CN104270055A - 一种交流伺服系统位置环ip控制器的参数自校正方法 - Google Patents

Abstract

一种交流伺服系统位置环IP控制器的参数自校正方法。本发明公开了一种基于广义预测控制的交流伺服系统位置环控制参数的自校正方法，该方法具体包括：首先提取所述交流伺服系统的电流与位置信号，实时辨识位置环被控模型参数；其次，基于上述位置环被控模型，采用简化Diophantine方程式预测最优未来位置输出；最后，优化二次型性能评价指标，求取位置环最优控制率，实时映射IP控制器的参数，实现位置环IP控制器的控制参数自校正。本发明通过利用IP控制器代替传统的位置环PI控制器，并实时自动校正IP控制器的参数，实现对交流伺服系统的高性能位置控制，具有控制结构简单、抗扰动能力强和位置控制精度高等优点。

Description

一种交流伺服系统位置环IP控制器的参数自校正方法

技术领域

本发明涉及交流伺服控制系统的技术领域，尤其涉及一种交流伺服系统位置环IP控制器的参数自校正方法。 

背景技术

以高速、高精为目标的交流伺服系统，在激光加工、机器人、高精度机床等高科技领域中得到了非常广泛的应用。位置环是伺服系统的最外环，也是伺服控制性能的最终体现。伺服系统对位置环控制性能上有两方面的要求：一方面要有稳定平滑的瞬态响应；另一方面稳态位置跟踪误差和定位误差要小，以获得高精度的位置控制性能。 

交流伺服系统在位置运行过程中受多种不确定因素制约和影响，如负载的改变、环境变化导致的转动惯量、摩擦系数等参数发生变化。工业应用中，交流伺服系统通常采用IP控制器去实现位置闭环控制，在对参考信号的快速响应和对扰动抑制能力上，IP控制器比PI控制更优越，但是IP控制器的性能对参数变化和外部扰动很敏感，而且对系统参数和负载转矩的变化补偿能力非常有限。为了满足和适应交流伺服系统不断增长的“高速高精”发展需要，保证伺服系统的机电参数始终得到良好匹配，需要探求一种高效的伺服系统位置环IP控制器的参数自校正方法和途径。 

自校正是指控制器根据对象特性变化自动调整控制参数，使伺服控制系统具有稳定鲁棒性来消除不确定因素带来的影响。 

一般而言，可将控制器参数自校正方法分为以下两类：一类是基于规则的自校正方法，如模糊PID，神经网络等，文献(Indranil Pan,Saptarshi Das,Amitava Gupta.Tuning of an optimal fuzzy PID controller with stochastic  algorithms for networked control systems with random time delay[J].ISA Transactions,2012,50(1):28-36)提出一种随机模糊PID的自校正方法。这类算法的计算量较大，不能满足伺服系统实时性需求，同时不恰当的控制参数初始值会使得在线校正过程陷入局部最优，无法保证最优的实时控制效果。另一类是基于模型的自校正方法，文献(Victor M.Alfaro,Ramon vilanova.Model-reference robust tuning of 2Dof PI controllers for first-and second-order plus dead-time controlled processes[J].Journal of Process Control,2012,22(2):359–374)提出一种模型参考的延迟系统的控制参数自校正方法。基于模型的自校正方法算法简单，稳定性好，但是依赖被控模型结构和参数的辨识精度。鉴于上述两类自校正方法的优缺点，本发明拟采用广义预测控制算法来实现位置环IP控制器的参数自动校正。 

发明内容

本发明要解决的技术问题在于针对现有技术中的缺陷，提供一种交流伺服系统位置环IP控制器的参数自校正方法。 

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是： 

一种交流伺服系统位置环IP控制器的参数自校正方法,包括以下步骤： 

1)提取交流伺服系统的电流与位置信号； 

2)实时辨识位置环被控模型参数；先将位置环被控对象模型离散表达，然后通过递推最小二乘法在线辨识位置环被控对象模型的参数； 

其中，所述位置环被控对象模型的离散表达式为： 

$(1+a_1{z}^{-1}+a_2{z}^{-2}){\mathrm{\θ}}_f\left(k\right)=b_0{i}_q^{*}(k-1)+\mathrm{\ξ}\left(k\right)/\mathrm{\Δ},$

其中，a₁、a₂和b₀是需要辨识的模型参数，Δ是差分因子，Δ＝1-z^-1，ξ(k)是白噪声； 

其在线辨识过程可以通过如下方程组来进行： 

$\left\{\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)=\widehat{\mathrm{\θ}}(k-1)+K\left(k\right)[{\mathrm{\θ}}_f\left(k\right)-{\mathrm{\φ}}^T(k-1)\widehat{\mathrm{\θ}}(k-1)]\\ K\left(k\right)=\frac{X(k-1)\mathrm{\φ}(k-1)}{{\mathrm{\α}}^{*}+{\mathrm{\φ}}^T(k-1)X(k-1)\mathrm{\φ}(k-1)}\\ X\left(k\right)=\frac{1}{{\mathrm{\α}}^{*}}[X(k-1)-\frac{X(k-1){\mathrm{\φ}}^T(k-1)X(k-1)\mathrm{\φ}(k-1)}{{\mathrm{\α}}^{*}+{\mathrm{\φ}}^T(k-1)X(k-1)\mathrm{\φ}(k-1)}\end{array}\right.$

其中，k为采样时刻，为待辨识的模型参数向量，K(k)为方差矩阵，X(k)为观测矩阵，α^*为遗忘因子，θ_f为伺服实际位置，为力矩电流。 

3)根据位置环被控模型，预测最优未来位置输出； 

其具体步骤如下： 

预测输出：使用Diophantine方程式，结合位置环被控模型参数，预测k+j时刻系统的位置输出，其结果可表示为： 

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_f(k+j)=G_j{\mathrm{\Δi}}_q^{*}(k+j-1)+F_j{\mathrm{\θ}}_f\left(k\right)+E_j\mathrm{\ξ}(k+j)\\ G_j\left(z^{-1}\right)=g_0+g_1{z}^{-1}+\·\·\·{+g}_j{z}^{-j+1}\\ F_j\left(z^{-1}\right)=f_0^j+f_1^j{z}^{-1}+f_2^j{z}^{-2}\\ E_j\left(z^{-1}\right)=e_0+e_1{z}^{-1}+\·\·\·+e_j{z}^{-j+1}\end{array}\right.$

其中，ξ为均值为零、方差为σ²的白噪声。G_j，F_j，E_j为Diophantine多项式。 

4)最优求解：在得到伺服系统未来某时间段的位置输出后，需要对其控制 性能进行在线评价，根据评价结果来确定系统的最优控制量,可表示为： 

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δi}}_q^{*}\left(k\right)=\frac{P\left(z^{-1}\right)}{1+P\left(1\right)}{\mathrm{\θ}}_r(k+j)-\frac{F\left(z^{-1}\right)}{1+P\left(1\right)}{\mathrm{\θ}}_f\left(k\right)\\ [p_{N_1}\·\·\·p_{N_2}]=[10\·\·\·0]{(G^{T}G+\mathrm{\λI})}^{-1}{G}^T\\ P\left(z^{-1}\right)=p_{N_2}+p_{N_2-1}{z}^{-1}+\·\·\·{+p}_{N_1}{z}^{-(N_2-N_1)}\\ F\left(z^{-1}\right)=f_0+f_1{z}^{-1}+f_2{z}^{-2}\end{array}\right.$

其中，G为转换矩阵，λ为控制增量加权系数。P,F为中间变换多项式。 

在线评价指标通过如下公式计算得到： 

$J=\underset{j=N_1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{[{\mathrm{\θ}}_f(k+j)-{\mathrm{\θ}}_r(k+j)]}^2+\mathrm{\λ}\underset{j=1}{\overset{N_u}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δi}}_q^{*}{(k+j-1)}^2$

其中，θ_r为位置指令，N₁为最小预测长度，通常取N₁＝1；N₂为最大预测长度；N_u为控制时域长度，一般N_u≤N₂。 

5)参数匹配：结合广义预测控制推导出来的最优控制量和IP控制器增量，得到IP控制器的参数在线校正结果： 

所述IP控制器表达为以下增量模式： 

${\mathrm{\Δi}}_q^{*}=k_l{k}_s{\mathrm{\θ}}_r-(k_l{k}_s+\frac{k_l\mathrm{\Δ}}{T_s}+\frac{{k_p\mathrm{\Δ}}^2}{T_s}){\mathrm{\θ}}_f;$

其中，k_l，k_s和k_p为IP控制器的控制参数，T_s为系统采样时间。 

本发明产生的有益效果是： 

1、本发明基于简化的被控对象模型，预测控制算法中丢番图方程得到明显简化，IP控制器能被预测控制器直接取代，IP控制器的参数可以不断通过系统二次型评价指标来进行在线调节，使系统具有良好的自适应性。 

2、本发明使用的递推最小二乘算法在被控对象模型结构已知的情况下，不 需要精确的被控对象数学模型，根据当前和过去的输入输出数据估计被控模型动态参数，算法比较简单，有较强的实时性和稳定性。 

3、本发明进一步扩大广义预测控制的适用范围，针对IP控制器独特的控制结构，广义预测控制器能直接取代IP控制器，同时也保持了IP控制器的优良特性。 

4、本发明可实现惯量和外部负载扰动大范围变化情况下交流伺服系统位置环控制参数自动校正，工程人员不需要根据手动设定和调节控制器参数，系统自动完成位置环控制参数自校正。 

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中： 

图1是本发明实施例的伺服系统矢量控制结构示意图； 

图2是本发明实施例的IP控制器结构图； 

图3是本发明实施例的控制参数自校正原理结构示意图； 

图4是本发明实施例的控制参数自校正流程图。 

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。 

如图1所示，图1为本发明伺服系统矢量控制结构示意图。矢量控制过程实质就是将三相电流在不同的参考坐标系下进行变换，最终转化为正交变量， 达到完全解耦的目的；然后再采用适当的控制算法；最后将控制调节量结果经过相反的过程进行变换，得到伺服电机的控制量，从而完成该控制过程。 

在实际工程应用中，通常采用i_d＝0来实现电流的近似解耦。伺服系统的位置环被控对象模型可用下式表达，如图2： 

${\mathrm{\θ}}_f\left(s\right)=\frac{k_f{i}_q^{*}\left(s\right)-T_{\mathrm{dist}}}{\mathrm{Js}(s+b)}---\left(1\right)$

其中，θ_f为伺服实际位置，k_f为转矩常数，b为摩擦力常数，J为转动惯量，T_dist为伺服系统外部负载。 

对式(1)进行离散化处理，可以得到位置环被控对象的二阶离散模型： 

$(1+a_1{z}^{-1}+a_2{z}^{-2}){\mathrm{\θ}}_f\left(k\right)=b_0{i}_q^{*}(k-1)+\mathrm{\ξ}\left(k\right)/\mathrm{\Δ}---\left(2\right)$

其中，a₁、a₂和b₀是需要辨识的模型参数，Δ是差分因子，Δ＝1-z^-1，ξ(k)是白噪声。 

IP控制器的增量离散模式可表达为： 

${\mathrm{\Δi}}_q^{*}=k_l{k}_s{\mathrm{\θ}}_r-(k_l{k}_s+\frac{k_l\mathrm{\Δ}}{T_s}+\frac{{k_p\mathrm{\Δ}}^2}{T_s}){\mathrm{\θ}}_f---\left(3\right)$

其中，k_l，k_s和k_p为IP控制器的控制参数，T_s为系统采样时间。 

自校正方法采用广义预测控制算法，其基本原理如图3所示。在得到位置环被控模型参数后，对未来时刻的位置输出进行预测，从而可对系统未来时间段内的控制性能进行评价，并根据评价结果求得伺服系统的最优控制率，使伺服系统保持良好的位置控制性能，同时具有较好的抗扰能力。 

基于广义预测控制的伺服系统位置环IP控制参数的自校正流程图如图4所示,主要有以下几步： 

第一步，首先需要实时提取伺服系统位置环中的实际位置θ_f和电流作为递推最小二乘算法的输入输出数据，通过实时在线辨识得到所需的被控模型参数a₁，a₂和b₀，递推最小二乘算法如下： 

$\left\{\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)=\widehat{\mathrm{\θ}}(k-1)+K\left(k\right)[{\mathrm{\θ}}_f\left(k\right)-{\mathrm{\φ}}^T(k-1)\widehat{\mathrm{\θ}}(k-1)]\\ K\left(k\right)=\frac{X(k-1)\mathrm{\φ}(k-1)}{{\mathrm{\α}}^{*}+{\mathrm{\φ}}^T(k-1)X(k-1)\mathrm{\φ}(k-1)}\\ X\left(k\right)=\frac{1}{{\mathrm{\α}}^{*}}[X(k-1)-\frac{X(k-1){\mathrm{\φ}}^T(k-1)X(k-1)\mathrm{\φ}(k-1)}{{\mathrm{\α}}^{*}+{\mathrm{\φ}}^T(k-1)X(k-1)\mathrm{\φ}(k-1)}\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，k为采样时刻，为待辨识的模型参数向量，K(k)为方差矩阵，X(k)为观测矩阵，α^*为遗忘因子。 

第二步，在得到上述模型参数后，根据简化的Diophantine方程式，可以得到k+j时刻的位置预测输出。其位置预测输出结果可表示为： 

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_f(k+j)=G_j{\mathrm{\Δi}}_q^{*}(k+j-1)+F_j{\mathrm{\θ}}_f\left(k\right)+E_j\mathrm{\ξ}(k+j)\\ G_j\left(z^{-1}\right)=g_0+g_1{z}^{-1}+\·\·\·{+g}_j{z}^{-j+1}\\ F_j\left(z^{-1}\right)=f_0^j+f_1^j{z}^{-1}+f_2^j{z}^{-2}\\ E_j\left(z^{-1}\right)=e_0+e_1{z}^{-1}+\·\·\·+e_j{z}^{-j+1}\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，ξ为均值为零、方差为σ²的白噪声；G_j，F_j，E_j为Diophantine多项式。 

若将式(5)右边第三项看为预测位置误差，位置预测输出则仅仅与实际位置θ_f和电流有关。 

第三步，给定交流伺服系统位置环性能指标如下所示： 

$J=\underset{j=N_1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{[{\mathrm{\θ}}_f(k+j)-{\mathrm{\θ}}_r(k+j)]}^2+\mathrm{\λ}\underset{j=1}{\overset{N_u}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δi}}_q^{*}{(k+j-1)}^2---\left(6\right)$

其中，θ_r为位置指令，N₁为最小预测长度，通常取N₁＝1；N₂为最大预测长度；N_u为控制时域长度，一般N_u≤N₂。 

将式(5)中位置预测输出代入式(6)，为使式(6)表示的控制性能指标最小化，根据求取控制律，可以得到伺服系统位置环的最优控制量，可表示为： 

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δi}}_q^{*}\left(k\right)=\frac{P\left(z^{-1}\right)}{1+P\left(1\right)}{\mathrm{\θ}}_r(k+j)-\frac{F\left(z^{-1}\right)}{1+P\left(1\right)}{\mathrm{\θ}}_f\left(k\right)\\ [p_{N_1}\·\·\·p_{N_2}]=[10\·\·\·0]{(G^{T}G+\mathrm{\λI})}^{-1}{G}^T\\ P\left(z^{-1}\right)=p_{N_2}+p_{N_2-1}{z}^{-1}+\·\·\·+p_{N_1}{z}^{-(N_2-N_1)}\\ F\left(z^{-1}\right)=f_0+f_1{z}^{-1}+f_2{z}^{-2}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，G为转换矩阵，λ为控制增量加权系数。P,F为中间变换多项式。 

当位置指令为阶跃信号时，可以对上述控制量进行简化，可表示为： 

${\mathrm{\Δi}}_q^{*}\left(k\right)=\frac{\underset{{j-N}_1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{p}_j}{1+P\left(1\right)}{\mathrm{\θ}}_r\left(k\right)-\frac{F\left(z^{-1}\right)}{1+P\left(1\right)}{\mathrm{\θ}}_f\left(k\right)---\left(8\right)$

对比式(3)和式(8)，即可得到IP控制器的控制参数。 

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。 

Claims (6)

1.一种交流伺服系统位置环IP控制器的参数自校正方法,包括以下步骤：

1)提取交流伺服系统的电流与位置信号；

2)实时辨识位置环被控模型参数；先将位置环被控对象模型离散表达，然后通过递推最小二乘法在线辨识位置环被控对象模型的参数；

其中伺服系统的位置环被控对象模型为：

${\mathrm{\θ}}_f\left(s\right)=\frac{k_f{i}_q^{*}\left(s\right)-T_{\mathrm{dist}}}{\mathrm{Js}(s+b)}$

其中，θ_f为伺服实际位置，k_f为转矩常数，b为摩擦力常数，J为转动惯量，T_dist为伺服系统外部负载，为力矩电流，s为拉普拉斯算子；

3)根据位置环被控模型，预测最优未来位置输出；

4)最优求解：在得到伺服系统未来某时间段的位置输出后，对其控制性能进行在线评价，根据评价结果来确定系统的最优控制量；

5)参数匹配：结合系统的最优控制量和IP控制器增量表达式，得到IP控制器的参数在线校正结果。

2.根据权利要求1所述的参数自校正方法，其特征在于，步骤2)中所述位置环被控对象模型的离散表达式为：

$(1+a_1{z}^{-1}+a_2{z}^{-2}){\mathrm{\θ}}_f\left(k\right)=b_0{i}_q^{*}(k-1)+\mathrm{\ξ}\left(k\right)/\mathrm{\Δ},$

其中，a₁、a₂和b₀是需要辨识的模型参数，Δ是差分因子，Δ＝1-z^-1，ξ(k)是白噪声。

3.根据权利要求2所述的参数自校正方法，其特征在于，步骤2)中所述在线辨识过程可以通过如下方程组来进行：

$\left\{\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)=\widehat{\mathrm{\θ}}(k-1)+K\left(k\right)[{\mathrm{\θ}}_f\left(k\right)-{\mathrm{\φ}}^T(k-1)\widehat{\mathrm{\θ}}(k-1)]\\ K\left(k\right)=\frac{X(k-1)\mathrm{\φ}(k-1)}{{\mathrm{\α}}^{*}+{\mathrm{\φ}}^T(k-1)X(k-1)\mathrm{\φ}(k-1)}\\ X\left(k\right)=\frac{1}{{\mathrm{\α}}^{*}}[X(k-1)-\frac{X(k-1){\mathrm{\φ}}^T(k-1)X(k-1)\mathrm{\φ}(k-1)}{{\mathrm{\α}}^{*}+{\mathrm{\φ}}^T(k-1)X(k-1)\mathrm{\φ}(k-1)}\end{array}\right.$

其中，k为采样时刻，为待辨识的模型参数向量，K(k)为方差矩阵，X(k)为观测矩阵，α^*为遗忘因子，θ_f为伺服实际位置，为力矩电流。

4.根据权利要求1所述的参数自校正方法，其特征在于，步骤3)中预测最优未来位置输出具体步骤如下：

预测输出：使用Diophantine方程式，结合位置环被控模型参数，预测k+j时刻系统的位置输出，其结果可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_f(k+j)=G_j{\mathrm{\Δi}}_q^{*}(k+j-1)+F_j{\mathrm{\θ}}_f\left(k\right)+E_j\mathrm{\ξ}(k+j)\\ G_j\left(z^{-1}\right)=g_0+g_1{z}^{-1}+\·\·\·{+g}_j{z}^{-j+1}\\ F_j\left(z^{-1}\right)=f_0^j+f_1^j{z}^{-1}+f_2^j{z}^{-2}\\ E_j\left(z^{-1}\right)=e_0+e_1{z}^{-1}+\·\·\·+e_j{z}^{-j+1}\end{array}\right.$

其中，ξ为均值为零、方差为σ²的白噪声；G_j，F_j，E_j为Diophantine多项式。

5.根据权利要求1所述的参数自校正方法，其特征在于，步骤4)中最优控制量可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δi}}_q^{*}\left(k\right)=\frac{P\left(z^{-1}\right)}{1+P\left(1\right)}{\mathrm{\θ}}_r(k+j)-\frac{F\left(z^{-1}\right)}{1+P\left(1\right)}{\mathrm{\θ}}_f\left(k\right)\\ [p_{N_1}\·\·\·p_{N_2}]=[10\·\·\·0]{(G^{T}G+\mathrm{\λI})}^{-1}{G}^T\\ P\left(z^{-1}\right)=p_{N_2}+p_{N_2-1}{z}^{-1}+\·\·\·{+p}_{N_1}{z}^{-(N_2-N_1)}\\ F\left(z^{-1}\right)=f_0+f_1{z}^{-1}+f_2{z}^{-2}\end{array}\right.$

其中，G为转换矩阵，λ为控制增量加权系数；P,F为中间变换多项式；

其在线评价指标通过如下公式计算得到：

$J=\underset{j=N_1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{[{\mathrm{\θ}}_f(k+j)-{\mathrm{\θ}}_r(k+j)]}^2+\mathrm{\λ}\underset{j=1}{\overset{N_u}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δi}}_q^{*}{(k+j-1)}^2$

其中，θ_r为位置指令，N₁为最小预测长度，通常取N₁＝1；N₂为最大预测长度；N_u为控制时域长度，一般N_u≤N₂。

6.根据权利要求1所述的参数自校正方法，其特征在于，步骤5)中所述IP控制器增量表达为以下增量模式：

${\mathrm{\Δi}}_q^{*}=k_l{k}_s{\mathrm{\θ}}_r-(k_l{k}_s+\frac{k_l\mathrm{\Δ}}{T_s}+\frac{{k_p\mathrm{\Δ}}^2}{T_s}){\mathrm{\θ}}_f;$

其中，k_l，k_s和k_p为IP控制器的控制参数，T_s为系统采样时间。