CN105867138B - 一种基于pid控制器的稳定平台控制方法及装置 - Google Patents
一种基于pid控制器的稳定平台控制方法及装置 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于PID控制器的稳定平台控制方法及装置，包括步骤：建立被控对象的广义预测算法控制模型；获取被控对象的历史和未来的输入信息，根据输入信息经广义预测算法控制模型计算得出输出信息；根据输入信息和输出信息进行多步骤的输出预测；根据预测结果设置目标函数计算得到最优控制率；根据最优控制率，基于隐式预测的自动校正算法进行自动校正。该装置包括用于建立模型单元；获取输出单元；多步输出单元；设置函数单元；自动校正单元。本发明提高了系统鲁棒性，对控制量加权，输出误差的二次性能高，隐式方式可直接辨识控制规律的参数，解决了运算量和运算时间的问题。
Description
技术领域
本发明涉及稳定平台的控制技术，特别涉及一种基于PID控制器的稳定平台控制方法及装置。
背景技术
船用稳定平台控制技术具有广泛的军用价值，民用价值和商用价值。当舰船在海浪中航行时，由于海浪的作用，船体出现不稳定的摇摆，这样会使船体上的装载设备不能处于稳定的水平状态而无法正常工作，船用水平稳定平台就是用来保障安装在平台上的负载装置，能够在与水平面平行的平台上正常工作。
通常，选用PID(全称为Proportion Integration Differentiation)作为调节器的伺服控制系统，具有原理简单、高鲁棒性和高适用性等诸多优点。近几年，为了达到对系统模型复杂度降低、在线计算简便、增强适应外界扰动能力等要求，接连出现了一些控制算法，例如：广义预测控制算法，广义预测控制算法是基于计算机为媒介来实现的，所以建立其数学模型、推导其控制算法，是基于离散的空间和时间的，首先预测模型建立很方便，再者采用在线持续优化的方法，这是与传统最优控制算法的最大区别，最后采用基于模型的误差反馈闭环优化。
但是广义预测控制算法的显示预测方式适用于被控参数的数值变慢或为未知数的情况，其求解控制规律参数的过程是获取对象的模型参数并计算，这个过程采用最小递推二乘法进行在线估算，需要很大的运算量和运算时间。
发明内容
本发明的目的是提供一种实时的最优控制技术，用于对稳定平台的实时控制。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种基于PID控制器的稳定平台控制方法，包括步骤：
步骤A，建立被控对象的广义预测算法控制模型；
步骤B，获取被控对象的历史和未来的输入信息，根据输入信息经广义预测算法控制模型计算得出输出信息；
步骤C，根据输入信息和输出信息进行多步骤的输出预测；
步骤D，根据预测结果设置目标函数计算得到最优控制率；
步骤E，根据最优控制率，基于隐式预测的自动校正算法进行自动校正。
可选的，步骤A中步骤建立被控对象的的广义预测算法控制模型包括建立CARIMA模型的差分方程：
A(z-1)y(t)＝B(z-1)u(t-1)+C(z-1)ε(t)/Δ
式中，A(z-1)、B(z-1)、C(z-1)，都是后移算子z-1的多项式，如下：
其中，y是系统输出，u是系统输入，ε是均值为零、方差为σ2的噪声,Δ＝1-z-1是差分算子；
对公式A(z-1)y(t)＝B(z-1)u(t-1)+C(z-1)ε(t)/Δ进行简化，用Δ乘以两边得到公式
其中
可选的，步骤C根据所述输入信息和输出信息进行多步骤的输出预测包括步骤：引入Diophantine方程，选用直到K时刻的输入输出数据，经过下列公式运算，预测K+1时刻的系统输出：
步骤C1，
公式中的R(z-1)，
如下述公式：
degRj＝j-1；
degSj＝na；
步骤C2，用Rj(z-1)乘以公式得公式
步骤C3，将公式带入公式
简化后可得公式
其中：
deg Gj＝j-1
步骤C4，将前两项看做预测优化，第三项为误差预测，如公式
y(k+j)＝yp((k+j)/k)+Rj(z-1)ε(k+j)
在j步骤前的最优化的预测为
式中参数说明：
j，预测的步骤(j＝1,2…,P)；
P，最大的预测时域长度。
当预测时域长度j从1取值直到P时，多步的预测输出值都可以利用上述公式求取：
步骤C5，现在和未来待求的控制量部分
过去的已知部分，相当于初值
Yp(k+1)＝GΔU(k)+F0ΔU(k-1)+S(z-1)y(k)
其中，
Yp(k+1)＝[yp((k+1)/k),yp((k+2)/k),…yp((k+p)/k)]T
ΔU(k)＝[Δu(k),Δu(k+1),…Δu(k+p-1)]T
ΔU(k-1)＝[Δu(k-nb),Δu(k-nb+1),…Δu(k-1)]T
S(z-1)＝[S1(z-1),S2(z-1)…Sp(z-1)]T
可选的，步骤D，根据预测结果设置目标函数计算得到最优控制率，步骤如下：
步骤D1，
公式参数说明：
p，最大的预测时域长度；
N1，最小的预测长度；
M，控制时域长度；
λ，控制增量加权与输出预测误差系数；
yr(k+1)，输入参考轨迹，
步骤D2，对假定值柔化处理，获取的参考轨迹，如公式
yr(k+1)＝ary(k)+(1+ar)yr (j＝1,2…)
参数说明：
yr，假定值；
y(k)，输出值；
yr(k+j)，参考轨迹；
a，柔化系数，0<a<1；
令被控对象的输出值无限趋近于设定值,使目标函数达到最小值，通过优化求取Δu(k)，Δu(k+1)，Δu(k+m-1)。
步骤D3，将公式变成矢量的形式，得公式：
Jp＝E[Y(k+1)-Yr(k+j)]T[Y(k+1)-Yr(k+j)]+ΔUT(k)ΔU(k)
步骤D4，把公式预测方程代入公式Jp＝E[Y(k+1)-Yr(k+j)]T[Y(k+1)-Yr(k+j)]+ΔUT(k)ΔU(k)得公式
Jp＝E{[GΔU(k)+FaΔU(k-1)+S(z-1)y(k)+ε(k+1)-Yr(k+1)]T [GΔU(k)+FaΔU(k-1)+S(z-1)y(k)+ε(k+1)-Yr(k+1)-Yr(k+1)]+ΔUT(k)ΔU(k)}
参数说明：
Y(k+1)＝[y(k+1),y(k+2),…,y(k+p)]T
Yr(k+1)＝[yr(k+1),yr(k+2),…,yr(k+p)]T
ΔU(k)＝[Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+M-1)]T
ε(k+1)＝[R1(z-1)ε(k+1),R2(z-1)ε(k+2),…,Rp(z-1)ε(k+p)]T
λ＝diag(λ1,λ2,…,λM)
控制时域长度，取值M<p，公式写成公式
步骤D4，把公式
Jp＝E{[GΔU(k)+FaΔU(k-1)+S(z-1)y(k)+ε(k+1)-Yr(k+1)]T [GΔU(k)+FaΔU(k-1)+S(z-1)y(k)+ε(k+1)-Yr(k+1)-Yr(k+1)]+ΔUT(k)ΔU(k)}对未来控制量ΔU[k]求导，并令其等于零，得最优控制率为公式
ΔU[k]＝(GTG+λ)-1GT[Yr(k+1)-F0ΔU(k-1)-S(z-1)y(k)]。
可选的，步骤E基于隐式预测的自动校正算法进行自动校正步骤如下：
步骤E1，设置隐式预测自动校正控制算法的矢量矩阵计算表达式，如下：
Yp(k+1)＝GΔU(k)+FΔU(k-1)+S(z-1)y(k)+Rj(z-1)ε(k+j)
将公式Yp(k+1)＝GΔU(k)+FΔU(k-1)+S(z-1)y(k)+Rj(z-1)ε(k+j)展开，得公式
y(k+1)＝g0Δuf(k)+E1(z-1)Δu(k-1)+S1(z-1)y(k)+R1(z-1)ε(k+1)
y(k+2)＝g1Δuf(k)+g0Δuf(k+1)+E2(z-1)Δu(k-1)+S2(z-1)y(k)+R2(z-1)ε(k+2)
y(k+p)＝gp-1Δuf(k)+gp-2Δuf(k+1)+…+g0Δuf(k+P-1) +EP(z-1)Δu(k-1)+Sp(z-1)y(k)+Rp(z-1)ε(k+P)
步骤E2，将F(z-1)，G(z-1)辨识出，求解公式
f(k+p)＝FP(z-1)+SP(z-1)y(k)
步骤E3，取公式
y(k+1)＝g0Δuf(k)+E1(z-1)Δu(k-1)+S1(z-1)y(k)+R1(z-1)ε(k+1)
y(k+2)＝g1Δuf(k)+g0Δuf(k+1)+E2(z-1)Δu(k-1)+S2(z-1)y(k)+R2(z-1)ε(k+2)
y(k+p)＝gp-1Δuf(k)+gp-2Δuf(k+1)+…+g0Δuf(k+P-1) +EP(z-1)Δu(k-1)+Sp(z-1)y(k)+Rp(z-1)ε(k+P)的最后一行公式，如公式
y(k+P)＝gP-1Δuf(k)+gP-2Δuf(k+1)+…+g0Δuf(k+p-1) +EP(z-1)Δu(k-1)+SP(z-1)y(k)+RP(z-1)ε(k+P)
公式中，
式中，是根据系统过去和当前的监测值{y(k),u(k)}确定的，右边的噪声Rj(z-1)ε(k+j)参数包括的是系统未来时刻的随机干扰；
步骤E4，正交，求得最优预测值为输出预测值；
或
得辨识方程为公式
步骤E5，采用公式计算最小二乘辨识，辨识出 最后得即公式
求得
步骤E6将公式y(k+1)＝g0Δuf(k)+E1(z-1)Δu(k-1)+S1(z-1)y(k)+R1(z-1)ε(k+1)
y(k+2)＝g1Δuf(k)+g0Δuf(k+1)+E2(z-1)Δu(k-1)+S2(z-1)y(k)+R2(z-1)ε(k+2)
y(k+p)＝gp-1Δuf(k)+gp-2Δuf(k+1)+…+g0Δuf(k+P-1) +EP(z-1)Δu(k-1)+Sp(z-1)y(k)+Rp(z-1)ε(k+P)的前P-1行，改写为
预测的输出值即为公式
步骤E7，由控制率公式得出，当 (k-1)时刻，求出一系列控制律函数Δu(k)，Δu(k+1)，Δu(k+p-2)，在k时刻Δu(k+i-1)(i＝1,2,3…P-1)是已知的,同时在每个时刻k都可以求解P步预测值，如公式
可由公式计算求得，得到控制器的所有参数；
一种基于PID控制器的稳定平台控制装置，包括：用于建立被控对象的广义预测算法控制模型的建立模型单元；
用于获取被控对象的历史和未来的输入信息，根据输入信息经广义预测算法控制模型计算得出输出信息的获取输出单元；
用于根据所述输入信息和输出信息进行多步骤的输出预测的多步输出单元；
用于根据预测结果设置目标函数计算得到最优控制率的设置函数单元；
用于根据所述最优控制率，基于隐式预测的自动校正算法进行自动校正的自动校正单元。
本发明的有益效果：
1.原理上采用近来的先进算法思想。
1)广义预测算法预测模型建立方便，可以根据对象的未来输入和历史信息预测未来输出，传统的传递函数等可作为预测模型，使得建模较为方便。
2)是一种实时的处理方式，采用在线优化，不采用批处理的方法，使得数据实时评估，确保信息的准确性。
3)信息误差的闭环控制，用实际检测到的信息进行调整广义预测算法，对未来误差做出预测的同时进行补偿，持续进行优化，使得最终的预测输出更加准确。
2.模型的实际预测体系合理性更强。
1)建立数学预测模型之后，采用多步骤的输出预测，选用直到K时刻的输入输出数据，得到预测的K+1时刻的系统输出。
2)预测输出时，不考虑对系统有影响的未来噪声，最终结果中，有优化项也有误差项，使误差项最小，得到控制量的影响，即得到最优控制率的结果。
3)采用隐式自校正器，包括有两种方式，显示预测和隐式预测，显示预测用在被控参数变慢或者是未知数的情况，而且其采用最小二乘递推进行在线估计，运算量大，耗费时间长。隐式预测可以直接识别控制规律和参数，解决运算量和运算时间的问题。
3.仿真分析验证。实际过程中，系统模型中的伺服系统由于受到船舶的持续不确定的干扰，而使得模型变为慢时变系统，此时广义预测算法更适于跟踪慢时变系统，最终给出了预测的仿真结果。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明一种基于PID控制器的稳定平台控制方法及装置的流程示意图；
图2为本发明一种基于PID控制器的稳定平台控制方法及装置的伺服控制系统的控制结构仿真模型；
图3为本发明一种基于PID控制器的稳定平台控制方法及装置的方波信号及其误差跟踪曲线图；
图4为本发明一种基于PID控制器的稳定平台控制方法及装置的方波信号的系统误差曲线图；
图5为本发明一种基于PID控制器的稳定平台控制方法及装置的正弦信号及其跟踪曲线图
图6为本发明一种基于PID控制器的稳定平台控制方法及装置的正弦信号的系统误差曲线图；
图7为本发明一种基于PID控制器的稳定平台控制方法及装置的广义预测控制算法的方波信号跟踪参数设置对话框1；
图8为本发明一种基于PID控制器的稳定平台控制方法及装置的方波信号跟踪参数设置对话框2；
图9为本发明一种基于PID控制器的稳定平台控制方法及装置的正弦信号跟踪参数设置对话框1；
图10为本发明一种基于PID控制器的稳定平台控制方法及装置的正弦信号跟踪参数设置对话框2；
图11为本发明一种基于PID控制器的稳定平台控制方法及装置的方波信号参数设置对话框
图12为本发明一种基于PID控制器的稳定平台控制方法及装置的广义预测控制算法的正弦信号参数设置对话框；
图13为本发明一种基于PID控制器的稳定平台控制方法及装置的方波仿真跟踪特性曲线；
图14为本发明一种基于PID控制器的稳定平台控制方法及装置的仿真的正弦信号跟踪曲线；
图15为本发明一种基于PID控制器的稳定平台控制方法及装置的广义预测控制算法的仿真图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
实施例一
本发明提供了一种基于PID控制器的稳定平台控制方法，所述方法包括以下步骤：
首先建立广义预测控制算法的数学模型，预测模型具有预测功能，根据测到的对象的历史信息与未来的输入信息经过控制算法后，得出未来的输出。然后在进行多步骤的输出预测，不考虑对系统有影响的未来噪声，只着重考虑优化预测部分。为提高系统鲁棒性，GPC(Generalized Predictive Control，广义预测控制)为了提高对控制量加权、输出误差的二次性能，考虑到目标函数中，现在时刻的控制影响系统未来的时刻。同时该控制方法采用隐式预测的方法，可以减少计算量，直接辨识控制规律的参数，又称为隐式预测的自校正器。
参见图1所示，包括：
步骤S101，建立被控对象的广义预测算法控制模型；
步骤S102，获取被控对象的历史和未来的输入信息，根据所述输入信息经所述广义预测算法控制模型计算得出输出信息；
步骤S103，根据所述输入信息和输出信息进行多步骤的输出预测；
步骤S104，根据预测结果设置目标函数计算得到最优控制率；
步骤S105，根据所述最优控制率，基于隐式预测的自动校正算法进行自动校正。
实施例二
步骤S201、建立被控对象的数学模型，也就是CARIMA模型的差分方程。 A(z-1)y(t)＝B(z-1)u(t-1)+C(z-1)ε(t)/Δ (1-1)
式中，A(z-1)、B(z-1)、C(z-1)，都是后移算子z-1的多项式，如下：
式中参数说明，y是系统输出，u是系统输入，ε是均值为零、方差为σ2的噪声,Δ＝1-z-1是差分算子；
对公式(1-1)进行简化，用Δ乘以两边得公式(1-2)
公式(1-2)中的如公式(1-3)
其中
步骤S202多步骤的输出预测，即以预测理论为依据，并引入Diophantine 方程，选用直到K时刻的输入输出数据，经过公式(2-1)运算，可以预测K+1 时刻的系统输出。
公式(2-1)中的R(z-1)，如下述公式：
degRj＝j-1
degSj＝na
②用Rj(z-1)乘以公式可得公式 (2-2)；
③将公式(2-1)带入公式(2-2)，简化后可得公式(2-3)：
公式(2-3)中
degGj＝j-1
④因为是预测未来的输出，所以可以不考虑会对系统有影响的未来噪声，将前两项看做预测优化的话，可以的第三项为误差预测，如公式(2-4)。
y(k+j)＝yp((k+j)/k)+Rj(z-1)ε(k+j) (2-4)
所以，在j步骤前的最优化的预测为
式中参数说明：
j，预测的步骤(j＝1,2…,P)；
P，最大的预测时域长度。
当预测时域长度j从1取值直到P时，多步的预测输出值都可以利用上述公式求取：
⑤现在和未来待求的控制量部分
过去的已知部分，相当于初值
Yp(k+1)＝GΔU(k)+F0ΔU(k-1)+S(z-1)y(k) (2-7)
公式(4-17)中参数说明：
Yp(k+1)＝[yp((k+1)/k),yp((k+2)/k),…yp((k+p)/k)]T (2-8)
ΔU(k)＝[Δu(k),Δu(k+1),…Δu(k+p-1)]T (2-9)
ΔU(k-1)＝[Δu(k-nb),Δu(k-nb+1),…Δu(k-1)]T (2-10)
S(z-1)＝[S1(z-1),S2(z-1)…Sp(z-1)]T
公式(2-7)为，当j＝1到p时，多步预测输出的计算公式。
步骤S203目标函数的处理，为提高系统鲁棒性，GPC为了提高对控制量加权、输出误差的二次性能，考虑到目标函数中，现在时刻的控制影响系统未来的时刻，目标函数如公式(3-1)
公式(4-23)参数说明：
p，最大的预测时域长度；
N1，最小的预测长度；
M，控制时域长度；
λ，控制增量加权与输出预测误差系数；
yr(k+1)，输入参考轨迹。
②对假定值柔化处理，获取的参考轨迹，如公式(3-2)。
yr(k+1)＝ary(k)+(1+ar)yr (j＝1,2…) (3-2)
公式(3-2)参数说明：
yr，假定值；
y(k)，输出值；
yr(k+j)，参考轨迹；
a，柔化系数，0<a<1。
广义预测控制的任务是，令被控对象的输出值无限趋近于设定值；广义预测控制的问题是，使目标函数达到最小值，就需要通过优化求取Δu(k)，Δu(k+1)，Δu(k+m-1)。
③将公式(3-1)变成矢量的形式，可得公式(3-3)：
Jp＝E[Y(k+1)-Yr(k+j)]T[Y(k+1)-Yr(k+j)]+ΔUT(k)ΔU(k) (3-3)
④把公式(2-5)，即预测方程代入公式(3-3)得公式(3-4)。
Jp＝E{[GΔU(k)+FaΔU(k-1)+S(z-1)y(k)+ε(k+1)-Yr(k+1)]T [GΔU(k)+FaΔU(k-1)+S(z-1)y(k)+ε(k+1)-Yr(k+1)-Yr(k+1)]+ΔUT(k)ΔU(k)} (3-4)
公式(3-4)参数说明：
Y(k+1)＝[y(k+1),y(k+2),…,y(k+p)]T (3-5)
Yr(k+1)＝[yr(k+1),yr(k+2),…,yr(k+p)]T (3-6)
ΔU(k)＝[Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+M-1)]T (3-7)
ε(k+1)＝[R1(z-1)ε(k+1),R2(z-1)ε(k+2),…,Rp(z-1)ε(k+p)]T (3-8)
λ＝diag(λ1,λ2,…,λM)
因为控制时域长度，取值M<p，所以公式(2-11)可写成公式(3-9)。
⑤把公式(3-4)对未来控制量ΔU[k]求导，并令其等于零，可得最优控制率为公式(3-10)
ΔU[k]＝(GTG+λ)-1GT[Yr(k+1)-F0ΔU(k-1)-S(z-1)y(k)] (3-10)
步骤S204隐式预测的自校正器。该广义预测算法采用隐式预测方式，可直接辨识控制规律的参数。
①隐式预测自动校正控制算法的矢量矩阵计算表达式：
Yp(k+1)＝GΔU(k)+FΔU(k-1)+S(z-1)y(k)+Rj(z-1)ε(k+j) (4-1)
将公式(4-1)展开，可得公式(4-2)。
y(k+1)＝g0Δuf(k)+E1(z-1)Δu(k-1)+S1(z-1)y(k)+R1(z-1)ε(k+1)
y(k+2)＝g1Δuf(k)+g0Δuf(k+1)+E2(z-1)Δu(k-1)+S2(z-1)y(k)+R2(z-1)ε(k+2)
y(k+p)＝gp-1Δuf(k)+gp-2Δuf(k+1)+…+g0Δuf(k+P-1)+EP(z-1)Δu(k-1) +Sp(z-1)y(k)+Rp(z-1)ε(k+P) (4-2)
②如果要辨识参数G，可以对公式(4-2)中的方程组经过求解辨识，不过这样不可行，因为计算量会非常大。但是从公式(4-2)可得知，矩阵的所有参数g0,g1,…,gP-1，都列在公式的尾行，求得矩阵的所有参数只需要对尾行的方程求解即可，此时随之将F(z-1)，G(z-1)辨识出，最后可以求解公式(4-3)。
f(k+p)＝FP(z-1)+SP(z-1)y(k) (4-3)
按照公式(4-3)的计算，这样就只要计算一次最小二乘即可。
③取公式(4-2)的最后一行公式，如公式(4-4)。
y(k+P)＝gP-1Δuf(k)+gP-2Δuf(k+1)+…+g0Δuf(k+p-1) +EP(z-1)Δu(k-1)+SP(z-1)y(k)+RP(z-1)ε(k+P) (4-4)
公式(4-4)中，
式中，是根据系统过去和当前的监测值{y(k),u(k)}确定的，右边的噪声Rj(z-1)ε(k+j)参数包括的是系统未来时刻的随机干扰
④正交，可求得最优预测值为输出预测值。
或
所以，可得辨识方程为公式(4-5)。
⑤采用公式(4-5)，计算最小二乘辨识，可以辨识出还有最后可得即公式(4-6)。
接着下步工作就是求得
⑥将公式(4-2)的前P-1行，如果改写为
因此，其预测的输出值即为公式(4-8)。
⑦由控制率公式(4-8)可以求得，当(k-1)时刻，就可以求出一系列控制律函数Δu(k)，Δu(k+1)，Δu(k+p-2)，所以在k时刻Δu(k+i-1)(i＝1,2,3…P-1)是已知的。同时在每个时刻k都可以求解P步预测值，如公式(4-9)。
这样的话，可由公式(4-8)计算求得，且不用再进行辨识，所以可以得到控制器的所有参数。
综上所述，隐式的广义预测算法中的自动校正算法有如下步骤：
(1)设定初值P,M,na,λ,a,P(0)；
(2)由公式(4-5)辨识及最后计算
(3)根据公式(4-10)可求得
(4)由(4-2)计算控制律；
再按照步骤(2)计算。
实施例3
一种基于PID控制器的稳定平台控制装置，包括：用于建立被控对象的广义预测算法控制模型的建立模型单元；用于获取被控对象的历史和未来的输入信息，根据输入信息经广义预测算法控制模型计算得出输出信息的获取输出单元；用于根据所述输入信息和输出信息进行多步骤的输出预测的多步输出单元；用于根据预测结果设置目标函数计算得到最优控制率的设置函数单元；用于根据所述最优控制率，基于隐式预测的自动校正算法进行自动校正的自动校正单元。
本发明的仿真以及对比PID算法的说明
PID算法仿真分析
采用Matlab7软件仿真，速度稳定环的仿真，调整好速度稳定环的PID参数，再对位置稳定环仿真，调整好位置稳定环的PID系数，横摇伺服控制系统的控制仿真模型，如图2所示。
如图3、图4，对系统的俯仰伺服控制系统的跟踪性能进仿真，输入幅值为1、周期为1s的位置方波跟踪信号。
由图3、图4可知，系统无超调、反应快、调节时间是0.075ms，系统位于方波下降沿和上升沿时，瞬间出现的误差较大，最大的幅值等于2，但随着时间推移，误差也逐渐变小，最后为零。
如图5、图6，输入幅值为1、周期为1s的正弦波跟踪信号，图示了俯仰伺服系统的跟踪曲线、系统的跟踪误差曲线的仿真结果。
由图5、图6的仿真可得，正弦跟踪曲线的效果比较好，系统误差较小、小于等于0.06，响应速度很快。
广义预测算法仿真分析
因为稳定平台伺服控制系统的两个轴控制基本相同，所以对这里只对横摇轴的伺服控制系统进行仿真。
横摇轴伺服控制系统的传递函数，如公式(4-11)。
G(s)＝ω(s)/U(s)＝(1/Ce)/(TmS+1)(TeS+1)＝12.945/(2.4s+1)(1.53s+1) (4-11)
在用Matlab7对算法进行仿真之前，应利用软件自带的control工具箱，用其提供的丰富的离散工具离散化传递函数。
调用命令为：
Sys＝tf(num,den)；
Sysd＝c2d(sys,ts,method)；
调用说明为：
Sys，被离散化的系统；
num，定义分母和分子；
Ts，采样时间；
method，离散化算法，如果没有具体说明，则为zoh。
Gz＝(0.0007116z+0.0007065)/(z2-1.978z+0.9785) (4-12)
伺服控制系统的数学模型CARMA，如公式(4-13)。
A(z-1)y(k)＝B(z-1)u(k-1)+C(z-1)ξ(k)/Δ (4-13)
式中参数说明：
A，n，n的的多项式；
B，m的(z-1)的多项式；
C，n阶的(z-1)的多项式；
Δ＝1-z-1；
y(k)，系统输出；
u(k)，系统输入；
ξ(k)，零均值的白噪声序列。
为了计算简便，设C(z-1)＝1。
经变换后，可得系统模型的表达式，如公式(4-14)：
y(k)-1.978y(k-1)+0.9785y(k-2)＝0.0007116u(k-1)+0.0007065u(k-2)+ξ(k)/Δ (4-14)
对公式(4-14)接着进行整理、推导，可得系统的模型如公式(4-15)。
y(k)＝1.978y(k-1)-0.9785y(k-2)+0.0007116u(k-1)+0.0007065u(k-2)+ξ(k)/Δ (4-15)
对公式(4-15)进行仿真，预设如下参数：
预测长度，n＝6；
控制长度，m＝2；
控制加权系数，λ＝0.8；
参考轨迹的柔化系数，α＝0.3；
采样周期(单位：s)，T＝0.1。
设置参数的截图，参考图7、图8、图9、图10、图11、图12所示。
由图11、图12的结果数据可以发现，控制系统出现较大误差处均在方波的上升沿和方波下降沿(最大值可达0.48)，但误差在此后伴随着系统中产生重叠的输入和输出方波信号逐渐向零逼近，在方波上升沿和方波下降沿后，控制增量曲线也都开始变得相对平缓。
在方波信号的周期值等于1s且幅值等于1，正弦信号的周期值等于1s且幅值等于1的条件下，图13为方波信号仿真跟踪特性曲线。
由此上图知，系统误差在最先的100步之后向零趋近，控制增量曲线也变缓。
通过上面使用Matlab7软件对PID和预测控制两种算法进行仿真，从结果来看，两种算法均适用于非时变系统，系统模型通常会在伺服控制系统因为船舶行驶受到很多干扰的情况下产生很多变化。在这种情况下，应将系统模型变为慢时变系统，因为广义预测控制算法基于三个基本原则可跟踪慢时变伺服控制系统的曲线，这可以利用人为干预的办法来验证广义预测控制算法的自动适应性。
假设：改变系统模型的周期定位100步，具体过程如下：
前100步，采用原始的系统模型(1)；
100–200步，采用系统模型(2)；
…
500–600步，采用系统模型(6)。
系统模型(1)-(6)如下：
(1)y(k)＝1.978y(k-1)-0.9785y(k-2)+0.0007116u(k-1)+0.0007065u(k-2)+ξ(k)/Δ
(2)y(k)＝1.978y(k-)1-0.9785y(k-2)+0.0007116u(k-2)+0.0007065u(k-2)+ξ(k)/Δ
(3)y(k)＝1.978y(k-1)-0.9785y(k-2)+0.0007116u(k-3)+0.0007065u(k-2)+ξ(k)/Δ
(4)y(k)＝1.978y(k-1)-0.9785y(k-2)+0.0007116u(k-4)+0.0007065u(k-2)+ξ(k)/Δ
(5)y(k)＝1.978y(k-1)-0.9785y(k-2)+0.0007116u(k-5)+0.0007065u(k-2)+ξ(k)/Δ
(6)y(k)＝1.978y(k-1)-0.9785y(k-2)+0.0007116u(k-6)+0.0007065u(k-2)+ξ(k)/Δ
广义预测控制算法的仿真模型结果，如图15所示。
由图15所示可知，在系统模型慢时变时，数学模型的偏差会在使用广义预测控制算法经过一段时间的及时补偿后会逐渐向零趋近。可见广义预测控制算法在非线性系统中，会有相对良好的控制结果。所以，在复杂海况下使用的船用稳定跟踪平台，选用广义预测控制算法能够较好的实现自适应性强的智能预测控制。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。
Claims (5)
1.一种基于PID控制器的稳定平台控制方法，其特征在于，包括：
步骤A，建立被控对象的广义预测算法控制模型；
步骤B，获取被控对象的历史和未来的输入信息，根据所述输入信息经所述广义预测算法控制模型计算得出输出信息；
步骤C，根据所述输入信息和输出信息进行多步骤的输出预测；
步骤D，根据预测结果设置目标函数,将目标函数对未来控制量ΔU(k)求导，目的是使得目标函数最小，进而计算得到最优控制率；
步骤E，根据所述最优控制率，基于隐式预测的自动校正算法进行自动校正；
步骤E基于隐式预测的自动校正算法进行自动校正步骤如下：
步骤E1，设置隐式预测自动校正控制算法的矢量矩阵计算表达式，如下：
Yp(k+1)＝GΔU(k)+FΔU(k-1)+S(z-1)y(k)+Rj(z-1)ε(k+j)
将公式Yp(k+1)＝GΔU(k)+FΔU(k-1)+S(z-1)y(k)+Rj(z-1)ε(k+j)展开，得公式
y(k+1)＝g0Δuf(k)+E1(z-1)Δu(k-1)+S1(z-1)y(k)+R1(z-1)ε(k+1)
y(k+2)＝g1Δuf(k)+g0Δuf(k+1)+E2(z-1)Δu(k-1)+S2(z-1)y(k)+R2(z-1)ε(k+2)
y(k+p)＝gp-1Δuf(k)+gp-2Δuf(k+1)+…+g0Δuf(k+P-1)
+EP(z-1)Δu(k-1)+Sp(z-1)y(k)+Rp(z-1)ε(k+P)
步骤E2，将F(z-1)，G(z-1)辨识出，求解公式
f(k+p)＝FP(z-1)+SP(z-1)y(k)
步骤E3，取公式
y(k+1)＝g0Δuf(k)+E1(z-1)Δu(k-1)+S1(z-1)y(k)+R1(z-1)ε(k+1)
y(k+2)＝g1Δuf(k)+g0Δuf(k+1)+E2(z-1)Δu(k-1)+S2(z-1)y(k)+R2(z-1)ε(k+2)
y(k+p)＝gp-1Δuf(k)+gp-2Δuf(k+1)+…+g0Δuf(k+P-1)
+EP(z-1)Δu(k-1)+Sp(z-1)y(k)+Rp(z-1)ε(k+P)的最后一行公式，如公式
y(k+P)＝gP-1Δuf(k)+gP-2Δuf(k+1)+...+g0Δuf(k+p-1)
+EP(z-1)Δu(k-1)+SP(z-1)y(k)+RP(z-1)ε(k+P)
公式中，
式中，是根据系统过去和当前的监测值{y(k)，u(k)}确定的，右边的噪声Rj(z-1)ε(k+j)参数包括的是系统未来时刻的随机干扰；
步骤E4，正交，求得最优预测值为输出预测值；
或
得辨识方程为公式
步骤E5，采用公式计算最小二乘辨识，
辨识出最后得即公式
求得
步骤E6将公式
y(k+1)＝g0Δuf(k)+E1(z-1)Δu(k-1)+S1(z-1)y(k)+R1(z-1)ε(k+1)
y(k+2)＝g1Δuf(k)+g0Δuf(k+1)+E2(z-1)Δu(k-1)+S2(z-1)y(k)+R2(z-1)ε(k+2)
y(k+p)＝gp-1Δuf(k)+gp-2Δuf(k+1)+…+g0Δuf(k+P-1)
EP(z-1)Δu(k-1)+Sp(z-1)y(k)+Rp(z-1)ε(k+P)的前P-1行，改写为
预测的输出值即为公式
步骤E7，由控制率公式
得出，当(k-1)时刻，求出一系列控制律函数Δu(k)，Δu(k+1)，Δu(k+p-2)，在k时刻Δu(k+i-1)(i＝1,2,3…P-1)是已知的,同时在每个时刻k都可以求解P步预测值，如公式
可由公式
计算求得，得到控制器的所有参数；
2.如权利要求1所述一种基于PID控制器的稳定平台控制方法，其特征在于，步骤A中所述建立被控对象的广义预测算法控制模型包括建立CARIMA模型的差分方程：
A(z-1)y(t)＝B(z-1)u(t-1)+C(z-1)ε(t)/Δ
式中，A(z-1)、B(z-1)、C(z-1)，都是后移算子z-1的多项式，如下：
其中，y是系统输出，u是系统输入，ε是均值为零、方差为σ2的噪声,Δ＝1-z-1是差分算子；
对公式A(z-1)y(t)＝B(z-1)u(t-1)+C(z-1)ε(t)/Δ进行简化，用Δ乘以两边得到公式
其中
3.如权利要求2所述的一种基于PID控制器的稳定平台控制方法，其特征在于，步骤C根据所述输入信息和输出信息进行多步骤的输出预测包括步骤：引入Diophantine方程，选用直到K时刻的输入输出数据，经过下列公式运算，预测K+1时刻的系统输出：
步骤C1，
公式中的R(z-1)，
如下述公式：
degRj＝j-1；
degSj＝na；
步骤C2，用Rj(z-1)乘以公式
得公式
步骤C3，将公式带入公式
简化后可得公式
其中：
degGj＝j-1
步骤C4，前两项为预测优化，第三项为误差预测，如公式
y(k+j)＝yp((k+j)/k)+Rj(z-1)ε(k+j)
在j步骤前的最优化的预测为
式中参数说明：
j，预测的步骤(j＝1,2…,P)；
P，最大的预测时域长度；
当预测时域长度j从1取值直到P时，多步的预测输出值都可以利用上述公式求取：
步骤C5，现在和未来待求的控制量部分
过去的已知部分，相当于初值
Yp(k+1)＝GΔU(k)+F0ΔU(k-1)+S(z-1)y(k)
其中，
Yp(k+1)＝[yp((k+1)/k)，yp((k+2)/k)，…yp((k+p)k)]T
ΔU(k)＝[Δu(k)，Δu(k+1)，…Δu(k+p-1)]T
ΔU(k-1)＝[Δu(k-nb)，Δu(k-nb+1)，…Δu(k-1)]T
S(z-1)＝[S1(z-1)，S2(z-1)…Sp(z-1)]T
4.如权利要求3所述一种基于PID控制器的稳定平台控制方法，其特征在于，所述步骤D包括步骤：
步骤D1，
公式参数说明：
p，最大的预测时域长度；
N1，最小的预测长度；
M，控制时域长度；
λ，控制增量加权与输出预测误差系数；
yr(k+1)，输入参考轨迹，
步骤D2，对假定值柔化处理，获取的参考轨迹，如公式
yr(k+1)＝ary(k)+(1+ar)yr(j＝1,2…)
yr(k+j)＝ary(k)+(1-ar)yr(j＝1，2，…)
参数说明：
yr，假定值；
y(k)，输出值；
yr(k+j)，参考轨迹；
a，柔化系数，0<a<1；a是一个加权系数
令被控对象的输出值无限趋近于设定值,使目标函数达到最小值，通过优化求取Δu(k)，Δu(k+1)，Δu(k+m-1)；
步骤D3，将公式
变成矢量的形式，得公式：
Jp＝E[Y(k+1)-Yr(k+j)]T[Y(k+1)-Yr(k+j)]+ΔUT(k)ΔU(k)
步骤D4，把公式
预测方程代入公式Jp＝E[Y(k+1)-Yr(k+j)]T[Y(k+1)-Yr(k+j)]+ΔUT(k)ΔU(k)得公式
Jp＝E{[GΔU(k)+FaΔU(k-1)+S(z-1)y(k)+ε(k+1)-Yr(k+1)]T
[GΔU(k)+FaΔU(k-1)+S(z-1)y(k)+ε(k+1)-Yr(k+1)-Yr(k+1)]+ΔUT(k)ΔU(k)}
参数说明：
Y(k+1)＝[y(k+1),y(k+2),…,y(k+p)]T
Yr(k+1)＝[yr(k+1),yr(k+2),…,yr(k+p)]T
ΔU(k)＝[Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+M-1)]T
ε(k+1)＝[R1(z-1)ε(k+1),R2(z-1)ε(k+2),…,Rp(z-1)ε(k+p)]T
λ＝diag(λ1,λ2,…,λM)
控制时域长度，取值M<p，公式写成公式
步骤D4，把公式
Jp＝E{[GΔU(k)+FaΔU(k-1)+S(z-1)y(k)+ε(k+1)-Yr(k+1)]T
[GΔU(k)+FaΔU(k-1)+S(z-1)y(k)+ε(k+1)-Yr(k+1)-Yr(k+1)]+ΔUT(k)ΔU(k)}对未来控制量ΔU[k]求导，并令其等于零，得最优控制率为公式
ΔU[k]＝(GTG+λ)-1GT[Yr(k+1)-F0ΔU(k-1)-S(z-1)y(k)]。
5.一种基于PID控制器的稳定平台控制装置，其特征在于，包括：
用于建立被控对象的广义预测算法控制模型的建立模型单元；
用于获取被控对象的历史和未来的输入信息，根据输入信息经广义预测算法控制模型计算得出输出信息的获取输出单元；
用于根据所述输入信息和输出信息进行多步骤的输出预测的多步输出单元；
用于根据预测结果设置目标函数计算得到最优控制率的设置函数单元；
用于根据所述最优控制率，基于隐式预测的自动校正算法进行自动校正的自动校正单元；
基于隐式预测的自动校正算法进行自动校正步骤如下：
步骤E1，设置隐式预测自动校正控制算法的矢量矩阵计算表达式，如下：
Yp(k+1)＝GΔU(k)+FΔU(k-1)+S(z-1)y(k)+Rj(z-1)ε(k+j)
将公式Yp(k+1)＝GΔU(k)+FΔU(k-1)+S(z-1)y(k)+Rj(z-1)ε(k+j)展开，得公式
y(k+1)＝g0Δuf(k)+E1(z-1)Δu(k-1)+S1(z-1)y(k)+R1(z-1)ε(k+1)
y(k+2)＝g1Δuf(k)+g0Δuf(k+1)+E2(z-1)Δu(k-1)+S2(z-1)y(k)+R2(z-1)ε(k+2)
y(k+p)＝gp-1Δuf(k)+gp-2Δuf(k+1)+...+g0Δuf(k+P-1)
+EP(z-1)Δu(k-1)+Sp(z-1)y(k)+Rp(z-1)ε(k+P)
步骤E2，将F(z-1)，G(z-1)辨识出，求解公式
f(k+p)＝FP(z-1)+SP(z-1)y(k)
步骤E3，取公式
y(k+1)＝g0Δuf(k)+E1(z-1)Δu(k-1)+S1(z-1)y(k)+R1(z-1)ε(k+1)
y(k+2)＝g1Δuf(k)+g0Δuf(k+1)+E2(z-1)Δu(k-1)+S2(z-1)y(k)+R2(z-1)ε(k+2)
y(k+p)＝gp-1Δuf(k)+gp-2Δuf(k+1)+…+g0Δuf(k+P-1)
+EP(z-1)Δu(k-1)+Sp(z-1)y(k)+Rp(z-1)ε(k+P)的最后一行公式，如公式
y(k+P)＝gP-1Δuf(k)+gP-2Δuf(k+1)+...+g0Δuf(k+p-1)
+EP(z-1)Δu(k-1)+SP(z-1)y(k)+RP(z-1)ε(k+P)
公式中，
式中，是根据系统过去和当前的监测值{y(k)，u(k)}确定的，右边的噪声Rj(z-1)ε(k+j)参数包括的是系统未来时刻的随机干扰；
步骤E4，正交，求得最优预测值为输出预测值；
或
得辨识方程为公式
步骤E5，采用公式计算最小二乘辨识，
辨识出最后得即公式
求得
步骤E6将公式
y(k+1)＝g0Δuf(k)+E1(z-1)Δu(k-1)+S1(z-1)y(k)+R1(z-1)ε(k+1)
y(k+2)＝g1Δuf(k)+g0Δuf(k+1)+E2(z-1)Δu(k-1)+S2(z-1)y(k)+R2(z-1)ε(k+2)
y(k+p)＝gp-1Δuf(k)+gp-2Δuf(k+1)+…+g0Δuf(k+P-1)
+EP(z-1)Δu(k-1)+Sp(z-1)y(k)+Rp(z-1)ε(k+P)的前P-1行，改写为
预测的输出值即为公式
步骤E7，由控制率公式
得出，当(k-1)时刻，求出一系列控制律函数Δu(k)，Δu(k+1)，Δu(k+p-2)，在k时刻Δu(k+i-1)(i＝1,2,3...P-1)是已知的,同时在每个时刻k都可以求解P步预测值，如公式
可由公式
计算求得，得到控制器的所有参数；
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Legal Events
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| C06 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| C10 | Entry into substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
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| CF01 | Termination of patent right due to non-payment of annual fee | ||
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Granted publication date: 20181023 Termination date: 20200622 |