CN111812979B - 一种应用于双效溴化锂吸收式制冷系统的多变量广义预测控制方法 - Google Patents

一种应用于双效溴化锂吸收式制冷系统的多变量广义预测控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种应用于双效溴化锂吸收式制冷系统的多变量广义预测控制方法，包括以下步骤：(1)、建立预测模型；(2)对预测模型进行滚动优化；(3)根据当前实际的输入输出数据，通过辨识得到模型参数后，重新计算控制律，并求出最优控制量。本发明多变量广义预测控制算法能够有效控制溴化锂吸收式制冷机的冷热负荷输出，较快地跟踪输出值的阶跃响应，实现了系统预期的控制效果。对于多变量系统控制模型，无需解耦，也不存在配对问题，具有较为广阔的应用前景和很好的普适性；利用多变量广义预测控制方法使得冷热负荷的输出能够较快地跟踪设定值，控制的精确度和响应时间都能够较好地满足实际应用的需求。

Description

一种应用于双效溴化锂吸收式制冷系统的多变量广义预测控 制方法
技术领域
本发明涉及一种用于双效溴化锂吸收式制冷系统的多变量广义预测控制技术,属于热工自动化控制技术领域。
背景技术
随着我国经济的快速发展，我国的能源工业面临着进一步的转型升级。分布式能源系统是一种以能源梯级利用为基础的高能源利用率、低能源成本、高环保性能和高安全性能的能源系统，为我国能源工业的转型升级提供了一条新思路。以微型燃气轮机驱动的双效溴化锂吸收式制冷机组是当前分布式能源系统中应用最为广泛的。其中，溴化锂吸收式制冷机因其可利用各种低势热源、工质安全无毒、噪音小、负荷变化时性能稳定等优点，正受到日益广泛的重视。
但目前对溴化锂吸收式制冷机控制策略的研究较少，尤其是先进控制策略的研究更是匮乏。针对吸收式制冷机组控制系统的研究，主要以传统的PID控制算法为主。但由于溴化锂吸收式制冷系统具有非线性、大惯性和易受外界干扰等特点，常规的控制方法难以获得很好的效果。此外，大多数针对溴化锂吸收式制冷系统的能量调节策略仅考虑到了冷负荷的输出，但在实际情况下，往往要考虑到冷热负荷同时输出的情况。
发明内容
本发明的目的是为了解决上述问题，提供一种应用于双效溴化锂吸收式制冷系统的多变量广义预测控制方法。
广义预测控制(GPC)是一种自适应控制算法，在最小方差自校正控制在线辨识、输出预测、最小输出方差控制的基础上，引入了滚动优化策略，兼具自适应控制和预测控制的性能，表现出了良好的鲁棒性，并具有广泛的适用范围。
实际工业过程通常为复杂的多输入多输出(MIMO)系统。广义预测控制作为一种优化控制算法，其优点之一就是可以直接处理多变量系统的控制问题。假定输入/输出都是二维的。
为达到上述目的，本发明采用的方法是：一种应用于双效溴化锂吸收式制冷系统的多变量广义预测控制方法，包括以下步骤：
步骤一、建立预测模型：
设MIMO的CARIMA模型为
Figure BDA0002543615380000011
式中，A1(z-1),A2(z-1),B11(z-1),B12(z-1),B21(z-1),B22(z-1)均为z-1的多项式；y1(k)和y2(k)为系统输出；u1(k)和u2(k)为系统输入；ξ1(k)和ξ2(k)为白噪声；Δ＝1-z-1。
式(1)可分解为两个子系统：
Figure BDA0002543615380000021
Figure BDA0002543615380000022
由(2)式与丢番图方程：
1＝E1j(z-1)A1(z-1)Δ+z-jF1j(z-1) (4)
可得预测方程：
y1(k+j)＝E1j(z-1)B11(z-1)Δu1(k+j-1)+E1j(z-1)B12(z-1)Δu2(k+j-1)+F1j(z-1)y1(k)+E1j(z-1)ξ1(k+j) (j＝1,2,…,n) (5)
式中：E1j(z-1)＝e1j,0+e1j,1z-1+…+e1j,j-1z-j+1
F1j(z-1)＝f1j,0+f1j,1z-1+…+f1j,nz-n
G11j＝E1jB11,G12j＝E1jB12
根据(5)式可得子系统1的最优输出预测为
Figure BDA0002543615380000023
式中，
Figure BDA0002543615380000024
Figure BDA0002543615380000025
由式(3)的子系统2模型与丢番图方程：
1＝E2j(z-1)A2(z-1)Δ+z-jF2j(z-1) (7)
同理可得
Figure BDA0002543615380000026
式中，
Figure BDA0002543615380000027
Figure BDA0002543615380000031
步骤二、对预测模型进行滚动优化
对于(1)所表示的MIMO模型，采用目标函数：
Figure BDA0002543615380000032
式中，
Figure BDA0002543615380000033
Figure BDA0002543615380000034
将MIMO的性能指标分解为两个子系统的性能指标，将式(9)写成：
J＝J1+J2 (10)
式中，
Figure BDA0002543615380000035
Figure BDA0002543615380000036
在式(6)中，用上一时刻的ΔU2值代替k时刻的ΔU2值，即把G12ΔU2看成已知量。
则式(6)可写成：
Figure BDA0002543615380000037
令W1＝[w1(k+1),w1(k+2),…,w1(k+n)]T
则式(11)可表示为
J1＝(Y1-W1)T(Y1-W1)+λΔU1 TΔU1 (13)用Y1的最优预测值
Figure BDA0002543615380000038
代替Y1,把G12ΔU2+f1看成
Figure BDA0002543615380000039
并令
Figure BDA00025436153800000310
可得
Figure BDA00025436153800000311
即ΔU1＝(G11 TG11+λI)-1G11 T(W1-G12ΔU2-f1) (14)
同理可得ΔU2＝(G22 TG22+λI)-1G22 T(W2-G21ΔU1-f2) (15)。
步骤三、在线辨识与校正
GPC是从自校正控制发展起来的，因此保持了自校正的方法原理，即在控制过程中，不断通过实际输入输出信息在线估计模型参数，并以此修正控制律。动态矩阵控制和模型算法控制相当于用一个不变的预测模型，并附加一个误差预测模型共同保证对未来输出做出较准确的预测；而GPC则不考虑误差预测模型，通过对模型的在线修正来给出较准确的预测。
根据当前实际的输入输出数据，通过辨识得到模型参数后，就可以重新计算控制律，并求出最优控制量。
有益效果：
1、多变量广义预测控制算法能够有效控制溴化锂吸收式制冷机的冷热负荷输出，较快地跟踪输出值的阶跃响应，实现了系统预期的控制效果。对于多变量系统控制模型，无需解耦，也不存在配对问题，具有较为广阔的应用前景和很好的普适性。
2、利用多变量广义预测控制方法使得冷热负荷的输出能够较快地跟踪设定值，控制的精确度和响应时间都能够较好地满足实际应用的需求。
附图说明
图1为冷媒水出口温度阶跃扰动下多变量广义预测控制仿真结果；
图2为生活热水出口温度阶跃扰动下多变量广义预测控制仿真结果。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步地说明。
本发明针对425kW的双效溴化锂吸收式制冷系统，公开了一种应用于双效溴化锂吸收式制冷系统的多变量广义预测控制方法，包括以下步骤：
1建立预测模型
设MIMO的CARIMA模型为
Figure BDA0002543615380000041
式中，A1(z-1),A2(z-1),B11(z-1),B12(z-1),B21(z-1),B22(z-1)均为z-1的多项式；y1(k)和y2(k)为系统输出；u1(k)和u2(k)为系统输入；ξ1(k)和ξ2(k)为白噪声；Δ＝1-z-1。
式(1)可分解为两个子系统：
Figure BDA0002543615380000042
Figure BDA0002543615380000043
由(2)式与丢番图方程：
1＝E1j(z-1)A1(z-1)Δ+z-jF1j(z-1) (4)
可得预测方程：
y1(k+j)＝E1j(z-1)B11(z-1)Δu1(k+j-1)+E1j(z-1)B12(z-1)Δu2(k+j-1)+F1j(z-1)y1(k)+E1j(z-1)ξ1(k+j) (j＝1,2,…,n) (5)
式中：E1j(z-1)＝e1j,0+e1j,1z-1+…+e1j,j-1z-j+1
F1j(z-1)＝f1j,0+f1j,1z-1+…+f1j,nz-n
G11j＝E1jB11,G12j＝E1jB12
根据(5)式可得子系统1的最优输出预测为
Figure BDA0002543615380000051
式中，
Figure BDA0002543615380000052
Figure BDA0002543615380000053
由式(3)的子系统2模型与丢番图方程：
1＝E2j(z-1)A2(z-1)Δ+z-jF2j(z-1) (7)
同理可得
Figure BDA0002543615380000054
式中，
Figure BDA0002543615380000055
Figure BDA0002543615380000056
2.对预测模型进行滚动优化
对于(1)所表示的MIMO模型，采用目标函数：
Figure BDA0002543615380000057
式中，
Figure BDA0002543615380000058
Figure BDA0002543615380000059
将MIMO的性能指标分解为两个子系统的性能指标，将式(9)写成：
J＝J1+J2 (10)
式中，
Figure BDA0002543615380000061
Figure BDA0002543615380000062
在式(6)中，用上一时刻的ΔU2值代替k时刻的ΔU2值，即把G12ΔU2看成已知量。
则式(6)可写成：
Figure BDA0002543615380000063
令W1＝[w1(k+1),w1(k+2),…,w1(k+n)]T
则式(11)可表示为
J1＝(Y1-W1)T(Y1-W1)+λΔU1 TΔU1 (13)用Y1的最优预测值
Figure BDA0002543615380000064
代替Y1,把G12ΔU2+f1看成
Figure BDA0002543615380000065
并令
Figure BDA0002543615380000066
可得
Figure BDA0002543615380000067
即ΔU1＝(G11 TG11+λI)-1G11 T(W1-G12ΔU2-f1) (14)
同理可得ΔU2＝(G22 TG22+λI)-1G22 T(W2-G21ΔU1-f2) (15)
3.在线辨识与校正
GPC是从自校正控制发展起来的，因此保持了自校正的方法原理，即在控制过程中，不断通过实际输入输出信息在线估计模型参数，并以此修正控制律。动态矩阵控制和模型算法控制相当于用一个不变的预测模型，并附加一个误差预测模型共同保证对未来输出做出较准确的预测；而GPC则不考虑误差预测模型，通过对模型的在线修正来给出较准确的预测。
根据当前实际的输入输出数据，通过辨识得到模型参数后，就可以重新计算控制律，并求出最优控制量。
结合S函数，在Matlab/Simulink仿真平台上，对控制系统进行建模仿真。合理选取最小预测时域N1＝1，最大预测时域N2＝50，控制时域Nu＝10，采样周期T＝5，控制加权常数γ＝0.5，柔化因子α＝0.7等控制参数。考虑到溴化锂吸收式制冷系统的实际工作情况，烟气流量mg＞0kg/s，高压冷剂阀开度μhgr∈[0,100％]。在仿真研究时，分别对两个归一化输入加约束范围如下：
Figure BDA0002543615380000068
实施例1：
输出冷负荷降低10％，即冷媒水出口温度给定值为7.7℃，比稳定工况点7℃升高了0.7℃，此时输出设定值为[0.1,0]。利用多变量广义预测控制器对系统进行仿真，得到仿真结果如图1所示。
图1为冷媒水出口温度给定值阶跃扰动下的控制曲线，冷媒水出口温度升高，冷负荷输出降低，所以入口烟气流量下降，高压冷剂阀开度减小，符合实际情况。从图中可以看出，在多变量广义预测控制器的作用下，烟气流量和高压冷剂阀开度都快速降低，尽可能地使冷媒水出口温度升高。溴化锂吸收式制冷机惯性较大，但冷媒水和生活热水出口温度仍在500s左右稳定下来。冷媒水出口温度的控制稳定性较高，对生活热水出口温度造成的波动也较小，存在大约2％的微调。多变量广义预测控制器的控制效果较好，满足实际控制需要。
实施例2：
输出热负荷降低10％，即生活热水出口温度给定值为72℃，比稳定工况点80℃降低了8℃，此时输出设定值为[0,-0.1]。利用多变量广义预测控制器对系统进行仿真，得到仿真结果如图2所示。
图2为生活热水出口温度在给定值阶跃扰动下的控制曲线，因为热负荷输出降低，制冷机所需要的热量变少，入口烟气流量下降，但是热负荷相比于冷负荷来说，占比较少，因此烟气流量下降的幅度相比冷负荷变化时较小，高压冷剂阀开度变大，符合实际情况。从图中可以看出，在多变量广义预测控制器的作用下，烟气流量和高压冷剂阀开度都快速变化，生活热水出口温度大约在400s达到稳定，对冷媒水出口温度的影响也较小，仅存在大约0.5％的微调，控制量烟气流量和高压冷剂阀开度的变化也较为平稳。多变量广义预测控制器的控制效果较好，满足实际控制需要。

Claims (1)

1.一种应用于双效溴化锂吸收式制冷系统的多变量广义预测控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、建立预测模型：
设MIMO的CARIMA模型为
Figure FDA0003945264630000011
式中，A1(z-1),A2(z-1),B11(z-1),B12(z-1),B21(z-1),B22(z-1)均为z-1的多项式；y1(k)和y2(k)为系统输出；u1(k)和u2(k)为系统输入；ξ1(k)和ξ2(k)为白噪声；Δ＝1-z-1；
式(1)可分解为两个子系统：
Figure FDA0003945264630000012
Figure FDA0003945264630000013
由(2)式与丢番图方程：
1＝E1j(z-1)A1(z-1)Δ+z-jF1j(z-1) (4)
可得预测方程：
y1(k+j)＝E1j(z-1)B11(z-1)Δu1(k+j-1)+E1j(z-1)B12(z-1)Δu2(k+j-1)+F1j(z-1)y1(k)+E1j(z-1)ξ1(k+j),j＝1,2,…,n (5)
式中：E1j(z-1)＝e1j,0+e1j,1z-1+…+e1j,j-1z-j+1
F1j(z-1)＝f1j,0+f1j,1z-1+…+f1j,nz-n
G11j＝E1jB11,G12j＝E1jB12
根据(5)式可得子系统1的最优输出预测为
Figure FDA0003945264630000014
式中，
Figure FDA0003945264630000015
ΔU1＝[Δu1(k),Δu1(k+1),…,Δu1(k+n-1)]T,
ΔU2＝[Δu2(k),Δu2(k+1),…,Δu2(k+n-1)]T
f1＝[f1(k+1),f1(k+2),…,f1(k+n)]T
Figure FDA0003945264630000021
由式(3)的子系统2模型与丢番图方程：
1＝E2j(z-1)A2(z-1)Δ+z-jF2j(z-1) (7)
同理可得
Figure FDA0003945264630000022
式中，
Figure FDA0003945264630000023
ΔU1＝[Δu1(k),Δu1(k+1),…,Δu1(k+n-1)]T,
ΔU2＝[Δu2(k),Δu2(k+1),…,Δu2(k+n-1)]T
f2＝[f2(k+1),f2(k+2),…,f2(k+n)]T
Figure FDA0003945264630000024
步骤二：对预测模型进行滚动优化：
对于(1)所表示的MIMO模型，采用目标函数：
Figure FDA0003945264630000025
式中，
Figure FDA0003945264630000026
Figure FDA0003945264630000027
将MIMO的性能指标分解为两个子系统的性能指标，将式(9)写成：
J＝J1+J2 (10)
式中，
Figure FDA0003945264630000028
Figure FDA0003945264630000031
在式(6)中，用上一时刻的ΔU2值代替k时刻的ΔU2值，即把G12ΔU2看成已知量；
则式(6)可写成：
Figure FDA0003945264630000032
令W1＝[w1(k+1),w1(k+2),…,w1(k+n)]T
则式(11)可表示为
J1＝(Y1-W1)T(Y1-W1)+λΔU1 TΔU1 (13)
用Y1的最优预测值
Figure FDA0003945264630000033
代替Y1,把G12ΔU2+f1看成
Figure FDA0003945264630000034
并令
Figure FDA0003945264630000035
可得
Figure FDA0003945264630000036
即ΔU1＝(G11 TG11+λI)-1G11 T(W1-G12ΔU2-f1)(14)
同理可得ΔU2＝(G22 TG22+λI)-1G22 T(W2-G21ΔU1-f2)(15)；
步骤三、在线辨识与校正：
根据当前实际的输入输出数据，通过辨识得到模型参数后，重新计算控制律，并求出最优控制量。
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