CN111585475B - 无刷直流电机伺服系统扰动抑制与高精度跟踪控制方法 - Google Patents

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    • H02P6/34—Modelling or simulation for control purposes

Abstract

本发明一种无刷直流电机伺服系统扰动抑制与高精度跟踪控制方法，其步骤包括：步骤S1：根据电压平衡方程和转矩平衡方程建立含有扰动的无刷直流电机伺服系统状态空间模型；步骤S2：根据无刷直流电机伺服系统状态空间模型设计降阶扩张状态观测器，实现对非匹配总扰动f(t，xp，Mc)和电枢电流i(t)的实时估计；步骤S3：根据参考输入的周期性特征设计改进型重复控制器，构造周期性参考输入信号发生器；步骤S4：构建基于状态反馈控制器、扰动补偿器、重复控制器、前馈补偿器的复合控制器，同时实现伺服系统对非匹配扰动的有效抑制和对周期性参考输入的精确跟踪。本发明具有控制实现简单、跟踪精度高，同时鲁棒性能好等优点。

Description

无刷直流电机伺服系统扰动抑制与高精度跟踪控制方法
技术领域
本发明主要涉及到电机控制技术领域，特指一种无刷直流电机伺服系统扰动抑制与高精度跟踪控制方法。
背景技术
无刷直流电机采用电子换向器换向，不仅保持了有刷直流电机良好的动、静态特性，而且避免了电刷换向器带来的固有缺陷，其具有结构简单、运行效率高、输出转矩大等优点。因此广泛应用于国防、航空航天、汽车电子、机器人、工业过程控制等领域。
在实际应用中，无刷直流电机伺服系统经常需要对周期性信号进行高精度跟踪。基于内模原理的重复控制是解决这类控制问题的有效方法，其实质是将周期信号的内部模型植入到重复控制器中，通过纯滞后正反馈环节将上一个周期的控制输入信号添加到本周期的控制输入中，调节并产生本周期的控制输入，如此循序渐进，最终实现对任意周期信号的高精度跟踪或抑制。但是，相比于原反馈控制系统，引入重复控制器后构成的重复控制系统在改善周期信号控制性能的同时，降低了非周期信号(或周期与重复控制器时滞常数不同的周期信号)控制性能，重复控制系统不能抑制非周期扰动。在实际应用过程中，无刷直流电机伺服系统不可避免的存在内部参数摄动、外负载扰动等不确定因素。为了保证重复控制系统对周期信号的跟踪性能，必须寻求一种有效且实用的非周期扰动补偿方法，改善重复控制系统的抗扰性能，提高系统的鲁棒性。
为解决上述问题，有学者提出了滑模变结构重复控制方法、自适应重复控制方法、H∞重复控制方法。值得注意的是，这些控制方法主要着眼于系统的稳定性，它们通过提高控制器本身的鲁棒性来降低扰动在系统输出通道的灵敏度，从而导致系统在跟踪控制与扰动抑制、标称性能与鲁棒性之间存在折中问题。
众所周知，扰动的前馈补偿是一种非常有效的扰动抑制方法，但是使用这种方法的前提是所有扰动(包括系统的参数摄动、未建模动态和外负载扰动等)都可以由传感器直接准确测量。显然，实际控制系统考虑到成本原因无法安装大量传感器对所有扰动准确测量。另一个重要原因是许多扰动甚至都不是物理量，无法直接量测。
为此，另有学者提出基于扰动估计与补偿的主动抗干扰方法，其基本思想是设计观测器来估计这些不确定性因素和干扰的实时作用量，然后通过设计补偿器将估计值反馈到控制输入端进行动态补偿，从而实现对扰动的主动抑制，提高伺服系统的对扰动的鲁棒性。目前已有的针对重复控制系统非周期扰动抑制的主动抗干扰方法主要包括基于干扰观测器的重复控制方法、基于线性自抗扰的重复控制方法和基于等价输入干扰估计器的重复控制方法。其中线性自抗扰方法所需的被控对象已知信息最少，只需要知道系统的相对阶数即可进行控制器设计。但是这种方法只适用于被控对象是积分器串联型的系统。另一个严重制约基于线性自抗扰的重复控制方法和基于扰动观测器的重复控制方法应用的原因是在实际系统中，扰动常常不满足匹配条件，即扰动和控制输入不在同一通道。基于等价输入干扰估计器的重复控制系统稳定性条件非常苛刻，可能无法设计出满足稳定性条件的控制器。
发明内容
本发明要解决的技术问题就在于：针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一种控制实现简单、跟踪精度高，同时鲁棒性能好的无刷直流电机伺服系统扰动抑制与高精度跟踪控制方法。
为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：
一种无刷直流电机伺服系统扰动抑制与高精度跟踪控制方法，其步骤包括：
步骤S1：根据电压平衡方程和转矩平衡方程建立含有扰动的无刷直流电机伺服系统状态空间模型；
步骤S2：根据无刷直流电机伺服系统状态空间模型设计降阶扩张状态观测器，实现对非匹配总扰动f(t，xp，Mc)和电枢电流i(t)的实时估计；
步骤S3：根据参考输入的周期性特征设计改进型重复控制器，构造周期性参考输入信号发生器；
步骤S4：构建基于状态反馈控制器、扰动补偿器、重复控制器、前馈补偿器的复合控制器，同时实现伺服系统对非匹配扰动的有效抑制和对周期性参考输入的精确跟踪。
作为本发明方法的进一步改进：所述步骤S1中，所述伺服系统状态空间模型的建立步骤包括：
步骤S101：三相桥式无刷直流电机采用两两导通方式，即任意时刻只有两相电枢绕组导通，第三相悬空；假设驱动电路的功率器件为理想开关，电机的反电动势为梯形波，忽略续流二极管的电流，忽略粘滞阻尼，由电压平衡与转矩平衡可得无刷直流电机伺服系统微分方程：
Figure GDA0003657514280000031
其中，ω(t)为电机旋转角速度，i(t)为电枢电流，u(t)为电枢电压，J为电机转子转动惯量，Ls为相电感，R为相电阻，ke为反电动势系数，p为电机极对数，Mc(t)为负载转矩；设J＝J0(1+ΔJ)，J0是转动惯量标称值，ΔJ是摄动量。
步骤S102：取状态变量为xp(t)＝[ω(t) i(t)]T，系统输出为yp(t)＝ω(t)，定义总扰动为
Figure GDA0003657514280000032
建立无刷直流电机伺服系统状态空间模型：
Figure GDA0003657514280000033
其中
Figure GDA0003657514280000034
Cp＝[1 0]。
作为本发明方法的进一步改进：总扰动f(t，xp，Mc)和控制输入u(t)不在同一通道，属于非匹配扰动。
作为本发明方法的进一步改进：所述步骤S2中，所述降阶扩张状态观测器的构建步骤包括：
步骤S201：定义扩张状态变量x3(t)＝f(t，xp，Mc)，设
Figure GDA0003657514280000035
则增广系统状态空间模型为：
Figure GDA0003657514280000036
其中：
Figure GDA0003657514280000041
步骤S202：状态x1(t)＝ω(t)即为系统输出，输出转速由霍尔传感器位置信号精确计算得到；对电流i(t)和总扰动f(t，xp，Mc)进行估计即可，观测器由三阶降为二阶；
步骤S203：重新取状态变量
Figure GDA0003657514280000042
控制输入
Figure GDA0003657514280000043
输出
Figure GDA0003657514280000044
建立降阶系统状态空间模型：
Figure GDA0003657514280000045
其中
Figure GDA0003657514280000046
步骤S204：针对降阶系统，设计如下观测器：
Figure GDA0003657514280000047
其中z(t)＝[z1(t) z2(t)]T，
Figure GDA0003657514280000048
分别是状态x2(t)＝i(t)和x3(t)＝f(t，xp，Mc)的估计值，L为待设计的观测器增益矩阵。
作为本发明方法的进一步改进：所述步骤S3中，改进型重复控制器的构建步骤包括：
步骤S301：假设r(t)是以T为周期的周期性参考输入信号，e(t)＝r(t)-yp(t)为跟踪误差；改进型重复控制器近似于一个周期信号发生器，其作用是保证r(t)的高精度跟踪；时滞常数T与参考输入信号r(t)的周期相等；q(s)通常取一阶低通滤波器：
Figure GDA0003657514280000049
其中ωc是滤波器的剪切频率，由系统的工作频率范围确定；
步骤S302：在上述步骤S301中所述低通滤波器满足如下频域条件：
Figure GDA0003657514280000051
其中ωr是周期信号的最大角频率。一般而言，为了获得较好的控制性能，滤波器的剪切频率满足ωc≥5ωr。
作为本发明方法的进一步改进：所述步骤S4中，所述复合控制器包括状态反馈控制器、扰动补偿器、重复控制器及前馈补偿器。
作为本发明方法的进一步改进：所述状态反馈控制器和前馈补偿器用来镇定系统，同时提高系统的动态响应性能；所述扰动补偿器用来有效补偿非匹配、非周期总扰动，消除扰动对系统输出的影响；所述重复控制规律用来实现对周期性参考信号的高精度跟踪。
作为本发明方法的进一步改进：所述复合控制器为：
u(t)＝u0(t)-Kx[x1(t) z1(t)]T+Kdz2(t)
复合控制器中重复控制规律u0(t)＝L-1[K(s)V(s)]，其中K(s)是前馈补偿增益，选择PID控制器或超前-滞后补偿器；V(s)是重复控制器输出v(t)的Laplace变换；Kx＝[Kx1Kx2]是状态反馈增益，由极点配置法求得；Kd是扰动补偿增益，取扰动补偿增益Kd＝-[Cp(Ap-BuKx)]-1Cp(Ap-BuKx)-1Bd；所述复合控制规律u(t)同时用来保证系统的跟踪性能与扰动抑制性能。
与现有技术相比，本发明的优点在于：
1、本发明的无刷直流电机伺服系统扰动抑制与高精度跟踪控制方法，控制实现简单、跟踪精度高，同时鲁棒性能好。本发明通过设计降阶扩张状态观测器、改进型重复控制器和复合控制器可同时实现伺服系统对非匹配扰动的有效抑制和对周期性参考输入的精确跟踪。相比已有的无刷直流电机伺服系统的控制方法，本发明的方法中降阶扩张状态观测器和重复控制器可分离设计，具有较强的灵活性。依据本发明方法构成的控制器结构简单，易于实现，且控制系统的鲁棒性强，跟踪控制精度高，能满足实际应用对抗扰性能和跟踪性能的要求。
2、本发明的无刷直流电机伺服系统扰动抑制与高精度跟踪控制方法，针对无刷直流电机伺服系统广泛存在的内部参数摄动、外负载扰动等非匹配干扰问题，在输出转速可由传感器直接测量的条件下，设计降阶扩张状态观测器，实现对电流和总扰动的实时估计。利用扰动补偿器实现对总扰动的有效抑制，设计状态反馈控制器镇定系统，提高系统动态响应速度。在此基础上，本发明通过设计改进型重复控制器实现对周期性参考输入的精确跟踪。因此，本发明提供的方法实现简单，调节参数较少，可实现无刷直流电机伺服系统对各种扰动和不确定性的有效抑制和对周期性参考输入的高精度跟踪，满足无刷直流电机在高性能伺服领域的应用要求。
附图说明
图1是本发明的流程示意图。
图2是无刷直流电机原理图。
图3是本发明一种无刷直流电机伺服系统扰动抑制与高精度跟踪控制方法的控制系统结构框图。
图4是无刷直流电机伺服系统实验平台实物图。
图5是无刷直流电机伺服系统实验平台结构框图。
图6是主计算子系统和控制台子系统连接图。
图7是本发明实例采用本发明所提控制方法时，参考输入与系统输出曲线。
图8是本发明实例采用本发明所提控制方法时，系统跟踪误差曲线。
图9是本发明实例采用本发明所提控制方法时，系统控制输入曲线。
图10是本发明实例采用本发明所提控制方法与基于PID的重复控制系统跟踪误差比较；其中图10的(a)为0至120s内系统跟踪误差曲线；(b)为45至65s内负载突变时系统的跟踪误差曲线；(c)为80至100s内系统稳态跟踪误差曲线。
图11是本发明实例采用本发明所提控制方法与基于线性自抗扰的重复控制系统跟踪误差比较；其中图11的(a)为0至120s内系统跟踪误差曲线；(b)为45至65s内负载突变时系统的跟踪误差曲线；(c)为80至100s内系统稳态跟踪误差曲线。
图12是本发明实例采用本发明所提控制方法与基于全阶扩张状态观测器的重复控制系统跟踪误差比较；其中图12的(a)为0至120s内系统跟踪误差曲线；(b)为45至65s内负载突变时系统的跟踪误差曲线；图(c)为80至100s内系统稳态跟踪误差曲线。
具体实施方式
以下将结合说明书附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。
如图1所示，本发明的一种无刷直流电机伺服系统扰动抑制与高精度跟踪控制方法，其步骤包括：
步骤S1：根据电压平衡方程和转矩平衡方程建立含有扰动的无刷直流电机伺服系统状态空间模型；
步骤S2：根据无刷直流电机伺服系统状态空间模型设计降阶扩张状态观测器，实现对非匹配总扰动f(t，xp，Mc)和电枢电流i(t)的实时估计；
步骤S3：根据参考输入的周期性特征设计改进型重复控制器，构造周期性参考输入信号发生器；
步骤S4：构建基于状态反馈控制器、扰动补偿器、重复控制器、前馈补偿器的复合控制器，同时实现伺服系统对非匹配扰动的有效抑制和对周期性参考输入的精确跟踪。
在具体应用实例中，所述步骤S1中，伺服系统状态空间模型的建立步骤可以包括：
步骤S101：参见图2，为无刷直流电机原理图。三相桥式无刷直流电机采用两两导通方式，即任意时刻只有两相电枢绕组导通，第三相悬空。假设驱动电路的功率器件为理想开关，电机的反电动势为梯形波，忽略续流二极管的电流，忽略粘滞阻尼，由电压平衡与转矩平衡可得无刷直流电机伺服系统微分方程：
Figure GDA0003657514280000081
其中，ω(t)为电机旋转角速度，i(t)为电枢电流，u(t)为电枢电压，J为电机转子转动惯量，Ls为相电感，R为相电阻，ke为反电动势系数，p为电机极对数，Mc(t)为负载转矩。
实际电机运行过程中存在多种不确定性因素，其中包括未建模动态、内部参数摄动以及外负载扰动等。本发明主要考虑外负载扰动和负载变化引起的电机转子转动惯量参数摄动两种情况。设J＝J0(1+ΔJ)，J0是转动惯量标称值，ΔJ是摄动量。
步骤S102：取状态变量为xp(t)＝[ω(t) i(t)]T，系统输出为yp(t)＝ω(t)，定义总扰动为
Figure GDA0003657514280000082
建立无刷直流电机伺服系统状态空间模型：
Figure GDA0003657514280000083
其中
Figure GDA0003657514280000084
Cp＝[1 0]。
由上述无刷直流电机伺服系统状态空间模型可知：总扰动f(t，xp，Mc)和控制输入u(t)不在同一通道，属于非匹配扰动。
在具体应用实例中，所述步骤S2中，降阶扩张状态观测器的构建步骤包括：
步骤S201：定义扩张状态变量x3(t)＝f(t，xp，Mc)，设
Figure GDA0003657514280000087
则增广系统状态空间模型为：
Figure GDA0003657514280000085
其中：
Figure GDA0003657514280000086
经检验，原系统能控，增广系统能观。
步骤S202：针对增广系统，由于状态x1(t)＝ω(t)即为系统输出，而输出转速可以由霍尔传感器位置信号精确计算得到。因此在构建扩张观测器时没有必要对状态x1(t)＝ω(t)进行估计，只需对电流i(t)和总扰动f(t，xp，Mc)进行估计即可，观测器可由三阶降为二阶。下面进行降阶扩张状态观测器设计。
为方便描述，将矩阵A记为：
Figure GDA0003657514280000091
将可测变量与不可测变量分离：
由
Figure GDA0003657514280000092
可得
Figure GDA0003657514280000093
其中等号左侧为可测量，等号右侧为不可测量。
由式
Figure GDA0003657514280000094
可得
Figure GDA0003657514280000095
Figure GDA0003657514280000096
其中等号右侧第一项为不可测量，等号右侧第二项为可测量。
步骤S203：重新取状态变量
Figure GDA0003657514280000097
控制输入
Figure GDA0003657514280000098
输出
Figure GDA0003657514280000099
建立降阶系统状态空间模型：
Figure GDA00036575142800000910
其中
Figure GDA00036575142800000911
经检验，降阶系统能观。
步骤S204：针对降阶系统状态空间模型，设计如下观测器：
Figure GDA00036575142800000912
其中z(t)＝[z1(t) z2(t)]T，
Figure GDA00036575142800000913
分别是状态x2(t)＝i(t)和x3(t)＝f(t，xp，Mc)的估计值，L为待设计的观测器增益矩阵。
由于降阶扩张状态观测器中
Figure GDA00036575142800000914
项中含有测量输出转速的一阶导数，实际测量信号中常含有噪声，而微分作用会放大噪声影响，因此需要对降阶扩张状态观测器的状态方程作进一步转化：
Figure GDA0003657514280000101
将降阶扩张状态观测器记作：
Figure GDA0003657514280000102
其中M(t)＝z(t)-Lyp(t)，
Figure GDA0003657514280000103
在具体应用实例中，参见图3，为本发明在具体应用实例中依据本发明方法构建的控制系统的结构框图。所述步骤S3中，改进型重复控制器的构建步骤包括：
步骤S301：假设r(t)是以T为周期的周期性参考输入信号，e(t)＝r(t)-yp(t)为跟踪误差。改进型重复控制器近似于一个周期信号发生器，其作用是保证r(t)的高精度跟踪。时滞常数T与参考输入信号r(t)的周期相等。为了简单起见，q(s)通常取一阶低通滤波器：
Figure GDA0003657514280000104
其中ωc是滤波器的剪切频率，由系统的工作频率范围确定。
步骤S302：在上述步骤S301中所述低通滤波器满足如下频域条件：
Figure GDA0003657514280000105
其中ωr是周期信号的最大角频率。一般而言，为了获得较好的控制性能，滤波器的剪切频率满足ωc≥5ωr。
在具体应用实例中，所述步骤S4中，所述复合控制器包括状态反馈控制器、扰动补偿器、重复控制器及前馈补偿器。其中，状态反馈控制器和前馈补偿器用以镇定系统，同时提高系统的动态响应性能；扰动补偿器用以有效补偿非匹配、非周期总扰动，消除扰动对系统输出的影响；重复控制规律用以实现对周期性参考信号的高精度跟踪。
复合控制器设计为：
u(t)＝u0(t)-Kx[x1(t) z1(t)]T+Kdz2(t)
复合控制器中重复控制规律u0(t)＝L-1[K(s)V(s)]，其中K(s)是前馈补偿增益，可以选择PID控制器或超前-滞后补偿器；V(s)是重复控制器输出v(t)的Laplace变换；Kx＝[Kx1 Kx2]是状态反馈增益，可由极点配置法求得；Kd是扰动补偿增益，取扰动补偿增益Kd＝-[Cp(Ap-BuKx)]-1Cp(Ap-BuKx)-1Bd。复合控制规律u(t)同时保证了系统的跟踪性能与扰动抑制性能。
由上可知，本发明中的无刷直流电机伺服系统包括无刷直流电机、磁粉式刹车器、RTLAB OP5600实时数字仿真器、电机驱动板、上位机等。本发明中的控制方法包括一种降阶扩张状态观测器、一种改进型重复控制器和一种由状态反馈控制器、扰动补偿器组成的复合控制器。该方法利用降阶扩张状态观测器实时估计电枢电流i(t)和非匹配总扰动f(t，xp，Mc)，将总扰动的估计值
Figure GDA0003657514280000111
反馈到扰动补偿器中，实现伺服系统各种不确定性和扰动的有效抑制，增强系统的鲁棒性。将电机量测转速ω(t)和电枢电流估计值
Figure GDA0003657514280000112
反馈到状态反馈控制器中以镇定系统，同时提高伺服系统的动态响应速度。并且在控制回路中加入改进型重复控制器，在系统镇定的前提下实现对周期性参考信号的高精度跟踪。
为了验证本发明所提出的控制方法在实际工况下的有效性，在一个具体应用实例中，本发明搭建了无刷直流电机伺服系统扰动抑制与高精度跟踪控制实验平台，如图4所示的实验平台实物图。实验平台主要包括五个部分：一台无刷直流电机(额定电压48V，额定功率200W，额定转速3000r/min)、一台磁粉刹车器(额定电压24V，额定功率12W)、一台RTLABOP5600实时数字仿真器(内含CPU及FPGA板卡、数字量及模拟量I/O板卡)、一个电机驱动板(可驱动24V-48V电机)以及一台上位机。
如图5所示，为无刷直流电机伺服系统实验平台结构框图。无刷直流电机内部以120°为间隔嵌有三个霍尔传感器，当永磁体磁极经过时，霍尔传感器会产生一组三位二进制数位置信号，利用此位置信号可实现电子换向以及电机实时转速测量。磁粉刹车器通过联轴器和无刷直流电机的转动轴相连，其作用是接收RTLAB OP5600实时数字仿真器的模拟量输出端口输出的电压以产生相应的转矩，作为外部负载加到电机的转动轴。OP5600作为控制器接收来自上位机的C语言控制程序，C语言控制程序经过OP5600运行处理后产生PWM控制信号。电机驱动板接收PWM控制信号，控制三相桥式电路中功率器件的导通和关断以实现电机旋转。
本实例控制算法的C语言程序实现采用基于模型设计方法(MBD)。在MATLAB/Simulink环境中搭建控制算法模块、模拟量和数字量I/O接口模块、六步换向模块、霍尔位置信号测速模块、过流保护模块、信号监测模块等，并将模型划分为主计算子系统和控制台子系统，如图6所示。模型中所有运算过程在主计算子系统中进行，所有信号监测过程在控制台子系统中进行。
将上述模型加载到上位机RTLAB软件中，编译模型自动生成C语言控制程序，C语言控制程序可下载至RTLAB OP5600实时数字仿真器中运行。上位机和RTLAB OP5600实时数字仿真器之间通过TCP/IP协议通信，在程序运行过程中可通过RTLAB上位机软件实时监测各个变量和在线调参。
本实例将一种无刷直流电机伺服系统扰动抑制与高精度跟踪控制方法应用于无刷直流电机伺服系统实验平台。实验S60BL-430型无刷直流电机参数如表1所示。
表1 S60BL-430型无刷直流电机参数表
Figure GDA0003657514280000121
本实例参考输入信号设置为r(t)＝1000+50cos(2πt)，通过调节RTLAB OP5600实时数字仿真器的输出电压值，将磁粉刹车器的输出转矩(即负载转矩)设置为：
Figure GDA0003657514280000122
降阶扩张状态观测器极点配置为[-35 -35]，计算得到观测器增益矩阵L＝[-0.1828 -0.0620]T。状态反馈控制器极点配置为[-15 -15]，计算得到状态反馈增益Kx＝[-0.2552 56.6500]，扰动补偿增益Kd＝182.3246。重复控制器时滞常数T＝1s，一阶低通滤波器截止频率ωc＝100rad/s。前馈补偿器K(s)采用PID控制器，调节参数得到
Figure GDA0003657514280000131
为证明本发明一种无刷直流电机伺服系统扰动抑制与高精度跟踪控制方法的优越性，本实例将其它三种控制方法分别用于无刷直流电机的实时控制，并与本发明所提控制方法的实验结果进行比较。对比实验中所有参考输入信号、电机负载、观测器极点、状态反馈控制器极点以及其它控制器参数均与采用本发明所提控制方法进行实验时一致。
图7为本发明实例采用本发明所提控制方法(RESO+PID+RC)时，参考输入与系统输出曲线；图8为本发明实例采用本发明所提控制方法时，系统跟踪误差曲线；图9为本发明实例采用本发明所提控制方法时，系统控制输入曲线。该实验结果说明采用本发明方法可以实现无刷直流电机伺服系统对总扰动的准确估计与有效补偿，保证伺服系统对周期性参考输入的高精度跟踪。
图10为本发明实例采用本发明所提控制方法与基于PID的重复控制(PID+RC)系统跟踪误差比较图。其中图10的(a)为0至120s内系统跟踪误差曲线；(b)为45至65s内负载突变时系统的跟踪误差曲线；(c)为80至100s内系统稳态跟踪误差曲线。该实验结果说明本发明所提控制方法的扰动抑制性能优于基于PID的重复控制，采用本发明所提控制方法时，系统的动态响应速度更快，稳态跟踪误差更小。
图11为本发明实例采用本发明所提控制方法与基于线性自抗扰的重复控制(LADRC+PID+RC)系统跟踪误差比较图。其中图11的(a)为0至120s内系统跟踪误差曲线；(b)为45至65s内负载突变时系统的跟踪误差曲线；(c)为80至100s内系统稳态跟踪误差曲线。该实验结果说明降阶扩张状态观测器的扰动抑制性能优于线性自抗扰方法，采用本发明所提控制方法时，系统的动态响应速度更快，稳态跟踪误差更小。
图12为本发明实例采用本发明所提控制方法与基于全阶扩张状态观测器的重复控制(LADRC+PID+RC)系统跟踪误差比较图。其中图12的(a)为0至120s内系统跟踪误差曲线；(b)为45至65s内负载突变时系统的跟踪误差曲线；图(c)为80至100s内系统稳态跟踪误差曲线。该实验结果说明降阶扩张状态观测器的扰动抑制性能优于全阶扩张状态观测器，采用本发明所提控制方法时，系统的动态响应速度更快，稳态跟踪误差更小。
以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种无刷直流电机伺服系统扰动抑制与高精度跟踪控制方法，其特征在于，步骤包括：
步骤S1：根据电压平衡方程和转矩平衡方程建立含有扰动的无刷直流电机伺服系统状态空间模型；
步骤S2：根据无刷直流电机伺服系统状态空间模型设计降阶扩张状态观测器，实现对非匹配总扰动f(t，xp，Mc)和电枢电流i(t)的实时估计；
步骤S3：根据参考输入的周期性特征设计改进型重复控制器，构造周期性参考输入信号发生器；
步骤S4：构建基于状态反馈控制器、扰动补偿器、重复控制器、前馈补偿器的复合控制器，同时实现伺服系统对非匹配扰动的有效抑制和对周期性参考输入的精确跟踪。
2.根据权利要求1所述的无刷直流电机伺服系统扰动抑制与高精度跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤S1中，所述伺服系统状态空间模型的建立步骤包括：
步骤S101：三相桥式无刷直流电机采用两两导通方式，即任意时刻只有两相电枢绕组导通，第三相悬空；假设驱动电路的功率器件为理想开关，电机的反电动势为梯形波，忽略续流二极管的电流，忽略粘滞阻尼，由电压平衡与转矩平衡可得无刷直流电机伺服系统微分方程：
Figure FDA0003766325270000011
其中，ω(t)为电机旋转角速度，i(t)为电枢电流，u(t)为电枢电压，J为电机转子转动惯量，Ls为相电感，R为相电阻，ke为反电动势系数，p为电机极对数，Mc(t)为负载转矩；设J＝J0(1+ΔJ)，J0是转动惯量标称值，ΔJ是摄动量；
步骤S102：取状态变量为xp(t)＝[ω(t) i(t)]T，系统输出为yp(t)＝ω(t)，定义总扰动为
Figure FDA0003766325270000021
建立无刷直流电机伺服系统状态空间模型：
Figure FDA0003766325270000022
其中
Figure FDA0003766325270000023
Cp＝[1 0]。
3.根据权利要求2所述的无刷直流电机伺服系统扰动抑制与高精度跟踪控制方法，其特征在于，总扰动f(t，xp，Mc)和控制输入u(t)不在同一通道，属于非匹配扰动。
4.根据权利要求2-3中任意一项所述的无刷直流电机伺服系统扰动抑制与高精度跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤S2中，所述降阶扩张状态观测器的构建步骤包括：
步骤S201：定义扩张状态变量x3(t)＝f(t，xp，Mc)，设
Figure FDA0003766325270000029
则增广系统状态空间模型为：
Figure FDA0003766325270000024
其中：
Figure FDA0003766325270000025
步骤S202：状态x1(t)＝ω(t)即为系统输出，输出转速由霍尔传感器位置信号精确计算得到；对电流i(t)和总扰动f(t，xp，Mc)进行估计即可，观测器由三阶降为二阶：
步骤S203：重新取状态变量
Figure FDA0003766325270000026
控制输入
Figure FDA0003766325270000027
输出
Figure FDA0003766325270000028
建立降阶系统状态空间模型：
Figure FDA0003766325270000031
其中
Figure FDA0003766325270000032
步骤S204：针对降阶系统，设计如下观测器：
Figure FDA0003766325270000033
其中z(t)＝[z1(t) z2(t)]T，
Figure FDA0003766325270000034
分别是状态x2(t)＝i(t)和x3(t)＝f(t，xp，Mc)的估计值，L为待设计的观测器增益矩阵。
5.根据权利要求1-3中任意一项所述的无刷直流电机伺服系统扰动抑制与高精度跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤S3中，改进型重复控制器的构建步骤包括：
步骤S301：假设r(t)是以T为周期的周期性参考输入信号，e(t)＝r(t)-yp(t)为跟踪误差；改进型重复控制器近似于一个周期信号发生器，其作用是保证r(t)的高精度跟踪；时滞常数T与参考输入信号r(t)的周期相等；q(s)取一阶低通滤波器：
Figure FDA0003766325270000035
其中ωc是滤波器的剪切频率，由系统的工作频率范围确定；
步骤S302：在上述步骤S301中所述低通滤波器满足如下频域条件：
Figure FDA0003766325270000036
其中ωr是周期信号的最大角频率，为了获得较好的控制性能，滤波器的剪切频率满足ωc≥5ωr。
6.根据权利要求1所述的无刷直流电机伺服系统扰动抑制与高精度跟踪控制方法，其特征在于，所述状态反馈控制器和前馈补偿器用来镇定系统，同时提高系统的动态响应性能；所述扰动补偿器用来有效补偿非匹配、非周期总扰动，消除扰动对系统输出的影响；所述重复控制规律用来实现对周期性参考信号的高精度跟踪。
7.根据权利要求4所述的无刷直流电机伺服系统扰动抑制与高精度跟踪控制方法，其特征在于，所述复合控制器为：
u(t)＝u0(t)-Kx[x1(t) z1(t)]T+Kdz2(t)
复合控制器中重复控制规律u0(t)＝L-1[K(s)V(s)]，其中K(s)是前馈补偿增益，选择PID控制器或超前-滞后补偿器；V(s)是重复控制器输出υ(t)的Laplace变换；Kx＝[Kx1 Kx2]是状态反馈增益，由极点配置法求得；Kd是扰动补偿增益，取扰动补偿增益Kd＝-[Cp(Ap-BuKx)]-1Cp(Ap-BuKx)-1Bd；复合控制规律u(t)用来同时保证系统的跟踪性能与扰动抑制性能。
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