CN111506996B - 一种基于辨识误差受限的转台伺服系统自适应辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于辨识误差受限技术的转台伺服系统辨识方法，利用离散化方法获得电机伺服系统的动力学辨识模型，根据离散化方法获得伺服系统的回归辨识模型，提出基于滤波变量差值信息设计的自适应滤波器，并对收集的系统数据进行去噪，建立变增益衰减因子改善数据饱和现象，设计中间变量和滤波变量构造辨识误差信息。利用指定性能技术对辨识误差施加约束条件，使其限制在某个区间内，避免超调量过大；采用误差转换技术将受约束的辨识误差问题转换为一般的辨识误差设计问题，基于辨识误差信息和改进的修正增益设计参数自适应律保证瞬态性能实现。最后利用实际实验平台验证了本发明基于辨识误差受限技术的转台伺服系统辨识方法的有效性和有用性。

Description

一种基于辨识误差受限的转台伺服系统自适应辨识方法

技术领域

本发明涉及一种基于辨识误差受限的转台伺服系统自适应辨识方法，属于非线性系统辨识技术领域。

背景技术

随着科学技术的迅猛发展，工业过程领域对伺服电机系统的控制精度要求日益增加。但这些都离不开对被控对象进行建模，这使得系统辨识技术变得越来越重要。伺服系统是由多个不同部件组成，齿轮环节产生间隙、摩擦等非光滑非线性，在控制过程中，这些非线性退化系统的控制精度，甚至造成系统无法实施有效运行。因此，提高伺服系统控制精度一直备受学者和工程师的青睐。鉴于此，利用一定的物理规律建立被控对象的动力学模型并实施精确的辨识是提高控制精度的前提条件。在模型参数已知的情况下，简单的成熟的控制器技术都能够实现精确的输出跟踪结果。综上可知，由于伺服系统复杂的非线性特性，基于线性辨识技术无法获得有效的参数信息，只有基于非线性辨识技术才能得到伺服系统精确的参数信息。

为了提高伺服系统辨识的精度，研究人员为此做出了各种各样的工作。在{卢洁莹,苏为洲.天线伺服系统的快速辨识算法[J].控制理论与应用,2019,36(08):1329-1335.}文献中，作者讨论了伺服系统的结构和工作原理，建立了动力学模型，采用一种频域辨识算法来辨识系统的各个参数，与传统的最小二乘法对比，结果表明在精度和收敛速度具有一定的优势。在{张春龙,赵迎鑫,张朋,郝伟一,冯伟.基于遗传算法的电静压伺服系统模型参数辨识[J].导弹与航天运载技术,2020(01):72-77.}文献中，作者分别对电机和作动筒建立数学模型，之后利用最小二乘法获得系统参数的初始值，最后利用遗传算法获得最终的辨识结果。在{王树波,任雪梅,李斯琪.含齿隙双电机伺服系统未知参数的两阶段辨识[J].控制与决策,2018,33(09):1725-1728}文献中，作者针对间隙在不同区域具有不同的非线性特性，采用分段线性化方法获得近似的线性间隙特性，最后设计了两阶段估计器获得伺服系统的参数信息。在{王黎光,徐海波,杨永生,张琼丹.改进加减速法转动惯量辨识的应用研究[J].机械设计与制造,2019(08):45-48.}文献中，作者首先建立简化的伺服系统数学模型，通过采集系统相电流-转速信号的响应特性曲线，设计一种两段加减速算法来辨识电机的转动惯量，实验结果表明，提出的算法与传统的加减速相比，计算量小的同时辨识精度高。在{付俊永,王爽.伺服系统惯量辨识技术(二)改进型随机梯度算法[J].伺服控制,2015(Z2):78-82}文献中，作者将系统结构和傅里叶方法相结合建立系统的数学方程，设计一种基于修正因子的随机梯度方案，有效地实现了系统的参数辨识。在{ClemensC.Maiera,SimonWolfgang Ebner,et al.Modeling and nonlinear parameteridentification for hydraulic servo-systems with switching properties[J].Mechatronics,2019,61:83-95}中，研究者分析了液压电机伺服系统的工作原理，建立系统的非线性数学模型，提出了一种基于无损伤技术的非线性辨识算法，实验对比结果显示提出算法的有效性和实用性。在文献{C.Lian,F.Xiao,S.Gao,et al.Load torque andmoment of inertia identification for permanent magnet synchronous motordrives based on sliding mode observer[J].IEEE Transactions on PowerElectronics,2018,34(6):5675-5683.}中，作者结合采集的数据和直接计算算法辨识电机的惯量和负载力矩大小。和传统的惯量辨识算法相比，仿真和结果证明了文中提出的算法有较高的估计精度。在{R.Dong,Y.Tan,Y.Xie,et al.Recursive identification ofmicropositioning stage based on sandwich model with hysteresis[J].IEEETransactions on Control Systems Technology,2016,25(1):317-325.}文献中，作者利用三明治系统对定位表进行建立数学模型，采用广义递归辨识算法估计模型的各个参数，最后基于实验数据检验估计模型的预测输出能力。在{R.Mirand-Colorado,J.Moreno-Valenzuela.An Efficient on-Line Parameter Identification Algorithm forNonlinear Servomechanisms with an Algebraic Technique for State Estimation[J].Asian Journal of Control,2017,19(6):2127-2142.}文献中，作者设计了伺服系统的状态方程形式的动态模型，文中的模型不仅考虑了电机的速度和位置，而且融入了加速度信息，建立的模型更加符合实际模型的要求。最后,提出了一种递归辨识方案实现了系统的辨识。在文献{O.Aydogdu,M.L.Levent.Kalman state estimation and LQR assistedadaptive control of a variable loaded servo system[J].Engineering,Technology&Applied Science Research,2019,9(3):4125-4130.}中，作者分析了伺服系统的结构，利用卡尔曼滤波器辨识系统的状态信息，之后设计自适应控制器实现系统的跟踪控制。

综上可知，学者和工程师们已经提出了大量的理论性辨识算法和许多应用于实际过程的辨识算法。这些辨识算法主要包括最小二乘法、梯度法、智能优化算法、频域算法、滤波器方案及极大似然辨识算法等。虽然这些算法是有效的，但是估计器都是在没有对辨识算法施加约束条件下设计的，当被估计参数远离真实值时，这导致参数辨识的瞬态性能较差。因此，急需一种辨识方案可以在保证精度的同时改善其瞬态性能。

本发明结合参数估计信息抽取方法、指定性能函数和误差转换机制，设计了一个新颖的自适应参数更新律，获得了辨识误差受限的自适应辨识算法，并应用转台伺服平台测试提出算法的有效性和实用性，为进一步实现工业应用提供了一个理论指导和实际经验。

发明内容

现有的伺服系统辨识方法中存在以下几个急需解决的技术问题：(1)传统的参数自适应律是基于预测误差法或观测误差设计的，没有考虑其他误差信息对估计器的影响；(2)存在的辨识算法瞬态性能较差；(3)指定性能技术主要应用于跟踪控制方面，如何引入到系统辨识领域是一个难点问题。本发明针对现有技术中存在的问题，提出了一种基于辨识误差受限的转台伺服系统自适应辨识方法，具有以下几个优点：(1)基于采集的系统信息，设计滤波变量和中间变量抽取参数辨识误差信息，进而用于构建参数自适应律；(2)利用指定性能函数和误差转换机制设计估计器，改善瞬态性能；(3)把参数辨识误差信息作为反映瞬态性能的指标，对辨识误差信息施加约束条件，而后，将受约束问题转换为一般辨识算法设计问题，保证瞬态性能和分析其收敛性能。

本发明为解决技术问题所采用的技术方案如下：

一种基于辨识误差受限的转台伺服系统自适应辨识方法，具体包括如下步骤：

步骤1，建立转台伺服系统的动力学模型

转台伺服系统是由不同特性的多个部件协调完成给定目标的自动控制系统，部件包括驱动电机、传动部件和负载，通过传动部件的作用驱动系统，使系统位置或速度能够精确地跟踪参考信号，根据其结构组成和第一原理建模原则可知，转台伺服系统的动力学方程为：

式中，q,分别描述电机的位移和速度量，J描述电机的惯量kg/m²，T_f,T_l,T_m分别描述摩擦力，有效载荷和有效扭矩，R_a,I_a,L_a分别代表电阻，电枢电流，电感；u表示输入；K_E，K_T分别表示反电动势常数和机电常数，

步骤2，转台伺服系统的回归形式辨识模型

为后续的系统辨识，定义状态量式(1)的动力学方程转化为下式：

式中，常值K₁,K₂的表达式为K₁＝K_T/R_a,K₂＝K_TK_E/R_a,摩擦力大小为T_f＝T_csgn(x₂)+Bx₂

对式(2)进行离散化，得到转台伺服系统离散的回归辨识模型，形式如下：

θ＝[1,K2/J,K1/J,Tc/J,B/J]^T (5)

式中，代表系统的测量数据向量，θ代表系统的参数向量。

步骤3，辨识方案的设计和参数辨识

在收集的辨识数据中同时含有噪声数据和系统有用数据，在辨识实施之前，需要对采集的辨识数据进行预处理操作，y(t),包含噪声数据，采用自适应滤波器对y(t),进行去噪处理，

定义滤波量y_filter(t)和相应的表达式为：

式中，κ(t)表示自适应滤波器，ν表示学习快慢大小；

根据滤波变量之间的差值信息设计滤波器，根据滤波变量误差实时调节滤波性能；

基于式(6)和(7)，定义两个强制量V(t),W(t)，相应的参数辨识误差信息表达式形式如下：

y_tf＝[y_filter(1),…,y_filter(M)] (11)

式中，η代表常用的定值衰减系数，α(t)表示自适应衰减因子，M代表数据长度；

利用自适应衰减因子，在辨识开始阶段设置较大的权重系数，在后期阶段设定较小的权重系数来自适应修改新数据加入量，避免参数剧烈波动，改善参数辨识性能；

定义增广参数辨识误差量其形式如下：

式中，参数辨识误差θ表示期望值，/>表示估计值；

为改善参数辨识的瞬态性能，利用指定性能技术对参数估计误差进行约束；指定性能函数的表达式如下：

式中，λ≥1,0＜χ₀＜∞,0＜χ_∞＜∞,χ_∞＜χ₀

根据式(14)和式(15)，参数辨识误差信息受约束条件的表达式如下式：

式中，

从式(15)和式(16)可知，参数辨识误差的超调量被约束在区间χ_∞/λ表示稳态误差的上界，λ表示收敛速度；

采用误差转换技术将受约束问题转化为一般的无约束问题，误差转换技术的数学表达式如下：

式中，ω(t)表示转换后的误差，Z(ω(t))代表ω(t)的函数，满足下面的条件：

它的表达式如下：

为确保转换后的误差ω(t)的收敛特性和实现式(16)给定的性能，转换误差的表达式形式如下：

式中，Δχ(t)＝χ(t)-χ(t-1)，

0＜β_min＜β＜β_max＜∞

根据式(16)和式(19)可知，通过设计的参数自适应律能够保证转换误差ω(t)的收敛特性，进而给定的指定性能也能实现；为此，/>的自适应律形式如下：

式中，ρ是正则化处理，防止分母为零，K(t)是修正增益，是一种递归形式，便于在线实现且提高修正能力；

步骤4，模型验证

基于设计的瞬态性能辨识算法式(6)-(21)和回归模型式(3)，获得参数辨识结果；基于辨识结果，建立预测模型，选择正弦信号作为参考信号，对预测模型实施预测验证。

本发明根据离散化方法获得伺服系统的回归辨识模型，提出基于滤波变量差值信息设计的自适应滤波器，并对收集的系统数据进行去噪，建立变增益衰减因子改善数据饱和现象。设计中间变量和滤波变量构造辨识误差信息，利用指定性能技术对辨识误差进行施加约束条件，使其限制在某个区间内，避免超调量过大；采用误差转换机制将受约束的辨识误差问题转换为一般的辨识误差设计问题，基于辨识误差信息和改进的修正增益设计参数自适应律保证瞬态性能实现。最后，利用实际实验平台验证提出的算法的有效性和有用性。

本发明利用转台伺服系统平台进行验证，而非是仿真模型验证。这样的验证情况更加符合实际系统的特性。实验测试平台如图1所示，伺服系统主要包括以下部件和主要电路：三菱驱动电机(HC-UFS13)，三菱驱动卡(MR-J2S-10A)，两轴转动平台，传动齿轮和德州仪器DSP(TMS3202812)电路等。在测试过程中，脉冲宽度调制工作方式被选择为驱动模式，采样时间为0.01s，PC机上位机页面是基于德州仪器的代码开发套件(CCS)设计的。图2是测试过程中采集的输入输出辨识数据。图2中显示输出能够实时描述参考信号的动态特性，但是出现滞后现象，这主要是由于转动平台和电机之间存在的摩擦力导致的。如果不能有效地对摩擦非线性进行补偿，可能导致系统无法运行。因此，辨识伺服系统数学模型的参数，不仅可以设计有效的非线性补偿器改善非线性不利影响，而且能够简化控制器的设计。

本发明具有以下有益效果：

1、和传统的滤波器相比，本发明设计的自适应滤波器根据滤波变量差值信息设计的，能够根据滤波变量差值实时地调节滤波效果。而传统的滤波器设计只能根据自己的经验选择滤波参数，获得有效的滤波能力。

2、和常用的定值衰减因子相比，本发明在参数辨识的开始阶段采用较大的衰减系数，辨识的后期阶段利用较小的衰减系数，有效地避免了数据淹没问题和提高了收敛速度。

3、现有的修正增益基本上都是定值增益，本发明在考虑系统滤波数据向量的基础上设计随着数据变化的递归增益形式，便于在线实现，且提高修正能力。

4、目前传统的参数自适应律是根据预测误差法设计的，参数自适应律没有根据自己的误差修正自身的原则，导致参数辨识需要较长的搜索时间才能达到要求。本发明利用参数辨识误差信息设计参数自适应律，使得参数自适应律按照辨识误差的信息不断修正估计值，减少了运行时间，提高了效率。

5、现有常用的参数辨识算法没有对算法进行施加约束条件，导致参数辨识瞬态性能较差，本发明将用于控制领域的误差受限技术移植到辨识领域，对辨识误差设置约束条件，改善了参数辨识的瞬态性能，同时保证参数辨识误差一致收敛。

附图说明

图1为本发明的转台伺服系统的测试平台；

图2为本发明采集的转台伺服系统的辨识数据图；

图3为实施例中系统参数1的估计结果图；

图4为实施例中系统参数2的估计结果图；

图5为实施例中系统参数3的估计结果图；

图6为实施例中系统参数4的估计结果图；

图7为实施例中跟踪正弦信号输出图；

图8为实施例中跟踪正弦信号跟踪误差图；

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的解释和说明：

实施例1：一种基于辨识误差受限的转台伺服系统自适应辨识方法，具体包括如下步骤：

步骤1，建立转台伺服系统的动力学模型

转台伺服系统是由不同特性的多个部件协调完成给定目标的自动控制系统，部件包括驱动电机、传动部件和负载，通过传动部件的作用驱动系统，使系统位置或速度能够精确地跟踪参考信号，根据其结构组成和第一原理建模原则可知，转台伺服系统的动力学方程为：

式中，q,分别描述电机的位移和速度量，J描述电机的惯量kg/m²，T_f,T_l,T_m分别描述摩擦力，有效载荷和有效扭矩，R_a,I_a,L_a分别代表电阻，电枢电流，电感；u表示输入；K_E，K_T分别表示反电动势常数和机电常数，

步骤2，转台伺服系统的回归形式辨识模型

为后续的系统辨识，定义状态量式(1)的动力学方程转化为下式：

式中，常值K₁,K₂的表达式为K₁＝K_T/R_a,K₂＝K_TK_E/R_a,摩擦力大小为T_f＝T_csgn(x₂)+Bx₂

对式(2)进行离散化，得到转台伺服系统离散的回归辨识模型，形式如下：

θ＝[1,K₂/J,K₁/J,T_c/J,B/J]^T (5)

式中，代表系统的测量数据向量，θ代表系统的参数向量。

步骤3，辨识方案的设计和参数辨识

在收集的辨识数据中同时含有噪声数据和系统有用数据，在辨识实施之前，需要对采集的辨识数据进行预处理操作，y(t),包含噪声数据，采用自适应滤波器对y(t),进行去噪处理，

定义滤波量y_filter(t)和相应的表达式为：

式中，κ(t)表示自适应滤波器，ν表示学习快慢大小；

根据滤波变量之间的差值信息设计滤波器，根据滤波变量误差实时调节滤波性能；

基于式(6)和(7)，定义两个强制量V(t),W(t)，相应的参数辨识误差信息表达式形式如下：

y_tf＝[y_filter(1),…,y_filter(M)] (11)

式中，η代表常用的定值衰减系数，α(t)表示自适应衰减因子，M代表数据长度；

利用自适应衰减因子，在辨识开始阶段设置较大的权重系数，在后期阶段设定较小的权重系数来自适应修改新数据加入量，避免参数剧烈波动，改善参数辨识性能；

定义增广参数辨识误差量其形式如下：

式中，参数辨识误差θ表示期望值，/>表示估计值；

为改善参数辨识的瞬态性能，利用指定性能技术对参数估计误差进行约束；指定性能函数的表达式如下：

式中，λ≥1,0＜χ₀＜∞,0＜χ_∞＜∞,χ_∞＜χ₀

根据式(14)和式(15)，参数辨识误差信息受约束条件的表达式如下式：

式中，

从式(15)和式(16)可知，参数辨识误差的超调量被约束在区间χ_∞/λ表示稳态误差的上界，λ表示收敛速度；

采用误差转换技术将受约束问题转化为一般的无约束问题，误差转换技术的数学表达式如下：

式中，ω(t)表示转换后的误差，Z(ω(t))代表ω(t)的函数，满足下面的条件：

它的表达式如下：

为确保转换后的误差ω(t)的收敛特性和实现式(16)给定的性能，转换误差的表达式形式如下：

式中，Δχ(t)＝χ(t)-χ(t-1)，

0＜β_min＜β＜β_max＜∞

根据式(16)和式(19)可知，通过设计的参数自适应律能够保证转换误差ω(t)的收敛特性，进而给定的指定性能也能实现；为此，/>的自适应律形式如下：

式中，ρ是正则化处理，防止分母为零，K(t)是修正增益，是一种递归形式，便于在线实现且提高修正能力；

步骤4，模型验证

基于设计的瞬态性能辨识算法式(6)-(21)和回归模型式(3)，获得参数辨识结果；基于辨识结果，建立预测模型，选择正弦信号作为参考信号，对预测模型实施预测验证。

实施例2：本实施例为具体实例，采用实施例1所述的基于辨识误差受限的转台伺服系统自适应辨识方法，对系统参数实施参数辨识，并基于正弦参考信号对获得的模型验证预测效果；设计的自适应滤波器根据滤波信号差值实时调节滤波效果，有效地消除了噪声的不利影响；自适应衰减因子实时对老数据进行遗忘，避免了数据淹没问题；基于参数辨识误差信息设计参数自适应律，减少了算法运行时间提高了效率；基于误差受限技术，对辨识误差施加约束条件，改善参数辨识的瞬态性能。

转台伺服系统的辨识，主要分为以下几个步骤：

第一步：辨识系统的参数：

系统回归辨识模型形式如下：

模型：

参数向量：θ＝[B/J,T_c/J,K₁/J,K₂/J,1]^T

数据向量：

辨识的未知参数：θ₁＝K₂/J,θ₂＝K₁/J,θ₃＝T_c/J,θ₄＝B/J

具体辨识步骤如下：

建立辨识模型：根据转台伺服系统的结构和第一原则建模，构建系统的数学模型，之后转化为空间状态方程，而后根据离散化方法将状态方程转换成辨识模型；

系统辨识：根据提出的辨识方案设置参数的初始值，输入信号选为正弦信号，参数初始值为θ＝[0.001,0.001,0.001,0.001]^T,κ(0)＝0.08，α(0)＝1,v＝0.92，η＝4，ε＝2，β＝2.2，δ＝0.01，K＝diag([5,3,0.2,1])，λ＝8，χ₀＝0.5，χ_∞＝0.01。

其他对比算法相应的初始值如下设置：

遗忘因子最小二乘：λ＝0.85，P＝10⁶I，θ(0)＝[16,0.1,0.1,0.1]^T

鲁棒递归辨识算法如下式：

f＝0.2，L＝0.5，θ(0)＝[0.001,0.001,0.001,0.001]^T，

K＝diag([75,15,5.3,6.1])

改进的鲁棒自适应辨识算法如下式：

f＝0.2，L＝0.5，θ(0)＝[0.001,0.001,0.001,0.001]^T，

K＝diag([75,15,5.3,6.1])，r＝1，λ＝0.8，β＝5

根据以上对比辨识方案，参数估计结果图如图3～6所示；

第二步：根据辨识方案得到被估计参数的估计值，基于估计结果构建预测模型，为测试辨识结果是否有效，设置正弦参考信号为参考信号，进行预测能力测试，预测正弦信号输出对比情况及误差结果如图7～8所示；

第三步：实验结果分析：

利用考虑的四种算法获得的参数估计曲线如图3～6所示，从图3～6可知，被估计参数在开始阶段都快速地变化，随着时间的增加，估计值都趋向于一个平稳值。但是提出的算法在减少超调量的同时大幅度提高了收敛速度，改善了参数辨识的瞬态性能；图中结果也显示，遗忘因子最小二乘有较大的震荡和较大的超调量，虽然鲁棒自适应和改进的鲁棒自适应算法没有较大的震荡，但是其收敛速度较慢。提出的算法，鲁棒自适应和改进的鲁棒自适应算法曲线比较平滑，主要是三种算法都采用了滤波器对数据进行了预处理操作。

本发明的基于误差受限技术的自适应辨识算法，相比鲁棒自适应算法、改进的鲁棒自适应算法和遗忘因子最小二乘算法有较快的收敛速度，这是因为本发明利用指定性能技术对辨识误差施加了约束条件。模型预测结果如图7～8所示，图中的曲线表明，基于考虑的四种辨识算法建立的预测模型都能预测实际系统的动态特性，这说明辨识算法都能辨识伺服系统，但是本发明的方案实现了有效跟踪的同时使得跟踪误差最小。模型预测结果表明了本发明的辨识性能高于存在的一些辨识方法。

本发明根据离散化方法获得伺服系统的回归辨识模型，提出基于滤波变量差值信息设计的自适应滤波器，并对收集的系统数据进行去噪，建立变增益衰减因子改善数据饱和现象，设计中间变量和滤波变量构造辨识误差信息。利用指定性能技术对辨识误差进行施加约束条件，使其限制在某个区间内，避免超调量过大；采用误差转换机制将受约束的辨识误差问题转换为一般的辨识误差设计问题，基于辨识误差信息和改进的修正增益设计参数自适应律保证瞬态性能实现。最后，利用实际实验平台验证提出算法的有效性和有用性。

实验分析表明，本发明和存在一些辨识算法相比，在减少超调量的同时提高收敛速度。参数估计结果和基于正弦信号的模型验证结果都表明了本发明的基于误差受限技术的自适应辨识算法的优势。

以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于辨识误差受限的转台伺服系统自适应辨识方法，其特征在于：具体包括如下步骤：

步骤1，建立转台伺服系统的动力学模型

转台伺服系统是由不同特性的多个部件协调完成给定目标的自动控制系统，部件包括驱动电机、传动部件和负载，通过传动部件的作用驱动系统，使系统位置或速度能够精确地跟踪参考信号，根据其结构组成和第一原理建模原则可知，转台伺服系统的动力学方程为：

式中，q,分别描述电机的位移和速度量，J描述电机的惯量kg/m²，T_f,T_l,T_m分别描述摩擦力，有效载荷和有效扭矩，R_a,I_a,L_a分别代表电阻，电枢电流，电感；u表示输入；K_E，K_T分别表示反电动势常数和机电常数，

步骤2，转台伺服系统的回归形式辨识模型

为后续的系统辨识，定义状态量式(1)的动力学方程转化为下式：

式中，常值K₁,K₂的表达式为K₁＝K_T/R_a,K₂＝K_TK_E/R_a,摩擦力大小为T_f＝T_csgn(x₂)+Bx₂

对式(2)进行离散化，得到转台伺服系统离散的回归辨识模型，形式如下：

θ＝[1,K₂/J,K₁/J,T_c/J,B/J]^T (5)

式中，代表系统的测量数据向量，θ代表系统的参数向量；

步骤3，辨识方案的设计和参数辨识

在收集的辨识数据中同时含有噪声数据和系统有用数据，在辨识实施之前，需要对采集的辨识数据进行预处理操作，y(t),包含噪声数据，采用自适应滤波器对y(t),/>进行去噪处理，

定义滤波量y_filter(t)和相应的表达式为：

式中，κ(t)表示自适应滤波器，ν表示学习快慢大小；

根据滤波变量之间的差值信息设计滤波器，根据滤波变量误差实时调节滤波性能；

基于式(6)和(7)，定义两个强制量V(t),W(t)，相应的参数辨识误差信息表达式形式如下：

y_tf＝[y_filter(1),…,y_filter(M)] (11)

式中，η代表常用的定值衰减系数，α(t)表示自适应衰减因子，M代表数据长度；

利用自适应衰减因子，在辨识开始阶段设置较大的权重系数，在后期阶段设定较小的权重系数来自适应修改新数据加入量，避免参数剧烈波动，改善参数辨识性能；

定义增广参数辨识误差量其形式如下：

式中，参数辨识误差θ表示期望值，/>表示估计值；

为改善参数辨识的瞬态性能，利用指定性能技术对参数估计误差进行约束；指定性能函数的表达式如下：

式中，λ≥1,0＜χ₀＜∞,0＜χ_∞＜∞,χ_∞＜χ₀

根据式(14)和式(15)，参数辨识误差信息受约束条件的表达式如下式：

式中，δ＞0,

从式(15)和式(16)可知，参数辨识误差的超调量被约束在区间χ_∞/λ表示稳态误差的上界，λ表示收敛速度；

采用误差转换技术将受约束问题转化为一般的无约束问题，误差转换技术的数学表达式如下：

式中，ω(t)表示转换后的误差，Z(ω(t))代表ω(t)的函数，满足下面的条件：

它的表达式如下：

为确保转换后的误差ω(t)的收敛特性和实现式(16)给定的性能，转换误差的表达式形式如下：

式中，Δχ(t)＝χ(t)-χ(t-1)，/>0＜β_min＜β＜β_max＜∞

根据式(16)和式(19)可知，通过设计的参数自适应律能够保证转换误差ω(t)的收敛特性，进而给定的指定性能也能实现；为此，/>的自适应律形式如下：

式中，ρ是正则化处理，防止分母为零，K(t)是修正增益，是一种递归形式，便于在线实现且提高修正能力；

步骤4，模型验证

基于设计的瞬态性能辨识算法式(6)-(21)和回归模型式(3)，获得参数辨识结果；基于辨识结果，建立预测模型，选择正弦信号作为参考信号，对预测模型实施预测验证。