CN116151009B - 一种面向超精密运动系统的频响辨识方法 - Google Patents

Abstract

一种面向超精密运动系统的频响辨识方法，属于超精密运动辨识领域。方法是：利用轨迹生成器，生成运动台的期望运动轨迹；利用激励信号生成器，生成激励信号；激励信号与运动台闭环系统的反馈控制器的输出相加所得结果作为运动台的输入，运动台的闭环系统根据运动台的期望运动轨迹减去运动台的实际运动轨迹，得到运动台的伺服误差，伺服误差信号经过反馈控制器得到反馈控制器的输出；频响估计器的输入为运动台的输入与运动台的输出，输出为频响估计器计算所得频响，离散傅里叶变换器对收集的运动台的输入信号与运动台的输出信号分别进行离散傅里叶变换；利用频响估计器进行频响辨识。本发明用于超精密运动系统的频响辨识。

Description

一种面向超精密运动系统的频响辨识方法

技术领域

本发明属于超精密运动辨识领域，具体涉及一种面向超精密运动系统的频响辨识方法。

背景技术

精密运动系统的性能限制是由操作系统在与环境的交互作用中表现出的不可预测和不确定行为的程度决定的。以复杂的光刻机精密运动平台为例，默认机械运动平台为刚体，已不能足够精确地建模和控制精密运动系统，必须明确地将其视为柔性系统。为了得到建模问题的复杂性的第一印象，非参数化建模步骤是非常有趣的中间步骤。非参数化建模是一个简单和快速的过程，为用户提供了被控对象的频响函数，使用户有机会在必要时改进实验。有效的频响辨识是实现使用这种先进的设计和控制方法的关键步骤。

传统上，机电系统的频响辨识是使用随机宽频带激励并对输入输出信号进行频谱分析，得到输出、输入的幅值之比与输出、输入相位差同输入频率的函数关系。现有频响辨识方法的主要缺点是存在与时域频域变换内在相关的泄漏，即使在没有干扰噪声的情况下，由于采集数据长度有限，频响测量也会被这些误差破坏。面对具有柔性模态的超精密运动系统，现有方法无法提供这类轻阻尼系统频响辨识精度，在实际工程应用中效果较差。

发明内容

本发明的目的在于为解决现有技术存在的上述问题，提供一种面向超精密运动系统的频响辨识方法。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案是：

一种面向超精密运动系统的频响辨识方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一：利用轨迹生成器，生成超精密运动系统的运动台的期望运动轨迹；

步骤二：利用激励信号生成器，生成激励信号；

步骤三：所述激励信号与运动台闭环系统中反馈控制器的输出相加所得结果作为运动台的输入，运动台的闭环系统根据运动台的期望运动轨迹减去运动台的实际运动轨迹，也即运动台的输出，得到运动台的伺服误差，所述伺服误差信号经过反馈控制器得到反馈控制器的输出；

步骤四：频响估计器的输入为运动台的输入与运动台的输出，频响估计器输出为一种基于局部参数化建模的频响估计器计算所得频响，频响估计器中的离散傅里叶变换器对收集的运动台的输入信号与运动台的输出信号分别进行离散傅里叶变换，得到结果分别表示为I(x)、O(x)，x为频率点索引号，是正整数变量，I(x)、O(x)为基于局部参数化建模的频响估计器的输入；

步骤五：利用频响估计器中内置的一种基于局部参数化建模的频响估计器进行频响辨识。

进一步的是，步骤五中，利用所述基于局部参数化建模的频响估计器进行频响辨识包括以下步骤：

第一步：启动辨识方法；

第二步：给定L和l_w的初始值，L和l_w决定下述第三步O(x)和R(x)矩阵的维度，L和l_w为正整数，给定频率点索引号x的范围区间；

第三步：通过式(1)、(2)及(3)构建O(x)和R(x)矩阵；

O(x)＝[O(x-l_w),O(x-l_w+1),...,O(x),O(x+1),...,O(x+l_w)]^T, (1)

ψ(x+l)＝[I(x+l),l*I(x+l),...,l^L*I(x+l),1,l,...,l^L]^T, (2)

R(x)＝[ψ(x-l_w),ψ(x-l_w+1),...,ψ(x),ψ(x+1),...,ψ(x+l_w)]^T, (3)

式(1)中，O(x)为由输出信号的离散傅里叶变换数据构成的堆积列向量，收集数据范围包括以频率点索引号x处的O(x)数据点与以频率点索引号x为中心的O(x)数据点两边分别拓展l_w个相邻频率数据点内的输出信号的离散傅里叶变换数据，T为转置符号；

式(2)中，其中ψ(x+l)为信息向量，I(x+l)为频率点索引号x+l的输入信号的离散傅里叶变换数据，l为整数变量，l的取值区间为：[-l_w,l_w]；

式(3)中，R(x)为由式(3)的ψ(x+l)构成的堆积矩阵，收集向量包括以频率点索引号x处数据构成的ψ(x)信息向量与以频率点索引号x处数据为中心两边分别拓展l_w个相邻索引号内的数据构成的ψ(x±1,x±1,...,x±l_w)信息向量；

第四步：通过式(4)计算通过式(5)得到/>

式(4)中为频率点索引号x处频率点最小二乘计算结果；

式(5)为式(4)的具体展开，/>为频率点索引号x处对应频响点计算所得结果，/>为辅助计算结果，计算式(4)后均舍弃；

第五步：频率点索引号x加1；

第六步：判断频率点索引号x是否在给的范围趋近，若在区间，重复步骤三、四、五、六，若否，收集各个频率点索引号x内频率点的计算频响结果结束辨识。

本发明相对于现有技术的有益效果是：本发明方法相比现有频响辨识方法，本发明提供了更清晰的柔性模态频响与高频频响，适用于实际工程应用中。

附图说明

图1是本发明方法的流程框图；

图2是实施例1及具体实施方式一示意图；

图3是实施例1在仿真中现有方法结果图；

图4是实施例1在仿真中本发明方法结果图。

具体实施方式

具体实施方式一：如图1及图2所示，本实施方式披露了一种面向超精密运动系统的频响辨识方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一：利用轨迹生成器，生成超精密运动系统的运动台的期望运动轨迹ref；

步骤二：利用激励信号生成器，生成激励信号exc；

步骤三：所述激励信号exc与运动台闭环系统(包括反馈控制器与运动台)中反馈控制器的输出u相加所得结果作为运动台的输入i，运动台的闭环系统根据运动台的期望运动轨迹ref减去运动台的实际运动轨迹o，也即运动台的输出o，得到运动台的伺服误差e，所述伺服误差e信号经过反馈控制器得到反馈控制器的输出u；

步骤四：频响估计器(包括离散傅里叶变换器和一种基于局部参数化建模的频响估计器)的输入为运动台的输入i与运动台的输出o，频响估计器输出为一种基于局部参数化建模的频响估计器计算所得频响，频响估计器中的离散傅里叶变换器对收集的运动台的输入i信号与运动台P的输出o信号分别进行离散傅里叶变换，得到结果分别表示为I(x)、O(x)，x为频率点索引号，是正整数变量，I(x)、O(x)为基于局部参数化建模的频响估计器的输入；

步骤五：利用频响估计器中内置的一种基于局部参数化建模的频响估计器进行频响辨识。

进一步的是，步骤五中，利用所述基于局部参数化建模的频响估计器进行频响辨识包括以下步骤：

第一步：启动辨识方法；

第二步：给定L和l_w的初始值，L和l_w决定下述第三步O(x)和R(x)矩阵的维度，L和l_w为正整数，给定频率点索引号x的范围区间；

第三步：通过式(1)、(2)及(3)构建O(x)和R(x)矩阵；

O(x)＝[O(x-l_w),O(x-l_w+1),τ,O(x),O(x+1),c,O(x+l_w)]^T, (1)

ψ(x+l)＝[I(x+l),l*I(x+l),...,l^L*I(x+l),1,l,...,l^L]^T, (2)

R(x)＝[ψ(x-l_w),ψ(x-l_w+1),...,ψ(x),ψ(x+1),...,ψ(x+l_w)]^T, (3)

式(1)中，O(x)为由输出o信号的离散傅里叶变换数据构成的堆积列向量，收集数据范围包括以频率点索引号x处的O(x)数据点与以频率点索引号x为中心的O(x)数据点两边分别拓展l_w个相邻频率数据点内的输出o信号的离散傅里叶变换数据，T为转置符号；

式(2)中，其中ψ(x+l)为信息向量，I(x+l)为频率点索引号x+l的输入i信号的离散傅里叶变换数据，l为整数变量，l的取值区间为：[-l_w,l_w]；

式(3)中，R(x)为由式(3)的ψ(x+l)构成的堆积矩阵，收集向量包括以频率点索引号x处数据构成的ψ(x)信息向量与以频率点索引号x处数据为中心两边分别拓展l_w个相邻索引号内的数据构成的ψ(x±1,x±1,...,x±l_w)信息向量；

第四步：通过式(4)计算通过式(5)得到/>(式(5)为式(4)运行后的结果)；

式(4)中为频率点索引号x处频率点最小二乘计算结果；

式(5)为式(4)的具体展开，/>为频率点索引号x处对应频响点计算所得结果，/>为辅助计算结果，计算式(4)后均舍弃；

第五步：频率点索引号x加1；

第六步：判断频率点索引号x是否在给的范围趋近，若在区间，重复步骤三、四、五、六，若否，收集各个频率点索引号x内频率点的计算频响结果结束辨识。

实施例1：

本实施例如图2所示，设计了反馈控制器以稳定系统的刚体动力学，反馈控制器带宽设计为20Hz，轨迹生成器R_ref生成的期望运动轨迹ref为零点定位轨迹，运动台模型如下：

其中，s为复参数，该系统在闭环设置中模拟4秒，采样频率为fs＝5000Hz。该系统由均值为0、方差为1的高斯白噪声信号激励，收集运动台的输入i与运动台的输出o。在本实施例中，该方法与现有方法进行对比。

本实施例中频响估计方法的具体步骤：

第一步：启动辨识方法，

第二步：给定L＝2,l_w＝4，给定频率点序列号x的范围区间[10-9990]；

第三步：通过式(1)、(2)和(3)构建O(x)和R(x)；

O(x)＝[O(x-l_w),O(x-l_w+1),...,O(x),O(x+1),...,O(x+l_w)]^T (1)

ψ(x+l)＝[I(x+l),l*I(x+l),...,l^L*I(x+l),1,l,...,l^L]^T (2)

R(x)＝[ψ(x-l_w),ψ(x-l_w+1),...,ψ(x),ψ(x+1),...,ψ(x+l_w)]^T (3)

式(1)中，O(x)为由输出o信号的离散傅里叶变换数据构成的堆积列向量，收集数据范围包括以频率点索引号x处的O(x)数据点与以频率点索引号x为中心的O(x)数据点两边分别拓展l_w个相邻频率数据点内的输出o信号的离散傅里叶变换数据，T为转置符号；

式(2)中，其中ψ(x+l)为信息向量，I(x+l)为频率点索引号x+l的输入i信号的离散傅里叶变换数据，l为整数变量，l的取值区间为：[-l_w,l_w]；

式(3)中，R(x)为由式(3)的ψ(x+l)构成的堆积矩阵，收集向量包括以频率点索引号x处数据构成的ψ(x)信息向量与以频率点索引号x处数据为中心两边分别拓展l_w个相邻频率点索引号x内的数据构成的ψ(x±1,x±1,...,x±l_w)信息向量；

第四步：通过式(4)计算通过式(5)得到/>(式(5)为式(4)运行后的结果)；

式(4)中为频率点索引号x处频率点最小二乘计算结果；

式(5)为式(4)的具体展开，/>为频率点索引号x处对应频响点计算所得结果，/>为辅助计算结果，计算式(4)后均舍弃；

第五步：频率点索引号x加1；

第六步：判断频率点索引号x是否在给的范围趋近，若在区间，重复步骤三、四、五、六，若否，收集各个索引号x内频率点的计算频响结果结束辨识。

本发明方法频响估计误差与现有方法频响估计误差分别为6.4071×10^-6、2.1160×10^-4,其中P(x)为真实频响结果，计算结果参照图3和图4所示；图3显示了现有方法提供的运动台频响伯德图；图4显示了本发明方法提供的运动台频响伯德图；综合图3-图4所示结果与频响估计结果可以看出，相比现有方法，本发明方法频响估计误差更小，可以提供更清晰的柔性模态频响与高频频响结果。

以上仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围，并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种面向超精密运动系统的频响辨识方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤一：利用轨迹生成器，生成超精密运动系统的运动台的期望运动轨迹；

步骤二：利用激励信号生成器，生成激励信号；

步骤三：将所述激励信号与运动台闭环系统中反馈控制器的输出信号相加的所得结果作为运动台的输入，运动台的闭环系统根据运动台的期望运动轨迹减去运动台的实际运动轨迹，也即运动台的输出信号，得到运动台的伺服误差信号，所述伺服误差信号经过反馈控制器得到反馈控制器的输出信号；

步骤四：频响估计器的输入信号由运动台的输入信号与运动台的输出信号组成，频响估计器的输出为一种基于局部参数化建模的频响估计器计算所得频响，频响估计器中的离散傅里叶变换器对收集的运动台的输入信号与运动台的输出信号分别进行离散傅里叶变换，得到结果分别表示为I(x)、O(x)，x为频率点索引号，是正整数变量，I(x)、O(x)为基于局部参数化建模的频响估计器的输入信号；

步骤五：利用频响估计器中内置的一种基于局部参数化建模的频响估计器进行频响辨识，具体包括以下步骤：

第一步：启动辨识方法；

第二步：给定L和l_w的初始值，L和l_w决定下述第三步O(x)和R(x)矩阵的维度，L和l_w为正整数，给定频率点索引号x的范围区间；

第三步：通过式(1)、(2)及(3)构建O(x)和R(x)矩阵；

O(x)＝[O(x-l_w),O(x-l_w+1),...,O(x),O(x+1),...,O(x+l_w)]^T, (1)

ψ(x+l)＝[I(x+l),l*I(x+l),...,l^L*I(x+l),1,l,...,l^L]^T, (2)

R(x)＝[ψ(x-l_w),ψ(x-l_w+1),...,ψ(x),ψ(x+1),...,ψ(x+l_w)]^T, (3)

式(1)中，O(x)为由输出信号的离散傅里叶变换数据构成的堆积列向量，收集数据范围包括以频率点索引号x处的O(x)数据点与以频率点索引号x为中心的O(x)数据点两边分别拓展l_w个相邻频率数据点内的输出信号的离散傅里叶变换数据，T为转置符号；

式(2)中，其中ψ(x+l)为信息向量，I(x+l)为频率点索引号x+l的输入信号的离散傅里叶变换数据，l为整数变量，l的取值区间为：[-l_w,l_w]；

式(3)中，R(x)为由式(3)的ψ(x+l)构成的堆积矩阵，收集向量包括以频率点索引号x处数据构成的ψ(x)信息向量与以频率点索引号x处数据为中心两边分别拓展l_w个相邻索引号内的数据构成的ψ(x±1,x±1,...,x±l_w)信息向量；

第四步：通过式(4)计算通过式(5)得到/>

式(4)中为频率点索引号x处频率点最小二乘计算结果；

式(5)为式(4)的具体展开，/>为频率点索引号x处对应频响点计算所得结果，为辅助计算结果，计算式(4)后均舍弃；

第五步：频率点索引号x加1；

第六步：判断频率点索引号x是否在给的范围趋近，若在区间，重复步骤三、四、五、六，若否，收集各个频率点索引号x内频率点的计算频响结果结束辨识。