CN114117815A - 一种非最小相位运动系统逆模型前馈频域计算方法 - Google Patents

一种非最小相位运动系统逆模型前馈频域计算方法 Download PDF

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Abstract

一种非最小相位运动系统逆模型前馈频域计算方法，属于超精密运动控制领域。前馈控制输入计算的目标是，得到一个理想前馈控制输入序列ur，当系统输入u＝ur时，实现系统输出y对参考运动轨迹r的完全跟踪；所述方法适用于自身稳定的或可通过反馈控制稳定的线性定常系统，并且要求系统模型在复平面不含有单位圆上的零点。所述方法适用于单入单出系统或多入多出线性定常系统。本发明相对于现有技术的有益效果为：与近似求逆方法相比，本发明公开方法可以更准确地求解得到逆模型前馈控制输入；与时域稳定求逆方法相比，本发明公开方法实现了一种频域计算方式，并且无需对系统逆模型进行稳定‑不稳定分解，使计算过程更加简化。

Description

一种非最小相位运动系统逆模型前馈频域计算方法
技术领域
本发明属于超精密运动控制领域，具体涉及一种非最小相位运动系统逆模型前馈频域计算方法。
背景技术
超精密运动系统是光刻机等芯片制造、测试及检测装备的核心组成部分，其轨迹跟踪性能直接决定整机的技术指标。该类运动系统的参考运动轨迹通常是含有加速段、匀速段和减速段的S型曲线，运动系统在加、减速段结束后伺服误差收敛到指定范围内所需的时间称为匀速/定位调整时间，调整时间的长短直接影响整机的效率指标。目前，超精密运动控制通常采用反馈与前馈相结合的二自由度控制结构，前馈控制是缩短调整时间的主要手段。逆模型前馈控制通过对系统模型求逆获取其跟踪参考运动轨迹所需的前馈控制输入，其控制效果直接取决于所使用系统逆模型的准确性。在实际超精密运动控制应用中，系统模型时常会含有非最小相位零点，对该类非最小相位系统模型直接求逆会得到随时间不断发散的前馈控制输入，无法在实际中应用。现有的近似求逆方法本质上是对与非最小相位系统模型相近的最小相位系统模型进行求逆，虽然可以得到稳定的逆模型前馈控制输入，但模型求逆的精度损失会影响轨迹跟踪效果。现有的稳定求逆方法虽然是对系统模型进行直接准确求逆，但都是时域计算方法，不支持频域分析与设计，而且需对系统逆模型进行稳定-不稳定分解，增加了应用复杂度。目前，在稳定求逆方法中，尚未有离散频域计算方法。
发明内容
本发明为解决上述问题，提供一种非最小相位运动系统逆模型前馈频域计算方法，满足实际应用中非最小相位运动系统逆模型前馈控制输入稳定、准确的频域计算需求，具有重要的工程应用价值。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：
一种非最小相位运动系统逆模型前馈频域计算方法，所述方法具体为：
前馈控制输入计算的目标是，得到一个理想前馈控制输入序列ur，当系统输入u＝ur时，实现系统输出y对参考运动轨迹r的完全跟踪，即y＝r；
对于含有非最小相位零点的系统模型，分别使用预驱动、后驱动方法向前、向后延拓拟跟踪的参考运动轨迹r，得到
Figure BDA0003392356440000011
其中，r＝[r[0],r[1],...,r[N-1]]，延拓后变为
Figure BDA0003392356440000021
这里表明拟跟踪参考运动轨迹序列含有N个采样点，r[0]是r的第1个采样值，为r的起点值，r[N-1]是r的第N个采样值，为r的终点值；延拓后的参考运动轨迹含有
Figure BDA0003392356440000022
个采样点，有
Figure BDA0003392356440000023
一般地，r[k]，k＝0,1,...,N-1代表着r的第k+1个采样值；
后驱动分为两个阶段，即后驱动-1和后驱动-2；
设定Npr、Npo-1、Npo-2分别为预驱动、后驱动-1和后驱动-2的长度，则
Figure BDA0003392356440000024
在预驱动和后驱动-2阶段，
Figure BDA00033923564400000219
中元素选取为r的起点值，即对于0≤k＜Npr和
Figure BDA0003392356440000025
在后驱动-1阶段，
Figure BDA0003392356440000026
中元素选取为r的终点值，即对于
Figure BDA0003392356440000027
Figure BDA0003392356440000028
在预驱动之后以及后驱动之前的时间范围内，参考运动轨迹保持不变，即
Figure BDA0003392356440000029
其中，
Figure BDA00033923564400000210
代表
Figure BDA00033923564400000211
从第Npr+1个元素到第Npr+N个元素的序列片段；
通过考察系统足够长度的离散频率响应的逆，即1./DFN{P(z)}，
Figure BDA00033923564400000212
确定所需的Npr和Npo-2的值；
选取Npo-1足够大，使得后驱动-1和后驱动-2衔接处参考运动轨迹突变的影响尽可能小；
计算
Figure BDA00033923564400000213
其中，
Figure BDA00033923564400000214
代表所包含实数序列的离散傅里叶变换或所包含系统的离散频率响应，其结果都是长度为
Figure BDA00033923564400000215
的复数序列，
Figure BDA00033923564400000216
代表所包含复数序列的离散傅里叶逆变换，其结果是长度为
Figure BDA00033923564400000217
的实数序列，./是两个序列各元素一一对应相除的符号，类似地，.-是两个序列各元素一一对应相减的符号；
Figure BDA00033923564400000218
即为计算得到的逆模型前馈控制输入；
对于最小相位系统，采用本发明方法，应设置预驱动长度Npr为0。
进一步地，所述方法适用于自身稳定的或可通过反馈控制稳定的线性定常系统，并且要求系统模型在复平面不含有单位圆上的零点。
进一步地，所述方法适用于单入单出系统或多入多出线性定常系统。
以单入单出系统为例，一般形式的系统模型可以描述为
Figure BDA0003392356440000031
其中，n与m分别为分母多项式和分子多项式的阶数，在实际中有n≥m；a1、a2、…、an以及b0、b1、…、bm为常值系数；z代表系统离散传递函数的z算子。
本发明相对于现有技术的有益效果为：与近似求逆方法相比，本发明公开方法可以更准确地求解得到逆模型前馈控制输入；与时域稳定求逆方法相比，本发明公开方法实现了一种频域计算方式，并且无需对系统逆模型进行稳定-不稳定分解，使计算过程更加简化。
附图说明
图1为二自由度运动控制结构图；
图2为本发明实施案例中λ曲线图；
图3为本发明实施案例中拟跟踪的参考运动轨迹图；
图4为本发明实施案例中使用预驱动和后驱动延拓后的参考运动轨迹图；
图5为采用本发明方法与采用近似求逆方法伺服误差的对比图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修正或等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神范围，均应涵盖在本发明的保护范围之中。
实施例1：
在实际中，运动系统常常是临界稳定的，即P(z)通常含有位于复平面单位圆上的极点。在这种情况下，首先需要通过反馈控制建立稳定的闭环系统，如图1所示，C(z)为反馈控制器。
在此基础上，进一步注入前馈控制量可以提升伺服性能，如图1所示，u(z)为注入的前馈控制量，反馈控制和前馈控制构成了运动控制中常见的二自由度控制结构。
在已知运动系统模型P(z)且P(z)含有非最小相位零点的情况下，采用本发明方法计算逆模型前馈控制输入。
在该案例中，如果采样周期为1ms，运动系统模型如下所示：
Figure BDA0003392356440000041
其中，z＝1.141为本案例中的非最小相位零点。
选取足够大的
Figure BDA0003392356440000042
计算并画出时间序列
Figure BDA0003392356440000043
对于非最小相位系统P(z)，
Figure BDA0003392356440000044
具有如下特性：沿着时间轴从前向后看
Figure BDA0003392356440000045
是逐渐收敛的，并且沿着时间轴从后向前看
Figure BDA0003392356440000046
也是逐渐收敛。
选取
Figure BDA0003392356440000047
应大于
Figure BDA0003392356440000048
从前看和从后看的收敛时间之和，并留有一定裕量。
如图2所示，为本案例中
Figure BDA0003392356440000049
的时间曲线。由图2可见，沿着时间轴从前向后看
Figure BDA00033923564400000410
是逐渐收敛的，收敛时间小于5sec；沿着时间轴从后向前看
Figure BDA00033923564400000411
是逐渐收敛的，收敛时间小于0.1sec。
选取Npr大于沿着时间轴从后向前看
Figure BDA00033923564400000412
收敛时间对应的采样点数。
在本案例中，选取Npr＝100。
选取Npo-2大于沿着时间轴从前向后看
Figure BDA00033923564400000413
收敛时间对应的采样点数。
在本案例中，选取Npo-2＝5000。
选取Npo-1足够大，使得后驱动-1和后驱动-2衔接处参考运动轨迹突变的影响尽可能小。
如果拟跟踪参考运动轨迹的起始与终点位置相同，可选取Npo-1＝0。
在本案例中，拟跟踪参考运动轨迹为S型参考运动轨迹，如图3所示。由于拟跟踪参考运动轨迹的起始与终点位置相同，选取Npo-1＝0。
采用预驱动和后驱动方法对拟跟踪的参考运动轨迹向前向后进行延拓。
对于如图3所示的S型参考运动轨迹，在预驱动和后驱动-2阶段选取
Figure BDA00033923564400000414
采用预驱动和后驱动方法进行延拓后，得到的参考运动轨迹如图4所示。
计算
Figure BDA00033923564400000415
Figure BDA00033923564400000416
即为本发明公开方法计算得到的逆模型前馈控制输入。
需要指出的是，上式中默认参考运动轨迹的起始位置为0。
对于r[0]≠0的情况，计算
Figure BDA0003392356440000051
但在实际应用中，需首先将运动系统复位到r[0]处。
在如图1所示的二自由度运动控制结构中，在实际应用中令运动系统跟踪参考运动轨迹
Figure BDA0003392356440000052
并注入采用本发明方法计算得到的逆模型前馈控制输入
Figure BDA0003392356440000053
伺服误差如图5所示。与现有的近似求逆方法进行对比，跟踪性能大幅提升。另外从所示步骤可以看出，本发明公开方法不同于已有的稳定求逆方法，它是一种频域计算方法，而且无需对系统逆模型进行稳定-不稳定分解，计算过程更加简化。

Claims (3)

1.一种非最小相位运动系统逆模型前馈频域计算方法，其特征在于：所述方法具体为：
对于含有非最小相位零点的系统模型，分别使用预驱动、后驱动方法向前、向后延拓拟跟踪的参考运动轨迹r，得到
Figure FDA0003392356430000011
其中，r＝[r[0],r[1],...,r[N-1]]，延拓后变为
Figure FDA0003392356430000012
这里表明拟跟踪参考运动轨迹序列含有N个采样点，r[0]是r的第1个采样值，为r的起点值，r[N-1]是r的第N个采样值，为r的终点值；延拓后的参考运动轨迹含有
Figure FDA0003392356430000013
个采样点，有
Figure FDA0003392356430000014
后驱动分为两个阶段，即后驱动-1和后驱动-2；
设定Npr、Npo-1、Npo-2分别为预驱动、后驱动-1和后驱动-2的长度，则
Figure FDA0003392356430000015
在预驱动和后驱动-2阶段，
Figure FDA0003392356430000016
中元素选取为r的起点值，即对于0≤k＜Npr和
Figure FDA0003392356430000017
在后驱动-1阶段，
Figure FDA0003392356430000018
中元素选取为r的终点值，即对于
Figure FDA0003392356430000019
Figure FDA00033923564300000110
在预驱动之后以及后驱动之前的时间范围内，参考运动轨迹保持不变，即
Figure FDA00033923564300000111
其中，
Figure FDA00033923564300000112
代表
Figure FDA00033923564300000113
从第Npr+1个元素到第Npr+N个元素的序列片段；
通过考察系统足够长度的离散频率响应的逆，即
Figure FDA00033923564300000114
确定所需的Npr和Npo-2的值；
选取Npo-1足够大，使得后驱动-1和后驱动-2衔接处参考运动轨迹突变的影响尽可能小；
计算
Figure FDA00033923564300000115
其中，
Figure FDA00033923564300000116
代表所包含实数序列的离散傅里叶变换或所包含系统的离散频率响应，其结果都是长度为
Figure FDA00033923564300000117
的复数序列，
Figure FDA00033923564300000118
代表所包含复数序列的离散傅里叶逆变换，其结果是长度为
Figure FDA00033923564300000119
的实数序列，./是两个序列各元素一一对应相除的符号；
Figure FDA00033923564300000120
即为计算得到的逆模型前馈控制输入；
对于最小相位系统，采用本发明方法，需设置预驱动长度Npr为0。
2.根据权利要求1所述的一种非最小相位运动系统逆模型前馈频域计算方法，其特征在于：所述方法适用于自身稳定的或可通过反馈控制稳定的线性定常系统，并且要求系统模型在复平面不含有单位圆上的零点。
3.根据权利要求1所述的一种非最小相位运动系统逆模型前馈频域计算方法，其特征在于：所述方法适用于单入单出系统或多入多出线性定常系统。
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