CN113110105B - 一种基于逆补偿和扰动触发的压电执行器控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于逆补偿和扰动触发的压电执行器控制方法。解决现有压电迟滞模型难以进行控制器设计，得到迟滞逆模型解析表达式比较困难，以及压电执行器控制方法不能兼顾干扰和控制性能的问题。设定输入信号显示表达的迟滞模型，得到迟滞逆模型解析表达式，对压电执行器进行逆补偿，结合估计扰动、扰动效应、压电执行器状态量建立扰动触发控制器，对迟滞逆补偿后压电执行器进行控制。迟滞模型结构简单，参数少，易于识别，方便控制器设计，能够求解逆模型解析表达式。控制器考虑了逆迟滞模型补偿残留误差和外部扰动，先判断扰动对压电执行器性能的影响，然后决定消除或保留扰动，提升了压电执行器的性能。

Description

一种基于逆补偿和扰动触发的压电执行器控制方法

技术领域

本发明涉及控制技术领域，尤其是涉及一种基于逆补偿和扰动触发的压电执行器控制方法。

背景技术

压电陶瓷因为其逆压电特性，通过输出电压能够输出纳米级的精确位移，被广泛应用于精密设备中，如原子力显微镜、超声电机、压电微夹持器等。但是压电本身存在的迟滞特性，使得输入电压和输出位移无法线性对应，存在多值映射现象，容易引起系统振荡、不稳定，这就为压电执行器的精确控制带来了困难。

针对压电陶瓷的迟滞特性，目前常用的迟滞模型主要有Prandtl-Ishlinskii(PI)模型，Krasnoselskii-Pokrovskii(KP)模型，Bouc-Wen模型。PI模型是由算子加权叠加构成，结构简单且能够得到迟滞逆模型的解析表达式，但是难以直接进行控制器设计。Bouc-Wen模型参数较多，辨识过程复杂，获得迟滞逆模型的解析表达式比较困难。进行逆模型补偿是消除迟滞特性的常用方法，得到逆模型解析表达式的前提是迟滞模型的输入能够被显示的表达。有必要设计一种新的迟滞模型，模型的输入能够被显示的表达，并且模型参数少，方便辨识。

在进行迟滞逆模型补偿后，能够对迟滞特性进行补偿，但是会有误差残留。需要在控制器设计过程中考虑残留误差和外部扰动以提高控制性能。常用的抗扰动方法有H_∞控制、自适应控制、滑膜控制等，这些控制方法都是通过提升系统灵敏度来实现抗干扰，不能兼顾抗干扰能力和控制性能。也有研究者提出了基于扰动观测器的控制方法，通过观测器得到扰动估计，然后通过前馈或者反馈的方式消除扰动。但是只考虑了扰动的负面影响，当扰动的方向和期望位移的方向一致时，扰动对系统的跟踪性能是有益的，应该保留。

在本发明中设计了一种扰动触发的控制方法，根据扰动方向和跟踪误差的关系来对扰动进行消除或者保留，提升控制系统的性能。

发明内容

本发明主要是解决现有技术中压电执行器的压电模型难以进行控制器设计，获得逆模型解析表达式比较困难，以及抗扰动方法不能兼顾干扰和控制性能的问题，提供了一种基于逆补偿和扰动触发的压电执行器控制方法。

本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的：一种基于逆补偿和扰动触发的压电执行器控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1.根据输入信号被显示表达设计迟滞模型u(t)＝H(v)(t)，

u＝σ₁v+σ₂ξ (1)

其中v∈R，u∈R分别为迟滞模型的输入和输出，

是输入v的导数，ξ∈R是辅助变量，

σ₁,σ₂是迟滞模型中的参数且为正，

定义如下，

S2.根据迟滞模型求解迟滞逆模型解析表达式，构建迟滞逆补偿结构，对压电执行器进行迟滞逆补偿；

S3.根据迟滞逆模型补偿后的误差以及系统的外部扰动，利用扰动观测器进行系统整体的扰动估计，根据跟踪误差和整体扰动的正负进行扰动效应判断，结合扰动估计、扰动效应、压电执行器状态量建立扰动触发控制器；

S4.由扰动触发控制器对迟滞逆补偿后压电执行器进行控制。

本发明针对现有迟滞模型中输入信号隐含在模型中，对控制器设计带来困难的问题，提出了输入信号能够被显示表达的迟滞模型，结构简单，参数少，易于识别，方便控制器设计，并且能够得到迟滞逆模型解析表达式。本发明控制器考虑了迟滞逆补偿的残留误差和外部扰动，对于扰动区别于一般抗干扰方法中的直接消除，先判断扰动对压电执行器性能的影响，然后决定消除或保留扰动，即根据扰动方向和跟踪误差的关系来对扰动进行消除或者保留，提升了压电执行器的性能。

通过采集压电执行器的输入电压和输出位移参数，在MATLAB中利用粒子群优化算法对压电的迟滞特性进行辨识，辨识出参数

σ₁,σ₂的值，这样得到了压电执行器的准确的迟滞模型。迟滞模型中，对于任意连续的输入信号v，辅助变量都是有界的且

证明过程包括：

定义函数V＝ξ²且

对其求导得：

其中

等于1或-1；当

时，

因此

当

且

时

根据李亚普洛夫定理，可以得出

证明了辅助变量的有界性。

作为一种优选方案，步骤S2中根据迟滞模型求解得到迟滞逆模型的解析表达式，逆模型解析表达式如下：

其中HI是迟滞逆模型，u_c和v分别是迟滞逆模型的输入和输出，ξ_i∈R是逆模型中的辅助变量；

作为一种优选方案，步骤S2中对压电执行器进行迟滞逆补偿过程包括：

将迟滞逆模型与迟滞模型连接，形成逆补偿结构，对压电执行器进行迟滞逆补偿；

采用n阶系统描述压电执行器，

其中x＝[x₁,x₂,…x_n]^T是压电执行器状态量，f(x)是压电执行器中的函数表达式，u(t)＝H(v)(t)为迟滞模型，w_i为压电执行器中的扰动，y为压电执行器的输出，K>0是压电执行器中一个大于0的常数。压电执行器控制目标是在控制信号作用下使得压电执行器输出能够跟踪一个期望的轨迹。

对压电执行器进行迟滞逆补偿，逆补偿后压电执行器系统方程如下：

其中u_c是期望的控制信号，d_i＝w₁,i＝1…n-1，e_u是逆模型补偿误差，d_n＝w_n+Ke_u是逆模型补偿后的整体等效误差。

本方案根据迟滞模型求解迟滞逆模型解析表达式，迟滞逆补偿是将迟滞逆模型连接迟滞模型，使压电执行器输入信号先经过迟滞逆模型处理，将迟滞逆模型的输出再输入到压电执行器中，形成对压电执行器的迟滞逆补偿。

迟滞模型经过迟滞逆补偿后，其补偿误差是有界的，即

补偿后的整体输出表达式如下：

补偿误差表达式如下：

e_u＝u(t)-u_c(t)＝σ₂(ξ-ξ_i) (15)

选择李亚普洛夫函数为V_ξ＝1/2(ξ-ξ_i)²，求导得到：

根据

将公式(16)写作如下表达式：

根据压电的迟滞特性

将上面公式写作如下表达式：

因此

恒成立，根据选择的能量函数V_ξ＝1/2(ξ-ξ_i)²和公式(18)，可以得到

得到如下表达式：

得到|ξ(t)-ξ_i(t)|≤|ξ₀-ξ_i0|，补偿误差e_u有界且e_u≤σ₂|ξ₀-ξ_i0|。

作为一种优选方案，步骤S3中计算压电执行器的估计扰动过程包括：

设定自适应扰动观测器对扰动信息进行观测，自适应扰动观测器表达式如下：

其中

是x_i和d_i的估计值，β∈R是观测器中的参数，l_i选择为赫维茨多项式系数，变量ζ_i∈R的自适应律如下：

其中ζ＝diag[ζ₁…ζ_i…ζ_n]，L＝diag[l₁…l_i…l_n]。

为了证明扰动估计误差

是有界的，定义了一个新的表达式：

对δ求导可得：

其中

d＝[d₁,…d_i,…d_n]^T，δ＝[δ₁,…δ_i,…δ_n]^T；

将公式(21)代入公式(22)中可得：

是有界的且L是赫维茨多项式系数，则δ是有界的；

ζ是对角矩阵，ζ＝ζ^T，对

求导得到：

对扰动估计误差进行求解得到：

其中ρ,r,α都是有界函数，根据δ的有界性和公式(25)，得出扰动估计误差

是有界的。

作为一种优选方案，步骤S3中根据跟踪误差对扰动影响进行判断输出扰动效应的过程包括：

设定扰动效应指示器，表达式如下：

其中e_i＝x_i-x_id表示跟踪误差，x_1d＝x_d，x_d是期望轨迹；

当J_i>0，消除扰动，

当J_i<0，保留扰动，

当J_i＝0，对扰动不做处理；

通过扰动效应指示器能够对扰动的效果进行判断，使得在控制器设计过程中能够对扰动进行消除或者保留，从而提升了控制性能。

作为一种优选方案，步骤S3中建立扰动触发控制器过程包括：

结合估计扰动、扰动效应，设计控制器如下：

其中J_i是扰动效应指示器，C_i>0是增益变量，S函数定义如下：

根据e_i＝x_i-x_id和控制器得到如下表达式：

对于压电执行器表达式(17)，利用控制器(25)(26)能够使得跟踪误差有界。

选择李亚普洛夫函数

求导得：

其中

1)J_i<0，S(J_i)＝0且

因此

2)J_i>0，S(J_i)＝1且

因此

3)J_i＝0，S(J_i)＝1且

则

由以上三个方面可得ψ_i是非正的；则

恒成立，公式(33)可以表示为：

根据(25)，可得

定义

当e_i在范围Q之外是，

误差e_i会收敛在范围Q内，即控制误差有界。

因此，本发明的优点是：

1.提出了输入信号能够被显示表达的迟滞模型，结构简单，参数少，易于识别，方便控制器设计，并且能够得到迟滞逆模型解析表达式。

2.考虑了残留误差和外部扰动，判断扰动对压电执行器性能的影响，决定消除或保留扰动，提升了压电执行器的性能。

附图说明

图1是本发明系统控制结构示意图；

图2是本发明中逆迟滞补偿结构图；

图3是本发明中系统设备结构示意图；

图4是本发明实施例中期望轨迹跟踪图；

图5是本发明实施例中跟踪误差图。

1-计算机 2-控制板卡 3-压电驱动器 4-压电执行器。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

实施例：

本实施例一种基于逆补偿和扰动触发的压电执行器控制方法，如图1所示，包括以下步骤：

S1.针对现有迟滞模型中输入信号隐含在模型中，对控制器设计带来困难的问题，提出了输入信号能够被显示表达的迟滞模型u(t)＝H(v)(t)，

u＝σ₁v+σ₂ξ (1)

其中v∈R，u∈R分别为迟滞模型的输入和输出，

是输入v的导数，ξ∈R是辅助变量，

σ₁,σ₂是迟滞模型中的参数且为正，

定义如下，

迟滞模型结构简单，参数少，易于识别，方便控制器设计，并且能够得到迟滞逆模型解析表达式。

迟滞模型中，对于任意连续的输入信号v，辅助变量都是有界的且

证明过程包括：

定义函数V＝ξ²且

对其求导得：

其中

等于1或-1；当

时，

因此

当

且

时

根据李亚普洛夫定理，可以得出

证明了辅助变量的有界性。

S2.根据迟滞模型求解迟滞逆模型解析表达式，构建迟滞逆补偿结构，对压电执行器进行迟滞逆补偿；

迟滞逆模型如下：

其中HI是迟滞逆模型，u_c和v分别是迟滞逆模型的输入和输出，ξ_i∈R是逆模型中的辅助变量。

如图2所示，将迟滞逆模型与迟滞模型连接，形成逆补偿结构，对压电执行器进行迟滞逆补偿。

采用n阶系统描述压电执行器，

其中x＝[x₁,x₂,…x_n]^T是压电执行器状态量，f(x)是压电执行器中的函数表达式，u(t)＝H(v)(t)为迟滞模型，w_i为压电执行器中的扰动，y为压电执行器的输出，K>0是压电执行器中一个大于0的常数；

迟滞逆补偿后压电执行器系统方程描述如下：

其中u_c是期望的控制信号，d_i＝w₁,i＝1…n-1，d_n＝w_n+Ke_u是逆模型补偿之后的等效误差。

在本实施过程中，具体采用二阶系统描述压电执行器，

其中x＝[x₁,x₂]^T是压电执行器状态量，u＝H(v)为迟滞模型，w₁,w₂为压电执行器中的扰动，y为压电执行器的输出，η，θ，K为系统固定参数η＝1,θ＝0.15,K＝1。压电执行器控制目标是在控制信号作用下使得压电执行器输出能够跟踪一个期望的轨迹。

对压电执行器进行迟滞逆补偿后，压电执行器表示如下：

其中u_c是期望的控制信号，d₁＝w₁，e_u是逆模型补偿误差，d₂＝w₂+Ke_u是逆模型补偿后的整体等效误差。

迟滞模型经过迟滞逆补偿后，其补偿误差e_u是有界的，即

补偿后的整体输出表达式如下：

补偿误差表达式如下：

e_u＝u(t)-u_c(t)＝σ₂(ξ-ξ_i) (15)

选择李亚普洛夫函数为V_ξ＝1/2(ξ-ξ_i)²，求导得到：

根据

将公式(16)写作如下表达式：

根据压电的

迟滞特性，将上面公式写作如下表达式：

因此

恒成立，根据选择的能量函数V_ξ＝1/2(ξ-ξ_i)²和公式(18)，可以得到

因此得到如下表达式：

得到|ξ(t)-ξ_i(t)|≤|ξ₀-ξ_i0|，补偿误差e_u有界且e_u≤σ₂|ξ₀-ξ_i0|。

S3.计算压电执行器的估计扰动，根据跟踪误差对扰动影响进行判断输出扰动效应，结合估计扰动、扰动效应、压电执行器状态量建立扰动触发控制器；

设定自适应扰动观测器对扰动信息进行观测，自适应扰动观测器表达式如下：

其中

是x_i和d_i的估计值，β∈R是观测器中的参数，l_i选择为赫维茨多项式系数，变量ζ_i∈R的自适应律如下，i＝1,2：

其中ζ＝diag[ζ₁,ζ₂]，L＝diag[l₁,l₂]。

为了证明扰动估计误差

是有界的，定义了一个新的表达式：

对δ求导可得：

其中x＝[x₁,x₂]^T，

d＝[d₁,d₂]^T，δ＝[δ₁,δ₂]^T；

将公式(21)代入公式(22)中可得：

是有界的且L是赫维茨多项式系数，则δ是有界的；ζ是对角矩阵，ζ＝ζ^T，对

求导得到：

对扰动估计误差进行求解得到：

其中ρ,r,α都是有界函数，根据δ的有界性和公式(25)，得出扰动估计误差

是有界的。设定扰动效应指示器，表达式如下：

其中e_i＝x_i-x_id(i＝1,2)表示跟踪误差，x_1d＝x_d，x_d是期望轨迹；

当J_i>0，消除扰动，

当J_i<0，保留扰动，

当J_i＝0，对扰动不做处理。

结合估计扰动、扰动效应，设计控制器如下：

其中J_i是扰动效应指示器，C_i>0是增益变量，固定参数η＝1,θ＝0.15,K＝1，S函数定义如下：

本实施例中在公式(27)(28)基础上进行二阶系统的控制设定，如下所示：

根据e_i＝x_i-x_id(i＝1,2)和控制器得到如下表达式：

对于压电执行器表达式(10)，利用控制器(25)(26)能够使得跟踪误差有界。

选择李亚普洛夫函数

求导得：

其中

1)J_i<0，S(J_i)＝0且

因此

2)J_i>0，S(J_i)＝1且

因此

3)J_i＝0，S(J_i)＝1且

则

由以上三个方面可得ψ_i是非正的；则

恒成立，公式(33)可以表示为：

根据(25)，可得

定义

当e_i在范围Q之外是，

误差e_i会收敛在范围Q内，即控制误差有界。

S4.由扰动触发控制器对迟滞逆补偿后压电执行器进行控制。

以下具体设备说明控制实施过程。系统包括依次连接的计算机1、控制板卡2、压电驱动器3和压电执行器。其中控制板卡为dsPACE1103控制板卡、压电驱动器型号为LVPZT-E-509，压电执行器信号为PZT-752.21C。

首先采集压电执行器的输入电压和输出位移参数，在MATLAB中利用粒子群优化算法对压电的迟滞特性进行辨识，辨识出参数

σ₁,σ₂的值，这样就得到了压电执行器的准确的迟滞模型，然后求解出迟滞逆模型，得到迟滞逆模型补偿结构如图2所述。

在得到压电执行器的迟滞逆模型后，可进行整体的控制器设计，如图2所示，首先将迟滞逆模型与压电执行器连接起来，进行迟滞的补偿，然后利用扰动触发控制器对补偿后的系统进行控制。扰动触发控制器包括控制器、扰动效应指示器和自适应扰动观测器，压电执行器分别与控制器、自适应扰动观测器连接，自适应扰动观测器分别连接扰动效应指示器、控制器，扰动效应指示器连接控制器。

控制器设计如公式(30)、(31)所示，在MATLAB的simulink中搭建控制器，计算机与控制板卡连接，控制板卡与压电驱动器通过AD/DA转换接口连接，使得控制器的信号能够传入压电驱动器中，压电执行器的输出位移等信息也能够通过压电驱动器反馈到控制器中，实现了控制系统的搭建，对压电执行器的输出位移能够进行控制。最终控制结果如图4和图5所示，压电执行器的实际输出位移能够跟踪期望轨迹，控制器性能良好。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

尽管本文较多地使用了计算机、控制板卡、压电驱动器、压电执行器等术语，但并不排除使用其它术语的可能性。使用这些术语仅仅是为了更方便地描述和解释本发明的本质；把它们解释成任何一种附加的限制都是与本发明精神相违背的。

Claims (6)

1.一种基于逆补偿和扰动触发的压电执行器控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1.根据输入信号被显示表达设计迟滞模型u(t)＝H(v)(t)，

u＝σ₁v+σ₂ξ (1)

其中v∈R，u∈R分别为迟滞模型的输入和输出，

是输入v的导数，ξ∈R是辅助变量，

σ₁,σ₂是迟滞模型中的参数且为正，

定义如下，

S2.根据迟滞模型求解迟滞逆模型的解析表达式，构建迟滞逆补偿结构，对压电执行器进行迟滞逆补偿；

S3.根据迟滞逆模型补偿后的误差以及系统的外部扰动，利用扰动观测器进行系统整体的扰动估计，根据跟踪误差和整体扰动的正负进行扰动效应判断，结合扰动估计、扰动效应、压电执行器状态量建立扰动触发控制器；

S4.由扰动触发控制器对迟滞逆补偿后压电执行器进行控制。

2.根据权利要求1所述的一种基于逆补偿和扰动触发的压电执行器控制方法，其特征是步骤S2中根据迟滞模型求解得到迟滞逆模型解析表达式，迟滞逆模型如下：

其中HI是迟滞逆模型，u_c和v分别是迟滞逆模型的输入和输出，ξ_i∈R是逆模型中的辅助变量。

3.根据权利要求1所述的一种基于逆补偿和扰动触发的压电执行器控制方法，其特征是步骤S2中对压电执行器进行迟滞逆补偿过程包括：

利用迟滞逆模型对迟滞模型进行补偿，形成逆补偿结构，对压电执行器进行迟滞逆补偿；

采用n阶系统描述压电执行器，

其中x＝[x₁,x₂,…x_n]^T是压电执行器状态量，f(x)是压电执行器中的函数表达式，u(t)＝H(v)(t)为迟滞模型，w_i为压电执行器中的扰动，y为压电执行器的输出，K>0是压电执行器中一个大于0的常数；

迟滞逆补偿后压电执行器系统方程描述如下：

其中u_c是期望的控制信号，d_i＝w₁,i＝1…n-1，d_n＝w_n+Ke_u是逆模型补偿之后的等效误差。

4.根据权利要求1所述的一种基于逆补偿和扰动触发的压电执行器控制方法，其特征是步骤S3中系统整体的扰动估计过程包括：

设计自适应扰动观测器对扰动信息进行观测，自适应扰动观测器表达式如下：

其中

是x_i和d_i的估计值，β∈R是观测器中的参数，l_i选择为赫维茨多项式系数，变量ζ_i∈R的自适应律如下：

其中ζ＝diag[ζ₁…ζ_i…ζ_n]，L＝diag[l₁…l_i…l_n]。

5.根据权利要求4所述的一种基于逆补偿和扰动触发的压电执行器控制方法，其特征是步骤S3中根据跟踪误差对扰动影响来进行判断，输出扰动效应的过程包括：

设定扰动效应指示器，表达式如下：

其中e_i＝x_i-x_id表示跟踪误差，x_1d＝x_d，x_d是期望轨迹；

当J_i>0，消除扰动，

当J_i<0，保留扰动，

当J_i＝0，对扰动不做处理。

6.根据权利要求5所述的一种基于逆补偿和扰动触发的压电执行器控制方法，其特征是步骤S3中建立扰动触发控制器过程包括：

结合扰动估计、扰动效应，设计控制器如下：

其中J_i是扰动效应指示器，C_i>0是增益变量，S函数定义如下：

根据e_i＝x_i-x_id和控制器得到如下表达式：

Images