CN109347391A - 一种考虑系统噪声的朗道自适应转动惯量辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种考虑系统噪声的朗道自适应转动惯量辨识方法，首先搭建永磁电机转速、电流双闭环调速系统，以此获得惯量辨识所需的角速度、转矩电流；然后构建永磁同步电机转动惯量辨识算法，将实际永磁电机作为参考模型，含有待估计参数的方程作为可调模型，利用两模型状态量的误差输入自适应机构实时调节可调模型中的待估计参数；在构建可调模型时对电机机械运动方程进行了微分，微分环节放大了测量噪声，通过使用一阶低通滤波器对转速和转矩同时滤波，并设置相应的自适应系数k_i和滤波器截止频率f。为了消除负载转矩对惯量辨识的影响，在构建参考模型时对机械运动方程进行了微分处理，微分环节放大了测量噪声，降低了惯量辨识精度。

Description

一种考虑系统噪声的朗道自适应转动惯量辨识方法

技术领域

本发明属于永磁同步电机控制技术领域，具体涉及一种考虑系统噪声的永磁同步电机在线转动惯量辨识方法。

背景技术

永磁同步电机因其体积小、动态性能好和效率高等优点被广泛用作伺服电机。而转动惯量是影响电机机械响应的关键参数，并且转动惯量对于速度环控制器的设计至关重要。因此，在设计运动控制系统时提前获取转动惯量值是很有必要的。

目前，现有的转动惯量在线辨识方法主要有最小二乘法、模型参考自适应法、积分法、卡尔曼滤波法。而在这些方法中，模型参考自适应法由于其算法相对更简单，获得了广泛应用。设计模型参考自适应系统的三种方法所使用的基础理论分别是局部参数最优化理论、李雅普诺夫函数、超稳定性与正性概念。传统离散模型朗道惯量辨识算法属于模型参考自适应法，该算法以超稳定性和正性概念为理论基础。

中国专利《一种采用可变增益的模型参考自适应惯量辨识方法》，公开号为CN106899253A，同样采用传统离散模型朗道惯量辨识算法，并根据实际角速度和估计角速度之差，动态调整辨识算法中的自适应系数，以同时兼顾辨识速度和精度。然而，动态调整自适应系数仅仅能减轻噪声对辨识精度的影响，并不能消除噪声的影响，因而该专利辨识惯量时依然受噪声的影响。传统离散模型朗道惯量辨识算法易受噪声影响的问题亟待解决。

发明内容

发明目的：为解决传统离散模型朗道惯量辨识算法易受噪声影响的问题，本发明提供了一种考虑系统噪声的朗道自适应惯量辨识方法。利用该方法辨识惯量可以在保证辨识速度的前提下大大提高辨识精度。

本发明的技术方案为：

一种考虑系统噪声的朗道自适应转动惯量辨识方法，包括以下步骤：

首先搭建永磁电机转速、电流双闭环调速系统，以此获得惯量辨识所需的角速度、转矩电流；然后构建永磁同步电机转动惯量辨识算法，将实际永磁电机作为参考模型，含有待估计参数的方程作为可调模型，利用两模型状态量的误差输入自适应机构实时调节可调模型中的待估计参数；在构建可调模型时对电机机械运动方程进行了微分，微分环节放大了测量噪声，通过使用一阶低通滤波器对转速和转矩同时滤波，并设置相应的自适应系数k_i和滤波器截止频率f。

进一步，所述搭建永磁电机转速、电流双闭环调速系统，以此获得惯量辨识所需的角速度、转矩电流的具体过程为：

转速给定与转速反馈之差送入转速调节器，计算得到交轴电流的给定值i_q ^*；直轴电流给定值i_d ^*＝0；电流给定与电流反馈之差送入两个电流调节器，计算得到电压给定值u_d ^*、u_q ^*；电压给定值u_d ^*、u_q ^*经坐标变换后送入空间矢量脉宽调制技术模块得到占空比，用于控制逆变器输出电压，进而驱动电机；系统中给定转速Ω^*设为正弦转速，经过转速计算模块获得电机实际角速度Ω，经过坐标变换模块获得电机转矩电流i_q，角速度Ω和转矩电流i_q是惯量辨识所需要的两个量。

进一步，所述永磁同步电机转动惯量辨识算法具体过程如下：

3.1)忽略粘滞摩擦系数B的情况下，求取出机械运动方程，该方程为其中，J为转动惯量，Ω为电机角速度，T_e为电磁转矩；

3.2)定义状态量控制增益b＝1/J，控制量则可构建参考模型为

3.3)构建可调模型为其中，和分别为x和b的估计值；

3.4)定义状态跟踪误差为则误差状态方程表示为

3.5)根据朗道连续时间递推算法，得的自适应律：

式中，k_i为自适应律的积分系数且k_i>0；转动惯量估计值可表示为

进一步，还包括激励信号同时输入参考模型、可调模型和自适应机构，参考模型的输出为实际电机角速度的微分可调模型的输出为角速度估计值的微分状态跟踪误差e经微分后送入自适应机构，自适应机构根据输入的和计算出b的估计值并实时调节参考模型中的随着误差量逐渐收敛至0，也将收敛至真实值，即惯量J收敛至真实值，自适应系数k_i越大，辨识速度越快，自适应系数k_i越小，辨识速度越慢。

进一步，使用一阶低通滤波器对转速和转矩同时滤波的具体过程为：

引入两个时间常数分别为τ₁和τ₂的一阶低通滤波器对角速度Ω和交轴电流i_q进行滤波，则滤波后的角速度Ω_f和滤波后的电磁转矩T_ef分别表示为

可得滤波后机械运动方程的频域表达式为

采用相同的一阶低通滤波器对Ω和T_e同时进行滤波，即令τ₁＝τ₂＝τ，则滤波后机械运动方程的频域表达式可简化为

上式等式右边第二项为经低通滤波后的负载转矩，该项在3τ～4τ时间后近似为负载转矩T_L(s)，引入低通滤波器不会影响惯量辨识系统的稳定性。

本发明采用上述技术方案后具有的有益效果是：

传统朗道惯量辨识方法只有一个可调参数，而本发明所提方法在自适应系数的基础上增加了滤波器时间常数，并引入相同的时间常数，即增加了调节的自由度，选择较小的滤波器时间常数和较大的自适应系数可以在保证惯量辨识速度的前提下大大提高辨识精度。即本发明真正实现了同时兼顾惯量辨识速度和精度。

附图说明

图1是带惯量辨识功能的永磁同步电机矢量控制系统结构框图；

图2是本发明所提转动惯量辨识算法的结构框图；

图3是一阶低通滤波器结构框图；

图4是传统离散模型朗道惯量辨识算法的实验结果；(a)自适应系数α取0.008时的实验结果；(b)自适应系数α取0.0003时的实验结果；

图5是本发明所提惯量辨识算法的实验结果；(a)滤波器截止频率f取200Hz时的实验结果；(b)滤波器截止频率f取10Hz时的实验结果；

具体实施方式

传统离散模型朗道惯量辨识算法推导过程如下：

电机机械运动方程为式中，Ω为转子机械角速度，rad/s，表示Ω的微分；J为转动惯量，kg·m²；T_L为恒定负载转矩，N·m；B为粘滞摩擦系数，N·m·s/rad；电磁转矩T_e＝K_t×i_q，K_t为转矩常数，N·m/A；通常粘滞摩擦系数较小，可以忽略。此时机械运动方程变为通常采样时间较短，负载转矩在相邻采样时间间隔内保持不变，即负载转矩T_L的微分为0，表示为此时可得参考模型为式中代表Ω的二次微分，代表电磁转矩T_e的微分。

对和进行离散化式中T_s为采样周期，k表示第k次采样时刻。

可得离散化后的参考模型为Ω(k)＝2Ω(k-1)-Ω(k-2)+au(k-1)，式中，a＝T_s/J，u(k-1)＝T_e(k-1)-T_e(k-2)。

接着构建可调模型为式中，为可调系统的先验输出，对应的先验误差为

根据超稳定性与正性理论，的自适应律可表示为

式中，α为自适应系数(该算法唯一的可调参数)。最终可得惯量的估计值为

由上述推导过程可以看出，传统离散模型朗道惯量辨识算法虽然以离散形式呈现，但究其本质，该算法依然是基于参考模型推导得到。而由该参考模型方程可以看出，转动惯量J的获取需要计算角速度Ω的二次微分和电磁转矩T_e的微分，微分环节放大了角速度和电磁转矩的测量噪声，使得该方法易受噪声的影响。为解决传统离散模型朗道惯量辨识算法易受噪声影响的问题，本发明提供了一种考虑系统噪声的朗道自适应惯量辨识方法。

下面结合附图1至附图5，给出本发明实施例中的详细技术方案。

步骤1：本发明的顺利实施需要构建在电机调速系统之上，因此首先搭建永磁电机转速、电流双闭环调速系统，以此获得惯量辨识所需的角速度、转矩电流。

永磁电机转速、电流双闭环调速系统结构框图如图1所示，该系统包括转速调节器(模块1)、电流调节器(模块2、模块3)、坐标变换模块(模块4、模块11)、空间矢量脉宽调制技术模块(模块5)、电压源逆变器(模块6)、霍尔电流传感器(模块8)、光电编码器(模块9)、转速计算模块(模块10)、永磁同步电机(模块7)、低通滤波器(模块12)和惯量辨识器(模块13)。其中，模块9光电编码器测量的电机转子位置角用于坐标变换和转速计算；模块8相电流传感器用于测量电机相电流；转速给定与转速反馈之差送入模块1，计算得到交轴电流的给定值i_q ^*；直轴电流给定值i_d ^*＝0；电流给定与电流反馈之差送入模块2、模块3，计算得到电压给定值u_d ^*、u_q ^*；给定电压经坐标变换后送入模块5得到占空比，用于控制逆变器输出电压，进而驱动电机。模块1至模块11组成了永磁同步电机矢量控制系统，系统中给定转速Ω^*可设为正弦转速，经过模块10可获得电机实际角速度Ω，经过模块11可获得电机转矩电流i_q，角速度Ω和转矩电流i_q是惯量辨识所需要的两个量。

步骤2：然后构建永磁同步电机转动惯量辨识算法，将实际永磁电机作为参考模型，含有待估计参数的方程作为可调模型，利用两模型状态量的误差输入自适应机构实时调节可调模型中的待估计参数。

图1中模块13对应的惯量辨识算法框图如图2所示，其推导过程如下：

永磁电机机械运动方程为忽略粘滞摩擦系数B，此时机械运动方程变为假设采样时间较短，负载转矩在相邻采样时间间隔内保持不变，即负载转矩T_L的微分为0，表示为此时机械运动方程变为

定义状态量控制增益b＝1/J，控制量则可构建参考模型为

构建可调模型为其中，和分别为x和b的估计值。

定义状态跟踪误差为则误差状态方程可表示为

根据朗道连续时间递推算法，可得的自适应律：

式中，k_i为自适应律的积分系数且k_i>0。

转动惯量估计值可表示为

经过上述推导，可得连续模型下的朗道自适应惯量辨识系统结构框图如图2所示。图中，激励信号同时输入参考模型、可调模型和自适应机构，参考模型的输出为实际电机角速度的微分可调模型的输出为角速度估计值的微分状态跟踪误差e经微分后送入自适应机构，自适应机构根据输入的和计算出b的估计值并实时调节参考模型中的随着误差量逐渐收敛至0，也将收敛至真实值，即惯量J收敛至真实值。自适应系数k_i越大，辨识速度越快。自适应系数k_i越小，辨识速度越慢。

步骤3：在构建可调模型时对电机机械运动方程进行了微分，微分环节放大了测量噪声，通过使用一阶低通滤波器对转速和转矩同时滤波，并设置相应的自适应系数k_i和滤波器截止频率f。

根据步骤2中推导的惯量辨识算法，理论分析系统噪声对辨识结果的影响，采取相同的一阶低通滤波器对转速、电磁转矩同时进行滤波。设置较大的自适应系数(步骤2所推算法的调节系数)、较小的滤波器截止频率可在保证辨识速度的前提下大大提高惯量辨识精度。

在实际情况下，角速度是由测量的角度经M法计算得到。由于位置角存在量化误差，因而计算得到的角速度通常存在较大噪声，且电磁转矩也会有测量噪声。由b的自适应律可知，惯量的辨识需要计算电磁转矩的微分u和角加速度误差的微分微分进一步放大了系统噪声，影响惯量辨识精度。因此为减小系统噪声，应当减小角速度Ω和转矩电流i_q的测量噪声。不妨引入两个时间常数分别为τ₁和τ₂的一阶低通滤波器对Ω和i_q进行滤波，则滤波后的角速度Ω_f和电磁转矩T_ef可分别表示为

可得滤波后机械运动方程的频域表达式为

当τ₁≠τ₂时，系统中存在一项与角速度的二阶导数成正比的等效扰动转矩。由于惯量的准确辨识需要给定变化的转速(例如正弦转速和方波转速)，因此上式等式右边第二项为一个变化的等效扰动转矩，那么构建参考模型的前提条件(负载转矩为恒定值)将不再成立，惯量辨识结果也会因此而产生波动。

为解决上述问题，采用相同的一阶低通滤波器对Ω和T_e同时进行滤波。即令τ₁＝τ₂＝τ，则滤波后机械运动方程的频域表达式可简化为

上式等式右边第二项为经低通滤波后的负载转矩，该项在3τ～4τ时间后近似为T_L(s)，因此引入低通滤波器不会影响惯量辨识系统的稳定性。

如图1所示，本发明所使用的一阶低通滤波器(模块12)的结构框图如图3所示，图3中，f为滤波器截止频率，Hz。T_s为采样周期。1/z是单位延迟模块，它的作用是将一个信号延迟一个周期T_s，u(k)为k时刻滤波器的信号输入，y(k)为k时刻滤波器的信号输出，y(k-1)为k-1时刻滤波器的信号输出。根据一阶低通滤波器的特性可知，低通滤波器会导致滤波后的输入信号幅值有所衰减，且滤波器截止频率f越低，衰减后输入信号的幅值越小，从而使得辨识速度越慢，但滤波效果更好。因此，为了在保持辨识速度的同时获得良好的辨识效果，选取较小的滤波器截止频率f需要相应地增大自适应系数k_i。

按步骤1、步骤2、步骤3可获得准确的惯量辨识值，以下，分别对传统离散模型朗道惯量辨识算法和本发明所提惯量辨识算法进行实验测试，所采用的表贴式永磁同步电机的参数如表1所示，电机空载运行，给定转速为500+300sin(20πt)rpm。

表1电机参数

传统离散模型朗道惯量辨识算法在自适应系数α分别取0.008、0.0003时的实验结果如图4所示，从图4(a)和图4(b)中可以看出，自适应系数α取大了可以加快辨识速度但会使得辨识结果波动很大，最大相对辨识误差为47％。自适应系数α取小了可以提高辨识精度但严重影响了辨识速度，需要约70s才能收敛。综上所述，传统朗道惯量辨识方法没有考虑测量噪声，未使用滤波器，因而无法同时兼顾辨识速度和精度。

图5所示是本发明在自适应系数k_i取0.02，滤波器截止频率f分别取200Hz和10Hz时的实验结果。对比图4(a)和图5(a)，使用200Hz滤波器后只需1.3s即可收敛，最大辨识误差不超过6％，由此可以看出本发明可以在保证惯量辨识速度的前提下大大提高辨识精度。对比图5(a)和图5(b)，滤波器截止频率越大，辨识速度越快，但辨识精度越低。反之，截止频率越小，辨识速度越慢，但辨识精度越高。即使为了提高辨识精度而采用了低截止频率10Hz，图5(b)中2.5s的收敛速度依然是非常快的。

本发明提出的是一整套惯量辨识方案，即图2所示的惯量辨识算法必须结合图3所示低通滤波器一同使用。由上述实验结果可以看出，本发明真正做到了同时兼顾惯量辨识速度和辨识精度。

综上，本发明的一种考虑系统噪声的朗道自适应转动惯量辨识方法，以波波夫超稳定性定理和正性概念为理论基础，构建模型参考自适应(朗道自适应)惯量辨识系统。为了消除负载转矩对惯量辨识的影响，在构建参考模型时对机械运动方程进行了微分处理，微分环节放大了测量噪声，降低了惯量辨识精度。对此，采用一阶低通滤波器对转速和电磁转矩同时进行滤波，选择较小的滤波器截止频率f和较大的自适应系数k_i可在保证辨识速度的前提下大大提高辨识精度。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示意性实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (7)

1.一种考虑系统噪声的朗道自适应转动惯量辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

首先搭建永磁电机转速、电流双闭环调速系统，以此获得惯量辨识所需的角速度、转矩电流；然后构建永磁同步电机转动惯量辨识算法，将实际永磁电机作为参考模型，含有待估计参数的方程作为可调模型，利用两模型状态量的误差输入自适应机构实时调节可调模型中的待估计参数；在构建可调模型时对电机机械运动方程进行了微分，微分环节放大了测量噪声，通过使用一阶低通滤波器对转速和转矩同时滤波，并设置相应的自适应系数k_i和滤波器截止频率f。

2.根据权利要求1所述的一种考虑系统噪声的朗道自适应转动惯量辨识方法，其特征在于，所述搭建永磁电机转速、电流双闭环调速系统，以此获得惯量辨识所需的角速度、转矩电流的具体过程为：

转速给定与转速反馈之差送入转速调节器，计算得到交轴电流的给定值i_q ^*；直轴电流给定值i_d ^*＝0；电流给定与电流反馈之差送入两个电流调节器，计算得到电压给定值u_d ^*、u_q ^*；电压给定值u_d ^*、u_q ^*经坐标变换后送入空间矢量脉宽调制技术模块得到占空比，用于控制逆变器输出电压，进而驱动电机；系统中给定转速Ω^*设为正弦转速，经过转速计算模块获得电机实际角速度Ω，经过坐标变换模块获得电机转矩电流i_q，角速度Ω和转矩电流i_q是惯量辨识所需要的两个量。

3.根据权利要求1所述的一种考虑系统噪声的朗道自适应转动惯量辨识方法，其特征在于：所述永磁同步电机转动惯量辨识算法具体过程如下：

3.1)忽略粘滞摩擦系数B的情况下，求取出机械运动方程，该方程为其中，J为转动惯量，Ω为电机角速度，T_e为电磁转矩；

3.2)定义状态量控制增益b＝1/J，控制量则可构建参考模型为

3.3)构建可调模型为其中，和分别为x和b的估计值；

3.4)定义状态跟踪误差为则误差状态方程表示为

3.5)根据朗道连续时间递推算法，得的自适应律：

式中，k_i为自适应律的积分系数且k_i>0；转动惯量估计值可表示为

4.根据权利要求3所述的一种考虑系统噪声的朗道自适应转动惯量辨识方法，其特征在于：还包括激励信号同时输入参考模型、可调模型和自适应机构，参考模型的输出为实际电机角速度的微分可调模型的输出为角速度估计值的微分状态跟踪误差e经微分后送入自适应机构，自适应机构根据输入的和计算出b的估计值并实时调节参考模型中的随着误差量逐渐收敛至0，也将收敛至真实值，即惯量J收敛至真实值，自适应系数k_i越大，辨识速度越快，自适应系数k_i越小，辨识速度越慢。

5.根据权利要求1所述的一种考虑系统噪声的朗道自适应转动惯量辨识方法，其特征在于：使用一阶低通滤波器对转速和转矩同时滤波的具体过程为：

引入两个时间常数分别为τ₁和τ₂的一阶低通滤波器对角速度Ω和交轴电流i_q进行滤波，则滤波后的角速度Ω_f和滤波后的电磁转矩T_ef分别表示为

可得滤波后机械运动方程的频域表达式为

采用相同的一阶低通滤波器对Ω和T_e同时进行滤波，即令τ₁＝τ₂＝τ，则滤波后机械运动方程的频域表达式可简化为

上式等式右边第二项为经低通滤波后的负载转矩，该项在3τ～4τ时间后近似为负载转矩T_L(s)，引入低通滤波器不会影响惯量辨识系统的稳定性。

6.根据权利要求1所述的一种考虑系统噪声的朗道自适应转动惯量辨识方法，其特征在于：自适应系数k_i取0.02。

7.根据权利要求1所述的一种考虑系统噪声的朗道自适应转动惯量辨识方法，其特征在于：滤波器截止频率f取200Hz。