CN103472723A

CN103472723A - 基于多模型广义预测控制器的预测控制方法及系统

Info

Publication number: CN103472723A
Application number: CN2013103631684A
Authority: CN
Inventors: 王昕�; 宋治强
Original assignee: Shanghai Jiaotong University
Current assignee: Shanghai Jiaotong University
Priority date: 2013-08-19
Filing date: 2013-08-19
Publication date: 2013-12-25

Abstract

本发明公开了一种基于多模型广义预测控制器的预测控制方法，在抑制过程扰动的同时，使预设的期望输出值跟踪所述最优设定值轨迹，并采用多个固定模型和多个自适应模型并行辨识系统的动态特性，获得系统的实际输出值和最优的输入控制量。本发明还提供了一种预测控制系统，采用DRTO双层结构，用多模型广义预测控制器代替现有的单模型广义预测控制器。本发明具有以下有益效果：更好地匹配了生产中的实际过程特征，降低系统成本消耗，提高系统经济效益；提高了系统暂态性能和系统模型参数跳变时系统的调节能力；可以有效的消除扰动对系统输出的干扰；降低由于DRTO双层结构中优化层与控制层模型不一致对经济效益的影响。

Description

基于多模型广义预测控制器的预测控制方法及系统

技术领域

本发明属于模型预测控制(MPC)技术领域，具体涉及一种基于多模型广义预测控制器的预测控制方法及系统。

背景技术

工业过程中日益激烈的竞争要求设备操作更加灵活来提高生产率，降低生产成本，这需要将经济优化结合到设备操作中的规划、调度、优化、控制各个阶段。现有的技术像典型的双层RTO结构，该结构包括一个基于经济指标的实时优化器(RTO)和一个模型预测控制器(MPC)。上层的RTO层通过解决基于稳态模型的实时优化问题来获取输出对象的最优设定值，并将最优设定值传给下层的MPC层，MPC层主要工作是抑制消除扰动的影响使输出对象尽可能的追踪最优设定值。基于稳态模型的双层RTO结构已成功运用到复杂的化工、石油工业过程中，并取得了很好的效果。但是这种双层RTO结构存在不足，因为RTO层采用稳态模型，因此只能在系统达到稳定时进行经济优化，对于实现灵活性和经济效益存在局限性，特别是对于需要考虑系统动态特性的过程像存在级数转换和批量处理的连续过程的优化效果不理想。且当上层优化问题和下层控制问题分别在不同的频率和采用不同的模型来执行时，不能准确的运用相同的信息，所以有扰动时会存在冲突或最优运行点可能是次优的。

为此，Kadam提出将动态实时优化(DRTO)与MPC结合组成DRTO双层结构来处理大规模的工业过程，上层为一基于过程动态模型的DRTO层，在较慢的速率下执行，下层结构采用MPC控制器追踪上层得出的最优设定轨迹来处理过程中的干扰，用动态模型替代稳态模型可以很好地处理系统的动态特性。现有的采用DRTO双层结构的预测控制系统如图4所示，包括动态实时优化层、模型预测控制层和基层控制层，其中，动态实时优化层包括初始指标生成模块和动态实时优化器，模型预测控制层采用单模型广义预测控制器；指标生成模块确定上层的经济优化指标，将最大化经济效益和最小化消耗成本的实现方式与实现约束体现在经济目标函数Φ和约束条件h当中；动态实时优化器通过优化经济目标函数得到对象输出的最优设定值轨迹y^ref。x，d分别为状态值和过程扰动，由于动态实时优化层在一个较慢的时间尺度执行优化，而模型预测控制层将在一个较快的时间尺度执行，即双层结构是在不同的时间尺度执行，所以需要一个时间尺度分离器。Δt为采样周期，即每隔Δt时间，优化器将进行一次重新优化，最优设定值轨迹进行更新，最终控制器得到最优输入控制量u给基层控制系统。y为系统的输出值，根据该输出值y估计状态值x，进行下一次滚动优化。

在之前学者们所设计的DRTO双层结构中，MPC层多采用单模型预测控制器，但实际工业过程中，经常出现过程参数随生产运行跳变的情况。由于实际生产过程非常复杂，很难建立一个简洁的全局控制模型，因此单一模型的预测控制器很难满足参数时变或跳变时系统仍处于良好控制状态的要求。多模型的方法可以有效的处理复杂工业过程中的多工作点和参数时变问题，不少学者也已将多模型预测控制运用到化工、制药、电力等领域，并取得很好的效果。但由于随机噪声的存在使得常规的多模型很难与实际过程特征相匹配，因此如何建立一个即可以考虑经济效益又可以保证系统的暂态性能和跳变时调节能力的控制器是目前特需解决的一个问题。

发明内容

为了克服现有技术中存在的缺陷，本发明提供一种采用DRTO双层结构的基于多模型广义预测控制器的预测控制方法及系统，具体的技术方案如下：

基于多模型广义预测控制器的预测控制方法，包括如下步骤：

步骤S1，根据最大化经济效益和最小化消耗成本的目的生成经济目标函数和约束条件；根据预设的采样周期滚动执行步骤S2和S3；

步骤S2，根据约束条件对经济目标函数进行动态实时优化，获得一最优设定值轨迹；

步骤S3，在抑制过程扰动的同时，使预设的期望输出值跟踪最优设定值轨迹，并采用多个固定模型和多个自适应模型并行辨识系统的动态特性，获得系统的实际输出值和最优的输入控制量；

步骤S3进一步包括：

步骤S31，采用CARIMA模型描述受过程扰动的被控对象；

步骤S32，将被控对象描述为多模型集；

步骤S33，根据预设的性能指标函数，系统自动切换到性能指标最小的模型；该性能指标最小的模型的输出值即为系统的实际输出值；

步骤S34，设置性能优化指标，将最优设定值轨迹代入性能优化指标，根据MPC算法获得最优的输入控制量。

作为优化方案，步骤S31具体为，CARIMA模型如式（1）所示：

A(z^-1)y(k)＝B(z^-1)u(k-1)+ξ(k)/Δ (1)

其中，

A (z^{- 1}) = 1 + a_{1} z^{- 1} + . . . . . . + a_{n_{a}} z^{{- n}_{a}},

B (z^{- 1}) = b_{0} + b_{1} z^{- 1} + . . . . . . + b_{n_{b}} z^{{- n}_{b}},

式中z^-1为后移算子，y(k)、u(k)、ξ(k)分别为系统的实际输出值、输入控制量以及均值为零的白噪声序列，Δ＝1-z^-1为差分算子；a、b分别为关于z^-1多项式A()与B()的元素系数；

式（1）又可以表示为：

Δy(k)＝A₁(z^-1)Δy(k)+B(z^-1)Δu(k-1)+ξ(k) (2)

其中，A₁(z^-1)＝1-A(z^-1)。

作为优化方案，步骤S32具体为，将被控对象描述为多模型集，如式（3）所示：

Δy(k)＝φ(k)^Tθ₀(k)+ξ(k) （3）

其中，φ(k)＝[-Δy(k-1)…-Δy(k-n_a)Δu(k-1)+…Δu(k-n_b-1)]，

由式（3）得到多模型集的向量表示，如式（4）所示：

Δy_i(k)＝φ_i(k)^Tθ₀(k)+ξ_i(k) (4)

其中，i＝1,2…,m,m+1,m+2；当i＝1,2,…,m时，θ_i(k)为固定模型的恒定参数；当i＝m+1,m+2时，模型为自适应模型。

作为优化方案，步骤S32进一步包括：

自适应模型采用递推最小二乘算法实时辨识系统参数，如式（5）所示：

K(k)＝P(k-1)φ(k)[φ(k)^TP(K-1)φ(k)+μ]^-1

其中，0<μ<1为遗忘因子；K(k)为权因子；P(k)为正定协方差阵。

作为优化方案，步骤S33具体为：

性能指标函数如式（6）所示：

J_{i} = γ e_{i}^{2} (k) + η Σ_{j = 1}^{L} ρ^{j} e_{i}^{2} (k - j), i = 1,2, . . ., m + 2 - - - (6)

其中，J_i为模型i在时刻k的性能指标，e_i(k)为第i个模型在k时刻的输出误差，γ和η是当前和过去时刻的误差权重，ρ为误差遗忘因子，L为过去时刻误差长度；

在k时刻，系统自动切换到性能指标J_i最小的相应模型。

作为优化方案，步骤S34具体为：

采用阶梯式控制策略，将控制增量规划为一阶指数形式，控制增量即为输入控制量的增量，如式（7）所示：

Δu(^k+j|k)＝βΔ(k+j-1|k)，j＝1,2…,N_u-1 （7）

其中，Δu(k+j|k)为k时刻对k+j时刻的控制增量，N_u为控制时域，β为阶梯因子；

设置k时刻的性能优化指标，如式（8）所示：

\min J (k) = E {Σ_{j = 1}^{N} {[y (k + j | K) - w_{r} (k + j)]}^{2} + Σ_{j = 1}^{N_{u}} λ {[Δu (k + j - 1 | k]}^{2}} - - - (8)

其中，E{·}为数学期望，N_u为控制时域，λ为控制加权系数，N为优化时域终止时刻，w_r(k+j)＝αw_r(k+j-1)+(1-α)y^ref(k+j)为所述期望输出值，式中α为柔化因子，0＜α＜1，y^ref为最优设定值轨迹；

引入丢番图方程，如式（9）和式（10）所示：

1＝E_j(z^-1)A(z^-1)Δ+z^-jF_j(z^-1) （9）

E_j(z^-1)B(z^-1)＝G_j(z^-1)+z^-jH_j(z^-1) （10）

其中，E,F,G,H分别为丢番图方程中的各多项式；E_j(z^-1)＝e_j,0+e_j,1z^-1+…+e_j,j-1z^-(j-1)，

F_{j} (z^{- 1}) = f_{j, 0} + f_{j, 1} z^{- 1} + \cdot \cdot \cdot + f_{{j, n}_{a}} z^{{- n}_{a}},

G_j(z^-1)＝g_j,0+g_j,1z^-1+…+g_j,j-1z^-(j-1)，其中，e,f,g,h分别为丢番图方程中各多项式中元素系数；

根据式（1）、式（7）式（9）和式（10），可求得控制增量的最优值，如式（11）所示：

Δu (k) = \frac{Q^{T} (w_{r} - F (z^{- 1}) y (k) - H (z^{- 1}) Δu (k - 1))}{Q^{T} Q + λ (1 + β^{2} + \cdot \cdot \cdot β^{2 (N_{u} - 1)})} - - - (11)

其中，

Q = |\begin{matrix} g_{0} \\ g_{1} + {βg}_{0} \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ g_{N_{u} - 1} + {βg}_{N_{u} - 2} + \cdot \cdot \cdot β^{N_{u} - 1} g_{0} \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ g_{N - 1} + {βg}_{N - 2} + \cdot \cdot \cdot β^{N_{u} - 1} g_{N - N_{u}} \end{matrix}|,

g₀,g₁....表示对象阶跃响应的前j个采样值，即多项式G(z^-1)中前j项系数，F(z^-1)＝[F₁(z^-1),…,F_N(z^-1)]^T，H(z^-1)＝[H₁(z^-1),…H_N(z^-1)]^T；

根据控制增量的最优值求得最优的输入控制量，如式（12）所示：

u(k)＝u(k-1)+Δu(k|k) （12）。

作为优化方案，还包括步骤S4：消除过程扰动对系统的实际输出值的影响，得到最终输出值。

基于多模型广义预测控制器的预测控制系统，包括：动态实时优化层和模型预测控制层，动态实时优化层包括初始指标生成模块和动态实时优化器；其中，初始指标生成模块用于生成经济目标函数和约束条件，动态实时优化器用于，根据约束条件对经济目标函数进行动态实时优化，输出一最优设定值轨迹；

模型预测控制层包括多模型广义预测控制器，多模型广义预测控制器内包括多个预测模型，预测模型中包括多个固定模型和多个自适应模型；多模型广义预测控制器用于在抑制过程扰动的同时，使预设的期望输出值跟踪最优设定值轨迹，并采用多个固定模型和多个自适应模型并行辨识系统的动态特性，获得系统的实际输出值和最优的输入控制量。

作为优化方案，该预测控制系统还包括基层控制层，基层控制层用于消除过程扰动对系统的实际输出值的影响，输出最终输出值到一执行机构。

作为优化方案，基层控制层包括PID控制器。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

（1）本发明用多模型广义预测控制器代替了单模型广义预测控制器，更好地匹配了生产中的实际过程特征，降低系统成本消耗，提高系统经济效益；

（2）采用了多个固定模型和多个自适应模型并行辨识系统的动态特征，提高了系统暂态性能和系统模型参数跳变时系统的调节能力；

（3）可以有效的消除扰动对系统输出的干扰；

（4）降低由于DRTO双层结构中优化层与控制层模型不一致对经济效益的影响。

附图说明

图1为本发明预测控制方法的流程图；

图2为本发明步骤S3的流程图；

图3为本发明预测控制系统的结构示意图；

图4为现有的采用DRTO双层结构的基于单模型广义预测控制器的预测控制系统的结构示意图；

图5为基于单模型广义预测控制器的实际输出值和预测输出值的仿真结果图；

图6为基于单模型广义预测控制器的控制量的仿真结果图；

图7为基于多模型广义预测控制器的实际输出值和预测输出值的仿真结果图；

图8为基于多模型广义预测控制器的控制量的仿真结果图。

具体实施方式

下面结合附图以实施例的方式详细描述本发明。

实施例1：

如图1所示，基于多模型广义预测控制器的预测控制方法，包括如下步骤：

步骤S2，根据约束条件对经济目标函数进行动态实时优化，获得一最优设定值轨迹；这里的最优设定值轨迹是指经动态实时优化后得到的最优设定值组成的一条轨迹；

步骤S3，在抑制过程扰动的同时，使预设的期望输出值跟踪最优设定值轨迹，并采用多个固定模型和多个自适应模型并行辨识系统的动态特性，获得系统的实际输出值和最优的输入控制量。这里的跟踪是指，使期望输出值尽可能的与最优设定值保持一致。

如图2所示，步骤S3进一步包括：

步骤S31，采用CARIMA模型描述受过程扰动的被控对象，CARIMA模型如式（1）所示：

A(z^-1)y(k)＝B(z^-1)u(k-1)+ξ(k)/Δ (1)

其中，

A (z^{- 1}) = 1 + a_{1} z^{- 1} + . . . . . . + a_{n_{a}} z^{{- n}_{a}},

B (z^{- 1}) = b_{0} + b_{1} z^{- 1} + . . . . . . + b_{n_{b}} z^{{- n}_{b}},

式中z^-1为后移算子，y(k)、u(k)、ξ(k)分别为系统的实际输出值、输入控制量以及均值为零的白噪声序列，Δ＝1-z^-1为差分算子；a、b分别为关于z^-1多项式A()与B()的元素系数，其中b₀,b₁可以为0，表示对象相应的时滞数。

式（1）又可以表示为：

Δy(k)＝A₁(z^-1)Δy(k)+B(z^-1)Δu(k-1)+ξ(k) (2)

其中，A₁(z^-1)＝1-A(z^-1)。

步骤S32，将被控对象描述为多模型集，如式（3）所示：

Δy(k)＝φ(k)^Tθ₀(k)+ξ(k) （3）

其中，φ(k)＝[-Δy(k-1)…-Δy(k-n_a)Δu(k-1)+…Δu(k-n_b-1)]，由式（3）得到多模型集的向量表示，如式（4）所示：

Δy_i(k)＝φ_i(k)^Tθ₀(k)+ξ_i(k) (4)

K(k)＝P(k-1)φ(k)[φ(k)^TP(K-1)φ(k)+μ]^-1

步骤S33，根据预设的性能指标函数，系统自动切换到性能指标最小的模型；该性能指标最小的模型的输出值即为系统的实际输出值。性能指标函数如式（6）所示：

J_{i} = γ e_{i}^{2} (k) + η Σ_{j = 1}^{L} ρ^{j} e_{i}^{2} (k - j), i = 1,2, . . ., m + 2 - - - (6)

在k时刻，系统自动切换到性能指标J_i最小的相应模型。

为了降低式矩阵求逆带来的计算负担,进一步柔化输入控制量的变化规律，采用阶梯式控制策略，将控制增量规划为一阶指数形式，控制增量即为输入控制量的增量，如式（7）所示：

Δu(k+j|k)＝βΔ(k+j-1|k)，j＝1,2…,N_u-1 （7）

其中，Δu(k+j|k)为k时刻对k+j时刻的控制增量，N_u为控制时域，β为阶梯因子。

采用该策略符合实际工程中输入控制量尽量单向变化的要求,避免了输入控制量因反复双向变化产生的高频分量,从而避免了对执行机构的损害。

设置k时刻的性能优化指标，如式（8）所示：

\min J (k) = E {Σ_{j = 1}^{N} {[y (k + j | K) - w_{r} (k + j)]}^{2} + Σ_{j = 1}^{N_{u}} λ {[Δu (k + j - 1 | k]}^{2}} - - - (8)

引入丢番图方程，如式（9）和式（10）所示：

1＝E_j(z^-1)A(z^-1)Δ+z^-jF_j(z^-1) （9）

E_j(z^-1)B(z^-1)＝G_j(z^-1)+z^-jH_j(z^-1) （10）

F_{j} (z^{- 1}) = f_{j, 0} + f_{j, 1} z^{- 1} + \cdot \cdot \cdot + f_{{j, n}_{a}} z^{{- n}_{a}},

G_j(z^-1)＝g_j,0+g_j,1z^-1+…+g_j,j-1z^-(j-1)，

其中，e,f,g,h分别为丢番图方程中各多项式中元素系数；

Δu (k) = \frac{Q^{T} (w_{r} - F (z^{- 1}) y (k) - H (z^{- 1}) Δu (k - 1))}{Q^{T} Q + λ (1 + β^{2} + \cdot \cdot \cdot β^{2 (N_{u} - 1)})} - - - (11)

其中，

Q = |\begin{matrix} g_{0} \\ g_{1} + {βg}_{0} \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ g_{N_{u} - 1} + {βg}_{N_{u} - 2} + \cdot \cdot \cdot β^{N_{u} - 1} g_{0} \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ g_{N - 1} + {βg}_{N - 2} + \cdot \cdot \cdot β^{N_{u} - 1} g_{N - N_{u}} \end{matrix}|,

g₀,g₁....表示对象阶跃响应的前j个采样值，也就是多项式G(z^-1)中前j项系数，F(z^-1)＝[F₁(z^-1),…,F_N(z^-1)]^T，H(z^-1)＝[H₁(z^-1),…H_N(z^-1)]^T；

u(k)＝u(k-1)+Δu(k|k) （12）。

步骤S4：消除过程扰动对系统的实际输出值的影响，得到最终输出值。

如图3所示，基于多模型广义预测控制器的预测控制系统，包括：动态实时优化层、模型预测控制层和基层控制层，

动态实时优化层包括初始指标生成模块和动态实时优化器；其中，初始指标生成模块用于生成经济目标函数和约束条件，动态实时优化器用于，根据约束条件对经济目标函数进行动态实时优化，输出一最优设定值轨迹；

基层控制层包括PID控制器，用于消除过程扰动对系统的实际输出值的影响，输出最终输出值到一执行机构。

下面举实例对上述预测控制系统和方法进行说明，针对数值模型进行仿真并加以分析。这里取100s为一个周期，动态实时优化器分四个周期分别进行优化。在每个周期动态实时优化器都进行一次模型更新，然后采用更新后的模型重新对多模型广义预测控制器进行优化,即动态实时优化器会在每个周期更新最优设定值轨迹，然后将该轨迹送至多模型广义预测控制器，对多模型广义预测控制器进行优化。

多模型广义预测控制器的被控对象采用自回归模型如式（13）所示：

y(k)+a₁y(k-1)+a₂y(k-2)＝b₁u(k-1)+b₂u(k-2)+ξ(k)/Δ （13）

固定模型参数为a₁＝{-2,-1}，a₂＝{-2,-1,1,2}，b₁＝1，b₂＝2共8个，自适应模型参数初始值均取为0.1。控制步数取为400，ξ(k)为[0.1,-0.1]均匀分布的白噪声，在每个周期多模型广义预测控制器的参考轨迹（即最优设定值轨迹）会由动态实时优化器更新。

同时设计采用单模型广义预测控制器的预测控制系统，其参数初始值也为0.1。

如图5和图6所示，基于单模型广义预测控制器的DRTO双层结构系统的输出值和输入控制量分别在第一个周期和第三个周期出现较大的波动。而如图7和图8所示，采用本发明提供的预测控制系统及方法，在每个周期达到稳态前，系统的暂态性能更优，输出值变化更加平缓，随干扰的波动较小，即对于参考轨迹的跟踪性能更好，并且在每个周期模型参数发生变化后，其控制性能更优，具有更好的调节性能。

以上公开的仅为本申请的几个具体实施例，但本申请并非局限于此任何本领域的技术人员能思之的变化，都应落在本申请的保护范围内。

Claims

1.基于多模型广义预测控制器的预测控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S2，根据所述约束条件对所述经济目标函数进行动态实时优化，获得一最优设定值轨迹；

步骤S3，在抑制过程扰动的同时，使预设的期望输出值跟踪所述最优设定值轨迹，并采用多个固定模型和多个自适应模型并行辨识系统的动态特性，获得系统的实际输出值和最优的输入控制量；

所述步骤S3进一步包括：

步骤S31，采用CARIMA模型描述受过程扰动的被控对象；

步骤S32，将所述被控对象描述为多模型集；

步骤S34，设置性能优化指标，将所述最优设定值轨迹代入所述性能优化指标，根据MPC算法获得最优的输入控制量。

2.根据权利要求1所述的基于多模型广义预测控制器的预测控制方法，其特征在于，所述步骤S31具体为，所述CARIMA模型如式（1）所示：

A(z^-1)y(k)＝B(z^-1)u(k-1)+ξ(k)/Δ (1)

其中，

A (z^{- 1}) = 1 + a_{1} z^{- 1} + . . . . . . + a_{n_{a}} z^{{- n}_{a}},

B (z^{- 1}) = b_{0} + b_{1} z^{- 1} + . . . . . . + b_{n_{b}} z^{{- n}_{b}},

式中z^-1为后移算子，y(k)、u(k)、ξ(k)分别为系统的实际输出值、输入控制量以及均值为零的白噪声序列，Δ＝1-z^-1为差分算子，a、b分别为关于z^-1多项式A()与B()的元素系数；

式（1）又可以表示为：

Δy(k)＝A₁(z^-1)Δy(k)+B(z^-1)Δu(k-1)+ξ(k) (2)

其中，A₁(z^-1)＝1-A(z^-1)。

3.根据权利要求2所述的基于多模型广义预测控制器的预测控制方法，其特征在于，所述步骤S32具体为，将所述被控对象描述为多模型集，如式（3）所示：

Δy(k)＝φ(k)^Tθ₀(k)+ξ(k) （3）

其中，φ(k)＝[-Δy(k-1)…-Δy(k-n_a)Δu(k-1)+…Δu(k-n_b-1)]，

由式（3）得到多模型集的向量表示，如式（4）所示：

Δy_i(k)＝φ_i(k)^Tθ₀(k)+ξ_i(k) (4)

4.根据权利要求3所述的基于多模型广义预测控制器的预测控制方法，其特征在于，所述步骤S32进一步包括：

所述自适应模型采用递推最小二乘算法实时辨识系统参数，如式（5）所示：

K(k)＝P(k-1)φ(k)[φ(k)^TP(K-1)φ(k)+μ]^-1

5.根据权利要求3或4所述的基于多模型广义预测控制器的预测控制方法，其特征在于，所述步骤S33具体为：

所述性能指标函数如式（6）所示：

J_{i} = γ e_{i}^{2} (k) + η Σ_{j = 1}^{L} ρ^{j} e_{i}^{2} (k - j), i = 1,2, . . ., m + 2 - - - (6)

在k时刻，系统自动切换到性能指标J_i最小的相应模型。

6.根据权利要求5所述的基于多模型广义预测控制器的预测控制方法，其特征在于，所述步骤S34具体为：

采用阶梯式控制策略，将控制增量规划为一阶指数形式，所述控制增量即为所述输入控制量的增量，如式（7）所示：

Δu(k+j|k)＝βΔ(k+j-1|k)，j＝1,2…,N_u-1 （7）

设置k时刻的性能优化指标，如式（8）所示：

\min J (k) = E {Σ_{j = 1}^{N} {[y (k + j | K) - w_{r} (k + j)]}^{2} + Σ_{j = 1}^{N_{u}} λ {[Δu (k + j - 1 | k]}^{2}} - - - (8)

其中，E{·}为数学期望，N_u为控制时域，λ为控制加权系数，N为优化时域终止时刻，w_r(k+j)＝αw_r(k+j-1)+(1-α)y^ref(k+j)为所述期望输出值，式中α为柔化因子，0＜α＜1，y^ref为所述最优设定值轨迹；

引入丢番图方程，如式（9）和式（10）所示：

1＝E_j(z^-1)A(z^-1)Δ+z^-jF_j(z^-1) （9）

E_j(z^-1)B(z^-1)＝G_j(z^-1)+z^-jH_j(z^-1) （10）

F_{j} (z^{- 1}) = f_{j, 0} + f_{j, 1} z^{- 1} + \cdot \cdot \cdot + f_{{j, n}_{a}} z^{{- n}_{a}},

根据式（1）、式（7）式（9）和式（10），可求得所述控制增量的最优值，如式（11）所示：

Δu (k) = \frac{Q^{T} (w_{r} - F (z^{- 1}) y (k) - H (z^{- 1}) Δu (k - 1))}{Q^{T} Q + λ (1 + β^{2} + \cdot \cdot \cdot β^{2 (N_{u} - 1)})} - - - (11)

其中，

Q = |\begin{matrix} g_{0} \\ g_{1} + {βg}_{0} \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ g_{N_{u} - 1} + {βg}_{N_{u} - 2} + \cdot \cdot \cdot β^{N_{u} - 1} g_{0} \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ g_{N - 1} + {βg}_{N - 2} + \cdot \cdot \cdot β^{N_{u} - 1} g_{N - N_{u}} \end{matrix}|,

根据所述所述控制增量的最优值求得最优的输入控制量，如式（12）所示：

u(k)＝u(k-1)+Δu(k|k) （12）。

7.根据权利要求1所述的基于多模型广义预测控制器的预测控制方法，其特征在于，还包括步骤S4：消除所述过程扰动对系统的实际输出值的影响，得到最终输出值。

8.基于多模型广义预测控制器的预测控制系统，包括：动态实时优化层和模型预测控制层，其特征在于，

所述动态实时优化层包括初始指标生成模块和动态实时优化器；其中，所述初始指标生成模块用于生成经济目标函数和约束条件，所述动态实时优化器用于，根据所述约束条件对所述经济目标函数进行动态实时优化，输出一最优设定值轨迹；

所述模型预测控制层包括多模型广义预测控制器，所述多模型广义预测控制器内包括多个预测模型，所述预测模型中包括多个固定模型和多个自适应模型；所述多模型广义预测控制器用于在抑制过程扰动的同时，使预设的期望输出值跟踪所述最优设定值轨迹，并采用多个固定模型和多个自适应模型并行辨识系统的动态特性，获得系统的实际输出值和最优的输入控制量。

9.根据权利要求8所述的基于多模型广义预测控制器的预测控制系统，其特征在于，还包括基层控制层，所述基层控制层用于消除所述过程扰动对系统的实际输出值的影响，输出最终输出值到一执行机构。

10.根据权利要求9所述的基于多模型广义预测控制器的预测控制系统，其特征在于，所述基层控制层包括PID控制器。