CN105915121A - 一种采用遗传算法优化的伺服系统惯量辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种采用遗传算法优化的伺服系统惯量辨识方法。以模型参考自适应理论为基础，根据朗道离散时间递推算法设计惯量辨识的自适应规律。利用遗传算法的全局搜索能力，以模型参考自适应系统为控制对象，以电机实际角速度和估计角速度之间的输出偏差作为控制误差，以时间乘以误差绝对值积分作为优化目标，动态调整惯量辨识中的自适应增益β，实现控制参数的在线优化。本发明在惯量辨识中既具有较快的收敛速度又具有较高的辨识精度，同时对转动惯量的变化还具有较强的自适应能力。

Description

一种采用遗传算法优化的伺服系统惯量辨识方法

技术领域

本发明涉及伺服系统惯量辨识方法，尤其是一种采用遗传算法优化的伺服系统惯量辨识方法。

背景技术

永磁同步电机以其体积小、效率高、电磁转矩大、容易维护、控制方便等诸多优点，已广泛应用于数控机床、航空航天、工业机器人等高速高精度的控制系统。高性能的应用场合对伺服系统的控制性能有严格的要求。在电机实际运行过程中，负载转动惯量的变化会对伺服系统的动静态特性造成不良的影响。为提高伺服系统的控制性能，需要对转动惯量进行辨识，以获得转动惯量的准确数值。因此，转动惯量的准确辨识引起了国内外学者的诸多关注。

常用的转动惯量在线辨识方法主要包括最小二乘法，模型参考自适应算法，参数估计梯度算法，状态观测器法和卡尔曼滤波器法等。其中，模型参考自适应惯量辨识方法因收敛时间较短和良好的动态性能，在电机控制领域得到了广泛的研究和应用。然而在使用模型参考自适应算法辨识转动惯量时，算法中的自适应增益对辨识结果影响较大，存在收敛速度和辨识精度的矛盾问题。

发明内容

为解决现有技术中存在的问题，本发明提供一种采用遗传算法优化的伺服系统惯量辨识方法，该方法在惯量辨识中既具有较快的收敛速度又具有较高的辨识精度。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种采用遗传算法优化的伺服系统惯量辨识方法，包括以下步骤：

以模型参考自适应理论为基础建立惯量辨识系统，将含有待估计参数的方程作为参考模型，不含未知参数的方程作为可调模型，利用两模型输出量的误差来实时调节可调模型的参数，实现可调模型的输出跟踪控制对象的输出；根据朗道离散时间递推算法得到惯量辨识的自适应规律；

以模型参考自适应系统为控制对象，以电机实际角速度和估计角速度之间的输出偏差作为控制误差，以时间乘以误差绝对值积分作为优化目标，采用遗传算法对自适应增益β进行在线寻优，动态调整惯量辨识中的自适应增益β，实现控制参数的在线优化。

进一步，参考模型为：

ω_m(k)＝2ω_m(k-1)-ω_m(k-2)+b[T_e(k-1)-T_e(k-2)]

式中：T_e为电机的电磁转矩；T_L为电机的负载转矩；J为系统转动惯量；ω_m为电机的机械角速度；B为粘滞摩擦系数；b为待辨识量，满足b＝T/J；

可调模型为：

${\widehat{\mathrm{\ω}}}_m\left(k\right)=2{\mathrm{\ω}}_m(k-1)-{\mathrm{\ω}}_m(k-2)+\hat{b}(k-1){\mathrm{\ΔT}}_e(k-1)$

式中：为电机角速度的估计值；为待辨识量的估计值；ΔT_e(k-1)＝T_e(k-1)-T_e(k-2)；

系统转动惯量的自适应辨识规律：

$\hat{b}\left(k\right)=\hat{b}(k-1)+\mathrm{\β}\frac{{\mathrm{\ΔT}}_e(k-1)}{1+\mathrm{\β}{\[{\mathrm{\ΔT}}_e(k-1)\]}^2}{\mathrm{\Δ\ω}}_m\left(k\right)$

式中：β为自适应增益，

进一步，遗传算法包括以下步骤：

a.参数编码；

b.产生初始种群；

c.参数解码设置自适应增益，计算适应度；

d.判断是否满足终止条件；

e.若是，则进行参数解码，寻优结束；

f.若否，则进行遗传操作；产生新种群，返回步骤c进行反复的迭代寻优过程。

进一步，参数编码具体步骤如下：

设定求解精度为Δx，自适应增益β为寻优参数，其取值范围为(U_min，U_max)，参数编码的二进制位数L满足公式：

Δx＝(U_max-U_min)/(2^L-1)

式中：Δx为设定的求解精度；U_min为参数取值下限；U_max为参数取值上限；L为二进制编码位串长度；

将编码的二进制位串解码成十进制实数值，相应的解码计算公式为：

$\mathrm{\Γ}=U_{\min }+\frac{U_{max}-U_{\min }}{2^L-1}(\underset{i=1}{\overset{L}{\Σ}}{b}_i\×2^{i-1})$

式中：b_i为编码位串b的第i位基因值。

进一步，优化的目标函数为：

$ITAE={\∫}_0^{\mathrm{\∞}}t\left|e\left(t\right)\right|dt$

式中：t为采样时间；|e(t)|为误差的绝对值，对应惯量辨识算法中的角速度输出偏差，即

适应度函数为：

$F\left(x\right)=\frac{1}{ITAE}=\frac{1}{{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}t\left|e\left(t\right)\right|dt}$

式中：t为采样时间；|e(t)|为误差的绝对值，对应惯量辨识算法中的角速度输出偏差，即

遗传算法的终止条件是最优个体的适应度达到设定的阈值或迭代次数达到设定的代数。

进一步，遗传操作包括：选择操作、采交叉操作和变异操作；

选择操作采用轮盘赌选择法，选择概率的计算公式为：

$p_i=\frac{f_i}{\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{f}_i}$

式中：p_i为个体i被选中的概率；f_i为个体i的适应度；M为种群大小；

交叉操作采用两点交叉：通过在个体编码位串中随机设置两个交叉点，然后再按照一定的交叉概率p_c交换两个个体在所设定的两个交叉点之间的部分染色体；

变异操作采用基本位变异：对交叉后的个体，以变异概率p_m对个体编码位串中随机指定的某一位基因位上的基因值进行翻转。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明以模型参考自适应理论为基础，根据朗道离散时间递推算法设计惯量辨识的自适应规律，利用遗传算法的全局搜索能力，以模型参考自适应系统为控制对象，以电机实际角速度和估计角速度之间的输出偏差作为控制误差，以时间乘以误差绝对值积分作为优化目标，利用遗传算法对模型参考自适应惯量辨识中的自适应增益β进行优化，实现控制参数的在线调节，克服了常规方法中存在的收敛速度和辨识精度的矛盾问题，表现出更好的辨识特性。本发明在惯量辨识中既具有较快的收敛速度又具有较高的辨识精度，同时对转动惯量的变化还具有较强的自适应能力。

进一步，遗传算法从初始种群开始，模拟生物在自然界中的进化机制，按照优胜劣汰的规则经过一个反复的迭代过程，对特定目标实现自动优化。

附图说明

图1是本发明的遗传算法优化的惯量辨识框图；

图2是本发明的染色体交叉过程图；

图3是本发明的自适应增益β寻优流程图。

具体实施方式

为更进一步阐述本发明所采用的技术方案，以下结合附图对本发明的具体实施方式进行详细的说明。该实施方式仅适用于说明和解释本发明，并不构成对本发明保护范围的限定。

如图1所示，本发明的一种采用遗传算法优化的伺服系统惯量辨识方法，以模型参考自适应理论为基础，根据朗道离散时间递推算法设计惯量辨识的自适应规律。利用遗传算法的全局搜索能力，以模型参考自适应系统为控制对象，以电机实际角速度和估计角速度之间的输出偏差作为控制误差，以时间乘以误差绝对值积分作为优化目标，动态调整惯量辨识中的自适应增益β，实现控制参数的在线优化。具体实施方式如下：

以模型参考自适应理论为基础建立惯量辨识系统，将含有待估计参数的方程作为参考模型，不含未知参数的方程作为可调模型，两模型具有相同物理意义的输入与输出量。利用两模型输出量的误差来实时调节可调模型的参数，从而实现可调模型的输出跟踪控制对象的输出。

在永磁交流伺服系统中，永磁同步电机的运动方程为：

$T_e=T_L+J\frac{{\mathrm{d\ω}}_m}{dt}+{\mathrm{B\ω}}_m---\left(1\right)$

式中：T_e为电机的电磁转矩；T_L为电机的负载转矩；J为系统转动惯量；ω_m为电机的机械角速度；B为粘滞摩擦系数。

根据朗道离散时间递推算法，当辨识算法对速度的采样频率足够高、采样间隔足够小时，忽略粘滞摩擦系数B，对系统离散化，可得：

${\mathrm{\ω}}_m\left(k\right)-{\mathrm{\ω}}_m(k-1)=\frac{T}{J}\[T_e(k-1)-T_L(k-1)\]---\left(2\right)$

${\mathrm{\ω}}_m(k-1)-{\mathrm{\ω}}_m(k-2)=\frac{T}{J}\[T_e(k-2)-T_L(k-2)\]---\left(3\right)$

式中T为系统采样周期。由于系统采样频率很高，可以认为在一个采样周期内负载转矩T_L保持不变，即T_L(k-1)＝T_L(k-2)，则由式(2)和式(3)可得：

ω_m(k)＝2ω_m(k-1)-ω_m(k-2)+b[T_e(k-1)-T_e(k-2)] (4)

式中b为待辨识量，满足b＝T/J。

将式(4)作为参考模型，建立可调模型：

${\widehat{\mathrm{\ω}}}_m\left(k\right)=2{\mathrm{\ω}}_m(k-1)-{\mathrm{\ω}}_m(k-2)+\hat{b}(k-1){\mathrm{\ΔT}}_e(k-1)---\left(5\right)$

式中：为电机角速度的估计值；为待辨识量的估计值；ΔT_e(k-1)＝T_e(k-1)-T_e(k-2)。

根据并联型模型参考自适应算法，可得系统转动惯量的自适应辨识规律：

$\hat{b}\left(k\right)=\hat{b}(k-1)+\mathrm{\β}\frac{{\mathrm{\ΔT}}_e(k-1)}{1+\mathrm{\β}{\[{\mathrm{\ΔT}}_e(k-1)\]}^2}{\mathrm{\Δ\ω}}_m\left(k\right)---\left(6\right)$

式中：β为自适应增益，

在模型参考自适应惯量辨识算法中，自适应增益β是唯一可调的控制参数，选择不同的自适应增益β会得到不同的辨识结果。自适应增益β越大，收敛速度越快，辨识误差越大，当参数变化时辨识结果的波动也越大；自适应增益β越小，收敛速度越慢，辨识误差越小，当参数变化时辨识结果的波动也越小。

针对自适应增益β对惯量辨识造成的收敛速度和辨识精度之间的矛盾，本发明提出了一种采用遗传算法优化的伺服系统惯量辨识方法，如图1所示。该方法以模型参考自适应系统为控制对象，根据电机的实际角速度和估计角速度之间的输出偏差，采用遗传算法对自适应增益β进行在线寻优。具体实现步骤如下：

本发明采用二进制编码方式。综合考虑控制器的计算能力、控制系统对参数的精度要求以及实际工程应用中参数的整定范围，设定求解精度为Δx，自适应增益β为寻优参数，其取值范围为(U_min，U_max)。为满足设定的精度要求，参数编码的二进制位数L满足公式：

Δx＝(U_max-U_min)/(2^L-1) (7)

式中：Δx为设定的求解精度；U_min为参数取值下限；U_max为参数取值上限；L为二进制编码位串长度。

在实际控制系统中需要将编码的二进制位串解码成十进制实数值。二进制编码是线性编码，全0编码对应参数最小值，全1编码对应参数最大值，相应的解码计算公式为：

$\mathrm{\Γ}=U_{\min }+\frac{U_{max}-U_{\min }}{2^L-1}(\underset{i=1}{\overset{L}{\Σ}}{b}_i\×2^{i-1})---\left(8\right)$

式中：b_i为编码位串b的第i位基因值。

遗传算法仅以适应度函数为依据进行寻优搜索，因此适应度函数应该和优化问题的目标函数直接相关。为同时满足系统对快速性和平稳性的要求，本发明采用时间乘以误差绝对值积分的性能指标ITAE，作为参数选择的目标函数：

$ITAE={\∫}_0^{\mathrm{\∞}}t\left|e\left(t\right)\right|dt---\left(9\right)$

式中：t为采样时间；|e(t)|为误差的绝对值，对应惯量辨识算法中的角速度输出偏差，即

由于自适应增益β的参数优化是求目标函数的极小值问题，因而需要对目标函数进行尺度变换，将极小值问题转变为极大值问题，即取目标函数的倒数，则相应的适应度函数为：

$F\left(x\right)=\frac{1}{ITAE}=\frac{1}{{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}t\left|e\left(t\right)\right|dt}---\left(10\right)$

选择操作采用遗传算法中最常用的轮盘赌选择法，它的基本思想是各个个体被选中的概率与其适应度的大小成正比。该方法的选择概率的计算公式为：

$p_i=\frac{f_i}{\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{f}_i}---\left(11\right)$

式中：p_i为个体i被选中的概率；f_i为个体i的适应度；M为种群大小。

交叉操作是在遗传算法中产生新个体的主要方法。为了减小偏差同时避免尾点效应，本发明采用两点交叉。通过在个体编码位串中随机设置两个交叉点，然后再按照一定的交叉概率p_c交换两个个体在所设定的两个交叉点之间的部分染色体，交叉过程如图2所示。

变异操作是产生新个体的辅助方法。本发明采用基本位变异，对交叉后的个体，以变异概率p_m对个体编码位串中随机指定的某一位基因位上的基因值进行翻转，即改1为0，或改0为1。

从初始种群开始，模拟生物在自然界中的进化机制，按照优胜劣汰的规则经过一个反复的迭代过程，对特定目标实现自动优化。本发明中遗传算法的终止条件是最优个体的适应度达到设定的阈值或迭代次数达到设定的代数。

遗传算法对自适应增益β寻优的流程图如图3所示。包括：

a.参数编码；

b.产生初始种群；

c.参数解码设置自适应增益β，计算适应度；

d.判断是否满足终止条件；

e.若是，则进行参数解码，寻找最优个体的适应度结束；

f.若否，依次进行遗传操作：选择、交叉、变异等；产生新种群，返回步骤c进行反复的迭代过程。

综上所述，本发明提供的一种采用遗传算法优化的伺服系统惯量辨识方法，利用遗传算法的全局搜索能力，动态调整模型参考自适应惯量辨识中的自适应增益β，实现控制参数的在线优化。本发明既具有较快的收敛速度又具有较高的辨识精度，同时对转动惯量的变化还具有较强的自适应能力。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，并非对本发明作任何限制，凡是根据本发明技术实质对以上实施实例所作的任何简单修改、变更以及等效结构变化，均仍属于本发明技术方案的保护范围内。

Claims (7)

1.一种采用遗传算法优化的伺服系统惯量辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

以模型参考自适应理论为基础建立惯量辨识系统，将含有待估计参数的方程作为参考模型，不含未知参数的方程作为可调模型，利用两模型输出量的误差来实时调节可调模型的参数，实现可调模型的输出跟踪控制对象的输出；根据朗道离散时间递推算法得到惯量辨识的自适应规律；

以模型参考自适应系统为控制对象，以电机实际角速度和估计角速度之间的输出偏差作为控制误差，以时间乘以误差绝对值积分作为优化目标，采用遗传算法对自适应增益β进行在线寻优，动态调整惯量辨识中的自适应增益β，实现控制参数的在线优化。

2.根据权利要求1所述的一种采用遗传算法优化的伺服系统惯量辨识方法，其特征在于，参考模型为：

ω_m(k)＝2ω_m(k-1)-ω_m(k-2)+b[T_e(k-1)-T_e(k-2)]

式中：T_e为电机的电磁转矩；T_L为电机的负载转矩；J为系统转动惯量；ω_m为电机的机械角速度；B为粘滞摩擦系数；b为待辨识量，满足b＝T/J；

可调模型为：

${\widehat{\mathrm{\ω}}}_m\left(k\right)=2{\mathrm{\ω}}_m(k-1)-{\mathrm{\ω}}_m(k-2)+\hat{b}(k-1){\mathrm{\ΔT}}_e(k-1)$

式中：为电机角速度的估计值；为待辨识量的估计值；ΔT_e(k-1)＝T_e(k-1)-T_e(k-2)；

系统转动惯量的自适应辨识规律：

$\hat{b}\left(k\right)=\hat{b}(k-1)+\mathrm{\β}\frac{{\mathrm{\ΔT}}_e(k-1)}{1+\mathrm{\β}{\[{\mathrm{\ΔT}}_e(k-1)\]}^2}{\mathrm{\Δ\ω}}_m\left(k\right)$

式中：β为自适应增益，

3.根据权利要求1所述的一种采用遗传算法优化的伺服系统惯量辨识方法，其特征在于，遗传算法包括以下步骤：

a.参数编码；

b.产生初始种群；

c.参数解码设置自适应增益，计算适应度；

d.判断是否满足终止条件；

e.若是，则进行参数解码，寻优结束；

f.若否，则进行遗传操作；产生新种群，返回步骤c进行反复的迭代寻优过程。

4.根据权利要求3所述的一种采用遗传算法优化的伺服系统惯量辨识方法，其特征在于，参数编码具体步骤如下：

设定求解精度为Δx，自适应增益β为寻优参数，其取值范围为(U_min，U_max)，参数编码的二进制位数L满足公式：

Δx＝(U_max-U_min)/(2^L-1)

式中：Δx为设定的求解精度；U_min为参数取值下限；U_max为参数取值上限；L为二进制编码位串长度；

将编码的二进制位串解码成十进制实数值，相应的解码计算公式为：

$\mathrm{\Γ}=U_{\min }+\frac{U_{max}-U_{\min }}{2^L-1}(\underset{i=1}{\overset{L}{\Σ}}{b}_i\×2^{i-1})$

式中：b_i为编码位串b的第i位基因值。

5.根据权利要求3所述的一种采用遗传算法优化的伺服系统惯量辨识方法，其特征在于，优化的目标函数为：

$ITAE={\∫}_0^{\mathrm{\∞}}t\left|e\left(t\right)\right|dt$

式中：t为采样时间；|e(t)|为误差的绝对值，对应惯量辨识算法中的角速度输出偏差，即

适应度函数为：

$F\left(x\right)=\frac{1}{ITAE}=\frac{1}{{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}t\left|e\left(t\right)\right|dt}$

式中：t为采样时间；|e(t)|为误差的绝对值，对应惯量辨识算法中的角速度输出偏差，即

6.根据权利要求3所述的一种采用遗传算法优化的伺服系统惯量辨识方法，其特征在于，遗传算法的终止条件是最优个体的适应度达到设定的阈值或迭代次数达到设定的代数。

7.根据权利要求3所述的一种采用遗传算法优化的伺服系统惯量辨识方法，其特征在于，遗传操作包括：选择操作、采交叉操作和变异操作；

选择操作采用轮盘赌选择法，选择概率的计算公式为：

$p_i=\frac{f_i}{\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{f}_i}$

式中：p_i为个体i被选中的概率；f_i为个体i的适应度；M为种群大小；

交叉操作采用两点交叉：通过在个体编码位串中随机设置两个交叉点，然后再按照一定的交叉概率p_c交换两个个体在所设定的两个交叉点之间的部分染色体；

变异操作采用基本位变异：对交叉后的个体，以变异概率p_m对个体编码位串中随机指定的某一位基因位上的基因值进行翻转。