KR101322240B1 - 영구자석 동기모터의 토크제어장치 및 토크제어방법 - Google Patents

영구자석 동기모터의 토크제어장치 및 토크제어방법 Download PDF

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KR101322240B1
KR101322240B1 KR1020130108377A KR20130108377A KR101322240B1 KR 101322240 B1 KR101322240 B1 KR 101322240B1 KR 1020130108377 A KR1020130108377 A KR 1020130108377A KR 20130108377 A KR20130108377 A KR 20130108377A KR 101322240 B1 KR101322240 B1 KR 101322240B1
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permanent magnet
magnet synchronous
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synchronous motor
torque
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이영일
김석균
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서울과학기술대학교 산학협력단
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    • H02P6/08—Arrangements for controlling the speed or torque of a single motor

Abstract

본 발명은 d-축 및 q-축 고정자(stator) 전류
Figure 112013082625472-pat00659
와
Figure 112013082625472-pat00660
, 로터(rotor)의 전기적 회전속도
Figure 112013082625472-pat00661
, 고정자 권선(stator windings)에 인가된 d-축 및 q-축 인버터(inverter) 전압
Figure 112013082625472-pat00662
와
Figure 112013082625472-pat00663
를 입력받아 외란추정값
Figure 112013082625472-pat00664
를 출력하는 외란관측기(DOB: disturbance obsever); d-축 및 q-축 전류지령(current command)
Figure 112013082625472-pat00665
와
Figure 112013082625472-pat00666
,
Figure 112013082625472-pat00667
와
Figure 112013082625472-pat00668
,
Figure 112013082625472-pat00669
,
Figure 112013082625472-pat00670
를 입력받아,
Figure 112013082625472-pat00671
와
Figure 112013082625472-pat00672
를 제어입력(control input)으로 출력하는 모델예측제어기(MPC: model predictive controller);를 포함하고, 상기 전류지령
Figure 112013082625472-pat00673
와
Figure 112013082625472-pat00674
는 주어진 토크설정치
Figure 112013082625472-pat00675
이 영구자석 동기모터(PMSM: permanent magnet synchronous motor)의 정상상태(steady-state) 토크값이 되도록 계산된 기준상태값(reference state value)이며, 상기 모델예측제어기는 제어입력 제한조건(constraint)하에서 상기 기준상태값
Figure 112013082625472-pat00676
,
Figure 112013082625472-pat00677
와 상기 외란추정값
Figure 112013082625472-pat00678
를 이용하는 비용함수(cost function)를 최적화(optimization)하는 상기 제어입력
Figure 112013082625472-pat00679
와
Figure 112013082625472-pat00680
를 온라인(on-line)으로 계산하여 출력하며, 상기 외란관측기의 관측기 이득(observer gain)은 외란의 추정오차(estimation error)가 0으로 수렴하도록 설계되고, 상기 제어입력은 상기 고정자 전류와 상기 기준상태값 사이의 추적오차가 0으로 수렴하도록 설계되는 영구자석 동기모터의 토크제어장치를 제공한다.
본 발명은 제어입력 제한조건하에서 추적오차를 0으로 수렴하게 하고, 안정도를 보장하도록 설계된 외란관측기와 모델예측제어기를 영구자석 동기모터의 토크제어에 적용함으로써, 오프라인상에서 특별한 사전준비 없이 제어값을 온라인상에서 간단하게 계산하고, 원하는 기준상태와의 추적오차를 0으로 수렴하게 하며, 안정도를 보장하는 효과를 갖는다.

Description

영구자석 동기모터의 토크제어장치 및 토크제어방법{An apparatus and a method for torque control of a permanent magnet synchronous motor}
본 발명은 영구자석 동기모터(permanent magnet synchronous motor, PMSM)의 토크(torque)를 제어하기 위한 장치 및 방법에 관한 것이다. 구체적으로, 본 발명은 정상상태 오차(steady-state error) 없이 영구자석 동기모터의 토크를 제어하기 위해 외란관측기(disturbance observer, DOB)와 결합된 모델예측제어기(model predictive controller, MPC)를 제안한다. 외란관측기는 루엔버거 관측기(Luenberger observer) 설계방법을 통해 간단한 방식으로 설계되며, 영구자석 동기모터의 파라미터를 추정하기 위해 이용된다.
영구자석 동기모터(PMSM)는 고전적인 직류모터(DC motor)나 인덕션 모터(induction motor)에 비해 높은 효율을 가지므로, 여러 응용 분야에서 많은 관심을 끌고 있다.
영구자석 동기모터의 토크를 제어하기 위해 많은 제어 알고리즘이 적용되어 왔으며, 모델예측제어 기법(model predictive control scheme)은 그 중 한가지이다. 모델예측제어 기법은 제어대상의 모델을 이용하여 원하는 변수의 미래값을 반영하는 비용함수를 최적화하는 제어값을 적용하여 제어를 수행한다.
이와 관련된 종래기술로서, 아래 선행기술문헌에서 제시한 비특허문헌1과 비특허문헌2는 공간벡터 펄스폭변조(space vector pulse width modulation)를 이용하여 모델예측제어를 구현한 명시적 모델예측제어(explicit model predictive control) 기법을 개시하고 있다. 이 제어방법은 입력제한하에서 비용함수를 최소화하는 제어기 이득을 상태구간별로 나누어 미리 오프라인(off-line)상에서 계산해두고, 실제 온라인(on-line) 제어시에 현재 상태가 속하는 구간을 찾아 미리 계산해둔 제어기 이득을 사용하여 제어하는 방식이다. 이 방법은 오프라인상에서 미리 계산된 제어기 이득을 구간별로 저장해야 하는 단점이 있고, 적분기를 포함하지 않아 모델오차가 존재하면 원하는 기준상태와의 추적오차를 0으로 만든다는 보장을 할 수 없는 것으로 예상된다.
비특허문헌3과 비특허문헌4는 명시적 모델예측제어의 한 방법으로서, 별도의 변조(modulation)를 사용하지 않고, 각 샘플링 시간에 사용 가능한 유한한 개수의 스위치 조합에 대해서 비용함수를 계산하고, 그 중에 최적의 비용함수를 가지는 스위치 조합을 적용하는 방법을 개시하고 있다. 이 방법은 적용되는 스위칭 주파수가 일정하지 않아 스위칭 노이즈 문제가 발생할 수 있는 점과 수학적으로 시스템의 안정도(stability)와 성능 해석이 불가능한 단점을 갖는다.
상기 기술한 종래기술의 단점을 극복하기 위해, 본 발명에서는 영구자석 동기모터의 토크 제어를 위해 주어진 토크설정치를 정상상태의 토크값으로 가지는 기준상태를 계산하여 이를 반영하는 비용함수를 사용한다. 본 발명은 입력제한하에서 특별한 사전 준비없이 비용함수를 최적화하는 제어값을 온라인 상에서 간단하게 계산하고, 원하는 기준상태와의 추적오차를 0으로 수렴하게 하며, 안정도를 보장하는 모델예측제어 기법을 이용한 토크제어장치 및 토크제어방법을 제안한다.
T. Geyer, G. Papafotieu, and M. Morari, "Model predictive direct torque control-part I: concept, algorithm and analysis," IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 56, no.6, pp.1894-1905, June 2009. G. Papafotieu, J. Kley, K. Papdopoulous, P. Bohren, and M. Morari, "Model predictive direct torque control-part II: implementation and experimental evaluation," IEEE Transactions on Industrial Electronics., vol. 56, no.6, pp.1906-1915, June 2009. T. Wang, J. Zhu, and Y. Zhang, "Model Predictive Torque Control for PMSM with Duty Ratio Optimization," 2011 International Conference on Electrical Machines and Systems (ICEMS), pp.1-5, 2011. E. J. Fuentes, J. Rodriguez, C. Silva, S. Diaz, and D. E. Quevedo, "Speed Control of a Permanent Magnet Synchronous Motor Using Predictive Current Control," IEEE 6th International Conference on Power Electronics and Motion Control, pp.390-395, 2009.
따라서, 본 발명이 이루고자 하는 과제는 오프라인상에서 특별한 사전준비가 필요 없고, 제어입력의 제한조건하에서 원하는 비용함수를 최적화하는 제어값을 온라인으로 간단하게 계산하고, 원하는 기준상태와의 추적오차를 0으로 수렴하게 하며 안정도를 보장하는 모데예측제어기법을 이용한 토크제어장치 및 토크제어방법을 제공하고자 하는 것이다.
상기 기술적 과제를 해결하기 위하여 본 발명은 d-축 및 q-축 고정자(stator) 전류
Figure 112013090074457-pat00001
와
Figure 112013090074457-pat00002
, 로터(rotor)의 전기적 회전속도
Figure 112013090074457-pat00003
, 고정자 권선(stator windings)에 인가된 d-축 및 q-축 인버터(inverter) 전압
Figure 112013090074457-pat00004
와
Figure 112013090074457-pat00005
를 입력받아 외란추정값
Figure 112013090074457-pat00006
를 출력하는 외란관측기(DOB: disturbance obsever); d-축 및 q-축 전류지령(current command)
Figure 112013090074457-pat00007
와
Figure 112013090074457-pat00008
,
Figure 112013090074457-pat00009
와
Figure 112013090074457-pat00010
,
Figure 112013090074457-pat00011
,
Figure 112013090074457-pat00012
를 입력받아,
Figure 112013090074457-pat00013
와
Figure 112013090074457-pat00014
를 제어입력(control input)으로 출력하는 모델예측제어기(MPC: model predictive controller);를 포함하고, 상기 전류지령
Figure 112013090074457-pat00015
와
Figure 112013090074457-pat00016
는 주어진 토크설정치
Figure 112013090074457-pat00017
이 영구자석 동기모터(PMSM: permanent magnet synchronous motor)의 정상상태(steady-state) 토크값이 되도록 계산된 기준상태값(reference state value)이며, 상기 모델예측제어기는 제어입력 제한조건(constraint)하에서 상기 기준상태값
Figure 112013090074457-pat00018
,
Figure 112013090074457-pat00019
와 상기 외란추정값
Figure 112013090074457-pat00020
를 이용하는 비용함수(cost function)를 최적화(optimization)하는 상기 제어입력
Figure 112013090074457-pat00021
와
Figure 112013090074457-pat00022
를 온라인(on-line)으로 계산하여 출력하며, 상기 외란관측기의 관측기 이득(observer gain)은 외란의 추정오차(estimation error)가 0으로 수렴하도록 설계되고, 상기 제어입력은 상기 고정자 전류와 상기 기준상태값 사이의 추적오차가 0으로 수렴하도록 설계되며, 상기 제어입력을
Figure 112013090074457-pat00687
,
Figure 112013090074457-pat00688
를 전압원 인버터(voltage source inverter)에 인가된 직류전압(dc voltage)이라 하면, 상기 제어입력 제한조건은
Figure 112013090074457-pat00689
,
Figure 112013090074457-pat00690
로 주어지며, 상기 제어입력을 온라인으로 계산하는 수식은 상기 제어입력 제한조건하에서 상기 고정자 전류와 상기 기준상태값 사이의 미래 추적오차 추정값을 최소화하는 최적화(minimizing optimization) 과정을 통해 얻어지며, 상기 미래 추적오차 추정값은 상기 외란추정값
Figure 112013090074457-pat00691
를 이용하여 계산되며, 상기 관측기 이득과 상기 제어입력은 상기 영구자석 동기모터, 상기 외란관측기 및 상기 모델예측제어기를 포함하는 폐루프 시스템(closed-loop system)의 안정도(stability)가 보장되도록 설계되는 영구자석 동기모터의 토크제어장치를 제공한다.
또한, 본 발명은 회전 d-q 프레임(rotating d-q frame)에서, 영구자석 동기모터의 동역학(dynamics)이 (E1), (E2)로 주어지고,
Figure 112013082625472-pat00023
(E1)
Figure 112013082625472-pat00024
(E2)
(E1), (E2)에서,
Figure 112013082625472-pat00025
는 로터(rotor) 회전속도,
Figure 112013082625472-pat00026
는 로터의 전기적 회전속도,
Figure 112013082625472-pat00027
은 점성마찰계수(viscous friction coefficient),
Figure 112013082625472-pat00028
은 로터의 관성모멘트(moment of inertia),
Figure 112013082625472-pat00029
은 로드 토크(load torque)이며, 상태변수(state variable)
Figure 112013082625472-pat00030
, 제어입력(control input)
Figure 112013082625472-pat00031
는 (E3)으로 정의되며, 행렬
Figure 112013082625472-pat00032
, ,
Figure 112013082625472-pat00034
는 (E4)로 주어지고, 토크
Figure 112013082625472-pat00035
와
Figure 112013082625472-pat00036
는 (E5)로 주어지며,
Figure 112013082625472-pat00037
,
Figure 112013082625472-pat00038
, (E3)
Figure 112013082625472-pat00039
,
Figure 112013082625472-pat00040
,
Figure 112013082625472-pat00041
, (E4)
Figure 112013082625472-pat00042
,
Figure 112013082625472-pat00043
(E5)
(E3), (E4), (E5)에서
Figure 112013082625472-pat00044
는 d-축 및 q-축 프레임에서의 고정자 전류,
Figure 112013082625472-pat00045
는 고정자 권선에 적용된 d-축 및 q-축에서의 인버터 전압,
Figure 112013082625472-pat00046
는 쌍을 이루는 자극의 수(number of pole pairs),
Figure 112013082625472-pat00047
은 영구자석 플럭스(permanent magnet flux),
Figure 112013082625472-pat00048
는 고정자 저항(stator resistance),
Figure 112013082625472-pat00049
은 인덕턴스(inductance)이며,
샘플링 주기(sampling period)를
Figure 112013082625472-pat00050
라 하고,
Figure 112013082625472-pat00051
,
Figure 112013082625472-pat00052
,
Figure 112013082625472-pat00053
로 정의하여, (E2)와 (E5)의 토크를 이산화한 이산시간 상태방정식(discrete-time state equation)과 이산화된 토크를 각각 (E6), (E7)라 할 때,
Figure 112013082625472-pat00054
(E6)
Figure 112013082625472-pat00055
(E7)
이산화된 d-축 및 q-축 고정자 전류
Figure 112013082625472-pat00056
, 이산화된 로터의 전기적 회전속도
Figure 112013082625472-pat00057
, 이산화된 d-축 및 q-축 인버터 전압
Figure 112013082625472-pat00058
를 입력받아 외란추정값
Figure 112013082625472-pat00059
를 출력하는 외란관측기;
d-축 및 q-축 전류지령
Figure 112013082625472-pat00060
,
Figure 112013082625472-pat00061
,
Figure 112013082625472-pat00062
,
Figure 112013082625472-pat00063
를 입력받아,
Figure 112013082625472-pat00064
를 제어입력으로 출력하는 모델예측제어기;
를 포함하고,
상기 전류지령
Figure 112013082625472-pat00065
는 주어진 토크설정치
Figure 112013082625472-pat00066
에 대해, 제어목표
Figure 112013082625472-pat00067
,
Figure 112013082625472-pat00068
를 달성했을 때의 정상상태 조건으로부터 기준상태값
Figure 112013082625472-pat00069
로 주어지며, 상기 모델예측제어기는
Figure 112013082625472-pat00070
를 전압원 인버터(voltage source inverter)에 인가된 직류전압(dc voltage)이라 할 때,
Figure 112013082625472-pat00071
,
Figure 112013082625472-pat00072
로 주어지는 제어입력 제한조건하에서, 상기 기준상태값
Figure 112013082625472-pat00073
와 상기 외란추정값
Figure 112013082625472-pat00074
를 이용하는 비용함수를 최적화(optimization)하는 상기 제어입력
Figure 112013082625472-pat00075
를 온라인(on-line)으로 계산하여 출력하며, 상기 외란관측기의 관측기 이득(observer gain)은 외란의 추정오차(estimation error)가 0으로 수렴하도록 설계되고, 상기 제어입력
Figure 112013082625472-pat00076
는 상기 고정자 전류
Figure 112013082625472-pat00077
와 상기 기준상태값
Figure 112013082625472-pat00078
사이의 추적오차가 0으로 수렴하도록 설계되는 영구자석 동기모터의 토크제어장치를 제공한다.
또한, 본 발명은 외란관측기에서 이산화된 d-축 및 q-축 고정자 전류
Figure 112013082625472-pat00079
, 이산화된 로터의 전기적 회전속도
Figure 112013082625472-pat00080
, 이산화된 d-축 및 q-축 인버터 전압
Figure 112013082625472-pat00081
를 입력받아 외란추정값
Figure 112013082625472-pat00082
를 출력하는 단계; 모델예측제어기에서 d-축 및 q-축 전류지령
Figure 112013082625472-pat00083
,
Figure 112013082625472-pat00084
,
Figure 112013082625472-pat00085
,
Figure 112013082625472-pat00086
를 입력받아,
Figure 112013082625472-pat00087
를 제어입력으로 출력하는 단계;를 포함하고, 상기 전류지령
Figure 112013082625472-pat00088
는 주어진 토크설정치
Figure 112013082625472-pat00089
에 대해, 제어목표
Figure 112013082625472-pat00090
,
Figure 112013082625472-pat00091
를 달성했을 때의 정상상태 조건으로부터 기준상태값
Figure 112013082625472-pat00092
로 주어지며, 상기 모델예측제어기는
Figure 112013082625472-pat00093
를 전압원 인버터(voltage source inverter)에 인가된 직류전압(dc voltage)이라 할 때,
Figure 112013082625472-pat00094
,
Figure 112013082625472-pat00095
로 주어지는 제어입력 제한조건하에서, 상기 기준상태값
Figure 112013082625472-pat00096
와 상기 외란추정값
Figure 112013082625472-pat00097
를 이용하는 비용함수를 최적화(optimization)하는 상기 제어입력
Figure 112013082625472-pat00098
를 온라인(on-line)으로 계산하여 출력하며, 상기 외란관측기의 관측기 이득(observer gain)은 외란의 추정오차(estimation error)가 0으로 수렴하도록 설계되고, 상기 제어입력
Figure 112013082625472-pat00099
는 상기 고정자 전류
Figure 112013082625472-pat00100
와 상기 기준상태값
Figure 112013082625472-pat00101
사이의 추적오차가 0으로 수렴하도록 설계되는 영구자석 동기모터의 토크제어방법을 제공한다.
본 발명은 제어입력 제한조건하에서 추적오차를 0으로 수렴하게 하고, 안정도를 보장하도록 설계된 외란관측기와 모델예측제어기를 영구자석 동기모터의 토크제어에 적용함으로써, 오프라인상에서 특별한 사전준비 없이 제어값을 온라인상에서 간단하게 계산하고, 원하는 기준상태와의 추적오차를 0으로 수렴하게 하며, 안정도를 보장하는 효과를 갖는다.
도 1은 영구자석 동기모터와 본 발명에 따른 토크제어장치를 보인 블록도.
도 2는 제어입력 제한조건을 나타내는 집합
Figure 112013082625472-pat00102
와
Figure 112013082625472-pat00103
를 보인 도면.
도 3은
Figure 112013082625472-pat00104
와
Figure 112013082625472-pat00105
의 관계를 보인 도면.
도 4는 본 발명에 따른 모델예측제어를 이용한 경우의 토크 응답을 보인 도면.
도 5는 본 발명에 따른 모델예측제어를 이용한 경우의 전류 응답을 보인 도면.
도 6는 본 발명에 따른 모델예측제어값의 크기(norm)를 보인 도면.
이하, 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예에 대해 상세히 설명한다.
도 1은 영구자석 동기모터(100)와 본 발명에 따른 토크제어장치를 보인 블록도이다. 도 1을 참조하면, 본 발명에 따른 토크제어장치는 d-축 및 q-축 고정자(stator) 전류
Figure 112013082625472-pat00106
와
Figure 112013082625472-pat00107
, 로터(rotor)의 전기적 회전속도
Figure 112013082625472-pat00108
, 고정자 권선(stator windings)에 인가된 d-축 및 q-축 인버터(inverter) 전압
Figure 112013082625472-pat00109
와
Figure 112013082625472-pat00110
를 입력받아 외란추정값
Figure 112013082625472-pat00111
를 출력하는 외란관측기(DOB: disturbance obsever, 140), d-축 및 q-축 전류지령(current command)
Figure 112013082625472-pat00112
와
Figure 112013082625472-pat00113
,
Figure 112013082625472-pat00114
와
Figure 112013082625472-pat00115
,
Figure 112013082625472-pat00116
,
Figure 112013082625472-pat00117
를 입력받아,
Figure 112013082625472-pat00118
와
Figure 112013082625472-pat00119
를 제어입력(control input)으로 출력하는 모델예측제어기(MPC: model predictive controller, 150)를 포함하고, 상기 전류지령
Figure 112013082625472-pat00120
와
Figure 112013082625472-pat00121
는 주어진 토크설정치
Figure 112013082625472-pat00122
이 영구자석 동기모터(PMSM: permanent magnet synchronous motor, 100)의 정상상태(steady-state) 토크값이 되도록 계산된 기준상태값(reference state value)이며, 모델예측제어기(150)는 제어입력 제한조건(constraint)하에서 상기 기준상태값
Figure 112013082625472-pat00123
,
Figure 112013082625472-pat00124
와 상기 외란추정값
Figure 112013082625472-pat00125
를 이용하는 비용함수(cost function)를 최적화(optimization)하는 상기 제어입력
Figure 112013082625472-pat00126
와
Figure 112013082625472-pat00127
를 온라인(on-line)으로 계산하여 출력하며, 상기 외란관측기의 관측기 이득(observer gain)은 외란의 추정오차(estimation error)가 0으로 수렴하도록 설계되고, 상기 제어입력은 상기 고정자 전류와 상기 기준상태값 사이의 추적오차가 0으로 수렴하도록 설계된다. 상기 제어입력을
Figure 112013082625472-pat00128
,
Figure 112013082625472-pat00129
를 전압원 인버터(voltage source inverter)에 인가된 직류전압(dc voltage)이라 하면, 본 발명에서 고려하는 상기 제어입력 제한조건은
Figure 112013082625472-pat00130
,
Figure 112013082625472-pat00131
로 주어지며, 상기 제어입력을 온라인으로 계산하는 수식은 상기 제어입력 제한조건하에서 상기 고정자 전류와 상기 기준상태값 사이의 미래 추적오차 추정값을 최소화하는 최적화(minimizing optimization) 과정을 통해 얻어지며, 상기 미래 추적오차 추정값은 상기 외란추정값
Figure 112013082625472-pat00132
를 이용하여 계산되며, 상기 관측기 이득과 상기 제어입력은 영구자석 동기모터(100), 외란관측기(140) 및 모델예측제어기(150)를 포함하는 폐루프 시스템(closed-loop system)의 안정도(stability)가 보장되도록 설계된다.
또한, 본 발명에 따른 토크제어장치는 상기 토크설정치
Figure 112013082625472-pat00133
을 입력받아 상기 전류지령
Figure 112013082625472-pat00134
와
Figure 112013082625472-pat00135
를 계산하여 출력하는 전류지령 생성기(170), 상기 제어입력
Figure 112013082625472-pat00136
와
Figure 112013082625472-pat00137
을 입력받아 영구자석 동기모터(100)를 구동하기 위한 제어신호(control signal)을 출력하는 공간벡터 펄스폭변조부(130), 공간벡터 펄스폭변조부(130)의 출력으로부터 상기 고정자 전류
Figure 112013082625472-pat00138
와
Figure 112013082625472-pat00139
를 검출하여 출력하는 전류검출부(120), 영구자석 동기모터(100)로부터
Figure 112013082625472-pat00140
를 검출하여 출력하는 회전속도 검출부(110)를 더 포함한다.
이제, 영구자석 동기모터(100)의 모델을 고려하여 본 발명에 대해 좀더 상세히 설명한다.
회전 d-q 프레임(rotating d-q frame)에서, 표면부착형 영구자석 동기모터(surface mounted PMSM)의 동역학(dynamics)은 다음과 같이 기술된다.
Figure 112013082625472-pat00141
(1)
Figure 112013082625472-pat00142
(2)
여기서,
Figure 112013082625472-pat00143
는 로터(rotor) 회전속도,
Figure 112013082625472-pat00144
는 로터의 전기적 회전속도,
Figure 112013082625472-pat00145
은 점성마찰계수(viscous friction coefficient),
Figure 112013082625472-pat00146
은 로터의 관성모멘트(moment of inertia),
Figure 112013082625472-pat00147
은 로드 토크(load torque)이며, 상태변수(state variable)
Figure 112013082625472-pat00148
, 제어입력(control input)
Figure 112013082625472-pat00149
는 (3)으로 정의되며, 행렬
Figure 112013082625472-pat00150
,
Figure 112013082625472-pat00151
,
Figure 112013082625472-pat00152
는 (4)로 주어지고, 토크
Figure 112013082625472-pat00153
와
Figure 112013082625472-pat00154
는 (5)로 주어진다.
Figure 112013082625472-pat00155
,
Figure 112013082625472-pat00156
(3)
Figure 112013082625472-pat00157
,
Figure 112013082625472-pat00158
,
Figure 112013082625472-pat00159
(4)
Figure 112013082625472-pat00160
,
Figure 112013082625472-pat00161
(5)
(3), (4), (5)에서
Figure 112013082625472-pat00162
는 d-축 및 q-축에서의 고정자 전류(stator current),
Figure 112013082625472-pat00163
는 고정자 권선(stator windings)에 적용된 d-축 및 q-축에서의 인버터 전압(inverter voltage),
Figure 112013082625472-pat00164
는 쌍을 이루는 자극의 수(number of pole pairs),
Figure 112013082625472-pat00165
은 영구자석 플럭스(permanent magnet flux),
Figure 112013082625472-pat00166
는 고정자 저항(stator resistance),
Figure 112013082625472-pat00167
은 인덕턴스(inductance)를 의미한다.
제어입력
Figure 112013082625472-pat00168
가 물리적으로 고정자 권선(stator windings)에 적용된 d-q 프레임에서의 인버터 전압을 의미하므로, 제어입력
Figure 112013082625472-pat00169
는 다음과 같이 정의되는 육각형
Figure 112013082625472-pat00170
내로 제한되어야 한다.
Figure 112013082625472-pat00171
(6)
(6)에서
Figure 112013082625472-pat00172
는 전압원 인버터(voltage source inverter)에 인가된 직류전압(dc voltage)을 의미한다.
대부분의 전기기기(electrical machine)에서 기계적인 동역학은 전기적인 동역학에 비해 매우 느린 것으로 간주할 수 있으므로, 상태방정식 (2)에서 다음과 같이 가정할 수 있다.
Figure 112013082625472-pat00173
(7)
(7)의 가정하에서 상태방정식 (2)는 샘플링 주기(sampling period)를
Figure 112013082625472-pat00174
라 할 때, 다음과 같은 이산시간 상태방정식(discrete-time state equation)으로 이산화된다.
Figure 112013082625472-pat00175
(8)
(8)에서
Figure 112013082625472-pat00176
,
Figure 112013082625472-pat00177
,
Figure 112013082625472-pat00178
는 다음과 같이 주어진다.
Figure 112013082625472-pat00179
,
Figure 112013082625472-pat00180
,
Figure 112013082625472-pat00181
(9)
이산화된 토크는 다음과 같이 주어진다.
Figure 112013082625472-pat00182
(10)
이산화된 제어입력의 제한은 (6)에서 정의된
Figure 112013082625472-pat00183
에 의해 다음과 같이 표현된다.
Figure 112013082625472-pat00184
(11)
(11)의 제어입력 제한하에서, 이산시간 상태방정식 (8)과 토크식 (10)을 이용하여 모델예측제어기(150)를 설계한다.
본 발명은 제어입력 제한
Figure 112013082625472-pat00185
하에서 주어진 토크 설정치
Figure 112013082625472-pat00186
에 대해, (12)의 제어목표(control objective)을 달성하기 위한 외란관측기(140)를 포함하는 모델예측제어 기법을 제공한다. 모든 누설 플럭스(linkage flux)가 d-축 방향으로 향하도록 하고 암페어 당 토크(torque per ampere)를 최대화하기 위해, d-축 전류는 제로(zero)가 되도록 해야 한다.
Figure 112013082625472-pat00187
,
Figure 112013082625472-pat00188
(12)
모델예측제어기(150) 설계의 편의를 위해, (11)로 주어지는 제어입력 제한을 다소 보존적(coservative)이지만 다음과 같이 완화하여 고려한다.
Figure 112013082625472-pat00189
(13)
Figure 112013082625472-pat00190
(14)
도 2에서 보인 바와 같이, (14)에서 정의된 집합
Figure 112013082625472-pat00191
는 (5)에서 정의된 집합
Figure 112013082625472-pat00192
에 포함된 최대원(the largest circle in the set
Figure 112013082625472-pat00193
)의 집합이다.
(13)의 제어입력 제한하에서 제어목표 (12)를 달성했을 때의 정상상태 조건을 고려하면 다음과 같이 표현된다.
Figure 112013082625472-pat00194
(15)
Figure 112013082625472-pat00195
(16)
Figure 112013082625472-pat00196
(17)
Figure 112013082625472-pat00197
(18)
여기서,
Figure 112013082625472-pat00198
,
Figure 112013082625472-pat00199
,
Figure 112013082625472-pat00200
는 상태변수
Figure 112013082625472-pat00201
, 제어입력
Figure 112013082625472-pat00202
, 토크
Figure 112013082625472-pat00203
의 정상상태 값(steady-state value)을 의미한다. (15), (16), (17)로부터 정상상태에서의
Figure 112013082625472-pat00204
,
Figure 112013082625472-pat00205
는 다음과 같이 주어진다.
Figure 112013082625472-pat00206
(19)
Figure 112013082625472-pat00207
(20)
(20)에서
Figure 112013082625472-pat00208
는 단위행렬(identity matrix)을 의미한다.
다음으로, 본 발명에서 제안하는 외란관측기(140)를 설명한다. 이산시간 상태방정식 (8)과, 외란 상수 벡터
Figure 112013082625472-pat00209
, 즉
Figure 112013082625472-pat00210
를 추정하기 위한 (21)로 주어지는 루엔버거 관측기(Luenburger observer)를 고려한다.
Figure 112013082625472-pat00211
Figure 112013082625472-pat00212
(21)
여기서,
Figure 112013082625472-pat00213
,
Figure 112013082625472-pat00214
는
Figure 112013082625472-pat00215
,
Figure 112013082625472-pat00216
의 추정값을 의미하며,
Figure 112013082625472-pat00217
는 관측기 이득행렬(observer gain matrices)을 의미한다.
Figure 112013082625472-pat00218
,
Figure 112013082625472-pat00219
를 (22)로 정의하면, 추정오차(estimation error)
Figure 112013082625472-pat00220
는 (23)의 관계를 만족한다.
Figure 112013082625472-pat00221
,
Figure 112013082625472-pat00222
(22)
Figure 112013082625472-pat00223
(23)
Figure 112013082625472-pat00224
,
Figure 112013082625472-pat00225
,
Figure 112013082625472-pat00226
,
Figure 112013082625472-pat00227
(24)
(24)에서
Figure 112013082625472-pat00228
과
Figure 112013082625472-pat00229
는 각각 2×2 단위행렬(identity matrix)과 2×2 제로행렬(zero matrix)을 나타낸다.
외란관측기(140)의 관측기 이득행혈
Figure 112013082625472-pat00230
은 다음과 같이 구한다.
Figure 112013082625472-pat00231
를 만족하는
Figure 112013082625472-pat00232
,
Figure 112013082625472-pat00233
에 대해 (25)로 주어지는 선형행렬부등식(linear matrix inequalities, LMIs),
Figure 112013082625472-pat00234
,
Figure 112013082625472-pat00235
,
Figure 112013082625472-pat00236
를 만족하는
Figure 112013082625472-pat00237
를 구하면, 외란관측기 이득은 (26)으로 계산된다. 이는 준한정 프로그래밍(semi-definite programming)과 같은 방법을 이용하여 구할 수 있다.
Figure 112013082625472-pat00238
,
Figure 112013082625472-pat00239
(25)
Figure 112013082625472-pat00240
(26)
(26)으로 주어진 관측기 이득
Figure 112013082625472-pat00241
는 (23)의 오차방정식을 안정(stable)하게 만든다. 추정오차
Figure 112013082625472-pat00242
의 동역학 안정도 해석으로부터, 추정오차
Figure 112013082625472-pat00243
의 빠른 수렴을 위해서는, (25)와
Figure 112013082625472-pat00244
,
Figure 112013082625472-pat00245
,
Figure 112013082625472-pat00246
를 만족하면서
Figure 112013082625472-pat00247
를 최소화하는 최적화(minimizing optimization) 과정을 통해
Figure 112013082625472-pat00248
를 구하는 것이 바람직함을 알 수 있다.
이제, 본 발명에서 제안하는 모델예측제어기(150)를 설명한다.
본 발명의 모델예측제어기(150)는 외란관측기(140) (21)과 결합되어 제어목표 (12)를 달성한다. 모델예측제어기(150) 설계를 위해서, (19)로 주어지는 정상상태 상태변수에 대해 오차 상태(error state)
Figure 112013082625472-pat00249
를 고려한다. (8)에서 (15)를 빼면 오차방정식은 (27)로 주어진다.
Figure 112013082625472-pat00250
(27)
모델예측제어기(150)에 적분 동작(integral action)을 포함시키기 위해 오차방정식 (27)을 약간 수정한 (28)을 고려하여 비용함수(cost function)를 정의한다.
Figure 112013082625472-pat00251
(28)
(28)에서
Figure 112013082625472-pat00252
는 (26)의 관측기 이득을 갖는 외란관측기(140) (21)에서 생성된
Figure 112013082625472-pat00253
의 추정값이다. 비용함수를 (29)로 정의하고, (30)의 제한된 최적화 문제(constrained optimization problem)를 고려하여 비용함수를 최소화하는 제어입력을 구한다.
Figure 112013082625472-pat00254
(29)
여기서,
Figure 112013082625472-pat00255
이다.
Figure 112013082625472-pat00256
(30)
(30)에서 제어입력 제한이 없다면,
Figure 112013082625472-pat00257
의 조건으로부터 비용함수를 최소화하는 제어입력은 (31)로 주어진다.
Figure 112013082625472-pat00258
(31)
만약
Figure 112013082625472-pat00259
이면,
Figure 112013082625472-pat00260
는 (30)의 해가 된다. 만약
Figure 112013082625472-pat00261
, 즉
Figure 112013082625472-pat00262
가
Figure 112013082625472-pat00263
의 영역 안에 존재하지 않는다면, (30)의 해
Figure 112013082625472-pat00264
는 도 3에서 보인 바와 같이
Figure 112013082625472-pat00265
의 경계원(circle characterizing the boundabry of the set
Figure 112013082625472-pat00266
)과 두 점
Figure 112013082625472-pat00267
,
Figure 112013082625472-pat00268
사이를 연결하는 직선과의 교점으로 다음과 같이 주어진다.
Figure 112013082625472-pat00269
, 여기서
Figure 112013082625472-pat00270
(32)
정리하면, 본 발명의 제어입력
Figure 112013082625472-pat00271
는 다음과 같이 표현된다.
Figure 112013082625472-pat00272
(33)
(33)의 제어입력은 공간벡터 펄스폭 변조(space vector pulse width modulation, SVPWM)를 사용하여 구현된다. 도 1에서 보인 바와 같이, 공간벡터 펄스폭 변조부(130)는 제어입력을 입력받아 실제 영구자석 동기모터(100)를 구동하기 위한 제어신호(control signal)을 출력한다. 공간벡터 펄스폭 변조에 관한 내용은 본 발명이 속하는 기술분야에서 널리 알려진 공지의 기술이므로, 이에 관한 상세한 설명은 생략한다.
영구자석 동기모터(100)의 실제 동역학이 모델 (8)과 같다면, (26)으로 주어진 관측기 이득을 갖는 외란관측기(140) (21)과 결합되어 (33)의 제어입력을 출력하는 모델예측제어기(150)가 적용된 폐루프 시스템(close-loop system)은 점근적으로 안정(asymptotically stable)하며, (33)의 제어입력에 의해 제어목표 (12)의 달성이 보장된다. 또한, 위와 같은 본 발명의 외란관측기(140)와 모델예측제어기(150)는 모델 (8)과 모델 오차가 존재하는 실제 영구자석 동기모터의 동역학(real PMSM dynamics)에 적용하여도 실제 상태(real state)를 제어목표 (12)을 달성하는 정상상태값(steady state value)으로 수렴하게 함을 증명할 수 있다.
본 발명에 따른 토크제어장치를 정리하여 기술하면 다음과 같다.
본 발명에 따른 영구자석 동기모터(100)의 토크제어장치는 회전 d-q 프레임(rotating d-q frame)에서, 영구자석 동기모터의 동역학(dynamics)이 (1), (2)로 주어지고, (1), (2)에서,
Figure 112013082625472-pat00273
는 로터(rotor) 회전속도,
Figure 112013082625472-pat00274
는 로터의 전기적 회전속도,
Figure 112013082625472-pat00275
은 점성마찰계수(viscous friction coefficient),
Figure 112013082625472-pat00276
은 로터의 관성모멘트(moment of inertia),
Figure 112013082625472-pat00277
은 로드 토크(load torque)이며, 상태변수(state variable)
Figure 112013082625472-pat00278
, 제어입력(control input)
Figure 112013082625472-pat00279
는 (3)으로 정의되며, 행렬
Figure 112013082625472-pat00280
,
Figure 112013082625472-pat00281
,
Figure 112013082625472-pat00282
는 (4)로 주어지고, 토크
Figure 112013082625472-pat00283
와
Figure 112013082625472-pat00284
는 (5)로 주어지며, (3), (4), (5)에서
Figure 112013082625472-pat00285
는 d-축 및 q-축 프레임에서의 고정자 전류,
Figure 112013082625472-pat00286
는 고정자 권선에 적용된 d-축 및 q-축에서의 인버터 전압,
Figure 112013082625472-pat00287
는 쌍을 이루는 자극의 수(number of pole pairs),
Figure 112013082625472-pat00288
은 영구자석 플럭스(permanent magnet flux),
Figure 112013082625472-pat00289
는 고정자 저항(stator resistance),
Figure 112013082625472-pat00290
은 인덕턴스(inductance)이며, 샘플링 주기(sampling period)를
Figure 112013082625472-pat00291
라 하고,
Figure 112013082625472-pat00292
,
Figure 112013082625472-pat00293
,
Figure 112013082625472-pat00294
로 정의하여, (2)와 (5)의 토크를 이산화한 이산시간 상태방정식(discrete-time state equation)과 이산화된 토크를 각각 (8), (10)이라 할 때, 이산화된 d-축 및 q-축 고정자 전류
Figure 112013082625472-pat00295
, 이산화된 로터의 전기적 회전속도
Figure 112013082625472-pat00296
, 이산화된 d-축 및 q-축 인버터 전압
Figure 112013082625472-pat00297
를 입력받아 외란추정값
Figure 112013082625472-pat00298
를 출력하는 외란관측기(140), d-축 및 q-축 전류지령
Figure 112013082625472-pat00299
,
Figure 112013082625472-pat00300
,
Figure 112013082625472-pat00301
,
Figure 112013082625472-pat00302
를 입력받아,
Figure 112013082625472-pat00303
를 제어입력으로 출력하는 모델예측제어기(150)를 포함하고, 상기 전류지령
Figure 112013082625472-pat00304
는 주어진 토크설정치
Figure 112013082625472-pat00305
에 대해, 제어목표
Figure 112013082625472-pat00306
, 를 달성했을 때의 정상상태 조건으로부터 기준상태값
Figure 112013082625472-pat00308
로 주어지며, 모델예측제어기(150)는
Figure 112013082625472-pat00309
를 전압원 인버터(voltage source inverter)에 인가된 직류전압(dc voltage)이라 할 때,
Figure 112013082625472-pat00310
,
Figure 112013082625472-pat00311
로 주어지는 제어입력 제한조건하에서, 상기 기준상태값
Figure 112013082625472-pat00312
와 상기 외란추정값
Figure 112013082625472-pat00313
를 이용하는 비용함수를 최적화(optimization)하는 상기 제어입력
Figure 112013082625472-pat00314
를 온라인(on-line)으로 계산하여 출력하며, 외란관측기(140)의 관측기 이득(observer gain)은 외란의 추정오차(estimation error)가 0으로 수렴하도록 설계되고, 상기 제어입력
Figure 112013082625472-pat00315
는 상기 고정자 전류
Figure 112013082625472-pat00316
와 상기 기준상태값
Figure 112013082625472-pat00317
사이의 추적오차가 0으로 수렴하도록 설계된다.
또한, 외란관측기(140)의 상태방정식이 (21)로 주어지고,
Figure 112013082625472-pat00318
,
Figure 112013082625472-pat00319
가
Figure 112013082625472-pat00320
,
Figure 112013082625472-pat00321
의 추정값,
Figure 112013082625472-pat00322
,
Figure 112013082625472-pat00323
가
Figure 112013082625472-pat00324
를 만족한다고 하면, 외란관측기(140)의 관측기 이득
Figure 112013082625472-pat00325
는
Figure 112013082625472-pat00326
,
Figure 112013082625472-pat00327
이고,
Figure 112013082625472-pat00328
과
Figure 112013082625472-pat00329
는 각각 2×2 단위행렬(identity matrix)과 2×2 제로행렬(zero matrix)이라 할 때, (25)로 주어지는 선형행렬부등식(linear matrix inequalities, LMIs)과
Figure 112013082625472-pat00330
,
Figure 112013082625472-pat00331
,
Figure 112013082625472-pat00332
를 만족하는
Figure 112013082625472-pat00333
에 대해 (26)으로 주어진다.
또한,
Figure 112013082625472-pat00334
는 (25)와
Figure 112013082625472-pat00335
,
Figure 112013082625472-pat00336
,
Figure 112013082625472-pat00337
를 만족하면서
Figure 112013082625472-pat00338
를 최소화하는 최적화(minimizing optimization) 과정을 통해 얻어진다.
또한, 상기 고정자 전류
Figure 112013082625472-pat00339
와 상기 기준상태값
Figure 112013082625472-pat00340
사이의 추적오차를
Figure 112013082625472-pat00341
라 하면, 추적오차의 방정식은 (27)로 주어지고, (26)의 이득을 갖는 외란관측기(140)에서 생성된
Figure 112013082625472-pat00342
의 추정값
Figure 112013082625472-pat00343
를 이용한 추적오차 추정값의 방정식을 (28)이라 할 때, 상기 제어입력
Figure 112013082625472-pat00344
는 (29)로 정의된 비용함수에 대해, (30)의 제한된 최적화 문제(constrained optimization problem)의 해(solution)로 얻어진다. 상기 제어입력
Figure 112013082625472-pat00345
는 (31), (32), (33)으로 주어진다.
또한, 본 발명에 따른 영구자석 동기모터(100)의 토크제어장치는 상기 토크설정치
Figure 112013082625472-pat00346
을 입력받아 상기 전류지령
Figure 112013082625472-pat00347
와
Figure 112013082625472-pat00348
를 계산하여 출력하는 전류지령 생성기(170), 상기 제어입력
Figure 112013082625472-pat00349
을 입력받아 영구자석 동기모터(100)를 구동하기 위한 제어신호을 출력하는 공간벡터 펄스폭변조부(130), 공간벡터 펄스폭변조부(130)의 출력으로부터 상기 고정자 전류
Figure 112013082625472-pat00350
를 검출하여 출력하는 전류검출부(120), 영구자석 동기모터(100)로부터
Figure 112013082625472-pat00351
를 검출하여 출력하는 회전속도 검출부(110)를 더 포함한다.
다음으로, 본 발명에 따른 토크제어방법을 정리하여 기술하면 다음과 같다.
본 발명에 따른 영구자석 동기모터(100)의 토크제어방법은 회전 d-q 프레임(rotating d-q frame)에서, 영구자석 동기모터의 동역학(dynamics)이 (1), (2)로 주어지고, (1), (2)에서,
Figure 112013082625472-pat00352
는 로터(rotor) 회전속도,
Figure 112013082625472-pat00353
는 로터의 전기적 회전속도,
Figure 112013082625472-pat00354
은 점성마찰계수(viscous friction coefficient),
Figure 112013082625472-pat00355
은 로터의 관성모멘트(moment of inertia),
Figure 112013082625472-pat00356
은 로드 토크(load torque)이며, 상태변수(state variable)
Figure 112013082625472-pat00357
, 제어입력(control input)
Figure 112013082625472-pat00358
는 (3)으로 정의되며, 행렬
Figure 112013082625472-pat00359
,
Figure 112013082625472-pat00360
,
Figure 112013082625472-pat00361
는 (4)로 주어지고, 토크
Figure 112013082625472-pat00362
와
Figure 112013082625472-pat00363
는 (5)로 주어지며, (3), (4), (5)에서
Figure 112013082625472-pat00364
는 d-축 및 q-축 프레임에서의 고정자 전류,
Figure 112013082625472-pat00365
는 고정자 권선에 적용된 d-축 및 q-축에서의 인버터 전압,
Figure 112013082625472-pat00366
는 쌍을 이루는 자극의 수(number of pole pairs),
Figure 112013082625472-pat00367
은 영구자석 플럭스(permanent magnet flux),
Figure 112013082625472-pat00368
는 고정자 저항(stator resistance),
Figure 112013082625472-pat00369
은 인덕턴스(inductance)이며, 샘플링 주기(sampling period)를
Figure 112013082625472-pat00370
라 하고,
Figure 112013082625472-pat00371
,
Figure 112013082625472-pat00372
,
Figure 112013082625472-pat00373
로 정의하여, (2)와 (5)의 토크를 이산화한 이산시간 상태방정식(discrete-time state equation)과 이산화된 토크를 각각 (8), (10)이라 할 때, 외란관측기(140)에서 이산화된 d-축 및 q-축 고정자 전류
Figure 112013082625472-pat00374
, 이산화된 로터의 전기적 회전속도
Figure 112013082625472-pat00375
, 이산화된 d-축 및 q-축 인버터 전압
Figure 112013082625472-pat00376
를 입력받아 외란추정값
Figure 112013082625472-pat00377
를 출력하는 단계, 모델예측제어기(150)에서 d-축 및 q-축 전류지령
Figure 112013082625472-pat00378
,
Figure 112013082625472-pat00379
,
Figure 112013082625472-pat00380
,
Figure 112013082625472-pat00381
를 입력받아,
Figure 112013082625472-pat00382
를 제어입력으로 출력하는 단계를 포함하고, 상기 전류지령
Figure 112013082625472-pat00383
는 주어진 토크설정치
Figure 112013082625472-pat00384
에 대해, 제어목표
Figure 112013082625472-pat00385
,
Figure 112013082625472-pat00386
를 달성했을 때의 정상상태 조건으로부터 기준상태값
Figure 112013082625472-pat00387
로 주어지며, 모델예측제어기(150)는
Figure 112013082625472-pat00388
를 전압원 인버터(voltage source inverter)에 인가된 직류전압(dc voltage)이라 할 때,
Figure 112013082625472-pat00389
,
Figure 112013082625472-pat00390
로 주어지는 제어입력 제한조건하에서, 상기 기준상태값
Figure 112013082625472-pat00391
와 상기 외란추정값
Figure 112013082625472-pat00392
를 이용하는 비용함수를 최적화(optimization)하는 상기 제어입력
Figure 112013082625472-pat00393
를 온라인(on-line)으로 계산하여 출력하며, 외란관측기(140)의 관측기 이득(observer gain)은 외란의 추정오차(estimation error)가 0으로 수렴하도록 설계되고, 상기 제어입력
Figure 112013082625472-pat00394
는 상기 고정자 전류
Figure 112013082625472-pat00395
와 상기 기준상태값
Figure 112013082625472-pat00396
사이의 추적오차가 0으로 수렴하도록 설계된다.
또한, 외란관측기(140)의 상태방정식이 (21)로 주어지고,
Figure 112013082625472-pat00397
,
Figure 112013082625472-pat00398
가
Figure 112013082625472-pat00399
,
Figure 112013082625472-pat00400
의 추정값,
Figure 112013082625472-pat00401
,
Figure 112013082625472-pat00402
가
Figure 112013082625472-pat00403
를 만족한다고 하면, 외란관측기(140)의 관측기 이득
Figure 112013082625472-pat00404
는
Figure 112013082625472-pat00405
,
Figure 112013082625472-pat00406
이고,
Figure 112013082625472-pat00407
과
Figure 112013082625472-pat00408
는 각각 2×2 단위행렬(identity matrix)과 2×2 제로행렬(zero matrix)이라 할 때, (25)로 주어지는 선형행렬부등식과
Figure 112013082625472-pat00409
,
Figure 112013082625472-pat00410
,
Figure 112013082625472-pat00411
를 만족하면서
Figure 112013082625472-pat00412
를 최소화하는 최적화(minimizing optimization) 과정을 통해 얻어지는
Figure 112013082625472-pat00413
에 대해 (26)으로 주어진다. 또한, 상기 제어입력
Figure 112013082625472-pat00414
는 (31), (32), (33)으로 주어진다.
또한, 본 발명에 따른 영구자석 동기모터(100)의 토크제어방법은 전류지령 생성기(170)에서 상기 토크설정치
Figure 112013082625472-pat00415
을 입력받아 상기 전류지령
Figure 112013082625472-pat00416
와
Figure 112013082625472-pat00417
를 계산하여 출력하는 단계, 공간벡터 펄스폭변조부(130)에서 상기 제어입력
Figure 112013082625472-pat00418
을 입력받아 영구자석 동기모터를 구동하기 위한 제어신호을 출력하는 단계, 전류검출부(120)에서 공간벡터 펄스폭변조부(130)의 출력으로부터 상기 고정자 전류
Figure 112013082625472-pat00419
를 검출하여 출력하는 단계, 회전속도 검출부(110)에서 상기 영구자석 동기모터로부터
Figure 112013082625472-pat00420
를 검출하여 출력하는 단계를 더 포함한다.
도 4 내지 도 6은 실제 영구자석 동기모터(100)에 본 발명에서 제안한 외란관측기(140)와 모델예측제어기(150)를 적용한 결과를 보인 것이다. 여기서 영구자석 동기모터의 파라미터값은 다음과 같다.
Figure 112013082625472-pat00421
,
Figure 112013082625472-pat00422
,
Figure 112013082625472-pat00423
,
Figure 112013082625472-pat00424
,
Figure 112013082625472-pat00425
,
Figure 112013082625472-pat00426
,
Figure 112013082625472-pat00427
공간벡터 펄스폭변조부(130)의 펄스폭변조(PWM) 스위칭 주파수(switching frequency)는 10 kHz로 선택하고, 제안된 외란관측기(140)와 모델예측제어기(150)는 샘플링 주기
Figure 112013082625472-pat00428
로 하여 디지털신호처리기(digital signal processor, DSP) TMS320F28335를 이용하여 구현하였다.
Figure 112013082625472-pat00429
,
Figure 112013082625472-pat00430
에 대해 앞서 설명한 최적화 과정을 통해 외란관측기(140) 이득은 다음과 같이 계산되었다.
Figure 112013082625472-pat00431
도 4와 도 5는 로드 토크
Figure 112013082625472-pat00432
을 적절히 생성하여 모터 속도를 150 rpm으로 유지하면서, 토크 설정치를 2 Nm에서 4.5 Nm로 변경하는 경우의 토크와 d-축 전류 추적 성능을 보인 것이다. 도 4와 도 5는 토크와 d-축 전류가 제안된 제어입력에 의해 작은 오버슈트(overshoot)하에서 신속하게 기준값으로 쫓아감을 보여주고 있다. 도 6은 모델예측제어기(150)에 의한 제어입력이 주어진 제어입력 제한조건을 만족함을 보여주고 있다.
100: 영구자석 동기모터(PMSM)
110: 회전속도 검출부
120: 전류 검출부
130: 공간벡터 펄스폭 변조부(SVPWM)
140: 외란 관측기(DOB)
150: 모델예측제어기(MPC)
160: 제어 모듈
170: 전류지령 생성기

Claims (13)

  1. d-축 및 q-축 고정자(stator) 전류
    Figure 112013090074457-pat00433
    와
    Figure 112013090074457-pat00434
    , 로터(rotor)의 전기적 회전속도
    Figure 112013090074457-pat00435
    , 고정자 권선(stator windings)에 인가된 d-축 및 q-축 인버터(inverter) 전압
    Figure 112013090074457-pat00436
    와
    Figure 112013090074457-pat00437
    를 입력받아 외란추정값
    Figure 112013090074457-pat00438
    를 출력하는 외란관측기(DOB: disturbance obsever);
    d-축 및 q-축 전류지령(current command)
    Figure 112013090074457-pat00439
    와
    Figure 112013090074457-pat00440
    ,
    Figure 112013090074457-pat00441
    와
    Figure 112013090074457-pat00442
    ,
    Figure 112013090074457-pat00443
    ,
    Figure 112013090074457-pat00444
    를 입력받아,
    Figure 112013090074457-pat00445
    와
    Figure 112013090074457-pat00446
    를 제어입력(control input)으로 출력하는 모델예측제어기(MPC: model predictive controller);
    를 포함하고,
    상기 전류지령
    Figure 112013090074457-pat00447
    와
    Figure 112013090074457-pat00448
    는 주어진 토크설정치
    Figure 112013090074457-pat00449
    이 영구자석 동기모터(PMSM: permanent magnet synchronous motor)의 정상상태(steady-state) 토크값이 되도록 계산된 기준상태값(reference state value)이며,
    상기 모델예측제어기는 제어입력 제한조건(constraint)하에서 상기 기준상태값
    Figure 112013090074457-pat00450
    ,
    Figure 112013090074457-pat00451
    와 상기 외란추정값
    Figure 112013090074457-pat00452
    를 이용하는 비용함수(cost function)를 최적화(optimization)하는 상기 제어입력
    Figure 112013090074457-pat00453
    와
    Figure 112013090074457-pat00454
    를 온라인(on-line)으로 계산하여 출력하며,
    상기 외란관측기의 관측기 이득(observer gain)은 외란의 추정오차(estimation error)가 0으로 수렴하도록 설계되고, 상기 제어입력은 상기 고정자 전류와 상기 기준상태값 사이의 추적오차가 0으로 수렴하도록 설계되며,
    상기 제어입력을
    Figure 112013090074457-pat00692
    ,
    Figure 112013090074457-pat00693
    를 전압원 인버터(voltage source inverter)에 인가된 직류전압(dc voltage)이라 하면, 상기 제어입력 제한조건은
    Figure 112013090074457-pat00694
    ,
    Figure 112013090074457-pat00695
    로 주어지며,
    상기 제어입력을 온라인으로 계산하는 수식은
    상기 제어입력 제한조건하에서 상기 고정자 전류와 상기 기준상태값 사이의 미래 추적오차 추정값을 최소화하는 최적화(minimizing optimization) 과정을 통해 얻어지며, 상기 미래 추적오차 추정값은 상기 외란추정값
    Figure 112013090074457-pat00696
    를 이용하여 계산되며,
    상기 관측기 이득과 상기 제어입력은
    상기 영구자석 동기모터, 상기 외란관측기 및 상기 모델예측제어기를 포함하는 폐루프 시스템(closed-loop system)의 안정도(stability)가 보장되도록 설계되는 영구자석 동기모터의 토크제어장치.
  2. 삭제
  3. 제1항에 있어서,
    상기 토크설정치
    Figure 112013082625472-pat00460
    을 입력받아 상기 전류지령
    Figure 112013082625472-pat00461
    와
    Figure 112013082625472-pat00462
    를 계산하여 출력하는 전류지령 생성기;
    상기 제어입력
    Figure 112013082625472-pat00463
    와
    Figure 112013082625472-pat00464
    을 입력받아 영구자석 동기모터(PMSM)를 구동하기 위한 제어신호(control signal)을 출력하는 공간벡터 펄스폭변조부;
    상기 공간벡터 펄스폭변조부의 출력으로부터 상기 고정자 전류
    Figure 112013082625472-pat00465
    와
    Figure 112013082625472-pat00466
    를 검출하여 출력하는 전류검출부;
    상기 영구자석 동기모터(PMSM)로부터
    Figure 112013082625472-pat00467
    를 검출하여 출력하는 회전속도 검출부;
    를 더 포함하는 영구자석 동기모터의 토크제어장치.
  4. 회전 d-q 프레임(rotating d-q frame)에서, 영구자석 동기모터의 동역학(dynamics)이 (E1), (E2)로 주어지고,
    Figure 112013082625472-pat00468
    (E1)
    Figure 112013082625472-pat00469
    (E2)
    (E1), (E2)에서,
    Figure 112013082625472-pat00470
    는 로터(rotor) 회전속도,
    Figure 112013082625472-pat00471
    는 로터의 전기적 회전속도,
    Figure 112013082625472-pat00472
    은 점성마찰계수(viscous friction coefficient),
    Figure 112013082625472-pat00473
    은 로터의 관성모멘트(moment of inertia),
    Figure 112013082625472-pat00474
    은 로드 토크(load torque)이며, 상태변수(state variable)
    Figure 112013082625472-pat00475
    , 제어입력(control input)
    Figure 112013082625472-pat00476
    는 (E3)으로 정의되며, 행렬
    Figure 112013082625472-pat00477
    ,
    Figure 112013082625472-pat00478
    ,
    Figure 112013082625472-pat00479
    는 (E4)로 주어지고, 토크
    Figure 112013082625472-pat00480
    와
    Figure 112013082625472-pat00481
    는 (E5)로 주어지며,
    Figure 112013082625472-pat00482
    ,
    Figure 112013082625472-pat00483
    , (E3)
    Figure 112013082625472-pat00484
    ,
    Figure 112013082625472-pat00485
    ,
    Figure 112013082625472-pat00486
    , (E4)
    Figure 112013082625472-pat00487
    ,
    Figure 112013082625472-pat00488
    (E5)
    (E3), (E4), (E5)에서
    Figure 112013082625472-pat00489
    는 d-축 및 q-축 프레임에서의 고정자 전류,
    Figure 112013082625472-pat00490
    는 고정자 권선에 적용된 d-축 및 q-축에서의 인버터 전압,
    Figure 112013082625472-pat00491
    는 쌍을 이루는 자극의 수(number of pole pairs),
    Figure 112013082625472-pat00492
    은 영구자석 플럭스(permanent magnet flux),
    Figure 112013082625472-pat00493
    는 고정자 저항(stator resistance),
    Figure 112013082625472-pat00494
    은 인덕턴스(inductance)이며,
    샘플링 주기(sampling period)를
    Figure 112013082625472-pat00495
    라 하고,
    Figure 112013082625472-pat00496
    ,
    Figure 112013082625472-pat00497
    ,
    Figure 112013082625472-pat00498
    로 정의하여, (E2)와 (E5)의 토크를 이산화한 이산시간 상태방정식(discrete-time state equation)과 이산화된 토크를 각각 (E6), (E7)라 할 때,
    Figure 112013082625472-pat00499
    (E6)
    Figure 112013082625472-pat00500
    (E7)
    이산화된 d-축 및 q-축 고정자 전류
    Figure 112013082625472-pat00501
    , 이산화된 로터의 전기적 회전속도
    Figure 112013082625472-pat00502
    , 이산화된 d-축 및 q-축 인버터 전압
    Figure 112013082625472-pat00503
    를 입력받아 외란추정값
    Figure 112013082625472-pat00504
    를 출력하는 외란관측기;
    d-축 및 q-축 전류지령
    Figure 112013082625472-pat00505
    ,
    Figure 112013082625472-pat00506
    ,
    Figure 112013082625472-pat00507
    ,
    Figure 112013082625472-pat00508
    를 입력받아,
    Figure 112013082625472-pat00509
    를 제어입력으로 출력하는 모델예측제어기;
    를 포함하고,
    상기 전류지령
    Figure 112013082625472-pat00510
    는 주어진 토크설정치
    Figure 112013082625472-pat00511
    에 대해, 제어목표
    Figure 112013082625472-pat00512
    ,
    Figure 112013082625472-pat00513
    를 달성했을 때의 정상상태 조건으로부터 기준상태값
    Figure 112013082625472-pat00514
    로 주어지며,
    상기 모델예측제어기는
    Figure 112013082625472-pat00515
    를 전압원 인버터(voltage source inverter)에 인가된 직류전압(dc voltage)이라 할 때,
    Figure 112013082625472-pat00516
    ,
    Figure 112013082625472-pat00517
    로 주어지는 제어입력 제한조건하에서, 상기 기준상태값
    Figure 112013082625472-pat00518
    와 상기 외란추정값
    Figure 112013082625472-pat00519
    를 이용하는 비용함수를 최적화(optimization)하는 상기 제어입력
    Figure 112013082625472-pat00520
    를 온라인(on-line)으로 계산하여 출력하며,
    상기 외란관측기의 관측기 이득(observer gain)은 외란의 추정오차(estimation error)가 0으로 수렴하도록 설계되고, 상기 제어입력
    Figure 112013082625472-pat00521
    는 상기 고정자 전류
    Figure 112013082625472-pat00522
    와 상기 기준상태값
    Figure 112013082625472-pat00523
    사이의 추적오차가 0으로 수렴하도록 설계되는 영구자석 동기모터의 토크제어장치.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 외란관측기의 상태방정식이 (E8)로 주어지고,
    Figure 112013082625472-pat00524
    ,
    Figure 112013082625472-pat00525
    가
    Figure 112013082625472-pat00526
    ,
    Figure 112013082625472-pat00527
    의 추정값,
    Figure 112013082625472-pat00528
    ,
    Figure 112013082625472-pat00529
    가
    Figure 112013082625472-pat00530
    를 만족한다고 하면,
    Figure 112013082625472-pat00531

    Figure 112013082625472-pat00532
    (E8)
    상기 외란관측기의 관측기 이득
    Figure 112013082625472-pat00533
    는
    Figure 112013082625472-pat00534
    ,
    Figure 112013082625472-pat00535
    이고,
    Figure 112013082625472-pat00536
    과
    Figure 112013082625472-pat00537
    는 각각 2×2 단위행렬(identity matrix)과 2×2 제로행렬(zero matrix)이라 할 때,
    Figure 112013082625472-pat00538
    ,
    Figure 112013082625472-pat00539
    (E9)
    (E9)로 주어지는 선형행렬부등식(linear matrix inequalities, LMIs)과
    Figure 112013082625472-pat00540
    ,
    Figure 112013082625472-pat00541
    ,
    Figure 112013082625472-pat00542
    를 만족하는
    Figure 112013082625472-pat00543
    에 대해
    Figure 112013082625472-pat00544
    (E10)
    로 주어지는 영구자석 동기모터의 토크제어장치.
  6. 제5항에 있어서,
    Figure 112013082625472-pat00545
    는
    (E9)와
    Figure 112013082625472-pat00546
    ,
    Figure 112013082625472-pat00547
    ,
    Figure 112013082625472-pat00548
    를 만족하면서
    Figure 112013082625472-pat00549
    를 최소화하는 최적화(minimizing optimization) 과정을 통해 얻어지는 영구자석 동기모터의 토크제어장치.
  7. 제5항 또는 제6항에 있어서,
    상기 고정자 전류
    Figure 112013082625472-pat00550
    와 상기 기준상태값
    Figure 112013082625472-pat00551
    사이의 추적오차를
    Figure 112013082625472-pat00552
    라 하면, 추적오차의 방정식은 (E11)로 주어지고, (E10)의 이득을 갖는 상기 외란관측기에서 생성된
    Figure 112013082625472-pat00553
    의 추정값
    Figure 112013082625472-pat00554
    를 이용한 추적오차 추정값의 방정식을 (E12)라 할 때,
    Figure 112013082625472-pat00555
    (E11)
    Figure 112013082625472-pat00556
    (E12)
    상기 제어입력
    Figure 112013082625472-pat00557
    는
    Figure 112013082625472-pat00558
    ,
    Figure 112013082625472-pat00559
    (E13)
    Figure 112013082625472-pat00560
    (E14)
    (E13)으로 정의된 비용함수에 대해, (E14)의 제한된 최적화 문제(constrained optimization problem)의 해(solution)로 얻어지는 영구자석 동기모터의 토크제어장치.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 제어입력
    Figure 112013082625472-pat00561
    는
    Figure 112013082625472-pat00562
    (E15)
    Figure 112013082625472-pat00563
    ,
    Figure 112013082625472-pat00564
    (E16)
    로 주어지는 영구자석 동기모터의 토크제어장치.
  9. 제4항에 있어서,
    상기 토크설정치
    Figure 112013082625472-pat00565
    을 입력받아 상기 전류지령
    Figure 112013082625472-pat00566
    와
    Figure 112013082625472-pat00567
    를 계산하여 출력하는 전류지령 생성기;
    상기 제어입력
    Figure 112013082625472-pat00568
    을 입력받아 영구자석 동기모터를 구동하기 위한 제어신호을 출력하는 공간벡터 펄스폭변조부;
    상기 공간벡터 펄스폭변조부의 출력으로부터 상기 고정자 전류
    Figure 112013082625472-pat00569
    를 검출하여 출력하는 전류검출부;
    상기 영구자석 동기모터로부터
    Figure 112013082625472-pat00570
    를 검출하여 출력하는 회전속도 검출부;
    를 더 포함하는 영구자석 동기모터의 토크제어장치.
  10. 회전 d-q 프레임(rotating d-q frame)에서, 영구자석 동기모터의 동역학(dynamics)이 (E1), (E2)로 주어지고,
    Figure 112013082625472-pat00571
    (E1)
    Figure 112013082625472-pat00572
    (E2)
    (E1), (E2)에서,
    Figure 112013082625472-pat00573
    는 로터(rotor) 회전속도,
    Figure 112013082625472-pat00574
    는 로터의 전기적 회전속도,
    Figure 112013082625472-pat00575
    은 점성마찰계수(viscous friction coefficient),
    Figure 112013082625472-pat00576
    은 로터의 관성모멘트(moment of inertia),
    Figure 112013082625472-pat00577
    은 로드 토크(load torque)이며, 상태변수(state variable)
    Figure 112013082625472-pat00578
    , 제어입력(control input)
    Figure 112013082625472-pat00579
    는 (E3)으로 정의되며, 행렬
    Figure 112013082625472-pat00580
    ,
    Figure 112013082625472-pat00581
    ,
    Figure 112013082625472-pat00582
    는 (E4)로 주어지고, 토크
    Figure 112013082625472-pat00583
    와
    Figure 112013082625472-pat00584
    는 (E5)로 주어지며,
    Figure 112013082625472-pat00585
    ,
    Figure 112013082625472-pat00586
    , (E3)
    Figure 112013082625472-pat00587
    ,
    Figure 112013082625472-pat00588
    ,
    Figure 112013082625472-pat00589
    , (E4)
    Figure 112013082625472-pat00590
    ,
    Figure 112013082625472-pat00591
    (E5)
    (E3), (E4), (E5)에서
    Figure 112013082625472-pat00592
    는 d-축 및 q-축 프레임에서의 고정자 전류,
    Figure 112013082625472-pat00593
    는 고정자 권선에 적용된 d-축 및 q-축에서의 인버터 전압,
    Figure 112013082625472-pat00594
    는 쌍을 이루는 자극의 수(number of pole pairs),
    Figure 112013082625472-pat00595
    은 영구자석 플럭스(permanent magnet flux),
    Figure 112013082625472-pat00596
    는 고정자 저항(stator resistance),
    Figure 112013082625472-pat00597
    은 인덕턴스(inductance)이며,
    샘플링 주기(sampling period)를
    Figure 112013082625472-pat00598
    라 하고,
    Figure 112013082625472-pat00599
    ,
    Figure 112013082625472-pat00600
    ,
    Figure 112013082625472-pat00601
    로 정의하여, (E2)와 (E5)의 토크를 이산화한 이산시간 상태방정식(discrete-time state equation)과 이산화된 토크를 각각 (E6), (E7)라 할 때,
    Figure 112013082625472-pat00602
    (E6)
    Figure 112013082625472-pat00603
    (E7)
    외란관측기에서 이산화된 d-축 및 q-축 고정자 전류
    Figure 112013082625472-pat00604
    , 이산화된 로터의 전기적 회전속도
    Figure 112013082625472-pat00605
    , 이산화된 d-축 및 q-축 인버터 전압
    Figure 112013082625472-pat00606
    를 입력받아 외란추정값
    Figure 112013082625472-pat00607
    를 출력하는 단계;
    모델예측제어기에서 d-축 및 q-축 전류지령
    Figure 112013082625472-pat00608
    ,
    Figure 112013082625472-pat00609
    ,
    Figure 112013082625472-pat00610
    ,
    Figure 112013082625472-pat00611
    를 입력받아,
    Figure 112013082625472-pat00612
    를 제어입력으로 출력하는 단계;
    를 포함하고,
    상기 전류지령
    Figure 112013082625472-pat00613
    는 주어진 토크설정치
    Figure 112013082625472-pat00614
    에 대해, 제어목표
    Figure 112013082625472-pat00615
    ,
    Figure 112013082625472-pat00616
    를 달성했을 때의 정상상태 조건으로부터 기준상태값
    Figure 112013082625472-pat00617
    로 주어지며,
    상기 모델예측제어기는
    Figure 112013082625472-pat00618
    를 전압원 인버터(voltage source inverter)에 인가된 직류전압(dc voltage)이라 할 때,
    Figure 112013082625472-pat00619
    ,
    Figure 112013082625472-pat00620
    로 주어지는 제어입력 제한조건하에서, 상기 기준상태값
    Figure 112013082625472-pat00621
    와 상기 외란추정값
    Figure 112013082625472-pat00622
    를 이용하는 비용함수를 최적화(optimization)하는 상기 제어입력
    Figure 112013082625472-pat00623
    를 온라인(on-line)으로 계산하여 출력하며,
    상기 외란관측기의 관측기 이득(observer gain)은 외란의 추정오차(estimation error)가 0으로 수렴하도록 설계되고, 상기 제어입력
    Figure 112013082625472-pat00624
    는 상기 고정자 전류
    Figure 112013082625472-pat00625
    와 상기 기준상태값
    Figure 112013082625472-pat00626
    사이의 추적오차가 0으로 수렴하도록 설계되는 영구자석 동기모터의 토크제어방법.
  11. 제10항에 있어서,
    상기 외란관측기의 상태방정식이 (E8)로 주어지고,
    Figure 112013082625472-pat00627
    ,
    Figure 112013082625472-pat00628
    가
    Figure 112013082625472-pat00629
    ,
    Figure 112013082625472-pat00630
    의 추정값,
    Figure 112013082625472-pat00631
    ,
    Figure 112013082625472-pat00632
    가
    Figure 112013082625472-pat00633
    를 만족한다고 하면,
    Figure 112013082625472-pat00634

    Figure 112013082625472-pat00635
    (E8)
    상기 외란관측기의 관측기 이득
    Figure 112013082625472-pat00636
    는
    Figure 112013082625472-pat00637
    ,
    Figure 112013082625472-pat00638
    이고,
    Figure 112013082625472-pat00639
    과
    Figure 112013082625472-pat00640
    는 각각 2×2 단위행렬(identity matrix)과 2×2 제로행렬(zero matrix)이라 할 때,
    Figure 112013082625472-pat00641
    ,
    Figure 112013082625472-pat00642
    (E9)
    (E9)로 주어지는 선형행렬부등식과
    Figure 112013082625472-pat00643
    ,
    Figure 112013082625472-pat00644
    ,
    Figure 112013082625472-pat00645
    를 만족하면서
    Figure 112013082625472-pat00646
    를 최소화하는 최적화(minimizing optimization) 과정을 통해 얻어지는
    Figure 112013082625472-pat00647
    에 대해
    Figure 112013082625472-pat00648
    (E10)
    로 주어지는 영구자석 동기모터의 토크제어방법.
  12. 제11항에 있어서,
    상기 제어입력
    Figure 112013082625472-pat00649
    는
    Figure 112013082625472-pat00650
    (E15)
    Figure 112013082625472-pat00651
    ,
    Figure 112013082625472-pat00652
    (E16)
    로 주어지는 영구자석 동기모터의 토크제어방법.
  13. 제10항에 있어서,
    전류지령 생성기에서 상기 토크설정치
    Figure 112013082625472-pat00653
    을 입력받아 상기 전류지령
    Figure 112013082625472-pat00654
    와
    Figure 112013082625472-pat00655
    를 계산하여 출력하는 단계;
    공간벡터 펄스폭변조부에서 상기 제어입력
    Figure 112013082625472-pat00656
    을 입력받아 영구자석 동기모터를 구동하기 위한 제어신호을 출력하는 단계;
    전류검출부에서 상기 공간벡터 펄스폭변조부의 출력으로부터 상기 고정자 전류
    Figure 112013082625472-pat00657
    를 검출하여 출력하는 단계;
    회전속도 검출부에서 상기 영구자석 동기모터로부터
    Figure 112013082625472-pat00658
    를 검출하여 출력하는 단계;
    를 더 포함하는 영구자석 동기모터의 토크제어방법.
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