KR101527446B1

KR101527446B1 - 모델예측제어 기법을 이용한 출력제어방식을 적용한 무정전 전원장치 및 그 제어방법

Info

Publication number: KR101527446B1
Application number: KR1020130145116A
Authority: KR
Inventors: 이영일; 김석균
Original assignee: 서울과학기술대학교 산학협력단; 주식회사 영신엔지니어링
Priority date: 2013-11-27
Filing date: 2013-11-27
Publication date: 2015-06-10
Also published as: KR20150061248A

Abstract

본 발명은 무정전 전원장치(UPS)의 출력을 안정적으로 제어하기 위해, 듀얼루프 제어기법을 따르면서, 인너루프 제어를 위해 적은 계산량을 필요로 하며, 원하는 기준상태와의 추적오차와 제어입력의 편차를 최적화하여 제어입력의 제한조건하에서 전역 안정도(global stability)를 보장하는 모델예측제어 기법을 제안한다. 또한, 아우터루프 제어를 위해 부하 변동(load variations)에 의해 야기되는 출력의 진동을 보상하기 위한 외란관측기(disturbance observer)를 도입하고 외란에 의한 영향을 최소화하는 멀티루프 비례적분(PI) 제어기법을 제안한다.
본 발명은 무정전 전원장치(UPS)의 출력 제어를 위해 인너루프에 모델예측제어(MPC) 기법을 적용하고, 아우터루프에 멀티루프 비례적분(PI) 제어기법을 적용함으로써, 출력전압을 안정적으로 제어하는 효과를 갖는다. 인너루프 제어 측면에서 적은 계산량을 필요로 하면서도 제어입력 제한조건하에서 안정도를 보장하며, 아우터루프 제어 측면에서 체계적인 설계방법에 따라 외란의 영향을 최소화하는 효과를 갖는다.

Description

모델예측제어 기법을 이용한 출력제어방식을 적용한 무정전 전원장치 및 그 제어방법{An apparatus and a method for model predictive control of an uninterruptible power supply}

본 발명은 모델예측제어 기법을 이용한 출력제어방식을 적용한 무정전 전원장치(uninterruptible power supply, UPS) 및 그 제어방법에 관한 것이다. 구체적으로, 본 발명은 무정전 전원장치(UPS)를 위한 듀얼루프 전압 제어기법(dual-loop voltage control strategy)으로서, 인너루프(inner-loop) 제어를 위해 모델예측제어기(model predictive controller, MPC)를 제안하고, 아우터루프(outer-loop) 제어를 위해 멀티루프 비례적분제어기(multi-loop proportional-integral(PI) controller)를 제안한다.

일상적으로 사용되는 상용전원의 정전 및 전압 변동에 민감한 산업용 첨단 장비, 컴퓨터, 사무용기기 등 다양한 디지털 정보기기의 사용이 증가하면서 무정전전원장치(UPS)에 대한 수요가 증가하고 있다.

무정전 전원장치(UPS)의 주요 기능은 선형 및 비선형 부하와 부하변동에 상관없이 일정 주파수 및 일정전압의 교류 전원을 공급하는 것이며, 이를 위해서는 무정전 전원장치(UPS)에 포함된 커패시터의 출력전압이 모든 부하 및 부하변동에 대해서 안정되고 우수한 제어성능과 고조파 억제성능을 가져야 한다. 무정전 전원장치(UPS)의 부하는 대부분 컴퓨터와 같은 직류부하(DC load)의 다이오드 전파 정류기로서, 이런 비선형 부하들은 고조파를 발생시키기 때문에 전압과 전류가 왜곡되므로 무정전 전원장치(UPS)는 다양한 부하가 걸리는 경우에도 깨끗한 정현파 전압을 공급할 수 있는 성능이 요구된다.

따라서, 무정전 전원장치(UPS) 적용시, 제어입력 전압제한과 부하변동하에서 다른 상태변수들을 일정한 수준으로 유지하면서 출력전압을 적절히 제어하는 것은 매우 중요하다. 일반적으로 무정전 전원장치(UPS)의 출력전압은 전류제어 루프인 인너루프(inner-loop)와 전압제어 루프인 아우터루프(outer-loop)를 포함하는 듀얼루프 방식(dual-loop strategy)으로 제어된다.

이와 관련된 종래기술을 살펴보면, 인너루프(inner-loop)의 전류제어기는 폐루프 성능(closed-loop performance)에 중요한 영향을 미치므로, 전류제어기 설계를 위해 비례적분(proportional-integral, PI) 제어, 데드비트(deadbeat) 제어,

제어,

-설계(

-synthesis) 등 다양한 제어기법이 적용되었다. 한편, 아우터루프(outer-loop)의 전압제어기는 전통적인 비례적분(PI) 제어기법이 적용되었다.

아래 선행기술문헌에서 제시한 비특허문헌1은 제어입력의 제한이 없는 경우 인너루프를 전역 안정화(globally stabilize)하는 비례적분(PI) 제어기를 개시하고 있다. 그러나, 이러한 제어기는 제어입력을 고려하지 않았고, 제어입력의 제한이 존재하는 경우에는 폐루프 성능을 최적화하지 못하고 폐루프 안정도(stability)도 보장하지 못한다.

비특허문헌2와 비특허문헌3은 인너루프 제어를 위해 각각

제어와

-설계(

-synthesis)를 개시하고 있다. 이러한 제어방법은 모델 불확실성에 대한 폐루프 강인성(robustness)을 확보하고 폐루프 성능을 최적화하지만, 여전히 제어입력 제한을 고려하고 있지 않아 전역 안정도(global stability)가 아닌 지역적 안정도(local stability)만을 보장하는 것으로 판단된다.

이 외에, 무정전 전원장치(UPS)의 제어를 위해 듀얼루프 제어방식이 아닌 모델예측제어(model predictive control, MPC) 기법들이 제안되었으나, 이들 방법은 상당한 분량의 오프라인(off-line) 계산을 필요로 하거나, 안정도 보장을 하지 못하고 오프셋 오차(offset error)가 0이 됨을 보장하지 못하는 단점이 있다.

상기 기술한 종래기술의 단점을 보완하기 위해, 본 발명에서는 듀얼루프 제어방법을 따르면서 인너루프 제어를 위해 적은 계산량을 필요로 하고 제어입력 제한하에서 안정도를 보장하는 모델예측제어(MPC) 기법을 제안하며, 아우터루프 제어를 위해서 멀티루프(multi-loop) 비례적분(PI) 제어기를 체계적으로 설계하는 방법을 제안한다.

N. M. Abdel-Rahim and J. E. Quaicoe, "Analysis and design of a multiple feedback loop control strategy for single-phase voltage-source UPS inverters," IEEE Transactions on Power Electronics, vol.11, no.4, pp.532-541, 1996.

T.S. Lee, S.-J. Chiang, and J.-M. Chang. " loop-shaping controller designs for the single-phase UPS inverters," IEEE Transactions on Power Electronics, vol.16, no.4, pp.473-481, 2001.

T.S. Lee, K.S. Tzeng, and M.S. Chong. "Robust controller design for a single-phase UPS inverter using -synthesis," In 2004 IEE Proceedings on Electric Power Applications, 2004.

따라서, 본 발명이 이루고자 하는 과제는 무정전 전원장치(UPS)의 출력을 제어하기 위해 듀얼루프 제어기법을 따르면서, 인너루프 제어를 위해 적은 계산량을 필요로 하며, 원하는 기준상태와의 추적오차와 제어입력의 편차를 최적화하여 제어입력의 제한조건하에서 전역 안정도(global stability)를 보장하는 모델예측제어 기법을 제공하고자 하는 것이다. 또한, 아우터루프 제어를 위해 부하 변동(load variations)에 의해 야기되는 출력의 진동을 보상하기 위한 외란관측기(disturbance observer)를 도입하고 외란에 의한 영향을 최소화하는 멀티루프 비례적분(PI) 제어기법을 제공하고자 하는 것이다.

상기 기술적 과제를 해결하기 위하여 본 발명은 a-b-c 프레임(a-b-c frame)에서, 직류전원, 인버터부, 필터부를 포함하는 무정전 전원모듈의 동역학(dynamics)이 (E1), (E2)로 주어지고,

(E1)

(E2)

(E1), (E2)에서,

은 상기 인버터부와 상기 필터부에 포함된 인덕터 사이의 저항값(resistance),

은 상기 필터부에 포함된 인덕터의 인덕턴스(inductance),

는 상기 필터부에 포함된 커패시터의 커패시턴스(capacitance)이고,

,

는 각각 a-b-c 프레임(frame)에서의 3상(three-phase) 인덕터 전류(inductor current), 3상 입력전압(input voltage), 3상 커패시터 출력전압(capacitor output voltage), 3상 부하전류(load current)의 벡터로서 (E3)으로 정의되며, 상기 인버터부에 인가된 직류전압(dc voltage)을

라 하면 상기 입력전압

는 상기 인버터부의 스위치

,

에 대하여 (E4)로 주어지며,

,

(E3)

,

(E4)

커패시터 출력전압에 대한 기준신호(reference signal)가 임의의 양의 상수(positive constant)

과 주파수

에 대하여 (E5)로 주어지며,

(E5)

a-b-c 프레임(frame)에서 표시된 시스템인 (E1), (E2)에 (E6)의 변수변환(variable transformation)을 적용하여, (E1), (E2)가 변환되어 d-q 프레임에서 표시된 시스템이 (E7), (E8)로 주어지며,

,

(E6)

(E7)

,

(E8)

(E6)에서,

는 d축 및 q축 인덕터 전류의 벡터를 의미하며,

는 d축 및 q축 커패시터 출력전압(output voltage)의 벡터,

는 d축 및 q축 부하전류의 벡터,

는 d축 및 q축 제어입력(control input) 전압의 벡터,

는 d축 및 q축 커패시터 출력전압에 대한 기준신호의 벡터를 의미하며, (E8)에서,

,

는 각각 2×2 단위행렬(identity matrix), 2×2 제로행렬(zero matrix)을 의미하며, 샘플링 주기(sampling period)를

라 하고, 이산화된 d축 및 q축 인덕터 전류를 이산화된 상태변수

로 정의하여, 상태방정식 (E7), (E8)의 인덕터 전류 동역학을 이산화한 이산시간 상태방정식(discrete-time state equation)을 (E9), (E10)이라 할 때,

(E9)

,

(E10)

상기 직류전원, 상기 인버터부, 상기 필터부를 포함하는 무정전 전원모듈; 상기 무정전 전원모듈로부터

를 검출하여 출력하는 전류검출부; 상기 무정전 전원모듈로부터 이산화된 d축 및 q축 커패시터 출력전압

을 검출하여 출력하는 전압검출부; d축 및 q축 전류 기준신호

,

를 입력받아

를 제어입력으로 출력하는 모델예측제어기(model predictive controller, MPC);를 포함하고, 상기 모델예측제어기에서 출력되는 제어입력

는 설계 파라미터(design parameter)로서 미리 선택된

(

)와

로 정의된 집합

에 대해,

(E11)

,

로 주어지는 무정전 전원장치를 제공한다.

또한, 본 발명은 전류검출부에서 상기 무정전 전원모듈로부터

를 검출하여 출력하는 단계; 전압검출부에서 상기 무정전 전원모듈로부터 이산화된 d축 및 q축 커패시터 출력전압

을 검출하여 출력하는 단계; 모델예측제어기(model predictive controller, MPC)에서 d축 및 q축 전류 기준신호

,

를 입력받아

를 제어입력으로 출력하는 단계;를 포함하고, 상기 모델예측제어기에서 출력되는 제어입력

는 설계 파라미터(design parameter)로서 미리 선택된

(

)와

로 정의된 집합

에 대해,

(E11)

,

로 주어지는 무정전 전원장치의 제어방법을 제공한다.

본 발명은 무정전 전원장치(UPS)의 출력 제어를 위해 인너루프에 모델예측제어(MPC) 기법을 적용하고, 아우터루프에 멀티루프 비례적분(PI) 제어기법을 적용함으로써, 출력을 안정적으로 제어하는 효과를 갖는다. 인너루프 제어 측면에서 적은 계산량을 필요로 하면서도 제어입력 제한조건하에서 안정도를 보장하며, 아우터루프 제어 측면에서 체계적인 설계방법을 적용하여 외란의 영향을 최소화하는 효과를 갖는다.

도 1은 무정전 전원모듈에 포함된 직류전원, 인버터부, 필터부와 이에 연결된 부하를 보인 도면.
도 2는 제어입력 제한조건을 나타내는 집합

와

를 보인 도면.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 무정전 전원장치의 블록도.
도 4는

와

의 관계를 보인 도면.
도 5는 선형부하 적용시 a-프레임의 출력전압 응답과 전류응답을 보인 도면.
도 6은 선형부하 적용시 d-q 프레임에서의 출력전압 추적성능을 보인 도면.
도 7은 선형부하 적용시 제어입력의 노옴(norm)을 보인 도면.
도 8은 선형부하에 대한 정상상태 전압응답, 전류응답, THD 해석결과를 보인 도면.
도 9는 풀 브릿지 다이오드 부하(full bridge diode load)를 보인 도면.
도 10은 비선형부하에 대한 정상상태 전압응답, 전류응답, THD 해석결과를 보인 도면.

무정전 전원장치(UPS)는 상용 교류전원이 입력되는 교류전원 입력부, 적어도 하나 이상의 IGBT(insulated gate bipolar transistor) 스위치로 이루어져 정류부에서 변환 출력되는 직류전원을 교류전원으로 변환하는 인버터부, 인버터부를 거쳐 입력된 교류전원의 노이즈를 제거하는 필터부를 포함하며, 상기 필터부를 통과한 교류전원은 3상 저항성 부하에 입력된다. 또한, 무정전 전원장치(UPS)는 입력측에서 나오는 역류 고조파 부분을 제거하는 입력 필터부, 상용 교류전원을 직류전원으로 변환하는 상기 정류부, 정전시 상용 교류전원을 대체할 수 있는 비상용 전원을 제공하는 배터리, 상기 인버터부의 후단과 바이패스 부분을 담당하여 서로 인터록이 되게하는 고정 스위치부 및 비상전원 공급용 스위칭 역할을 수행하는 출력비상 바이패스부를 더 포함할 수 있다. 상기 인버터부는 6개의 IGBT 스위치를 포함하고, 상기 필터부는 3개의 인덕터(inductor)와 3개의 커패시터(capacitor)로 이루어진 LC필터를 포함한다.

이하, 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예에 대해 상세히 설명한다.

도 1은 무정전 전원장치의 무정전 전원모듈(100)에 포함된 직류전원, 인버터부, 필터부와 이와 연결되어 교류전원을 입력받는 부하(load)를 도시한 것이다. 여기서, 상기 인버터부에 인가된 직류전압(dc voltage)

는 매우 작은 임피던스(impedance)를 가지므로 이상적인 전압원(ideal voltage source)으로 간주한다. 도 1에 키르히호프 법칙(Kirchhoff's law)을 적용하면, 그 동력학(dynamics)은 다음과 같다.

(1)

(2)

여기서,

,

는 각각 a-b-c 프레임(frame)에서의 3상(three-phase) 인덕터 전류(inductor current), 3상 입력전압(input voltage), 3상 커패시터 출력전압(capacitor output voltage), 3상 부하전류(load current)의 벡터를 나타내며, 다음과 같이 정의된다.

,

(3)

입력전압

는 상기 인버터부의 스위치

,

에 대하여 다음과 같이 표시된다.

,

(4)

커패시터 출력전압에 대한 기준신호(reference signal)는 임의의 양의 상수(positive constant)

에 대하여 다음과 같이 주어지며,

는 상수(constant)로 가정된 기준신호 주파수를 나타낸다.

(5)

상기와 같이 a-b-c 프레임(frame)에서 표시된 시스템을 d-q 프레임(d-q frmae)에서 표시된 시스템으로 변환하기 위해 다음과 같은 변수변환을 적용한다.

,

(6)

여기서,

는 d축 및 q축 인덕터 전류의 벡터를 의미하며,

는 d축 및 q축 커패시터 출력전압의 벡터,

는 d축 및 q축 부하전류의 벡터,

는 d축 및 q축 제어입력(control input) 전압의 벡터,

는 d축 및 q축 커패시터 출력전압에 대한 기준신호의 벡터를 나타낸다.

(6)을 적용하면, (1)과 (2)는 다음과 같이 표시된다.

(7)

,

(8)

여기서,

은 상기 필터부에 포함된 인덕터의 인덕턴스(inductance),

는 상기 필터부에 포함된 커패시터의 커패시턴스(capacitance)를 의미하며,

,

는 각각 2×2 단위행렬(identity matrix), 2×2 제로행렬(zero matrix)을 나타낸다.

d축 및 q축 제어입력 전압

,

으로 이루어진 제어입력

는 물리적인 조건으로부터 다음과 같이 정의되는 육각형

내로 제한되어야 한다.

(9)

(9)에서

는 무정전 전원모듈(100)의 상기 인버터부에 인가된 직류전압(dc voltage)을 의미한다.

상태방정식 (7), (8)에서 인덕터 전류 동력학을 고려하면 다음과 같다.

(10)

커패시터 출력전압

의 변화는 인덕터 전류

의 변화보다 상대적으로 느리므로, 다음과 같이 가정할 수 있다.

(11)

(11)의 가정하에서 상태방정식 (10)은 샘플링 주기(sampling period)를

라 하고,

라 할 때, 다음과 같이 이산시간 상태방정식(discrete-time state equation)으로 이산화된다.

(12)

,

(13)

이산화된 제어입력 전압

의 제한조건(constraint)은 (9)에서 정의된

에 의해 다음과 같이 표현된다.

(14)

이후, 인너루프에 적용되는 모델예측제어기(model predictive controller, MPC) 설계의 편의를 위해, (14)로 주어지는 제어입력 제한조건을 다소 보존적(conservative)이지만 다음과 같이 완화하여 고려한다.

(15)

(16)

도 2에서 보인 바와 같이, (16)에서 정의된 집합

는 (9)에서 정의된 집합

에 포함된 최대원(the largest circlein the set

)의 집합이므로,

는 만족할만한 근사화라 할 수 있다.

도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 무정전 전원장치를 보인 블록도이다. 도 3을 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 무정전 전원장치는 앞서 설명한 바와 같이 듀얼루프(dual-loop) 제어기법에 따라 인너루프(inner-loop) 제어를 위한 모델예측제어기(110)와, 아우터루프(outer-loop) 제어를 위한 멀티루프 비례적분(PI) 제어기(150)를 포함한다.

먼저, (12), (13)에 보인 이산화된 상태방정식을 기초로 인덕터 전류를 제어하기 위한 모델예측제어기(110)의 설계에 관하여 설명한다. 모델예측제어 기법은 제어대상의 모델을 이용하여 원하는 변수의 미래값 또는 예측값을 반영하는 비용함수를 최적화하는 제어값을 적용하는 방식이다.

인너루프 전류 제어기의 제어목표(control objective)는 (15), (16)으로 주어지는 제어입력 제한조건하에서, 전류 기준신호

를 추종하는 것으로 다음과 같이 주어진다.

(17)

상태변수

, 제어입력

의 정상상태 값(steady-state value)을 각각

,

라 하면, (12)로부터 다음이 성립한다.

(18)

제어목표 (17)을 만족하기 위하여,

는 정상상태 방정식 (18)에서 만족되어야 한다.

(19)

또한, 정상상태 제어입력

는 다음을 만족해야 한다.

(20)

(19)로부터

는 다음과 같이 주어진다.

(21)

여기서

는 단위행렬(identity matrix)을 의미한다. (21)로 주어지는

가 (20)의 조건을 만족하면, 기준신호

는 추종이 가능한 유효한 기준신호이다.

위에서 고려한 정상상태 조건을 이용하여, 제어목표 (17)을 달성하는 모델예측제어기(110)를 설계하기 위하여 다음과 같은 비용함수(cost function)를 정의한다.

(22)

여기서,

는

인 설계 파라미터(design parameter)이며,

는 이산시간

에서 예측된 상태를 나타내며,

로 주어진다. (22)의 비용함수를 이용하여, (23)의 제한된 최적화 문제(constrained optimization problem)을 고려한다.

(23)

라 하면, (22)의 비용함수는 (24)와 같이 표시된다.

(24)

(23)에서 제어입력 제한이 없다면,

의 조건으로부터 비용함수를 최소화하는 제어입력(unconstrained optimizer)

는 (25)로 주어진다.

(25)

만약,

이면, (23)의 해

는 (25)로 주어지는

와 동일하다. 한편,

이면, (23)의 해

는

의 경계와

의 레벨집합(level set)의 접점(tangential point)이 된다. 도 4는

의 두 원소(elemnet)인

,

에 대하여

평면에서, 제어입력 제한영역

와 비용함수

의 레벨집합

가 모두 원일 경우의

와

의 관계를 보인 도면이다. 도 4에서

는

의 경계와 두 점

,

를 연결하는 직선과의 교점으로 주어짐을 알 수 있다. 레벨집합

와

가 모두 원으로 변환되는 제어입력

에 대한 변환을 도입하여 (23)의 해

에 대한 최종결과를 정리하면 다음과 같다.

(26)

,

(27)

여기서,

이다.

(26), (27)로 주어지는 모델예측제어기(110)는 온라인 상에서 수치적인 최적화를 필요로 하지 않고,

가

에 속하는지 여부만을 판단하여 간단하게 적용할 수 있음을 알 수 있다.

또한, (26), (27)로 주어지는 모델예측제어기(110)가 적용된 인너루프 폐루프 시스템(closed-loop system)은 실제 동역학이 모델 (12)와 같다면 임의의 설계 파라미터

에 대해 전역적으로 수렴하며(globally convergent), (26)의 제어입력에 의해 제어목표 (17)이 달성됨을 증명할 수 있다.

(26)의 제어입력은 공간벡터 펄스폭변조부(space vector pulse width modulation, SVPWM, 120)를 통해 구현된다. 공간벡터 펄스폭변조부(120)는 제어입력을 입력받아 무정전 전원모듈(100)의 상기 인버터부에 실제 제어신호(control signal)를 출력한다. 공간벡터 펄스폭변조부(120)와, 출력전압 제어에 이용되는 여러 측정신호 및 제어신호의 프레임간 좌표변환을 위한 좌표변환부에 관한 내용은 본 발명이 속하는 기술분야에서 널리 알려진 공지의 기술이므로, 이에 관한 상세한 설명은 생략한다.

다음으로, 듀얼루프 제어기법(dual-loop control strategy)에 따라 위와 같이 설계된 인너루프 모델예측제어기(MPC)와 함께 적용되는 아우터루프의 멀티루프 비례적분(PI) 제어기 설계를 설명한다. 도 3을 참고하면, 아우터루프의 제어구조는 미지의 부하전류(unknown load current)와 출력전압 오차(outout voltage error) 사이의 이득이 최소화되도록 하는 멀티루프 비례적분(PI) 제어기(150)와, 부하전류 관측기(load current observer, 160)에 추가된 피드포워드(feedforward) 제어기를 포함함을 알 수 있다.

모델예측제어기(110)가 적용된 인너루프 제어시스템의 동작속도가 상당히 빠른 것으로 가정하면, 시간에 따라 느리게 변하는 신호(slowly time-varying signal)인 전류 기준신호

에 대해 (28)과 같이 가정할 수 있다.

(28)

를 샘플링 주기,

라 할 때,

가 다음과 같은 멀티루프 비례적분(PI) 제어기(150)에 의해 결정되는 것으로 가정한다.

(29)

상태방정식 (7)에서 오일러 근사화(Euler approximation)를 이용하여 출력전압 동역학을 이산화하면 다음과 같다.

(30)

(28)과 (29)를 이용하여 (30)을 정리하면 다음과 같다.

(31)

(31)에서 이산시간을 변경하여 정리하면 다음과 같다.

(32)

(31), (32)를 이용하여 정리하면 (33)이 성립한다.

(33)

,

(34)

부하전류(load current)

는 미지의 외란(unknown disturbance)으로 볼 수 있으므로, 다음과 같이 가정한다.

(35)

여기서,

는 미지의 노옴이 유계된 신호(unknown norm bounded signal), 즉,

인 신호를 나타낸다.

로 정의하여, (33)을 정리하면 다음과 같다.

(36)

,

(37)

(36)에서

는 노옴이 유계된 입력신호(norm bounded input signal)와 같은 역할을 하므로,

라 하면 제어이득 행렬

는

와

사이의

-이득(gain)을 최소화하도록 설계되는 것이 바람직하다. 여기서,

와

사이의

-이득(gain)은 기호

가 최소상계(least upper bound), 즉 상한(supremum)을 의미하고,

,

라 하면,

로 정의된다. 제어이득 행렬

를 구하기 위한 최적화 문제를 정리하면 다음과 같다.

(38)

여기서,

는 초기조건

로부터 시작된 출력궤적(output trajectory)이다. (38)의 해는 비특허문헌4의 결과를 이용하면, 선형행렬부등식(linear matrix inequality, LMI)를 이용하여 구할 수 있다.

(비특허문헌4) Stephen Boyd, Laurent El Ghaoui, Eric Feron, and Venkataramanan Balakrishnan, Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory, Philadelphia: SIAM, 1994.

(38)의 최적화 문제의 해는 비특허문헌4의 결과를 이용하여, (39)로 주어지는 볼록 최적화 문제(convex optimization problem)의 해를 구하는 것에 의해 얻을 수 있다.

(39)

(40)

(39)의 최적화 문제의 해를

라 하면, 제어이득(control gain) 행렬은 다음과 같이 주어진다.

(41)

(39)의 최적화 문제의 해는

가 제어가능하면(controllable) 구할 수 있다. 가제어성(controllabilty)을 체크하기 위해 가제어성 행렬(controllability matrix)

의 랭크를 구하면 다음과 같다.

,

(42)

(42)에서 모든

,

에 대해

가 제어가능하므로, (39)의 해를 구할 수 있다.

폐루프 성능(closed-loop performance)을 향상하기 위하여 피드포워드 항(feedforward term)

을 (29)의 멀티루프 비례적분(PI)제어기에 추가하면, 출력전압의 오차

는 다음과 같이 정리된다.

(43)

(43)은 모든 안정화 제어이득(stabilizing control gain) 행렬

가 출력전압

를 출력전압 기준신호

로 수렴하게 하는 것을 의미한다. 본 발명에서는

를 이용하는 대신, 출력전압 동역학 (30)과 부하전류 동역학 (35)를 이용하여 (44), (45)로 주어지는 부하전류 관측기(160)를 설계한다.

(44)

(45)

(30)과 (35)에서 각각 (44), (45)를 뺀 후,

,

를 이용하여 정리하면 다음과 같다.

(46)

,

(47)

(47)에서

는 노옴이 유계된 입력신호(norm bounded input signal)와 같은 역할을 하므로, 관측기 이득 행렬

는

와

사이의

,

라 하면, 관측기 이득 행렬

를 구하기 위한 최적화 문제는 다음과 같다.

(48)

앞서 고려한 바와 같이, (48)의 최적화 문제의 해는 비특허문헌4의 결과를 이용하여, (49)로 주어지는 볼록 최적화 문제(convex optimization problem)의 해를 구하는 것에 의해 얻을 수 있다.

(49)

(50)

(49)의 최적화 문제의 해를

라 하면, 관측기 이득(observer gain) 행렬은 다음과 같이 주어진다.

(51)

(49)의 최적화 문제의 해는

가 관측가능하면(observable) 구할 수 있다. 가관측성(observability)을 체크하기 위해 가관측성 행렬(observability matrix) (52)의 랭크를 구하면 (53)과 같다.

(52)

(53)

(53)에서 모든

,

에 대해

가 관측가능하므로, (49)의 해를 구할 수 있다.

앞서 설명한 결과를 정리하면, 제안된 아우터루프 제어기는 다음과 같이 주어진다.

(54)

여기서,

와

는 (39)의 최적화 문제의 해로부터 구하고,

는 (49)의 최적화 문제의 해로부터 구한 관측기 이득 행렬

을 이용하여 관측기 (44), (45)로부터 생성된다. 앞서 설명한 바에 의하면 파라미터

는 1이지만, 이 파라미터

는 플랜트 모델의 차이(plant-model mismatch)에 기인하는 폐루프 성능을 튜닝하는 파라미터(tuning parameter)로 이용될 수 있으므로, (54)와 같은 형태로 설계한다.

도 3을 참조하여 본 발명의 일 실시예에 따른 무정전 전원장치(UPS)를 정리하여 기술하면 다음과 같다.

본 발명의 일 실시예에 따른 무정전 전원장치는 직류전원, 인버터부, 필터부를 포함하는 무정전 전원모듈(100), 무정전 전원모듈(100)로부터

를 검출하여 출력하는 전류검출부(130), 무정전 전원모듈(100)로부터 이산화된 d축 및 q축 커패시터 출력전압

을 검출하여 출력하는 전압검출부(140), d축 및 q축 전류 기준신호

,

를 입력받아

를 제어입력으로 출력하는 모델예측제어기(110)를 포함하고, 모델예측제어기(110)에서 출력되는 제어입력

는 설계 파라미터(design parameter)로서 미리 선택된

(

)와

로 정의된 집합

에 대해,

,

로 주어진다.

또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 무정전 전원장치는 상기 출력전압 기준신호

과 상기 출력전압

의 오차

를 입력받아,

로 주어지는 신호를 출력하는 멀티루프 비례적분(proportional-integral, PI) 제어기(150), 부하 변동(load variation)에 따른 외란(disturbance)의 영향을 보상하기 위한 피드포워드(feedforward) 제어기를 포함하고, (29)에서

와

는 (38)로 주어진,

를 최소화하는 최적화 문제(minimizing optimization problem)의 해인 제어이득(control gain) 행렬

로부터 얻어지며, 상기 전류 기준신호

는 멀티루프 비례적분 제어기(150)의 출력과 상기 피드포워드 제어기의 출력이 합산된 신호이다.

또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 무정전 전원장치는 (29)에서

와

는 (39), (40)으로 주어진,

를 최소화하는 최적화 문제(minimizing optimization problem)의 해를

라 할 때,

로 주어지는 제어이득(control gain) 행렬로부터 얻어진다.

또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 무정전 전원장치는 상기 피드포워드 제어기가

,

를 입력받아 부하전류(load current) 추정치

를 출력하는 부하전류 관측기(160), 상기 부하전류 추정치

를 입력받아, 이득(gain)을 조정하여

를 출력하는 이득 조정기(170)를 포함하고, (44), (45)에서 관측기 이득(observer gain) 행렬

과

는 (48)로 주어진,

를 최소화하는 최적화 문제(minimizing optimization problem)의 해인 관측기 이득 행렬

로부터 얻어지며, 상기 이득조정기의 이득

는 플랜트 모델의 차이(plant-model mismatch)를 보상하는 튜닝 파라미터(tuning parameter)로 이용된다.

또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 무정전 전원장치는 (44), (45)에서 관측기 이득(observer gain) 행렬

과

는 (49), (50)으로 주어진,

를 최소화하는 최적화 문제(minimizing optimization problem)의 해를

라 할 때,

로 주어지는 관측기 이득 행렬로부터 얻어진다.

또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 무정전 전원장치는 상기 제어입력

를 입력받아 무정전 전원모듈(100)의 상기 인버터부에 제어신호를 출력하는 공간벡터 펄스폭변조부(space vector pulse width modulation, SVPWM, 120)를 더 포함한다.

본 발명의 일 실시예에 따른 무정전 전원장치의 제어방법을 정리하여 기술하면 다음과 같다.

본 발명의 일 실시예에 따른 에 따른 무정전 전원장치의 제어방법은 전류검출부(130)에서 무정전 전원모듈(100)로부터

를 검출하여 출력하는 단계, 전압검출부(140)에서 무정전 전원모듈(100)로부터 이산화된 d축 및 q축 커패시터 출력전압

을 검출하여 출력하는 단계, 모델예측제어기(110)에서 d축 및 q축 전류 기준신호

,

를 입력받아

를 제어입력으로 출력하는 단계를 포함하고, 모델예측제어기(110)에서 출력되는 제어입력

는 설계 파라미터(design parameter)로서 미리 선택된

(

)와

로 정의된 집합

에 대해,

,

로 주어진다.

또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 무정전 전원장치의 제어방법은 멀티루프 비례적분(PI) 제어기(150)에서 상기 출력전압 기준신호

과 상기 출력전압

의 오차

를 입력받아,

로 주어지는 신호를 출력하는 단계, 피드포워드(feedforward) 제어기에서 부하 변동(load variation)에 따른 외란(disturbance)의 영향을 보상하기 위한 신호를 출력하는 단계를 포함하고, (29)에서,

와

는 (39), (40)으로 주어진,

를 최소화하는 최적화 문제(minimizing optimization problem)의 해를

라 할 때,

으로 주어지는 제어이득(control gain) 행렬로부터 얻어지며, 상기 전류 기준신호

또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 무정전 전원장치의 제어방법은 상기 피드포워드 제어기에서 부하 변동에 따른 외란의 영향을 보상하기 위한 신호를 출력하는 단계는 부하전류 관측기(160)에서

,

를 입력받아 부하전류(load current) 추정치

를 출력하는 단계, 이득 조정기(170)에서 상기 부하전류 추정치

를 입력받아, 이득(gain)을 조정하여

를 출력하는 단계를 포함하고, (44), (45)에서 관측기 이득(observer gain) 행렬

과

는 (49), (50)로 주어진,

를 최소화하는 최적화 문제(minimizing optimization problem)의 해를

라 할 때,

로 주어지는 관측기 이득 행렬로부터 얻어지며, 이득조정기(170)의 이득

또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 무정전 전원장치의 제어방법은 공간벡터 펄스폭변조부(120)에서 상기 제어입력

를 입력받아 무정전 전원모듈(100)의 인버터부에 제어신호를 출력하는 단계를 더 포함한다.

도 5 내지 도 10은 무정전 전원장치에 본 발명에서 제안한 모델예측제어기(110)와, 피드포워드 제어기 및 멀티루프 비례적분(PI) 제어기(150)를 적용한 결과를 보인 것이다. 무정전 전원모듈(100)의 파라미터값은 다음과 같다.

공간벡터 펄스폭변조부(SVPWM)의 펄스폭변조(PWM) 스위칭 주파수(switching frequency)는 10 kHz로 선택하였다. 제안된 모델예측제어기(110)는 샘플링 주기

로 하여 디지털신호처리기(digital signal processor, DSP) TMS320F28335를 이용하여 구현하고, 인너루프 모델예측제어기(110)의 제어입력 오차 가중치

는 0.2로 설정하였다. 아우터루프 제어이득 행렬과 관측기 이득 행렬은 각각 최적화 문제 (39), (49)의 해로부터 계산하였고, 피드포워드 이득(feedforward)

는 1로 설정하였다.

선형부하(linear load)인 저항성 부하(resistive load)의 저항값이

이고, RMS(root mean square)

인 출력전압 기준신호

을 적용한 경우의 폐루프 성능을 설명한다. 도 5는 a-b-c 프레임(frame)에서의 전압 레귤레이션(regulation) 성능과 그에 대응되는 전류응답을 보인 것이다. 도 6과 도 7은 도 5에 대응되는 d-q 프레임에서의 출력전압 추적 성능(output voltage tracking performance)과 제어입력의 노옴(control input norm)을 보인 것이다. 도 8은 정상상태 전압응답 및 전류응답, 그리고 그에 대응하는 THD(total harmonic distortion) 해석결과를 보인 것이다. 이러한 결과들은 선형부하에 대하여 출력전압의 정상상태 오차가 없고, 그에 대응하는 THD 값(value)이 만족스러운 수준(1%)임을 보여준다. 도 8은 본 발명의 제어기를 적용하여 선형부하에서 왜곡이 거의 없는 원하는 교류전압을 얻을 수 있는 것을 보여준다.

위와 동일한 설정에 대하여, 비선형 부하(nonlinear load)인 도 9의 풀 브릿지 다이오드(full bridge diode)를 적용한 경우를 설명한다. 도 9에서 풀 브릿지 다이오드 부하의 파라미터 값은

이다. 도 10은 a-b-c 프레임에서의 정상상태 전압응답 및 전류응답, 그리고 그에 대응하는 THD 해석결과를 보인 것으로, 출력전압이 오프셋 오차(offset error) 없이 레귤레이션(regulation)되고 THD 값도 만족스러운 수준(4.5%)임을 보여준다. 도 10은 본 발명의 제어기를 적용하여 비선형 부하를 사용하더라도 원하는 교류전압과 비교해 낮은 왜곡률을 갖는 전압을 얻을 수 있는 것을 보여준다.

100: 무정전 전원모듈
110: 모델예측제어기(MPC)
120: 공간벡터 펄스폭변조부(SVPWM)
130: 전류검출부
140: 전압검출부
150: 멀티루프 비례적분(PI) 제어기
160: 부하전류 관측기
170: 이득 조정기

Claims

a-b-c 프레임(a-b-c frame)에서, 직류전원, 인버터부, 필터부를 포함하는 무정전 전원모듈의 동역학(dynamics)이 (E1), (E2)로 주어지고,

(E1)

(E2)
(E1), (E2)에서,
은 상기 인버터부와 상기 필터부에 포함된 인덕터 사이의 저항값(resistance),
은 상기 필터부에 포함된 인덕터의 인덕턴스(inductance),
는 상기 필터부에 포함된 커패시터의 커패시턴스(capacitance)이고,
,
,
,
는 각각 a-b-c 프레임(frame)에서의 3상(three-phase) 인덕터 전류(inductor current), 3상 입력전압(input voltage), 3상 커패시터 출력전압(capacitor output voltage), 3상 부하전류(load current)의 벡터로서 (E3)으로 정의되며, 상기 인버터부에 인가된 직류전압(dc voltage)을
라 하면 상기 입력전압
는 상기 인버터부의 스위치
,
,
에 대하여 (E4)로 주어지며,

,
,
,
(E3)

,
(E4)
커패시터 출력전압에 대한 기준신호(reference signal)가 임의의 양의 상수(positive constant)
과 주파수
에 대하여 (E5)로 주어지며,

(E5)
a-b-c 프레임(frame)에서 표시된 시스템인 (E1), (E2)에 (E6)의 변수변환(variable transformation)을 적용하여, (E1), (E2)가 변환되어 d-q 프레임에서 표시된 시스템이 (E7), (E8)로 주어지며,

,
,

,
,
(E6)

(E7)

,
,
,
,
,

,
,
,
(E8)
(E6)에서,
는 d축 및 q축 인덕터 전류의 벡터를 의미하며,
는 d축 및 q축 커패시터 출력전압(output voltage)의 벡터,
는 d축 및 q축 부하전류의 벡터,
는 d축 및 q축 제어입력(control input) 전압의 벡터,
는 d축 및 q축 커패시터 출력전압에 대한 기준신호의 벡터를 의미하며, (E8)에서,
,
는 각각 2×2 단위행렬(identity matrix), 2×2 제로행렬(zero matrix)을 의미하며,
샘플링 주기(sampling period)를
라 하고, 이산화된 d축 및 q축 인덕터 전류를 이산화된 상태변수
로 정의하여, 상태방정식 (E7), (E8)의 인덕터 전류 동역학을 이산화한 이산시간 상태방정식(discrete-time state equation)을 (E9), (E10)이라 할 때,

(E9)

,
,

,

,
(E10)
상기 직류전원, 상기 인버터부, 상기 필터부를 포함하는 무정전 전원모듈;
상기 무정전 전원모듈로부터
를 검출하여 출력하는 전류검출부;
상기 무정전 전원모듈로부터 이산화된 d축 및 q축 커패시터 출력전압
을 검출하여 출력하는 전압검출부;
d축 및 q축 전류 기준신호
,
,
를 입력받아
를 제어입력으로 출력하는 모델예측제어기(model predictive controller, MPC);
를 포함하고,
상기 모델예측제어기에서 출력되는 제어입력
는
설계 파라미터(design parameter)로서 미리 선택된
(
)와
로 정의된 집합
에 대해,

(E11)

,

,
,

,
,

로 주어지는 무정전 전원장치.
제1항에 있어서,
상기 출력전압 기준신호
과 상기 출력전압
의 오차
를 입력받아,

(E12)
(E12)로 주어지는 신호를 출력하는 멀티루프 비례적분(proportional-integral, PI) 제어기;
부하 변동(load variation)에 따른 외란(disturbance)의 영향을 보상하기 위한 피드포워드(feedforward) 제어기;
를 포함하고,
(E12)에서,
와
는
미지의 노옴이 유계된 신호(unknown norm bounded signal), 즉,
인 신호
에 대해,
로 정의된 오차 상태에 대한 상태방정식을 (E13), (E14)라 할 때,

(E13)

,
,
,

,
(E14)

(E15)

,
,

,
(E16)
(E15), (E16)으로 주어진,
를 최소화하는 최적화 문제(minimizing optimization problem)의 해인 제어이득(control gain) 행렬
로부터 얻어지며,
상기 전류 기준신호
는 상기 멀티루프 비례적분 제어기의 출력과 상기 피드포워드 제어기의 출력이 합산된 신호인 무정전 전원장치.
제2항에 있어서,
(E12)에서,
와
는

(E17)

(E18)
(E17), (E18)으로 주어진,
를 최소화하는 최적화 문제(minimizing optimization problem)의 해를
라 할 때,

(E19)
(E19)으로 주어지는 제어이득(control gain) 행렬로부터 얻어지는 무정전 전원장치.
제2항에 있어서,
상기 피드포워드 제어기는

,
를 입력받아 부하전류(load current) 추정치
를 출력하는 부하전류 관측기(observer);
상기 부하전류 추정치
를 입력받아, 이득(gain)을 조정하여
를 출력하는 이득 조정기;
를 포함하고,
상기 부하전류 관측기의 상태방정식은 (E20), (E21)로 주어지며,

(E20)

(E21)
(E20), (E21)에서 관측기 이득(observer gain) 행렬
과
는
미지의 노옴이 유계된 신호(unknown norm bounded signal), 즉,
인 신호
에 대해,
,
,
로 정의된 오차 상태에 대한 상태방정식을 (E22), (E23)이라 할 때,

(E22)

,
,
(E23)

(E24)

,
,
(E25)
(E24), (E25)로 주어진,
를 최소화하는 최적화 문제(minimizing optimization problem)의 해인 관측기 이득 행렬
로부터 얻어지며,
상기 이득조정기의 이득
는 플랜트 모델의 차이(plant-model mismatch)를 보상하는 튜닝 파라미터(tuning parameter)로 이용되는 무정전 전원장치.
제4항에 있어서,
(E20), (E21)에서 관측기 이득(observer gain) 행렬
과
는

(E26)

(E27)
(E26), (E27)로 주어진,
를 최소화하는 최적화 문제(minimizing optimization problem)의 해를
라 할 때,

(E28)
(E28)로 주어지는 관측기 이득 행렬로부터 얻어지는 무정전 전원장치.
제1항에 있어서,
상기 제어입력
를 입력받아 상기 무정전 전원모듈의 상기 인버터부에 제어신호를 출력하는 공간벡터 펄스폭변조부(space vector pulse width modulation, SVPWM)를 더 포함하는 무정전 전원장치.
a-b-c 프레임(a-b-c frame)에서, 직류전원, 인버터부, 필터부를 포함하는 무정전 전원모듈의 동역학(dynamics)이 (E1), (E2)로 주어지고,

(E1)

(E2)
(E1), (E2)에서,
은 상기 인버터부와 상기 필터부에 포함된 인덕터 사이의 저항값(resistance),
은 상기 필터부에 포함된 인덕터의 인덕턴스(inductance),
는 상기 필터부에 포함된 커패시터의 커패시턴스(capacitance)이고,
,
,
,
는 각각 a-b-c 프레임(frame)에서의 3상(three-phase) 인덕터 전류(inductor current), 3상 입력전압(input voltage), 3상 커패시터 출력전압(capacitor output voltage), 3상 부하전류(load current)의 벡터로서 (E3)으로 정의되며, 상기 인버터부에 인가된 직류전압(dc voltage)을
라 하면 상기 입력전압
는 상기 인버터부의 스위치
,
,
에 대하여 (E4)로 주어지며,

,
,
,
(E3)

,
(E4)
커패시터 출력전압에 대한 기준신호(reference signal)가 임의의 양의 상수(positive constant)
과 주파수
에 대하여 (E5)로 주어지며,

(E5)
a-b-c 프레임(frame)에서 표시된 시스템인 (E1), (E2)에 (E6)의 변수변환(variable transformation)을 적용하여, (E1), (E2)가 변환되어 d-q 프레임에서 표시된 시스템이 (E7), (E8)로 주어지며,

,
,

,
,
(E6)

(E7)

,
,
,
,
,

,
,
,
(E8)
(E6)에서,
는 d축 및 q축 인덕터 전류의 벡터를 의미하며,
는 d축 및 q축 커패시터 출력전압(output voltage)의 벡터,
는 d축 및 q축 부하전류의 벡터,
는 d축 및 q축 제어입력(control input) 전압의 벡터,
는 d축 및 q축 커패시터 출력전압에 대한 기준신호의 벡터를 의미하며, (E8)에서,
,
는 각각 2×2 단위행렬(identity matrix), 2×2 제로행렬(zero matrix)을 의미하며,
샘플링 주기(sampling period)를
라 하고, 이산화된 d축 및 q축 인덕터 전류를 이산화된 상태변수
로 정의하여, 상태방정식 (E7), (E8)의 인덕터 전류 동역학을 이산화한 이산시간 상태방정식(discrete-time state equation)을 (E9), (E10)이라 할 때,

(E9)

,
,

,

,
(E10)
전류검출부에서 상기 무정전 전원모듈로부터
를 검출하여 출력하는 단계;
전압검출부에서 상기 무정전 전원모듈로부터 이산화된 d축 및 q축 커패시터 출력전압
을 검출하여 출력하는 단계;
모델예측제어기(model predictive controller, MPC)에서 d축 및 q축 전류 기준신호
,
,
를 입력받아
를 제어입력으로 출력하는 단계;
를 포함하고,
상기 모델예측제어기에서 출력되는 제어입력
는
설계 파라미터(design parameter)로서 미리 선택된
(
)와
로 정의된 집합
에 대해,

(E11)

,

,
,

,
,

로 주어지는 무정전 전원장치의 제어방법.
제7항에 있어서,
멀티루프 비례적분(proportional-integral, PI) 제어기에서 상기 출력전압 기준신호
과 상기 출력전압
의 오차
를 입력받아,

(E12)
(E12)로 주어지는 신호를 출력하는 단계;
피드포워드(feedforward) 제어기에서 부하 변동(load variation)에 따른 외란(disturbance)의 영향을 보상하기 위한 신호를 출력하는 단계;
를 포함하고,
(E12)에서,
와
는
미지의 노옴이 유계된 신호(unknown norm bounded signal), 즉,
인 신호
에 대해,
로 정의된 오차 상태에 대한 상태방정식을 (E13), (E14)라 하고,

(E13)

,
,
,

,
(E14)

(E17)

(E18)
(E17), (E18)으로 주어진,
를 최소화하는 최적화 문제(minimizing optimization problem)의 해를
라 할 때,

(E19)
(E19)으로 주어지는 제어이득(control gain) 행렬로부터 얻어지며,
상기 전류 기준신호
는 상기 멀티루프 비례적분 제어기의 출력과 상기 피드포워드 제어기의 출력이 합산된 신호인 무정전 전원장치의 제어방법.
제8항에 있어서,
상기 피드포워드 제어기에서 부하 변동에 따른 외란의 영향을 보상하기 위한 신호를 출력하는 단계는
부하전류 관측기(observer)에서
,
를 입력받아 부하전류(load current) 추정치
를 출력하는 단계;
이득 조정기에서 상기 부하전류 추정치
를 입력받아, 이득(gain)을 조정하여
를 출력하는 단계;
를 포함하고,
상기 부하전류 관측기의 상태방정식은 (E20), (E21)로 주어지며,

(E20)

(E21)
(E20), (E21)에서 관측기 이득(observer gain) 행렬
과
는
미지의 노옴이 유계된 신호(unknown norm bounded signal), 즉,
인 신호
에 대해,
,
,
로 정의된 오차 상태에 대한 상태방정식을 (E22), (E23)이라 하고,

(E22)

,
,
(E23)

(E26)

(E27)
(E26), (E27)로 주어진,
를 최소화하는 최적화 문제(minimizing optimization problem)의 해를
라 할 때,

(E28)
(E28)로 주어지는 관측기 이득 행렬로부터 얻어지며,
상기 이득조정기의 이득
는 플랜트 모델의 차이(plant-model mismatch)를 보상하는 튜닝 파라미터(tuning parameter)로 이용되는 무정전 전원장치의 제어방법.
제7항에 있어서,
공간벡터 펄스폭변조부(space vector pulse width modulation, SVPWM)에서 상기 제어입력
를 입력받아 상기 무정전 전원모듈의 상기 인버터부에 제어신호를 출력하는 단계를 더 포함하는 무정전 전원장치의 제어방법.