CN113485123A - 一种小行程纳米级运动台的频域自适应迭代学习控制方法 - Google Patents

一种小行程纳米级运动台的频域自适应迭代学习控制方法 Download PDF

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CN113485123A
CN113485123A CN202110913809.3A CN202110913809A CN113485123A CN 113485123 A CN113485123 A CN 113485123A CN 202110913809 A CN202110913809 A CN 202110913809A CN 113485123 A CN113485123 A CN 113485123A
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刘杨
缪骞
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Harbin Institute of Technology
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance

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Abstract

一种小行程纳米级运动台的频域自适应迭代学习控制方法，属于超精密运动控制技术领域。方法为：运动台在相同迭代学习控制器输出
Figure DDA0003204894770000011
的情况下独立运行两次，分别得到跟踪误差ek,1(t)和ek,2(t)；对这两个误差数据进行快速傅里叶变换，获得相对应的频谱ek,1(w)和ek,2(w)；根据频域自适应迭代学习加速收敛的条件判断是否需要更新闭环系统频率响应
Figure DDA0003204894770000012
根据给出的频域自适应迭代学习更新方法，获得闭环系统频率响应估计值
Figure DDA0003204894770000013
通过方程
Figure DDA0003204894770000014
更新迭代学习控制器输出
Figure DDA0003204894770000015
通过快速傅里叶逆变换对
Figure DDA0003204894770000016
进行处理；设置k＝k+1，并返回步骤一；当闭环系统达到预设的性能指标，或者达到了预设的最大迭代次数M，即k＝M，则终止程序。本发明可以解决传统控制方法依赖于模型，因模型不准确而导致的性能下降问题。

Description

一种小行程纳米级运动台的频域自适应迭代学习控制方法
技术领域
本发明属于超精密运动控制技术领域，具体涉及一种小行程纳米级运动台的频域自适应迭代学习控制方法。
背景技术
公开号为CN113029235A、公开日为2021年06月25日、名称为“小行程纳米级运动台及热相关滞回数据测量方法”的发明专利申请，采用尺蠖电机和双极电磁铁复合方式驱动运动台，多电机协同控制，实现平台运动部件在X自由度的往复运动，既可以发挥电磁铁的大出力优势，又能利用尺蠖电机的高分辨率、高频响出力特性，使运动台兼顾高加速度和高定位精度。此外，该运动台可实现绕Z自由度转动，并可以掉电自锁，提高高端制造过程中工件的安全性。
该运动台通过尺蠖电机和双极电磁铁复合方式驱动，其执行器的控制电流和出力呈强非线性关系，在热-力-电-磁等多场耦合作用下，形成更为复杂的热相关动态滞回非线性。因此，建立精确的运动台系统模型以及获取精确的模型参数都非常困难。
授权公告号为CN104796111B、授权公告日为2017年07月28日、名称为“一种用于动态迟滞系统建模与补偿的非线性自适应滤波器”的发明专利，能够实现动态迟滞非线性系统在宽频带下的高精度建模，基于该滤波器的自适应逆控制可以有效补偿压电陶瓷、磁致伸缩等执行器的动态迟滞非线性，但其未考虑温度对系统的影响，不适合所述小行程纳米级运动台系统，且其控制方法严重依赖于模型，需要在建立精确模型的基础上应用该控制方法。
小行程纳米级运动台在X自由度轨迹重复性，并且其扰动为位置依懒性，在其运动过程中，具有重复性。基于以上分析，迭代学习控制方法适合应用。授权公告号为CN110703693B、授权公告日为2020年11月17日、名称为“一种机床进给系统的迭代学习前馈控制方法及系统”的发明专利，将迭代学习前馈控制方法与PID控制方法有效结合起来实现跟踪位置跟踪误差、轮廓误差的控制，进而实现机床进给系统模块的控制，该方法虽然对其系统模型精度降低要求，但是对系统模型依然存在一定的依赖性。
发明内容
本发明的目的在于提供一种小行程纳米级运动台的频域自适应迭代学习控制方法，该方法基于频率域设计的无模型数据驱动自适应迭代学习，利用频率响应数据在线学习和更新前馈控制器的输出来实现实现对系统的精确控制，既不需要运动台系统模型的构建，也不需要对系统模型的参数进行辨识，可以解决传统控制方法依赖于模型，因模型不准确而导致的运动台运动性能下降的问题。
为实现上述目的，本发明采取的技术方案如下：
一种小行程纳米级运动台的频域自适应迭代学习控制方法，所述控制方法的具体步骤如下：
步骤一：所述运动台(采用公开号为CN113029235A、公开日为2021年06月25日、名称为小行程纳米级运动台及热相关滞回数据测量方法中的运动台)在相同迭代学习控制器输出
Figure BDA0003204894750000021
的情况下独立运行两次，分别得到跟踪误差ek,1(t)和ek,2(t)；其中，
Figure BDA0003204894750000022
表示第k次迭代后，迭代学习控制器的输出；设定最大迭代次数M和预期性能指标MA；
步骤二：对ek,1(t)和ek,2(t)两个数据进行快速傅里叶变换，获得相对应的频谱ek,1(w)和ek,2(w)；
步骤三：根据频域自适应迭代学习加速收敛的条件判断是否需要更新闭环系统频率响应
Figure BDA0003204894750000023
如果是，则执行步骤四；如果否，则执行步骤五；
Figure BDA0003204894750000024
表示闭环系统频率响应估计值；所述闭环系统是指小行程纳米级运动台闭环系统；
步骤四：根据给出的频域自适应迭代学习更新方法，获得闭环系统频率响应估计值
Figure BDA0003204894750000025
步骤五：通过方程
Figure BDA0003204894750000026
更新迭代学习控制器输出
Figure BDA0003204894750000027
其中，
Figure BDA0003204894750000028
表示第k+1次迭代后，迭代学习控制器输出的频率响应，
Figure BDA0003204894750000029
表示第k次迭代后，迭代学习控制器输出的频率响应，
Figure BDA00032048947500000210
表示对闭环系统频率响应估计值
Figure BDA00032048947500000211
进行取逆，
Figure BDA00032048947500000212
表示第k次迭代后，运动台系统跟踪误差的频率响应；
步骤六：通过快速傅里叶逆变换对
Figure BDA00032048947500000213
进行处理，获得
Figure BDA00032048947500000214
Figure BDA00032048947500000215
表示第k+1次迭代后，迭代学习控制器的输出；
步骤七：设置k＝k+1，并返回步骤一；k表示为引入的变量；当闭环系统达到预设的性能指标，即ek(t)≤MA，或者达到了预设的最大迭代次数M，即k＝M，则终止程序，其中ek(t)表示第k次迭代后，运动系统的误差。
进一步的是，步骤三中，根据频域自适应迭代学习加速收敛的条件判断是否需要更新闭环系统频率响应
Figure BDA0003204894750000031
频域自适应迭代学习加速收敛的条件为：
Figure BDA0003204894750000032
其中：
Figure BDA0003204894750000033
上式中，B(w)、A(w)是引入的变量，W(w)表示系统中噪声的幅值上界，S(w)表示系统的灵敏度函数，ek-1,1(w)表示迭代学习控制器输出为
Figure BDA0003204894750000034
的情况下，第一次运行获得的跟踪误差的频率响应，ek-1,2(w)表示迭代学习控制器输出为
Figure BDA0003204894750000035
的情况下，第二次运行获得的跟踪误差的频率响应，ek-1(w)表示第k-1次迭代后，运动台系统跟踪误差的频率响应，ek(w)表示第k次迭代后，运动台系统跟踪误差的频率响应。
进一步的是，步骤四，根据给出的频域自适应迭代学习更新方法，获得闭环系统频率响应估计值
Figure BDA0003204894750000036
具体表示为：
Figure BDA0003204894750000037
Figure BDA0003204894750000038
Figure BDA0003204894750000039
Figure BDA00032048947500000310
Figure BDA00032048947500000311
其中：
Figure BDA00032048947500000312
表示第k次迭代后，闭环系统频率响应的估计值，
Figure BDA00032048947500000313
表示第k-1次迭代后，闭环系统频率响应的估计值，
Figure BDA00032048947500000314
表示第k-1次迭代后，闭环系统频率响应的误差的估计值，ρ-1(w)表示在频率点w处正的实数调节器取逆，ρ(w)∈(0,1]，
Figure BDA0003204894750000041
表示第k次迭代后，迭代学习控制器的输出的频率响应，
Figure BDA0003204894750000042
表示第k-1次迭代后，迭代学习控制器的输出的频率响应，
Figure BDA0003204894750000043
表示对
Figure BDA0003204894750000044
取逆，
Figure BDA0003204894750000045
表示系统闭环频率响应的估计值；
Figure BDA0003204894750000046
表示所设计反馈控制器的频率响应的估计值，P(w)表示运动台系统的开环频率响应；Cfb(w)表示所设计反馈控制器的频率响应；
Figure BDA0003204894750000047
表示第k次迭代后，迭代学习控制器的频率响应，
Figure BDA0003204894750000048
表示对
Figure BDA0003204894750000049
取逆，
Figure BDA00032048947500000410
表示第k次迭代后，迭代学习控制器输出的频率响应，
Figure BDA00032048947500000411
表示第k-1次迭代后，迭代学习控制器输出的频率响应，ek-1(t)表示第k-1次迭代后，运动台系统的跟踪误差，ΔTk(w)表示第k次迭代后，实际运动台系统的闭环系统频率响应的误差，T(w)表示系统闭环频率响应，CL(w)表示迭代学习控制器的频率响应；ek-1,1(w)表示迭代学习控制器输出为
Figure BDA00032048947500000412
的情况下，第一次获得的跟踪误差频率响应；ek-1,2(w)表示迭代学习控制器输出
Figure BDA00032048947500000413
的情况下，第二次获得的跟踪误差频率响应；ρ(w)表示在频率点w处正的实数调节器，ρ(w)∈(0,1]。
本发明相对于现有技术的有益效果是：本发明所提出的频域自适应迭代学习控制方法不仅更新了ILC学习律，而且在控制过程中不需要系统模型的构建，也不需要对系统模型的参数进行辨识，有效地避免难以获得精确的系统模型的问题。可以解决传统控制方法依赖于模型，因模型不准确而导致的性能下降问题，提高了运动台的控制精度，提升了运动指标。
附图说明
图1是本发明的一种小行程纳米级运动台的频域自适应迭代学习控制方法的流程图。
具体实施方式
具体实施方式一：如图1所示，本实施方式披露了一种小行程纳米级运动台的频域自适应迭代学习控制方法，所述控制方法的具体步骤如下：
步骤一：所述运动台(采用公开号为CN113029235A、公开日为2021年06月25日、名称为小行程纳米级运动台及热相关滞回数据测量方法中的运动台)在相同迭代学习控制器输出
Figure BDA00032048947500000414
的情况下独立运行两次，分别得到跟踪误差ek,1(t)和ek,2(t)；其中，
Figure BDA00032048947500000415
表示第k次迭代后，迭代学习控制器的输出；设定最大迭代次数M和预期性能指标MA；
步骤二：对ek,1(t)和ek,2(t)两个数据进行快速傅里叶变换，获得相对应的频谱ek,1(w)和ek,2(w)；
步骤三：根据频域自适应迭代学习加速收敛的条件判断是否需要更新闭环系统频率响应
Figure BDA0003204894750000051
如果是，则执行步骤四；如果否，则执行步骤五；
Figure BDA0003204894750000052
表示闭环系统频率响应估计值；所述闭环系统是指小行程纳米级运动台闭环系统；
步骤四：根据给出的频域自适应迭代学习更新方法，获得闭环系统频率响应估计值
Figure BDA0003204894750000053
步骤五：通过方程
Figure BDA0003204894750000054
更新迭代学习控制器输出
Figure BDA0003204894750000055
其中，
Figure BDA0003204894750000056
表示第k+1次迭代后，迭代学习控制器输出的频率响应，
Figure BDA0003204894750000057
表示第k次迭代后，迭代学习控制器输出的频率响应，
Figure BDA0003204894750000058
表示对闭环系统频率响应估计值
Figure BDA0003204894750000059
进行取逆，ek(w)表示第k次迭代后，运动台系统跟踪误差的频率响应；
步骤六：通过快速傅里叶逆变换对
Figure BDA00032048947500000510
进行处理，获得
Figure BDA00032048947500000511
Figure BDA00032048947500000512
表示第k+1次迭代后，迭代学习控制器的输出；
步骤七：设置k＝k+1，并返回步骤一；k表示为引入的变量；当闭环系统达到预设的性能指标，即ek(t)≤MA，或者达到了预设的最大迭代次数M，即k＝M，则终止程序，其中ek(t)表示第k次迭代后，运动系统的误差。
进一步的是，步骤三中，根据频域自适应迭代学习加速收敛的条件判断是否需要更新闭环系统频率响应
Figure BDA00032048947500000513
频域自适应迭代学习加速收敛的条件为：
Figure BDA00032048947500000514
其中：
Figure BDA00032048947500000515
上式中，B(w)、A(w)是引入的变量，W(w)表示系统中噪声的幅值上界，S(w)表示系统的灵敏度函数，ek-1,1(w)表示迭代学习控制器输出为
Figure BDA00032048947500000516
的情况下，第一次运行获得的跟踪误差的频率响应，ek-1,2(w)表示迭代学习控制器输出为
Figure BDA00032048947500000517
的情况下，第二次运行获得的跟踪误差的频率响应，ek-1(w)表示第k-1次迭代后，运动台系统跟踪误差的频率响应，ek(w)表示第k次迭代后，运动台系统跟踪误差的频率响应。
进一步的是，步骤四，根据给出的频域自适应迭代学习更新方法，获得闭环系统频率响应估计值
Figure BDA0003204894750000061
具体表示为：
Figure BDA0003204894750000062
Figure BDA0003204894750000063
Figure BDA0003204894750000064
Figure BDA0003204894750000065
Figure BDA0003204894750000066
其中：
Figure BDA0003204894750000067
表示第k次迭代后，闭环系统频率响应的估计值，
Figure BDA0003204894750000068
表示第k-1次迭代后，闭环系统频率响应的估计值，
Figure BDA0003204894750000069
表示第k-1次迭代后，闭环系统频率响应的误差的估计值，ρ-1(w)表示在频率点w处正的实数调节器取逆，ρ(w)∈(0,1]，
Figure BDA00032048947500000610
表示第k次迭代后，迭代学习控制器的输出的频率响应，
Figure BDA00032048947500000611
表示第k-1次迭代后，迭代学习控制器的输出的频率响应，
Figure BDA00032048947500000612
表示对
Figure BDA00032048947500000613
取逆，
Figure BDA00032048947500000614
表示系统闭环频率响应的估计值；
Figure BDA00032048947500000615
表示所设计反馈控制器的频率响应的估计值，P(w)表示运动台系统的开环频率响应；Cfb(w)表示所设计反馈控制器的频率响应；
Figure BDA00032048947500000616
表示第k次迭代后，迭代学习控制器的频率响应，
Figure BDA00032048947500000617
表示对
Figure BDA00032048947500000618
取逆，
Figure BDA00032048947500000619
表示第k次迭代后，迭代学习控制器输出的频率响应，
Figure BDA00032048947500000620
表示第k-1次迭代后，迭代学习控制器输出的频率响应，ek-1(t)表示第k-1次迭代后，运动台系统的跟踪误差，ΔTk(w)表示第k次迭代后，实际运动台系统的闭环系统频率响应的误差，T(w)表示系统闭环频率响应，CL(w)表示迭代学习控制器的频率响应；ek-1,1(w)表示迭代学习控制器输出为
Figure BDA0003204894750000071
的情况下，第一次获得的跟踪误差频率响应；ek-1,2(w)表示迭代学习控制器输出
Figure BDA0003204894750000072
的情况下，第二次获得的跟踪误差频率响应；ρ(w)表示在频率点w处正的实数调节器，ρ(w)∈(0,1]。
以上仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围，并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种小行程纳米级运动台的频域自适应迭代学习控制方法，其特征在于：所述控制方法的具体步骤如下：
步骤一：所述运动台在相同迭代学习控制器输出
Figure FDA0003204894740000011
的情况下独立运行两次，分别得到跟踪误差ek,1(t)和ek,2(t)；其中，
Figure FDA0003204894740000012
表示第k次迭代后，迭代学习控制器的输出；设定最大迭代次数M和预期性能指标MA；
步骤二：对ek,1(t)和ek,2(t)两个数据进行快速傅里叶变换，获得相对应的频谱ek,1(w)和ek,2(w)；
步骤三：根据频域自适应迭代学习加速收敛的条件判断是否需要更新闭环系统频率响应
Figure FDA0003204894740000013
如果是，则执行步骤四；如果否，则执行步骤五；
Figure FDA0003204894740000014
表示闭环系统频率响应估计值；所述闭环系统是指小行程纳米级运动台闭环系统；
步骤四：根据给出的频域自适应迭代学习更新方法，获得闭环系统频率响应估计值
Figure FDA0003204894740000015
步骤五：通过方程
Figure FDA0003204894740000016
更新迭代学习控制器输出
Figure FDA0003204894740000017
其中，
Figure FDA0003204894740000018
表示第k+1次迭代后，迭代学习控制器输出的频率响应，
Figure FDA0003204894740000019
表示第k次迭代后，迭代学习控制器输出的频率响应，
Figure FDA00032048947400000110
表示对闭环系统频率响应估计值
Figure FDA00032048947400000111
进行取逆，ek(w)表示第k次迭代后，运动台系统跟踪误差的频率响应；
步骤六：通过快速傅里叶逆变换对
Figure FDA00032048947400000112
进行处理，获得
Figure FDA00032048947400000113
表示第k+1次迭代后，迭代学习控制器的输出；
步骤七：设置k＝k+1，并返回步骤一；k表示为引入的变量；当闭环系统达到预设的性能指标，即ek(t)≤MA，或者达到了预设的最大迭代次数M，即k＝M，则终止程序；其中ek(t)表示第k次迭代后，运动系统的误差。
2.根据权利要求1所述的一种小行程纳米级运动台的频域自适应迭代学习控制方法，其特征在于：步骤三中，根据频域自适应迭代学习加速收敛的条件判断是否需要更新闭环系统频率响应
Figure FDA00032048947400000114
频域自适应迭代学习加速收敛的条件为：
Figure FDA00032048947400000115
其中：
Figure FDA0003204894740000021
上式中，B(w)、A(w)是引入的变量，W(w)表示系统中噪声的幅值上界，S(w)表示系统的灵敏度函数，ek-1,1(w)表示迭代学习控制器输出为
Figure FDA0003204894740000022
的情况下，第一次运行获得的跟踪误差的频率响应，ek-1,2(w)表示迭代学习控制器输出为
Figure FDA0003204894740000023
的情况下，第二次运行获得的跟踪误差的频率响应，ek-1(w)表示第k-1次迭代后，运动台系统跟踪误差的频率响应，ek(w)表示第k次迭代后，运动台系统跟踪误差的频率响应。
3.根据权利要求1所述的一种小行程纳米级运动台的频域自适应迭代学习控制方法，其特征在于：步骤四，根据给出的频域自适应迭代学习更新方法，获得闭环系统频率响应估计值
Figure FDA0003204894740000024
具体表示为：
Figure FDA0003204894740000025
Figure FDA0003204894740000026
Figure FDA0003204894740000027
Figure FDA0003204894740000028
Figure FDA0003204894740000029
其中：
Figure FDA00032048947400000210
表示第k次迭代后，闭环系统频率响应的估计值，
Figure FDA00032048947400000211
表示第k-1次迭代后，闭环系统频率响应的估计值，
Figure FDA00032048947400000212
表示第k-1次迭代后，闭环系统频率响应的误差的估计值，ρ-1(w)表示在频率点w处正的实数调节器取逆，ρ(w)∈(0,1]，
Figure FDA00032048947400000213
表示第k次迭代后，迭代学习控制器的输出的频率响应，
Figure FDA00032048947400000214
表示第k-1次迭代后，迭代学习控制器的输出的频率响应，
Figure FDA00032048947400000215
表示对
Figure FDA00032048947400000216
取逆，
Figure FDA00032048947400000217
表示系统闭环频率响应的估计值；
Figure FDA0003204894740000031
表示所设计反馈控制器的频率响应的估计值，P(w)表示运动台系统的开环频率响应；Cfb(w)表示所设计反馈控制器的频率响应；
Figure FDA0003204894740000032
表示第k次迭代后，迭代学习控制器的频率响应，
Figure FDA0003204894740000033
表示对
Figure FDA0003204894740000034
取逆，
Figure FDA0003204894740000035
表示第k次迭代后，迭代学习控制器输出的频率响应，
Figure FDA0003204894740000036
表示第k-1次迭代后，迭代学习控制器输出的频率响应，ek-1(t)表示第k-1次迭代后，运动台系统的跟踪误差，ΔTk(w)表示第k次迭代后，实际运动台系统的闭环系统频率响应的误差，T(w)表示系统闭环频率响应，CL(w)表示迭代学习控制器的频率响应；ek-1,1(w)表示迭代学习控制器输出为
Figure FDA0003204894740000037
的情况下，第一次获得的跟踪误差频率响应；ek-1,2(w)表示迭代学习控制器输出
Figure FDA0003204894740000038
的情况下，第二次获得的跟踪误差频率响应；ρ(w)表示在频率点w处正的实数调节器，ρ(w)∈(0,1]。
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