KR20210055930A - Dc 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템 - Google Patents

Dc 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템 Download PDF

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KR20210055930A KR1020190142322A KR20190142322A KR20210055930A KR 20210055930 A KR20210055930 A KR 20210055930A KR 1020190142322 A KR1020190142322 A KR 1020190142322A KR 20190142322 A KR20190142322 A KR 20190142322A KR 20210055930 A KR20210055930 A KR 20210055930A
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Abstract

본 발명은 DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템에 관한 것으로, 보다 상세하게는 DC 모터의 속도를 제어함에 있어서 센서(Sensor)를 사용하지 않고, 수학식으로 관측기(Observer)를 구성하여 기존의 알고리즘보다 간략하면서도, 성능이 뛰어난 DC 모터가 구현되도록 하는, DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템에 관한 것으로, 본 발명의 목적은 부피를 축소하고, 모터 제작에 필요한 원가를 절감하며, 외부 환경 및 센서의 고장이나 파손으로 인한 신뢰성 저하 문제가 개선될 수 있도록 DC 서보 모터의 속도 검출을 위해 사용되는 센서를 제거하고, 추정기의 방정식 차수를 2차 미분 방정식에서 1차 미분 방정식으로 줄이며, 모터의 파라미터를 요구하지 않는 수학식을 구성하여 시스템 알고리즘을 단순화하고 신뢰성을 높일 수 있는, DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템을 제공함에 있다.

Description

DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템 {DC Motor speed regulator and angular acceleration estimation system}
본 발명은 DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템에 관한 것으로, 보다 상세하게는 DC 모터의 속도를 제어함에 있어서 센서(Sensor)를 사용하지 않고, 수학식으로 관측기(Observer)를 구성하여 기존의 알고리즘보다 간략하면서도, 성능이 뛰어난 DC 모터가 구현되도록 하는, DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템에 관한 것이다.
DC 모터(DCM : DC Motor)의 위치와 속도를 제어하는 서보(Servo) 제어 시스템은 물체의 방위, 자세 등의 변위를 제어값(출력)으로 하고, 목표값(입력)의 임의의 변화에 추종하도록 한 제어 방법으로써, 인간의 생활에서 가깝게는 엘리베이터나 에스컬레이터의 속도 제어에 사용되고 있고, 더 넓게는 산업용 자동화 설비의 위치 및 속도 제어, 항공기, 우주선, 로봇 등의 위치 제어 등과 같이 아주 광범위한 분야에 사용되고 있다.
DC 서보 모터를 정밀하게 제어를 위해서는 회전자의 위치를 판별하여 회전자의 위치에 대해 직교되는 위상의 전류를 고정자에 흐르도록 해야 하는데, 이를 수행하기 위해서는 회전자의 속도 및 위치를 검출할 수 있는 수단이 필요하다. 이 검출 수단으로 엔코더(Encoder) 또는 레졸버(Resolver)와 같은 광학식 속도 검출 센서를 많이 사용했으나, 고가의 광학식 속도 검출 센서를 사용함으로써 모터의 원가가 상승하고, 모터의 부피가 증대하면서 해당 모터를 사용하는 제품군의 부품 배치에 있어서 공간의 제약이 생기며, 온도, 습도, 진동 등 주위 환경의 변화와 속도 검출 센서의 고장으로 인한 신뢰성 저하의 문제가 발생하게 된다.
이와 같은 문제점을 개선하기 위해서 최근 속도 검출 센서를 사용하지 않고 모터를 제어하는 속도 센서리스 제어 방식에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다. 현재 연구가 진행되고 있는 속도 센서리스 제어 방식에는 크게 두 가지 방식이 있는데, 그 중 하나는 선형 홀 센서(Linear-Hall sensor)를 사용하여 모터의 속도 신호를 구현하는 방식이고, 다른 하나는 수학적 알고리즘을 바탕으로 구성한 관측기(Observer)를 사용하는 방식이다.
상기 기재한 선형 홀 센서를 사용한 방식은 한국등록특허 제10-0905937호("선형 홀 센서를 이용한 브러시리스 DC 모터 및 이 모터속도 신호 구현 방법", 선행기술 1)에서 개시하고 있으며, 수학적 관측기를 사용한 방식은 한국등록특허 제10-1322240호("영구자석 동기모터의 토크제어장치 및 토크제어방법", 선행기술 2)에서 개시하고 있다.
도 1은 선행기술 1에서 선형 홀 센서를 사용한 DC 모터의 속도 신호와 속도 검출 센서의 일종인 타코미터(Tachometer)를 사용한 DC 모터의 속도 신호를 비교한 그래프를 도시하고 있다. 도시된 바와 같이 타코미터가 검출한 속도 신호는 리플(ripple)이 섞여 있는 반면 선형 홀 센서를 사용하여 검출한 속도 신호는 타코미터가 검출한 속도 신호에 비해 더욱 매끄럽고, 양호한 형태를 보이는 것을 알 수 있다. 이와 같이 선형 홀 센서를 사용한 속도 신호 검출은 우수한 성능을 보이지만, 속도 검출 센서와 마찬가지로 선형 홀 센서의 고장이나 파손으로 인한 신뢰성 저하의 문제점이 나타날 수 있다.
도 2는 선행기술 2의 영구자석 동기모터(PMSM : Permanent Magnet Synchronous Motor)의 토크제어를 위한 장치의 블록도를 도시하고 있다. 센서리스 모터 제어를 구현하기 위해 루엔버거 관측기(Luenberger observer) 설계 방법을 사용하여 수학적 알고리즘을 기반으로 동작하는 외란 관측기(DOB : Disturbance Observer, 140)를 구성하고, 상기 외란 관측기와 결합된 모델예측제어기(MPC : Model Predictive Controller, 150)에서 모터의 제어 입력인 d-축 전압
Figure pat00001
, q-축 전압
Figure pat00002
을 출력하여 영구자석 동기모터의 토크를 제어하게 된다.
그러나 이러한 선행문헌 2에 따른 기술을 적용했을 경우, 관측기에서 모터의 파라미터(Parameter) 정보를 많이 요구하게 되고, 2차 미분 방정식을 적용하게 되어 코드의 길이와 반복 연산량이 증가하게 되어 시스템 구현 알고리즘이 복잡해지는 문제점이 발생하게 된다.
1. 한국등록특허 제10-0905937호(등록일 2009년 06월 26일) 2. 한국등록특허 제10-1322240호(등록일 2013년 10월 21일)
따라서 본 발명은 상기한 바와 같은 종래 기술의 문제점을 해결하기 위해 안출된 것으로, 본 발명의 목적은 부피를 축소하고, 모터 제작에 필요한 원가를 절감하며, 외부 환경 및 센서의 고장이나 파손으로 인한 신뢰성 저하 문제가 개선될 수 있도록 DC 서보 모터의 속도 검출을 위해 사용되는 센서를 제거하고, 추정기의 방정식 차수를 2차 미분 방정식에서 1차 미분 방정식으로 줄이며, 모터의 파라미터를 요구하지 않는 수학식을 구성하여 시스템 알고리즘을 단순화 할 수 있는, DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템을 제공함에 있다.
상기한 바와 같은 문제점을 해결하기 위한 본 발명에 의한 DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템은, 폐루프 시스템(Closed-Loop System)으로 구성되어 DC 모터(DCM : DC Moter)의 속도를 제어하는 속도 조정부(100)와 상기 DC 모터에서 각속도와 레퍼런스 각속도를 입력 받아 각가속도 추정치, 각가속도 레퍼런스 추정치를 상기 속도 조정부에 제공하는 각가속도 추정기(200) 및 상기 각가속도 추정치와 상태전압을 입력 받아 외란 추정치를 출력하여 상기 속도 조정부에 제공하는 외란 관측기(300)를 포함하여 구성되는 것이 바람직하다.
더 나아가, 상기 속도 조정부(100)는 상기 DC 모터와 DC 모터를 구동할 수 있는 신호를 구현하는 드라이버(Driver)가 결합되어 있는 DC 모터 구동부(110)와 상기 DC 모터 구동부에서 DC 모터 회전자의 각속도
Figure pat00003
와 레퍼런스 각속도
Figure pat00004
의 각속도 오차
Figure pat00005
를 계산하는 연산기(120) 및 상기 연산기의 출력인 각속도 오차
Figure pat00006
를 입력으로 하고, 상기 DC 모터 구동부의 DC 모터를 레퍼런스 각속도
Figure pat00007
로 구동하기 위한 상태전압
Figure pat00008
를 출력하는 속도 제어기(130)를 포함하여 폐루프 시스템으로 구성되는 것이 바람직하다.
더 나아가, 상기 연산기(120)는 DC 모터 회전자의 각속도
Figure pat00009
와 구동하고자 하는 회전자의 레퍼런스 각속도
Figure pat00010
의 오차
Figure pat00011
가
[수학식 1]
Figure pat00012
상기 수학식 1과 같이 연산되어 상기 속도 제어기(130)에 입력되도록 구성하는 것이 바람직하다.
더 나아가, 상기 속도 제어기(130)는 상기 연산기(120)로부터 각속도 오차
Figure pat00013
를 입력받고, 상기 각가속도 추정기(200)로부터 각가속도 추정치
Figure pat00014
, 레퍼런스 각가속도 추정치
Figure pat00015
, 상기 외란 관측기(300)로부터 외란 추정치
Figure pat00016
를 제공 받아 하기 수학식 2에 의해 상태전압
Figure pat00017
를 연산하고,
[수학식 2]
Figure pat00018
(이 때,
Figure pat00019
: 속도 제어기 설계 파라미터 ,
Figure pat00020
: DC 모터 고정자 인덕턴스
Figure pat00021
의 공칭 계수,
Figure pat00022
: DC 모터 회전자 관성 모멘트
Figure pat00023
의 공칭 계수,
Figure pat00024
: 전기적 토크
Figure pat00025
에서 주어진 계수
Figure pat00026
의 공칭 계수,
Figure pat00027
: 속도 제어기 설계 파라미터(차단 주파수))
상기 DC 모터 구동부(110)로 상태전압
Figure pat00028
가 입력되도록 구성되는 것이 바람직하다.
더 나아가, 상기 속도 제어기(130)는 능동 댐핑 항인
Figure pat00029
가 구성되어, 폐루프 시스템에서 영점을 할당하여 극점이 상쇄되는 역할을 수행하도록 구성되는 것이 바람직하다.
더 나아가, 상기 각가속도 추정기(200)는 상기 DC 모터 구동부(110)로부터 각속도
Figure pat00030
를 입력받아 각가속도 추정치
Figure pat00031
를
[수학식 3]
Figure pat00032
[수학식 4]
Figure pat00033
(이 때,
Figure pat00034
: 상태 변수(각가속도 추정치)를 연산하기 위한 파라미터,
Figure pat00035
: 파라미터
Figure pat00036
의 시간
Figure pat00037
에 대한 미분,
Figure pat00038
: 각가속도 추정기 이득(차단 주파수))
상기 수학식 3과 수학식 4에 의해 추정하고, 레퍼런스 각속도
Figure pat00039
를 입력받아 레퍼런스 각가속도 추정치
Figure pat00040
를
[수학식 5]
Figure pat00041
[수학식 6]
Figure pat00042
(이 때,
Figure pat00043
: 상태 변수(레퍼런스 각가속도 추정치)를 연산하기 위한 파라미터,
Figure pat00044
: 파라미터
Figure pat00045
의 시간
Figure pat00046
에 대한 미분,
Figure pat00047
: 레퍼런스 각가속도 추정기 이득(차단 주파수))
상기 수학식 5와 수학식6에 의해 추정하여 상기 속도 제어기(130)에 제공 되도록 구성되는 것이 바람직하다.
더 나아가, 상기 각가속도 추정기(200)는 상기 수학식 6이 1차 미분 방정식으로 구성되는 것이 바람직하다.
더 나아가, 상기 외란 관측기(300)는 상기 각가속도 추정기(200)로부터 각가속도 추정치
Figure pat00048
와 상기 속도 제어기(130)로부터 상태 전압
Figure pat00049
를 입력받아 외란
Figure pat00050
를
[수학식 7]
Figure pat00051
[수학식 8]
Figure pat00052
(이 때,
Figure pat00053
: 외란 관측기 이득,
Figure pat00054
,
Figure pat00055
: 상태 변수(외란 추정치)를 연산하기 위한 파라미터,
Figure pat00056
: 파라미터
Figure pat00057
의 시간
Figure pat00058
에 대한 미분)
상기 수학식 7과 수학식 8에 의해 추정하여 상기 속도 제어기(130)에 제공 되도록 구성되는 것이 바람직하다.
더 나아가, 상기 외란 관측기(300)는 상기 수학식 8이 1차 미분 방정식으로 구성되는 것이 바람직하다.
본 발명에 의하면, DC 모터의 파라미터 정보를 사용하지 않고, 각속도
Figure pat00059
와 레퍼런스 각속도
Figure pat00060
만 사용하여 1차 미분 방정식으로 구성한 각가속도 추정기(200)를 설계했기 때문에 종래에 루엔버거 관측기 설계방법을 사용하여 2차 미분 방정식으로 구성했던 관측기 대비 방정식의 차수가 감소하여 코드의 길이와 반복 연산량이 줄어들고, 시스템 구현 알고리즘이 간소화 되어, 연산 처리 속도가 빨라지는 장점이 있다.
또한, 본 발명에 의하면, 속도 센서를 사용하지 않기 때문에 종래에 속도 센서에 투자되었던 비용을 절감할 수 있고, 모터의 부피를 축소시킬 수 있기 때문에 본 발명으로 설계된 모터를 사용한 제품군은 부품의 배치가 비교적 용이하다는 장점이 있다.
특히, 본 발명에 의하면, 종래에 외부 환경 및 고장이나 파손에 의해서 센서의 신뢰성이 저하되던 문제에 대해서 간소화 된 소프트웨어를 사용하는 것에 의해 신뢰성이 개선 될 수 있고, 유지 및 보수에 필요한 비용을 절감할 수 있는 DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템을 제공할 수 있다는 장점이 있다.
도 1은 종래의 속도 센서리스 제어 방법에서 선형 홀 센서를 사용한 DC 모터의 속도 신호와 속도 검출 센서의 일종인 타코미터를 사용한 DC 모터의 속도 신호를 비교한 그래프이다.
도 2는 종래의 속도 센서리스 제어 방법에서 영구자석 동기모터의 토크 제어를 위한 장치의 블록도이다.
도 3은 본 발명의 DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템에 대한 전체 시스템 블록도이다.
도 4는 본 발명의 DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템의 폐루프 시스템에 대한 블록도이다.
도 5는 본 발명의 DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템의 각가속도 추정기(200)와 외란 관측기(300)에 대한 블록도이다.
도 6 내지 도 8은 종래의 속도 제어기와 본 발명에 제안된 속도 제어기(130)의 속도 추적 실험의 결과 그래프 이다.
도 9 내지 도 11은 종래의 속도 제어기와 본 발명에 제안된 속도 제어기(130)의 속도 조절 실험의 결과 그래프이다.
이하, 상기한 바와 같은 구성을 가지는 본 발명의 DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템을 도시된 도면들을 참조하여 상세히 설명한다. 다음에 소개되는 도면들은 당업자에게 본 발명의 사상이 충분히 전달될 수 있도록 하기 위해 실시예로서 제공되는 것이다. 따라서, 본 발명은 이하 제시되는 도면들에 한정되지 않고 다른 형태로 구체화될 수도 있다. 또한, 명세서 전반에 걸쳐서 동일한 참조번호들은 동일한 구성요소들을 나타낸다.
도 3은 본 발명의 DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템의 전체 시스템 구조를 나타낸 블록선도를 도시하고 있다. 도시된 바와 같이, 본 발명의 DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템은 DC 모터의 속도
Figure pat00061
의 제어를 위해 폐루프 시스템으로 구성되어 있는 DC 모터 속도 조절부(100), 각가속도와 레퍼런스 각가속도를 추정하기 위한 각가속도 추정기(200), 외란을 추정하기 위한 외란 관측기(300)로 구성되고, DC 모터 속도 조정부(100)는 DC 모터 구동부(110), 연산기(120), 속도 제어기(130)를 포함하여 구성된다. 이하에서 각 구성 및 동작 원리에 대해서 좀 더 자세하게 설명하도록 한다.
도 4는 DC 모터 속도 조정부(100)를 구성하고 있는 폐루프 시스템을 도시하고 있다. DC 모터 구동부(110)는 DC 모터와 DC 모터를 구동하기 위한 신호, 즉 펄스(Pulse)를 생성하는 드라이버(Driver)로 구성되어 있으며, DC 모터의 각속도와 고정자 전류 동역학(Dynamics)은 하기 수학식 9와 수학식 10과 같이 2차 미분방정식으로 설명할 수 있다.
[수학식 9]
Figure pat00062
[수학식 10]
Figure pat00063
(이 때,
Figure pat00064
: 회전자 관성 모멘트,
Figure pat00065
: 각속도,
Figure pat00066
: 각속도의 시간
Figure pat00067
에 대한 미분,
Figure pat00068
: 점성 마찰 계수,
Figure pat00069
: 기전력에 의한 토크,
Figure pat00070
: 부하 토크,
Figure pat00071
: 고정자 인덕턴스,
Figure pat00072
: 고정자 전류,
Figure pat00073
: 고정자 전류의 시간
Figure pat00074
에 대한 미분,
Figure pat00075
: 고정자 저항,
Figure pat00076
: 역기전력,
Figure pat00077
: 상태 전압,
Figure pat00078
: 기전력 토크에 의해 주어진 계수,
Figure pat00079
: 역기전력에 의해 주어진 계수)
본 발명의 발명자는 수학식 10의 전류 동역학 및 모델 플랜트 불일치, 즉 외란을 고려하여 폐루프의 차단 주파수를 확대함으로써, 진보된 속도 제어 기법을 제안한다. 이 진보된 속도 제어 기법은 하기 두 가지 핵심적인 설계에 이용된다.
1. 능동 댐핑 항(Active damping term)과 외란 관측기(300)의 구성으로 인해 각속도의 제어와 각가속도 추정을 안정화시키고, 영점 상쇄 기법(Pole-Zero Cancellation)을 통해 1차 폐루프 전달함수가 생성된다.
2. 각가속도 추정기(200)의 출력인 각가속도 추정치와 레퍼런스 각가속도 추정치가 속도 제어기(130)에 제공될 수 있다.
상기 핵심적인 설계에 대한 상세한 설명은 수학식과 함께 전개된다.
상기 속도 제어기(130)는 폐루프 전달함수가 강제되고, 이 전달함수는 하기 수학식 11과 같이 표현된다.
[수학식 11]
Figure pat00080
(이 때,
Figure pat00081
: 각속도
Figure pat00082
의 라플라스 변환,
Figure pat00083
: 레퍼런스 각속도
Figure pat00084
의 라플라스 변환,
Figure pat00085
: 속도 제어기(130) 설계 파라미터(차단 주파수),
Figure pat00086
: 라플라스 변환 파라미터,
Figure pat00087
: 복소수)
이는 하기 수학식 12와 같이 1차 저역통과필터 전달함수로 설명될 수 있다.
[수학식 12]
Figure pat00088
, (
Figure pat00089
: 시정수,
Figure pat00090
: 1차 저역통과필터의 전달함수)
한편, 상기 수학식 9와 수학식 10으로 기재했던 DC 모터의 각속도와 고정자 전류 동역학(Dynamics)는 공칭 계수를 고려하여 하기 수학식 (13)과 (14)로 나타낼 수 있다.
[수학식 13]
Figure pat00091
[수학식 14]
Figure pat00092
(이 때,
Figure pat00093
: 회전자 관성 모멘트의 공칭 계수,
Figure pat00094
: 점성 마찰 계수의 공칭 계수,
Figure pat00095
: 고정자 인덕턴스의 공칭 계수,
Figure pat00096
: 고정자 저항의 공칭 계수, 공칭 전기토크
Figure pat00097
, 공칭 역기전력
Figure pat00098
,
Figure pat00099
: 모델 플랜트 불일치로 인한 외란,
Figure pat00100
: 부하 변동으로 인한 외란,
Figure pat00101
: 전기적 토크 계수
Figure pat00102
의 공칭 계수,
Figure pat00103
: 역기전력 계수
Figure pat00104
의 공칭 계수)
상기 수학식 12, 수학식 13, 수학식 14는 상기 속도 조정기(130), 각가속도 추정기(200), 외란 관측기(300)을 설계하기 위한 기본 수학식이 될 수 있다.
도 5는 상기 각가속도 추정기(200)와 외란 관측기(300)의 블록도를 도시하고 있다.
본 발명의 상기 속도 제어기(130)는 상기 핵심적인 설계 2에서 기재한 바와 같이, 각가속도와 레퍼런스 각가속도를 제공 받아야 하고, 상기 각가속도 추정기(200)에서 하기 수학식 15-18과 같은 각가속도 추정치와 레퍼런스 각가속도 추정치를 상기 속도 제어기(130)로 제공하게 된다.
[수학식 15]
Figure pat00105
[수학식 16]
Figure pat00106
(이 때,
Figure pat00107
: 상태 변수(각가속도 추정치)를 연산하기 위한 파라미터,
Figure pat00108
: 파라미터
Figure pat00109
의 시간
Figure pat00110
에 대한 미분,
Figure pat00111
: 각가속도 추정기 이득(차단 주파수))
[수학식 17]
Figure pat00112
[수학식 18]
Figure pat00113
(이 때,
Figure pat00114
: 상태 변수(레퍼런스 각가속도 추정치)를 연산하기 위한 파라미터,
Figure pat00115
: 파라미터
Figure pat00116
의 시간
Figure pat00117
에 대한 미분,
Figure pat00118
: 레퍼런스 각가속도 추정기 이득(차단 주파수))
기존 루엔버거 관측기(Luenberger Observer) 설계 방법으로 구성한 추정기가 2차 미분 방정식으로 수학식이 구성되고, 연산에 필요한 파라미터 정보가 상당수 필요한 것과 달리 본 발명의 상기 각가속도 추정기(200)는 수학식 16, 수학식 18과 같이 1차 미분 방정식으로 수학식이 구성되고, 미분 방정식 차수의 감소는 코딩의 길이 단축과 반복 연산량 감소에 영향을 주어 전체 알고리즘을 단순화 되고, 응답속도가 개선될 수 있는 DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템을 제공할 수 있다는 장점이 있다.
또한, 상기 각가속도 추정기(200)는 하기 수학식 19와 같이 라플라스 변환 시, 1차 저역 통과 필터 동역학에 따르는 전달함수가 생성된다.
[수학식 19]
Figure pat00119
(이 때,
Figure pat00120
: 실제 각가속도
Figure pat00121
의 라플라스 변환,
Figure pat00122
: 각가속도 추정치
Figure pat00123
의 라플라스 변환,
Figure pat00124
: 실제 레퍼런스 각가속도
Figure pat00125
에 대한 라플라스 변환,
Figure pat00126
: 레퍼런스 각가속도 추정치
Figure pat00127
에 대한 라플라스 변환)
이에 따라, 상기 각가속도 추정기(200)의 신호 궤적은 상기 각가속도 추정기(200)의 차단 주파수
Figure pat00128
을 갖는 1차 저역통과필터 동역학에 따라 전형적으로 실제 궤적을 향하는 경향을 보일 수 있다.
또한, 상기 외란 관측기(300)는 상기 속도 제어기(130)로부터 상태 전압
Figure pat00129
를 입력받고, 상기 각가속도 추정기(200)로부터 각가속도 추정치
Figure pat00130
를 입력받아 하기 수학식 20, 수학식 21로 외란을 추정하여 상기 속도 제어기(130)로 외란 추정치를 제공한다.
[수학식 20]
Figure pat00131
[수학식 21]
Figure pat00132
(이 때,
Figure pat00133
: 외란 관측기 이득(차단 주파수),
Figure pat00134
,
Figure pat00135
: 상태 변수(외란 추정치)를 연산하기 위한 파라미터,
Figure pat00136
: 파라미터
Figure pat00137
의 시간
Figure pat00138
에 대한 미분)
상기 외란 관측기(300)는 라플라스 변환 시, 하기 수학식 22와 같이 1차 저역 통과 필터 동역학에 따르는 전달함수가 생성된다.
[수학식 22]
Figure pat00139
(이 때,
Figure pat00140
: 실제 외란
Figure pat00141
에 대한 라플라스 변환,
Figure pat00142
: 외란 관측기(300)에서 추정한 외란 추정치
Figure pat00143
에 대한 라플라스 변환)
이에 따라, 상기 외란 관측기(300)의 신호 궤적은 상기 외란 관측기(300)의 차단 주파수
Figure pat00144
를 갖는 1차 저역통과필터 동역학에 따라 전형적으로 실제 궤적을 향하는 경향을 보일 수 있다.
상기 속도 제어기(130)는 상기 연산기(120)로부터 연산된 각속도 오차
Figure pat00145
를 입력으로 받고, 각가속도 추정기(200)와 외란 관측기(300)로부터 각가속도 추정치, 레퍼런스 각가속도 추정치, 외란 추정치를 제공 받아 다음 수학식 23에 의해 DC 모터를 구동하기 위한 상태전압
Figure pat00146
를 출력한다.
[수학식 23]
Figure pat00147
(이 때,
Figure pat00148
: 속도 제어기 설계 파라미터 ,
Figure pat00149
: 속도 제어기 설계 파라미터(차단 주파수))
또한, 상기 수학식 23에서 활성 댐핑 항
Figure pat00150
를 폐루프 시스템에 구성함으로써, 영점 상쇄 기법을 수행하게 되고, 이로 인해 폐루프 시스템은 1차 시스템으로 구성이 되면서 오버슈트와 언더슈트가 발생하지 않고, 안정성과 신뢰성이 개선된 DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템을 제공할 수 있다는 장점이 있다.
다음 본 발명의 실시예에 따른 DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템의 종래의 속도 조정기와 본 발명의 제안된 속도 조정기의 성능 실험에 대해 도시된 도면과 함께 설명한다.
제1실시예(속도 추적 성능 실험)
도 6은 본 발명의 제1실시예에 따른 DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템에서 회전자의 각속도를 추적하는 능력이 개선되었다는 것을 입증하기 위해 종래의 속도 제어기와 본 발명의 속도 제어기(130)를 사용하여 레퍼런스 각속도
Figure pat00151
의 변화에 따른 DC 모터 회전자의 각속도
Figure pat00152
의 궤적 추적 성능 실험을 진행한 결과 그래프를 도시하고 있다.
최소 1000rpm에서 최대 3000rpm까지 레퍼런스 각속도를 변화시키면, 이상적인 각속도 궤적은 점선과 같이 추적된다. 종래의 속도 제어기에서는 이상적인 궤적에 비해 느린 응답을 가지고, 차단 주파수 지점에서 오버슈트(Overshoot)와 언더슈트(Undershoot)가 발생한 반면, 본 발명의 속도 제어기(130) 사용 시에는 이상적인 각속도 궤적에 거의 일치하고, 오버 슈트와 언더슈트가 발생하지 않은 궤적을 보여, 폐루프 시스템 제어의 안정성과 응답속도 등 신뢰성에서 이상적인 제어 시스템의 성능을 가진다.
또한, 차단 주파수
Figure pat00153
에 따라 더욱 민감한 변화를 보이는 종래의 제어기와 달리 본 발명의 제어기는 차단 주파수의 변화에 영향을 받지 않는 특성을 가진다.
본 발명의 제1 실시예에 따른 DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템에서 1차 미분 방정식을 사용함으로써, 코딩의 길이와 반복 연산량이 줄게 되고, 이는 시스템 구현 알고리즘을 단순화시킴으로써, 제어 시스템 전체의 응답속도가 개선되었다.
또한, 2차 시스템에서 나타나는 현상인 오버슈트와 언더슈트가 폐루프 시스템에 활성 댐핑 항이 구성되고, 이로 인해 생성된 영점에 의한 영점 상쇄 기법으로 인해 1차 시스템이 되면서 오버슈트(Overshoot)와 언더슈트(Undershoot)가 발생하지 않음으로써, 시스템의 안정성이 향상되었음을 보여준다.
더불어, 상기 수학식 10에서 고정자 전류에 대한 동역학을 고려한 알고리즘을 구성함으로써, 차단 주파수의 범위가 확대되는 장점을 가진 DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템을 제공할 수 있다.
또한, 제1 실시예에 따른 DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템에서 DC 모터의 고정자 전류 및 외란 관측기의 응답속도와 안정성을 나타내는 그래프를 도 7과 도 8에서 도시하고 있다.
도 7과 도 8의 그래프에서 확인할 수 있는 바와 같이, 종래의 속도 제어기로 구성된 시스템에서 DC 모터가 구동 될 때, 발생하는 고정자 전류
Figure pat00154
와 외란 관측기에서 제공 하는 외란 추정치
Figure pat00155
는 응답속도가 현저히 떨어지고, 오버 슈트와 언더 슈트가 발생하는 것으로 보여지는 반면, 본 발명의 제안된 속도 제어기(130)는 응답속도가 우수하고, 오버 슈트와 언더 슈트가 발생하지 않아 전체 시스템이 안정적으로 동작된다는 것을 보여준다.
또한, 제1 실시예에 따른 DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템에서 본 발명의 제안된 속도 제어기(130)를 구성하여 DC 모터를 변속 제어 할 때, 종래의 속도 제어기를 구성했을 때 보다 고정자 전류가 일시적으로 크게 발생하는 것을 볼 수 있는데, 이로 인해 DC 모터의 응답 속도가 매우 우수하고, 이상적으로 동작되는 장점을 가진 DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템을 제공할 수 있다.
제2실시예(속도 회복 및 조절 성능 실험)
도 9는 본 발명의 제2실시예에 따른 DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템의 부하 토크
Figure pat00156
의 간섭에 대해서 종래의 속도 제어기와 본 발명의 제안된 속도 제어기(130)의 속도 회복 및 조절 성능을 실험하여 비교한 그래프를 도시하고 있다.
1000rpm 으로 구동 중인 DC 모터에 부하 토크
Figure pat00157
의 펄스 형 신호가 일시에 간섭되었을 때, 종래의 속도 제어기로 구성된 DC 모터 시스템은 속도의 변동이 크게 일어난 후에 기존 구동 속도로 회복 되는 반면에, 본 발명의 제안된 속도 제어기(130)로 구성된 DC 모터 시스템은 변동이 거의 없이 기존 구동 속도로 계속 운전되는 것을 보여준다.
이와 같은 본 발명의 DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템의 안정적인 성능은 도 10과 도 11에서 또한 도시하고 있다.
앞서 제1실시예에서 실험한 바와 같이, 종래의 속도 제어기로 시스템을 구성했을 때의 고정자 전류
Figure pat00158
와 외란 관측기에서 제공하는 외란 추정치
Figure pat00159
를 본 발명의 속도 제어기(130)로 시스템을 구성했을 때의 고정자 전류
Figure pat00160
와 외란 관측기에서 제공하는 외란 추정치
Figure pat00161
와 비교한 그래프를 도시하고 있다.
그래프와 같이 종래의 속도 제어기로 시스템을 구성했을 때보다 본 발명의 속도 제어기(130)로 시스템을 구성한 경우, 고정자 전류의 발생과 외란 관측기의 동작이 안정되어 있고, 응답속도 또한 빠른 것이 보여진다.
이는 앞서 제1실시예 에서도 기술한 바와 마찬가지로, DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템에 고정자 전류
Figure pat00162
에 대한 동역학이 적용됨으로써, 차단 주파수의 범위가 넓혀졌고, 능동 댐핑 항을 적용하여 1차 시스템으로 조정됨으로써, 오버 슈트와 언더 슈트가 사라짐에 따라 전체 시스템의 안정도가 상승 될 수 있는 장점을 가지게 된다.
또한 1차 미분방정식으로 이루어진 각가속도 추정기(200)는 종래의 2차 미분방정식으로 설계된 루엔버거 방정식으로 구성한 관측기에 비해서 적은 연산량을 수행하기 때문에, 응답속도가 더 빠를 수 있으며, 외란 관측기의 구성은 파라미터 및 부하변동에 대해 강건한 시스템이 구성되는 장점이 있는 DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템을 제공할 수 있다.
이상과 같이 본 발명에서는 구체적인 구성 등과 같은 특정 사항들과 한정된 실시예 도면에 의해 설명되었으나 이는 본 발명의 보다 전반적인 이해를 돕기 위해서 제공된 것 일 뿐, 본 발명은 상기의 일 실시예에 한정되는 것이 아니며, 본 발명이 속하는 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 이러한 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다.
따라서, 본 발명의 사상은 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 아니 되며, 후술하는 특허 청구 범위뿐 아니라 이 특허 청구 범위와 균등하거나 등가적 변형이 있는 모든 것들은 본 발명 사상의 범주에 속한다고 할 것이다.
100 : 속도 조정부 (SR : Speed Regulator)
110 : DC 모터 구동부 (DCM & Driver)
120 : 연산기 (Operator)
130 : 속도 제어기 (SC : Speed Controller)
200 : 각가속도 추정기 (AE : Acceleration Estimator)
300 : 외란 관측기 (DOB : Disturbance Observer)

Claims (9)

  1. 폐루프 시스템(Closed-Loop System)으로 구성되어 DC 모터(DCM : DC Moter)의 속도를 제어하는 속도 조정부(100);
    상기 DC 모터에서 각속도와 레퍼런스 각속도를 입력 받아 각가속도 추정치, 각가속도 레퍼런스 추정치를 상기 속도 조정부에 제공하는 각가속도 추정기(200); 및
    상기 각가속도 추정치와 상태 전압을 입력 받아 외란 추정치를 출력하여 상기 속도 조정부에 제공하는 외란 관측기(300);
    를 포함하여 구성된 것을 특징으로 하는 DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템.
  2. 제 1항에 있어서,
    상기 속도 조정부(100)는
    상기 DC 모터와 DC 모터를 구동할 수 있는 신호를 구현하는 드라이버(Driver)가 결합되어 있는 DC 모터 구동부(110);
    상기 DC 모터 구동부에서 DC 모터 회전자의 각속도
    Figure pat00163
    와 레퍼런스 각속도
    Figure pat00164
    의 각속도 오차
    Figure pat00165
    를 계산하는 연산기(120); 및
    상기 연산기의 출력인 각속도 오차
    Figure pat00166
    를 입력으로 하고, 상기 DC 모터 구동부의 DC 모터를 레퍼런스 각속도
    Figure pat00167
    로 구동하기 위한 상태전압
    Figure pat00168
    를 출력하는 속도 제어기(130);
    를 포함하여 폐루프 시스템으로 구성되는 것을 특징으로 하는 DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템.
  3. 제 2항에 있어서,
    상기 연산기(120)는
    DC 모터 회전자의 각속도
    Figure pat00169
    와 구동하고자 하는 회전자의 레퍼런스 각속도
    Figure pat00170
    의 오차
    Figure pat00171
    가
    Figure pat00172

    상기 수학식과 같이 연산되어 상기 속도 제어기(130)에 입력되는 것을 특징으로 하는 DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템.
  4. 제 2항에 있어서,
    상기 속도 제어기(130)는
    상기 연산기(120)로부터 각속도 오차
    Figure pat00173
    를 입력받고, 상기 각가속도 추정기(200)로부터 각가속도 추정치
    Figure pat00174
    , 레퍼런스 각가속도 추정치
    Figure pat00175
    , 상기 외란 관측기(300)로부터 외란 추정치
    Figure pat00176
    를 제공 받아 하기 수학식에 의해 상태전압
    Figure pat00177
    를 연산하고,
    Figure pat00178

    Figure pat00179

    (이 때,
    Figure pat00180
    : 속도 제어기 설계 파라미터 ,
    Figure pat00181
    : DC 모터 고정자 인덕턴스
    Figure pat00182
    의 공칭 계수,
    Figure pat00183
    : DC 모터 회전자 관성 모멘트
    Figure pat00184
    의 공칭 계수,
    Figure pat00185
    : 전기적 토크
    Figure pat00186
    에서 주어진 계수
    Figure pat00187
    의 공칭 계수,
    Figure pat00188
    : 속도 제어기 설계 파라미터(차단 주파수))
    상기 DC 모터 구동부(110)로 상태 전압
    Figure pat00189
    가 입력되는 것을 특징으로 하는 DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템.
  5. 제 4항에 있어서,
    상기 속도 제어기(130)는
    폐루프 시스템에서 영점을 할당하여 극점이 상쇄되는 역할을 수행하는 능동 댐핑 항인
    Figure pat00190
    가 구성되는 것을 특징으로 하는 DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템.
  6. 제 1항에 있어서,
    상기 각가속도 추정기(200)는
    상기 DC 모터 구동부(110)로부터 각속도
    Figure pat00191
    를 입력받아 각가속도 추정치
    Figure pat00192
    를
    Figure pat00193

    Figure pat00194

    (이 때,
    Figure pat00195
    : 상태 변수(각가속도 추정치)를 연산하기 위한 파라미터,
    Figure pat00196
    : 파라미터
    Figure pat00197
    의 시간
    Figure pat00198
    에 대한 미분,
    Figure pat00199
    : 각가속도 추정기 이득(차단 주파수))
    상기 수학식에 의해 추정되고, 레퍼런스 각속도
    Figure pat00200
    를 입력받아 레퍼런스 각가속도 추정치
    Figure pat00201
    를
    Figure pat00202

    Figure pat00203

    (이 때,
    Figure pat00204
    : 상태 변수(레퍼런스 각가속도 추정치)를 연산하기 위한 파라미터,
    Figure pat00205
    : 파라미터
    Figure pat00206
    의 시간
    Figure pat00207
    에 대한 미분,
    Figure pat00208
    : 레퍼런스 각가속도 추정기 이득(차단 주파수))
    상기 수학식에 의해 추정되어 상기 속도 제어기(130)에 제공 되는 것을 특징으로 하는 DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템.
  7. 제 7항에 있어서,
    상기 각가속도 추정기(200)는
    수학식이 1차 미분 방정식으로 구성되어 있는 것을 특징으로 하는 DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템.
  8. 제 1항에 있어서,
    상기 외란 관측기(300)는
    상기 각가속도 추정기(200)로부터 각가속도 추정치
    Figure pat00209
    와 상기 속도 제어기(130)로부터 상태전압
    Figure pat00210
    를 입력받아 외란
    Figure pat00211
    를
    [수학식]
    Figure pat00212

    Figure pat00213

    (이 때,
    Figure pat00214
    : 외란 관측기 이득(차단 주파수),
    Figure pat00215
    ,
    Figure pat00216
    : 상태 변수(외란 추정치)를 연산하기 위한 파라미터,
    Figure pat00217
    : 파라미터
    Figure pat00218
    의 시간
    Figure pat00219
    에 대한 미분)
    상기 수학식에 의해 추정되어 상기 속도 제어기(130)에 제공 되는 것을 특징으로 하는 DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템.
  9. 제 8항에 있어서,
    상기 외란 관측기(300)는
    수학식이 1차 미분 방정식으로 구성되어 있는 것을 특징으로 하는 DC 모터 속도 조정기와 각가속도 추정 시스템.
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KR100905937B1 (ko) 2007-05-03 2009-07-06 국방과학연구소 선형 홀 센서를 이용한 브러시리스 ｄｃ 모터 및 이 모터속도 신호 구현 방법
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