和死区算子数目的增加，模型参数辨识与补偿电压的计算量也会随之增加，并有可能降低迟滞模型的鲁棒性。
优选的，对于步骤三，由死区算子的逆为 G-1[y(t)](t)＝w's T·G's[y(t)](t)，其中，G′s[y(t)](t)为死区算子阈值向量的逆，ws′为逆死区算子权重向量，则死区算子的逆阈值si′转换关系为：
G[x](t)与G-1[y(t)](t)权重的转换关系如下：
确定Play算子阈值
其中，V为系统输入向量，即驱动电压向量。死区算子逆G-1[y(t)](t)阈值sj′如下：
综合上述得到的改进PI迟滞模型，同时对其求逆可得其逆模型为：
改进PI模型及逆模型的相关参数可以参看图12和图13。
优选的，对于步骤四，将柔性梁模型视作欧拉-伯努利梁模型，则离散传递函数模型使用多项式的比率描述系统的输入和输出之间的动态关系，其表达式为
通过扫频实验进行辨识离散传递函数模型的模型参数。采用幅值为±2V，频率范围为10～30Hz的正弦扫频电压信号，通过Labview 测控平台驱动MFC致动器驱动柔性臂激起柔性臂的一阶振动，并使用激光位移传感器测量柔性臂末端的响应位移，整个扫频过程持续时间为20s，采样频率为1000Hz。然后，测出的响应位移经过改进PI 迟滞模型拟合出变量(yc(t)))，并以这个变量(yc(t)))与实测的响应位移进行最小二乘法拟合，拟合度可达95.51％。所辨识离散传递函数模型为：G-1(z)＝(1-0.2419z-1-0.7355z-2)/(629z-1-628z-2)。
优选的，对于步骤五，由于MFC致动器在基于迟滞模型进行逆补偿并不能良好的补偿掉迟滞，故针对这个问题，本发明基于逆补偿，并设计一个自适应迭代学习控制器来进一步提高MFC致动器的跟踪精度。迭代学习控制对于重复运动性质的被控对象,可利用过去重复操作过程中的控制信息修正当前的控制行为,最终实现整个有限时间区间上的完全跟踪性能。自适应迭代学习主要是针对跟踪误差，通过判断每次迭代学习后的跟踪误差是否满足判断条件，进而通过调节学习增益，保证收敛速度与最大绝对值误差。本发明考虑MFC致动器有如下形式的重复运行非线性系统：
式中，状态向量x(t)∈Rn×1，输出向量yo(t)∈Rm×1，控制变量uk(t) ∈Rr×1；f、B、C为适当维数的向量或者矩阵。当系统是可重复多次运行的,要求在时间区间时间变量t∈[0,T]内系统输出yo(t)精确地跟踪期望输出yd(t)。第k次运行时，系统的动态方程为：
系统的输出误差为：
ek(t)＝yd(t)-yk(t) (11)
采用具有自适应学习的自适应迭代学习律：
式中，
作为自适应部分，
φk(t)为分段函数，当|ek(t)|大于ε时为ρ1，|ek(t)|小于等于ε为ρ2，ρ1和ρ2接下来统一以ρ进行讨论。式(12)等式右边第二项
代表控制信号中的微分作用，其按偏差的变化速度进行控制，其作用比比例作用 (KPek(t))快，通过抑制被控变量的剧烈变化，进而降低振荡的影响。但是微分作用过强，反而会引起被控变量大幅度的振荡，降低控制性能，所以微分作用参数根据实际需要合理选取很重要。
如果KP、KD、ρ均大于零，则ek(t)、
对于任意k∈R+都有界，随着迭代次数k趋于无穷时，有
考虑到MFC致动器的Plantmodel,即P0(z)＝ГG(z)。对于准静态的迟滞部分Г的进行逆补偿后，理想情况下，可以等效为P(z)＝G(z)。当k＝0时，u0(t)为逆补偿的补偿电压。事实上，由于迟滞模型的建模精度不可能达到百分之百，故系统的迟滞并不能直接通过逆补偿完全补偿。故需要对控制信号根据误差进行控制信号迭代，在迭代次数k趋于无穷时，最终得到一个理想的控制信号ud(t)，使系统输出收敛于yd(t)。
优选的，对于步骤六，本发明的自适应迭代学习主要是针对跟踪误差，通过判断每次迭代学习后的跟踪误差是否满足上述的判断条件，进而通过调节学习增益，保证收敛速度与最大绝对值误差。本发明的这个策略，比起P型迭代学习控制收敛速度更快；而相比PD型迭代，在保留跟踪误差微分作用的同时，可以对误差变化趋势进行预测并调节，起到抑制振荡的作用，但是其对跟踪误差的收敛作用并没有P型迭代来的直接。对其学习增益进行自适应调节，保证收敛速度和最终的最大绝对值误差。现在对自适应迭代学习控制器的相关参数进行设定，γ＝0.01，ε＝0.015，ρ1＝0.25,ρ2＝0.15,KD＝4.5,KP＝0.3。
优选的，对于步骤七，公式(9)描述的系统，在t∈[0,T]满足如下条件：
1)f(t,x(t))关于x(t)满足Lipschitz条件，即对于x1(t)，x2(t)∈R，t ∈[0,T]，存在Kf，使得||f(t,x1)-f(t,x2)||≤Kf||x1(t)-x2(t)||。
2)期望轨迹yd在t∈[0,T]上连续。
3)存在唯一理想的控制u，使得系统的状态和输出为期望值。
4)C(x(t),t)关于x(t)的导数C(t,x(t))存在，C(x(t),t)关于x(t)满足全局一致Lipschitz条件，且C(x(t),t)有界。
5)I+C(t,x(t))B(t)≤1，x(t)∈Rn，t∈[0,T]，
，其逆矩阵必定存在。
采用迭代学习律(12)所示的自适应迭代学习律，对于任意给定的初始控制u0(t)，及每次运行的初始状态x0(t)，由此得到的序列 {xk(t)}k≥0，{yk(t)}k≥0，{uk(t)}k≥0对t一致收敛到xd(t)、yd(t)、ud(t)的充分条件为谱半径ρ(I+KDC(x(t),t)B(x(t),t))-1≤1,x(t)∈R，t∈[0,T]。其必要条件为ρ(I+KDC(x(t),t)B(x(t),t))-1|t＝0≤1。
若KD为常数，C(x(t),t)、B(x(t),t)为常数向量或者矩阵，则ρ(I+KDC(x(t),t)B(x(t),t))-1≤1是系统收敛的充分必要条件，则当k→∞时，yk(t)一致收敛于yd(t)。
优选的，对于步骤八，通过自适应式迭代学习对控制信号的多次迭代学习，可以降低重复性的干扰和提高系统的跟踪精度。当非重复干扰引起的误差占主导地位时，则控制器的性能会变差，严重的话可能会出现失稳的情况。为了解决这个问题，通过在自适应迭代学习中，引入一个反馈环来解决这个问题，从而增强系统的鲁棒性。在引入反馈回路后，自适应迭代学习控制的学习律由式(12)变成以下形式
优选的，对于步骤九，基于动态迟滞模型计算出的逆补偿电压作为输入，然后测得实际轨迹，并与期望轨迹对比得出跟踪误差，对跟踪误差进行判断并设置一个误差值ε(未达到γ目标精度)，当最大绝对误差大于ε时，采用自适应增益值ρ1；当最大绝对误差小于等于ε时，采用自适应增益值ρ2，进行多次迭代，直到最大绝对跟踪误差小于等于γ时，停止迭代，并记录此时的控制变量。
优选的，对于步骤十，按照一般应用情况，在有限时间及迭代次数内，使系统快速得到满足使用要求的精度。本次效果验证对前6次迭代学习控制进行验证，选取三个频率分别为1Hz、5Hz、10Hz，幅值为1的正弦波信号进行测试。
1)1Hz，先基于迟滞模型进行一个逆补偿，得到逆补偿后的电压和轨迹跟踪情况；由逆补偿得到的逆补偿电压，分别进行P型迭代学习控制及自适应迭代学习控制，自适应迭代学习控制(第六次迭代后) 的效果图，如图5所示；两种迭代学习控制策略的最大绝对跟踪误差对比，迭代次数为0时，跟踪误差为0.0446(44.6μm)mm，即4.66％)，代表逆补偿后的最大绝对跟踪误差；第6次迭代后，P型迭代学习与自适应迭代学习最大绝对跟踪误差分别为：15.4μm(1.54％)和 13.1μm(1.31％))可以参看图6。
2)5Hz，流程与1Hz类似。由于信号频率的增加，同时控制器的微分作用也在增强，故对其进行一个重新设置，经过验证设置为 KD＝2.5。两种迭代学习控制策略的最大绝对跟踪误差对比，迭代次数为0时，跟踪误差为0.0501(50.1μm)mm，即5.01％)，代表逆补偿后的最大绝对跟踪误差；第6次迭代后，P型迭代学习与自适应迭代学习最大绝对跟踪误差分别为：19.3μm(1.93％)和16.2μm(1.62％))，可以参看图7和图8。
3)10Hz，流程与1Hz类似。由于信号频率的增加，同时控制器的微分作用也在增强，故对其进行一个重新设置，经过验证设置为 KD＝0.8。两种迭代学习控制策略的最大绝对跟踪误差对比，迭代次数为0时，跟踪误差为0.0518(50.1μm)mm，即5.18％)，代表逆补偿后的最大绝对跟踪误差；第6次迭代后，P型迭代学习与自适应迭代学习最大绝对跟踪误差分别为：20.4μm(1.93％)和17.3μ m(1.62％))，可以参看图9和图10。
Claims (7)
1.一种MFC致动器轨迹跟踪方法,其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：搭建实验平台并对迟滞曲线进行测量；
步骤二：建立改进PI迟滞模型；
步骤三：建立和辨识改进PI迟滞逆模型；
步骤四：建立和辨识离散传递函数模型；
步骤五:设计自适应迭代学习控制器；
步骤六：选取自适应迭代学习控制器参数；
步骤七：对自适应迭代学习控制器进行收敛性分析；
步骤八：对自适应迭代学习控制器进行鲁棒性分析；
步骤九：通过自适应迭代学习控制器控制轨迹跟踪误差；
步骤十：验证自适应迭代学习控制器的控制效果和确定自适应迭代学习控制器的参数。
2.根据权利要求1所述的一种MFC致动器轨迹跟踪方法，其特征在于：所述步骤一种的实验平台包括cDAQ嵌入式机箱、高压放大器、MFC致动器、柔性臂、激光位移传感器、直流电源及PC机。
3.根据权利要求1所述的一种MFC致动器轨迹跟踪方法，其特征在于：所述步骤二中具体处理过程为：经典PI迟滞模型数学解析式可表示为：
其中，l(t)是致动器的输入电压，yr(t)是其响应移，c代表常数，r及wr分别是Play算子的阈值和权重，通过叠加一系列无记忆、非对称特性的死区算子获得改进PI迟滞模型数学解析式是为：
其中，x(t)和Gs(x(t),s)分别为死区算子的输入和死区算子的输出,s为死区算子阈值Gs＝[G-m,G-m+1,…,G0,G1,…Gm]T为死区算子向量，将死区算子进行叠加可得到G[x](t)＝ws T·Gs[x](t)，其中，ws T为双边死区算子的权值向量；将Play算子与另一系列不同权重、不同阈值的双边死区算子进行叠加得到改进PI迟滞模型：
其中，wr T是Play算子权重向量。Hr[l(t),yr(t)](t)表示Play算子向量。l(t)是MFC致动器的输入电压，yr(t)是其响应移，wr是Play算子的权重，n表示Play算子的个数。
4.根据权利要求1所述的一种MFC致动器轨迹跟踪方法，其特征在于：所述步骤五的具体过程为：MFC致动器重复运行非线性系统：
其中，状态向量x(t)∈Rn×1，输出向量yo(t)∈Rm×1，控制变量uk(t)∈Rr×1；f、B、C为适当维数的向量或矩阵，当系统是可重复多次运行的,要求在时间区间时间变量t∈[0,T]内系统输出yo(t)精确地跟踪期望输出yd(t)，第k次运行时，系统的动态方程为：
系统的输出误差为：
ek(t)＝yd(t)-yk(t)
(11)
采用具有自适应学习的自适应迭代学习律：
其中，
作为自适应部分，
φk(t)为分段函数，当|ek(t)|大于ε时为ρ1，|ek(t)|小于等于ε为ρ2，公式(12)等式右边第二项
代表控制信号中的微分作用，其按偏差的变化速度进行控制。
5.根据权利要求4所述的一种MFC致动器轨迹跟踪方法，其特征在于：自适应迭代学习控制器的参数为：γ＝0.01，ε＝0.015，ρ1＝0.25,ρ2＝0.15,KD＝4.5,KP＝0.3。
6.根据权利要求1所述的一种MFC致动器轨迹跟踪方法，其特征在于：所述步骤九中具体控制过程为：将PI迟滞模型计算出的逆补偿电压作为输入，测得实际轨迹，并与期望轨迹对比得出跟踪误差，对跟踪误差进行判断并设置一个误差值ε，当最大绝对误差大于ε时，采用自适应增益值ρ1；当最大绝对误差小于等于ε时，采用自适应增益值ρ2，进行多次迭代，直到最大绝对跟踪误差小于等于γ时，停止迭代，并记录此时的控制变量。
7.根据权利要求1所述的一种MFC致动器轨迹跟踪方法，其特征在于：所述步骤十中选取三个频率分别为1Hz、5Hz、10Hz，幅值为1的正弦波信号进行测试。
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